Đề&ĐA Toán tự luyện thi ĐHCĐ số 7

Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (252.12 KB, 4 trang )

Trần Sĩ Tùng
Trung tâm BDVH & LTĐH
QUANG MINH
Đề số 7
ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC VÀ CAO ĐẲNG NĂM 2010
Môn thi: TOÁN
Thời gian: 180 phút (không kể thời gian phát đề)

I. PHẦN CHUNG (7 điểm)
Câu I (2 điểm): Cho hàm số
x
y
x
24
1
-
=
+
.
1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số.
2) Tìm trên đồ thị (C), hai điểm đối xứng nhau qua đường thẳng MN, biết M(–3; 0), N(–1; –1).
Câu II (2 điểm):
1) Giải phương trình:
x
xxx
4
137
4coscos2cos4cos
242
+=

2) Giải hệ phương trình:
xx
xx
3.2321
=++

Câu III (1 điểm): Tính tích phân: I =
x
x
edx
x
2
0
1sin
1cos
p
æö
+
ç÷
+
èø
ò

Câu IV (1 điểm): Tính thể tích khối chóp S.ABC, biết SA = a, SB = b, SC = c,
·
·
·
ASBBSCCSA
000
60,90,120

===.
Câu V (1 điểm): Cho các số dương x, y, z thoả mãn: xyz = 8. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:
P =
xyz
222
222
log1log1log1
+++++

II. PHẦN TỰ CHỌN (3 điểm)
1. Theo chương trình chuẩn
Câu VI.a (2 điểm):
1) Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho 2 đường thẳng d
1
:
xy
10
++=
và d
2
:
xy
210
=
. Lập phương trình
đường thẳng d đi qua M(1; 1) và cắt d
1
, d
2
tương ứng tại A, B sao cho

MAMB
20
+=
uuuruuur
r
.
2) Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho mặt phẳng (P):
xyz
2210
+-+=
và hai điểm A(1; 7; –1), B(4; 2; 0).
Lập phương trình đường thẳng d là hình chiếu vuông góc của đường thẳng AB lên mặt phẳng (P).
Câu VII.a (1 điểm): Kí hiệu x
1
, x
2
là các nghiệm phức của phương trình
xx
2
2210
-+=
. Tính giá trị các biểu thức
x
2
1
1

và
x
2

2
1
.
2. Theo chương trình nâng cao
Câu VI.b (2 điểm):
1) Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho đường tròn (C): xyxy
22
2230
+ =
và điểm M(0; 2). Viết
phương trình đường thẳng d qua M và cắt (C) tại hai điểm A, B sao cho AB có độ dài ngắn nhất.
2) Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho 3 điểm A(1; 0; 0), B(0; 2; 0), C(0; 0; 3). Tìm toạ độ trực tâm của tam
giác ABC.
Câu VII.b (1 điểm): Tìm các giá trị x, biết trong khai triển Newton
( )
x
n
x
5
lg(103)(2)lg3
22

+ số hạng thứ 6 bằng 21
và
nnn
CCC
132
2
+= .
============================

Trn S Tựng
Hng dn:
I. PHN CHUNG
Cõu I: 2) Phng trỡnh ng thng MN:
xy
230
++=
. Gi I(a; b) ẻ MN ị
ab
230
++=
(1)
Phng trỡnh ng thng d qua I v vuụng gúc vi MN l:
yxab
2()
=-+
.
Honh cỏc giao im A, B ca (C) v d l nghim ca phng trỡnh:

x
xab
x
24
2()
1
-
=-+
+
(x
ạ
1)
xabxab
2
2(2)240
++=
(x ạ 1)
A, B i xng nhau qua MN I l trung im ca AB. Khi ú:
AB
I
xx
x
2
+
=
ab
a
2
4
-

= (2)
T (1) v (2) ta c:
ab
ab
a
230
2
4
ỡ
++=
ù
-
ớ
=
ù
ợ

a
b
1
2
ỡ
=
ớ
=-
ợ

Suy ra phng trỡnh ng thng d:
yx
24

=-
ị A(2; 0), B(0; 4).
Cõu II: 1) PT
x
x
3
cos2cos2
4
+=
(*).
Ta cú:
x
x
cos21
3
cos1
4
ỡ
Ê
ù
ớ
Ê
ù
ợ
. Do ú (*)
x
x
cos21
3
cos1

4
ỡ
=
ù
ớ
=
ù
ợ

xk
l
x
8
3
p
p
ỡ
=
ù
ớ
=
ù
ợ

xm
8
p
=
.
2) PT

x
xx
3(21)21
-=+
(1). Ta thy x
1
2
=
khụng phi l nghim ca (1).
Vi x
1
2
ạ
, ta cú: (1)
x
x
x
21
3
21
+
=
-

x
x
x
21
30
21

+
-=
-

t
xx
x
fx
xx
213
()332
2121
+
=-=

. Ta cú:
x
fxx
x
2
61
()3ln30,
2
(21)
Â
=+>"ạ
-

Do ú f(x) ng bin trờn cỏc khong
1

;
2
ổử
-Ơ
ỗữ
ốứ
v
1
;
2
ổử
+Ơ
ỗữ
ốứ
ị Phng trỡnh f(x) = 0 cú nhiu nht 1 nghim trờn
tng khong
11
;,;
22
ổửổử
-Ơ+Ơ
ỗữỗữ
ốứốứ
.
Ta thy
xx
1,1
==-
l cỏc nghim ca f(x) = 0. Vy PT cú 2 nghim
xx

1,1
==-
.
Cõu III: Ta cú:
xx
x
2
1sin1
1tan
1cos22
ổử
+
=+
ỗữ
+ốứ
.
Do ú: I =
x
x
edx
2
2
0
1
1tan
22
p
ổử
+
ỗữ

ốứ
ũ
=
x
xx
edx
2
2
0
1
1tantan
222
p
ổử
++
ỗữ
ốứ
ũ
=
xx
xx
edxedx
22
2
00
1
1tantan.
222
pp
ổử

++
ỗữ
ốứ
ũũ

t
x
ue
x
dvdx
2
1
1tan
22
ỡ
=
ù
ổử
ớ
=+
ỗữ
ù
ốứ
ợ
ị
x
duedx
x
v
tan

2
ỡ
=
ù
ớ
=
ù
ợ
ị I =
xxx
xxx
eedxedx
22
2
0
00
tantantan
222
pp
p
-+
ũũ
=
e
2
p
.
Cõu IV: Trờn AC ly im D sao cho: DS ^ SC (D thuc on AC) ị
ã
ASD

0
30
=
.
Ta cú:
ASD
CSD
ASSD
S
ADa
CDSc
CSSD
0
1
sin30
2
1
2
.
2
===
ị
a
DADC
c2
=-
uuuruuur
ị
cSAaSC
SD

ca
2
2
+
=
+
uuruur
uuur

ị
cSAaSCc
SDSBSBSASB
caca
22

22
ổử
+
==
ỗữ
++
ốứ
uuruur
uuuruuruuruuruur
=
cabc
ab
caca
0
2

.cos60
22
=
++

Trn S Tựng
v
cSAaSCcaSASC
SD
ca
2222
2
2
44.
(2)
++
=
+
uuruur
=
acacacac
caca
22222222
22
423
(2)(2)
+-
=
++
ị SD =

ac
ca
3
2
+

Mt khỏc,
ã
abc
SDSB
ca
SDB
SDSB
ac
b
ca
.3
2
cos
.3
3
.
2
+
===
+
uuuruur
ị
ã
SDB

6
sin
3
=

ã
SDBCSDB
VSCSSCSDSBSDB
11
sin
36
== =
abc
ca
2
2
.
62
+

M
ASDB
CSDB
V
ADa
VDCc
2
==
ị
ASDBCSDB

aabc
VV
cca
2
2
.
2122
==
+

Vy:
SABCASDBCSDB
abcabc
VVVabc
ca
22
222
12212
ổử
+
=+==
ỗữ
+
ốứ
.
Cõu V: t
axbycz
222
log,log,log
=== ị abcxyz

22
log()log83
++===

ị P =
xyz
222
222
log1log1log1
+++++
= abc
222
111
+++++

t
manbpc
(;1),(;1),(;1)
===
rrr
.
Khi ú: P =
mnpmnp
++++
rrrrrr
= abc
22
()(111)
+++++ =
32

Du "=" xy ra
abc
1
===

xyz
2
===
. Vy MinP =
32
khi
xyz
2
===
.
II. PHN T CHN
1. Theo chng trỡnh chun
Cõu VI.a: 1) Gi s A(a; a 1) ẻ d
1
, B(b; 2b 1) ẻ d
2
. MAaaMBbb
(1;2),(1;22)
= =
uuuruuur

MAMB
20

+=
uuuruuur

ab
ab
2210
24220
ỡ
-+-=
ớ
+-=
ợ

a
b
0
3
ỡ
=
ớ
=
ợ
ị A(0; 1), B(3; 5) ị Phng trỡnh d:
xy
210
=
.
2) PTTS ca AB:
xt
yt

zt
43
25
ỡ
=+
ù
=-
ớ
ù
=
ợ
ị Giao im ca AB vi (P) l: M(7; 3; 1)
Gi I l hỡnh chiu ca B trờn (P). Tỡm c I(3; 0; 2). Hỡnh chiu d ca ng thng AB l ng thng MI.
ị Phng trỡnh ng thng d l:
xt
yt
zt
34
3
2
ỡ
=-
ù
=
ớ
ù
=+
ợ

Cõu VII.a: PT cú cỏc nghim

ii
xx
12
11
;
22
+-
== ị
ii
xx
22
12
11
2;2
=-=
.
2. Theo chng trỡnh nõng cao
Cõu VI.b: 1) (C) cú tõm I(1; 1) v bỏn kớnh R =
5
. IM =
25
<
ị M nm trong ng trũn (C).
Gi s d l ng thng qua M v H l hỡnh chiu ca I trờn d.
Ta cú: AB = 2AH = IAIHIHIM
2222
2252523
-=--=.
Du "=" xy ra H M hay d ^ IM. Vy d l ng thng qua M v cú VTPT MI
(1;1)

=-
uuur

ị Phng trỡnh d:
xy
20
-+=
.
2) Phng trỡnh mp(ABC):
xyz
1
123
++=
. Gi H(x; y; z) l trc tõm ca DABC.
Ta cú:
AHBC
BHAC
HP
()
ỡ
^
ù
ớ
^
ù
ẻ
ợ
uuuruuur
uuuruuur