đề thi chọn hsg trường lần 3

SỞ GD & ĐT BẮC NINH
TRƯỜNG THPT QUẾ VÕ SỐ I
= = = = = = = = = = =
(Đề thi gồm 01 trang )
ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI CẤP TRƯỜNG
NĂM HỌC 2010 – 2011
Môn : Toán Khối 12
Thời gian : 150 phút ( Không kể thời gian phát đề )
CÂU I : ( 2 điểm )
Cho hàm số
1
( )
1
x
y c
x
+
=
−
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số ( c)
2. Tìm tất cả các điểm
( )M c∈
sao cho khoảng cách từ điểm M tới giao điểm
của hai đường tiệm cận là ngắn nhất
CÂU II: ( 3 điểm )
1. Giải phương trình

cot sin (1 tan .tan ) 4
2
x
x x x+ + =

2. Giải hệ phương trình sau:

2
3 2 2
1 ( ) 4
2 2 0
x y y x y
x x x y x
+ + + =


− + + − =

3. Giải bất phương trình

2 10 3 2 5 1 3 2
5 4.5 5
x x x x− − − − + −
− <
CÂU III: ( 1 điểm )
Tính tổng sau

0 1 2 3 4 2009 2010
2010 2010 2010 2010 2010 2010 2010
2 3 4 2009 2010S C C C C C C C
= + − + − + + −
CÂU IV : ( 3 điểm )
1. Cho điểm
(4;1)M
.Đường thẳng d đi qua điểm M cắt trục ox,oy theo thứ

tự tại
( ;0); (0; )A a B b
với
, 0a b >
.Lập phương trình đường thẳng d sao cho
OA OB+
nhỏ nhất
2. Cho tứ diện ABCD có AB=CD=a, AC=BD=b và AD=BC=c.
Trong (BCD) dựng tam giác PQR sao cho B,C,D là trung điểm của QR,RP,PQ.
a. Chứng minh rằng:
AR AQ⊥
.
b. Tính thể tích tứ diện ABCD.
CÂU V: ( 1 điểm )
Cho
0, 0, 0x y z> > >
và
1x y z+ + =
. Chứng minh rằng:

3
1 1 1 4
x y z
x y z
+ + ≤
+ + +
= = = = = = = Hết = = = = = = =
( Học sinh không được sử dụng tài liệu trong quá trình làm bài )