de hoc sinh gioi truong nam 2010-2011

phòng gd-đt đức thọ đề thi chọn đội tuyển học sinh giỏi trờng
Trờng THCS Hoàng Xuân Hãn Môn Toán. Năm học 2010-2011
(Thời gian: 120 phút)
Bài 1: (3 đ). Tìm số nguyên x biết: a)
+ =x 3 6 0
(1,5 đ)
b)
( ) ( )
+ Mx 5 x 2
(1,5 đ)
HD giải: a)
+ =x 3 6 0

+ = =

+ =

+ = =

x 3 6 x 3
x 3 6
x 3 6 x 9
.
Vậy giá trị x cần tìm là x = 3; x = -9
b)
( ) ( )
+ Mx 5 x 2

( ) ( )
+ Mx 2 7 x 2

( )
M7 x 2


( )
x 2 Ư (7)
x {-5; 1; 3; 9}
Bài 2: (3 đ). Tìm 2 số tự nhiên a, b thỏa m n điều kiện:ã
a + 2b = 48 và (a; b) + 3[a; b] = 114
HD giải: Ta có
114 3M
;
3 a,b 3


M

( )
a,b 3M

a 3M
Vì a + 2b = 48
a 2M

a 6M
a {6, 12, 18, 24, 30, 36, 42}
Lập bảng xét các giá trị trên của a ta đợc a = 12; b = 18 và a = 36; b = 6
Bài 3: (4 đ). Cho
= + + +
34 51 85 68

A
7.13 13.22 22.37 37.49
và
= + + +
39 65 52 26
B
7.16 16.31 31.43 43.49
Tính tỷ số
A
B
HD giải:

= + + = + + =
ữ ữ ữ ữ ữ

34 1 1 68 1 1 17 1 1 17 1 1 17 1 1
A
6 7 13 12 37 49 3 7 13 3 37 49 3 7 49
(2 đ)

= + + = + + =
ữ ữ ữ ữ ữ

39 1 1 26 1 1 13 1 1 13 1 1 13 1 1
B
9 7 16 6 43 49 3 7 16 3 43 49 3 7 49
(1,5 đ)
Vậy
A
B

=
=
17 13 17
:
3 3 3
(0,5 đ)
Bài 4: (4 đ). Dũng và Lâm có tổng số bi là 150 viên. Dũng có 20% bi đỏ. Lâm có 15% bi đỏ. Tổng số bi đỏ của hai
bạn là 27 viên. Tính số bi của mỗi bạn
HD giải: Giả sử Lâm cũng có 20% bi đỏ thì số bi đỏ của hai ngời là: 20% . 150 = 30 (viên)
5% số bi của Lâm là 30 27 = 3 (viên)
Số bi của Lâm là: 3 : 5% = 60 (viên)
Số bi của Dũng là: 150 60 = 90 (viên)
Bài 5: (4 đ). Trên cùng nửa mặt phẳng bờ chứa tia Oa vẽ các tia Ob, Oc sao cho
ã
=
0
aOb 100 ;

ã
=
0
aOc 50
a) Chứng tỏ Oc là tia phân giác của
ã
aOb
b) Vẽ tia Od sao cho
ả
=
0
cOd 25

. Tính
ã
bOd
?
HD giải: Vẽ hình đúng 0,5 đ
O
b
c
d
a
a
O
d
c
b
a) Oc nằm giữa Oa và Ob. Mặt khác
ã
ã
= =
0
aOc bOc 50
nên Oc là tia phân giác của
ã
aOb
b) TH1: Od nằm giữa tia Oa và tia Oc ta tính đợc
ã
=
0
bOd 75
TH2: Od nằm gia tia Ob và tia Oc ta tính đợc

ã
=
0
bOd 25
Bài 6: (2 đ). Chứng minh 2
1995
< 5
863
HD giải: Ta có

=

< <

=


10
10 5 1720 172 860
5
2 1024
2 .3 5 2 .3 5
5 3025
( ) ( ) ( )

=

> = > > =

=

7
24 24 24
7 11 172 7 4 11 4 11 6 270
11
3 2187
3 2 3 3 .3 2 .3 2 .2 2
2 2048

Do đó
< <
1720 270 1720 172 860
2 .2 2 .3 5
. Vậy 2
1990
< 5
860
mà 2
5
< 5
3
nên 2
1995
< 5
863