đề và đáp án số 2 -hk2-khối 11

SỞ GD – ĐT QUẢNG TRỊ
TRƯỜNG THPT HƯỚNG HÓA


ĐỀ CHÍNH THỨC

Họ và tên:……………………
ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ II, 2010-2011
Môn : Toán - khối 11
Thời gian làm bài: 90 phút
(Không kể thời gian giao đề)

SBD: … MÃ ĐỀ 1
(Thí sinh ghi mã đề vào tờ bài làm.)
Câu 1 ( 2.5 điểm ): Tính các giới hạn sau:
a)
1
123
lim
23
23
++
+−
nn
nn
b)
4
6
lim
2
2

2
−
−+
→
x
xx
x
c)
2
2
0
9 3cos .cos3
lim
x
x x x
x
→
+ −
Câu 2 ( 3 điểm ): Cho hàm số
3 2
( ) 2 7 5y f x x x x= = − + + −
1) Tính
'( )f x
và giải bất phương trình
0)(
'
<xf
2) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại A(1; 3).
3) Chứng minh phương trình f(x) = 0 có ít nhất hai nghiệm phân biệt.
Câu 3 ( 3 điểm ): Cho tứ diện ABCD có BCD là tam giác đều cạnh a, AB vuông góc với mặt phẳng

(BCD). Gọi I và J lần lượt là trung điểm của BC và CD.
1. Chứng minh : CD
⊥
(ABJ).
2. Chứng minh : (ABC)
⊥
(ADI).
3. Tính góc giữa đường thẳng AJ và mặt phẳng (BCD) biết AB =
3
2
a
.
Câu 4 ( 1.5 điểm ): Cho hàm số
2sin 2 os2 2cos 8sin 2 2011y x c x x x x
= − + + − +
1. Tính
'y
2. Giải phương trình :
' 0y
=
.
Hết

Giám thị 1:……………………… Giám thị 2:………………………….
HƯỚNG DẪN CHẤM VÀ THANG ĐIỂM MÃ ĐỀ 1
MÔN: TOÁN HỌC KỲ II KHỐI 11 NĂM HỌC 2010 - 2011
Câu
1
Nội dung
Điể

m
(2,0
điể
m)
1.
1
123
lim
23
23
++
+−
nn
nn
3
3
2 1
3
lim
1 1
1
n n
n n
− +
=
+ +

3
=
0.5đ

0.5đ
2.
4
6
lim
2
2
2
−
−+
→
x
xx
x
2
( 2)( 3)
lim
( 2)( 2)
x
x x
x x
→
− +
=
− +

2
3
lim
2

x
x
x
→
+
=
+
5
4
=
0.5đ
0.5đ
3.
2
2
0
9 3cos .cos3
lim
x
x x x
x
→
+ −
=
2
2
0
9 3 3 3cos .cos3
lim
x

x x x
x
→
+ − + −
2
2 2
0 0
9 3 3(1 cos .cos3 )
lim lim
x x
x x x
x x
→ →
+ − −
= +
0.25
đ
2
2
0
0
1 3 (1 cos 2 1 cos 4 )
lim lim
2
9 3
x
x
x x
x
x

→
→
− + −
= +
+ +
2 2
2
0
1 3 (2sin 2sin 2 )
lim
6 2
x
x x
x
→
+
= +
0 0
1 3 2sin .sin 3 2.2.2sin 2 .sin 2
lim lim
6 2 . 2 2 .2
x x
x x x x
x x x x
→ →
= + +
1 91
3 12
6 6
= + + =

0.25
đ
Câu
2
Nội dung Điể
m
(3,0
điể
m)
1.
2
'( ) 3 4 7f x x x= − + +
2
'( ) 0 3 4 7 0f x x x< ⇔ − + + <

7
3
1
x
x

>

⇔

< −

0.5đ
0.5đ
2. Ta có

'(1) 8f =
Phương trình tiếp tuyến tại M (1; 3) là y = 8(x - 1) + 3

⇔
y = 8x - 5
0.25
0. 5
0.25
3. Ta có
f (1)= 3
f (0)= -5
f (4)= -9






⇒
f (1).f (0)= -15 <0
f (1).f (4)= -27 < 0



(1)
f là hàm đa thức nên liên tục trên R do đó liên tục trên [0; 1] và [1; 4] (2)
Từ (1) và (2) suy ra phương trình f(x) = 0 có ít nhất hai nghiệm phân biệt.
0.5đ
0.25
0.25

Câu
3
Nội dung Điể
m
(3,0
điể
m)

0.25
đ
1. Ta có
⊥
CD BJ
(vì BCD là tam giác đều) (1)

⊥
CD AB
vì
( )
( )
⊥


⊂

AB BCD
CD BCD
(2)
Từ (1) và (2) suy ra CD
⊥

(ABJ).
0.25
đ
0.25
đ
0.25
đ
2. . Ta có
⊥
DI BC
(vì BCD là tam giác đều) (1)

⊥DI AB
vì
( )
( )
⊥


⊂

AB BCD
DI BCD
(2)
Từ (1) và (2) suy ra DI
⊥
(ABC)
Mà
DI (ADI)⊂
nên (ABC)

⊥
(ADI).
0.25
đ
0.25
đ
0.25
đ
0.25
đ
c. Ta có BJ là hình chiếu vuông góc của AJ lên mp(BCD)
nên (AJ, (BCD)) = (BJ, AJ) =
∧
AJB
∆AJB
vuông tại B suy ra
3
2
tan 3
3
2
∧
= = =
a
AB
AJB
BJ
a
Suy ra
0

60
∧
=AJB
Vậy góc giữa đường thẳng AJ và mặt phẳng (BCD) là 60
0
.
0.25
đ
0.25
đ
0.25
đ
0.25
Câu
4
Nội dung Điể
m
(2,0
điể
m)
1.
y' 4cos 2x 2sin 2x 2sin x 8cos x 2= + − + −
0.75
2. y’ = 0
4cos2x 2sin 2x 2sin x 8cos x 2 0
⇔ + − + − =

2
2sin xcosx sin x 4cos x 4cos x 1 0⇔ − + + − =
(1)

0.25
đ
sin x(2cosx 1) (2cosx 1)(2cos x 3) 0⇔ − + − + =
(2cosx 1)(2cosx+sin x 3) 0⇔ − + =
0.25
đ
Do phương trình
2cosx+sin x 3 0
+ =
vô nghiệm nên
(1)
1
cos x= x k2 , k
2 3
π
⇔ ⇔ = ± + π ∈¢
0.25
đ