Đề thi tuyển sinh 10 chuyên Toán HVT tỉnh Hòa Bình 2010-2011.

Sở GD & ĐT Hoà Bình kỳ thi tuyển sinh vào lớp 10 năm học 2010 - 2011
Trờng THPT chuyên hoàng văn thụ
Đề chính thức đề thi Môn Toán chuyên
Ngày thi: 30 tháng 6 năm 2010
Thời gian làm bài: 150 phút (không kể thời gian giao đề)
Đề thi gồm có 01 trang
Bài 1: (2 điểm)
a) Phân tích đa thức sau thành nhân tử: P =
2 2 2
( ) ( ) ( )a b c b c a c a b + +
b) Cho
1 2 2010
; ; ;a a a
là 2010 số nguyên không chia hết cho 3.
Chứng minh rằng: Tổng
2 2 2
1 2 2010
a a a+ + +
là một số chia hết cho 3.
Bài 2: (2 điểm)
a) Giải phơng trình:
2
3 2 3 1 0x x x + + =
b) Giải hệ phơng trình:
1
2
1
2
x
y
y

x

+ =




+ =



Bài 3: (2 điểm)
a) Cho phơng trình
4 2
2 4 0x mx+ + =
(m là tham số)
Tìm m để phơng trình có 4 nghiệm phân biệt thỏa mãn:
1
4 4 4 4
2 3 4
32x x x x+ + + =
b) Một hình thang cân có độ dài đờng cao bằng nửa tổng độ dài của hai đáy.
Chứng minh rằng: Hai đờng chéo của hình thang vuông góc với nhau.
Bài 4: (3 điểm) Cho tam giác ABC nội tiếp đờng tròn (O) và có H là trực tâm.
a) Gọi I là trung điểm của BC, chứng minh rằng:
1
OI= AH
2

b) Gọi Ax, Ay lần lợt là phân giác trong và phân giác ngoài của góc A. Gọi điểm M, N lần

lợt là hình chiếu của H lên Ax và Ay. Chứng minh rằng: MN song song với OA.
c) Chứng minh rằng: Ba điểm I, M, N thẳng hàng.
Bài 5: (1 điểm) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đờng thẳng (d): y = mx -3x m + 5 (m là tham
số). Tìm m để khoảng cách từ gốc tọa độ O tới (d) là lớn nhất. Tìm giá trị lớn nhất đó.

Họ và tên thí sinh: SBD: Phòng thi:
Giám thị 1 (họ và tên, chữ ký):
Giám thị 2 (họ và tên, chữ ký):
Hết