Đề&ĐA Toán tự luyện thi ĐHCĐ số 12

Trần Sĩ Tùng
Trường THPT Phan Châu Trinh
ĐÀ NẴNG
Đề số 12
ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC VÀ CAO ĐẲNG NĂM 2010
Môn thi: TOÁN – Khối B
Thời gian: 180 phút (không kể thời gian phát đề)

I. PHẦN CHUNG (7 điểm)
Câu I (2 điểm): Cho hàm số =-++
yxmxmm
4224
22
(1), với m là tham số.
1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số khi m = 1.
2) Chứng minh đồ thị hàm số (1) luôn cắt trục Ox tại ít nhất hai điểm phân biệt, với mọi
<
m
0
.
Câu II (2 điểm):
1) Giải phương trình:
p
æö
++=
ç÷
èø
xx
2sin24sin1
6

2) Tìm các giá trị của tham số m sao cho hệ phương trình
ì
-=
í
+=
î
yxm
yxy
2
1
có nghiệm duy nhất.
Câu III (1 điểm): Tìm nguyên hàm của hàm số
( )
( )
-
=
+
x
fx
x
2
4
1
()
21
.
Câu IV (1 điểm): Cho khối tứ diện ABCD. Trên các cạnh BC, BD, AC lần lượt lấy các điểm M, N, P sao cho
=
BCBM
4

,
=
BDBN
2
và
=
ACAP
3
. Mặt phẳng (MNP) chia khối tứ diện ABCD làm hai phần. Tính tỉ số thể
tích giữa hai phần đó.
Câu V (1 điểm): Với mọi số thực dương
xyz
;;
thỏa điều kiện
++£
xyz
1
. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:

æö
=+++++
ç÷
èø
Pxyz
xyz
111
2
.
II. PHẦN TỰ CHỌN (3 điểm)
1. Theo chương trình chuẩn

Câu VI.a (2 điểm):
1) Giải phương trình: =
xx
x
42
loglog
28.
2) Viết phương trình các đường thẳng cắt đồ thị hàm số
-
=
-
x
y
x
1
2
tại hai điểm phân biệt sao cho hoành độ và tung
độ của mỗi điểm đều là các số nguyên.
Câu VII.a (1 điểm): Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho đường thẳng
(
)
=
dxy
:240
. Lập phương trình đường
tròn tiếp xúc với các trục tọa độ và có tâm ở trên đường thẳng (d).
2. Theo chương trình nâng cao
Câu VI.b (2 điểm):
1) Giải bất phương trình:
(

)
++<
xxx
248
21logloglog0

2) Tìm m để đồ thị hàm số
( )
=+
yxmxmx
32
55
có điểm uốn ở trên đồ thị hàm số
=
yx
3
.
Câu VII.b (1 điểm): Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho các điểm
(
)
(
)
(
)
ABC
1;3;5,4;3;2,0;2;1
. Tìm tọa độ
tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC.
============================

Trn S Tựng
Hng dn:
I. PHN CHUNG
Cõu I: 2) Phng trỡnh HG ca th (1) v trc Ox:
-++=
xmxmm
4224
220
(*).
t
(
)
=
txt
2
0
, ta cú :

-++=
tmtmm
224
220
(**)
Ta cú :
D=->
m
'20
v
=>
Sm
2
20
vi mi
<
m
0
. Nờn PT (**) cú nghim dng.
ị PT (*) cú ớt nht 2 nghim phõn bit (pcm).
Cõu II: 1) PT
++-=
xxx
3sin2cos24sin10
-+=
xxxx
2
23sincos2sin4sin0
.

(
)
-+=
xxx
23cossin2sin0

ộ
-=
ờ
=
ở
xx
x
sin3cos2
sin0

p
p
ộ
ổử
-=
ờ
ỗữ
ốứ
ờ
=
ờ
ở
x
xk

sin1
3

p
p
p
ộ
=+
ờ
ờ
=
ở
xk
xk
5
2
6

2)
ỡ
-=
ớ
+=
ợ
yxm
yxy
2(1)
1(2)
. T (1) ị
=-

xym
2
, nờn (2)
-=-
ymyy
2
21
ỡ
Ê
ù

ớ
=-+
ù
ợ
y
my
y
1
1
2
(vỡ y ạ 0)
Xột
() ()
=-+ị=+>
fyyfy
y
y
2
11

2'10

Da vo BTT ta kt lun c h cú nghim duy nht
>
m
2
.
Cõu III: Ta cú:
()
Â
ổửổử

=
ỗữỗữ
++
ốứốứ
xx
fx
xx
2
111

32121
ị
()
ổử
-
=+
ỗữ
+

ốứ
x
FxC
x
3
11
921

Cõu IV: Gi T l giao im ca MN vi CD; Q l giao im ca PT vi AD.
V DDÂ // BC, ta cú: DDÂ=BM
ị==
TDDD
TCMC
'1
3
.
M:
==ịị===
TDAPQDDPCP
ATDP
TCACQAATCA
12
33
P

Nờn: ===ị=
APQN
APQNABCD
ACDN
V

APAQ
VV
VACAD
.
.
.
1311

35510
(1)
V:
===ị=
CPMN
ABMNPABCD
CABN
V
CPCM
VV
VCACB
.
.
2311

3424
(2).
T (1) v (2), suy ra : =
ABMNQPABCD
VV
7
20

.
Kt lun: T s th tớch cn tỡm l
7
13
hoc
13
7
.
Cõu V: p dng BT Cụ-si ta cú:
+
x
x
2
1812
(1). Du bng xy ra
=
x
1
3
.
Tng t:
+
y
y
2
1812
(2) v
+
z
z

2
1812
(3).
M:
(
)
-++-
xyz
1717
(4). Cng (1),(2),(3),(4), ta cú:

P
19
. Du "=" xy ra
===
xyz
1
3

Vy GTNN ca P l 19 khi
===
xyz
1
3
.
II. PHN T CHN
1. Theo chng trỡnh chun
Cõu VI.a: 1) iu kin :
>
x

0
. PT +=
xxx
242
1loglog3log
ỡ
=
ớ
-+=
ợ
tx
tt
2
2
log
320

ỡ
=
ù
ộ
=
ớ
ờ
ù
=
ở
ợ
tx
t

t
2
log
1
2

ộ
=
ờ
=
ở
x
x
2
4

Trn S Tựng
2) Ta cú: =+
-
y
x
1
1
2
. Do ú:
ẻ-===
xyZxxx
,213,1

Suy ra ta cỏc im trờn th cú honh v tung l nhng s nguyờn l

(
)
(
)
AB
1;0,3;2

Kt lun: Phng trỡnh ng thng cn tỡm l:
=
xy
10
.
Cõu VII.a: Gi
(
)
(
)
-ẻ
Immd
;24 l tõm ng trũn cn tỡm.
Ta cú:
=-==
mmmm
4
244,
3
.
ã
=
m

4
3
thỡ phng trỡnh ng trũn l:
ổửổử
-++=
ỗữỗữ
ốứốứ
xy
22
4416
339
.
ã
=
m
4
thỡ phng trỡnh ng trũn l:
( ) ( )
-+-=
xy
22
4416
.
2. Theo chng trỡnh nõng cao
Cõu VI.b: 1) iu kin :
0
x
>
. t
2

log
tx
= , ta cú :
( )
10
3
t
tt
++<

BPT
2
4
3400
3
ttt
+<-<<

2
3
41
log01
3
22
xx
-<<<<
.
2) Ta cú:
(
)

2
'3255;"6210
yxmxmyxm
=+ =+-
.

5
"0
3
m
yx
-
== ; yÂÂ i du qua
5
3
m
x
-
= .
Suy ra:
( ) ( )
3
2555
5
;
3273
mmm
m
U
ổử

-
ỗữ
+
ỗữ
ốứ
l im un.
im un U nm trờn th hm s
=
yx
3
thỡ
( ) ( )
3
3
2555
5
2733
mmm
m

-
ổử
+=
ỗữ
ốứ

=
m
5

Cõu VII.b: Ta cú:
32
ABBCCA===
ị
ABC
D
u. Do ú tõm I ca ng trũn ngoi tip
ABC
D
l trng tõm
ca nú.
Kt lun:
588
;;
333
I
ổử
-
ỗữ
ốứ
.
=====================