On thi vao lop 10(Rat hay)

PhÇn i : c¨n bËc hai
I. C¸c bµi to¸n nhá vÒ CBH
Bµi 1: TÝnh
a)
520 −
b)
( )
3:486278
−
c)
1825
−
d)
( )( )
1212
−+
e)
312
−
f)
38.2
−
g)
( ) ( )
46
2534
−+−
h)
( )
878
2

−−
i)
01,0.
64
49
.144
k)
( )
2.503218
−+
l)
1622001850 −+−
m)
3521
106
+
+
n)
15
526
−
−
p)
( )( ) ( )( )
32325353
−+−−+
q)
45
36
:

15
3
Bµi 2: TÝnh:
a)
( )
3:122273487
−+
b)
7:7
7
16
7
1








+−
c)
23
1
23
1
−
+
+

d)
35
35
35
35
−
+
+
+
−
e)
( )
32
12
22
3
323
+−
+
+
+
+
f)
526526
−++
Bµi3 : TÝnh
a)
14 6 5 14 6 5+ + −
.
b)

25
1
25
1
−
+
+
c)
322
32
322
32
−−
−
+
++
+
d)
232
12
+
+
=A

222
1
−+
=B
;
123

1
+−
=C
Ii. Rút gọn tổng hợp và các câu hỏi phụ
Bài 1. Cho biểu thức:








+










+
+=
1
2
1
1

:
1
1
aaaa
a
a
a
a
P
a. Rút gọn P. b. Tìm a sao cho P>1. c. Cho
3819a =
. Tính P.
H ớng dẫn: a.
1
1

++
=
a
aa
P
; b.
1>a
; c.
33
3924


=P
.

Bài 2. Cho biểu thức
3
3
1
2
32
1926
+

+


+
+
=
x
x
x
x
xx
xxx
P
a. Rút gọn P. b. Tính giá trị của P khi
347x =

c. Với giá trị nào của x thì P đạt giá trị nhỏ nhất và tính giá trị nhỏ nhất đó.
H ớng dẫn: a.
3
16
+

+
=
x
x
P
b.
22
33103 +
=P
c. P
min
=4 khi x=4
Bài 3. Cho biểu thức









+

+

+
+

+
=
xx
x
x
x
xx
x
x
x
x
P
2
3
2
2
:
4
424
22
2

a. Rút gọn P. b. Tìm các giá trị của x để P>0 c. Tìm các giá trị của x để P= -1
d. Với giá trị nào của x thì
PP >
H ớng dẫn: a.
3
4

=
x
x
P
b. x>9 c.
16
9
=x
Bài 4. Cho biểu thức








+

+
+



=
13
23
1:
19
8
13
1
13
1
x
x
x
x
xx
x
P
a. Rút gọn P. b. Tìm các giá trị của x để
5

6
P =
H ớng dẫn: a.
1x3
xx
P

+
=
b.
25
9
;4x =
Bài 5. Cho biểu thức








+
+

+
=
1
1:
1
1
1
2
x
x
xxxxx
x
P
a. Rút gọn P. b. Tìm các giá trị của x để P<0
H ớng dẫn: a.
xx
x
P
++

=
1
1
b. x>1
Bài 6. Cho biểu thức

+
+
+

+
+

+








+
=
65
2
3
2
2

3
:
1
1
xx
x
x
x
x
x
x
x
P
a. Rút gọn P. b. Tìm các giá trị của x để P<0
c. Tìm các số m để có các giá trị của x thỏa mãn:
( )
2)1x(m1xP +=+
d. Với giá trị nào của x thì P đạt giá trị nhỏ nhất? . Tìm giá trị nhỏ nhất ấy.
H ớng dẫn: a.
1x
2x
P
+

=
b.
40
<
x
c.

2
1
0 m
Bài 7. Cho biểu thức








+

+

+









+
+
+

+
=
1
1
1
1
:
1
11
1
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
P
a. Rút gọn P. b. Tìm giá trị của P khi
2
32
x

=
c. So sánh P với
2
1

d. Tìm x để
( )
min1PP
2
+
H ớng dẫn: a.
x
x
P
4
12 +
=
c. P>
2
1

Bài 8. Cho biểu thức









+
+

+


= a
a
aa
a
a
aa
P
1
1
.
1
1
a. Rút gọn P. b. Tính a để
347P <

H ớng dẫn: a.
( )
2
1 aP =
b.
1;1313 +<< aa

Bài 9. Cho biểu thức
x
x
x
x
xx
x
P

+


+

+

=
3
12
2
3
65
92
a. Rút gọn P. b. Tìm các giá trị của x để P<1 c. Tìm các giá trị của x để P có giá trị nguyên.
H ớng dẫn: a.
3
1

+

=
x
x
P
b.
4;90 < xx
c. x=1;16;25;49
Bài 10. Cho biểu thức









+


+








+

+
=
1
2
11
1
:
1
1
1
1
x
x
x
xx
x
x
x
P
a. Rút gọn P. b. Tìm giá trị của P khi
2
347
=x
c. Tìm các giá trị của x để
2
1
P =

H ớng dẫn: a.
( )
2
1
4
+
=
x
x
P
b.
20312 =P
c.
21217 =x

Bài 11. Cho biểu thức









+
+

++


+
= a
a
a
aa
a
a
a
P
1
1
.
1
1
12
3
3
a. Rút gọn P. b.Xét dấu biểu thức
a1P
H ớng dẫn: a.
1= aP
b.

aP 1
<0
Bài 12. Cho biểu thức








+
+










+
+
+



=

1
2
1
3
.
111
a
a
a
a
a
a
aa
aa
aa
aa
P
a. Rút gọn P. b. Với giá trị nào của a thì
7aP +=
c. Chứng minh rằng với mọi giá trị của a (thỏa mãn điều kiện xác định) ta đều có P>6.
H ớng dẫn: a.
a
aa
P
242 ++
=
b. a=4.
Bài 13. Cho biểu thức

+





+












=
3
2
2
3

6
9
:1
9
3
x
x
x
x
xx
x
x
xx
P
a. Rút gọn P. b. Tìm các giá trị của x để P<0
H ớng dẫn: a.
2
3

=
x
P
b.
40
<
x

Bài 14. Cho biểu thức

+

+
+
+
= 1
3
22
:
9
33
33

2
x
x
x
x
x
x
x
x
P
a. Rút gọn P. b. Tìm x để
2
1
P <
c. Tìm giá trị nhỏ nhất của P.
H ớng dẫn: a.
3x
3
P
+

=
b.
9x0 <
c. P
min
= -1 khi x=0
Bài 15. Cho biểu thức

++
+
+

+
=
1
1
1
1
1
2
:1
xxx
x
xx
x
P
a. Rút gọn P. b. Hãy so sánh P với 3.
H ớng dẫn: a.
x
xx

P
1++
=
b. P>3
Bài 16. Cho biểu thức











+
+
+

+
+
= 1
1
12
2
1
2
393
xx

x
x
x
xx
xx
P
a. Rút gọn P. b. Tìm các giá trị nguyên của x để P nguyên. c. Tìm các giá trị của x để
xP =
H ớng dẫn: a.
1
1

+
=
x
x
P
b. x=4;9 c.
223x +=
Bài 16: Cho M =
6
3
a a
a
+
+
a. Rút gọn M. b. Tìm a để / M /

1 c. Tìm giá trị lớn nhất của M.
Bài 17: Cho biểu thức : C =

3 3 4 5 4 2
:
9
3 3 3 3
x x x x
x
x x x x x

+ +

ữ ữ
ữ ữ

+

a) Rút gọn C b) Tìm giá trị của C để / C / > - C
c) Tìm giá trị của C để C
2
= 40C.
Bài 18: Cho biểu thức :
M =
25 25 5 2
1 :
25
3 10 2 5
a a a a a
a
a a a a

+

ữ ữ
ữ ữ

+ +

a) Rút gọn M b) Tìm giá trị của a để M < 1
c) Tìm giá trị lớn nhất của M.
Bài 19: Cho biểu thức
4 3 2 4
:
2 2 2
x x x x
P
x x x x x

+
= +
ữ ữ
ữ ữ


a) Rút gọn P b) Tìm các giá trị của x để P > 0
c) Tính giá trị nhỏ nhất của
P
d) Tìm giá trị của m để có giá trị x > 1 thoả mãn:
( )
4123
=
xmpxm

Bài 20: Cho biểu thức
P =
( )
( )
( )
2 2
2
1 3 2 1
2
1 1
3 1
a a
a a a
a a

+

+
a) Rút gọn P. b) So sánh P với biểu thức Q =
2 1
1
a
a


Bài 21:
1/ Cho biểu thức
A =
3 1 1 1 8
:

1 1
1 1 1
m m m m m
m m
m m m

+

ữ ữ
ữ ữ

+

a) Rút gọn A. b) So sánh A với 1
Bài 22 Cho biểu thức : P =
3 1 2
:
2 2
2 2 1 1
x x x x
x
x x x x x

+ +
+ +
ữ ữ
ữ ữ

+ +

a) Rút gọn P b) Chứng minh rằng P > 1
c) Tính giá trị của P, biết
2 3x x+ =
d) Tìm các giá trị của x để :
( ) ( )( )
4222522
+=++
xxpx
Bài 23 Cho biểu thức : P =
( )
2
1
1 1
: .
1 1 1
x x
x x x x
x x
x x x



+
+

ữ ữ
ữ ữ
+ +

a. Rút gọn P b. Xác định giá trị của x để (x + 1)P = x -1
c) Biết Q =
1 3x
P
x
+

. Tìm x để Q max.
Bài 24 : Cho biểu thức : P =
2 1
.
1
1 2 1 2 1
x x x x x x x x
x
x x x x x

+ +
+
ữ
ữ

+

a) Rút gọn P

+
+

+
++
+
=
1xx
2x
x1
1
1xx
1x
:xP








+

+


+

+
+
=
1
2:
3
2
2
3
65
2
x
x
x
x
x
x

xx
x
P








+










+
+
=
1x
x
x1
4x
:x

1x
2x
P

















+


+
=
1
2
1
1
:

1
22
1
1
x
xxxxx
x
x
P

+

+
=
2
3
1:
3
1
32
4
x
x
x
x
xx
xx
P
b) Tìm giá trị lớn nhất của A =
5 3
.
x
P
x x

+
c) Tìm các giá trị của m để mọi x > 2 ta có:
( )
( )
. 1 3 1P x x m x x+ + > +

Bài 25: Toán rút gọn.
Cho biểu thức
a/ Rút gọn P
b/ Tìm x để P < 0 ; c/ Tìm x để P < 1
Bài 26:
Cho biểu thức
a/ Rút gọn P
b/ Tìm x để P < 1
c / Tìm x để P đạt giá trị nhỏ nhất
Bài 27:
Cho biểu thức
a. Rút gọn P b. Tìm x để P < 1 c. Tìm x để
đạt giá trị nhỏ nhất.
Bài 28:
Cho biểu thức
a/ Rút gọn P
b/ Tìm x để
2
5
1

P
Bài 29:
Cho biểu thức
a/ Rút gọn P
b/ Tìm x để P = 7
Bài 30:
Cho biểu thức:
1x
2x

2x
3x
2xx
3)x3(x
P



+
+
+
+
+
=
a/ Rút gọn P b/ Tìm x để
4
15
P <
Bài 31.
Cho biểu thức:

+




=
2x
x
x
2x
:
x2
3
x2x
4x
P
a/ Rút gọn P ; b/ Tìm x để
x3 - 3xP =
b/ Tìm các giá trị của a để có x thoả mãn :
ax1)xP( +>+
Bài 32: Cho biểu thức:

+
+
+

+
+
= 1
x1
1
x
2x
2x
1x
2xx
3)x3(x
P
a/ Rút gọn P
b/ Tìm các giá trị x nguyên để P nguyên ;
c/ Tìm các giá trị của x để
xP =

Câu 33 :
Cho biểu thức :








++
+



+
=
1
2
:)
1
1
1
2
(
xx
x
xxx
xx
A

a) Rút gọn biểu thức .
b) Tính giá trị của
A
khi
324 +=x
Câu 34
Cho biểu thức :
2
2
2
1
2
1
.)
1
1
1
1
( x
x
xx
A

+
+

=
1) Tìm điều kiện của x để biểu thức A có nghĩa .
2) Rút gọn biểu thức A .
3) Giải phơng trình theo x khi A = -2 .

Câu 35 Cho biểu thức :
1 1 1 1 1
A= :
1- x 1 1 1 1x x x x

+ +
ữ ữ
+ +

a) Rút gọn biểu thức A .
b) Tính giá trị của A khi x =
7 4 3+
c) Với giá trị nào của x thì A đạt giá trị nhỏ nhất .
Câu 36 Cho biểu thức : A =
1 1 2
:
2
a a a a a
a
a a a a

+ +

ữ
ữ

+

a) Với những giá trị nào của a thì A xác định .
b) Rút gọn biểu thức A .

c) Với những giá trị nguyên nào của a thì A có giá trị nguyên .
Câu 37 Cho biểu thức : P =
( )
3 1 4 4
a > 0 ; a 4
4
2 2
a a a
a
a a
+
+

+
a) Rút gọn P .
b) Tính giá trị của P với a = 9 .
Câu 38 Rút gọn biểu thức : P =
1 1 2
( 0; 0)
2 2 2 2 1
x x
x x
x x x
+

+
Câu 39 Cho biểu thức: N =
( )
2
x y 4 xy

x y y x
x y xy
+


+
;(x, y > 0)
1) Rút gọn biểu thức N.
2) Tìm x, y để N = 2.
2005
.
Câu 40 Cho biểu thức:
N =
a a a a
1 1
a 1 a 1

+
+
ữ ữ
ữ ữ
+

1) Rút gọn biểu thức N.
2) Tìm giá trị của a để N = -2004.
Câu 41 Cho biểu thức:
P =
a 3 a 1 4 a 4
4 a
a 2 a 2

+
+

+
(a

0; a

4)
a) Rút gọn P.
b) Tính giá trị của P với a = 9.
Câu 42 Rút gọn biểu thức:
P =
x 1 x 1 2
2 x 2 2 x 2 x 1
+

+
(x

0; x

1).
Câu 43 Cho biểu thức:
A =
( )
2 x 2 x 1
x x 1 x x 1
:
x 1

x x x x
+

+

ữ
ữ

+

.
1) Rút gọn A.
2) Tìm x nguyên để A có giá trị nguyên.
Câu 44 Rút gọn biểu thức : A =
1 1 3
1
a 3 a 3 a

+
ữ ữ
+

với a > 0 và a

9.
Câu 45 Rút gọn biểu thức sau : A =
( )
x x 1 x 1
x x
x 1

x 1

+

ữ
ữ

+

với x

0, x

1.
Câu 46 Cho biểu thức P =
1 x
x 1 x x
+
+
, với x > 0 và x

1.
1) Rút gọn biểu thức sau P.
2) Tính giá trị của biểu thức P khi x =
1
2
.
Câu 47 Cho biểu thức :
Q =
x 2 x 2 x 1

.
x 1
x 2 x 1 x

+ +

ữ
ữ

+ +

,
với x > 0 ; x

1.
a) Chứng minh rằng Q =
2
x 1
;
b) Tìm số nguyên x lớn nhất để Q có giá trị nguyên

Bài 48:
Cho A=
1 1 1
4 .
1 1
a a
a a
a a a

+

+ +
ữ
ữ
ữ
+


với x>0 ,x

1
a. Rút gọn A
b. TÝnh A víi a =
( ) ( )
(
)
4 15 . 10 6 . 4 15+ − −
( KQ : A= 4a )
Bµi 49:
Cho A=
3 9 3 2
1 :
9
6 2 3
x x x x x
x
x x x x
   
− − − −

− + −
 ÷  ÷
 ÷  ÷
−
+ − − +
   
víi x
≥
0 , x
≠
9, x
≠
4 .
a. Rót gän A.
b. x= ? Th× A < 1.
c. T×m
x Z
∈
®Ó
A Z
∈
(KQ : A=
3
2x
−
)
Bµi 50:

Cho A =
15 11 3 2 2 3

2 3 1 3
x x x
x x x x
− − +
+ −
+ − − +
víi x
≥
0 , x
≠
1.
a. Rót gän A.
b. T×m GTLN cña A.
c. T×m x ®Ó A =
1
2
d. CMR : A
2
3
≤
. (KQ: A =
2 5
3
x
x
−
+
)
Bµi 51:
Cho A =

2 1 1
1 1 1
x x
x x x x x
+ +
+ +
− + + −
víi x
≥
0 , x
≠
1.
a . Rót gän A.
b. T×m GTLN cña A . ( KQ : A =
1
x
x x
+ +
)
Bµi 52:
Cho A =
1 3 2
1 1 1x x x x x
− +
+ + − +
víi x
≥
0 , x
≠
1.

a . Rót gän A.
b. CMR :
0 1A
≤ ≤
( KQ : A =
1
x
x x
− +
)
Bµi 53:
Cho A =
5 25 3 5
1 :
25
2 15 5 3
x x x x x
x
x x x x
   
− − + −
− − +
 ÷  ÷
 ÷  ÷
−
+ − + −
   
víi x
≥
0 , x

≠
9. x
≠
25
a. Rót gän A.
b. T×m
x Z
∈
®Ó
A Z
∈
( KQ : A =
5
3x
+
)
Bµi 54:
Cho A =
2 9 3 2 1
5 6 2 3
a a a
a a a a
− + +
− −
− + − −
víi a
≥
0 , a
≠
9 , a

≠
4.
a. Rót gän A.
b. T×m a ®Ó A < 1
c. T×m
a Z
∈
®Ó
A Z
∈
( KQ : A =
1
3
a
a
+
−
)
Bµi 55:
Cho A=
7 1 2 2 2
:
4 4
2 2 2
x x x x x
x x
x x x
   
− + + −
+ − −

 ÷  ÷
 ÷  ÷
− −
− − +
   
víi x > 0 , x
≠
4.
a. Rót gän A.
b. So s¸nh A víi
1
A
( KQ : A =
9
6
x
x
+
)
Bµi 56:
Cho A =
( )
2
3 3
:
x y xy
x y
x y
y x
x y x y

 
− +
−
−
 ÷
+
 ÷
−
− +
 
víi x
≥
0 , y
≥
0,
x y
≠
a. Rót gän A.
b. CMR : A
≥
0 ( KQ : A =
xy
x xy y
− +
)
Bµi 57
Cho A =
1 1 1 1 1
.
1 1

x x x x x x
x
x x x x x x x
 
− + + −
 
− + − +
 ÷
 ÷
 ÷
− + − +
 
 
Víi x > 0 , x
≠
1.
a. Rót gän A.
b. T×m x ®Ó A = 6 ( KQ : A =
( )
2 1x x
x
+ +
)
Bµi 58
Cho A =
( )
4 3 2
:
2 2
2

x x x
x x x
x x
 
 
− +
 ÷
+ −
 ÷
 ÷
 ÷
− −
−
 
 
víi x > 0 , x
≠
4.
a. Rót gän A
b. TÝnh A víi x =
6 2 5
−
(KQ: A =
1 x−
)
Bµi 59
Cho A=
1 1 1 1 1
:
1 1 1 1 2x x x x x

   
+ − +
 ÷  ÷
− + − +
   
víi x > 0 , x
≠
1.
a. Rót gän A
b. TÝnh A víi x =
6 2 5
−
(KQ: A =
3
2 x
)
Bµi 60
Cho A=
3
2 1 1 4
: 1
1 1
1
x x
x x x
x
 
+ +
 
− −

 ÷
 ÷
 ÷
− + +
 
−
 
víi x
≥
0 , x
≠
1.
a. Rót gän A.
b. T×m
x Z
∈
®Ó
A Z
∈
(KQ: A =
3
x
x
−
)
Bµi 61:
Cho A=
1 2 2 1 2
:
1

1 1 1
x
x
x x x x x x
 
−
 
− −
 ÷
 ÷
 ÷
−
+ − + − −
 
 
víi x
≥
0 , x
≠
1.
a. Rót gän A.
b. T×m
x Z
∈
®Ó
A Z
∈

c. T×m x ®Ó A ®¹t GTNN . (KQ: A =
1

1
x
x
−
+
)
Bµi 62

Cho A =
2 3 3 2 2
: 1
9
3 3 3
x x x x
x
x x x
   
+ −
+ − −
 ÷  ÷
 ÷  ÷
−
+ − −
   
víi x
≥
0 , x
≠
9
. a. Rót gän A.

b. T×m x ®Ó A < -
1
2
( KQ : A =
3
3a
−
+
)
Bµi 63
Cho A =
1 1 8 3 1
:
1 1
1 1 1
x x x x x
x x
x x x
   
+ − − −
− − −
 ÷  ÷
 ÷  ÷
− −
− + −
   
víi x
≥
0 , x
≠

1.
a. Rót gän A
b. TÝnh A víi x =
6 2 5
−
(KQ: A =
4
4
x
x +
)
c . CMR : A
1
≤
Bµi 64
Cho A =
1 1 1
:
1 2 1
x
x x x x x
+
 
+
 ÷
− − − +
 
víi x > 0 , x
≠
1.

a. Rót gän A (KQ: A =
1x
x
−
)
b.So s¸nh A víi 1
Bµi 65
Cho A =
1 1 8 3 2
: 1
9 1
3 1 3 1 3 1
x x x
x
x x x
   
− −
− + −
 ÷  ÷
 ÷  ÷
−
− + +
   
Víi
1
0,
9
x x≥ ≠
a. Rót gän A.
b. T×m x ®Ó A =

6
5
c. T×m x ®Ó A < 1.
( KQ : A =
3 1
x x
x
+
−
)
Bµi 66
Cho A =
2
2 2 2 1
.
1 2
2 1
x x x x
x
x x
 
− + − +
−
 ÷
 ÷
−
+ +
 
víi x
≥

0 , x
≠
1.
a. Rót gän A.
b. CMR nÕu 0 < x < 1 th× A > 0
c. TÝnh A khi x =3+2
2
d. T×m GTLN cña A (KQ: A =
(1 )x x
−
)
Bµi 67
Cho A =
2 1 1
:
2
1 1 1
x x x
x x x x x
 
+ −
+ +
 ÷
 ÷
− + + −
 
víi x
≥
0 , x
≠

1.

a. Rót gän A.
b. CMR nếu x

0 , x

1 thì A > 0 , (KQ: A =
2
1x x
+ +
)
Bài 68
Cho A =
4 1 2
1 :
1 1
1
x x
x x
x


+
ữ

+

với x > 0 , x

1, x

4.
a. Rút gọn A.
b. Tìm x để A =
1
2
Bài 69
Cho A =
1 2 3 3 2
:
1 1
1 1
x x x x
x x
x x

+ +

+
ữ
ữ
ữ

+


với x

0 , x

1.
a. Rút gọn A.
b. Tính A khi x= 0,36
c. Tìm
x Z

để
A Z


Bài 70
Cho A=
3 2 2
1 :
1 2 3 5 6
x x x x
x x x x x

+ + +
+ +
ữ ữ
ữ ữ
+ +

với x

0 , x

9 , x

4.
a. Rút gọn A.
b. Tìm
x Z

để
A Z


c. Tìm x để A < 0 (KQ: A =
2
1
x
x

+
)
Bài71 : Cho biểu thức:









+

+









=
1
1
1
1
.
2
1
2
2
a
a
a
a
a
a
P
a) Rút gọn P
b) Tìm giá trị của a để P > 0.
Bài 72: Cho biểu thức:

a
a
a
a
aa
aa
P


+
+
+

+
+
=
1
2
2
1
2
393
a) Rút gọn P
b) Tìm a
Z

để P
Z

Bài 73: Cho biểu thức:

1
1
1
1
1
+

+
+
=
aa
A
a) Rút gọn A.
b) Tìm a để
2
1
=
A
Bài 74: Cho biểu thức:
x
x
x
x
xx
x
A
1
.
1
2

12
2
+











++
+
=
a) Rút gọn A
b) Tìm các giá trị nguyen của x sao cho A có giá trị nguyên.
Bài 75: Cho biểu thức
2
2
:
11

+

+
+



=
a
a
aa
aa
aa
aa
A
a) Tìm điều kiện để A có nghĩa.
b) Rút gọn biểu thức A.
c) Tìm giá trị nguyên của a để biểu thức A nhận giá trị nguyên.
Bài 76: Cho biểu thức:
( )
1
122
:
11

+

+
+



=
x
xx
xx
xx
xx
xx
A
a) Rút gọn A
b) Tìm x nguyên để A có giá trị nguyên
Bài 77: Cho biểu thức:

+
+

= 2
1
1
1
1
1
1
x
x
xx
A
với
1;0

xx
a) rút gọn A

b) Tìm giá trị nguyên của x để biểu thức A có giá trị nguyên.
Bài 78: Cho biểu thức:
x
x
x
x
xx
A


+
+
++
=
1
1
1
12
( với
)1;0

xx
a) Rút gọn A
b) Tìm các giá trị nguyên của x để
A
6
nhận giá trị nguyên.
phần ii: Hàm số - đồ thị hàm số bậc nhất
Câu 1 : Trong mặt phẳng toạ độ cho điểm A ( -2 , 2 ) và đờng thẳng (D) : y = - 2(x +1) .
a) Điểm A có thuộc (D) hay không ?

b) Tìm a trong hàm số y = ax
2
có đồ thị (P) đi qua A .
c) Viết phơng trình đờng thẳng đi qua A và vuông góc với (D) .
Câu 2 : Cho hàm số : y = ( 2m + 1 )x m + 3 (1)
a) Tìm m biết đồ thị hàm số (1) đi qua điểm A ( -2 ; 3 ) .
b) Tìm điểm cố định mà đồ thị hàm số luôn đi qua với mọi giá trị của m .
Câu 3 : Trong hệ trục toạ độ Oxy cho hàm số y = 3x + m (*)
1) Tính giá trị của m để đồ thị hàm số đi qua : a) A( -1 ; 3 ) ; b) B( - 2 ; 5 )
2) Tìm m để đồ thị hàm số cắt trục hoành tại điểm có hoành độ là - 3 .
3) Tìm m để đồ thị hàm số cắt trục tung tại điểm có tung độ là - 5 .
Câu 4 : Cho hàm số y = (m 2)x + m + 3.
1) Tìm điều kiện của m để hàm số luôn nghịch biến.
2) Tìm m để đồ thị của hàm số cắt trục hoành tại điểm có hoành độ bằng 3.
3) Tìm m để đồ thị của hàm số trên và các đồ thị của các hàm số y = -x + 2 ; y = 2x 1 đồng quy.
Câu 5 : Cho hàm số y = (m 1)x + m + 3.
1) Tìm giá trị của m để đồ thị của hàm số song song với đồ thị hàm số y = -2x + 1.
2) Tìm giá trị của m để đồ thị của hàm số đi qua điểm (1 ; -4).
3) Tìm điểm cố định mà đồ thị của hàm số luôn đi qua với mọi m.
4) Tìm giá trị của m để đồ thị của hàm số tạo với trục tung và trục hoành một tam giác có diện tích bằng 1
(đvdt).
Câu 6 : Cho hai điểm A(1 ; 1), B(2 ; -1).
1) Viết phơng trình đờng thẳng AB.
2) Tìm các giá trị của m để đờng thẳng y = (m
2
3m)x + m
2
2m + 2 song song với đờng thẳng AB
đồng thời đi qua điểm C(0 ; 2).
Câu 7 : Cho hàm số y = (2m 1)x + m 3.

1) Tìm m để đồ thị của hàm số đi qua điểm (2; 5)
2) Chứng minh rằng đồ thị của hàm số luôn đi qua một điểm cố định với mọi m. Tìm điểm cố định ấy.
3) Tìm m để đồ thị của hàm số cắt trục hoành tại điểm có hoành độ x =
2 1
.
Câu 8 : Trong hệ trục toạ độ Oxy cho hàm số y = 3x + m (*).
1) Tìm giá trị của m để đồ thị của hàm số đi qua:
a) A(-1; 3) ; b) B(
2
; -5
2
) ; c) C(2 ; -1).
Câu 9 : Trong hệ trục toạ độ Oxy cho hàm số y = (m 2)x
2
(*).
1) Tìm m để đồ thị hàm số (*) đi qua điểm:
a) A(-1 ; 3) ; b) B
( )
2; 1
; c) C
1
; 5
2

ữ

Bài 1. Cho hàm số: y=(m-2)x+n (d) Tìm các giá trị của m và n để đồ thị (d) của hàm số:
a. Đi qua điểm A(-1;2) và B(3;-4)
b. Cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng
21

và cắt trục hoành tại điểm có hoành độ bằng
22 +
.
c. Cắt đờng thẳng -2y+x-3=0
d. Song song với đờng thẳng 3x+2y=1.
Phần III: Hệ ph ơng trình:
*Giải hệ ph ơng trình:
Bài 1
1/
3 4 7
2 1
x y
x y
+ =


=

2/
5 2 1
2 3
x y
x y
=


+ =

3/
3 4 1

3 2
x y
x y
+ =


+ =

4/
12 7 2
7 5 12
x y
y x
+ =


=

5/
2 3
5 4
x y
y x
=


+ =

6/
1 1

1
4 2
1
x y
x y

+ =




=


7/
1 1 1
3 3 4
5 1 2
6 3
x y
x y

+ =




+ =

8/
3 5
2
2 2
1 1 2
2 2 15
x y x y
x y x y

+ =

+



=

+

9/







=

=
+
+

4
1
2
1
5
7
1
1
1
2
yx
yx
10/
1 1
3
2 3
1
x y x y
x y x y

+ =

+

=

+

Bài 2 Giải hệ phơng trình :

1 1
3
2 3
1
x y x y
x y x y

+ =

+



=

+


1 3
2
2x 3y 1
x 2 y
a) b)

x 3y 2 2 1
1
x 2 y

=

=




+ =


=



c)







=

+
=

5
2
34
1
2
11
yx
yx

d)







=
+
+
=
+
+
7,1
13
2
52
yxx

yxx
e)







=



=
+
+

4
1
2
1
5
7
1
1
1
2
yx
yx
f)

2 3
5 4
x y
y x
=


+ =

g)







=



=

+

1
1
3
2
2

2
2
1
1
1
xy
yx
h)
2x 3y 5
3x 4y 2
=


+ =

*Biện luận hệ PT:
Bài 1 Cho hệ phơng trình:



++
=+
mymx
myxm
)1(
43)1(

a)Giải hệ phơng trình với m= -1
b)Tìm m để hệ có nghiệm duy nhất (x;y)thoả mãn x+y =3
Bài 2 Cho hệ phơng trình:

=+
=
53
2
myx
ymx

a)Giaỉ hệ phơng trình với m = -1
b)Tìm m để hệ có nghiệm duy nhất (x;y)thoả mãn x + y =
3
1
2
2
+

m
m
(m

0)
Bài 3 Cho hệ phơng trình:



=+
=+
10)1(

12
yxm
mymx
a)Giải hệ phơng trình với m=-2
b)Tìm m để hệ có nghiệm duy nhất
Bài 4 Cho hệ phơng trình:



=+
=
53
2
myx
ymx

a)Giải hệ phơng trình với m=
2
b)Tìm m để hệ có nghiệm duy nhất (x;y) thoả mãn: x+y <1 (m

0)
Bài 5 Cho hệ phơng trình:



=
=+
2
3
2

mymx
mmyx

a)Giải hệ phơng trình với m = 3
b)Tìm m để hệ có nghiệm duy nhất (x;y) thoả mãn: x
2
- 2x y > 0
Bài 6 Cho hệ phơng trình:



=+
=+
0)1(
102
yxm
mymx

a) Giải hệ phơng trình với m=-2
b)Tìm m để hệ có nghiệm duy nhất
Bài 7 Cho hệ phơng trình :



=+
=+
13
52
ymx
ymx

a) Giải hệ phơng trình khi m = 1 .
b) Giải và biện luận hệ phơng trình theo tham số m .
c) Tìm m để x y = 2 .
Bài 8 Cho hệ phơng trình :



=+
=+
64
3
ymx
myx
a) Giải hệ khi m = 3
b) Tìm m để phơng trình có nghiệm x > 1 , y > 0 .
Bài 9 Cho hệ phơng trình :



=
=+
2
532
yx
ayx
Gọi nghiệm của hệ là ( x , y ) , tìm giá trị của a để x
2
+ y
2
đạt giá trị nhỏ nhất .

Bài10 Cho hệ phơng trình :
( 1) 3
.
a x y
a x y a
+ =


+ =

a) Giải hệ với
2a =
b) Xác định giá trị của a để hệ có nghiệm duy nhất thoả mãn x + y > 0
Bài11/ Cho hệ PT:
2
3 5
mx y
x my
=


+ =

a) Tìm giá trị của m để hệ có nghiệm x = 1, y =
3 1
Bài 12. Tìm m để hệ:



=+

+=+
2y)1m(x
1myx)1m(
có nghiệm duy nhất thỏa mãn điều kiện x+y nhỏ nhất.
Bài13/ Cho hệ PT:
( 3) 0
( 2) 4 1
x m y
m x y m
+ =


+ =

a) Giải hệ khi m = -1
b) Giải và biện luận hệ PT đã cho theo m.
Bài114 Cho hệ PT:
0
2
2 2
x y
x y m
x my m

=




=

a) Giải hệ khi m = -1
b) Giải và biện luận hệ PT đã cho theo m.
Bài15 Cho hệ PT
2 2
3 3 0
2 2 9 0
x y
x y x y
=


+ =

Gọi (x
1
; y
1
) và (x
2
; y
2
) là hai nghiệm của hệ phơng trình trên. Hãy tính giá trị của biểu thức M = (x
1
- x
2
)
2
+
(y

1
- y
2
)
2
.
Bài16: Cho hệ phơng trình :
mx y 2
x my 1
=


+ =

1) Giải hệ phơng trình theo tham số m.
2) Gọi nghiệm của hệ phơng trình là (x, y). Tìm các giá trị của m để x + y = -1.
3) Tìm đẳng thức liên hệ giữa x và y không phụ thuộc vào m.
Bài17: Cho hệ phơng trình:
(a 1)x y a
x (a 1)y 2
+ =


+ =

có nghiệm duy nhất là (x; y).
1) Tìm đẳng thức liên hệ giữa x và y không phụ thuộc vào a.
2) Tìm các giá trị của a thoả mãn 6x
2
17y = 5.

3) Tìm các giá trị nguyên của a để biểu thức
2x 5y
x y

+
nhận giá trị nguyên.
Câu 4 : Cho hệ phơng trình:
x ay 1
(1)
ax y 2
+ =


+ =

1) Giải hệ (1) khi a = 2.
2) Với giá trị nào của a thì hệ có nghiệm duy nhất.
Bài18: Xác định các hệ số m và n, biết rằng hệ phơng trình
mx y n
nx my 1
=


+ =

có nghiệm là
( )
1; 3
.
Câu 6 : Cho hệ phơng trình :

=+
=+
13
52
ymx
ymx
a) Giải hệ phửụng trình khi m = 1 .
b) Giải và biện luận hệ phửụng trình theo tham số m .
c) Tìm m để x y = 2 .
Bài19: Cho hệ phơng trình :



=+
=+
64
3
ymx
myx
a) Giải hệ khi m = 3
b) Tìm m để phơng trình có nghiệm x > 1 , y > 0 .
Bài20: Cho hệ phơng trình :



=
=+

2
532
yx
ayx
Gọi nghiệm của hệ là ( x , y ) , tìm giá trị của a để x
2
+ y
2
đạt giá trị nhỏ nhất .
Bài21: Cho hệ phơng trình .



=+
=
nyx
nymx
2
5
a) Giải hệ khi m = n = 1 .
b) Tìm m , n để hệ đã cho có nghiệm



+=
=
13
3
y
x

Bài22: Cho hệ phơng trình :



=+
=
53
3
myx
ymx
a) Giải hệ phơng trình khi m = 1 .
b) Tìm m để hệ có nghiệm đồng thời thoả mãn điều kiện :
1
3
)1(7
2
=
+

+
m
m
yx
Bài23: Cho hệ phơng trình:



=+
=
12

7
2
yx
yxa
a) Giải hệ phơng trình khi a = 1
b) Gọi nghiệm của hệ phơng trình là ( x , y) . Tìm các giá trị của a để x + y = 2 .
Bài24: Cho hệ phơng trình :



=+
=
2
2
2
yx
mmyx
a) Giải hệ khi m = 1 .
b) Giải và biện luận hệ phơng trình .
Bài25: Cho hệ phơng trình :



=+
=+
13
52
ymx
ymx
a) Giải hệ phơng trình với m = 1

b) Giải biện luận hệ phơng trình theo tham số m .
c) Tìm m để hệ phơng trình có nghiệm thoả mãn x
2
+ y
2
= 1 .
Bài26: Cho hệ phơng trình:
( )



=+
=++
ayax
yxa
2
41
(a là tham số)
1. Giải hệ khi a=1.
2. Chứng minh rằng với mọi giá trị của a, hệ luôn có nghiệm duy nhất (x;y) sao cho x+y 2.
Bài27: Cho hệ phơng trình:







=

=
ayx
a
nyx
3
7
2
2
19
1. Giải hệ với n=1.
2. Với giá trị nào của n thì hệ vô nghiệm
Bài28: Cho hệ phơng trình:
( )



+=+
=
22
121 mmyxm
mymx
1. Chứng tỏ phơng trình có nghiệm với mọi giá trị của m.
2. Gọi (x
0
;y
0
) là nghiệm của phơng trình, xhứng minh với mọi giá trị của m luôn có: x
0
2
+y

0
2
= 1
Bài29: Cho hệ phơng trình:
( )
( )



=+
=+
24121
1213
yxm
ymx
1. Giải hệ phơng trình.
2. Tìm m để hệ phơng trình có một nghiệm sao cho x<y.
Bài30.
Cho hệ phơng trình:



=
=+
8050)4(
16)4(2
yxn
ynx
1. Giải hệ phơng trình.
2. Tìm n để hệ phơng trình có một nghiệm sao cho x+ y > 1.

Phần iv: Ph ơng trình bậc hai
1/ Cho phơng trình : 2x
2
( m+ 1 )x +m 1 = 0
a) Giải phơng trình khi m = 1 .
b) Tìm các giá trị của m để hiệu hai nghiệm bằng tích của chúng .
2/ Cho phơng trình : x
2
( m+2)x + m
2
1 = 0 (1)
a) Gọi x
1
, x
2
là hai nghiệm của phơng trình .Tìm m thoả mãn x
1
x
2
= 2 .
b) Tìm giá trị nguyên nhỏ nhất của m để phơng trình có hai nghiệm khác nhau .
3/ Giả sử x
1
và x
2
là hai nghiệm của phơng trình :
x
2
(m+1)x +m
2

2m +2 = 0 (1)
a) Tìm các giá trị của m để phơng trình có nghiệm kép , hai nghiệm phân biệt .
b) Tìm m để
2
2
2
1
xx +
đạt giá trị nhỏ nhất , lớn nhất .
4/ Cho phơng trình : x
2
4x + q = 0
a) Với giá trị nào của q thì phơng trình có nghiệm .
b) Tìm q để tổng bình phơng các nghiệm của phơng trình là 16 .
5/ Cho phơng trình : 2x
2
+ ( 2m - 1)x + m - 1 = 0
1) Tìm m để phơng trình có hai nghiệm x
1
, x
2
thoả mãn 3x
1
- 4x
2
= 11 .
2) Tìm đẳng thức liên hệ giữa x
1
và x
2

không phụ thuộc vào m .
3) Với giá trị nào của m thì x
1
và x
2
cùng dơng .
7/ Cho phơng trình : x
2
- ( m + 4)x + 3m + 3 = 0 ( m là tham số )
a) Xác định m để phơng trình có một nghiệm bằng 2 . Tìm nghiệm còn lại .
b) Xác định m để phơng trình có hai nghiệm x
1
; x
2
thoả mãn
3 3
1 2
0x x+

9/Tìm giá trị của m để phơng trình sau có ít nhất một nghiệm x

0
(m + 1) x
2
- 2x + (m - 1) = 0
10/ Cho phơng trình (m-1)x
2
-2mx+m-2=0 (x là ẩn)
a. Tìm m để phơng trình có nghiệm
2x =

. Tìm nghiệm còn lại.
b. Tìm m để phơng trình có hai nghiệm phân biệt.
c. Tính
2
2
2
1
xx +
;
3
2
3
1
xx +
theo m.
11/ Cho phơng trình x
2
-2(m+1)x+m-4=0 (x là ẩn)
a. Tìm m để phơng trình có hai nghiệm trái dấu.
b. CMR phơng trình có hai nghiệm phân biệt với mọi m.
c. CM biểu thức
)x1.(x)x1.(xM
1221
+=
không phụ thuộc m.
12/ Cho phơng trình x
2
+ px + q=0
a. Giải phơng trình khi
( )

23p +=
;
23q =
b. Lập phơng trình bậc hai có hai nghiệm là:
1
2
2
1
x
x
;
x
x
(x
1
; x
2
là nghiệm của PT đã cho)
13/ Tìm m để phơng trình:
a. x
2
-x+2(m-1)=0 có hai nghiệm dơng phân biệt.
b. 4x
2
2x+m-1=0 có hai nghiệm âm phân biệt.
c. (m
2
+1)x
2
-2(m+1)x+2m-1=0 có hai nghiệm trái dấu.

14/ Cho phơng trình 2x
2
-2mx+m
2
-2=0.
a. Tìm các giá trị của m để phơng trình có hai nghiệm dơng phân biệt.
b. Giả sử phơng trình có hai nghiệm không âm, tìm nghiệm dơng lớn nhất của phơng trình.
15/ Cho phơng trình : x
2
mx + m 1 = 0 .
1) Gọi hai nghiệm của phơng trình là x
1
, x
2
. Tính giá trị của biểu thức .
2
212
2
1
2
2
2
1
1
xxxx
xx
M
+
+
=

. Từ đó tìm m để M > 0 .
2) Tìm giá trị của m để biểu thức P =
1
2
2
2
1
+ xx
đạt giá trị nhỏ nhất .
16/ Cho phơng trình (m
2
+ m + 1 )x
2
- ( m
2
+ 8m + 3 )x 1 = 0
a) Chứng minh x
1
x
2
< 0 .
b) Gọi hai nghiệm của phơng trình là x
1
, x
2
. Tìm giá trị lớn nhất , nhỏ nhất của biểu thức : S
= x
1
+ x
2

.
17/ Cho phơng trình bậc hai : ax
2
+ bx + c = 0 Gọi hai nghiệm của phơng trình là x
1
, x
2
. Lập phơng trình
bậc hai có hai nghiệm là 2x
1
+ 3x
2
và 3x
1
+ 2x
2
.
18/ Tìm điều kiện của tham số m để hai phơng trình sau có nghiệm chung .
x
2
+ (3m + 2 )x 4 = 0 và x
2
+ (2m + 3 )x +2 =0 .
19/ Cho phơng trình : 3x
2
+ 7x + 4 = 0 .
Gọi hai nghiệm của phơng trình là x
1
, x
2

không giải phơng trình lập phơng trình bậc hai mà có hai
nghiệm là :
1
2
1
x
x
và
1
1
2
x
x
.
20/ Tìm m để phơng trình ( x
2
+ x + m) ( x
2
+ mx + 1 ) = 0 có 4 nghiệm phân biệt .
21/ a) Giải và biện luận phơng trình : (m
2
+ m +1)x
2
3m = ( m +2)x +3
b) Cho phơng trình x
2
x 1 = 0 có hai nghiệm là x
1
, x
2

. Hãy lập phơng trình bậc hai có hai
nghiệm là :
2
2
2
1
1
;
1 x
x
x
x

22/ Cho phơng trình bậc hai :
2
3 5 0x x+ =
và gọi hai nghiệm của phơng trình là x
1
và x
2
. Không
giải phơng trình , tính giá trị của các biểu thức sau :
a)
2 2
1 2
1 1
x x
+
b)
2 2

1 2
x x+
c)
3 3
1 2
1 1
x x
+
d)
1 2
x x+
phần v: parabol
Bài 1. Cho hàm số y=2x
2
(P): a. Vẽ đồ thị.
b. Tìm trên (P) các điểm cách đều hai trục tọa độ.
c. Tùy theo m, hãy xét số giao điểm của (P) với đờng thẳng y= mx-1.
d. Viết phơng trình đờng thẳng đi qua A(0;-2) và tiếp xúc với (P).
Bài 2. Cho Parabol (P): y=x
2
và đờng thẳng (d): y=2x+m.: Xác định m để hai đờng đó:
a. Tiếp xúc với nhau. Tìm hoành độ tiếp điểm.
b. Cắt nhau tại hai điểm, một điểm có hoành độ x=-1.Tìm tọa độ điểm còn lại.
c. Giả sử (d) cắt (P) tại hai điểm phân biệt A và B. Tìm quĩ tích trung điểm I của AB khi m thay đổi.
Bài 3. Cho đờng thẳng có phơng trình: 2(m-1)x+(m-2)y=2 (d)
a. Tìm m để đờng thẳng (d) cắt (P); y=x
2
tại hai điểm phân biệt A và B.
b. Tìm tọa độ trung điểm của đoạn AB theo m.
c. Tìm m để (d) cách gốc tọa độ một khoảng lớn nhất.

d. Tìm điểm cố định mà (d) đi qua khi m thay đổi.
Bài 4 Trong mặt phẳng toạ độ cho điểm A ( -2 , 2 ) và đờng thẳng (D) : y = - 2(x +1) .
d) Điểm A có thuộc (D) hay không ?
e) Tìm a trong hàm số y = ax
2
có đồ thị (P) đi qua A .
f) Viết phơng trình đờng thẳng đi qua A và vuông góc với (D) .
Bài 5 Cho hàm số : y =
2
2
1
x

1) Nêu tập xác định , chiều biến thiên và vẽ đồ thi của hàm số.
2) Lập phơng trình đờng thẳng đi qua điểm ( 2 , -6 ) có hệ số góc a và tiếp xúc với đồ thị hàm số
trên .
Bài 6 Cho hàm số : y = ( 2m + 1 )x m + 3 (1)
c) Tìm m biết đồ thị hàm số (1) đi qua điểm A ( -2 ; 3 ) .
d) Tìm điểm cố định mà đồ thị hàm số luôn đi qua với mọi giá trị của m .
Bài 7 Cho hàm số : y = -
2
2
1
x
a) Tìm x biết f(x) = - 8 ; -
8
1
; 0 ; 2 .
b) Viết PT đờng thẳng đi qua hai điểm A và B nằm trên đồ thị có hoành độ lần lợt là -2 và 1
Bài 9 1)Vẽ đồ thị của hàm số : y =

2
2
x
2)Viết phơng trình đờng thẳng đi qua điểm (2; -2) và (1 ; -4 )
3) Tìm giao điểm của đờng thẳng vừa tìm đợc với đồ thị trên .
Bài 10 Cho hàm số :
4
2
x
y =
và y = - x 1
a) Vẽ đồ thị hai hàm số trên cùng một hệ trục toạ độ .
b) Viết phơng trình các đờng thẳng song song với đờng thẳng y = - x 1 và cắt đồ thị hàm số
4
2
x
y =
tại điểm có tung độ là 4 .
Bài 11 Trong hệ trục toạ độ Oxy cho hàm số y = 3x + m (*)
1) Tính giá trị của m để đồ thị hàm số đi qua : a) A( -1 ; 3 ) ; b) B( - 2 ; 5 )
2) Tìm m để đồ thị hàm số cắt trục hoành tại điểm có hoành độ là - 3 .
3) Tìm m để đồ thị hàm số cắt trục tung tại điểm có tung độ là - 5 .
Bài 12 Cho đờng thẳng (d) có phơng trình: y = mx -
2
m
- 1 và parabol (P) có phơng trình y =
2
2
x
.

a) Tìm m để (d) tiếp xúc với (P).
b) Tính toạ độ các tiếp điểm
Bài 13 Cho parabol (P): y =
2
4
x

và đờng thẳng (d): y =
1
2

x + n
a) Tìm giá trị của n để đờng thẳng (d) tiếp xúc với (P)
b) Tìm giá trị của n để đờng thẳng (d) cắt (P) tại hai điểm.
c) Xác định toạ độ giao điểm của đờng thẳng (d) với (P) nếu n = 1
Bài 14 Cho Parabol y =
1
2
x
2
(P). Viết phơng trình đờng thẳng đi qua điểm A(-1; 1) và tiếp xúc với (P)
Phần vi: Giải toán bằng cách lập ph ơng trình - Hệ ph ơng
trình:
Bài 1. Trong tháng đầu hai tổ sản xuất đợc 800 chi tiết máy. Sang tháng thứ hai, tổ I vợt 15%, tổ II vợt
mức 20% do đó cuối tháng cả hai tổ sản xuất đợc 945 chi tiết máy. Tính xem trong tháng đầu mỗi tổ sản
xuất đợc bao nhiêu chi tiết máy.
Bài 2. Một ngời lái xe ôtô đi từ thành phố A đến thành phố B với vận tốc dự định là 60km/h. Sau khi đi đợc
nửa quãng đờng AB với vận tốc ấy, ngời lái xe đã cho xe tăng vận tốc mỗi giờ 5km, do đó đã đến thành
phố B sớm hơn 30 phút so với dự định.
Bài 3. Một xe máy khởi hành từ Hà Nội đi Nam Định với vận tốc 35km/h. Sau đó 24 phút, trên cùng

tuyến đờng đó, một ôtô xuất phát từ Nam Định đi Hà Nội với vận tốc 45km/h. Biết quãng đờng Nam Định-
Hà Nội dài 90km. Hỏi sau bao lâu, kể từ khi xe máy xuất phát, hai xe gặp nhau ?
Bài 4. Một ôtô và một xe đạp đi trên quãng đờng AB. Vận tốc xe đạp là 15km/h còn vận tốc của ôtô là
50km/h. Biết rằng ngời đi xe đạp chỉ đi đoạn đờng bằng
3
1
đoạn đờng của ôtô và tổng thời gian đi của hai
xe là 4 giờ 16 phút. Tính chiều dài quãng đờng cả hai đã đi.
Bài 5. Một ôtô đi từ A đến B với vận tốc ban đầu là 40km/h. Sau khi đi đợc
3
2
quãng đờng, ôtô đã tăng vận
tốc lên 50km/h. Tính quãng đờng AB biết rằng thời gian ôtô đi hết quãng đờng đó là 7 giờ.
Bài 6. Một canô xuôi dòng từ bến A đến bến B mất 4 giờ, ngợc dòng từ bến B về bến A mất 5 giờ. Tính
khoảng cách giữa hai bến A và B, biết rằng vận tốc của dòng nớc là 2km/h.
Bài 7. Một canô đi xuôi dòng 44km rồi ngợc dòng 27km hết 3h30'. Biết rằng vận tốc thực của canô là
20km/m.Tính vận tốc của dòng nớc.
Bài 8. Hai canô cùng khởi hành từ hai bến A, B cách nhau 85km đi ngợc chiều nhau. Sau 1h40 phút thì
gặp nhau. Tính vận tốc riêng của mỗi ca nô biết rằng vận tốc canô đi xuôi lớn hơn vận tốc canô đi ng ợc
9km/h và vận tốc của một mảng bèo trôi tự do trên sông đó là 3km/h.
Bài 9 Một công nhân đợc giao làm một số sản phẩm trong một thời gian nhất định. Khi còn làm nốt 30
sản phẩm cuối cùng ngời đó nhận thấy cứ giữ nguyên năng suất cũ thì sẽ chậm 30 phút, nếu tăng năng suất
thêm 5 sản phẩm một giờ thì sẽ xong sớm so với dự định 30 phút. Tính năng suất của ng ời công nhân lúc
đầu.
Bài 10. Một ngời đi xe máy từ A đến B với vận tốc trung bình 30km/h. Khi đến B ngời đó nghỉ 20 phút rồi
quay về A với vận tốc trung bình 25km/h. Tính quãng đờng AB biết tổng thời gian đi lẫn về là 5 giò 50
phút.
Bài 11. Lúc 6h một ôtô xuất phát từ A đến B với vận tốc trung bình là 40km/h. Khi đến B ngời lái xe làm
nhiệm vụ giao hàng trong 30 phút rồi cho xe quay lại A với vận tốc trung bình 30km/h. Tính quãng đ ờng
AB biết rằng ôtô về đến A lúc 10h cùng ngày.

Bài 12. Hai địa điểm A, B cách nhau 56km. Lúc 6h45phút, một ngời đi xe đạp từ A đến B với vận tốc
10km/h. Sau đó 2 giờ một ngời đi xe đạp đi từ B đến A với vận tốc 14km/h. Hỏi đến mấy giờ họ gặp nhau
và cách A bao nhiêu km?
Bài 13. Một tổ sản xuất phải làm một số dụng cụ trong một thời gian, tính ra mỗi ngày phải làm 30 dụng
cụ. Do làm trong mỗi ngày 40 dụng cụ nên không những đã làm thêm 20 dụng cụ mà tổ đó còn làm xong
trớc thời hạn 7 ngày. Tính số dụng cụ mà tổ sản xuất đó phải làm theo kế hoạch.
Bài 14. Một đội máy cày dự định mỗi ngày cày 40 ha. Khi thực hiện mỗi ngày cày 52 ha. Vì vậy đội
không những đã cày xong trớc thời hạn 2 ngày mà còn cày thêm đợc 4 ha. Tính diện tích ruộng mà đội
phải cày theo kế hoạch ?
Bài 15. Một đoàn đánh cá dự định trung bình mỗi tuần đánh bắt đợc 20 tấn cá, nhng đã vợt mức 6 tấn mỗi
tuần nên chẳng những đã hoàn thành kế hoạch sớm một tuần mà còn vợt kế hoạch 10 tấn. Tính mức kế
hoạch đã định?
Bài 16. Một ôtô dự định đi từ A đến B với vận tốc 40km/h. Lúc đầu ôtô đi với vận tốc dự định đó, nh ng tới
khi còn 60km nữa thì đợc một nửa quãng đờng AB thì ôtô tăng vận tốc thêm 10km trên quãng đờng còn
lại. Do đó ôtô tới B sớm hơn dự định 1 giờ.