ĐỀ THI THỬ ĐH CHUYÊN NGUYỄN HUỆ LẦN 3( NEW)

Câu I: (2,0 điểm) Cho hàm số
1)34()1(
3
1
23
+−+−+= xmxmmxy
có đồ thị là (C
m
)
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C
1
) của hàm số khi m = 1
2. Tìm tất cả các giá trị m sao cho trên đồ thị (C
m
) tồn tại duy nhất một điểm A có
hoành độ âm mà tiếp tuyến với (C
m
) tại A vuông góc với đường thẳng :
x 2y 3 0.+ − =
Câu II: (2,0 điểm)
1. Giải phương trình:
2 2
2sin 2sin t anx
4
x x
π
 
− = −
 ÷
 
2. Giải hệ phương trình:

2 2
2
2
1
xy
x y
x y
x y x y

+ + =

+


+ = −

(x, y∈ R)
Câu III: (1,0 điểm) Tính tích phân:
4
0
tan .ln(cos )
cos
x x
d x
x
π
∫

Câu IV: (1,0 điểm) Cho hình hộp ABCD.A’B’C’D’ có đáy ABCD là hình thoi cạnh a;
góc

·
0
60DAB =
; cạnh bên BB’=
a 2
. Hình chiếu vuông góc của điểm D trên BB’ là điểm K
nằm trên cạnh BB’ và
1
BK= BB'
4
; hình chiếu vuông góc của điểm B’ trên mặt phẳng (ABCD)
là điểm H nằm trên đoạn thẳng BD. Tính theo a thể tích khối hộp ABCD.A’B’C’D’ và khoảng
cách giữa hai đường thẳng B’C và DC’.
Câu V: (1,0 điểm) Xét các số thực a, b, c, d thỏa mãn điều kiện
2 2
a b 1; c d 3.+ = − =

Tìm giá trị nhỏ nhất của
M ac bd cd= + −
.
Câu VI (2,0 điểm)
1. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho đường tròn :(C):
2 2
x y 16+ =
. Viết phương trình
chính tắc của elip có tâm sai
1
2
e =
biết elip cắt đường tròn (C) tại bốn điểm A, B, C, D sao cho

AB song song với trục hoành và AB = 2.CD.
2. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz hai đường thẳng:
1
1 1
:
2 1 1
x y z
d
− +
= =
;
2
1 2
:
1 2 1
x y z
d
− −
= =
và mặt phẳng (P) :
2 3 0x y z+ − + =
.
Viết phương trình đường thẳng
∆
song song với (P) và cắt
1 2
,d d
lần lượt tại A, B sao cho
29AB =
Câu VII (1,0 điểm) Cho hai số phức z, z’ thỏa mãn

' 1z z= =
và
' 3z z+ =
.
Tính
'z z−
Hết
Thí sinh không được sử dụng tài liệu. Cán bộ coi thi không giải thích gì them
Họ và tên:……………………………………………… SBD:……………………
TRƯỜNG THPT
CHUYÊN
NGUYỄN HUỆ
KỲ THI THỬ ĐẠI HỌC LẦN THỨ BA NĂM HỌC 2010 – 2011
ĐỀ THI MÔN: TOÁN
KHỐI A,B
Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian giao đề
TRNG THPT
CHUYấN
NGUYN HU
HNG DN CHM THI TH I HC LN TH BA
NM HC 2010 2011
THI MễN: TON KHI A, B
CU NI DUNG IM
I-1
(1im)
Với
1
=
m
ta có

3
1
1
3
y x x= + +
.
* Tập xác định: D = R
* Sự biến thiên
Chiu bin thiờn:

2
y' x 1= +
>0
x

Ă

0,25
+ Hm s luụn ng bin trờn
Ă
+ Hm s cú khụng cc i v cc tiu .
Giới hạn:
+==
+
yy
xx
lim;lim
.
0,25
Bng bin thiờn:

0,25
th:
th giao vi Oy ti (0;1)

0,25
I-2
(1im)
Tip tuyn vuụng gúc vi ng thng x+2y-3=0 cú h s gúc k=2. Gi x l honh tip
im thỡ:
2 2
f '(x) 2 mx 2(m 1)x (4 3m) 2 mx 2(m 1)x 2 3m 0 (1)
= + + = + + =

0,25
Bi toỏn tr thnh tỡm tt c cỏc m sao cho phng trỡnh (1) cú ỳng mt nghim õm
Nu m=0 thỡ (1)
2 2 1x x = =
loi
0,25
Nu
0m
thỡ d thy phng trỡnh (1) cú 2 nghim l
2 3
1 hay x=
m
x
m

=
0,25

do ú cú mt nghim õm thỡ
0
2 3
0
2
3
m
m
m
m
<



<

>

Vy
2
0 hay
3
m m< >
thỡ trờn (C) cú ỳng mt tip im cú honh õm tha yờu cu
bi
0,25

x
y
y

-
+
-
+
+
1
O
x
y
II-1
(1điểm)
Điều kiện: cosx
≠
0
0,25
2 2 2
sinx
2sin 2sin tanx 1 cos 2 2sin
4 2 cos
x x x x
x
π π
   
− = − ⇔ − − = −
 ÷  ÷
   
( )
2
cos sin 2 .cos 2sin .cos sinx
cos sinx sin2 cos sinx 0

(sinx cos )(1 sin 2 ) 0
x x x x x
x x x
x x
⇔ − − +
⇔ + − + =
⇔ + − =
0,25

sinx cos
4
sin 2 1 2 2
2 4
x x k
x x l x l
π
π
π π
π π

= − ⇔ = − +

⇔


= ⇔ = + ⇔ = +


0,25
4 2

x k
π π
⇔ = +
(thỏa mãn điều kiện) 0,25
II-2
(1điểm)
( )
( )
2 2
2
2
1 1
2
xy
x y
x y
x y x y

+ + =

+


+ = −

Điều kiện: x + y > 0
( ) ( ) ( ) ( ) ( )
2 3
2
1 2 1 0 2 2 0

xy
x y xy x y xy x y xy x y
x y
⇔ + − + − = ⇔ + − + + − + =
+
0,25
( ) ( )
( )
( )
( ) ( ) ( )
2
1 2 1 0
1 1 2 0 (3)
x y x y xy x y
x y x y x y xy
⇔ + + − − + − =
⇔ + − + + + − = 
 

0,25
Với x + y > 0 thì
2 2
0x y x y+ + + >
Nên
(3) ⇔

1x y+ =
thay vào (2) được
2
2 0y y− + =

0,25
Hệ có 2 nghiệm (x;y) = (1;0); (x;y) = (-1; 2)
0,25
III
(1điểm)
*Đặt t=cosx
dt=-sinxdx , đổi cận x=0 thì t=1 ,
4
x
π
=
thì
1
2
t =
0,25
Từ đó
1
1
2
2 2
1
1
2
ln lnt t
I d t dt
t t
= − =
∫ ∫
0,25

*Đặt
2
1
ln ;u t d v dt
t
= =

1 1
;du d t v
t t
⇒ = = −
Suy ra
1
2
1
2
1 1
1 1 2 1
ln ln 2
1 1
2
2 2
I t d t
t t t
= − + = − −
∫

0,25
*Kết quả
2

2 1 ln 2
2
I = − −
0,25
IV
(1điểm)
Ta có
2
4
a
BK =
; trong tam giác vuông
BKD :
2 2
14
4
a
DK BD BK= − =
0,25
Ta có
3 2
'
4
a
B K =
; trong tam giác vuông B’KD :
2 2
14
' ' 2
4

a
B D B K KD a= + = =
Suy ra
∆
B’BD cân tại B’ do đó H chính là g iao điểm của AC và BD
0,25
2 3
. ' ' ' '
3 3 3
' .
2 2 4
ABCD A B C D ABCD
a a a
V B H S= = =
0,25
DC’//AB’ suy ra
( '; ' ) ( ';( ' )) ( ;( ' ) ( ;( ' ))
2
2
DC B C DC AB C D B AC B A AC
a
d d d d BH
= = = = =
0,25
V
(1 điểm)
Nêu và chứng minh:
2 2 2 2
( )( )a b c d ac bd+ + ≥ +
Dấu bằng xảy ra khi ad = bc

0,25
2 2 2 2 2 2
( )( ) 2 6 9 3 ( )M a b c d cd d d d d f d≤ + + − = + + − − =
0,25
Ta có
2
2
3 9
1 2( )
2 2
'( ) (2 3)
2 6 9
d
f d d
d d
− + +
= +
+ +

Để ý rằng
2
2
3 9
1 2( )
2 2
0
2 6 9
d
d d
− + +

<
+ +
với mọi d nên dấu của f’(d) chính là dấu của : 2d+3
0,25
Bảng biến thiên của f(d) suy ra
3 9 6 2
( ) ( )
2 4
f d f
+
≤ − =

Vậy giá trị nhỏ nhất của M là
9 6 2
4
+
đạt khi
3
2
d = −
; c =
3
2
; a = - b =
1
2
±
0,25
VI- 1
(1 điểm)

Giả sử elip có phương trình chính tắc
2 2
2 2
1
x y
a b
+ =
, theo đề bài
1
2
c
e
a
= =
0,25
2 2 2
2 2
2 2
1 1 3
4 4 4
c a b
b a
a a
−
⇔ = ⇔ = ⇔ =

0,25
Suy ra elip có phương trình
2 2
2 2 2

2 2
4
1 3 4 3
3
x y
x y a
a a
+ = ⇔ + =
. Tọa độ các giao điểm A, B,
C, D của elip và đường tròn là nghiệm của hệ :
2 2
2 2 2
x y 16 (1)
3 4 3 (2)x y a

+ =


+ =


Do elip và đường tròn (C) cùng nhận trục hoành và trục tung làm trục đối xứng và
AB // Ox nên A, B đối xứng với nhau qua Oy ; C, D đối xứng nhau qua Ox.
AB = 2CD
2 2
2 2.2 4x y x y⇔ = ⇔ =
(3)
0,25
Từ (1) và (2) tìm được
3 2

2 2
4 4
;
5 5
x y= =
Thay vào (3) ta được
2
256
15
a =

Suy ra elip có phương trình
2 2
1
256 64
15 5
x y
+ =
.
0,25
VI-2
(1 điểm)
A
1
d∈
suy ra A(1+2t ; -1+t ; t) ; B
2
d∈
suy ra B(1+t’ ; 2+2t’ ; t’)
0,25

( ' 2 ;3 2 ' ; ' )AB t t t t t t− + − −
uuur
.
(P) có VTPT
(1;1 2)n −
r
AB // (P) suy ra
. 0 ' 3AB n t t= ⇔ = −
uuur r
. Khi đó
( 3; 3; 3)AB t t= − − − −
uuur
0,25
Theo đề bài
( ) ( )
2 2
2
29 3 3 9 29 1AB t t t= ⇔ + + − + = ⇔ = ±
0,25
Với t = 1 suy ra A(3 ;0 ;1) ;
( )
4; 2; 3AB − − −
uuur
Suy ra
3 4
: 2
1 3
x t
y t
z t

= +


∆ =


= +

Với t = -1 suy ra A(-1 ;-2 ;-1) ;
( )
2; 4; 3AB − − −
uuur
Suy ra
1 2
: 2 4
1 3
x t
y t
z t
= − +


∆ = − +


= − +

0,25
VII.
(1 điểm)

Đặt
( )
; ' ' '; , ', , 'z x iy z x iy x x y y R= + = + ∈
0,25

2 2
2 2
1
' 1
' ' 1
x y
z z
x y

+ =

= = ⇔

+ =


0,25
( ) ( )
2 2
' 3 ' ' 3z z x x y y+ = ⇔ + + + =
0,25

( ) ( )
( ) ( )
( ) ( )

( )
2 2 2 2
2 2 2 2
' ' ' 2 2 ' ' ' '
2.1 2.1 3 1
z z x x y y x y x y x x y y− = − + − = + + + − + + +
= + − =

0,25