Chuyên đề luyện thi vào lớp 10 thpt môn toán (tt)

.:: CHUYÊN ĐỀ TOÁN LUYỆN THI VÀO LỚP 10 THPT ::.
Trần Trung Chính Trang số 174

CHUYÊN ĐỀ 16
GIẢI BÀI TOÁN BẰNG CÁCH LẬP PHƢƠNG TRÌNH
Cách giải:

B



B
B











1. Dạng 1: Toán chuyển động:
1.1. Kiến thức cơ bản:
          
dòng sông,

G
s = v.t.


s
v=
t
.

s
t=
v
.





- 




v
xuôi dòng
= v
riêng
+ v


v

= v

riêng
- v




Chuy

1
- v
2

1
, v
2

1
> v
2
)


1
+ v
2

1
, v
2


1.2. Bài tập áp dụng:
Bài tập 1:  


www.VNMATH.com
.:: CHUYÊN ĐỀ TOÁN LUYỆN THI VÀO LỚP 10 THPT ::.
Trần Trung Chính Trang số 175
Giải
G
- x (m).

15x
4
(vì 16 phút =
4
15

- x) (vì 4 phút =
1
15



 
24 x 4
15x

và
x
15(24-x)



 
24 x 4
15x

=
x
15(24 x)

 (x - 16)(x - 48) = 0

 
x 16
x 48 lo¹i







Bài tập 2: 


Giải

Theo bài ra ta có:

1600 1600
1
x 80 x



 x
2
- 80x - 128000 = 0

 
x 400
x 320 lo¹i







Bài tập 3:  
3
2


lâu.
Giải
 
Ta c
AB

x
(km/h);

3
2
AB
x
(km/h);

AB
x
(km);

3
2
.
AB
x
(km);

5.
AB
x
+ 5.
3
2
.
AB
x
= AB

 =
3
25
.

3
25

2
25
.
.:: CHUYÊN ĐỀ TOÁN LUYỆN THI VÀO LỚP 10 THPT ::.
Trần Trung Chính Trang số 176
Bài tập 4: 


5
3

Giải
  < 5).
 x) (h).

BC
5-x
(km/h).

BC
5
(km/ h).


5
3

BC
5
=
5
3
.
BC
5-x



Bài tập 5: 


Giải
 
 (km/h).

3
10
x (km);


trình:
2( x + 17 ) -
3

10
x =10


Bài tập 6: 


Giải
 


50
x
(h);

50
2,5x
(h).


50
x
-
50
2,5x
= 2,5
G

Bài tập 7: 



Giải
 
www.VNMATH.com
.:: CHUYÊN ĐỀ TOÁN LUYỆN THI VÀO LỚP 10 THPT ::.
Trần Trung Chính Trang số 177

x
30
(h);

x
25
(h)


x
30
+
x
25
+
3
1
= 5
6
5




Bài tập 8: 



Giải
 
 

x
+60
2
40
(h)

x
+60
2
50



x
+60
2
40
x
+60
2
50
= 1



Bài tập 9:  


Giải
 

x
35

x
50

(h).

x
35
- 2 =
x
50
+ 1


35
350
- 
Bài tập 10: 



Giải
 


20
x
( h).
.:: CHUYÊN ĐỀ TOÁN LUYỆN THI VÀO LỚP 10 THPT ::.
Trần Trung Chính Trang số 178

20
x +12
( h).


20
x
-
20
x +12
=
3
16


2
+ 12x  45 = 0.


Bài tập 11: 



Giải
 
- 12 (km/h).

270
x
( h).

270
x -12
( h).

trình:
270
x -12
-
270
x
=
3
2


34
.

34


34
- 6 km/h.
Bài tập 12: 

Giải
 

- 4 (km/h).

80
x + 4

80
x -4
(h).

nh:
80
x + 4
+
80
x -4
=
3
25



Bài tập 13: sông B Ca nô I




Giải
sông A B là x 

x
20
(h),

x
24
(h).

x
20
-
x
24
=
3
2


www.VNMATH.com
.:: CHUYÊN ĐỀ TOÁN LUYỆN THI VÀO LỚP 10 THPT ::.
Trần Trung Chính Trang số 179

Bài tập 14:  



Giải
 

Th
240
x
(h).

240
x +12
(h).

240
x
-
240
x +12
=
3
5



Bài tập 15:  

Giải
 

i dòng: x - 2 (km/h).


42
x + 2
(h).

20
x -2
(h).

42
x + 2
+
20
x -2
= 5.

2
- 62x + 24 = 0.


1.3. Bài tập tự luyện:
Bài tập 1h nhau


Bài tập 2
 

Bài tập 3


Bài tập 4: 



Bài tập 5: 


Bài tập 6: 


Bài tập 7: 


.:: CHUYÊN ĐỀ TOÁN LUYỆN THI VÀO LỚP 10 THPT ::.
Trần Trung Chính Trang số 180
Bài tập 8: 


Bài tập 9: 
 

Bài tập 10: 

 
Bài tập 11:  


Bài tập 12: 


Bài tập 13: 


ng.
Bài tập 14: 



Bài tập 15: 

- 
Bài tập 16: 

Bài tập 17: 


4 km/h.
Bài tập 18: 


Bài tập 19: 


Bài tập 20: 

Bài tập 21: 
 

Bài tập 22: 
 

2. Dạng 2: Dạng toán liên quan đến kiến thức hình học:
2.1. Kiến thức cơ bản:



 

Hình vuông:


2
.
Tam giác:
www.VNMATH.com
.:: CHUYÊN ĐỀ TOÁN LUYỆN THI VÀO LỚP 10 THPT ::.
Trần Trung Chính Trang số 181

a +b+ c
S=
2

Chu vi tam giác: C = a + b + c

1
S = a.h
2
a
h
a
 )

2
= a

2
+ b
2
óc vuông)
a giác
n(n -3)
2

2.2. Bài tập áp dụng:
Bài tập 1: 
thêm 16cm
2
 
Giải

Theo bài ra ta có:
(x + 2)
2
= x
2
+ 16
 x
2
+ 4x + 4 = x
2
+ 16
 4x = 12  x = 3

Bài tập 2: 


Giải

 x) (cm).
 
x
2
+ ( 17  x )
2
= 13
2


2
- 17x + 60 = 0.

1
= 12, x
2
= 5.

Bài tập 3:  

2


Giải

 x).

(x  4), (140  x  4) (m)


2

(x  4)(140  x  4) = 4256

2
- 140x + 4800 = 0.

1
= 80, x
2
= 60.

Bài tập 4: 

Giải


Ta
x
2
+ (x + 1)
2
= 5
2



Bài tập 5: 
2

. Tìm

Giải


.:: CHUYÊN ĐỀ TOÁN LUYỆN THI VÀO LỚP 10 THPT ::.
Trần Trung Chính Trang số 182

2
 trình:
x(x + 4) = 320


Bài tập 6: 
2


Giải

N
- x (m)


2
.

x(60 - x) = 800


2.3. Bài tập tự luyện:

Bài tập 1: 
2


Bài tập 2: 
2


Bài tập 3: 
2
5

360m
2

Bài tập 3:  
7
4

1792m
2

Bài tập 4: 
2

m 48cm
2
.
Bài tập 5:  
ó?

Bài tập 6: 

Bài tập 7: a giác ó có bao nhiêu 
Bài tập 8: 
2

táy 4m và gi
Bài tập 9: 
ng
hình thang và o

1
4

3. Dạng 3: Toán năng suất.
3.1. Kiến thức cơ bản:
 

A = N.T
 



 

3.2. Bài tập áp dụng:
www.VNMATH.com
.:: CHUYÊN ĐỀ TOÁN LUYỆN THI VÀO LỚP 10 THPT ::.
Trần Trung Chính Trang số 183
Bài tập 1: 

 

Giải


x
40

 

x + 4
52


x
40
-
x + 4
52
= 2.


Bài tập 2: 



Giải


1

x
(KLCV).

12
4
=
3
1
(KLCV).
-
3
1
=
3
2
(KLCV).

3
2
: x = 10.

 
Bài tập 3: 


Giải


420
x

(ngày).


5
420
x
(ngày).


x
420
-
5
420
x
= 7.

1
= 15; x
2
= - 

Bài tập 4: 


Giải

.:: CHUYÊN ĐỀ TOÁN LUYỆN THI VÀO LỚP 10 THPT ::.
Trần Trung Chính Trang số 184



1
c«ng viÖc
x


1
c«ng viÖc
x2


11 35
2
12 12



12
35


1 1 12
x x 2 35





Bài tập 5:  
 


Giải



1
c«ng viÖc
x


1
c«ng viÖc
x2


11 35
2
12 12



12
35


1 1 12
x x 2 35





3.3. Bài tập áp dụng:
Bài tập 1: 


Bài tập 2: 
 

Bài tập 3: 


Bài tập 4: 
3


3

là 1m
3

Bài tập 5: 

4
3


Bài tập 6: 



www.VNMATH.com
.:: CHUYÊN ĐỀ TOÁN LUYỆN THI VÀO LỚP 10 THPT ::.
Trần Trung Chính Trang số 185
Bài tập 7: 
3
2


Bài tập 8: 


Bài tập 9: 


Bài tập 10: 


Bài tập 11: 

hau).
Bài tập 12: 

 
Bài tập 13: 

 

Bài tập 14: 

 


Bài tập 15: 

ngày mà 
nhiêu?
Bài tập 16: 
 



4. Dạng 4: Dạng toán chảy chung, chảy riêng của vòi nƣớc:
4.1. Kiến thức cơ bản:







rình.
4.2. Bài tập áp dụng:
Bài tập 1: 

3

3
1

 
3



.:: CHUYÊN ĐỀ TOÁN LUYỆN THI VÀO LỚP 10 THPT ::.
Trần Trung Chính Trang số 186
Giải

3


x
10


3
1

3
/s là:
x
30


3
2

3
/s là:
2x
45
.


3
2


x
10
-
x
30
2x
45




=
5
4



3
.
Bài tập 2: 


Giải




1
x


1
x6


1
x
+
1
x6
=
1
4



Bài tập 3:  


Giải

3
2

2
3



1
2

- 
Theo bài ra, 
 
21
x 1,8 x 1
32
  



Bài tập 4: iêng thì


Giải

- 
www.VNMATH.com
.:: CHUYÊN ĐỀ TOÁN LUYỆN THI VÀO LỚP 10 THPT ::.
Trần Trung Chính Trang số 187

35
12


1 1 12

x x 2 35





4.3. Bài tập tự luyện:
Bài tập 1: 

15
2


Bài tập 2: 

Bài tập 3: 
5
4
4


2
1
1

Bài tập 4

3
4



5. Dạng 5: Toán tìm số:
5.1. Kiến thức cơ bản:


ab =10a +b

 
abc =100a +10b+c


abcd =1000a +100b+10c+d





5.2. Bài tập áp dụng:
Bài tập 1: 

1
2

Giải

x3
)






1
2

x 1 1
x 4 2






2
5
.
Bài tập 2: 
Giải
.:: CHUYÊN ĐỀ TOÁN LUYỆN THI VÀO LỚP 10 THPT ::.
Trần Trung Chính Trang số 188

xN
). 

x
2
+ (x + 1)
2
= 85
2 2 2

2
22
x x 2x 1 85 2x 2x 84 0
x x 42 0
b 4ac 1 4.1.( 42) 169 0 169 13
        
   
           


1
2
1 13
x 6 (tho¶ m·n ®iÒu kiÖn)
2
1 13
x 7 (lo¹i)
2



  


Bài tập 3: 

Giải

- x.


trình:
10x + 11 - x = 10(11 - x) + x + 27


Bài tập 4: 

Giải



10(x + 2) + x = (x + 2)
2
+ x
2
+ 1
 5.

Bài tập 5: 
Giải
N, x < 12)
- x.
Theo bài ra ta có: x
2
+ (12 - x)
2
= 90
 x
2
- 12 x + 27 = 0







x 3
x9


5.3. Bài tập tự luyện:
Bài tập 1: 

5
17

Bài tập 2: 

7
4

Bài tập 3: 

Bài tập 4: 
 
www.VNMATH.com
.:: CHUYÊN ĐỀ TOÁN LUYỆN THI VÀO LỚP 10 THPT ::.
Trần Trung Chính Trang số 189
Bài tập 5: 



Bài tập 6: 
Bài tập 7: 
Bài tập 8: 
2
5

1
6

Bài tập 9: 

Bài tập 10: 

6. Dạng 6: Toán sử dụng các kiến thức vậy lý, hóa học:
6.1. Kiến thức cơ bản:

m
D
V




ct
dd
m
C% .100%
m



ct

dd

6.2. Bài tập áp dụng:
Bài tập 1: Ngn nó
là 0,2g/cm
3

3
. 

Giải

3

 0,2 (g/cm
3
).

3
8
(cm )
x


3
6
02

(cm )
x,


3
86
02
(cm )
x x ,





8 6 14
0 2 0 7x x , ,





3
)

3
).
Bài tập 2: 

Giải




50
200+ x


.:: CHUYÊN ĐỀ TOÁN LUYỆN THI VÀO LỚP 10 THPT ::.
Trần Trung Chính Trang số 190
50 20
=
200+x 100


hêm là 100g.
Bài tập 3: 
0

0


Giải

0
C, (x > 0)
- x) kilo
- 20) kilocalo.

3c(90 - x) = 2c(x - 20)

0


 
0
C.
Bài tập 4: 
3
thì

3

Giải
 là x kg/m
3
, (x > 200)
- 200 kg/m
3


8 6 14
x x 200 700





3

3
.
Bài tập 5: 


3


3
g.
Giải

3
, (x > 200)
- 200 kg/m
3
.

4 3 7
x x 200 700




 g I là 800 kg/m
3
  
kg/m
3
.
6.3. Bài tập tự luyện:
Bài tập 1: 

www.VNMATH.com

.:: CHUYÊN ĐỀ TOÁN LUYỆN THI VÀO LỚP 10 THPT ::.
Trần Trung Chính Trang số 191
Bài tập 2:  
  

Bài tập 3:  -ra-cut giao cho Ac-si-

        

1
20

1
10



7. Dạng 7: Toán dân số, phần trăm:
7.1. Kiến thức cơ bản:




- ab%.







7.2. Bài tập tự luyện:
Bài tập 1: 







Giải
c


2
+ 2a)

144 24
x + = 48,288
1000000 1000





Bài tập 2: 


Giải

- x.


x + 1,1%x = 4000000 - x + 1,2%(4000000 - x) + 807200
.:: CHUYÊN ĐỀ TOÁN LUYỆN THI VÀO LỚP 10 THPT ::.
Trần Trung Chính Trang số 192
 2400000.

Bài tập 3: 

Giải


40000 +
x
100
40000 = 40000 + 400x

40000 + 400x +
x
100
(40000 + 400x) = 4x
2
+ 800x + 40000

4x
2
+ 800x + 40000 = 41618 hay x
2
+ 200x - 404 = 0



7.3. Bài tập tự luyện:
Bài tập 1: 


Bài tập 2: 


Bài tập 3:  


Bài tập 4: 


Bài tập 5: 



Bài tập 6:  

www.VNMATH.com
.:: CHUYÊN ĐỀ TOÁN LUYỆN THI VÀO LỚP 10 THPT ::.
Trần Trung Chính Trang số 193

CHUYÊN ĐỀ 17
GIẢI BÀI TOÁN BẰNG CÁCH LẬP HỆ PHƢƠNG TRÌNH


Brình.




B
B

 








1. Dạng 1: Bài toán chuyển động:
1.1. Kiến thức cơ bản:
  trên
dòng sông,


v.ts 
.

t
s
v 
.

v
s
t 

.
Các dạng cơ bản:




- 

 


v
xuôi dòng
= v
riêng
+ v


v

= v
riêng
- v






1

- v
2

1
, v
2

1
> v
2
)


1
+ v
2

1
, v
2

1.2. Bài tập áp dụng:
Bài tập 1: 


Giải

.:: CHUYÊN ĐỀ TOÁN LUYỆN THI VÀO LỚP 10 THPT ::.
Trần Trung Chính Trang số 194













30y
40x
70yx
10yx


Bài tập 2: Tìm vn tc và chiu dài c biàu y ch
phòng ga t n ht toa cui cùng mt 7 giây. Cho bit sân ga dài 378m và thi gian k
t u máy bn khi toa cui cùng ri khi sân ga là 25 giây.
Giải
Gi x(m/s)là vn tc csân ga (x > 0)
Gi y(m) là chiu dài c
Tàu chi vn tc x(m/s) tàu chng
y(m) m (1)
u máy bn khi toa cui cùng ri khi sân ga mt 25 giây
i vn tc x (m/s) tàu chng: y + 378 (m) mt 25giây.
 (2)
c h 

y = 7x
y +378 = 25x




Gii ra ta có: x = 21; y = 147 (tho u kin)
Vy vn tc cu dài c
Bài tập 3: Mt chic thuyc dòng trên khúc sông dài 40km ht 4h30 phút . Bit thi
gian thuyn xuôi dòng 5km bng thi gian thuyc dòng 4km. Tính vc ?
Giải
Gi x(km/h)là vn tc ca thuyc yên lng.
Gi y(km/h) là vn tc (x, y > 0)
Vì thi gian thuyn xuôi dòng 5km bng thi gian thuy
trình:
54
=
x + y x - y
(1)
Vì chic thuyc dòng trên khúc sông dài 40km ht 4h30 phút =
9
2
gi nên ta có

40 40 9
+=
x + y x -y 2
(2)
T (1) và (2), ta có h 
54

=
x + y x- y
40 40 9
+=
x + y x - y 2








Gii ra ta có: x = 18; y = 2.
Vy vn tc là 2 km/h
Bài tập 4: Trên mng tròn chu vi 1,2 m, ta lm c m chuyng M,
N chng tròn, cùng khi hành t A vi vn ti. Nu chúng di chuyn trái
chiu nhau thì chúng gp nhau sau mi 15 giây. Nu chúng di chuyn cùng chiu nm
M s n tc mm M, N ?
Giải
Gi x(m/s) là vn tc cm M
Gi y(m/s) là vn tc cm N (x > y > 0)
Khi chúng di chuyn trái chiu nhau , chúng gp nhau sau m
15x + 15y = 1,2 (1)
Khi M, N di chuyn cùng chim M s 
- 60y = 1 (2)
Ta có h 
15x +15y =1,2
60x + 60y =1





Gii h c: x = 0,05; y = 0,03 (tho u kin)
www.VNMATH.com
.:: CHUYÊN ĐỀ TOÁN LUYỆN THI VÀO LỚP 10 THPT ::.
Trần Trung Chính Trang số 195
Vy vn tm M là 0,05m/s và vn tm N là 0,03m/s.
Bài tập 5: Mt chi n K vi vn tc khác nhau .Vn tc môtô là 62
km/h còn vn t c 1
thc bit nên khi chng ôtô buc phi chy vi
vn tc 27,5 km/h. Vì vi kp ôtô. Tính khong cách t M
n N.
Giải
Gi khou kin: x > 0)
Gi thi gian d c môtô là y (gi)
Theo bài ra, ta có h 
xx
+ y =
62 55
2x
x -124
x -124
33
+ = y+
65 27,5 62









Gii h này ta rút ra: x= 514km;
94
y =1
1705
(h)
1.3. Bài tập tự luyện:
Bài tập 1:  


Bài tập 2: 

3
2


Bài tập 3: 


 
Bài tập 4





- 1976)


Bài tập 5: 



2. Dạng 2: Bài toán liên quan đến kiến thức hình học:
2.1. Kiến thức cơ bản:

 



Hình vuông:

uông.
Tính chu vi hình vuông: C = 4a

2
.
2.2. Bài tập áp dụng:
.:: CHUYÊN ĐỀ TOÁN LUYỆN THI VÀO LỚP 10 THPT ::.
Trần Trung Chính Trang số 196
Bài tập 1: 

2
bao nhiêu.
Giải



y-x = 6 y-x = 6 x =12
(x + 2)(y+ 2)-xy = 64 x + y = 30 y =18
  

  
  

Suy ra:


Bài tập 2:  
















3b
4a
1ba

142).ba(

Bài tập 3: 



Theo bài r












4n
8m
5)2n()3m(
12nm

Bài tập 4: 

2


2

.
Giải



2


1
2
(a + 3)(b + 3) =
1
2
ab + 36 (1)

2
nên ta


1
2
(a - 2)(b - 4) =
1
2
ab - 26 (2)


a + b = 21
2a +b = 30







Bài tập 5: 
2


Giải



2

ab = 360 (1)

trình:
(a + 2)(b - 6) = ab (2)

www.VNMATH.com
.:: CHUYÊN ĐỀ TOÁN LUYỆN THI VÀO LỚP 10 THPT ::.
Trần Trung Chính Trang số 197
  
ab 360
a 2 b 6 ab





  





2.3. Bài tập tự luyện:
Bài tập 1: 
2


-2006)

Bài tập 2: 

2


 
x = 240 - 2a, y = 3a - 240. ( 80 < a < 120)
Bài tập 3: 
1
5


1
4


Bài tập 4: 

không

Bài tập 5: 

2


3. Dạng 3: Toán năng suất làm việc:
3.1. Kiến thức cơ bản:


A = N.T
 





3.2. Bài tập áp dụng:
Bài tập 1: 


Giải
Ta có 25%=
1
4
.

 


1
x


1
y


1
16


1 1 1
(1)
x y 16


.:: CHUYÊN ĐỀ TOÁN LUYỆN THI VÀO LỚP 10 THPT ::.
Trần Trung Chính Trang số 198

1
4


3 6 1
x y 4

(2)


1 1 1 3 3 3 1 1 1
x y 16 x y 16 x y 16
3 6 1 3 6 1 3 1
x y 4 x y 4 y 16

     





    






Bài tập 2: 


Giải



1
x


1

y


1
2



1
x
+
1
y
=
1
2
(1)
 


41
1
xy

(2)


1 1 1
1 1 1
x y 2 x 6

x y 2
(tho¶ m·n ®k)
4 1 y 3
31
1
xy
x2




















 

Bài tập 3: 


trong bao lâu?
Giải



1
x


1
y
công vi

www.VNMATH.com