ĐỀ THI THỬ ĐH-CĐ KHỐI A LB1-2011

SỞ GD-ĐT QUẢNG TRỊ ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC–CAO ĐẴNG NĂM 2011
TRƯỜNG THPT LAO BẢO Môn Toán-Khối A
…………*******………… (Thời gian 180 phút)
………… .******……………
I.PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH:( 7điểm)
Câu I:(2 điểm)
1) Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số
2 1
1
x
y
x
+
=
−
(1).
2) Xác định m để đường thẳng y=x-2m cắt đồ thị (C) tại hai điểm phân biệt M, N
sao cho MN=6.
Câu II: (2 điểm)
1) Giải phương trình:
( )
4 4
5sin 2 4 sin os 6
0
2cos2 3
x x c x
x
− + +
=
+
2) Giải phương trình

5x −
+
x
+
7x +
+
16x +
= 14.
Câu III: (2 điểm)
1) Tính tích phân:
3
2
0
2 1
1
x x
I dx
x
+ −
=
+
∫
.
2) Tìm m để phương trình sau luôn có nghiệm trong đoạn
[ ]
1;9
( ) ( )
2
3 3 3
log 2 log 2 4 1 logx m x m x+ + + = +

Câu IV: (1 điểm) Trong không gian cho lăng trụ đứng
1 1 1
.ABC A B C
có
1
, 2 , 2 5AB a AC a AA a= = =
và
·
120BAC =
o
. Gọi
M
là trung điểm của cạnh
1
CC
.
Chứng minh :
1
MB MA⊥
và tính khoảng cách từ
A
tới mặt phẳng (
1
A BM
).
II.PHẦN TỰ CHỌN: (3 điểm) ( Thí sinh chọn một trong hai câu V
a
và V
b)
Câu V

a
:(3 điểm)
1) (1 điểm)Cho các số thực x, y thay đổi và thoả mãn (x + y)
3
+ 4xy ≥ 2.
Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức A = 3(x
4
+ y
4
+ x
2
y
2
) – 2(x
2
+ y
2
) + 1
2)(1 điểm) Cho khai triển
2 2010 2 3 4020
0 1 2 3 4020
(1 ) x x a a x a x a x a x+ + = + + + + +
CMR:
4020
0 1 2 3 4020
2 4 8 2S a a a a a= + + + + +
chia hết cho 2410
3)(1 điểm) Trong không gian Oxyz cho mặt phẳng ( P): x- 3y + 2z – 5 = 0
và đường thẳng
∆

:
1 2
1
2 3
x t
y t
z t
= − +


= +


= +

; Lập phương trình đường thẳng
'
∆
là hình chiếu
vuông góc của đường thẳng
∆
trên mặt phẳng (P)
Câu V
b
: (3 điểm)
1)(1 điểm) Cho:
2 2 2
1a b c+ + =
. Chứng minh:
2(1 ) 0abc a b c ab ac bc+ + + + + + + ≥

2)(2 điểm) Trong không gian Oxyz cho mặt phẳng( P )có phương trình:
( P ): x – y + 2z + 6 = 0 và hai đường thẳng: d
1
:
2
1 2
3
x t
y t
z
= +


= − +


= −

; d
2:
'
'
'
5 9
10 2
1
x t
y t
z t


= +

= −


= −

Lập phương trình đường thẳng
∆
cắt d
1
tại A, cắt d
2
tại B, sao cho đường thẳng AB//(P)
và khoảng cách từ
∆
đến P bằng
2
6

Hết
1
HƯỚNG DẨN GIẢI ĐỀ Môn Toán-Khối A
I.PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH:( 7điểm)
Câu I:(2 điểm) 1)Khảo sát :HS tự giải
2) phương trình hoành độ giao điểm :
2 1
2 (1); 1
1

x
x m x
x
+
= − ≠
−

( ) ( ) ( )
2
2 1 2 1 3 2 2 1 0x x m x x m x m⇔ + = − − ⇔ − + + − =
Để đường thẳng cắt (C) tại hai điểm phân biệt ta có điều kiện là:
( ) ( )
2
2
4 4 13 0
3 2 4 2 1 0
3 0
1
m m
m m
x


+ + >
∆ = + − − >

⇔
 
− ≠
≠




đúng với mọi giá trị của m.
Theo định lí viét:
1 2
1 2
3 2
. 2 1
x x m
x x m
+ = +


= −

Giọi tọa độ của điểm M và N là:
1 1 2 2
( ; 2 ), ( ; 2 )M x x m N x x m− −
=>
( ) ( ) ( )
2 2 2
1 2 1 2 1 2 1 2
2 4MN x x x x x x x x= − + − = + −
uuuur
Theo giả thiếtta có:
( ) ( )
2
2 3 2 4 2 1 36m m
 

+ − − =
 

2
3
2
4 4 3 0
1
2
m
m m
m

= −

⇔ + − = ⇔


=


Vậy với m=-3/2 và m=1/2 là các giá trị cần tìm.
CâuI I:(2 điểm) 1) Giải phương trình:
( )
( )
4 4
5sin 2 4 sin os 6
0 1
2 os2 3
x x c x

c x
− + +
=
+
Điều kiện:
5 5
2 os2 3 0 2 2 ,
6 12
c x x k x k k Z
π π
π π
+ ≠ ⇔ ≠ ± + ⇔ ≠ ± + ∈
( )
2 2
1
1 5sin 2 4 1 sin 2 6 0 2sin 5sin 2 2 0(2)
2
x x x x
 
⇔ − − + = ⇔ + + =
 ÷
 
Đặt sin2x=t, Đk:
1t ≤

( )
( )
( )
2
2

2 2 5 2 0
1
2
t loai
t t
t TM

= −

⇔ + + = ⇔

= −


Khi t=1/2=>sin2x=-1/2
( )
( )
2 2
2
6
12
, ,
7 7
2 2 2
6 12
x k
x k tm
k Z k Z
x k x k l
π

π
π
π
π π
π π


= − +
= − +


⇔ ∈ ⇔ ∈




= + = +




2)TXĐ: x
≥
5; x= 5 không là nghiệm
*x>5 ; Đặt y =
5 7 16 14x x x x− + + + + −
(với D =
[
5; )+∞
)

y’ =
1 1 1 1
0
2 5 2 2 7 2 16x x x x
+ + + >
− + +
Hàm số đồng biến Trên
[
5; )+∞

⇒
phương trình y=0 có 1 nghiệm duy nhất. ;Ta có y(9) = 14
⇔
x= 9
Câu III: (2 điểm)
1) Tính:
3
2
0
2 1
1
x x
I dx
x
+ −
=
+
∫
Đặt
2

1 1x t x t+ = ⇔ = −
dx=2tdt; khi x=0=>t=1,x=3=>t=2
( ) ( )
( )
2
2 2
2 2
5
4 2 3 2
1
1 1
2 1 1 1
4 128 4 124 54
2 =2 2 3 2 = 16 2 14
5 5 5 5 5
t t
t
I tdt t t dt t
t
− + − −
 
= − = − − − + = − =
 ÷
 
∫ ∫

2) (1) * Đk: x>0 Đặt:
3
log ,x t khi=

[ ]
1;9x∈
=>
[ ]
0;2t ∈
( ) ( ) ( ) ( )
2 2
1 2 2 4 t 4 3 2t m t m mt t m⇔ + + + = + ⇔ + = − +
; Vì
[ ]
0;2t ∈
từ (2)
2
4
3
t
m
t
+
⇔ = −
+

2
Đặt
( ) ( )
( )
2 2
2
4 6 4
' 0

3
3
t t t
f t f t
t
t
+ − − +
= − => = =
+
+
( )
( )
3 13
3 13
t loai
t tm

= +

⇔

= −

Ta có : f(
3 13−
)=
26 2 13
6 13
−
−

; f(0)=-4/3; f(2)=-8/5
Vậy với
8 2 13 2
;
5
6 13
m
 
−
∈ −
 
−
 
thì phương trình có nghiệm với mọi
[ ]
1;9x∈
Câu IV: (1 điểm)Lấy Oxyz/A=O ;AB
⊂
Ox ;
1
A A ;Oz Oy Ox⊂ ⊥

1 1 1
(0;0;0); ( ;0;0); ( ; 3;0); (0;0;2 5); ( ; ;2 5); ( ; 3;2 5)A B a C a a A a B a o a C a a a⇒ − −
Xét tích
1 1
. 0MB MA MB MA= ⇒ ⊥
uuuuruuuur
Viết PT mặt phẵng (
1

A BM
):

1
: ( ;( ))taco d A A MB =
II.PHẦN TỰ CHỌN: (3 điểm) Thí sinh chọn một trong hai câu V
a
và V
b
Câu V
a
:(3 điểm)
1)(1 điểm)
3
3 2
2
(x y) 4xy 2
(x y) (x y) 2 0 x y 1
(x y) 4xy 0

+ + ≥

⇒ + + + − ≥ ⇒ + ≥

+ − ≥


2
2 2
(x y) 1

x y
2 2
+
⇒ + ≥ ≥
dấu “=” xảy ra khi :
1
x y
2
= =
Ta có :
2 2 2
2 2
(x y )
x y
4
+
≤
( )
4 4 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2
A 3 x y x y 2(x y ) 1 3 (x y ) x y 2(x y ) 1
 
= + + − + + = + − − + +
 
2 2 2
2 2 2 2 2 2 2 2 2 2
(x y ) 9
3 (x y ) 2(x y ) 1 (x y ) 2(x y ) 1
4 4
 
+

≥ + − − + + = + − + +
 
 
Đặt t = x
2
+ y
2
, đk t ≥
1
2
2
9 1 9 1
f (t) t 2t 1,t ;f '(t) t 2 0 t
4 2 2 2
1 9
f (t) f ( )
2 16
= − + ≥ = − > ∀ ≥
⇒ ≥ =
Vậy :
min
9 1
A khi x y
16 2
= = =
2)(1 điểm)
2 2010 2010 2006 4 2006
(1 2 2 ) 7 7 .7 7 .2410S = + + = = =
chia hết cho2410
3)(1 điểm) Mặt phẳng( P) và

∆
không song song hoặc không trùng nhau
⇒
∆
cắt( P) .
Phương trình t số của
∆

1 2
1
2 3
x t
y t
z t
= − +


= +


= +

1 2 3 3 4 6 5 0A P t t t
⇒ = ∩∆ ⇒ − + − − + + − =

⇔
A(1, 2, 5)
Chọn B (-1, 1, 2)
∈∆
. Lập p t đ t d qua B và d vuông góc(P)

⇒
'
'
'
1
(1, 3, 2) 1 3
2 2
d p
x t
U n d y t
z t
→ →

= − +

= − ⇒ = −


= +

C là giao điểm của d và(P)
⇔
-1 +t
’
-3+9t
’
+4+4t
’
– 5 =0
⇔

t
’
=
5
14

⇒
C(
9 1 38
; ; )
14 14 14
−
3
Đường thẳng AC là đường thẳng cần tìm:
23 29 32
( ; ; )
14 14 14
AC
→
− − −
=
=>
1
'
1
1
1 23
: 2 29
5 32
x t

y t
z t
= +


∆ = +


= +

Câu V
b
: (3 điểm)
1)(1 điểm)Từ gt ta có:
(1 )(1 )(1 ) 0a b c+ + + ≥
suy ra:
1 0a b c ab ac bc abc
+ + + + + + + ≥
.
Mặt khác
2 2 2 2
1
(1 ) 0
2
a b c a b c ab ac bc a b c+ + + + + + + + = + + + ≥
. Cộng lại ta có đpcm
2)(2 điểm)Chọn A
∈
d
1

⇒
A(2+t; -1+2t; -3). Tìm t để d
A/p
=
2
6
=>t =1 và t = 5

⇒
t =1
⇒
A
1
(3; 1; - 3) ; t =5
⇒
A
2
(7; 9; -3)
Lập phương trình mặt phẳng(Q )quaA
1
, (Q)//(P)x-y+2z+4=0
⇒
1 2
( )B Q d= ∩
⇒
B
1
(4,
92
9

,
10
9
)
Đường thẳng A
1
B
1
là đường thẳng cần tìm
1
∆ =
1
1
1
3
83
1
9
40
3
9
x t
y t
z t


= −


= −




= − −


Tương tự cho đường thẳng
2
∆
qua A
2 và
B
2
[-5,
110 19
,
9 19
] là
2
2 2
2
7 12
29
9
9
46
3
9
x t
y t

z t


= +


∆ = −



= − −


………………………………….HẾT………………………………………
4