Đề thi HSG môn Toan 6 Vũ Thư TB

Phòng giáo dục - đào tạo
huyện Vũ Th
Đề Khảo sát chọn học sinh giỏi
Môn: Toán lớp 6
Năm học 2010-2011
( Thời gian làm bài 120 phút)
Bài 1: (6 điểm) Tính giá trị các biểu thức sau:
a)
1 1 1
4 12 5
7 6 7


+
ữ

b) (2 + 4 + 6 + 8 + + 2014) ( 3 + 5 + 7 + 9 + + 2011 )
c)
1 1 1 1 1
1 1 1 1 1
3 6 10 15 780


ữ ữ ữ ữ ữ

Bài 2: (6 điểm)
1)
Tìm số nguyên a, biết:
( )
( )
0

4
13 a 1 4 44 2 15 2011 = +
2)
Cho biểu thức: A = 2010 + 2010
2
+ 2010
3
+ . . . + 2010
2009
+ 2010
2010
Chứng minh rằng: A chia hết cho 2011
3)
Cho B = 80
2
79.80 + 1601
Chứng minh rằng: B là bình phơng của một số tự nhiên.
Bài 3: (3 điểm)
1) So sánh S với 3, biết:
2011 2012 2013
S
2012 2013 2011
= + +
2) Với n là số tự nhiên thỏa mãn 6n + 1 và 7n 1 là hai số tự nhiên không
nguyên tố cùng nhau thì ớc chung lớn nhất của 6n + 1 và 7n 1 là bao nhiêu?
Bài 4: (5 điểm)
Cho điểm O nằm trên đờng thẳng xy. Trên cùng một nửa mặt phẳng có bờ chứa
đờng thẳng xy, kẻ các tia Oz, Ot sao cho
ã
ã

0 0
xOz 130 , yOt 100= =
.
a) Tia Oz có là tia phân giác của
ã
yOt
không? Tại sao?
b) Gọi Om là tia phân giác của
ã
zOt
, On là tia đối của tia Ot. Tính số đo
ã
mOn
.
c) Lấy thêm 19 điểm phân biệt trên đờng thẳng xy (các điểm này không trùng với
điểm O) và một điểm A nằm ngoài đờng thẳng xy. Hỏi vẽ đợc bao nhiêu tam giác
nhận 3 trong các điểm có trên hình làm đỉnh?
Hết