BT Ôn tập hk2-toán 12

Ơn tập theo chủ đề-Tốn lớp 12 -Học kì 2. 2010
I/ TÍCH PHÂN:
Bài 1:
1/
1
0
2 4
1
x
dx
x
+
+
∫
2/
3
3
2
1−
∫
x
dx
x
3/
4
2
3
3x 7x 5
dx
x 2
− +

−
∫
Bài 2:
Dạng: I=
2
ax
b
a
dx
bx c+ +
∫
a/ Trường hợp ax
2
+bx+c có 2 nghiệm phân biệt
x
1
,x
2
: ax
2
+bx+c =a(x-x
1
)(x-x
2
) .Ta tìm A,B sao cho
2
1 2
1 1
[ ]
ax

A B
a x x x x
bx c
= +
− −
+ +
,
tức là 1=A(x-x
2
)+B(x-x
1
) bằng cách tính nhanh :
cho x=x
2
đề tìm B,cho x=x
1
để tìm A.
Sử dụng :
ln
du
u
u
=
∫
1/
0
2
1
4 3
dx

x x
−
− +
∫
2/
5
2
3
1
3 2
x
dx
x x
+
− +
∫
3/
7
2
6
2 6
7 10
x
dx
x x
−
− +
∫
b/ Trường hợp ax
2

+bx+c vơ nghiệm,đưa ax
2
+bx+c
về dạng (x+m)
2
+n
2
(sau đó đổi biến x+m=ntant).
Trường hợp này cần chú ý: Nếu đa thức ở tử là đạo
hàm của mẩu (sai khác hằng số) thì ta đặt t=ax
2
+bx+c
và dùng pp đổi biến số.
4/
4
2
0
4
xdx
x +
∫
5/
3
2
0
4
dx
x +
∫
6/

3
2
0
4 3
1
x
dx
x
+
+
∫
7/
1
2
1
2 5
dx
x x
−
+ +
∫
c/ Trường hợp ax
2
+bx+c có nghiệm kép
2
b
a
−
, I=
2

0
0
1
( )
( )
dx
a x x
a x x
β
α
α
β
= −
−
−
∫
với x
0
=
2
b
a
−
8/
2
2
0
6 9
dx
x x− +

∫
Bài 3: 1/
2
3
0
8 4xdx−
∫
2/
1
2
0
1x x dx+
∫

3/
ln5
ln2
( 1)
1
x x
x
e e
dx
e
+
−
∫
(Tốt nghiệp 2006 hệ phân ban)
4/
3

2
3
1
2
2 2
x dx
x
−
+
∫
5/
3
1
2
x
dx
e +
∫
6/
1
0
2 5
x
dx
+
∫
7/
1
2
0

x x
dx
e e+
∫
8/
1
0
4
x x
dx
e e
−
−
∫
9/
2
2
0
sin2
4 os
x
dx
c x
π
−
∫
(TN 2006)
XEM LẠI PHẦN TÍCH PHÂN LƯỢNG GIÁC (pp đổi biến)
CỦA CÁC KỲ THI TỐT NGHIỆP THPT ĐÃ GIẢI TRƯỚC
ĐÂY VÀ DẠNG ĐỔI BIẾN ĐƯA VỀ LƯỢNG GIÁC.

Bài 4: 1/
2
2
0
( sin )cosx x xdx
π
+
∫
(TN 2005)
2/
1
0
(2 1)
x
x e dx+
∫
(TN 2006 phân ban)
3/
2
0
(2 1)cosx xdx
π
+
∫
4/
1
2
0
( 1)
x

x x e dx+ +
∫
5/
2
1
( 1)ln
e
x x xdx− +
∫
II/ ỨNG DỤNG TÍCH PHÂN:
B1/ Cho hàm số y = - x
4
+ 5x
2
– 4 .
a/Khảo sát,vẽ đồ thị (C) của hàm số.
b/ Tính diện tích của hình phẳng giới hạn bởi đồ thị
(C) với trục hồnh .
B2/ Tính diện tích của hình phẳng giới hạn bởi các
đường sau :
a) y = x
3
, y =2-x
b) y = x
3
– x
2
– 4x + 4 , y =0
B3/Cho hàm số y = x
3

– 3x + 2 có đồ thị (C )
a/ Khảo sát và vẽ đồ thị (C ) của hàm số đã cho .
b/ Viết phương trình tiếp tuyến ∆ của đồ thị (C ) tại
điểm có hồnh độ bằng 2 .
c/ Tính diện tích của hình phẳng giới hạn bởiđồ thị(C )
, đường thẳng x = 1 và tiếp tuyến ∆ .
B5/Cho hàm số: y=
2
1
+
−
x
x
(C)
a/ Khảo sát,vẽ đồ thị (C).
b/Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi (C) và các
đường thẳng
y = 2 , y = -2x – 4 .
B6/ Tính thể tích các vật thể tạo bỡi hình phẳng giới
hạn bỡi các đường sau.
1/



==
=+=
1;0
0;
2
xx

yxxy

a/ Quay quanh trục Ox b/Quay quanh trục Oy
2/
0;2
2
=−= yxxy

a/Quay quanh trục Ox b/ trục Oy
III/ PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG KHƠNG
GIAN:
1/Trong kh«ng gian víi hƯ to¹ ®é Oxyz cho 4 ®iĨm
A,B,C,D cã to¹ ®é x¸c ®Þnh bëi c¸c hƯ thøc
A(2;4;-1),
( )
4 , 2;4;3 , 2 2OB i j k C OD i j k= + − = = + −
uuur r r ur uuur r r ur
a)CMR:
; ;AB AC AC AD AD AB⊥ ⊥ ⊥
b)TÝnh thĨ tÝch tø diƯn ABCD.
Trần Khánh Long-THPT Lê Hồng Phong-ĐăkLăk website: violet.vn/curi307
ễn tp theo ch -Toỏn lp 12 -Hc kỡ 2. 2010
2/Trong không gian 0xyz cho điểm A(-1,2,3) và
hai mặt phẳng (P): x-2=0 ,
(Q) : y-z-1=0 .Viết phơng trình mặt phẳng (R) đi
qua điểm A và vuông góc với hai mặt phẳng (P),
(Q).
3/Viết phơng trình mặt phẳng đi qua ba điểm
A(1 ; -2 ; 3), B(2 ; 0 ; 1), C(-1 ; 1 ; -2)
4/Lập phơng trình mặt phẳng qua giao tuyến của hai mặt

phẳng 2x - y + z + 1 = 0 và x + 3y - z + 2 = 0 và đi qua
điểm M(1 ; 2 ;1)
5/Cho mặt phẳng (P) đi qua 3 điểm A(3,0,0), B(0,6,0),
C(0,0,9). Viết phơng trình tham số của đờng thẳng (d) đi
qua trọng tâm tam giác ABC và vuông góc với mặt phẳng
chứa tam giác đó
6/Cho mặt phẳng (P) và đờng thẳng (d) có phơng trình
(P) :2x+y+z=0 và
( )
3
2
12
1
:

+
==
zyx
d
.Tìm toạ độ giao
điểm A của (d) và (P) .
7/Trong không gian 0xyz ,cho hai đờng thẳng (d
1
),(d
2
) có
phơng trình cho bởi :

( )

5
1
25
:
1





=
=
+=
tz
ty
tx
d
,
( ) ( )
R
tz
ty
tx
d





=

=
+=
1
1
1
1
2
tt,
1
3
23
:
a/Chứng tỏ rằng hai đờng thẳng (d
1
),(d
2
) song song với nhau
.
b/Vit pt mt phng cha 2 t trờn.
8/Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz cho 2 đờng thẳng
1
( ) :
1 1 2
x y z
d = =

2
1 2
( ) :
1

x t
d y t
z t
=


=

= +


Xét vị trí tơng đối của 2 đờng thẳng trên
Tìm toạ độ các điểm M thuộc d
1
, N thuộc d
2
sao cho MN
song song với mặt phẳng (P) x-y+z=0 và
2=MN
9/Cho đờng thẳng
( )
3
2
12
1
:

+
==
zyx

d
và: (P) :
2x+2y+z-6=0 Tìm điểm M trên đờng thẳng (d) sao cho
d(M,(P))=2.
10/Cho điểm A(2;-1;3) .Tính khoảng cách từ điểm A đến đ-
ờng thẳng (d) biết
a)
( )
1 3
: 3 4 , t R
2 12
x t
d y t
z t
= +


=

= +


b)
( )
1 3 2
:
2 1 2
x y z
d
+ +

= =


c)
( )
{
3 3 0
:
2 1 0
x y z
d
x y
+ + =
+ =
11/Cho hai mặt phẳng, (P
1
):2x-2y+z-3=0 và (P
2
):2x-
2y+z+5=0 .Lập phơng trình mặt phẳng (Q) song song và
cách đều hai mặt phẳng (P
1
) và (P
2
).
12/Cho mặt phẳng (P):x+2y+mz+3m-2=0 , (d):
( )
1 1 2
:
2 1 2

x y z
d
+ +
= =

và điểm A(2;1;-1)
Tìm m sao cho d(A,d)=d(A,(P)).
13/Cho pt:x
2
+y
2
+z
2
+2mx+4my-2(m-1)z+2m+3=0 (*)
a)Tìm m để pt(*) là pt mặt cầu S(I;R).
b)Tìm m để mặt cầu S(I;R) có R=
2 2
14/Cho mặt cầu (S):
( ) ( ) ( )
1001z2y3x
222
=+++

với mặt phẳng(P): 2x 2y z + 9 = 0.
a)CMR:mp(P) cắt mặt cầu (S) theo giao tuyến là đờng
tròn C(I;r).
b) Xác định toạ độ tâm và bán kính của đờng tròn
C(I;r).
15/Cho mc (S):(x-1)
2

+(y+1)
2
+(z-1)
2
=9
Và mp(P):2x+2y+z-m
2
-3m=0.Tìm m để (P) tiếp xúc với (S)
với m tìm đợc hãy xác định tọa độ tiếp điểm.
16/Cho mặt cầu:
( )
2 2 2
: 4 2 2 3 0S x y z x y z+ + + + =
và
( )
1 3 2
:
2 1 2
x y z
d
+ +
= =

Xét vị trí tơng đối của đờng thẳng (d) và mặt cầu (S) v tìm
các giao điểm của đờng thẳng (d) và mặt cầu (S) nếu có.
17/Viết phơng trình mặt phẳng (Q) đi qua điểm
A(1;2;-1) và song song với hai đờng thẳng (d
1
) và (d
2

)
biết
( ) ( )
1 2
1 3 1 5
: ; :
2 1 4 3 1 2
x y z x y z
d d

= = = =

18/Viết phơng trình mặt phẳng (P) đi qua điểm
M(-2;3;1) và vuông góc với hai mặt phẳng
(Q
1
):2x+y+2z-10=0 và (Q
2
):3x+2y+z+8=0
19/Viết phơng trình mặt phẳng (P) đi qua điểm M(2;-
1;4) ,(P)//(d) và (P)(Q) biết
( ) ( )
2 1 3
: ; : 2 3 5 0
1 1 2
x y z
d Q x y z
+
= = + =
20/Viết phơng trình mặt phẳng (P) đi qua điểm M và

chứa đờng thẳng (d) biết
( ) ( )

= =
1 3 2
4;3;5 à d :
2 1 3
x y z
M v
21/Viết phơng trình mặt phẳng (P) chứa hai đờng
thẳng cắt nhau (d
1
) và (d
2
) biết
( ) ( )
1 2
1 1 3 1
: ; :
2 1 1 1 2 1
x y z x y z
d d
+ +
= = = =

God bless for you! Good luck to you!
Trn Khỏnh Long-THPT Lờ Hng Phong-kLk website: violet.vn/curi307