Lí thuyết và bài tập Vật lí 12 (Đầy đủ dùng ôn thi ĐH & TN)

Chương 1 – CƠ HỌC VẬT RẮN
I. Hệ thống kiến thức trong chương
I) Chuyển động quay của vật rắn quanh một trục cố định:
1) Đặc điểm chuyển động:
- Mọi điểm trên vật chuyển động theo những quỹ đạo tròn nằm trong các mặt phẳng vuông góc với
trục quay, tâm nằm trên trục quay.
- Tại cùng một thời điểm, các diểm trên vật có cùng tốc độ góc và gia tốc góc.
Xác định vị trí của vật rắn quay quanh một trục: Dùng toạ độ góc ϕ = ϕ(t)
2) Tốc độ góc và gia tốc góc:
- Tốc độ góc trung bình của vật rắn trong khoảng thời gian ∆t = t
2
- t
1
là:
ttt
12
12
tb
∆
ϕ∆
=
−
ϕ−ϕ
=ω
.
- Tốc độ góc tức thời (gọi tắt là vận tốc góc):
)t('
dt
d
t
lim

0t
ϕ=
ϕ
=
∆
ϕ∆
=ω
→∆
Đơn vị: rad/s; Tốc đọ góc có thể dương hoặc âm.
* Khi quay đều: γ = 0, ω = const, phương trình chuyển động của vật rắn: ϕ = ϕ
0
+ ωt.
- Gia tốc góc trung bình trong khoảng thời gian ∆t = t
2
- t
1
là:
ttt
12
12
tb
∆
ω∆
=
−
ω−ω
=γ
.
- Gia tốc góc tức thời:
)t('')t('

dt
d
t
lim
0t
ϕ=ω=
ω
=
∆
ω∆
=γ
→∆
. Đơn vị là: rad/s
2
.
Trong chuyển động quay biến đổi đều: liên hệ giữa ω, γ, ϕ: ω
2
- ω
0
2
= 2γ(ϕ - ϕ
0
).
3) Tốc độ dài và gia tốc của một điểm trên vật rắn, cách trục quay khoảng r:
- Tốc độ dài: v = r.ω.
- Độ lớn gia tốc tiếp tuyến: a
t
= γ.r.
- Độ lớn gia tốc hướng tâm: a
n

= ω
2
r.
- Độ lớn gia tốc:
2
n
2
t
aaa +=
* Khi chuyển động quay không đều:
tht
aaa +=
; a
ht
= a
n
=
R
v
2
= ω
2
R ; a
t
= γ.R.
+ a
n
vuông góc với v; nó đặc trưng cho biến thiên nhanh hay chậm về hướng vận tốc.
+ a
t

theo phương của v; nó đặc trưng cho sự biến thiên nhanh hay chậm của tốc độ góc.
4) Với bánh xe lăn trên đường không trượt thì:
+ Bánh xe quay một vòng, xe đi được đoạn đường bằng chu vi bánh xe. Tốc độ xe cũng là tốc độ trục
bánh xe.
+ Tốc độ dài một điểm M ở ngoài bánh có giá trị bằng tốc độ xe như phương tiếp tuyến với bánh,
chiều theo chiều quay của bánh. So với mặt đất thì vận tốc là v:
M0
vvv +=
;
0
v
là tốc độ trục bánh xe hay
tốc độ xe với mặt đường,
M
v
là tốc độ của điểm M so với trục.
Các phương trình động học của chuyển động quay đều và biến đổi đều:
Chuyển động quay đều Chuyển động quay biến đổi đều
Gia tốc góc
γ = 0 γ = const
Tốc độ góc
ω = const ω = ω
0
+ γt
Phương trình chuyển động
ϕ = ϕ
0
+ ωt
2
0

t
2
1
t γ+ω+ϕ=ϕ
II) Phương trình động lực học của vật rắn quay quanh một trục cố định:
1) Mô men quán tính:
a) Mô men quán tính của chất điểm đối với một trục quay là đại lượng đặc trưng cho mức quán tính
(sức ì) của chất điểm đối với chuyển động quay quanh trục ấy. Nó đo bằng tích giữa khối lượng chất điểm
với bình phương khoảng cách từ chất điểm đến trục quay. I = m.r
2
. Đơn vị: kg.m
2
.
Nguyễn Văn Phán – Vũ Kim Phượng Bắc ninh – Năm 2011 Trang 1
b) Mô men quán tính của vật rắn đối với một trục quay đặc trưng cho mức quán tính (sức ì) của vật
rắn đối với trục quay đó và được xác định bằngtổng momen quán tính của tất cả các điểm của vật rắn đối
với trục quay:
∑
=
i
2
ii
rmI
.
c) Đặc điểm:
- Momen quán tính của vật rắn đối với trục quay phụ thuộc vào khối lượng của vật rắn và sự phân bố
khối lượng so với trục quay.
- Momen quán tính là đại lượng luôn dương và có tính cộng được.
e) Momen quán tính của một số vật đồng chất đối với trục đối xứng ∆, m là khối lượng vật:
+ Thanh mảnh, chiều dài l , trục quay là trung trực của thanh: I = m. l

2
/12;
+ Thanh mảnh, chiều dài l , trục quay đi qua một đầu và vuông góc với thanh: I = m. l
2
/3;
+ Vành tròn bán kính R: I = m.R
2
. + Đĩa tròn mỏng: I = m.R
2
/2. + Hình cầu đặc: I = 2m.R
2
/5.
+ Định lí về trục song song: Mômen quán tính của một vật đối với một trục quay ∆ bất kỳ bằng
momen quán tính của nó đối với một trục đi qua trọng tâm cộng với momen quán tính đối với trục ∆ đó
nếu như hoàn toàn khối lượng của vật tập trung ở khối tâm.
2
G
d.mII +=
∆
. d là khoảng cách vuông góc
giữa hai trục song song.
2) Mô men lực: M đặc trưng cho tác dụng làm quay của lực M = F.d.sinϕ;
ϕ: góc giữa véc tơ r & F:
)F.r(=ϕ
; Cánh tay đòn d: khoảng cách từ trục quay đến giá của lực nằm
trong mặt phẳng vuông góc với trục quay.
Quy ước: Mô men lực có giá trị dương nếu nó làm cho vật quay theo chiều dương và ngược lại.
3) Quy tắc mô men lực: Muốn vật rắn quay quanh một trục cố định ở trạng thái cân bằng, thì tổng đại
số các mô men đối với trục quay đó của các lực tác dụng vào vật phải bằng không.
∑

= 0M
4) Phương trình động lực học của vật rắn:
+ M = I.β. (Tương tự như phương trình F = m.a)
+ Dạng khác:
dt
dL
dt
)I(d
dt
d
IM =
ω
=
ω
=
;
L = Iω là mô men động lượng. (hoặc M
t
L
t
)I(
t
I
∆
∆
=
∆
ω∆
=
∆

ω∆
=
)
* Mô men ngoại lực đặt lên vật rắn có trục quay cố định bằng đạo hàm theo thời gian của mô men
động lượng của vật rắn đối với trục quay đó. M = L’(t)
5) Chuyển động tròn của chất điểm:
+ Chất điểm M khối lượng m chuyển động trên quỹ đạo tròn bán kính r chịu lực F không đổi.
+ Mô men M gia tốc góc là γ. Ta có: M = m.r
2
= I.γ. (Dạng khác của định luật II Niu tơn).
6) Vật rắn chuyển động tịnh tiến: áp dụng định luật II Niutơn:
a.mF =
∑
;
III – Momen động lượng. Định luật bảo toàn momen động lượng:
1) Momen động lượng của vật rắn trong chuyển động quay quanh một trục cố định là đại lượng xác
định bằng tích số của mô men quán tính đối với trục và tốc độ góc của vật rắn. L = I.ω. Đơn vị: kg.m
2
/s.
2) Định luật bảo toàn mô men động lượng:
+ Nếu tổng đại số các mô men ngoại lực đối với trục quay bằng không (hay các mô men ngoại lực
triệt tiêu nhau), thì mômen động lượng của vật rắn đối với trục đó là không đổi. Trong trường hợp vật rắn
có momen quán tính đối với trục quay không đổi thì vật rắn không quay hay quay đều quanh trục đó.
Nguyễn Văn Phán – Vũ Kim Phượng Bắc ninh – Năm 2011 Trang 2
+ M = 0 => ∆L = 0 và L = const. Nếu tổng các momen lực tác dụng lên vật (hay hệ vật) bằng không
thì momen động lượng của vật (hay hệ vật) được bảo toàn. I
1
ω
1
= I

1
ω
2
hay Iω = const.
IV) Động năng của vật rắn:
+ Trong chuyển động quay quanh một trục cố định, động năng của vật bằng nửa tích số của momen
quán tính với bình phương tốc độ góc của nó: W
đ
= Iω
2
/2
+ Định lí về động năng: ∆W
d
= I.ω
2
2
- I.ω
1
2
= A.
+ Động năng của vật rắn trong chuyển động song phẳng:
22
Cd
.I
2
1
v.m
2
1
W ω+=

; v
C
= R.ω
2
.
m là khối lượng của vật, v
C
là vận tốc khối tâm.
BÀI TẬP
1. Chuyển động của vật rắn quanh một trục cố định
1.1. Chọn câu Đúng. Một cánh quạt của một động cơ điện có tốc độ góc không đổi là ω = 94rad/s,
đường kính 40cm. Tốc độ dài của một điểm ở đầu cánh bằng:
A. 37,6m/s; B. 23,5m/s; C. 18,8m/s; D. 47m/s.
1.2. Hai học sinh A và B đứng trên một đu quay tròn, A ở ngoài rìa, B ở cách tâm một nửa bán kính. Gọi
ω
A
, ω
B
, γ
A
, γ
B
lần lượt là tốc độ góc và gia tốc góc của A và B. Phát biểu nào sau đây là Đúng?
A. ω
A
= ω
B
, γ
A
= γ

B
. B. ω
A
> ω
B
, γ
A
> γ
B
.
C. ω
A
< ω
B
, γ
A
= 2γ
B
. D. ω
A
= ω
B
, γ
A
> γ
B
.
1.3. Chọn phương án Đúng. Một điểm ở trên vật rắn cách trục quay một khoảng R. Khi vật rắn quay đều
quanh trục, điểm đó có tốc độ dài là v. Tốc độ góc của vật rắn là:
A.

R
v
=ω
. B.
R
v
2
=ω
. C.
R.v=ω
. D.
v
R
=ω
.
1.4. Chọn phương án Đúng. Bánh đà của một động cơ từ lúc khởi động đến lúc đạt tốc độ góc 140rad/s
phải mất 2 phút. Biết động cơ quay nhanh dần đều.Góc quay của bánh đà trong thời gian đó là:
A. 140rad. B. 70rad. C. 35rad. D. 36πrad.
1.5. Chọn phương án Đúng. Một bánh xe quay nhanh dần đều quanh trục. Lúc t = 0 bánh xe có tốc độ
góc 5rad/s. Sau 5s tốc độ góc của nó tăng lên 7rad/s. Gia tốc góc của bánh xe là:
A. 0,2rad/s
2
. B. 0,4rad/s
2
. C. 2,4rad/s
2
. D. 0,8rad/s
2
.
1.6. Chọn phương án Đúng. Trong chuyển động quay biến đổi đều một điểm trên vật rắn, vectơ gia tốc

toàn phần (tổng vectơ gia tốc tiếp tuyến và vectơ gia tốc hướng tâm) của điểm ấy:
A. có độ lớn không đổi. B. Có hướng không đổi.
C. có hướng và độ lớn không đổi. D. Luôn luôn thay đổi.
1.7. Chọn câu Đúng.
A. Vật chuyển động quay nhanh dần khi gia tốc góc dương, chậm dần khi gia tốc góc âm.
B. Khi vật quay theo chiều dương đã chọn thì vật chuyển động nhanh dần, khi vật quay theo chiều
ngược lại thì vật chuyển động chậm dần.
C. Chiều dương của trục quay là chiều làm với chiều quay của vật một đinh vít thuận.
D. Khi gia tốc góc cùng dấu với tốc độ góc thì vật quay nhanh dần, khi chúng ngược dấu thì vật quay
chậm dần.
1.8. Phát biểu nào sau đây là không đúng? Trong chuyển động của vật rắn quanh một trục cố định thì
mọi điểm của vật rắn:
A. có cùng góc quay.
B. có cùng chiều quay.
C. đều chuyển động trên các quỹ đạo tròn.
D. đều chuyển động trong cùng một mặt phẳng.
Nguyễn Văn Phán – Vũ Kim Phượng Bắc ninh – Năm 2011 Trang 3
1.9. Chọn câu đúng: Trong chuyển động quay có vận tốc góc? và gia tốc góc γ chuyển động quay nào
sau đây là nhanh dần?
A.ω = 3 rad/s và γ = 0; B.ω = 3 rad/s và γ = - 0,5 rad/s
2
C.ω = - 3 rad/s và γ = 0,5 rad/s
2
; D.ω = - 3 rad/s và γ = - 0,5 rad/s
2
1.10. Một vật rắn quay đều xung quanh một trục, một điểm M trên vật rắn cách trục quay một khoảng R
thì có
A. tốc độ góc ω tỉ lệ thuận với R; B. tốc độ góc ω tỉ lệ nghịch với R
C. tốc độ dài v tỉ lệ thuận với R; D. tốc độ dài v tỉ lệ nghịch với R
1.11. Kim giờ của một chiếc đồng hồ có chiều dài bằng 3/4 chiều dài kim phút. Coi như các kim quay

đều. Tỉ số tốc độ góc của đầu kim phút và đầu kim giờ là
A. 12; B. 1/12; C. 24; D. 1/24
1.12. Kim giờ của một chiếc đồng hồ có chiều dài bằng 3/4 chiều dài kim phút. Coi như các kim quay
đều. Tỉ số giữa vận tốc dài của đầu kim phút và đầu kim giờ là
A. 1/16; B. 16; C. 1/9; D. 9
1.13. Kim giờ của một chiếc đồng hồ có chiều dài bằng 3/4 chiều dài kim phút. Coi như các kim quay
đều. Tỉ số gia tốc hướng tâm của đầu kim phút và đầu kim giờ là
A. 92; B. 108; C. 192; D. 204
1.14. Một bánh xe quay đều xung quanh một trục cố định với tần số 3600 vòng /min. Tốc độ góc của
bánh xe này là:
A. 120p rad/s; B. 160p rad/s; C. 180p rad/s; D. 240p rad/s
1.15. Một bánh xe quay đều xung quanh một trục cố định với tần số 3600 vòng /min. Trong thời gian 1,
5s bánh xe quay được một góc bằng:
A. 90p rad; B. 120p rad; C. 150p rad; D. 180p rad
1.16. Một bánh xe quay nhanh dần đều từ trạng thái đứng yên sau 2s nó đạt tốc độ góc 10rad/s. Gia tốc
góc của bánh xe là
A. 2,5 rad/s
2
; B. 5,0 rad/s
2
; C. 10,0 rad/s
2
; D. 12,5 rad/s
2
1.17. Một bánh xe quay nhanh dần đều từ trạng thái đứng yên sau 2s nó đạt tốc độ góc 10rad/s. Góc mà
bánh xe quay được trong thời gian đó là
A. 2,5 rad; B. 5 rad; C. 10 rad; D. 12,5 rad
1.18. Một vật rắn quay nhanh dần đều xung quanh một trục cố định. Sau thời gian t kể từ lúc vật bắt đầu
quay thì góc mà vật quay được
A. tỉ lệ thuận với t. B. tỉ lệ thuận với t

2
.
C. tỉ lệ thuận với
t
. D. tỉ lệ nghịch với
t
.
1.19. Một bánh xe có đường kính 4m quay với gia tốc góc không đổi 4 rad /s
2
, t
0
= 0 là lúc bánh xe bắt
đầu quay. Tại thời điểm t = 2s vận tốc góc của bánh xe là
A. 4 rad/s. B. 8 rad/s; C. 9,6 rad/s; D. 16 rad/s
1.20. Một bánh xe có đường kính 4m quay với gia tốc góc không đổi 4 rad /s
2
, t
0
= 0 là lúc bánh xe bắt
đầu quay. Gia tốc hướng tâm của một điểm P trên vành bánh xe ở thời điểm t = 2s là
A. 16 m/s
2
; B. 32 m/s
2
; C. 64 m/s
2
; D. 128 m/s
2
1.21. Một bánh xe có đường kính 4m quay với gia tốc góc không đổi 4 rad /s
2

, t
0
= 0 là lúc bánh xe bắt
đầu quay. Tốc độ dài của một điểm P trên vành bánh xe ở thời điểm t = 2s là
A. 16 m/s; B. 18 m/s; C. 20 m/s; D. 24 m/s
1.22. Một bánh xe có đường kính 4m quay với gia tốc góc không đổi 4 rad /s
2
. Gia tốc tiếp tuyến của
điểm P trên vành bánh xe là:
A. 4 m/s
2
; B. 8 m/s
2
; C. 12 m/s
2
; D. 16 m/s
2
1.23. Một bánh xe đang quay với vận tốc góc 36 rad /s thì bị hãm lại với một gia tốc góc không đổi có
độ lớn 3rad/s
2
. Thời gian từ lúc hãm đến lúc bánh xe dừng hẳn là
A. 4s; B. 6s; C. 10s; D. 12s
1.24. Một bánh xe đang quay với tốc độ góc 36rad/s thì bị hãm lại với một gia tốc góc không đổi có độ
lớn 3rad/s
2
. Góc quay được của bánh xe kể từ lúc hãm đến lúc dừng hẳn là
A. 96 rad; B. 108 rad; C. 180 rad; D. 216 rad
1.25. Một bánh xe quay nhanh dần đều trong 4s tốc độ góc tăng từ 120vòng/phút lên 360vòng/phút. Gia
tốc góc của bánh xe là
A. 2p rad/s

2
; B. 3p rad/s
2
; C. 4p rad/s
2
; D. 5p rad/s
2
1.26. Một bánh xe có đường kính 50cm quay nhanh dần đều trong 4s tốc độ góc tăng từ 120vòng/phút
lên 360vòng/phút. Gia tốc hướng tâm của điểm M ở vành bánh xe sau khi tăng tốc được 2s là
Nguyễn Văn Phán – Vũ Kim Phượng Bắc ninh – Năm 2011 Trang 4
A. 157,8 m/s
2
; B. 162,7 m/s
2
; C. 183,6 m/s
2
; D. 196,5 m/s
2
1.27. Một bánh xe có đường kính 50cm quay nhanh dần đều trong 4s tốc độ góc tăng từ 120 vòng /phút
lên 360 vòng /phút. Gia tốc tiếp tuyến của điểm M ở vành bánh xe là
A. 0,25p m/s
2
; B. 0,50p m/s
2
; C. 0,75p m/s
2
; D. 1,00p m/s
2
1.28. Một bánh xe quay nhanh dần đều trong 4s tốc độ góc tăng từ 120 vòng /phút lên 360 vòng /phút.
Tốc độ góc của điểm M ở vành bánh xe sau khi tăng tốc được 2s là

A. 8p rad/s; B. 10p rad/s; C. 12p rad/s; D. 14p rad/s
2. Phương trình động lực học của vật rắn quay quanh một trục.
1.29. Chọn câu Sai. Đại lượng vật lí nào có thể tính bằng kg.m
2
/s
2
?
A. Momen lực. B. Công.
C. Momen quán tính. D. Động năng.
1.30. Phát biểu nào dưới đây sai, không chính xác, hãy phân tích chỗ sai:
A. Momen lực dương làm vật quay có trục quay cố dịnh quay nhanh lên, momen lực âm làm cho vật
có trục quay cố định quay chậm đi.
B. Dấu của momen lực phụ thuộ c vào chiều quay của vật: dấu dương khi vật quay ngược chiều kim
đồng hồ, dấu âm khi vật quay cùng chiều kim đồng hồ.
C. Tuỳ theo chiều dương được chọn của trục quay, dấu của momen của cùng một lực đối với trục đó
có thể là dương hay âm.
D. Momen lực đối với một trục quay có cùng dấu với gia tốc góc mà vật đó gây ra cho vật.
1.31. Một chất điểm chuyển động tròn xung quanh một trục có mômen quán tính đối với trục là I. Kết
luận nào sau đây là không đúng?
A. Tăng khối lượng của chất điểm lên hai lần thì mômen quán tính tăng lên hai lần
B. Tăng khoảng cách từ chất điểm đến trục quay lên hai lần thì mômen quán tính tăng 2 lần
C. Tăng khoảng cách từ chất điểm đến trục quay lên hai lần thì mômen quán tính tăng 4 lần
D. Tăng đồng thời khối lượng của chất điểm lên hai lần và khoảng cách từ chất điểm đến trục quay
lên hai lần thì mômen quán tính tăng 8 lần
1.32. Phát biểu nào sau đây là không đúng?
A. Mômen quán tính của vật rắn đối với một trục quay lớn thì sức ì của vật trong chuyển động quay
quanh trục đó lớn
B. Mômen quán tính của vật rắn phụ thuộc vào vị trí trục quay và sự phân bố khối lượng đối với trục
quay
C. Mômen lực tác dụng vào vật rắn làm thay đổi tốc độ quay của vật

D. Mômen lực dương tác dụng vào vật rắn làm cho vật quay nhanh dần
1.33. Tác dụng một mômen lực M = 0, 32 Nm lên một chất điểm chuyển động trên một đường tròn làm
chất điểm chuyển động với gia tốc góc không đổi γ = 2,5rad/s
2
. Mômen quán tính của chất điểm đối với
trục đi qua tâm và vuông góc với đường tròn đó là
A. 0,128 kgm
2
; B. 0,214 kgm
2
; C. 0,315 kgm
2
; D. 0,412 kgm
2
1.34. Tác dụng một mômen lực M = 0, 32 Nm lên một chất điểm chuyển động trên một đường tròn làm
chất điểm chuyển động với gia tốc góc không đổi γ = 2,5rad/s
2
. Bán kính đường tròn là 40cm thì khối
lượng của chất điểm là:
A. m = 1,5 kg; B. m = 1,2 kg; C. m = 0,8 kg; D. m = 0,6 kg
1.35. Một mômen lực không đổi tác dụng vào vật có trục quay cố định. Trong các đại lượng sau đại
lượng nào không phải là hằng số?
A. Gia tốc góc; B. Vận tốc góc; C. Mômen quán tính; D. Khối lượng
1.36. Một đĩa mỏng, phẳng, đồng chất có thể quay được xung quanh một trục đi qua tâm và vuông góc
với mặt phẳng đĩa. Tác dụng vào đĩa một mômen lực 960Nm không đổi, đĩa chuyển động quay quanh trục
với gia tốc góc 3rad/s
2
. Mômen quán tính của đĩa đối với trục quay đó là
A. I = 160 kgm
2

; B. I = 180 kgm
2
; C. I = 240 kgm
2
; D. I = 320 kgm
2
1.37. Một đĩa mỏng, phẳng, đồng chất có bán kính 2m có thể quay được xung quanh một trục đi qua
tâm và vuông góc với mặt phẳng đĩa. Tác dụng vào đĩa một mômen lực 960Nm không đổi, đĩa chuyển
động quay quanh trục với gia tốc góc 3rad/s
2
. Khối lượng của đĩa là
A. m = 960 kg; B. m = 240 kg; C. m = 160 kg; D. m = 80 kg
1.38. Một ròng rọc có bán kính 10cm, có mômen quán tính đối với trục là I =10
-2
kgm
2
. Ban đầu ròng
rọc đang đứng yên, tác dụng vào ròng rọc một lực không đổi F = 2N tiếp tuyến với vành ngoài của nó. Gia
tốc góc của ròng rọc là
Nguyễn Văn Phán – Vũ Kim Phượng Bắc ninh – Năm 2011 Trang 5
A. 14 rad/s
2
; B. 20 rad/s
2
; C. 28 rad/s
2
; D. 35 rad/s
2
1.39. Một ròng rọc có bán kính 10cm, có mômen quán tính đối với trục là I =10
-2

kgm
2
. Ban đầu ròng
rọc đang đứng yên, tác dụng vào ròng rọc một lực không đổi F = 2N tiếp tuyến với vành ngoài của nó. Sau
khi vật chịu tác dụng lực được 3s thì tốc độ góc của nó là
A. 60 rad/s; B. 40 rad/s; C. 30 rad/s; D. 20rad/s
3. Momen động lượng, định luật bảo toàn momen động lượng
1.40. Phát biểu nào sau đây là đúng?
A. Khi một vật rắn chuyển động tịnh tiến thẳng thì mômen động lượng của nó đối với một trục quay
bất kỳ không đổi
B. Mômen quán tính của vật đối với một trục quay là lớn thì mômen động lượng của nó đối với trục
đó cũng lớn
C. Đối với một trục quay nhất định nếu mômen động lượng của vật tăng 4 lần thì mômen quán tính
của nó cũng tăng 4 lần.
D. Mômen động lượng của một vật bằng không khi hợp lực tác dụng lên vật bằng không
1.41. Các vận động viên nhảy cầu xuống nước có động tác "bó gối" thật chặt ở trên không là nhằm:
A. Giảm mômen quán tính để tăng tốc độ quay;
B. Tăng mômen quán tính để tăng tốc độ quay
C. Giảm mômen quán tính để tăng mômen động lượng
D. Tăng mômen quán tính để giảm tốc độ quay
1.42. Con mèo khi rơi từ bất kỳ một tư thế nào, ngửa, nghiêng, hay chân sau xuống trước, vẫn tiếp đất
nhẹ nhàng bằng bốn chân. Chắc chắn khi rơi không có một ngoại lực nào tạo ra một biến đổi momen động
lượng. Hãy thử tìm xem bằng cách nào mèo làm thay đổi tư thế của mình.
A. Dùng đuôi.
B. Vặn mình bằng cách xoắn xương sống.
C. Chúc đầu cuộn mình lại.
D. Duỗi thẳng các chân ra sau và ra trước.
1.43. Các ngôi sao được sinh ra từ những khối khí lớn quay chậm và co dần thể tích lại do tác dụng của
lực hấp dẫn. Tốc độ góc quay của sao
A. không đổi; B. tăng lên; C. giảm đi; D. bằng không

1.44. Một thanh nhẹ dài 1m quay đều trong mặt phẳng ngang xung quanh trục thẳng đứng đi qua trung
điểm của thanh. Hai đầu thanh có hai chất điểm có khối lượng 2kg và 3kg. Tốc độ của mỗi chất điểm là
5m/s. Mômen động lượng của thanh là
A. L = 7,5 kgm
2
/s; B. L = 10,0 kgm
2
/s; C. L = 12,5 kgm
2
/s; D. L = 15,0 kgm
2
/s
1.45. Một đĩa mài có mômen quán tính đối với trục quay của nó là 12kgm
2
. Đĩa chịu một mômen lực
không đổi 16Nm, sau 33s kể từ lúc khởi động tốc độ góc của đĩa là
A. 20rad/s; B. 36rad/s; C. 44rad/s; D. 52rad/s
1.46. Một đĩa mài có mômen quán tính đối với trục quay của nó là 12 kgm
2
. Đĩa chịu một mômen lực
không đổi 16Nm, Mômen động lượng của đĩa tại thời điểm t = 33s là
A. 30,6 kgm
2
/s; B. 52,8 kgm
2
/s; C. 66,2 kgm
2
/s; D. 70,4 kgm
2
/s

1.47. Coi trái đất là một quả cầu đồng tính có khối lượng M = 6.10
24
kg, bán kính R = 6400 km. Mômen
động lượng của trái đất trong sự quay quanh trục của nó là
A. 5,18.10
30
kgm
2
/s; B. 5,83.10
31
kgm
2
/s;
C. 6,28.10
32
kgm
2
/s; D. 7,15.10
33
kgm
2
/s
1.48. Một người đứng trên một chiếc ghế đang quay, hai tay cầm hai quả tạ. Khi người ấy dang tay theo
phương ngang, ghế và người quay với tốc độ góc ω. Ma sát ở trục quay nhỏ không đáng kể. Sau đó người
ấy co tay lại kéo hai quả tạ gần người sát vai. Tốc độ góc mới của hệ “người + ghế”
A. tăng lên. B. Giảm đi.
C. Lúc đầu tăng, sau đó giảm dần bằng 0. D. Lúc đầu giảm sau đó bằng 0.
1.49. Hai đĩa mỏng nằm ngang có cùng trục quay thẳng đứng đi qua tâm của chúng. Đĩa 1 có mômen
quán tính I
1

đang quay với tốc độ?
0
, đĩa 2 có mômen quán tính I
2
ban đầu đứng yên. Thả nhẹ đĩa 2 xuống
đĩa 1 sau một khoảng thời gian ngắn hai đĩa cùng quay với tốc độ góc?
A.
0
2
1
I
I
ω=ω
; B.
0
1
2
I
I
ω=ω
;
Nguyễn Văn Phán – Vũ Kim Phượng Bắc ninh – Năm 2011 Trang 6
C.
0
21
2
II
I
ω
+

=ω
; D.
0
22
1
II
I
ω
+
=ω
1.50. Một đĩa đặc có bán kính 0,25m, đĩa có thể quay xung quanh trục đối xứng đi qua tâm và vuông
góc với mặt phẳng đĩa. Đĩa chịu tác dụng của một mômen lực không đổi M = 3Nm. Sau 2s kể từ lúc đĩa
bắt đầu quay vận tốc góc của đĩa là 24 rad /s. Mômen quán tính của đĩa là
A. I = 3,60 kgm
2
; B. I = 0,25 kgm
2
; C. I = 7,50 kgm
2
; D. I = 1,85 kgm
2
1.51. Một đĩa đặc có bán kính 0,25m, đĩa có thể quay xung quanh trục đối xứng đi qua tâm và vuông
góc với mặt phẳng đĩa. Đĩa chịu tác dụng của một mômen lực không đổi M = 3Nm.
Mômen động lượng của đĩa tại thời điểm t M = 2s kể từ khi đĩa bắt đầu quay là
A. 2 kgm
2
/s; B. 4 kgm
2
/s; C. 6 kgm
2

/s; D. 7 kgm
2
/s
4. Động năng của vật rắn quay quanh một trục.
1.52. Chọn phương án Đúng. Một bánh đà có momen quán tính 2,5kg.m
2
quay với tốc độ góc 8
900rad/s. Động năng của bánh đà bằng:
A. 9,1.10
8
J. B. 11 125J. C. 9,9.10
7
J. D. 22 250J.
1.53. Một đĩa tròn có momen quán tính I đang quay quanh một trục cố định có tốc độ góc ω
0
. Ma sát ở
trục quay nhỏ không đáng kể. Nếu tốc độ góc của đĩa giảm đi hai lần thì động năng quay và momen động
lượng của đĩa đối với trục quay tăng hay giảm thế nào?
Momen động lượng Động năng quay
A. Tăng bốn lần Tăng hai lần
B. Giảm hai lần Tăng bốn lần
C. Tăng hai lần Giảm hai lần
D. Giảm hai lần Giảm bốn lần
1.54. Hai đĩa tròn có cùng momen quán tính đối với cùng một trục quay đi qua tâm của các đĩa. Lúc đầu
đĩa 2 (ở bên trên) đứng yên, đĩa 1 quay với tốc độ góc không đổi ω
0
.

Ma sát ở trục quay nhỏ không đáng
kể. Sau đó cho hai đĩa dính vào nhau, hệ quay với tốc độ góc ω. Động năng của hệ hai đĩa lúc sau tăng hay

giảm so với lúc đầu?
A. Tăng 3 lần. B. Giảm 4 lần. C. Tăng 9 lần. D. Giảm 2 lần.
1.55. Hai bánh xe A và B có cùng động năng quay, tốc độ góc ω
A
= 3ω
B
. tỉ số momen quán tính
A
B
I
I
đối
với trục quay đi qua tâm A và B nhận giá trị nào sau đây?
A. 3. B. 9. C. 6. D. 1.
1.56. Trên mặt phẳng nghiêng góc a so với phương ngang, thả vật 1 hình trụ khối lượng m bán kính R
lăn không trượt từ đỉnh mặt phẳng nghiêng xuống chân mặt phẳng nghiêng. Vật 2 khối lượng bằng khối
lượng vật 1, được được thả trượt không ma sát xuống chân mặt phẳng nghiêng. Biết rằng tốc độ ban đầu
của hai vật đều bằng không. Tốc độ khối tâm của chúng ở chân mặt phẳng nghiêng có
A. v
1
> v
2
; B. v
1
= v
2
; C. v
1
< v
2

; D. Chưa đủ điều kiện kết luận.
1.57. Xét một vật rắn đang quay quanh một trục cố định với tốc độ gócω. Kết luận nào sau đây là đúng?
A. Tốc độ góc tăng 2 lần thì động năng tăng 4 lần
B. Mômen quán tính tăng hai lần thì động năng tăng 2 lần
C. Tốc độ góc giảm hai lần thì động năng giảm 4 lần
D. Cả ba đáp án trên đều sai vì đều thiếu dữ kiện
1.58. Một bánh xe có mômen quán tính đối với trục quay cố định là 12kgm
2
quay đều với tốc độ
30vòng/phút. Động năng của bánh xe là
A. E
đ
= 360,0J; B. E
đ
= 236,8J; C. E
đ
= 180,0J; D. E
đ
= 59,20J
1.59. Một mômen lực có độ lớn 30Nm tác dụng vào một bánh xe có mômen quán tính đối với trục bánh
xe là 2kgm
2
. Nếu bánh xe quay nhanh dần đều từ trạng thái nghỉ thì gia tốc góc của bánh xe là
A. γ = 15 rad/s
2
; B. γ = 18 rad/s
2
; C. γ = 20 rad/s
2
; D. γ = 23 rad/s

2
1.60. Một mômen lực có độ lớn 30Nm tác dụng vào một bánh xe có mômen quán tính đối với trục bánh
xe là 2kgm
2
. Nếu bánh xe quay nhanh dần đều từ trạng thái nghỉ thì tốc độ góc mà bánh xe đạt được sau
10s là
A.ω = 120 rad/s; B.ω = 150 rad/s; C.ω = 175 rad/s; D.ω = 180 rad/s
Nguyễn Văn Phán – Vũ Kim Phượng Bắc ninh – Năm 2011 Trang 7
1.61. Một mômen lực có độ lớn 30Nm tác dụng vào một bánh xe có mômen quán tính đối với trục bánh
xe là 2kgm
2
. Nếu bánh xe quay nhanh dần đều từ trạng thái nghỉ thì động năng của bánh xe ở thời điểm t =
10s là:
A. E
đ
= 18,3 kJ; B. E
đ
= 20,2 kJ; C. E
đ
= 22,5 kJ; D. E
đ
= 24,6 kJ
Đáp án Chương 1
1.1. Chọn D.
1.2. Chọn D.
1.2. Chọn D.
1.4. Chọn C.
1.5. Chọn A.
1.6. Chọn B.
1.7. Chọn C.

1.8. Chọn A.
1.9. Chọn D.
1.10. Chọn B.
1.11. Chọn C.
1.12. Chọn B.
1.13. Chọn B.
1.14. Chọn D.
1.15. Chọn A
1.16. Chọn B.
1.17. Chọn D.
1.18. Chọn D.
1.19. Chọn A.
1.20. Chọn A.
1.21. Chọn A.
1.22. Chọn A.
1.23. Chọn C.
1.24. Chọn A.
1.25. Chọn B.
1.26. Chọn D.
1.27. Chọn A.
1.28. Chọn C.
1.29. Chọn B.
1.30. Chọn D.
1.31. Chọn C.
1.32. Chọn B.
1.33. Chọn A.
1.34. Chọn A.
1.35. Chọn A.
1.36. Chọn B.
1.37. Chọn B.

1.38. Chọn C.
1.39. Chọn C.
1.40. Chọn B.
1.41. Chọn D.
1.42. Chọn D.
1.43. Chọn B.
1.44. Chọn C.
1.45. Chọn C.
1.46. Chọn D.
1.47. Chọn A.
1.48 Chọn D.
1.49. Chọn C.
1.50. Chọn D.
1.51. Chọn D.
1.52. Chọn A.
1.53. Chọn B.
1.54 Chọn C.
Hướng dẫn giải và trả lời chương 1
1.1. Chọn C.
Hướng dẫn: áp dụng công thức v = ωR.
1.2. Chọn A.
Hướng dẫn: Mọi điểm trên vật chuyển động tròn đề có cùng vận tốc góc và gia tốc góc.
1.3. Chọn A.
Hướng dẫn: tốc độ góc tính theo công thức ω = v/R
1.4. Chọn A.
Hướng dẫn: áp dụng công thức:
12
12
tb
tt −

ω−ω
=γ
và
2
0
t
2
1
t γ+ω+ϕ=ϕ
. Thay số ϕ =140 rad.
1.5. Chọn B.
Hướng dẫn: áp dụng công thức:
12
12
tb
tt −
ω−ω
=γ
1.6. Chọn D.
Hướng dẫn:
tht
aaa +=
a
n
không đổi. a
t
luông thay đổi vì tốc độ thay đổi, nên a luôn thay đổi.
1.7. Chọn D.
Hướng dẫn: Chuyển động quang nhanh dần đều thì gia tốc góc cùng dấu với vận tốc góc.
1.8. Chọn D.

Hướng dẫn: Vật rắn có dạng hình học bất kỳ nên trong quá trình chuyển động của vật rắn quanh một
trục cố định thì mỗi điểm chuyển động trên một mặt phẳng quỹ đạo, các mặt phẳng quỹ đạo có thể không
trùng nhau nên phát biểu: “mọi điểm của vật rắn đều chuyển động trong cùng một mặt phẳng” là không
đúng.
1.9. Chọn D.
Hướng dẫn: Chuyển động quay nhanh dần khi vận tốc góc và gia tốc góc có cùng dấu. Chuyển động
quay chậm dần khi vận tốc góc và gia tốc góc trái dấu nhau.
Nguyễn Văn Phán – Vũ Kim Phượng Bắc ninh – Năm 2011 Trang 8
1.10. Chọn C.
Hướng dẫn: Mối quan hệ giữa vận tốc dài và bán kính quay: v = ωR. Như vậy tốc độ dài v tỉ lệ thuận
với bán kính R.
1.11. Chọn A.
Hướng dẫn: Chu kỳ quay của kim phút là T
m
= 60min = 1h, chu kỳ quay của kim giờ là T
h
= 12h.
Mối quan hệ giữa vận tốc góc và chu kỳ quay là
T
2π
=ω
, suy ra
12
1
12
T
T
m
h
h

m
==
ω
ω
.
1.12. Chọn B.
Hướng dẫn: Mối quan hệ giữa vận tốc góc, vận tốc dài và bán kính là: v =?R. Ta suy ra
h
m
h
m
hh
mm
h
m
R
R
.
R
R.
v
v
ω
ω
=
ω
ω
=
= 16
1.13. Chọn C.

Hướng dẫn: Công thức tính gia tốc hướng tâm của một điểm trên vật rắn là
R
R
v
a
2
2
ω==
, suy ra
h
m
2
h
2
m
h
2
h
m
2
m
h
m
R
R
.
R
R.
a
a

ω
ω
=
ω
ω
=
= 192.
1.14. Chọn A.
Hướng dẫn: Tốc độ góc của bánh xe là 3600 vòng /min = 3600.2. p/60 = 120p (rad/s).
1.15. Chọn D. Hướng dẫn: Bánh xe quay đều nên góc quay được là f = ωt = 120p.1,5 = 180p rad.
1.16. Chọn B.
Hướng dẫn: Gia tốc góc trong chuyển động quay nhanh dần được tính theo công thức ω = γt, suy ra γ
=ω/t = 5,0 rad/s
2
1.17. Chọn C.
Hướng dẫn: Gia tốc góc được xác định theo câu 1.15, bánh xe quay từ trạng thái nghỉ nên vận tốc
góc ban đầu ω
0
= 0, góc mà bánh xe quay được trong thời gian t = 2s là f = ω
0
+ γt
2
/2 = 10rad.
1.18. Chọn B.
Hướng dẫn: Phương trình chuyển động của vật rắn quay quanh một trục cố định là
f = f
0
+ ω
0
+ γt

2
/2. Như vậy góc quay tỷ lệ với t
2
.
1.19. Chọn B. Hướng dẫn: Vận tốc góc tính theo công thức ω = ω
0
+ γt = 8rad/s.
1.20. Chọn D.
Hướng dẫn: Gia tốc hướng tâm của một điểm trên vành bánh xe
R
R
v
a
2
2
ω==
, vận tốc góc được tính
theo câu 1.18, thay vào ta được a = 128 m/s
2
1.21. Chọn A.
Hướng dẫn: Mối quan hệ giữa vận tốc dài và vận tốc góc: v =ωR, vận tốc góc được tính theo câu
5.19
1.22. Chọn B. Hướng dẫn: Mối liên hệ giữa gia tốc tiếp tuyến và gia tốc góc a
t
= γ.R = 8m/s
2
.
1.23. Chọn D.
Hướng dẫn: Vận tốc góc tính theo công thức ω = ω
0

+ γt, khi bánh xe dừng hẳn thì ω = 0.
1.24. Chọn D.
Hướng dẫn: Dùng công thức mối liên hệ giữa vận tốc góc, gia tốc góc và góc quay:
γϕ=ω−ω 2
2
0
2
,
khi bánh xe dừng hẳn thì ω = 0, bánh xe quay chậm dần đều thì γ = - 3rad/s
2
.
1.25. Chọn A.
Hướng dẫn: Gia tốc góc được tính theo công thức ω = ω
0
+ γt => γ = (ω-ω
0
)/ t. Chú ý đổi đơn vị.
1.26. Chọn A.
Hướng dẫn: Gia tốc góc được tính giống câu 1.25. Vận tốc góc tại thời điểm t = 2s được tính theo
công thức ω = ω
0
+ γt. Gia tốc hướng tâm tính theo công thức a = ω
2
R.
1.27. Chọn A.
Hướng dẫn: Gia tốc góc được tính giống câu 1.25. Gia tốc tiếp tuyến a
t
= γ.R
1.28. Chọn A.
Hướng dẫn: Gia tốc góc được tính giống câu 1.25. Vận tốc góc tại thời điểm t = 2s được tính theo

công thức ω = ω
0
+ γt.
1.29. Chọn C.
Hướng dẫn: Từ công thức các đại lượng ta thấy momen quán tính đơn vị là kg.m
2
.
Nguyễn Văn Phán – Vũ Kim Phượng Bắc ninh – Năm 2011 Trang 9
1.30. Chọn A. Hướng dẫn: Momen dương hay âm là do quy ước ta chọn.
1.31. Chọn B.
Hướng dẫn: Mômen quán tính của chất điểm chuyển động quay quanh một trục được xác định theo
công thức I = mR
2
. Khi khoảng cách từ chất điểm tới trục quay tăng lên 2 lần thì mômen quán tính tăng lên
4 lần.
1.32. Chọn D.
Hướng dẫn: Dấu của mômen lực phụ thuộc vào cách chọn chiều dương, mômen lực dương không có
nghĩa là mômen đó có tác dụng tăng cường chuyển động quay.
1.33. Chọn A.
Hướng dẫn: áp dụng phương trình động lực học vật rắn ta có M = Iγ suy ra I = M/γ = 0,128 kgm
2
.
1.34. Chọn C.
Hướng dẫn: Xem hướng dẫn câu 1.27, mômen quán tính I = mR
2
từ đó tính được m = 0,8 kg.
1.35. Chọn B.
Hướng dẫn: Vận tốc góc được tính theo công thức ω = ω
0
+ γt, γ = hằng số,ω thay đổi theo thời gian.

1.36. Chọn D. Hướng dẫn: Xem hướng dẫn và làm tương tự câu 1.27
1.37. Chọn C. Hướng dẫn: Xem hướng dẫn và làm tương tự câu 1.28
1.38. Chọn B.
Hướng dẫn: Mômen của lực F = 2N là M = F.d = 2.0,1 = 0,2Nm, áp dụng phương trình động lực học
vật rắn chuyển động quay M = Iγ suy ra γ = m/ I = 20rad/s
2
.
1.39. Chọn A.
Hướng dẫn: Xem hướng dẫn và làm tương tự câu 1.35, sau đó áp dụng công thức ω = ω
0
+ γt =
60rad/s.
1.40. Chọn A.
Hướng dẫn: Áp dụng định luật bảo toàn mômen động lượng: Khi vật chuyển động tịnh tiến thẳng tức
là không quay thì mômen lực đối với một trục quay bất kỳ có giá trị bằng không, do đó mômen động lượng
được bảo toàn.
1.41. Chọn A.
Hướng dẫn: Mômen quán tính được tính theo công thức I = mR
2
, mômen quán tính tỉ lệ với bình
phương khoảng cánh từ chất điểm tới trục quay, như vậy động tác “bó gối” làm giảm mômen quán tính.
Trong quá trình quay thì lực tác dụng vào người đó không đổi (trọng lực) nên mômen động lượng không
đổi khi thực hiện động tác “bó gối”, áp dụng công thức L = I.ω = hằng số, khi I giảm thì? tăng.
1.42. Chọn B. Hướng dẫn: Khi đó khối tâm chuyển động theo quỹ đạo không đổi.
1.43. Chọn B.
Hướng dẫn: Khi các sao co dần thể tích thì mômen quán tính của sao giảm xuống, mômen động
lượng của sao được bảo toàn nên tốc độ quay của các sao tăng lên, các sao quay nhanh lên.
1.44. Chọn C.
Hướng dẫn: Mômen quán tính của thanh có hai vật m
1

và m
2
là I = m
1
R
2
+ m
2
R
2
= (m
1
+ m
2
)R
2
.
Mômen động lượng của thanh là L = I.ω = (m
1
+ m
2
)R
2
=> ω

=

(m
1
+ m

2
)Rv = 12,5kgm
2
/s.
1.45. Chọn C.
Hướng dẫn: Áp dụng phương trình động lực học vật rắn chuyển động quay M = Iγ suy ra γ = M/I,
sau đó áp dụng công thức ω = ω
0
+ γt = 44rad/s.
1.46. Chọn B.
Hướng dẫn: Xem hướng dẫn và làm tương tự câu 1.39, và vận dụng công thức tính mômen động
lượng L = I.ω = 52,8kgm
2
/s.
1.47. Chọn D.
Hướng dẫn: Mômen quán tính của một quả cầu đồng chất khối lượng m bán kính R đối với trục quay
đi qua tâm quả cầu là I =
2
mR
5
2
, Trái Đất quay đều quanh trục của nó với chu kỳ T = 24h, suy ra vận tốc
góc
T
2π
=ω
. Mômen động lượng của Trái Đất đối với trục quay của nó là L = I.ω =
T
2
.mR

5
2
2
π
= 7,15.10
33
kgm
2
/s.
1.48. Chọn A. Hướng dẫn: Vật gần trục quay I giảm => ω tăng.
1.49. Chọn D.Hướng dẫn: Áp dụng định luật bảo toàn mômen động lượng I
1
ω
0
+I
2
.0 = (I
1
+I
2
)?
1.50. Chọn B.
Hướng dẫn: Gia tốc góc γ = (ω-ω
0
)/t = 12rad/s
2
. Áp dụng phương trình động lực học vật rắn chuyển
động quay M = Iγ suy ra I = M/γ = 0,25 kgm
2
.

Nguyễn Văn Phán – Vũ Kim Phượng Bắc ninh – Năm 2011 Trang 10
1.51. Chọn C. Hướng dẫn: Mômen động lượng được tính theo công thức: L= Iω = Iγt = M.t = 6kgm
2
/s.
1.52. Chọn A. Hướng dẫn: áp dụng của W
d
= I.ω
2
/2.
1.53. Chọn D. Hướng dẫn: L = I.ω; của W
d
= I.ω
2
/2. Nên ω giảm thì L giảm 2 lần, W tăng 4 lần.
1.54. Chọn D. Hướng dẫn: Tìm liên hệ ω
0
và ω sau đó tìm liên hệ W
0
và W.
1.55. Chọn B. Hướng dẫn: Lập công thức động năng lúc đầu và sau.
1.56. Chọn C.
Hướng dẫn: Vật 1 vừa có động năng chuyển động tịnh tiến vừa có động năng chuyển động quay, vật
2 chỉ có động năng chuyển động tịnh tiến, mà động năng mà hai vật thu được là bằng nhau (được thả cùng
độ cao). Nên vận tốc của khối tâm vật 2 lớn hơn vận tốc khối tâm vật 1.
1.57. Chọn D. Hướng dẫn: Thiếu dữ kiện chưa đủ để kết luận.
1.58. Chọn D. Hướng dẫn: Động năng chuyển động quay của vật rắn W
đ
= Iω
2
/2 = 59,20J

1.59. Chọn A.
Hướng dẫn: Áp dụng phương trình động lực học vật rắn chuyển động quay M = Iγ
suy ra γ = M/I = γ = 15 rad/s
2
.
1.60. Chọn B.
Hướng dẫn: Áp dụng phương trình động lực học vật rắn chuyển động quay M = Iγ
suy ra γ = M/I = γ = 15 rad/s
2
, sau đó áp dụng công thức ω = ω
0
+ γt = 150rad/s.
1.61. Chọn C.
Hướng dẫn: Áp dụng phương trình động lực học vật rắn chuyển động quay M = Iγ
suy ra γ = M/I = γ = 15 rad/s
2
, vận tốc góc của vật rắn tại thời điểm t = 10s là ω = ω
0
+ γt = 150rad/s
và động năng của nó khi đó là: E
đ
= Iω
2
= 22,5 KJ.
Chương 2 – DAO ĐỘNG CƠ HỌC
I – HỆ THỐNG KIẾN THỨC TRONG CHƯƠNG
I) Dao động tuần hoàn và dao động điều hoà:
1) Dao động
Dao động là chuyển động qua lại quanh một vị trí cân bằng.
2) Dao động tuần hoàn:

a) Định nghĩa: Dao động tuần hoàn là dao động được lặp lại như cũ sau khoảng thời gian bằng nhau
b) Chu kì dao động: là khoảng thời gian ngắn nhất để trạng thái dao động lặp lại như cũ hoặc là
khoảng thời gian vật thực hiện một lần dao động. Kí hiệu T, đơn vị giây (s).
c) Tần số là số lần vật dao động trong một giây hoặc là đại lượng nghịch đảo của chu kì. Kí hiệu f,
đơn vị héc (Hz)
T
f
1
=
hay
f
T
1
=
.
3) Dao động điều hoà
a) Định nghĩa: Dao động điều hòa là dao động trong đó li độ của vật là một hàm cosin (hay sin) của
thời gian: x = Acos(ωt + ϕ) = Acos(2πft + ϕ) = Acos(
t
T
2π
+ ϕ), trong đó A, ω và ϕ là các hằng số.
b) Các đại lượng đặc trưng cho dao động điều hòa:
- Li độ dao động x là tọa độ vật tính từ VTCB (m, cm);
- Biên độ dao động A làgiá trị cực đại của biên độ (m, cm);
- Pha của dao động là đối số của hàm côssin: (ωt + ϕ), cho phép xác định li độ của dao động. Tại t =
0 thì ωt + ϕ = ϕ gọi là pha ban đầu (rad).
- Tần số góc ω (rad/s).
- Các công thức liên hệ giữa các đại lượng:
f

12
T =
ω
π
=
; ω = 2πf.
c) Vận tốc, gia tốc trong dao động điều hòa:
+ Vận tốc: v = x’ = - Aωsin(ωt + ϕ) = Aωcos(ωt + ϕ +
2
π
). Vận tốc sớm pha
2
π
so với li độ.
+ Gia tốc: a = x’’ = v’ = - Aω
2
cos(ωt + ϕ) = - ω
2
x.
Nguyễn Văn Phán – Vũ Kim Phượng Bắc ninh – Năm 2011 Trang 11
Gia tốc ngược pha so với li độ; gia tốc sớm pha
2
π
so với vận tốc.
+ Công thức liên hệ:
2
2
2
2
A

v
x =
ω
+
; a = – ω
2
x.
d) Lực tác dụng trong dao động điều hòa:
- Lực kéo về (hay lực hồi phục) là: lực làm cho vật dao động điều hòa: F = – mω
2
x = – kx.
Lực kéo về luôn hướng về vị trí cân bằng và có độ lớn tỉ lệ với độ lớn li độ.
e) Năng lượng trong dao động điều hòa: (cơ năng)
Vật có khối lượng m dao động theo phương trình x = Acos(ωt + ϕ) sẽ có:
E
t
=
22
2
coskA
2
1
2
kx
=
(ωt + ϕ ) ; E
đ
=
2
2

mA
2
1
2
mv
=
ω
2
.sin
2
(ωt + ϕ) =
22
sinkA
2
1
(ωt + ϕ)
E =
2
1
kA
2
=
2
1
mA
2
ω
2
= E
0

= const. Cơ năng trong dao động điều hòa bảo toàn.
Mặt khác:
2
2cos1
cos
2
α+
=α
và
2
2cos1
sin
2
α−
=α
Nên E
t
=
)2t2cos(
2
E
2
E
00
ϕ+ω−
; E
đ
=
)2t2cos(
2

E
2
E
00
ϕ+ω+
.
Động năng và thế năng của dao động điều hoà có cùng tần số ω’ = 2ω; chu kỳ T’ = T/2
f) Hệ thức độc lập với thời gian: A
2
ω
2
= x
2
ω
2
+ v
2
.
g) Một vật khối lượng m, mỗi khi dịch chuyển khỏi vị trí cân bằng (VTCB) O một đoạn x, chịu tác
dụng của một lực F = - kx thì vật ấy sẽ dao động điều hoà quanh O với tần số góc
m
k
=ω
. Biên độ dao
động A và pha ban đầu f phụ thuộc vào cách kích thích ban đầu và cách chọn gốc thời gian.
II) Con lắc lò xo; con lắc đơn và Trái Đất; con lắc vật lý và Trái Đất là những hệ dao động. Dưới đây
là bảng các đặc trưng chính của một số hệ dao động.
Hệ dao động Con lắc lò xo
Con lắc đơn
(có biên độ nhỏ)

Con lắc vật lý
(có biên độ nhỏ)
Cấu tạo
Vật nhỏ khối lượng m, gắn
vào lò xo có độ cứng k
(đầu kia lò xo cố định).
Vật nhỏ khối lượng m, treo
vào đầu sợi dây nhẹ, chiều
dài l.
Vật rắn có momen quán
tính I, quay quanh trục nằm
ngang, cách trọng tâm đoạn
d.
VTCB
- Con lắc lò xo ngang: vị trí
của vật khi lò xo không
biến dạng
- Con lắc lò xo thẳng đứng:
vị trí của vật khi lò xo dãn
hoặc nén:
k
mg
l =∆
Dây treo thẳng đứng
Trọng tâm của vật rắn nằm
trên đường thẳng đứng qua
trục quay.
Lực hoặc
momen lực
tác dụng

Lực kéo về:
F = - kx
x là li độ dài
Lực kéo về:
s
l
g
mF −=
= – mgα
s là li độ cung
Mô men lực:
M = - mgdα
a là li giác
Phương trình
động lực học
x” +ω
2
x = 0 s” + ω
2
s = 0 α” +ω
2
α = 0
Phương trình
dao động
x = Acos(ωt + ϕ)
s = s
0
cos(ωt + ϕ)
α = α
0

cos(ωt + ϕ)
α = α
0
cos(ωt + ϕ)
Tần số góc
m
k
=ω
l
g
=ω
I
mgd
=ω
Chu kỳ
k
m
2
2
T π=
ω
π
=
g
l
2
2
T π=
ω
π

=
mdg
I
2
2
T π=
ω
π
=
Nguyễn Văn Phán – Vũ Kim Phượng Bắc ninh – Năm 2011 Trang 12
Cơ năng
222
Am
2
1
kA
2
1
W ω==
2
0
22
0
sm
2
1
s
l
g
m

2
1
W
ω==
2
0
mgl
2
1
W
α=
III – Tổng hợp dao động:
1) Mỗi dao động điều hoà được biểu diễn bằng một véc tơ quay: Vẽ vectơ
OM
có độ dài bằng biên
độ A, lúc đầu hợp với trục Ox làm góc ϕ. Cho véc tơ quay quanh O với vận tốc góc ω thì hình chiếu của
véc tơ quay
OM
ở thời điểm bất kỳ lên trục Ox là dao động điều hoà x = Acos(ωt + ϕ).
2) Tổng hợp 2 dao động điều hoà cùng phương, cùng tần số là cộng hai hàm x
1
và x
2
dạng cosin. Nếu
hai hàm có cùng tần số thì có thể dùng phương pháp Fresnel: vẽ các véc tơ quay biểu diễn cho các dao
động thành phần, xác định véc tơ tổng, suy ra dao động tổng hợp.
x
1
= A
1

cos(ωt + ϕ
1
); x
2
= A
2
cos(ωt + ϕ
2
); x = x
1
+ x
2
= Acos(ωt + ϕ).
Với:
)cos(AA2AAA
1221
2
2
2
1
2
ϕ−ϕ++=
và
2211
2211
cosAcosA
sinAsinA
tg
ϕ+ϕ
ϕ+ϕ

=ϕ
; A
1
+ A
2
> A > |A
1
– A
2
|
IV – Dao động tự do, dao động tắt dần, dao động duy trì và dao động cưỡng bức:
1) Hệ dao động: Nếu xét vật dao động cũng với vật tác dụng lực kéo về lên vật dao động thì ta có một
hệ dao động. Ví dụ: con lắc đơn cùng với trái đất là một hệ dao động. Lực đàn hồi tác dụng lên vật nặng là
nội lực của hệ. Dao động của hệ xảy ra dưới tác dụng chỉ của nội lực, sau khi hệ được cung cấp một năng
lượng ban đầu gọi là dao động tự do hoặc dao động riêng. Mọi dao động tự do của hệ dao động đều có tần
số xác định gọi là tần số riêng của hệ.
Ví dụ con lắc lò xo ω
0
=
m/k
; con lắc đơn ω
0
=
l/g
;
2) Dao động tự do không có ma sát là dao động điều hoà, khi có ma sát là dao động tắt dần, khi ma sát
lớn dao động tắt nhanh, ma sát quá lới thì dao động không xảy ra.
3) Dao động tắt dần là dao động có biên độ giảm dần theo thời gian. Dao động tự do khi có ma sát và
lực cản môi trường là dao động tắt dần. Dao động tắt dần càng nhanh nếu lực cản môi trường càng lớn
(môi trường càng nhớt).

Nếu hệ dao động điều hòa với tần số góc ω
0
chịu thêm lực cản nhỏ thì dao động của hệ trở thành tắt dần
chậm có thể coi gần đúng là dạng sin với tần số góc ω
0
và với biên độ giảm dần theo thời gian cho đến 0.
4) Dao động duy trì: Dao động được duy trì bằng cách giữa cho biên độ không đổi mà k0 làm thay đổi
chu kỳ riêng gọi là dao động duy trì.
Nếu ta cung cấp thêm năng lượng cho vật dao động tắt dần vừa đủ để bù lại sự tiêu hao do ma sát và k0
làm thay đổi chu kỳ riêng của nó thì dao động kéo dài mãi mãi và đó là dao động duy trì.
4) Dao động cưỡng bức: Nếu tác dụng một ngoại lực biến đổi điều hòa có tần số góc Ω lên một hệ dao
độngcó tần số góc riêng ω
0
thì sau một thời gian chuyển tiếp, hệ sẽ dao động với tần số góc Ω của ngoại
lực, dao động này được gọi là dao động cưỡng bức. (f = F
0
cos(Ωt + ϕ)
Biên độ dao động cưỡng tỉ lệ thuận với biên độ F
0
của ngoại lực và phụ thuộc vào tần số góc Ω của
ngoại lực cưỡng bức. Khi Ω ≈ ω
0
thì biên độ đạt giá trị cực đại và xảy ra hiện tượng công hưởng.
Ki xảy ra cộng hưởng, biên độ dao động cộng hưởng phụ thuộc vào lực ma sát và lực cản của môi
trường. Khi lực cản càng nhỏ, biên độ dao động càng lớn, hiện tượng công hưởng càng rõ nét (cộng hưởng
nhọn). Ngược lại, khi lực cản càng lớn thì biên độ dao động khi có cộng hưởng càng nhỏ (cộng hưởng tù).
II) Bài tập cơ bản:
Ví dụ1 : Một vật dao động điều hoà theo phương trình x = 4sin (5πt + π/3)
Xác định biên độ, tần số, chu kỳ, pha , pha ban đầu của vật?
Hướng dẫn : Dựa vào phương trình tổng quát ta tìm được A, ω , T , f , pha & pha ban đầu

Ví dụ 2 : Vật chuyển động theo phương trình sau có phải là dao động điều hoà không, tìm biên độ, tần số
góc, pha ban đầu của dao động:
a) x
1
= - sin (-πt + π/3) (cm); b) x
2
= 3sin5t + 3cos5t (cm) ; c) x
3
= 4cosπt/2 + 4cos (πt/2 - π/2) (cm)
Hướng dẫn :
a) x
1
= - sin (-πt + π/3) = sin (πt - π/3) => A
1
= 1cm ; ω
1
= π rad/s ; ϕ
1
= - π/3
b) x
2
= 3sin5t + 3cos5t = 3
2
sin (5t + π/4) => A
2
= 3
2
cm ; ω
2
= 5rad/s ; ϕ = π/4

Nguyễn Văn Phán – Vũ Kim Phượng Bắc ninh – Năm 2011 Trang 13
c) x
3
= 4cosπt/2 + 4cos (πt/2 - π/2) = 4cosπt/2 + 4sinπt/2 = 4
2
sin (πt/2 + π/4)
=> A = 4
2
cm ; ω = πt/2rad/s ; ϕ = π/4
Câu hỏi và bài tập
Chủ đề 1: Đại cương về dao động điều hoà.
2.1. Vật tốc của chất điểm dao động điều hoà có độ lớn cực đại khi nào?
A) Khi li độ có độ lớn cực đại. B) Khi li độ bằng không.
C) Khi pha cực đại; D) Khi gia tốc có độ lớn cực đại.
2.2. Gia tốc của chất điểm dao động điều hoà bằng không khi nào?
A) Khi li độ lớn cực đại. B) Khi vận tốc cực đại.
C) Khi li độ cực tiểu; D) Khi vận tốc bằng không.
2.3. Trong dao động điều hoà, vận tốc biến đổi như thế nào?
A) Cùng pha với li độ. B) Ngược pha với li độ;
C) Trễ pha
2
π
so với gia tốc; D) Trễ pha
2
π
so với li độ
2.4. Trong dao động điều hoà, gia tốc biến đổi như thế nào?
A) Cùng pha với li độ. B) Ngược pha với li độ;
C) Sớm pha
2

π
so với li độ; D) Trễ pha
2
π
so với li độ
2.5. Trong dao động điều hoà, gia tốc biến đổi:
A) Cùng pha với vận tốc . B) Ngược pha với vận tốc;
C) Sớm pha π/2 so với vận tốc ; D) Trễ pha π/2 so với vận tốc.
2.6. Động năng trong dao động điều hoà biển đổi theo thời gian:
A) Tuần hoàn với chu kỳ T; B) Như một hàm cosin;
C) Không đổi; D) Tuần hoàn với chu kỳ T /2.
2.7. Tìm đáp án sai: Cơ năng của dao động điều hoà bằng:
A) Tổng động năng và thế năng vào thời điểm bất kỳ;
B) Động năng vào thời điểm ban đầu;
C) Thế năng ở vị trí biên;
D) Động năng ở vị trí cân bằng.
2.8. Dao động duy trì là dao động tắt dần mà người ta đã:
A) Làm mất lực cản của môi trường đối với vật chuyển động.
B) Tác dụng ngoại lực biến đổi điều hoà theo thời gian vào dao động.
C) Tác dụng ngoại lực vào vật dao động cùng chiều với chuyển động trong một phần của từng chu
kỳ.
D) Kích thích lại dao động sau khi dao động bị tắt dần.
2.9. Biên độ của dao động cưỡng bức không phụ thuộc:
A) Pha ban đầu của ngoại lực tuần hoàn tác dụng lên vật.
B) Biên độ của ngoại lực tuần hoàn tác dụng lên vật.
C) Tần số của ngoại lực tuần hoàn tác dụng lên vật.
D) Hệ số lực cản (của ma sát nhớt) tác dụng lên vật.
2.10. Đối với cùng một hệ dao động thì ngoại lực trong dao động duy trì và trong dao động cưỡng bức
cộng hưởng khác nhau vì:
A) Tần số khác nhau; B) Biên độ khác nhau; C) Pha ban đầu khác nhau;

D) Ngoại lực trong dao động cưỡng bức độc lập với hệ dao động, ngoại lực trong dao động duy trì
được điều khiển bởi một cơ cấu liên kết với hệ dao động.
2.11. Xét dao động tổng hợp của hai dao động hợp thành có cùng tần số. Biên độ của dao động tổng hợp
không phụ thuộc:
A) Biên độ của dao động hợp thành thứ nhất;
B) Biên độ của dao động hợp thành thứ hai;
C) Tần số chung của hai dao động hợp thành;
D) Độ lệch pha của hai dao động hợp thành.
2.12. Người đánh đu là:
Nguyễn Văn Phán – Vũ Kim Phượng Bắc ninh – Năm 2011 Trang 14
A) Dao động tụ do; B) dao động duy trì;
C) dao động cưỡng bức cộng hưởng; D) không phải là một trong 3 loại dao động trên.
2.13 Dao động cơ học là
A. chuyển động tuần hoàn quanh một vị trí cân bằng.
B. chuyển động lặp lại nhiều lần quanh vị trí cân bằng.
C. chuyển động đung đưa nhiều lần quanh vị trí cân bằng.
D. chuyển động thẳng biến đổi quanh một vị trí cân bằng.
2.14 Phương trình tổng quát của dao động điều hoà là
A. x = Acotg(ωt + ϕ). B. x = Atg(ωt + ϕ).
C. x = Acos(ωt + ϕ). D. x = A(cosωt + ϕ).
2.15 Trong phương trình dao động điều hoà x = Acos(ωt + ϕ), mét (m) là thứ nguyên của đại lượng
A. Biên độ A. B. Tần số góc ω.
C. Pha dao động (ωt + ϕ). D. Chu kỳ dao động T.
2.16 Trong phương trình dao động điều hoà x = Acos(ωt + ϕ), radian trên giây (rad/s) là thứ nguyên của
đại lượng
A. Biên độ A. B. Tần số gócω.
C. Pha dao động (ωt + ϕ). D. Chu kỳ dao động T.
2.17 Trong phương trình dao động điều hoà x = Acos(ωt + ϕ), radian(rad) là thứ nguyên của đại lượng
A. Biên độ A. B. Tần số góc ω.
C. Pha dao động (ωt + ϕ). D. Chu kỳ dao động T.

2.18 Trong các lựa chọn sau, lựa chọn nào không phải là nghiệm của phương trình x” + ω
2
x = 0?
A. x = Asin(ωt + ϕ). B. x = Acos(ωt + ϕ).
C. x = A
1
sinωt + A
2
cosωt. D. x = Atsin(ωt + ϕ).
2.19 Trong dao động điều hoà x = Acos(ωt + f), vận tốc biến đổi điều hoà theo phương trình
A. v = Acos(ωt + ϕ). B. v = Aωcos(ωt + ϕ).
C. v = - Asin(ωt + ϕ). D. v = - Aωsin(ωt + ϕ).
2.20 Trong dao động điều hoà x = Acos(ωt + ϕ), gia tốc biến đổi điều hoà theo phương trình
A. a = Acos(ωt + ϕ). B. a = Aω
2
cos(ωt + ϕ).
C. a = - Aω
2
cos(ωt + ϕ). D. a = - Aωcos (ωt + ϕ).
2.21 Trong dao động điều hoà, phát biểu nào sau đây là không đúng?
A. Cứ sau một khoảng thời gian T (chu kỳ) thì vật lại trở về vị trí ban đầu.
B. Cứ sau một khoảng thời gian T thì vận tốc của vật lại trở về giá trị ban đầu.
C. Cứ sau một khoảng thời gian T thì gia tốc của vật lại trở về giá trị ban đầu.
D. Cứ sau một khoảng thời gian T thì biên độ vật lại trở về giá trị ban đầu.
2.22 Trong dao động điều hòa, giá trị cực đại của vận tốc là
A. v
max
= ωA. B. v
max
= ω

2
A. C. v
max
= -ωA. D. v
max
= -ω
2
A.
2.23 Trong dao động điều hòa, giá trị cực đại của gia tốc là
A. a
max
= ωA. B. a
max
= ω
2
A. C. a
max
= -ω. D. a
max
= -ω
2
A.
2.24 Trong dao động điều hòa, giá trị cực tiểu của vận tốc là
A. v
min
= ωA. B. v
min
= 0. C. v
min
= -ωA. D. v

min
= -ω
2
A.
2.25 Trong dao động điều hòa, giá trị cực tiểu của gia tốc là
A. a
min
= ωA. B. a
min
= 0. C. a
min
= -ωA. D. a
min
= -ω
2
A.
2.26 Trong dao động điều hoà, phát biểu nào sau đây là không đúng?
A. Vận tốc của vật đạt giá trị cực đại khi vật chuyển động qua vị trí cân bằng.
B. Gia tốc của vật đạt giá trị cực đại khi vật chuyển động qua vị trí cân bằng.
C. Vận tốc của vật đạt giá trị cực tiểu khi vật ở một trong hai vị trí biên.
D. Gia tốc của vật đạt giá trị cực tiểu khi vật chuyển động qua vị trí cân bằng.
2.27 Trong dao động điều hoà của chất điểm, chất điểm đổi chiều chuyển động khi
A. lực tác dụng đổi chiều. B. lực tác dụng bằng không.
C. lực tác dụng có độ lớn cực đại. D. lực tác dụng có độ lớn cực tiểu.
2.28 Vận tốc của vật dao động điều hoà có độ lớn cực đại khi
A. vật ở vị trí có li độ cực đại. B. gia tốc của vật đạt cực đại.
C. vật ở vị trí có li độ bằng không. D. vật ở vị trí có pha dao động cực đại.
2.29 Gia tốc của vật dao động điều hoà bằng không khi
A. vật ở vị trí có li độ cực đại. B. vận tốc của vật đạt cực tiểu.
Nguyễn Văn Phán – Vũ Kim Phượng Bắc ninh – Năm 2011 Trang 15

C. vật ở vị trí có li độ bằng không. D. vật ở vị trí có pha dao động cực đại.
2.30 Trong dao động điều hoà
A. vận tốc biến đổi điều hoà cùng pha so với li độ.
B. vận tốc biến đổi điều hoà ngược pha so với li độ.
C. vận tốc biến đổi điều hoà sớm pha π/2 so với li độ.
D. vận tốc biến đổi điều hoà chậm pha π/2 so với li độ.
2.31 Trong dao động điều hoà
A. gia tốc biến đổi điều hoà cùng pha so với li độ.
B. gia tốc biến đổi điều hoà ngược pha so với li độ.
C. gia tốc biến đổi điều hoà sớm pha π/2 so với li độ.
D. gia tốc biến đổi điều hoà chậm pha π/2 so với li độ.
2.32 Trong dao động điều hoà
A. gia tốc biến đổi điều hoà cùng pha so với vận tốc.
B. gia tốc biến đổi điều hoà ngược pha so với vận tốc.
C. gia tốc biến đổi điều hoà sớm pha π/2 so với vận tốc.
D. gia tốc biến đổi điều hoà chậm pha π/2 so với vận tốc.
2.33 Phát biểu nào sau đây là không đúng?
Cơ năng của dao động tử điều hoà luôn bằng
A. tổng động năng và thế năng ở thời điểm bất kỳ.
B. động năng ở thời điểm ban đầu.
C. thế năng ở vị trí li độ cực đại.
D. động năng ở vị trí cân bằng.
2.34 Một vật dao động điều hoà theo phương trình x = 6cos(4πt)cm, biên độ dao động của vật là
A. A = 4cm. B. A = 6cm. C. A = 4m. D. A = 6m.
2.35 Một chất điểm dao động điều hoà theo phương trình:
cm)t
3
2
cos(4x π+
π

=
, biên độ dao động của
chất điểm là:
A. A = 4m. B. A = 4cm. C. A =
3/2π
(m). D. A =
3/2π
(cm).
2.36 Một vật dao động điều hoà theo phương trình x = 6cos(4πt)cm, chu kỳ dao động của vật là
A. T = 6s. B. T = 4s. C. T = 2s. D. T = 0,5s.
2.37 Một chất điểm dao động điều hoà theo phương trình x = 5cos(2pt)cm, chu kỳ dao động của chất
điểm là
A. T = 1s. B. T = 2s. C. T = 0,5s. D. T = 1Hz.
2.38 Một vật dao động điều hoà theo phương trình x = 6cos(4πt)cm, tần số dao động của vật là
A. f = 6Hz. B. f = 4Hz. C. f = 2Hz. D. f = 0,5Hz.
2.39 Một chất điểm dao động điều hoà theo phương trình:
cmtx )
2
cos(3
π
π
+=
, pha dao động của chất
điểm tại thời điểm t = 1s là
A. -3(cm). B. 2(s). C. 1,5π(rad). D. 0,5(Hz).
2.40 Một vật dao động điều hoà theo phương trình x = 6cos(4πt)cm, toạ độ của vật tại thời điểm t = 10s
là:
A. x = 3cm. B. x = 6cm. C. x= - 3cm. D. x = -6cm.
2.41 Một chất điểm dao động điều hoà theo phương trình x = 5cos(2πt)cm, toạ độ của chất điểm tại thời
điểm t = 1, 5s là

A. x = 1,5cm. B. x = - 5cm. C. x= + 5cm. D. x = 0cm.
2.42 Một vật dao động điều hoà theo phương trình x = 6cos(4πt)cm, vận tốc của vật tại thời điểm
t = 7, 5s là:
A. v = 0. B. v = 75,4cm/s. C. v = - 75,4cm/s. D. v = 6cm/s.
2.43 Một vật dao động điều hoà theo phương trình x = 6cos(4πt)cm, gia tốc của vật tại thời điểm
t = 5s là:
A. a = 0. B. a = 947,5cm/s
2
. C. a = - 947,5cm/s
2
. D. a = 947,5cm/s.
2.44 Một chất điểm dao động điều hoà có phương trình x = 2cos10πt(cm). Khi động năng bằng ba lần
thế năng thì chất điểm ở vị trí
A. x = 2cm. B. x = 1,4cm. C. x = 1cm. D. x = 0,67cm.
Nguyễn Văn Phán – Vũ Kim Phượng Bắc ninh – Năm 2011 Trang 16
2.45 Một vật dao động điều hoà với biên độ A = 4cm và chu kỳ T = 2s, chọn gốc thời gian là lúc vật đi
qua VTCB theo chiều dương. Phương trình dao động của vật là
A. x = 4cos(2πt -
2
π
)cm. B. x = 4cos(πt -
2
π
)cm.
C. x = 4cos(2πt +
2
π
)cm. D. x = 4cos(πt +
2
π

)cm.
2.46 Phát biểu nào sau đây về động năng và thế năng trong dao động điều hoà là không đúng?
A. Động năng và thế năng biến đổi điều hoà cùng chu kỳ.
B. Động năng biến đổi điều hoà cùng chu kỳ với vận tốc.
C. Thế năng biến đổi điều hoà với tần số gấp 2 lần tần số của li độ.
D. Tổng động năng và thế năng không phụ thuộc vào thời gian.
2.47. Phát biểu nào sau đây về động năng và thế năng trong dao động điều hoà là không đúng?
A. Động năng đạt giá trị cực đại khi vật chuyển động qua VTCB.
B. Động năng đạt giá trị cực tiểu khi vật ở một trong hai vị trí biên.
C. Thế năng đạt giá trị cực đại khi vận tốc của vật đạt giá trị cực tiểu.
D. Thế năng đạt giá trị cực tiểu khi gia tốc của vật đạt giá trị cực tiểu.
2.48. Phát nào biểu sau đây là không đúng?
A. Công thức
2
kA
2
1
E =
cho thấy cơ năng bằng thế năng khi vật có li độ cực đại.
B. Công thức
2
max
mv
2
1
E =
cho thấy cơ năng bằng động năng khi vật qua VTCB.
C. Công thức
22
Am

2
1
E ω=
cho thấy cơ năng không thay đổi theo thời gian.
D. Công thức
22
t
kA
2
1
kx
2
1
E ==
cho thấy thế năng không thay đổi theo thời gian.
2.49 Động năng của dao động điều hoà
A. biến đổi theo thời gian dưới dạng hàm số sin.
B. biến đổi tuần hoàn theo thời gian với chu kỳ T /2.
C. biến đổi tuần hoàn với chu kỳ T.
D. không biến đổi theo thời gian.
2.50 Một vật khối lượng 750g dao động điều hoà với biên độ 4cm, chu kỳ 2s, (lấy π
2
= 10). Năng lượng
dao động của vật là
A. E = 60kJ. B. E = 60J. C. E = 6mJ. D. E = 6J.
2.51 Phát biểu nào sau đây với con lắc đơn dao động điều hoà là không đúng?
A. Động năng tỉ lệ với bình phương tốc độ góc của vật.
B. Thế năng tỉ lệ với bình phương tốc độ góc của vật.
C. Thế năng tỉ lệ với bình phương li độ góc của vật.
D. Cơ năng không đổi theo thời gian và tỉ lệ với bình phương biên độ góc.

2.52 Phát biểu nào sau đây về sự so sánh li độ, vận tốc và gia tốc là đúng?
Trong dao động điều hoà, li độ, vận tốc và gia tốc là ba đại lượng biến đổi điều hoà theo thời gian và có
A. cùng biên độ. B. cùng pha. C. cùng tần số góc. D. cùng pha ban đầu.
2.53 Phát biểu nào sau đây về mối quan hệ giữa li độ, vận tốc, gia tốc là đúng?
A. Trong dao động điều hoà vận tốc và li độ luôn cùng chiều.
B. Trong dao động điều hoà vận tốc và gia tốc luôn ngược chiều.
C. Trong dao động điều hoà gia tốc và li độ luôn ngược chiều.
D. Trong dao động điều hoà gia tốc và li độ luôn cùng chiều.
2.54 Quãng đường vật đi ngắn nhất trong thời gian T/4 là:
A. A. B. A/
2
. C. 0,5A. D. 0,41A
2.55 Quãng đường vật đi dài nhất trong thời gian T/4 là:
A. A. B. A
2
. C. 0,73A. D. A
3
.
2.56 Vật đi quãng đường A hết thời gian dài nhất:
A. T/4. B. T/3 C. 2T/3. D. T/6.
2.57 Vật đi quãng đường A hết thời gian ngắn nhất:
A. T/4. B. T/3 C. 2T/3. D. T/6.
Nguyễn Văn Phán – Vũ Kim Phượng Bắc ninh – Năm 2011 Trang 17
Chủ đề 2: Con lắc lò xo
2.58 Phát biểu nào sau đây là không đúng với con lắc lò xo ngang?
A. Chuyển động của vật là chuyển động thẳng.
B. Chuyển động của vật là chuyển động biến đổi đều.
C. Chuyển động của vật là chuyển động tuần hoàn.
D. Chuyển động của vật là một dao động điều hoà.
2.59 Con lắc lò xo ngang dao động điều hoà, vận tốc của vật bằng không khi vật chuyển động qua

A. vị trí cân bằng.
B. vị trí vật có li độ cực đại.
C. vị trí mà lò xo không bị biến dạng.
D. vị trí mà lực đàn hồi của lò xo bằng không.
2.60 Một vật nặng treo vào một lò xo làm lò xo giãn ra 0,8cm, lấy g = 10m/s
2
. Chu kỳ dao động của vật
là:
A. T = 0,178s. B. T = 0,057s. C. T = 222s. D. T = 1,777s
2.61 Trong dao động điều hoà của con lắc lò xo, phát biểu nào sau đây là không đúng?
A. Lực kéo về phụ thuộc vào độ cứng của lò xo.
B. Lực kéo về phụ thuộc vào khối lượng của vật nặng.
C. Gia tốc của vật phụ thuộc vào khối lượng của vật.
D. Tần số góc của vật phụ thuộc vào khối lượng của vật.
2.62 Con lắc lò xo gồm vật khối lượng m và lò xo có độ cứng k, dao động điều hoà với chu kỳ
A.
k
m
2T π=
; B.
m
k
2T π=
; C.
g
l
2T π=
; D.
l
g

2T π=
2. 63 Con lắc lò xo dao động điều hoà, khi tăng khối lượng của vật lên 4 lần thì tần số dao động của vật
A. tăng lên 4 lần. B. giảm đi 4 lần. C. tăng lên 2 lần. D. giảm đi 2 lần.
2.64 Con lắc lò xo gồm vật m = 100g và lò xo k = 100N/m,( lấy π
2
= 10) dao động điều hoà với chu kỳ
là:
A. T = 0,1s. B. T = 0,2s. C. T = 0,3s. D. T = 0,4s.
2.65 Con lắc lò xo gồm vật m = 200g và lò xo k = 50N/m,( lấy p
2
= 10) dao động điều hoà với chu kỳ là
A. T = 0,2s. B. T = 0,4s. C. T = 50s. D. T = 100s.
2.66 Một con lắc lò xo dao động điều hoà với chu kỳ T = 0,5s, khối lượng của quả nặng là m = 400g,
(lấy p
2
= 10). Độ cứng của lò xo là
A. k = 0,156N/m. B. k = 32N/m. C. k = 64N/m. D. k = 6400N/m.
2.67 Con lắc lò xo ngang dao động với biên độ A = 8cm, chu kỳ T = 0,5s, khối lượng của vật là
m = 0,4kg, (lấy π
2
= 10). Giá trị cực đại của lực đàn hồi tác dụng vào vật là
A. F
max
= 525N. B. F
max
= 5,12N. C. F
max
= 256N. D. F
max
= 2,56N.

2.68 Một con lắc lò xo gồm vật nặng khối lượng 0, 4kg gắn vào đầu lò xo có độ cứng 40N/m. Người ta
kéo quả nặng ra khỏi VTCB một đoạn 4cm rồi thả nhẹ cho nó dao động. Phương trình dao động của vật
nặng là
A. x = 4cos(10t)cm. B. x = 4cos(10t -
2
π
)cm.
C. x = 4cos(10πt -
2
π
)cm. D. x = 4cos(10πt +
2
π
)cm.
2.69 Một con lắc lò xo gồm vật nặng khối lượng 0, 4kg gắn vào đầu lò xo có độ cứng 40N/m. Người ta
kéo quả nặng ra khỏi VTCB một đoạn 4cm rồi thả nhẹ cho nó dao động. Vận tốc cực đại của vật nặng là:
A. v
max
= 160cm/s. B. v
max
= 80cm/s. C. v
max
= 40cm/s. D. v
max
= 20cm/s.
2.70 Một con lắc lò xo gồm vật nặng khối lượng 0, 4kg gắn vào đầu lò xo có độ cứng 40N/m. Người ta
kéo quả nặng ra khỏi VTCB một đoạn 4cm rồi thả nhẹ cho nó dao động. Cơ năng dao động của con lắc là:
A. E = 320J. B. E = 6,4.10
-2
J. C. E = 3,2.10

-2
J. D. E = 3,2J.
2.71. Con lắc lò xo gồm lò xo k và vật m, dao động điều hoà với chu kỳ T = 1s. Muốn tần số dao động
của con lắc là f’ = 0,5Hz, thì khối lượng của vật m phải là
A. m’ = 2m. B. m’ = 3m. C. m’ = 4m. D. m’ = 5m.
2.72 Một con lắc lò xo gồm một quả nặng có khối lượng m = 400g và một lò xo có độ cứng k = 40N/m.
Người ta kéo quả nặng ra khỏi VTCB một đoạn bằng 8cm và thả cho nó dao động. Phương trình dao động
của quả nặng là
A. x = 8cos(0,1t)(cm). B. x = 8cos(0,1πt)(cm).
Nguyễn Văn Phán – Vũ Kim Phượng Bắc ninh – Năm 2011 Trang 18
C. x = 8cos(10πt)(cm). D. x = 8cos(10t)(cm).
2.73 Một con lắc lò xo gồm quả nặng khối lượng 1kg và một lò xo có độ cứng 1600N/m. Khi quả nặng
ở VTCB, người ta truyền cho nó vận tốc ban đầu bằng 2m/s. Biên độ dao động của quả nặng là
A. A = 5m. B. A = 5cm. C. A = 0,125m. D. A = 0,125cm.
2.74 Một con lắc lò xo gồm quả nặng khối lượng 1kg và một lò xo có độ cứng 1600N/m. Khi quả nặng
ở VTCB, người ta truyền cho nó vận tốc ban đầu bằng 2m/s theo chiều dương trục toạ độ. Phương trình li
độ dao động của quả nặng là
A. x = 5cos(40t -
2
π
)m. B. x = 0,5cos(40t +
2
π
)m.
C. x = 5cos(40t -
2
π
)cm. D. x = 0,5cos(40t)cm.
2.75 Khi gắn quả nặng m
1

vào một lò xo, nó dao động với chu kỳ T
1
= 1, 2s. Khi gắn quả nặng m
2
vào
một lò xo, nó dao động với chu kỳ T
2
= 1, 6s. Khi gắn đồng thời m
1
và m
2
vào lò xo đó thì chu kỳ dao động
của chúng là
A. T = 1,4s. B. T = 2,0s. C. T = 2,8s. D. T = 4,0s.
2.76. Khi mắc vật m vào lò xo k
1
thì vật m dao động với chu kỳ T
1
= 0,6s, khi mắc vật m vào lò xo k
2
thì
vật m dao động với chu kỳ T
2
=0, 8s. Khi mắc vật m vào hệ hai lò xo k
1
nối tiếp với k
2
thì chu kỳ dao động
của m là
A. T = 0,48s. B. T = 0,70s. C. T = 1,00s. D. T = 1,40s.

2.77. Khi mắc vật m vào lò xo k
1
thì vật m dao động với chu kỳ T
1
= 0,6s, khi mắc vật m vào lò xo k
2
thì
vật m dao động với chu kỳ T
2
=0, 8s. Khi mắc vật m vào hệ hai lò xo k
1
song song với k
2
thì chu kỳ dao
động của m là
A. T = 0,48s. B. T = 0,70s. C. T = 1,00s. D. T = 1,40s.
2.78. Con lắc lò xo treo thẳng đứng. khi con lắc dao động điều hoà lò xo bị nén 3cm trong khoảng thời
gian T/3. Biên độ dao động của con lắc là:
A. A = 3cm. B. A = 6cm. C. A = 9cm. D. A = 4,5cm.
2.79. Con lắc lò xo treo thẳng đứng. khi con lắc dao động điều hoà lò xo bị nén 2cm trong khoảng thời
gian T/3. Khối lượng của vật là 100g, lấy g = 10m/s
2
, độ cứng của lò xo là:
A. 50N/m. B. 100N/m C. 150N/m. D. 200N/m.
2.80. Con lắc lò xo treo thẳng đứng. khi con lắc dao động điều hoà lò xo bị nén 5cm trong khoảng thời
gian T/3. Độ cứng lò xo là 100N/m, lấy g = 10m/s
2
, khối lượng của vật là:
A. 100g. B. 250g C. 500g. D. 400g.
Chủ đề 3: Con lắc đơn, con lắc vật lí.

2.81 Con lắc đơn gồm vật nặng khối lượng m treo vào sợi dây l tại nơi có gia tốc trọng trường g, dao
động điều hoà với chu kỳ T phụ thuộc vào
A. l và g. B. m và l. C. m và g. D. m, l và g.
2.82. Con lắc đơn chiều dài l dao động điều hoà với chu kỳ
A.
k
m
2T π=
; B.
m
k
2T π=
; C.
g
l
2T π=
; D.
l
g
2T π=
2.83. Chu kỳ của con lắc vật lí được xác định bằng công thức nào dưới đây?
A.
l
mgd
2
1
T
π
=
. B.

l
mgd
T π= 2
. C.
mgd
l
2T π=
. D.
mgd
l
T
π
=
2
2.84 Con lắc đơn dao động điều hoà, khi tăng chiều dài của con lắc lên 4 lần thì tần số dao động của con
lắc:
A. tăng lên 2 lần. B. giảm đi 2 lần. C. tăng lên 4 lần. D. giảm đi 4 lần.
2.85 Trong dao động điều hoà của con lắc đơn, phát biểu nào sau đây là đúng?
A. Lực kéo về phụ thuộc vào chiều dài của con lắc.
B. Lực kéo về phụ thuộc vào khối lượng của vật nặng.
C. Gia tốc của vật phụ thuộc vào khối lượng của vật.
D. Tần số góc của vật phụ thuộc vào khối lượng của vật.
2.786 Con lắc đơn (chiều dài không đổi), dao động với biên độ nhỏ có chu kỳ phụ thuộc vào
A. khối lượng của con lắc.
B. trọng lượng của con lắc.
Nguyễn Văn Phán – Vũ Kim Phượng Bắc ninh – Năm 2011 Trang 19
C. tỉ số giữa khối lượng và trọng lượng của con lắc.
D. khối lượng riêng của con lắc.
2.87. Con lắc đơn dao động điều hoà với chu kỳ 1s tại nơi có gia tốc trọng trường 9,8m/s
2

, chiều dài của
con lắc là
A. l = 24,8m. B. l = 24,8cm. C. l= 1,56m. D. l= 2,45m.
2.88. Con lắc đơn dao động điều hoà tại nơi có gia tốc trọng trường 9,81m/s
2
, với chu kỳ T = 2s. Chiều
dài của con lắc là
A. l = 3,120m. B. l = 96,60cm. C. l= 0,993m. D. l= 0,040m.
2.89. ở nơi mà con lắc đơn đếm giây (chu kỳ 2s) có độ dài 1m, thì con lắc đơn có độ dài 3m sẽ dao động
với chu kỳ là
A. T = 6s. B. T = 4,24s. C. T = 3,46s. D. T = 1,5s.
2.90. Một con lắc đơn có độ dài l
1
dao động với chu kỳ T
1
= 0, 8s. Một con lắc đơn khác có độ dài l
2
dao
động với chu kỳ T
1
= 0, 6s. Chu kỳ của con lắc đơn có độ dài l
1
+ l
2
là
A. T = 0,7s. B. T = 0,8s. C. T = 1,0s. D. T = 1,4s.
2.91. Một con lắc đơn có độ dài l, trong khoảng thời gian ∆t nó thực hiện được 6 dao động. Người ta
giảm bớt độ dài của nó đi 16cm, cũng trong khoảng thời gian ∆t như trước nó thực hiện được 10 dao động.
Chiều dài của con lắc ban đầu là
A. l = 25m. B. l = 25cm. C. l = 9m. D. l = 9cm.

2.92. Tại một nơi có hai con lắc đơn đang dao động với các biên độ nhỏ. Trong cùng một khoảng thời
gian, người ta thấy con lắc thứ nhất thực hiện được 4 dao động, con lắc thứ hai thực hiện được 5 dao động.
Tổng chiều dài của hai con lắc là 164cm. Chiều dài của mỗi con lắc lần lượt là
A. l
1
= 100m, l
2
= 6,4m. B. l
1
= 64cm, l
2
= 100cm.
C. l
1
= 1,00m, l
2
= 64cm. D. l
1
= 6,4cm, l
2
= 100cm.
2.93. Một đồng hồ quả lắc chạy đúng tại một nơi trên mặt đất. Người ta đưa đồng hồ từ mặt đất lên độ
cao h = 5km, bán kính Trái đất là R = 6400km (coi nhiệt độ không đổi). Mỗi ngày đêm đồng hồ đó chạy
A. nhanh 68s. B. chậm 68s. C. nhanh 34s. D. chậm 34s.
2.94. Một con lắc đơn có chu kỳ dao động T = 4s, thời gian để con lắc đi từ VTCB đến vị trí có li độ
cực đại là:
A. t = 0,5s. B. t = 1,0s. C. t = 1,5s. D. t = 2,0s.
2.95. Một con lắc đơn có chu kỳ dao động T = 3s, thời gian để con lắc đi từ VTCB đến vị trí có li độ
x = A/2 là
A. t = 0,250s. B. t = 0,375s. C. t = 0,750s. D. t = 1,50s.

2.96. Một con lắc đơn có chu kỳ dao động T = 3s, thời gian để con lắc đi từ vị trí có li độ x =A/2 đến vị
trí có li độ cực đại x = A là
A. t = 0,250s. B. t = 0,375s. C. t = 0,500s. D. t = 0,750s.
2.97. Một vật rắn khối lượng 1, 5kg có thể quay quanh một trục nằm ngang. Dưới tác dụng của trọng
lực, vật dao động nhỏ với chu kỳ 0, 5s. Khoảng cách từ trục quay đến khối tâm của vật là 10cm, lấy g =
10m/s
2
. Mômen quán tính của vật đối với trục quay đó là
A. I = 94,9.10
-3
kgm
2
. B. I = 18,9.10
-3
kgm
2
.
C. I = 59,6.10
-3
kgm
2
. D. I = 9,49.10
-3
kgm
2
.
Chủ đề 4: Tổng hợp dao động
2.98 Hai dao động điều hoà cùng pha khi độ lệch pha giữa chúng là
A. ∆ϕ = 2nπ (với n
∈

Z). B. ∆ϕ = (2n + 1) π (với n
∈
Z).
C. ∆ϕ = (2n + 1)
2
π
(với n
∈
Z). D. ∆ϕ = (2n + 1)
4
π
(với n
∈
Z).
2.99. Hai dao động điều hoà nào sau đây được gọi là cùng pha?
A.
cm)
6
tcos(3x
1
π
+π=
và
cm)
3
tcos(3x
2
π
+π=
.

B.
cm)
6
tcos(4x
1
π
+π=
và
cm)
6
tcos(5x
2
π
+π=
.
C.
cm)
6
t2cos(2x
1
π
+π=
và
cm)
6
tcos(2x
2
π
+π=
.

Nguyễn Văn Phán – Vũ Kim Phượng Bắc ninh – Năm 2011 Trang 20
D.
cm)
4
tcos(3x
1
π
+π=
và
cm)
6
tcos(3x
2
π
−π=
.
2.100. Nhận xét nào sau đây về biên độ dao động tổng hợp là không đúng?
Dao động tổng hợp của hai dao động điều hoà cùng phương, cùng tần số
A. có biên độ phụ thuộc vào biên độ của dao động hợp thành thứ nhất.
B. có biên độ phụ thuộc vào biên độ của dao động hợp thành thứ hai.
C. có biên độ phụ thuộc vào tần số chung của hai dao động hợp thành.
D. có biên độ phụ thuộc vào độ lệch pha giữa hai dao động hợp thành.
2.101. Một vật thực hiện đồng thời hai dao động điều hoà cùng phương, cùng tần số có biên độ lần lượt
là 8cm và 12cm. Biên độ dao động tổng hợp có thể là
A. A = 2cm. B. A = 3cm. C. A = 5cm. D. A = 21cm.
2.102. Một vật thực hiện đồng thời hai dao động điều hoà cùng phương, cùng tần số có biên độ lần lượt
là 3cm và 4cm. Biên độ dao động tổng hợp không thể là
A. A = 3cm. B. A = 4cm. C. A = 5cm. D. A = 8cm.
2.103. Một vật thực hiện đồng thời hai dao động điều hoà cùng phương, cùng tần số có biên độ lần lượt
là 6cm và 12cm. Biên độ dao động tổng hợp không thể là

A. A = 5cm. B. A = 6cm. C. A = 7cm. D. A = 8cm.
2.104. Một chất điểm tham gia đồng thời hai dao động điều hoà cùng phương cùng tần số x
1
= sin2t
(cm) và x
2
= 2,4cos2t (cm). Biên độ của dao động tổng hợp là
A. A = 1,84cm. B. A = 2,60cm. C. A = 3,40cm. D. A = 6,76cm
2.105. Một chất điểm tham gia đồng thời hai dao động điều hoà cùng phương, có phương trình lần lượt
là x
1
= 2sin(100πt - π/3) cm và x
2
= cos(100πt + π/6) cm. Phương trình của dao động tổng hợp là
A. x = sin(100πt - π/3)cm. B. A = cos(100πt - π/3)cm.
C. A = 3sin(100πt - π/3)cm. D. A = 3cos(100πt + π/6) cm.
2.106. Cho 3 dao động điều hoà cùng phương, x
1
= 1,5sin(100πt)cm, x
2
=
2
3
sin(100πt + π/2) cm và
x
3
=
3
sin(100πt + 5π/6) cm. Phương trình dao động tổng hợp của 3 dao động trên là
A. x =

3
sin(100πt)cm. B. x =
3
sin(200πt)cm.
C. x =
3
cos(100πt)cm. D. x =
3
cos(200πt)cm.
2.107. Một vật thực hiện đồng thời hai dao động điều hoà cùng phương, theo các phương trình:
cm)tsin(4x
1
α+π=
và
cm)tcos(34x
2
π=
. Biên độ dao động tổng hợp đạt giá trị lớn nhất khi
A. a = 0(rad). B. a = π(rad). C. a = π/2(rad). D. a = - π/2(rad).
2.108. Một vật thực hiện đồng thời hai dao động điều hoà cùng phương, theo các phương trình:
cm)tsin(4x
1
α+π=
và
cm)tcos(34x
2
π=
. Biên độ dao động tổng hợp đạt giá trị nhỏ nhất khi
A. a = 0(rad). B. a = π(rad). C. a = π/2(rad). D. a = - π/2(rad).
2.109. Một vật thực hiện đồng thời hai dao động điều hoà cùng phương, theo các phương trình:

cm)tsin(4x
1
π−=
và
cm)tcos(34x
2
π=
. Phương trình của dao động tổng hợp là
A. x = 8sin(πt + π/6)cm. B. x = 8cos(πt + π/6)cm.
C. x = 8sin(πt - π/6)cm. D. x = 8cos(πt - π/6)cm.
Chủ đề 5: Dao động tắt dần
2.110. Nhận xét nào sau đây là không đúng?
A. Dao động tắt dần càng nhanh nếu lực cản của môi trường càng lớn.
B. Dao động duy trì có chu kỳ bằng chu kỳ dao động riêng của con lắc.
C. Dao động cưỡng bức có tần số bằng tần số của lực cưỡng bức.
D. Biên độ của dao động cưỡng bức không phụ thuộc vào tần số lực cưỡng bức.
2.111 Nguyên nhân gây ra dao động tắt dần của con lắc đơn dao động trong không khí là
A. do trọng lực tác dụng lên vật.
B. do lực căng của dây treo.
C. do lực cản của môi trường.
D. do dây treo có khối lượng đáng kể.
2.112. Chọn câu Đúng. Dao động duy trì là điện tắt dần mà người ta
Nguyễn Văn Phán – Vũ Kim Phượng Bắc ninh – Năm 2011 Trang 21
A. làm mất lực cản của môi trường đối với vật chuyển động.
B. tác dụng ngoại lực biến đổi điều hoà theo thời gian vào vật chuyển động.
C. tác dụng ngoại lực vào vật dao động cùng chiều với chuyển động trong một phần của từng chu kỳ
D. kích thích lại dao động sau khi dao động bị tắt dần.
2.113. Phát biểu nào sau đây là không đúng?
A. Biên độ của dao động riêng chỉ phụ thuộc vào cách kích thích ban đầu để tạo lên dao động.
B. Biên độ của dao động tắt dần giảm dần theo thời gian.

C. Biên độ của dao động duy trì phụ thuộc vào phần năng lượng cung cấp thêm cho dao động trong
mỗi chu kỳ.
D. Biên độ của dao động cưỡng bức chỉ phụ thuộc vào biên độ của lực cưỡng bức.
2.114. Phát biểu nào sau đây là đúng?
A. Trong dao động tắt dần, một phần cơ năng đã biến đổi thành nhiệt năng.
B. Trong dao động tắt dần, một phần cơ năng đã biến đổi thành hoá năng.
C. Trong dao động tắt dần, một phần cơ năng đã biến đổi thành điện năng.
D. Trong dao động tắt dần, một phần cơ năng đã biến đổi thành quang năng.
2.115. Con lắc lò xo ngang gồm lò xo có độ cứng k = 100N/m và vật m = 100g, dao động trên mặt
phẳng ngang, hệ số ma sát giữa vật và mặt ngang là µ = 0,01, lấy g = 10m/s
2
. Sau mỗi lần vật chuyển động
qua VTCB biên độ dao động giảm 1 lượng là
A. ∆A = 0,1cm. B. ∆A = 0,1mm. C. ∆A = 0,2cm. D. ∆A = 0,2mm.
2.116 Một con lắc lò xo ngang gồm lò xo có độ cứng k = 100N/m và vật m = 100g, dao động trên mặt
phẳng ngang, hệ số ma sát giữa vật và mặt ngang là à = 0, 02. Kéo vật lệch khỏi VTCB một đoạn 10cm rồi
thả nhẹ cho vật dao động. Quãng đường vật đi được từ khi bắt đầu dao động đến khi dừng hẳn là
A. S = 50m. B. S = 25m. C. S = 50cm. D. S = 25cm.
Chủ đề 6: Dao động cưỡng bức và hiện tượng cộng hưởng
2.117. Phát biểu nào sau đây là đúng? Biên độ của dao động cưỡng bức không phụ thuộc vào:
A. pha ban đầu của ngoại lực tuần hoàn tác dụng lên vật.
B. biên độ ngoại lực tuần hoàn tác dụng lên vật.
C. tần số ngoại lực tuần hoàn tác dụng lên vật.
D. hệ số cản (của ma sát nhớt) tác dụng lên vật.
2.118. Phát biểu nào sau đây là đúng? Hiện tượng cộng hưởng chỉ xảy ra với:
A. dao động điều hoà.
B. dao động riêng.
C. dao động tắt dần.
D. với dao động cưỡng bức.
2.119 Phát biểu nào sau đây là không đúng?

A. tần số góc lực cưỡng bức bằng tần số góc dao động riêng.
B. tần số lực cưỡng bức bằng tần số dao động riêng.
C. chu kỳ lực cưỡng bức bằng chu kỳ dao động riêng.
D. biên độ lực cưỡng bức bằng biên độ dao động riêng.
2.120 Phát biểu nào sau đây là không đúng?
A. Tần số của dao động cưỡng bức luôn bằng tần số của dao động riêng.
B. Tần số của dao động cưỡng bức bằng tần số của lực cưỡng bức.
C. Chu kỳ của dao động cưỡng bức không bằng chu kỳ của dao động riêng.
D. Chu kỳ của dao động cưỡng bức bằng chu kỳ của lực cưỡng bức.
2.121. Một người xách một xô nước đi trên đường, mỗi bước đi được 50cm. Chu kỳ dao động riêng của
nước trong xô là 1s. Để nước trong xô sóng sánh mạnh nhất thì người đó phải đi với vận tốc
A. v = 100cm/s. B. v = 75cm/s. C. v = 50cm/s. D. v = 25cm/s.
2.122. Một người đèo hai thùng nước ở phía sau xe đạp và đạp xe trên một con đường lát bê tông. Cứ
cách 3m, trên đường lại có một rãnh nhỏ. Chu kỳ dao động riêng của nước trong thùng là 0,6s. Để nước
trong thùng sóng sánh mạnh nhất thì người đó phải đi với vận tốc là
A. v = 10m/s. B. v = 10km/h. C. v = 18m/s. D. v = 18km/h.
2.123. Một hành khách dùng dây chằng cao su treo một chiếc ba lô lên trần toa tầu, ngay phía trên một
trục bánh xe của toa tầu. Khối lượng ba lô là 16kg, hệ số cứng của dây chằng cao su là 900N/m, chiều dài
Nguyễn Văn Phán – Vũ Kim Phượng Bắc ninh – Năm 2011 Trang 22
mỗi thanh ray là 12,5m, ở chỗ nối hai thanh ray có một khe hở nhỏ. Để ba lô dao động mạnh nhất thì tầu
phải chạy với vận tốc là
A. v = 27km/h. B. v = 54km/h. C. v = 27m/s. D. v = 54m/s.
Chủ đề 7: Thí nghiệm vật lí
2.124. Chọn câu Đúng. Trong thí nghiệm với con lắc đã làm, khi thay quả nặng 50g bằng quả nặng 20g
thì:
A. chu kỳ của nó tăng lên rõ rệt. B. Chu kỳ của nó giảm đi rõ rệt.
C. Tần số của nó giảm đi nhiều. D. Tần số của nó hầu như không đổi.
2.125. Chọn phát biểu Đúng. Trong thí nghiệm với con lắc lò xo thẳng đứng và con lắc lò xo nằm ngang
thì gia tốc trọng trường g
A. chỉ ảnh hưởng tới chu kỳ dao động của con lắc thẳng đứng.

B. không ảnh hưởng tới chu kỳ dao động của cả con lắc thẳng đứng và con lắc nằm ngang.
C. chỉ ảnh hưởng tới chu kỳ dao động của con lắc lò xo nằm ngang.
D. chỉ không ảnh hưởng tới chu kỳ con lắc lò xo nằm ngang.
2.126. Cùng một địa điểm, người ta thấy trong thời gian con lắc A dao động được 10 chu kỳ thì con lắc
B thực hiện được 6 chu kỳ. Biết hiệu số độ dài của chúng là 16cm. Độ dài của mỗi con lắc là:
A. 6cm và 22cm. B. 9cm và 25cm.
C. 12cm và 28cm. D. 25cm và 36cm.
2.127. Một con lắc lò xo dao động điều hoà theo phương tạo thành 45
0
so với phương nằm ngang thì gia
tốc trọng trường
A. không ảnh hưởng đến tần số dao động của con lắc.
B. không ảnh hưởng đến chu kỳ dao động của con lắc.
C. làm tăng tần số dao động so với khi con lắc dao động theo phương nằm ngang.
D. làm giảm tần số dao động so với khi con lắc dao động theo phương nằm ngang.
Các câu hỏi và bài tập tổng hợp kiến thức
2.128. Con lắc lò xo gồm vật m và lò xo k dao động điều hoà, khi mắc thêm vào vật m một vật khác có
khối lượng gấp 3 lần vật m thì chu kỳ dao động của chúng
A. tăng lên 3 lần. B. giảm đi 3 lần. C. tăng lên 2 lần. D. giảm đi 2 lần.
2.129. Một chất điểm dao động điều hoà với biên độ 8cm, trong thời gian 1min chất điểm thực hiện
được 40 lần dao động. Chất điểm có vận tốc cực đại là
A. v
max
= 1,91cm/s. B. v
max
= 33,5cm/s. C. v
max
= 320cm/s. D. v
max
= 5cm/s.

2.130. Một chất điểm dao động điều hoà với tần số f = 5Hz. Khi pha dao động bằng
3
2π
thì li độ của
chất điểm là
3
cm, phương trình dao động của chất điểm là
A.
.cm)t10cos(32x π−=
B.
.cm)t5cos(32x π−=
C.
.cm)t10cos(32x π=
D.
.cm)t5cos(32x π=
2.131. Vật dao động điều hoà theo phương trình: x = 2cos(4πt - π/3) cm. Quãng đường vật đi được
trong 0, 25s đầu tiên là
A. 4cm. B. 2cm. C. 1cm. D. -1cm.
2.132. Con lắc lò xo treo thẳng đứng dao động điều hoà, khi vật ở vị trí cách VTCB một đoạn 4cm thì
vận tốc của vật bằng không và lúc này lò xo không bị biến dạng, (lấy g = π
2
). Vận tốc của vật khi qua
VTCB là:
A. v = 6,28cm/s. B. v = 12,57cm/s. C. v = 31,41cm/s. D. v = 62,83cm/s.
2.133. Con lắc lò xo ngang dao động điều hoà, lực đàn hồi cực đại tác dụng vào vật là 2N, gia tốc cực
đại của vật là 2m/s
2
. Khối lượng của vật là
A. m = 1kg. B. m = 2kg. C. m = 3kg. D. m = 4kg.
Nguyễn Văn Phán – Vũ Kim Phượng Bắc ninh – Năm 2011 Trang 23

2.134. Một chất điểm dao động điều hoà có phương trình dao động x = 4cos(4πt) cm. Thời gian chất
điểm đi được quãng đường 6cm kể từ lúc bắt đầu dao động là
A. t = 0,750s. B. t = 0,375s. C. t = 0,185s. D. t = 0,167s.
2.135. Khi treo vật m vào lò xo k thì lò xo dãn ra 2,5cm, kích thích cho m dao động, (lấy g = π
2
m/s
2
).
Chu kỳ dao động tự do của vật là
A. T = 1,00s. B. T = 0,50s. C. T = 0,32s. D. T = 0,28s.
2.136. Một chất điểm khối lượng m = 100g, dao động điều điều hoà dọc theo trục Ox với phương trình
x = 4cos(2t) cm. Cơ năng trong dao động điều hoà của chất điểm là
A. E = 3200J. B. E = 3,2J. C. E = 0,32J. D. E = 0,32mJ.
Đáp án chương 2
2.1. Chọn B.
2.2. Chọn C.
2.3. Chọn C.
2.4. Chọn B.
2.5. Chọn C.
2.6. Chọn D.
2.7. Chọn B.
2.8. Chọn C.
2.9. Chọn A.
2.10. Chọn D.
2.11. Chọn C.
2.12. Chọn D.
2.13 Chọn A.
2.14 Chọn C.
2.15 Chọn A.
2.16 Chọn B.

2.17 Chọn C.
2.18 Chọn D
2.19 Chọn D.
2.20 Chọn C.
2.21 Chọn D.
2.22 Chọn A.
2.23 Chọn B.
2.24 Chọn B.
2.25 Chọn B.
2.26 Chọn B.
2.27 Chọn C.
2.28 Chọn C.
2.29 Chọn C.
2.30 Chọn C.
2.31 Chọn B
2.32 Chọn C
2.33 Chọn B.
2.34 Chọn B.
2.35 Chọn B.
2.36 Chọn D.
2.37 Chọn A.
2.38 Chọn C.
2.39 Chọn C.
2.40 Chọn B.
2.41 Chọn B.
2.42 Chọn A.
2.43 Chọn C.
2.44 Chọn C.
2.45 Chọn B.
2.46 Chọn B.

2.47 Chọn D.
2.48 Chọn D.
2.49 Chọn B.
2.50 Chọn C.
2.51 Chọn B.
2.52 Chọn C.
2.53 Chọn C.
2.54 Chọn D.
2.55 Chọn B.
2.56 Chọn B.
2.57 Chọn D.
2.58 Chọn B.
2.59 Chọn B.
2.60 Chọn A.
2.61 Chọn B.
2.62 Chọn A.
2.63 Chọn D.
2.64 Chọn B.
2.65 Chọn B.
2.66 Chọn C.
2.67 Chọn B.
2.68 Chọn A.
2.69 Chọn B.
2.70 Chọn C.
2.71 Chọn C.
2.72 Chọn D.
2.73 Chọn B.
2.74 Chọn C.
2.75 Chọn B.
2.76 Chọn C.

2.77 Chọn A.
2.78 Chọn A.
2.79 Chọn A.
2.80 Chọn C.
2.81 Chọn A.
2.82 Chọn C.
2.83 Chọn C.
2.84 Chọn B.
2.85 Chọn B.
2.86 Chọn C.
2.87 Chọn B.
2.88 Chọn C.
2.89 Chọn C.
2.90 Chọn C.
2.91 Chọn B.
2.92 Chọn C.
2.93 Chọn B.
2.94 Chọn B.
2.95 Chọn A.
2.96 Chọn C.
2.97 Chọn D.
2.98 Chọn A.
2.99 Chọn B.
2.100 Chọn C.
2.101 Chọn C.
2.102 Chọn D.
2.103 Chọn A.
2.104 Chọn B.
2.105 Chọn A.
2.106 Chọn C.

2.107 Chọn C.
2.108 Chọn D.
2.109 Chọn B.
2.110 Chọn D.
2.111 Chọn C.
2.112 Chọn C.
2.113 Chọn D.
2.114 Chọn A.
2.115 Chọn D.
2.116 Chọn B.
2.117 Chọn A.
2.118 Chọn D.
2.119 Chọn D.
2.120 Chọn A.
2.121 Chọn C.
2.122 Chọn D.
2.123 Chọn B.
2.124 Chọn D.
2.125 Chọn C.
2.126 Chọn B.
2.127 Chọn D.
2.128 Chọn C.
2.129 Chọn B.
2.130 Chọn A.
2.131 Chọn A.
2.132 Chọn D.
2.133 Chọn A.
2.134 Chọn D.
2.135 Chọn C.
2.136 Chọn D.

Hướng dẫn giải và trả lời chương 2
2.1. Chọn B.
Hướng dẫn: Vật dao động điều hoà ở vị trí li độ bằng không thì động năng cực đại.
2.2. Chọn C. Hướng dẫn: ở vị trí li độ bằng không lực tác dụng bằng không nên gia tốc nhỏ nhất.
2.3. Chọn C. Hướng dẫn: Biến đổi vận tốc về hàm số cos thì được kết quả.
2.4. Chọn B. Hướng dẫn: Tương tự cách làm câu 2.3.
Nguyễn Văn Phán – Vũ Kim Phượng Bắc ninh – Năm 2011 Trang 24
2.5. Chọn C. Hướng dẫn: Tương tự cách làm câu 2.3.
2.6. Chọn D. Hướng dẫn: Như phần tóm tắt lí thuyết.
2.7. Chọn B. Hướng dẫn: Thời điểm ban đầu có thể động năng bằng không.
2.8. Chọn C. Hướng dẫn: Dao động tắt dần mà được cung cấp năng lượng theo nhịp mất đi sẽ dao động
duy trì
2.9. Chọn A. Hướng dẫn: Biên độ dao động cường bức phụ thuộc đáp án B, C, D.
2.10. Chọn D. Hướng dẫn: Dao động duy trì, cơ cấu tác dụng ngoại lực gắn với hệ dao động.
2.11. Chọn C. Hướng dẫn: Biên độ dao động tổng hợp phụ thuộc biên độ 2 dao động thành phần và độ
lệch pha của 2 dao động.
2.12. Chọn D. Hướng dẫn: Có lúc ở một trong 3 đáp án A, B, C. Nên chọn D.
2.13 Chọn A. Hướng dẫn: Theo định nghĩa SGK.
2.14 Chọn C. Hướng dẫn: Hai lựa chọn A và B không phải là nghiệm của phương trình vi phân x” +
ω
2
x = 0. Lựa chọn D trong phương trình không có đại lượng thời gian.
2.15 Chọn A.
Hướng dẫn: Thứ nguyên của tần số góc ω là rad /s (radian trên giây). Thứ nguyên của pha dao động
(ωt + f) là rad (radian). Thứ nguyên của chu kỳ T là s (giây). Thứ nguyên của biên độ là m (mét).
2.16 Chọn B. Hướng dẫn: Xem câu 2.15
2.17 Chọn C. Hướng dẫn: Xem câu 2.15
2.18 Chọn D Hướng dẫn: Tính đạo hàm bậc hai của toạ độ x theo thời gian rồi thay vào phương trình vi
phân x” + ω
2

x = 0 thấy lựa chọn D không thoả mãn.
2.19 Chọn D.
Hướng dẫn: Lấy đạo hàm bậc nhất của phương trình dao động x = Acos(ωt + ϕ) theo thời gian ta
được vận tốc v = - Aωsin(ωt + ϕ).
2.20 Chọn C.
Hướng dẫn: Lấy đạo hàm bậc nhất của phương trình dao động x = Acos(ωt + ϕ) theo thời gian ta
được vận tốc v = - Aωsin(ωt + ϕ). Sau đó lấy đạo hàm của vận tốc theo thời gian ta được gia tốc a = -
Aω
2
cos(ωt + ϕ).
2.21 Chọn D. Hướng dẫn: Biên độ dao động của vật luôn không đổi.
2.22 Chọn A.
Hướng dẫn: Từ phương trình vận tốc v = - Aωsin(ωt + ϕ) ta suy ra độ lớn của vận tốc là v =
Aωsin(ωt + ϕ) vận tốc của vật đạt cực đại khi sin(ωt + ϕ) =1 khi đó giá trị cực đại của vận tốc là v
max
= ωA.
2.23 Chọn B. Hướng dẫn: gia tốc cực đại của vật là a
max
= ω
2
A, đạt được khi vật ở hai vị trí biên.
2.24 Chọn B.
Hướng dẫn: Trong dao động điều hoà vận tốc cực tiểu của vật bằng không khi vật ở hai vị trí biên.
Vận tốc có giá trị âm, khi đó dấu âm chỉ thể hiện chiều chuyển động của vật ngược với chiều trục toạ độ.
2.25 Chọn B.
Hướng dẫn: Trong dao động điều hoà gia tốc cực tiểu của vật bằng không khi chuyển động qua
VTCB. Gia tốc có giá trị âm, khi đó dấu âm chỉ thể hiện chiều của gia tốc ngược với chiều trục toạ độ.
2.26 Chọn B. Hướng dẫn: Gia tốc của vật đạt giá trị cực đại khi vật ở hai vị trí biên, gia tốc của vật ở
VTCB có giá trị bằng không.
2.27 Chọn C.

Hướng dẫn: Vật đổi chiều chuyển động khi vật chuyển động qua vị trí biên độ, ở vị trí đó lực phục
hồi tác dụng lên vật đạt giá trị cực đại.
2.28 Chọn C. Hướng dẫn: Áp dụng công thức độc lập với thời gian
22
xAv −ω=
ta thấy vận tốc của
vật đạt cực đại khi vật chuyển động qua vị trí x = 0.
2.29 Chọn C.
Hướng dẫn: Áp dụng công thức độc lập với thời gian a = -ω
2
x, ta suy ra độ lớn của gia tốc bằng
không khi vật chuyển động qua vị trí x = 0(VTCB).
2.30 Chọn C.
Hướng dẫn: Phương trình dao động x = Acos(ωt + ϕ) và phương trình vận tốc v = x’ = Aωsin(ωt +
ϕ) = Aωsin(ωt + ϕ + π/2). Như vậy vận tốc biến đổi điều hoà sớm pha hơn li độ một góc p/2.
2.31 Chọn B.
Hướng dẫn: Phương trình dao động x = Acos(ωt + ϕ) và phương trình gia tốc a = x” = -Aω
2
sin(ωt +
ϕ) = Aω
2
cos(ωt + ϕ + π). Như vậy vận tốc biến đổi điều hoà ngược pha với li độ.
Nguyễn Văn Phán – Vũ Kim Phượng Bắc ninh – Năm 2011 Trang 25