Đề thi HSG tỉnh Quảng Bình

SỞ GD&ĐT KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI CẤP TỈNH LỚP 9 THCS
QUẢNG BÌNH NĂM HỌC 2010 - 2011
Môn thi: Toán
ĐỀ THI CHÍNH THỨC (Khóa ngày 30 tháng 3 năm 2011)
SỐ BÁO DANH:…………… Thời gian làm bài: 150 phút (không kể thời gian giao đề)
Câu 1:(2.5 điểm) Cho biểu thức
2
4 4 4 4
8 16
1
x x x x
A
x x
+ − + − −
=
− +
với
4 8x< ≤
a) Rút gọn biểu thức A.
b) Tìm x nguyên để A có giá trị nguyên.
Câu 2:(2.5 điểm) Số đo hai cạnh góc vuông của một tam giác là nghiệm của phương
trình bậc hai
2
( 2) 2( 1) 0m x m x m− − − + =
. Xác định m để số đo đường cao ứng với
cạnh huyền của tam giác đã cho là
2
5
Câu 3:(3.0 điểm) Cho hai đường tròn (O) và (O’) cắt nhau tại hai điểm A và B. Tiếp
tuyến chung gần B của hai đường tròn lần lượt tiếp xúc (O) và (O’) tại C và D. Qua
A kẻ đường thẳng song song CD cắt (O) và (O’) lần lượt tại M và N. Các đường

thẳng BC, BD lần lượt cắt MN tại P và Q. Các đường thẳng CM, DN cắt nhau tại
E. Chứng minh rằng:
a) Các đường thẳng AE và CD vuông góc nhau.
b) Tam giác EPQ cân.
Câu 4:(1.0 điểm) Cho
, , 0x y z
>
thỏa mãn:
2 2 2
3x y z+ + =
. Chứng minh:

z x
3
x y
xy y z
z
+ + ≥
Câu 5:(1.0 điểm) Cho a, b, c, d là các số nguyên thỏa mãn :
5 5 5 5
4( )a b c d+ = +
Chứng minh rằng :
a b c d+ + +
chia hết cho 5.

HẾT