Đề Thi KĐCL Môn Toán 7 Năm học 2010-2011

PHÒNG GD & ĐT THANH CHƯƠNG ĐỀ THI KIỂM ĐỊNH CHẤT LƯỢNG
NĂM HỌC: 2010 – 2011. Môn thi: TOÁN 7
Thời gian: 120 phút (Không kể thời gian giao đề)
Câu 1.
a) Thực hiện phép tính:
5 4 9
4 .9 2.6
10 8 8
2 .3 6 .20
−
+
b) So sánh:
14
( 17)−
và
11
31
Câu 2. Tìm
, ,x y z
biết rằng:
a)
2 3 1 0x − − =
b)
2 3
5 10 12
x y z
= =
và
109x y z+ + =
c)
;xy z=

4 ;yz x=

9xz y=
d)
2 9 5 17 3
3 3 3
x x x
x x x
+ +
+ −
+ + +
là số nguyên với
x
nguyên
Câu 3 Cho hai đa thức :
( ) ( 1)( 3)f x x x= − +
và
3 2
( ) 3g x x ax bx= − + −
a) Xác định hệ số
;a b
của đa thức
( )g x
biết nghiệm của đa thức
( )f x
cũng là
nghiệm của đa thức
( )g x
.

b) Cho biểu thức A =
2011
11
x
x
−
−
. Tìm giá trị nguyên của
x
để A đạt giá trị lớn
nhất. Tìm giá trị lớn nhất đó.
Câu 4
Cho Oz là tia phân giác của
·
0
60xOy =
. Từ một điểm B trên tia Ox vẽ đường
thẳng song song với tia Oy cắt Oz tại điểm C. Kẻ BH
⊥
Oy; CM
⊥
Oy; BK
⊥
Oz ( H, M
∈
Oy; K
∈
Oz). MC cắt Ox tại P. Chứng minh:
a) K là trung điểm của OC.
b)

∆
KMC là tam giác đều.
c) OP > OC
Hết
ĐỀ CHÍNH THỨC
(Đề gồm 1 trang)
HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ THI KIỂM ĐỊNH CHẤT LƯỢNG
NĂM HỌC 2010 – 2011. Môn thi: TOÁN 7
Câu Nội dung cần đạt Điểm
1. a

10 8 10 9 10 8
10 8
10 8
2 .3 2 .3 2 .3 (1 3) 1
2 .3 (1 5) 3
2 .3 .5
5 4 9
4 .9 2.6
10 8 8 10 8
2 .3 6 .20 2 .3
− − −
= = =
+
+
−
+
0,75
1,5
b

14 56
11 11 55
16 2
31 32 2
14 14
( 17) 17= > =
< =
−

Mà
14 56 55 11
17 2 2 31> > >
. Vậy
14
( 17)−
>
11
31
0,25
0,25
0,25
2. a
2 3 1 0x − − =
⇔
2 3 1 2 3 1x x− = ⇔ − =
hoặc
2 3 1x − = −

2x =
hoặc

1x =
0,25
0,25
2,5
2,0
b
2 3 109 109.6
5 10 107
5 10 12 107
12
2 3 6
x y z x y z+ +
= = = = =
+ +
HS tính được:
15.109 20.109 72.109
; ;
107 107 107
x y z= = =
0,25
0,25
c
;xy z=

4 ;yz x=

9xz y=
Nhân từng vế bất đẳng thức ta được : (xyz)
2
= 36xyz

+ Nếu một trong các số x,y,z bằng 0 thì 2 số còn lại cũng bằng 0
+ Nếu cả 3 số x,y,z khác 0 thì chia 2 vế cho xyz ta được xyz = 36
+ Từ xyz =36 và xy = z ta được z
2
= 36 nên z = 6; z = -6
+ Từ xyz =36 và yz = 4x ta được 4x
2
= 36 nên x = 3; x = -3
+ Từ xyz =36 và
9xz y=
ta được 9y
2
= 36 nên y = 2; y = -2
- Nếu z = 6 thì x và y cùng dấu nên x = 3, y = 2 hoặc x = -3 , y = -2
- Nếu z = -6 thì x và y trái dấu nên x = 3 ; y = -2 hoặc x = -3; y=2
Vậy có 5 bộ số (x, y, z) thoã mãn: (0,0,0); (3,2,6);(-3,-2,6);(3,-2,-6);(-3,2 6)
0,25
0,25
0,25
d.
2 9 5 17 3
3 3 3
x x x
x x x
+ +
+ −
+ + +
=
4 26
3

x
x
+
+
=
=
4 12 14 4( 3) 14 14
4
3 3 3
x x
x x x
+ + + +
= = +
+ + +
là số nguyên
Khi đó (
x
+ 3) là ước của 14 mà Ư(14) =
1; 2; 7; 14± ± ± ±
.
HS suy ra được :
x
= -2;- 4;- 1; - 5; 4 ; - 10; 11 ; -17.
0,25
0,25
0,25
3 a
HS biết tìm nghiệm của
( ) ( 1)( 3)f x x x= − +
= 0

1; 3x x⇔ = = −
Nghiệm của
( )f x
cũng là nghiệm của
3 2
( ) 3g x x ax bx= − + −
nên :
Thay
1x =
vào
( )g x
ta có:
1 3 0a b− + − =
Thay
3x = −
vào
( )g x
ta có:
27 9 3 3 0a b− − − − =
Từ đó HS biến đổi và tính được:
3; 1a b= − = −
0,5
0,5
b
A =
2011 11 2000 2000
1
11 11 11
x x
x x x

− − +
= = +
− − −

0,25
0,25
A lớn nhất khi
2000
11 x−
lớn nhất
Nếu
11x
>
thì
2000
11 x−
< 0
Nếu
11x
<
thì
2000
11 x−
>0
Vậy A lớn nhất khi
2000
11 x−
> 0 và lớn nhất
⇔
x < 11 và (11- x) bé nhất

⇔
x = 10
(vì x nguyên). A lớn nhất khi x = 10, khi đó A =
2000
1 2001
11 10
+ =
−
0,25
0,25
4 Vẽ hình, ghi gt,kl 0,5
4,0
a
∆ABC có
¶
¶
1 2
O O=
(Oz là tia phân giác của
·
xOy
)
¶
µ
1 1
O C=
(Oy // BC, so le trong)
⇒
¶
µ

2 1
O C OBC= ⇒V
cân tại B⇒ BO = BC , mà BK
⊥
OC tại K⇒ KC = KO ( Hai đường
xiên bằng nhau
⇔
Hai hình chiếu = nhau). Hay K là trung điểm OC (Đpc/m)
0,5
0,5
b
HS lập luận để chứng minh: ∆KMC cân.
Mặt khác ∆OMC có
¶
µ
·
0 0 0 0 0
90 ; =30 90 30 60M O MKC= ⇒ = − =
⇒ ∆AMC đều
0,75
0,75
c
∆OMC vuông tại M
⇒
·
MCO
nhọn
⇒
·
OCP

tù (Hai góc
·
MCO
;
·
OCP
bù nhau)
Xét trong ∆OCP có
·
OCP
tù nên OP > OC
0,5
0,5
HS làm cách khác đúng yêu cầu đề ra vẫn chấm điểm tối đa
1
1
1
2
60
0
x
z
y
P
K
M
H
C
O
B