ĐỀ THI THỬ ĐH LẦN 2 CHUYÊN HÀ TĨNH

Tr"ờng THPT

Chuyên Hà Tĩnh

Đề thi Thử Đại học lần 2 năm 2011

Môn : Toán - Khối : A, B
Thời gian làm bài: 180 phút
Phần Chung cho tất cả thí sinh (7,0 điểm)
Câu I (2,0 điểm). Cho hàm số y =
223
m2m2x2mx1mx ++++ )()(
(C
m
)
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số đã cho khi m=2.
2. Tìm m để đồ thị (C
m
) cắt trục Ox tại ba điểm phân biệt có hoành độ dRơng.
Câu II (2,0 điểm).
1. Giải phRơng trình :
0
1
x
2
2x34x2xx32
2
=
+
+++
cos

sin)(sincossin
.
2. Giải bất phRơng trình:
22
()(543)55102016412
xxxxxxxx
+++>++++
.
Câu III (1,0 điểm). Tính tích phân I=


++
++
2
0
dx
3xx2
6x4x3
cossin
cossin
.
Câu IV (1,0 điểm). Cho lăng trụ đứng ABC.A'B'C' có đáy là tam giác vuông tại A, AB = 2a, AC=
3
a2
và cotang
góc giữa hai mặt phẳng (ABC), (A'BC) là 2. Tính theo a thể tích khối lăng trụ và khoảng cách từ B'
đến mặt
phẳng (A'BC).
Câu V (1,0 điểm). Cho các số thực dRơng a, b, c thỏa mãn c = 8ab. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức:
4

c
3
ac
2
c
2
c
3
bc
4
c
3
b
2
a
4
1
F
++
+
++
+
++
=
Phần riêng (3,0 điểm).
Thí sinh chỉ đ4ợc làm một trong hai phần (phần A hoặc B)
A. Theo ch3ơng trình Chuẩn
Câu VIa. (2,0 điểm)
1. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho tam giác ABC có A(1; 2), B(2; 7). Tìm tọa độ đỉnh C
biết độ

dài đRờng cao kẻ từ đỉnh A bằng 1 và đỉnh C thuộc đRờng thẳng y - 3 = 0.
2. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho hai đRờng thẳng: d
1
:
,
2
z
1
y
1
x
==
d
2
:
1
1z
1
y
2
1x

==

+
và mặt
phẳng
(P): x- y + z = 0. Tìm tọa độ điểm M thuộc d
1
, điểm N thuộc d

2
sao cho MN song song với (P) và MN =
2
.

Câu VIIa. (1,0 điểm) Giải phRơng trình:
2
3
1242
1x
4
1x
2
1

=
+
)(log)(log
B. Theo ch3ơng trình Nâng cao
Câu VIb. (2,0 điểm)
1. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho hình thoi ABCD v M(4;
2
13
). Bit ng thng BC i qua i
m
M v ng thng AB, AC ln lt cú phng trỡnh l 2x + y - 7 = 0 v 3x + y - 8 = 0. Tớnh ta
cỏc
nh của hình thoi.
2. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho hai đRờng thẳng d
1

:
2
z
1
2y
2
1x
=

=
+
, d
2
:





=
=
+=
t21z
0y
t2x

và mặt
phẳng (P): x + y + z -1 = 0 . Lập phRơng trình chính tắc đRờng thẳng d nằm trong mặt phẳng (P) và cắt cả
hai đRờng
thẳng d

1`
, d
2
.
Câu VII.b (1,0 điểm) Giải phRơng trình:
2
162
21
21
log(2)log1
log162
x
xx

+=++


Hết
Thí sinh không đ4ợc sử dụng tài liệu Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm.
Họ và tên thí sinh : ; Số báo danh:
Tr"ờng THPT

Chuyên Hà Tĩnh

Đề thi Thử Đại học lần 2 năm 2011

Môn : Toán - Khối : D
Thời gian làm bài: 180 phút

Phần Chung cho tất cả thí sinh (7,0 điểm)

Câu I (2,0 điểm). Cho hàm số y =
2x3x
3


1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số .
2. Tìm trên đồ thị (C) những cặp điểm đối xứng với nhau qua điểm I( 0
2
1
; ).
Câu II (2,0 điểm).
1. Giải phRơng trình :
0
1
x
2
2x34x2xx32
2
=
+
+++
cos
sin)(sincossin
.
2. Giải bất phRơng trình:
5x63x4x5 >++
.
Câu III (1,0 điểm). Tính tích phân I=

++
++
2
0
dx
3xx2
6x4x3
cossin
cossin
.
Câu IV (1,0 điểm). Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác ABC vuông tại B, AB = 4a, BC =
6a. Hình chiếu

vuông góc của S lên mặt phẳng (ABC) trùng với trọng tâm G của tam giác ABC và góc giữa đRờng thẳng SA
và mặt phẳng (ABC) là 45
0
. Tính theo a thể tích khối chóp S.ABC và khoảng cách từ G đến mặt phẳng (SAC).

Câu V (1,0 điểm). Cho các số thực x,y
(0;1)

. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức:
22
11
Fxyxyyx
=+++

Phần riêng (3,0 điểm).
Thí sinh chỉ đ4ợc làm một trong hai phần (phần A hoặc B)
A. Theo ch3ơng trình Chuẩn

Câu VI.a (2,0 điểm)
1. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho tam giác ABC có trọng tâm G(-
2;1). Biết phRơng trình đRờng
thẳng AB, BC lần lRợt là: 4x + y + 13 = 0; 2x + 5y - 7 = 0. Tìm tọa độ các đỉnh A,B,C.
2. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho hai đRờng thẳng: d
1
:
,
2
z
1
y
1
x
==
d
2
:
1
1z
1
y
2
1x

==

+
và mặt
phẳng

(P): x- y + z = 0. Tìm tọa độ điểm M thuộc d
1
, điểm N thuộc d
2
sao cho MN song song với (P) và MN =
2
.

Câu VIIa. (1,0 điểm) Giải phRơng trình:
2
3
1242
1x
4
1x
2
1

=
+
)(log)(log
B. Theo ch3ơng trình Nâng cao
Câu VIb. (2,0 điểm)
1. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho tam giác ABC có A(2; -7), đRờng thẳng chứa đRờng cao qua B
và
trung tuyến qua C có phRơng trình lần lRợt là: 3x + y + 11 = 0 và x + 2y + 7 = 0. Tìm tọa độ các đỉnh B, C.
2. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho hai đRờng thẳng d
1
:
2

z
1
2y
2
1x
=

=
+
, d
2
:





=
=
+=
t21z
0y
t2x

và mặt
phẳng (P): x + y + z -1 = 0 . Lập phRơng trình chính tắc đRờng thẳng d nằm trong mặt phẳng (P) và cắt cả
hai đRờng
thẳng d
1`
, d

2
.
Câu VIIb. (1,0 điểm) Giải phRơng trình: 1x
2
1
16
2
2x
2
1x2
4
++=+

log
log
)(log

Hết
Thí sinh không đ4ợc sử dụng tài liệu Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm.
Họ và tên thí sinh : ; Số báo danh: