MA TRẬN ĐỀ KT KỲ 1 TOÁN 9 HUẾ

SỞ GIÁO DỤC - ĐÀO TẠO KIỂM TRA HỌC KỲ I - NĂM HỌC 2010-2011
THỪA THIÊN HUẾ Môn : TOÁN – LỚP 9 THCS
ĐỀ THI CHÍNH THỨC Thời gian làm bài
:
90 phút
Bài 1: (0,5 điểm) Tính
36 121 324 : 81× +
.
Bài 2: (0,5 điểm) Áp dụng quy tắc nhân các căn bậc hai, hãy tính:
2 7 56× ×
.
Bài 3: (0,5 điểm) Tính
3 3 3
64 27 216− − +
.
Bài 4: (0,5 điểm) Cho biết hệ số góc của đường thẳng đồ thị của hàm số
3
2
4
x
y = −
.
Bài 5: (0,5 điểm)
Cho tam giác ABC vuông tại A, AB = 12cm; AC = 5cm. Tính cosB.
Bài 6: (0,5 điểm) Cho tam giác ABC vuông tại B. Viết hệ thức tính cạnh BC theo
cạnh
AB a=
và góc C. Áp dụng tính BC khi
6a cm=
và
µ

0
60C =
.
Bài 7: (0,5 điểm) Tính
( )
2
3 2−
.
Bài 8: (0,5 điểm) Đưa thừa số vào trong dấu căn :
5
2
8
x
x
−
với
0x >
.
Bài 9: (0,5 điểm) Đường thẳng đi qua hai điểm
( ) ( )
2; 0 , 0;3A B−
là đồ thị của hàm
số bậc nhất nào ?
Bài 10: (0,5 điểm) Xác định hệ số a của hàm số
5y ax= +
biết đồ thị hàm số song
song với đường thẳng
2 3 1 0x y+ − =
.
Bài 11: (0,5 điểm) Với giá trị nào của

m
thì đồ thị của hai hàm số bậc nhất
( )
2 1 3y m x= − +
và
( )
5 3 2y m x= − +
là hai đường thẳng cắt nhau ?
Bài 12: (0,5 điểm) Cho tam giác DEF vuông tại D, DK là đường cao (
K EF∈
), KE
= 2cm, KF = 6cm. Tính độ dài các đoạn thẳng DK, DE.
Bài 13: (1,0 điểm) Cho đường tròn (O ; R) và hai dây AB và CD sao cho
·
·
0
120AOB COD= =
. Gọi H và K lần lượt là trung điểm của AB và CD. Chứng
minh
OH OK=
và tính độ dài mỗi đoạn theo R.
Bài 14: (1,0 điểm) Cho tam giác ABC vuông cân tại A ngoại tiếp đường tròn
bán kính 1cm. Tính diện tích của tam giác ABC.
Bài 15: (1,0 điểm) Rút gọn biểu thức
 
+ +
 
= − −
 ÷
 ÷

 ÷
− − −
 
 
1 1 1 2
:
1 2 1
x x
A
x x x x

( )
4x >
Bài 16: (1,0 điểm) Một con thuyền với vận tốc 2km/h vượt qua một khúc sông nước
chảy mạnh mất 5 phút; dòng nước đã đẩy chiếc thuyền đi xiên lệch một góc
0
28
so
với hướng vuông góc với bờ. Tính chiều rộng của khúc sông (làm tròn đến mét).
Hết
SỞ GIÁO DỤC - ĐÀO TẠO KIỂM TRA HỌC KỲ I - NĂM HỌC 2010-2011
THỪA THIÊN HUẾ Moân : TOAÙN – LỚP 9 THCS
HƯỚNG DẪN CHẤM
Bài Nội dung Điểm
1
36 121 324 : 81 6 11 18:9 68× + = × + =
0,50
2
2 7 56 2 7 56 2 7 7 8 4 7 28× × = × × = × × × = × =
0,50

3
( )
3 3 3
64 27 216 4 3 6 13− − + = − − + =
0,50
4
(0,50)
3 3
2 2
4 4
x x
y y= − ⇔ = − +
Nên đồ thị hàm số
3
2
4
x
y = −
là đường thẳng có hệ số góc là
3
4
a = −
0,25
0,25
5
(0,50)
+
2 2 2 2
12 5 13( )BC AB AC cm= + = + =
+

12
cos
13
AB
B
BC
= =
0,25
0,25
6
(0,50)
+
cot g cot gBC AB C a C= =
+ Áp dụng:
0
6 3
6cot 60 2 3 ( )
3
BC g cm= = =
0,25
0,25
7
(0,50)
Ta có:
( )
2
3 2 3 2− = −


2 3= −

(vì
2 3>
)
0,25
0,25
8
(0,50)
2
5 5
2 4
8 8
x x
x x
− = − ×
(vì x > 0)

5
2
x
= −
0,25
0,25
9
(0,50)
Đường thẳng đi qua hai điểm
( ) ( )
2; 0 , 0;3A B−
là đồ thị của hàm số bậc
nhất
( )

0y ax b a= + ≠
với
3b =
(đường thẳng đi qua B(0 ; 3)).
3
0 2 3
2
a a= − + ⇔ =
.
Vậy đường thẳng đi qua hai điểm A và B là đồ thị hàm số
3
3
2
y x= +
0,25
0,25
10
(0,50)
Đường thẳng
2 3 1 0x y+ − =
là đồ thị của hàm số
2 1
3 3
y x= − +
, nên có hệ
số góc là
2
3
k = −
.

Đồ thị hàm số
5y ax= +
song song với đường thẳng
2 3 1 0x y+ − =
nên
2
3
a k= = −
.
0,25
0,25
11
(0,50)
Hai hàm số
( )
2 1 3y m x= − +
và
( )
5 3 2y m x= − +
là hàm số bậc nhất nên:
1 5
2 1 0; 5 3 0 ;
2 3
m m m m− ≠ − ≠ ⇔ ≠ ≠
(*)
Để hai đồ thị của hai hàm số là 2 đường thẳng cắt nhau thì:
2 1 5 3m m− ≠ −
và
1 5
;

2 3
m m≠ ≠

1 5
;
2 3
m m⇔ ≠ ≠
và
6
5
m ≠
0,25
0,25
12
(0,50)
+ Theo hệ thức lượng trong tam giác vuông, ta có:
2
12 2 3 ( )DK KE KF DK cm= × = ⇒ =
+ Áp dụng định lý Py-ta-go trong tam giác vuông
DKE, ta có:
2 2
4 ( )DE KE KD cm= + =
0,25
0,25
13
(1,0)
+ Hai tam giác cân AOB và COD có:
·
·
0

120AOB COD= =
(gt) và
OA OB OC OD R= = = =

Nên chúng bằng nhau, suy ra
AB CD
=
.
+ H và K là trung điểm của hai dây AB và CD nên
,OH AB OK CD⊥ ⊥
(Đường kính đi qua trung điểm
của dây).
Do đó
OH OK=
(hai dây bằng nhau thì cách đều tâm).
+ Trong tam giác vuông OHA, ta có:
0
sin sin30
2
R
OH OA A R= = =
0,25
0,25
0,25
0,25
14
(1,0)
+ Gọi I, H và K là các tiếp điểm của đường tròn nội
tiếp (O) với các cạnh BC, AB, AC.
1r OI OH OK cm= = = =

là bán kính đường tròn nội
tiếp tam giác ABC
Theo tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau, ta có AO là tia
phân giác góc BAC, cũng là đường cao, trung tuyến ứng với cạnh BC của
tam giác vuông cân.
Mà
OI BC
⊥
(tiếp tuyến tại tiếp điểm), nên A, O, I thẳng hàng.
Trong tam giác vuông cân OHA (
·
0
45OAH =
):
2 2OA OH= =
Suy ra:
2 1AI AO OI= + = +
Vậy diện tích tam giác ABC là:
( )
( )
2
2 2
1
2 1 3 2 2
2
S BC AI AI cm
= × = = + = +
0,25
0,25
0,25

0,25
15
(1,0)
Ta có:
( )
− =
−
−
1 1 1
1
1
x x
x x
( ) ( ) ( ) ( )
( ) ( )
( ) ( )
( ) ( ) ( ) ( )
+ − − + −
− − −
+ +
− = = =
− −
− − − − − −
1 1 2 2
1 4
1 2 3
2 1
2 1 2 1 2 1
x x x x
x x

x x
x x
x x x x x x
( )
( ) ( )
− −
−
= × =
−
2 1
1 2
3
3
1
x x
x
A
x
x x
0,25
0,25
0,50
16
(1,0)
+ Đoạn HG vuông góc với hai bờ tại khúc sông đang xét.
Chiếc thuyền bị nước đẩy nên chạy trên đoạn xiên HI lệch góc
·
0
28GHI =
(giả thiết).

2 5 1
60 6
HI km
×
= =
.
Vậy chiều rộng của khúc sông là:
0
cos28 147GH HI m= ≈
0,25
0,25
0,50
Ghi chú:
 Các bài 1, 2, 3 nếu kết quả cuối cùng sai nhưng có một số kết quả thành phần đúng
thì có thể cho bài đó 0,25 điểm.
 Bài 11: nếu chỉ nói được ý “
6
5
m ≠
” thì cho 0,25 điểm.