luyen tap dai cuong dt va mat phang

Sở GD Nam Định
Trờng THPA-HH Đề Kiểm tra 8 tuần học kì 2 năm học
2010-2011
Lớp 12-Thi gian: 60 phỳt

I. MC CH:
ỏnh giỏ vic hc tp ca hc sinh các ni dung:
-Khảo sát hàm sốvà các bài tập có liên quan,
-Phơng trình,bất PT,hệ PT mũ và Lô ga rít
-Nguyên hàm,tích phân và ứng dụng.
-Thể tích khối đa diện,khối tròn xoay
- h ta -cỏc trong khụng gian v phng trỡnh mt phng.
II. YấU CU:
- Hc sinh cn ụn tp cỏc kin thc hai ni dung trờn v hon thnh bi kim
tra t lun trong thi gian 60 phỳt.
III. MC TIấU:
- Thụng qua bi kim tra giỳp hc sinh th hin thỏi nghiờm tỳc trong hc tp,
xỏc nh rừ nhng kin thc cn t c ng thi rốn luyn k nng cn thit
trong vic gii toỏn ta trong khụng gian.
IV. MA TRN:
Ch
Nhn
Bit
Thụng
Hiu
Vn Dng
Điểm
Giải tích
-Khảo sát hàm sốvà
các bài tập có liên
quan

1 1 1 3,0
Phơng trình,bất
PT,hệ PT mũ và Lô
ga rít
1 1 2,0
-Nguyên hàm,tích
phân và ứng dụng
1 1 1 2,0
Hình
học
-Thể tích khối đa
diện,khối tròn xoay
1 1,0
h ta -cỏc
trong khụng gian v
phng trỡnh mt
phng
1 1 2,0
Tổng
2 5 4 10
Sở GD Nam Định
Trờng THPT A Đề Kiểm tra 8 tuần học kì 2 năm học 2010-2011
Hải Hau Lớp 12-Thi gian: 60 phỳt
Cõu I ( 3,0 im )
Cho hm s
3
y x 3x 1= +
cú th (C)
a) Kho sỏt s bin thiờn v v th (C).
b) Tính diện tích hình phẳng (H)giới hạn bởi ( C) với các trục toạ độ và

đờng thẳng x = - 1 c) Tính thể tích vật thể tròn xoay sinh ra bởi hình (H)
khị nó quay quanh trục ox.
Cõu II ( 2,0 im )
a) Cho hm s
2
x x
y e
+
=
. Gii phng trỡnh
y y 2y 0

+ + =
b) Tớnh tỡch phõn :
2
sin2x
I dx
2
(2 sinx)
0

=
+


Cõu III ( 2,0 im )
a)Gii bt phng trỡnh:
2 3 2 3
4 4
1 3

log log 3 log log
2 2
x x x x
+ > +
b) Tìm các giá trị của m để Pt sau có nghiện
(4
x
+ 4
-x
) 4(2
x
+ 2
-x
) + 1 = m
Câu IV( 1,0đ):Mt hỡnh nún cú nh S , khong cỏch t tõm O ca ỏy n dõy cung
AB ca ỏy bng a ,
ã
SAO 30=
o
,
ã
SAB 60
=
o
. Tớnh di ng sinh theo a .
Cõu V. ( 2,0 im ) :
Trong khụng gian vi h ta Oxyz cho im M(2;3;0) , mt phng (P ) :

x y 2z 1 0
+ + + =

v mt cu (S) :
2 2 2
x y z 2x 4y 6z 8 0
+ + + + =
.
a. Tỡm im N l hỡnh chiu ca im M lờn mt phng (P) .
b. Vit phng trỡnh mt phng (Q) song song vi (P) v tip xỳc vi mt cu (S) .
Đáp án và biểu điểm
Câu 1:
(3,0 đ)
a)(2,0đ)Kho sỏt s bin thiờn v v th (C)
hm s
3
y x 3x 1= +

*) TXD; D=R
*) Sự BT:
0,25
Giới hạn:
;
lim lim
x x
y y
+
=+ =
0,25
BBT: y =3x
2
-3
y xác định trên R

y=0 khi x= 1 hoặc x=-1
BBT
0,25
0,25
0,25
Hàm số đông biến trên các khoảng(-

;-1) và (1;+

),
HS nghịch biến trên khoảng (-1;1)
HS đạt cực đại bằng 3 tại x=-1; HS đạt cực tiểu bằng -1 tại x=1
0.25
Đồ thị
-Chính xác hoá ĐT: Đồ thị giao oy tại (0;1)
ĐT đI qua các điểm (-2;-1) và (2;3)
Vẽ ĐT

0,25
0,25
Câub( 0,5đ)
Diện tích cần tìm là:
S=
0
4 2
0
3
1
1
9

( 3 1) ( 3 )
4 2 4
x x
x x dx x


+ = + =

(đvdt)
0,25
0,25
Câuc( 0,5đ)
Thể tích cần tìm là:
V=
0
3 2
1
( 3 1)x x dx


+

=
0
6 2 4 3
1
( 9 1 6 2 6 )x x x x x dx


+ + +

=
7
0
3 5 4 2
1
6 1
( 3 3 )
7 5 2
x
x x x x x


+ + +
=
381
70

( đvtt)
0.25
0.25
Cõu II
( 2,0
im )
a)(1,0đ) Cho hm s
2
x x
y e
+
=

.
Gii phng trỡnh
y y 2y 0

+ + =
0,5
x


1

1
+
y + 0

0 +
y 3
+




1


Giải:
2 2
x x 2 x x
y ( 2x 1)e , y (4x 4x 1) e
+ +

= + =
Ă
2
2 x x 2
1
y y 2y (4x 6x 2)e ; y y 2y 0 2x 3x 1 0 x ,x 1
2
+

+ + = + + + = + = = =Ă
0,5
b) 1
Phõn tớch
sin2xdx 2sinx.cosxdx 2sinx.d(2 sinx)
2 2 2
(2 sinx) (2 sinx) (2 sinx)
+
= =
+ + +
Vỡ
d(2 sinx) cosxdx
+ =
nờn
sin2xdx 2sinx.d(2 sinx) sinx
2.[ ]d(2 sinx)
2 2 2 2
(2 sinx) (2 sinx) (2 sinx) (2 s
2
inx)

2
+

+
= = +
+ + + +

2
2.[ ]d(2 sinx)
2
2 sinx
(2 sinx)
1
=
+
+
+
Do ú :
2
2
I 2.[ln | 2 sinx | ]
0
2 sinx
+
+
+

=
=
3 2

2ln
2 3

Cỏch khỏc : Dựng PP i bin s bng cỏch t
= +
t 2 sin x

0,5
0,5
Cõu III
( 2,0
im )
a)( 1,0d)Gii bt phng trỡnh:

2 3 2 3
4 4
1 3
log log 3 log log
2 2
x x x x
+ > +
2 3 2 3 2 3 2 3
4 4 4 4
1 3
log log 3 log log log log 6 3log 2log 0
2 2
x x x x x x x x
+ > + + + >
( )
2 2

2 3
3 3
4
4 4
log 2 0 log 2 0
log 2 log 3 0
log 3 0 log 3 0
x x
x x hay
x x
> <



>

ữ
> <



3
4
3 27
4 64
x
x
>

< =
ữ



hay
3
4
27
4
3 27
64
4 64
x
x
x
<


< <


> =
ữ

.
Vy tp nghim ca bt phng trỡnh l:
27
; 4
64

ữ

0,25
0,25
0.25
0,25
Câu b(1,0 đ)Tìm các giá trị của m để Pt sau có nghiện
(4
x
+ 4
-x
) 4(2
x
+ 2
-x
) + 1 = m (1)
Giải:
Đặt t = 2
x
+ 2
-x
ĐK: t

2

Ta có 4
x
+ 4
-x
=t
2
-2 .PT (1) trở thành t
2
- 4t -1 =m
Lập BBT của HS f(t)= t
2
-4t -1 trên [2; +

)
Ta có m

-5
0,25
0,25
0,25
0,25
Câu
IV
(1,0đ)
Câu IV:Mt hỡnh nún cú nh S , khong cỏch t tõm O ca ỏy n dõy
cung AB ca ỏy bng a ,
ã
SAO 30=
o
,

ã
SAB 60
=
o
.
Tớnh di ng sinh theo a .
GiảiGi M l trung im AB . K OM

AB thỡ OM = a

SAB
cõn cú
ã
=
o
SAB 60
nờn

SAB
u .
Do ú :
= =
AB SA
AM
2 2

SOA
vuụng ti O v
ã
=

o
SAO 30
nờn

= =
o
SA 3
OA SA.cos30
2

OMA
vuụng ti M do ú :
= + = + = =
2 2
3SA SA
2 2 2 2 2 2
OA OM MA a SA 2a SA a 2
4 4
0,25
0.25
0,5
Câu V
( 2,0đ)
( 2,0 im ) : Cách 1:Gọi N(x;y;z) là hình chiếu của M trên (P)
MN
uuuur
=(x-2;y-3;z) Vì
MN
uuuur
cùng phơng với véc tơ pháp tuyến

n
r
của (P) nên ta
có
MN
uuuur
=t
n
r
2
3
2
x t
y t
z t
= +


= +


=

do N thuộc (P) nên :2+t +3+t +4t +1 =0 suy ra t=-1
Với t=-1 thì N(1;2;-2)
Cách 2:0,5 N
x 2 t
Qua M(2;3;0)
Qua M(2;3;0)
(d): (d): (d): y 3 t

+ VTCP a = n (1;1;2)
+ (P)
P
z 2t

= +

+

+

= +

=




=

r r
Khi ú :
N d (P) N(1;2; 2)
=
0,25
0,25
0,25
0,25
b. 1,5 + Tõm
I(1; 2;3)

, bỏn kớnh R =
6
+ (Q) // (P) nờn (Q) :
x y 2z m 0 (m 1)
+ + + =
+ (S) tip xỳc (Q)
0,25
0,25
0,5
0,5
m 1 (l)
|1 2 6 m |
d(I;(Q)) R 6 | 5 m | 6
m 11
6

=
+ +
= = + =

=

Vy mt phng cn tỡm cú phng trỡnh (Q) :
x y 2z 11 0
+ + =
Chú ý: Moi cách giải khác dúng cho điểm tơng đơng
- điểm toàn bài làm tròn đén 0,5
Hải Hâu Ngày 22-2-2011.
Ngời soạn : Trần Thị Thắm

Sở GD Nam Định
Trờng THPT A Đề Kiểm tra 8 tuần học kì 2 năm học 2010-2011
Hải Hau Lớp 12-Thi gian: 60 phỳt
Cõu I ( 3,0 im )
Cho hm s
3
y x 3x 1= +
cú th (C)
a) Kho sỏt s bin thiờn v v th (C).
b) Vit phng trỡnh tip tuyn vi th (C) i qua im M(
14
9
;
1
) .
c) Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi ( C) với các trục toạ độ và đờng thẳng x = -
1 .
Cõu II ( 2,0 im )
a) Cho hm s
2
x x
y e
+
=
. Gii phng trỡnh
y y 2y 0

+ + =
b) Tính tìch phân :
2

sin2x
I dx
2
(2 sinx)
0
π
=
+
∫

Câu III ( 2,0 điểm )
a)Giải bất phương trình:
2 3 2 3
4 4
1 3
log log 3 log log
2 2
x x x x
+ > +
b) T×m c¸c gi¸ trÞ cña m ®Ó Pt sau cã nghiÖn
(4
x
+ 4
-x
) – 4(2
x
+ 2
-x
) + 1 = m
C©u IV( 1,0®):Một hình nón có đỉnh S , khoảng cách từ tâm O của đáy đến dây cung

AB của đáy bằng a ,
·
SAO 30=
o
,
·
SAB 60
=
o
. Tính độ dài đường sinh theo a .
Câu V. ( 2,0 điểm ) :
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho điểm M(2;3;0) , mặt phẳng (P ) :

x y 2z 1 0
+ + + =
và mặt cầu (S) :
2 2 2
x y z 2x 4y 6z 8 0
+ + − + − + =
.
a. Tìm điểm N là hình chiếu của điểm M lên mặt phẳng (P) .
b. Viết phương trình mặt phẳng (Q) song song với (P) và tiếp xúc với mặt cầu (S) .