DE KT HKII TOAN 8 CO DAP AN

PHÒNG GD-ĐT QUẢNG NGÃI
TRƯỜNG THCS NGUYỄN NGHIÊM
MA TRẬN ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ 2
MÔN TOÁN LỚP 8
NĂM HỌC 2010 – 2011
Các chủ đề cơ bản Nhận biết Thông hiểu Vận dụng Tổng cộng
Phương trình bậc nhất một
ẩn
1
0,5đ
1
1đ
2
1,5đ
Giải bài toán bằng cách lập
phương trình
1
2đ
1
2đ
Bất đẳng thức
1
0,5đ
1
0,5đ
Bất phương trình bậc nhất
một ẩn, phương trình chứa dấu
giá trị tuyệt đối
2
2đ
2

2đ
Tam giác đồng dạng
1
1đ
1
1đ
1
0,5đ
3
2,5đ
Hình lăng trụ , hình chóp, hình
chóp đều
1
0,5đ
1
1đ
2
1,5đ
Tổng cộng
3
2đ
5
5đ
3
3đ
11
10đ
PHÒNG GD–ĐT TP.QUẢNG NGÃI ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ II NĂM HỌC 2010 - 2011
TRƯỜNG THCS NGUYỄN NGHIÊM Môn : Toán Lớp 8
Thời gian làm bài 90 phút( không kể thời gian giao đề)

I/ Lý thuyết: (3 điểm)
Câu 1: (1,5 điểm )
a) Định nghĩa phương trình bậc nhất một ẩn
b) Giải phương trình 2(x – 3) + 4 = x
Câu 2: (1,5 điểm)
a) Viết công thức tính diện tích xung quanh của hình lăng trụ đứng (giải thích các ký hiệu có
trong công thức)
b)Cho hình lăng trụ đứng ABC.A’B’C’, đáy là tam giác ABC vuông tại B có AB = 6cm;
AC = 10cm và diện tích xung quanh là 288cm
2
. Tính chiều cao của hình lăng trụ đứng

II/ Bài tập: (7điểm)
Bài 1: (2điểm)
1) Giải phương trình sau :
a)
2
2 2 4
2 2 4
x x
x x x
+ −
− =
− + −
b)
x + 2
= 6 – 2x
2) Giải bất phương trình:
3 5 1 5 1
8 4 2

x x− −
+ <
Bài 2: (1,5điểm)
Một xí nghiệp dự định sản xuất mỗi ngày 120 sản phẩm .Khi thực hiện mỗi ngày đã sản
xuất được 130 sản phẩm nên đã hoàn thành kế hoạch sớm hơn 2 ngày. Hỏi xí nghiệp sản
xuất bao nhiêu sản phẩm ?

Bài 3: (3điểm)
Cho tam giác ABC vuông tại A có
¶
B
= 2
¶
C
, đường cao AD.
1) Chứng minh ∆ADB và ∆CAB đồng dạng
2) Kẻ tia phân giác của góc
·
ABC
cắt AD tại F và AC tại E.
Chứng tỏ AB
2
= AE. AC
3) Biết AB = 2BD. Chứng minh S
ABC
= 3S
BFC

Bài 4: (0,5điểm)
Cho

0 1a
≤ ≤
;
0 1b
≤ ≤
;
0 1c
≤ ≤
thoả a + b + c = 2.
Chứng minh rằng a
2
+ b
2
+ c
2

≤
2

……………………………… ………………………………………….
Ghi chú: Giáo viên coi thi không giải thích gì thêm
6cm
10cm
C
B
A'
C'
B'
A
HƯỚNG DẪN CHẤM TOÁN 8

I/Lý thuyết: (3điểm)
Câu Bài giải Điểm
Câu 1
(1,5điểm)
a) Nêu đúng định nghĩa
b) 2(x – 3) + 4 = x
⇔
2x – 6 + 4 = x
⇔
x = 2
Vậy nghiệm của phương trình đã cho là x = 2
0,5đ
0,75đ
0,25đ
Câu 2
(1,5điểm)
a) Viết đúng công thức và giải thích đầy đủ
b) Ta có : S
xq
= 2p. h
Tính được BC = 8 cm
Với 2p = AB + BC + CA = 10 + 6 + 8 = 24 cm
S
xq
= 288 cm
2

Do đó h =
2
xq

S
p
=
288
24
= 12(cm)
Vậy chiều cao của lăng trụ đứng là 12 cm
0,5đ
0,5đ
0,5đ
II/Bài tập: (7điểm)
Bài Bài giải Điểm
Bài 1
(2điểm)
1) ĐK x
≠
±
2

2
2 2 4
2 2 4
x x
x x x
+ −
− =
− + −
⇒
(x + 2)
2

– (x -2)
2
= 4
⇔
8x = 4
⇔
x =
1
2
(tmđk)
Vậy tập nghiệm của phương trình đã cho là S =
1
2
 
 
 
2)
x + 2
= 6 – 2x
* x > - 2, ta có phương trình : x + 2 = 6 – 2x
⇔
3x = 4
⇔
x =
4
3
(nhận)
* x < - 2, ta có phương trình : – x – 2 = 6 – 2x
⇔
x = 8 (loại)

Vậy tập nghiệm của phương trình đã cho là S =
4
3
 
 
 
3)
3 5 1 5 1
8 4 2
x x− −
+ <
⇔
3x – 5 + 2 – 10x < 4
⇔
–7x < 7
⇔
x > –1
Vậy tập nghiệm của bất phương trình đã cho là
{ }
/ 1x x > −
0,25đ
0,25đ
0,25đ
0,25đ
0,25đ
0,25đ
0,25đ
0,25đ
Bài 2
(1,5điểm)

Gọi số sản phẩm mà xí nghiệp sản xuất là x (sp) , điều kiện x
∈
N
*
Thời gian mà xí nghiệp hoàn thành theo dự định là
120
x
(ngày)
Thời gian thực tế mà xí nghiệp đã làm
130
x
(ngày)
Theo đề bài, ta có phương trình :
120
x
–
130
x
= 2

⇔
13x – 12x = 3120
⇔
x =
3120
(thoả mãn điều kiện)
Vậy : Số sản phẩm mà xí nghiệp sản xuất là 3120 sản phẩm

0,25đ
0,25đ

0,5đ
0,25đ
0,25đ
D
A
E
F
B
C
Bài 3
(3điểm)
Hình vẽ
a) Chứng minh ∆ADB ∽ ∆CAB
Xét ∆ADB và ∆CAB có :

·
·
ADB = CAB
( = 90
0
) ;
¶
B
: góc chung
Nên ∆ADB ∽ ∆CAB ( g. g)
b) Chứng tỏ : AB
2
= AE. AC
Vì
¶

B
= 2
¶
C
( gt ) nên
¶
¶
¶
1 2
B = B C =
Do đó ∆ABE ∽ ∆ACB ( g. g)

⇒

2
AB AE
= AB = AC . AE
AC AB
⇒
c) Chứng minh : S
ABC
= 3.S
BFC

Ta có : AB = 2 BD
⇒

BD 1
=
AB 2

(1)
Mà
BD FD
=
AB FA
(t/c đường phân giác của tam giác ) (2)

Từ (1) và (2) suy ra
FD 1
=
FA 2

⇒
FA = 2.FD hay AD = 3FD
Ta có :
ABC
BFC
1
.BC.AD
S
AD 3FD
2
= = = = 3
1
S FD FD
.BC.FD
2

⇒
S

ABC
= 3.S
BFC
0,5đ
1đ
0,5đ
0,5đ
0,25đ
0,25đ
Bài 4
(0,5đ)
Ta có :
0 1a
≤ ≤

⇒

2
a a≤
( 1 )

0 1b
≤ ≤

⇒

2
b b≤
( 2 )

0 c 1
≤ ≤

⇒

2
c c≤
( 3 )
Từ ( 1 ), ( 2 ) và ( 3 ) suy ra : a
2
+ b
2
+ c
2

≤
a + b + c
Mà a + b + c = 2
Nên a
2
+ b
2
+ c
2

≤
2

0,25đ
0,25đ

• Ghi chú : Học sinh có thể giải bằng nhiều cách khác nhau thuộc phạm vi chương trình , nếu
đúng và hợp lý thì vẫn cho điểm tối đa .
1
2