DE THI THU TNTH PT NAM 2011 - CO DAP AN

Sở GD & ĐT GIA LAI đề thi thử tốt nghiệp thpt MÔN TOáN
TRƯờNG THPT PHạM VĂN ĐồNG năm học 2010 - 2011
Thời gain: 150 phút (Không kể thời gian phát đề)
I.Phần chung cho tất cả thí sinh (6,5 điểm)
Câu 1 (2,5 iểm )
a) Kho sỏt s bin thiờn v v th ( C ) ca hm s:
y = x
3
+ 3x
2
- 4
b) Vit phng trỡnh tip tuyn ca thị ( C ) ti giao điểm của nó với trục tung.
Câu 2(3 điểm)
a) Giải phơng trình sau: 9
x
-10.3
x
+ 9 = 0.
b) Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số .
y = x -2lnx trên đoạn [1;3].
c) Tính tích phân I =
( )
1
0
1 .
x
x e dx+

.
Câu 3 (1im) Cho khi lng tr tam giỏc ABC.A

B

C

cú ỏy l tam giỏc u cnh a, iểm A

cỏch
u ba im A, B, C, cnh bờn AA

to vi mt phng ỏy mt gúc 60
0
. Tớnh th tớch ca khi lng
tr ú.
II.Phần riêng - Phần tự chọn ( 3,5 điểm )
Thí sinh chỉ đợc làm một trong hai phần( phần 1 hoặc phần 2.)
Phần 1.Theo chơng trình chuẩn
Câu 4.a( 2 điểm )
Trong không gian Oxyz cho 4 điểm A(1;0;0), B(0;2;0), C(0;0;-3), D(-1;2;3).
a) Viết phơng trình mặt phẳng (ABC). Chứng minh A, B, C, D là 4 đỉnh của một tứ diện.
b) Viết phơng trình mặt cầu tâm I(3;4;5) và tiếp xúc với mặt phẳng (ABC).
Câu 5.a(1,5 điểm).
a) Tìm mô đun của số phức z =
2
3
i
i

+
b) Trên tập hợp số phức, giải phơng trình z
2

+ z + 4 = 0.
Phần 2.Theo chơng trình nâng cao
Câu 4.b(2 điểm).
Trong không gian Oxyz cho điểm M(2; 5; 6) và đờng thẳng
1
: 2
3 2
x t
y t
z t
= +


=


= +

a) Tính khoảng cách từ điểm M đến đờng thẳng

.
b) Viết phơng trình mặt phẳng (P) đi qua điểm N(-2;3;4) và vuông góc với đờng thẳng

.
Câu 5.b( 1,5 điểm).
a) Trên tập hợp số phức, giải phơng trình z
2
+ 2z + 5 = 0.
b) Viết số phức sau dới dạng lơng giác: z = 1 + i
3

.
Hết.
ĐáP áN
CÂU Nội dung Biểu
điểm
1
C©u 1
(2,5 ®)
I.PHÇN CHUNG ( 6,5 ®iÓm )
a)
* Tập xác định : D = R
…………
* Sự biến thiên
• Chiều biến thiên
y
’
= 3x
2
+ 6x = 3x(x +2)
y
’
= 0
2
0
x
x
= −

⇔


=


Hàm số đồng biến trên các khoảng (-
; 2)∞ −
và (
0; )+∞
………………
Hàm số nghịch biến trên khoảng (-2;0)
• Cùc trị
Hàm số đạt cực đại tại x = -2; y
CĐ
= y(-2) = 0
……………
Hàm số đạt cực tiểu tại x = 0; y
CT
= y(0) = -4
• Giới hạn và tiệm cận

( )
3 2
3 4
lim
x
x x
→−∞
+ − = −∞

……………………

( )
3 2
3 4
lim
x
x x
→+∞
+ − = +∞
Đồ thị hàm số không có tiệm cận.
• Bảng biến thiên

x -
∞
-2 0
+
∞
y
’
+ 0 - 0 +
y 0
+
∞

-
∞
-4

* Đồ thị
§iÓm ®Æc biÖt
A( -2;0), B(1;0), C(

1 25
; )
2 8
−
, D(0;-4), E( -1; -2)
.

0,25®
0,25®
0,25®
0,25®
0,5®
0,25®
2
-7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 1 2 3 4 5 6 7
-7
-6
-5
-4
-3
-2
-1
1
2
3
4
5
6
7
x

y
Nhn xột: th nhn I( -1;-2) lm tõm i xng.
b)Tìm đợc giao toạ độ giao điểm A(0; -4) .
Ta có: y(0) = 0 .
Vậy tiếp tuyến cần tìm là: y = - 4
0,25đ
0,25đ
0,25đ
Câu 2 (3 đ)
a) Đặt 3
x
= t, t > 0
Phơng trình trở thành: t
2
-10t + 9 = 0
1
9
t
t
=



=


Ta có:
3 1 0
2
3 9

x
x
x
x

= =




=
=



Vậy phơng trình có hai nghiệm x = 0 và x = 2
b) Xét hàm số trên [1;3], ta có:
y =
x
2
1

y = 0
2
=
x

y(1) = 1, y(2) = 2 - ln4, y(3) = 3 - ln9
Vậy:
[ ]

Maxy
3;1
= 1 tại x = 1,
[ ]
Miny
3;1
= 2 - ln4 tại x = 2
c) Đặt



=
=




=
+=
xx
ev
dxdu
dxedv
xu
.
1

khi đó I =
( )
eeedxeex

xxx
==+

1
0
1
0
1
0
12.1

0,25đ
0,5đ
0,25đ
0,25đ
0,25đ
0,25đ
0,25đ
0,5đ
0,5đ

3
C©u 3
(1®iÓm)
Ta có A
’
cách đều ba điểm A, B, C, nên chân đường cao của khối lăng trụ
trùng với tâm của đáy.Gọi O là tâm của mặt đáy (ABC) thì A
’
O là đường cao

của khối lăng trụ
theo gt ta có: (AA
’
, (ABC)) = (
'
AA
, OA) = A’AO= 60
0
……………….
Xét tam giác AA
’
O, ta có: A
’
O = OA.tan60
0
=
2 3
. . 3
3 2
a
a=
………………
Diên tích đáy
2
. 3
4
ABC
a
S
∆

=
(đvdt) ……………….
Vậy thể tích của khối lăng trụ là:
' ' '
3
'
.
3
. A
4
ABC
ABC A B C
a
V S O
∆
= =
(đvtt)

• H×nh vÏ thÓ hiÖn ®óng gãc míi cho ®iÓm.
II.PHÇN RI£NG – PHÇN Tù CHäN ( 3, 5 ®iÓm )
0,25®
0,25®
0,25®
0,25®

4
C
O
A
B

B'
A'
C'
Câu 4.a
Câu 5.a
a) Phơng trình mặt phẳng ( ABC) là:

062361
321
=+=

++ zyx
z
y
x

Thay tọa độ điểm D vào pt mặt phẳng (ABC) ta có: -12 = 0 ( Vô lí)
Vậy A, B, C, D không đồng phẳng hay A, B, C, D là 4 đỉnh của tứ diện
b) Bán kính mặt cầu
R = d(I, (ABC)) =
2
4936
6101218
=
++
+

Vậy phơng trình mặt cầu là:
( ) ( ) ( )
4543

222
=++ zyx

a) Ta có:

( )( )
( )( )
i
i
ii
ii
i
i
2
1
2
1
10
55
33
32
3
2
=

=
+

=
+

b) Ta có :
15=

Vậy phơng trình có hai nghiệm phức là:

2
151 i
z
+
=
;
2
151 i
z

=

0,5đ
0,5đ
0,5đ
0,5đ
0,75đ
0,25đ
0,5đ
Câu 4.b
a) Lấy A(1;2;3)

Ta có: Đờng thẳng

có một vectơ chỉ phơng là:
( )
2;1;1 =u

( )
3;3;1=AM

Khoảng cách từ điểm M đến đờng thẳng

là:
( )
[ ]
( ) ( )
3
7
411
419
,
,
2
22
=
++
++
==
u
AMu
Md

b) Mặt phẳng ( P ) đi qua điểm N nhận
( )
2;1;1 =u
làm VTPT có PTTQ là:
1( x + 2) - 1( y -3 ) + 2 ( z - 4 ) = 0


x - y + 2z - 3 = 0
0,5đ
0,5đ
0,25đ
0,5đ
0,25đ
5
Câu 5.b
a) Ta có:
='
- 4
Vậy phơng trình có hai nghiệm phức là:

iz 21+=
,
iz 21=

b) Ta có: r =
231 =+

z = = 1 + i
3
= 2

1 3
2 2
i

+
ữ
ữ

= 2
cos sin
3 3
i


+
ữ


0,25đ
0,5đ
0,25đ
0,5đ
* Chú ý: Học sinh làm theo cách giải khác nhng đúng cho điểm tối đa.
Ia Sao, ngày 16 tháng 3 năm 2011
Giáo viên ra đề

Võ THế HữU
6