Bài tập truyền nhiệt có lời giải

 BÀI 1: ( BÀI 12.6 tr 276): Vách lò hơi bằng thép dày 20 mm, λ = 58
W/mK; nhiệt độ khí lò t
f1
= 1000
o
C ; áp suất hơi p = 34 bar. HSTN của khí lò
tới vách α
1
= 116 W/m
2
K ; từ vách lò đến nước α
2
= 2320 W/m
2
K.
Xác đònh q , nhiệt độ bề mặt trong và ngoài vách lò.
Giải:
Nhiệt độ nước sôi: t
f1
= 240
o
C
HSTN qua vách phẳng:
k = 106,4 W/m
2
K
MĐDN q = k(t
f1
–t
f2
) = 80864 W/m

2
K.
Nhiệt độ bề mặt trong và ngoài vách lò:
303
o
C ; 275
o
C
21
11
1
k
α
+
λ
δ
+
α
=
1
1f
1
w
1
qtt
α
−=
2
2
2

1
α
qtt
fw
+=
NHẬN XÉT:
- Giá trò HSTN k so với Hệ số toả nhiệt
- Nhiệt độ vách và chênh lệch nhiệt độ vách
 BÀI 2: Ống dẫn hơi bằng thép d
tr
/d
ng
= 200 / 216 mm có λ
1
= 47 W/(mK)
được bọc một lớp cách nhiệt dày 120 mm, có λ
2
= 0,8 W/(mK). Nhiệt độ hơi là t
1
= 360
o
C ; hệ số TNĐL phía hơi α
1
= 120 W/(m
2
K) . Không khí bên ngoài có t
2
=
25
o

C; α
2
= 11 W/(m
2
K).
- Hãy tính tổn thất nhiệt trên 1 m ống q
L
- Xác đònh nhiệt độ bề mặt trong và ngoài của lớp cách nhiệt.
Giải:
Hệ số truyền nhiệt, tính theo 1m chiều dài ống
32
1
11
1
ln
2
11
1
dd
d
d
k
i
i
i
L
αλα
++
=
∑

+
m
K
Wk
L
/412,1
708,0
1
==
q
L
= πk
L
(t
f1
–t
f2
) = π x 1,412(360 – 25) = 1485,28 kW/m
Tổn thất nhiệt, tính cho 1m ống:
Nhiệt độ bề mặt lớp cách nhiệt:
C
d
qtt
o
Lfw
3,119
1
32
2
3

=+=
πα
C
d
d
q
tt
L
ww
0
2
3
2
3
2
2,340ln
2
=+=
πλ
 Giải: TN qua vách trụ 3 lớp
 BÀI 3: (BÀI 12.9 tr 277): ống dẫn gió nóng cho lò cao, tốc độ gió ω
1
= 35 m/s;
t
f1
= 800
o
C. có 03 lớp : gạch chòu lửa δ
1
= 250 mm , λ

1
= 1,17 W/m; thép δ
2
= 10
mm , λ
2
= 46,5 W/mK; cách nhiệt ngoài δ
3
= 200 mm , λ
3
= 0,174 W/mK; Đường
kính trong d
1
= 1000 mm, không khí xung quanh t
f2
= 10
o
C, ω
2
= 4 m/s.
Tính tổn thất nhiệt trên 1 m đường ống (bỏ qua bức xạ).
Tổn thất nhiệt trên 1 m đường ống:
(
)
21 ffll
ttkq
−
=
π
12

1
1
11
1
ln
2
111
+
=
+
++==
∑
n
n
i
i
i
il
l
dd
d
dk
R
αλα
Với d
2
= d
1
+ 2δ
1

d
3
= d
2
+ 2δ
2
d
4
= d
2
+ 2δ
3
¾ Cần tính HSTN phía trong và phía ngoài ống
 Tính α
1
: Không khí chuyển động cưỡng bức trong ống
KTXD là d
1
= 1m; NĐXĐ là t
f1
= 800
o
C
Re
f1
= 2,6*10
5
> 10
4
-> chảy rối

Nu
f1
= 0,018 Re
f1
0,8
= 382 -> α
1
= 27,4 W/m
2
K
Tính α
2
: Không khí chuyển động ngang ống đơn
KTXD là d
4
= 1,92m; NĐXĐ là t
f2
= 10
o
C
Re
f2
= 5,45*10
5
> 10
4
-> chảy rối
Nu
f2
= 0,245 Re

f2
0,6
= 680 -> α
2
= 8,85 W/m
2
K
KẾT QUẢ: k
l
= 0,94 W/m
2
Kq
l
= 2330 W/m
tkFQ Δ=
C
t
t
tt
t
o
136
100
180
ln
100180
ln
min
max
minmax

=
−
=
Δ
Δ
Δ
−
Δ
=Δ
tkQF Δ=
BÀI 4: Cần gia nhiệt dầu G
2
= 1000 kg/h từ t’
2
= 20
o
C đến t’’
2
= 180
o
C
bằng khói nóng có t’
1
= 280
o
C.Biếtt’’
1
= 200
o
C; k = 35 W/(m

2
K); c
p1
=
1,1 kJ/(kgK); c
p2
= 2,3 kJ/(kgK).
Tính diện tích TĐN (F) khi bố trí dòng chuyển động ngược chiều.
GIẢI: Sử dụng PT TRUYỀN NHIỆT
Chênh lệch nhiệt độ tại hai đầu thiết bò
:
t’
1
- t’’
2
= 280 – 180 = 100
o
C= Δt
min
t’’
1
- t’
2
= 200 – 20 = 180
o
C= Δt
max
Độ chênh nh/độ trung bình:
Nhiệt lượng cấp cho dầu: Q = G
2

c
p2
(t’’
2
-t’
2
)
= 1000 . 2,3 (180 – 20)/3600 = 102,2 kW
Vậy = 102,2 / (0,035 . 136,1) = 21,46 m
2
BÀI 5: Thiết bò đun nước nóng bằng khói thải từ ĐCĐT, loại lưu động
ngược chiều, có các thông số sau:
Phía khói nóng: G
1
= 0,8 kg/s; c
p1
= 1,12 kJ/(kgK); t’
1
= 450
o
C.
Phía nước: G
2
= 3,2 kg/s; c
p2
= 4,18 kJ/(kgK); t’
2
= 50
o
C

Diện tích truyền nhiệt F = 15 m
2
; k = 85 W/(m
2
K).
a) Hãy tính Q; nhiệt độ ra của khói và nước.
b) Nếu động cơ vận hành non tải với G
1
* = 0,5G
1
, các điều kiện ban đầu
khác không thay đổi thì nhiệt lượng trao đổi và nhiệt độ nước ra sẽ là bao
nhiêu?
GIẢI: a) Tính Q và nhiệt độ cuối các chất, dùng pp NTU
Chênh lệch nhiệt độ tại hai đầu thiết bò:
C
1
= G
1
c
p1
= 0,8 . 1,12 = 0,896 kW/K = C
min
C
2
= G
2
c
p2
= 3,2 . 4,18 = 13,376 kW/K = C

max
Nhiệt lượng truyền cực đại: Q
max
=C
min
(t’
1
-t’
2
)
= 0,896 (450 – 50) = 358,4 kW
maxmin
*
CCC =
= 0,896 / 13,376 = 0,067
NTU = kF/C
min
= 85 . 15 / 896 = 1,42
Hiệu suất thiết bò (tra đồ thò): ε = 0,72
Nhiệt lượng trao đổi: Q = ε Q
max
= 0,72 . 358,4 = 258 kW
Nhiệt độ khói thoát: t
1
’’ = t
1
’ – Q/C
1
= 450 – 258 / 0,896 = 162
o

C
Nhiệt độ nước ra: t
2
’’ = t
2
’ + Q/C
2
= 50 + 258 / 13,376 = 69,3
o
C
b) Nếu động cơ vận hành non tải với G
1
* = 0,5G
1
C
min
giảm 2 lần -> C* giảm 2 lần = 0,033
NTU tăng 2 lần = 2,84
Q
max
giảm 2 lần
HS truyền nhiệt lúc đó = 0,92
Do vậy: Q = 0,92. 358,4 / 2 = 164,8 kW
t
2
’’ = 50 + 164,8 / 13,376 = 62,3
o
C
BÀI 6 : Thiết bò đun nước nóng bằng hơi nước, kiểu chùm ống.
- Tổng lưu lượng nước G

n
= 10 kg/s; tốc độ nước trong ống þ19/17 là w = 1
m/s; t’
2
= 30
o
C và t’’
2
=70
o
C.
- Hơi nước có p = 2 bar, x = 0,9. Nước ngưng ra khỏi bình có t
K
= 90
o
C.
Biết HS toả nhiệt phía hơi ngưng tụ α
1
= 8000 W/(m
2
K); nhiệt trở dẫn nhiệt
của vách ống
Tính diện tích F của thiết bò và lưu lượng hơi cần cung cấp. (Cho
phép bỏ qua ảnh hưởng phương hướng dòng nhiệt và coi hệ số
ε
Δt
=1
W
Km
2

00017,0=
∑
λ
δ
tkQF Δ=
NHẬN XÉT:
Sử dụng PT TRUYỀN NHIỆT để tính F
ỐNG MỎNG nên có thể tính HSTN k theo CT vách phẳng. (Nhiệt trở dẫn
nhiệt đã cho là của vách phẳng)
Cần tính α
2
phía nước chảy trong ống để xác đònh HSTN k
Tìm nhiệt độ hơi vào để tính
Δt
tb
. Áp suất hơi là a/s tuyệt đối
Tính Q: nhiệt lượng nước nhận được
c
p
= 4,174 kJ/kgK ; λ = 64,8.10
-2
W/mK
Pr
f
= 3,54
TC Reynolds:
4
6
1030600
10.556,0

017,01
Re >=
×
==
−
ν
tr
f
wd
-> chảy rối
Ống thẳng:
ε
R
= 1; Giả thiết L/d > 50: ε
l
= 1. PTTC:
Nu
f
= 0,021Re
f
0,8
Pr
f
0,43
= 0,021 x 30600
0,8
X 3,54
0,43
= 137,5
TSVL của nước

ν = 0,556.10
-6
m
2
/s ;
NĐXĐ: t
2
= 0,5(30 + 70) = 50
o
C
()
KmW
d
Nu
tr
f
2
2
2
/5241
017,0
10.8,64
5,137 ===
−
λ
α
2. Hệ số truyền nhiệt
21
11
1

k
α
+
λ
δ
+
α
=
=2062 W/(m
2
K)
Giải:
1. Tính hệ số toả nhiệt α
2
phía nước chảy trong ống
C
t
t
tt
t
o
5,55
23,50
60
ln
23,5060
ln
min
max
minmax

=
−
=
Δ
Δ
Δ
−
Δ
=Δ
tkQF Δ=
5. Công suất thiết bò = Nhiệt lượng cần để gia nhiệt nước
Q = G
n
c
pn
(t’’
2
-t’
2
) = 10 . 4,174 (70 – 30) = 1672 kW
6. Diện tích BMTN:
= 1672 / (2,062. 55,5) = 14,6 m
2
7. Lưu lượng hơi cần: G = Q/(i
h
–i
k
) = 1672 / (2486,6 – 377) = 0,79 kg/s
= 2853 kg/h
3. Thông số hơi nước: p = 2 bar,có t

s
= 120,23
o
C; i’= 504,8 kJ/kg
r = 2202 kJ/kg. Hơi bão hoà ẩm, x = 0,9: i
h
= i’+ rx = 2486,6
kJ/kg
4. Độ chênh nhiệt độ TB: Δt
max
= 60
o
C ; Δt
min
= 50,23
o
C
BÀI 7: Trong một TBTĐN, nước chảy trong ống có d
tr
/d
ng
= 28/32 mm với
G
2
= 1 kg/s, nhiệt độ nước vào: t’
f2
= 25
o
C ; ra t’’
f2

= 95
o
C ; Hơi: t
f1
= 120
o
C.
Hệ số TNĐL phía hơi α
1
= 4000 W/m
2
K ; vách có λ
v
= 45 W/mK.
- Hãy tính HSTN về phía nước α
2
.Xem(Pr
f
/Pr
w
)
0.25
= 1.
-Xác đònhHSTN k và mật độ dòng nhiệt trung bình trên 1 m ống q
L
.
- Chiều dài cần thiết của ống là bao nhiêu?
Giải:
TSVL của nước
ρ = 983,2 kg/m

3
;c
p
= 4,179 kJ/kgK ; λ = 65,9.10
-2
W/mK
Pr
f
= 2,98
Vận tốc nước :
s/m,
,,d
G
w
tr
651
02802983
144
22
=
×π×
×
=
ρπ
=
TC Reynolds:
4
6
1096652
104780

0280651
>=
×
=
ν
=
−
.,
,,
wd
Re
tr
f
1. Hệ số toả nhiệt α
2
Nhiệt độ TB của nước trong ống: t
f2
= 0,5(25 + 95) = 60
o
C
ν = 0,478.10-6 m
2
/s ;
Do chế độ chảy rối nên ta có PTTC:
Nu
f
= 0,021Re
f
0,8
Pr

f
0,43
= 0,021 x 96652
0,8
x 2,98
0,43
= 326,76
Km/W,
,
.,
,
d
Nu
tr
f
2
2
2
57690
0280
10965
76326 ==
λ
=α
−
2. Hệ số truyền nhiệt và nhiệt lượng truyền
trtr
ng
vng
L

dd
d
ln
d
k
21
1
2
11
1
α
+
λ
+
α
=
mK/W,
,,
ln
,
k
L
2473
028057690
1
28
32
452
1
03204000

1
1
=
×
+
×
+
×
=
q
L
= πk
L
(t
f1
–t
f2
) = π x 73,24(120 – 60) = 13,798 kW/m
3. Chiều dài ống cần thiết
Nhiệt cần cấp cho nước:
kW,)(,)tt(cGQ
'
f
''
fp
53292259517941
2222
=−×=−=
Chiều dài ống:
(Kiểm tra L/d !)

m,
,
,
q
Q
L
L
221
79813
53292
===
 Bai 1 (như 10.2) Tường lò nung: h = 2,5 m; F = 39 m
2
; t
w
= 90
o
C ; không khí xung quanh t
f
= 30
o
C.
Tính α và tổn thất nhiệt Q.
KTXĐ: l = h = 2,5 m
NĐXĐ:
2
tt
t
wf
m

+
=
C60
2
3090
o
=
+
=
T
m
= 333
o
K
Chênh lệch NĐ:
fw
ttt −=Δ
C603090
o
=−=
TSVL tại t
m
= 60
o
C ( phụ lục Bảng 22):
KmW 109,2
2
m
⋅×=λ
−

sm1097,18
2
6
m
−
×=ν
696,0Pr
m
=
()
=⋅
m
PrGr
1010
1034,5696,01067,7 ×=××
Giải
2
3
m
m
thg
Gr
ν
β
Δ
=
= 7,67 x 10
10
Chảy rối
135,0C =

3
1
n =
PTTC:
(
)
31
m
m
PrGr135,0Nu ⋅=
(
)
508
10
1034,5135,0
31
=×=
HSTN:
h
Nu
mm
λ
=α
KmW 9,5
5,2
109,2508
2
2
=
××

=
−
Nhiệt lượng tổn thất:
()
fw
ttFQ −α=
kW 13,8 W1380606399,5
=
=
×
×
=
 Bai 2 (như 10.7)
Ống dẫn khí nóng nằm ngang : d = 0,5 m; t
w
= 470
o
C ; không khí
xung quanh t
f
= 30
o
C.
Tính α và tổn thất nhiệt q
l
.
Nếu d* = d/2 thì α * = ?
KTXĐ:
NĐXĐ:
2

tt
t
wf
m
+
=
C250
2
30470
o
=
+
=
T
m
= 523
o
K
Chênh lệch NĐ:
fw
ttt −=Δ
C
o
44030470 =−=
TSVL tại t
m
= 250
o
C ( phụ lục Bảng 22):
KmW 1027,4

2
m
⋅×=λ
−
sm1061,40
2
6
m
−
×=ν
68,0Pr
m
=
2
m
3
m
tdg
Gr
ν
Δβ
=
()
8
12
2
3
10255,6
1061,40 523.
4405,081,9

×=
×
××
=
−
()
m
PrGr ⋅
88
10253,468,010255,6 ×=××=
Giải
l = d = 0,5 m
Chảy rối, C = 0,135
3
1
n =
PTTC:
(
)
31
1350
m
m
PrGr,Nu ⋅=
(
)
5101
8
1025341350
31

,,, =×=
HSTN:
d
Nu
mm
λ
=α
KmW67,8
5,0
1027,45,101
2
2
=
××
=
−
Nhiệt lượng tổn thất trên 1m ống:
()
fw
ttFq −α=
=
×
×
×= 0445,014,367,8
kW/m 6 W/m5989,2
=
Khi d* = d/2 Gr giảm 2
3
= 8 lần, tức Ra* = (Gr*.Pr) = 5,3 x 10
7

.
Vẫn chảy rối. Chế độ automodel : α không đổi
 Bai 3: (10.12)
Tìm λ
tđ
và q qua lớp không khí trong một khe hẹp δ = 20 mm, t
w1
= 200
o
C,
t
w2
= 80
o
C.
Nếu bề dày giảm 2 lần thì λ
tđ
sẽ thế nào?
2
21 ww
f
tt
t
+
=
C140
2
80200
o
=

+
=
Theo phụ lục thông số vật lý của không khí ta được:
Km.W 0349,0
f
=λ sm108,27
2
6
f
−
×=ν
684,0Pr
f
=
Tiêu chuẩn Gr:
21 ww
ttt −=Δ
C
o
12080200 =−=
2
f
3
f
tlg
Gr
ν
Δβ
=
4

122
3
10952
1082741
120020819
×=
××
××
=
−
,
,3
,,
Giải
Khi be daứy giaỷm 2 lan: Gr giaỷm 2
3
= 8 lan, tửực Ra* = (Gr*.Pr) = 2,52 x 10
3
.

tủ
giaỷm (2
3
)
1/4
= 2
3/4
= 1,68 lan.
()
f

PrGr
44
1001782684010952 ì=ìì= ,,,
()
1452180
250
,PrGr,
,
tủ
==
ì=
tủtủ
m.KW 07486,00349,0145,2 =ì=

ì
=
t
q
tủ
2
mW
,
,
449
020
120074860
=
ì
=
Bài 1 (10.14)

Dầu máy biến áp chảy trong ống d = 10 mm, t
f
’= 80
o
C, t
f
’’= 40
o
C, với lưu
lượng G = 120 kg/h. Nhiệt độ bề mặt ống t
w
= 30
o
C,
- Tính chiều dài ống L.
- Tính Q của 5 ống (song song).
Nhiệt độ trung bình của dầu:
t
f
= 0,5 (t
f
’+ t
f
’’) = 0,5 (80 + 40) = 60
o
C
Tra thông số vật lý của dầu máy biến áp ở 60
o
C (PL Bảng 24):
3

856 m/kg=ρ
c
p
= 1, 905 kJ/kgK
mKW,10720=λ
sm ,
2
6
10765
−
×=ν
β = 7,1.10
-4
1/K
887,Pr
f
=
202=
w
Pr
Giải:
Tốc độ dầu chảy trong ống
=
ρπ
==
2
4
d
G
F

V
w
s/m,
,
4960
0108563600
1204
2
=
⋅π⋅⋅
⋅
;
;
;
;;
Tiêu chuẩn Reynolds:
=
ν
ω
=
f
f
d
Re
858
10765
0104960
6
=
×

×
−
,
,,
Vì Re
f
< 2200 : chảy tầng
()
()
56254
10765
30600101017819
2
6
34
,
,
,,,
=
⋅
−⋅⋅⋅
−
−
PTTC khi chảy tầng, giả thiết L/d ≥ 50 :
25,0
w
f
1,0
f
43,0

f
33,0
ff
Pr
Pr
GrPrRe15,0Nu
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
=
5818
202
887
56264887858150
250
10430330
,
,
,,,
,
,,,
=
⎟
⎠
⎞

⎜
⎝
⎛
⋅⋅⋅=
Hệ số tỏa nhiệt:
=
λ
=α
d
Nu
f
f
KmW ,
,
,
,
2
1199
010
10720
5818 =
()
=
ν
−β
=
2
3
wf
ttdg

Gr
Nhiệt lượng dầu nhả
ra trong 1 ống:
Q
1
= Gc
p
(t
f
’ – t
f
’’) =
()
kW,, 54240809051
3600
120
=−⋅
Từ PT: Q
1
= απdL(t
f
–t
w
)
¾ Chiều dài ống
Suy ra
()
=
−απ
=

wf
ttd
Q
L
1
()
m,
,,
5413
30600101199
2540
=
−⋅π⋅
Kiểm tra
50
,
,
d
L
>== 1354
010
5413
do đó hệ số ε
l
= 1.
 Năng suất của thiết bò có 05 ống:
Q = nQ
1
= 5 x 2,54 = 12,7 kW
BÌNH NGÖNG

 Bài 2: Bình ngưng có 150 ống (song song), đường kính trong d = 20 mm.
Lưu lượng nước vào bình G = 84 kg/s, t
f
’= 30
o
C, t
f
’’= 50
o
C. Nhiệt độ trung
bình BM ống t
w
= 70
o
C.
- Tính hệ số tỏa nhiệt α trong ống.
-TínhL mỗi ống.
a) Hệ số toả nhiệt α
Nhiệt độ trung bình của nước:
t
f
= 0,5(30 + 50) = 40
o
C
ρ = 992,2 kg/m
3
; c
p
= 4,174 kJ/kgK ; λ = 63,5.10
-2

W/mK
ν = 0,659.10
-6
m
2
/s ; Pr
f
= 4,31 ; Pr
w
= 2,55
TSVL
Giải:
Tốc độ nước chuyển động trong ống
=
ρπ
=
nd
G
w
2
4
s/m,
,,
81
1500202992
844
2
=
⋅⋅π⋅
⋅

=
ν
=
wd
Re
f
4
6
1054628
106590
02081
>=
⋅
⋅
−
,
,,
Giả thiết L/d > 50 -> ε
l
= 1
PTTC có dạng:
250
43080
0210
,
w
f
,
f
,

ff
Pr
Pr
PrRe,Nu
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
=
58276
552
314
314546280210
250
43080
,
,
,
,,
,
,,
=
⎟
⎠
⎞
⎜

⎝
⎛
⋅=
=
λ
=α
d
Nu
f
Km/W,
,
,
,
2
2
58781
020
10563
58276 =
⋅
−
b) Nhiệt lượng nước nhận được
Q = Gc
p
(t
f
’’ – t
f
’) =
Chiều dài mỗi ống

tdn
Q
L
Δαπ
=
()
m,
,,
8252
407002058781150
107012
3
=
−⋅π⋅⋅
⋅
=
Kiểm tra lại giả thiết L/d = 2,825/0,02 = 141 > 50: thoả mãn
84 x 4,174(50 – 30) = 7012 kW
 Bài 3: (như 10.23)
Khói chuyển động trong ống (0,4 x 0,8) m, L = 10 m. Lưu lượng G = 4,8
kg/s, nhiệt độ trung bình t
f
= 300
o
C.
Tính hệ số tỏa nhiệt α . Xem Pr
f
= Pr
w
.

KTXĐ: Þ tương đương
U
F4
d
tđ
=
()
m,
,,
,,
5330
80402
80404
=
+
⋅
⋅
=
Khi t
f
= 300
o
C, TSVL của khói (PL B. 23)
TSVL: ρ = 0,617 kg/m
3
; λ = 4,84.10
-2
W/mK ;
ν = 45,81.10
-6

m
2
/s; Pr = 0,65
Tốc độ khói trong ống
F
G
F
V
w
ρ
==
s/m,
,,,
,
324
80406170
84
=
⋅⋅
=
f
f
d
Re
ν
ω
=
4
6
10282730

108145
5330324
>=
⋅
⋅
=
−
,
,,
Giải: