Bộ đề thi Khoa điện chọn lọc qua các năm

Đề 1.
Thời gian 90 phút, Không đợc sử dụng ti liệu,

1. Hãy sử dụng hm răng lợc (còn gọi l hm trích mẫu) để mô tả quá trình trích mẫu
tín hiệu cũng nh hai sai số cơ bản giữa ảnh Fourier liên tục v không liên tục. Từ đó,
hãy trình by ý nghĩa ứng dụng để giảm thiểu các sai số trong quá trình tính các giá
trị hm mật độ phổ S
u
(jn), n=0,1, ,N của tín hiệu u(t) từ các giá trị u
0
,u
1
,
,u
N
của nó, trong đó u
k
= u(kT
a
) v T
a
l chu kỳ lấy mẫu.
2. Cho đối tợng bất định không chứa thnh phần dao động với hm truyền đạt:
S(s) =
)(
2
210
sasaas
k
++
, a

0
,a
1
,a
2
,k l những tham số cha biết phụ thuộc t .
Ngời ta đã điều khiển đối tợng ny bằng bộ PID tự chỉnh gián tiếp v một bộ tiền
xử lý M(s) để lm giảm độ quá điều chỉnh hệ kín.
a) Hãy xây dựng cơ cấu nhận dạng cho bộ điều khiển thích nghi (dới dạng thuật
toán). Nêu rõ cần trích ít nhất bao nhiêu mẫu tín hiệu thì đủ để có thể xác định
đợc các tham số a
0
,a
1
,a
2
,k của đối tợng.
b) Hãy xây dựng cơ cấu chỉnh định các tham số cho hai bộ điều khiển trên.
c) Cần có giả thiết gì về tốc độ thay đổi các tham số a
0
,a
1
,a
2
,k (nhanh/chậm nh
thế no) để hệ thống thích nghi trên lm việc có hiệu quả)?.
Gợi ý: Nếu đã có:
S(s) =
)1)(1(
21

sTsTTs
k
++

thì M(s) =
sT
2
41
1
+
v bộ điều khiển PID:
)
1
1( sT
sT
k
D
I
p
++ tối u đối xứng sẽ có:
T
I
= T
1
+4T
2
, T
D
=
21

21
4
4
TT
TT
+
, k
p
=
2
2
21
8
)4(
kT
TTT +

3. Hãy xây dựng cơ cấu chỉnh định tham số cho bộ điều khiển phản hồi tín hiệu ra y:
u

= p
1
wp
2
y
để điều khiển đối tợng bất định (tín hiệu vo l u v tín hiệu ra l y):
S(s) =
Tss
k
+

2
, k, T l hai hằng số cha biết.
sao cho hệ kín bám đợc theo mô hình mẫu:
G(s) =
s31
1
+
,

Xác nhận của Bộ môn ĐKTĐ:

Đề 2.
Thời gian 90 phút. Không đợc sử dụng ti liệu,

1. Tại sao phơng pháp tìm nghiệm phơng trình YuleWalker để xác định tham số mô
hình AR của đối tợng không liên tục khi đối tợng có tín hiệu đầu vo l ồn trắng lại
đợc gọi phơng pháp nhận dạng (chỉ ra sai lệch no đợc sử dụng v nghiệm của
YuleWalker sẽ lm cho sai lệch đó có giá trị nhỏ nhất). Từ đó, hãy nêu ý nghĩa của
phơng trình YuleWalker đối với việc nhận dạng chủ động tham số mô hình ARMA
nói chung.
2. Cho đối tợng bất định không chứa thnh phần dao động với hm truyền đạt:
S(s) =
3
3
2
21
1 sasasa
k
+++
, a

1
,a
2
,a
3
,k l các tham số cha biết phụ thuộc t .
Ngời ta đã điều khiển đối tợng ny bằng bộ PID tự chỉnh gián tiếp.
a) Hãy xây dựng cơ cấu nhận dạng cho bộ điều khiển thích nghi (dới dạng thuật
toán). Nêu rõ cần trích ít nhất bao nhiêu mẫu tín hiệu thì đủ để có thể xác định
đợc các tham số a
1
,a
2
,a
3
,k của đối tợng.
b) Hãy xây dựng cơ cấu chỉnh định các tham số bộ điều khiển PID.
c) Cần có giả thiết gì về tốc độ thay đổi các tham số a
1
,a
2
,a
3
,k (nhanh/chậm nh
thế no) để hệ thống thích nghi trên lm việc có hiệu quả)?.
Gợi ý: Nếu đã có:
S(s) =
)1)(1)(1(
321
sTsTsT

k
+++

thì bộ điều khiển PID:
)
1
1( sT
sT
k
D
I
p
++ tối u độ lớn sẽ l:
T
I
= T
1
+T
2
, T
D
=
21
21
TT
TT
+
, k
p
=

3
21
2kT
TT +

3. Hãy xây dựng cơ cấu chỉnh định tham số cho bộ điều khiển phản hồi tín hiệu ra y:
u

= p
1
w+p
2
y
để điều khiển đối tợng bất định (tín hiệu vo l u v tín hiệu ra l y):
S(s) =
Tss
k
+
2
, k, T l hai hằng số cha biết.
sao cho hệ kín bám đợc theo mô hình mẫu:
G(s) =
s51
1
+
,

Xác nhận của Bộ môn ĐKTĐ:
Đề 1.
Thời gian 90 phút, Đợc sử dụng ti liệu,

Bi 1: Cho hệ kín mô tả ở hình 1.
1. (1 điểm) Hãy xác định hm truyền đạt tơng đơng G(s) của hệ.
2. (2 điểm) Biết rằng G
1
=G
2
=G
3
=G
4
=1 v G
5
=
1
1
+s
. Hãy tính hm trọng lợng
g(t) v hm quá độ h(t) của hệ. Từ đó kiểm tra lại quan hệ g(t)=
dt
tdh )(
.
3. (2 điểm) Biết rằng G
1
=G
3
=G
4
+G
5
=1 v G

2
l khâu tích phânquán tính bậc
nhất có hm quá độ h
2
(t) cho ở hình 2. Hãy xác định k để hệ kín l một khâu dao
động bậc 2 tắt dần. Từ đó tính cụ thể độ quá điều chỉnh h
max
v thời gian quá độ
T
5%
ứng với k=2.
4. (1 điểm) G
1
=k, G
3
=G
4
+G
5
=1 v G
2
=
12
1
(1 )Ts Ts+
. Tìm điều kiện cho T
1
, T
2
để

hệ kín có dạng dao động bậc hai. Chứng minh rằng thời gian quá độ T
5%
của hệ
không phụ thuộc hằng số k.










Bi 2: Cho đối tợng có mô hình trạng thái.

dt
xd
=
01
40



x+

1
0
u, y=x
2
, trong đó x=








2
1
x
x
.
1. (1 điểm) Hãy thiết kế bộ điều khiển phản hồi trạng thái sao cho với nó, hệ thống
có hai điểm cực mới l s
1
= s
2
= 2.
2. (1 điểm) Hãy xác định bộ quan sát trạng thái Luenberger để tính xấp xỉ
x
~

x
trạng thái của đối tợng với hai điểm cực cho trớc l

1
= 4 v

2
= 5.
3. (1,5 điểm) Vẽ sơ đồ khối mô tả hệ kín bao gồm đối tợng đã cho, bộ điều khiển
phản hồi trạng thái tìm đợc ở câu 1 v bộ quan sát trạng thái Luenberger đã tìm
đợc ở câu 2. Viết phơng trình trạng thái v đa thức đặc tính cho hệ kín đó.
4. (0,5 điểm) Có thể có bao nhiêu bộ điều khiển phản hồi trạng thái thỏa mãn yêu
cầu nêu trong câu 1?.



Đề 2.
Thời gian 90 phút, Đợc sử dụng ti liệu,
Bi 1: Cho hệ kín mô tả ở hình 1.
1. (1 điểm) Hãy xác định hm truyền đạt tơng đơng G(s) của hệ.
2. (2 điểm) Biết rằng G
1
=G
2
=G
3
=G
4
=1 v G
5

=
2
1
+s
. Hãy tính hm trọng lợng
g(t) v hm quá độ h(t) của hệ. Từ đó kiểm tra lại quan hệ g(t)=
dt
tdh
)(
.
3. (2 điểm) Biết rằng G
1
=G
3
=G
4
+G
5
=1 v G
2
l khâu tích phânquán tính bậc
nhất có đờng đồ thị Bode L
2
(

) cho ở hình 2. Hãy xác định T để hệ kín l một
khâu dao động bậc 2 tắt dần. Từ đó tính cụ thể độ quá điều chỉnh h
max
v thời
gian quá độ T

5%
ứng với T=0,1.
5. (1 điểm) G
1
=k, G
2
=G
3
=1 v G
4
+G
5
=
12
1
(1 )Ts Ts+
. Tìm điều kiện cho T
1
, T
2
để
hệ kín có dạng dao động bậc hai. Chứng minh rằng thời gian quá độ T
5%
của hệ
không phụ thuộc hằng số k.

Bi 2: Cho đối tợng có mô hình trạng thái.

dt
xd
=
12
01




x+








1
0
u, y=x
2

, trong đó x=








2
1
x
x
.
1. (1 điểm) Hãy thiết kế bộ điều khiển phản hồi trạng thái sao cho với nó, hệ thống
có hai điểm cực mới l s
1
= 2, s
2
= 4.
2. (1 điểm) Hãy xác định bộ quan sát trạng thái Luenberger để tính xấp xỉ
x
~
x
trạng thái của đối tợng với hai điểm cực cho trớc l

1
=

2

= 5.
3. (1,5 điểm) Vẽ sơ đồ khối mô tả hệ kín bao gồm đối tợng đã cho, bộ điều khiển
phản hồi trạng thái tìm đợc ở câu 1 v bộ quan sát trạng thái Luenberger đã tìm
đợc ở câu 2. Viết phơng trình trạng thái v đa thức đặc tính cho hệ kín đó.
4. (0,5 điểm) Có thể có bao nhiêu bộ điều khiển phản hồi trạng thái thỏa mãn yêu
cầu nêu trong câu 1?.
Hình 1

u
y
G
1
G
2
G
3
G
4
G
5
h
2
(t)
t
Hình 2
2
k

1
Hình 1

u
y
G
1
G
2
G
3
G
4
G
5
L
2
(

)

Hình 2
4
T

1


20dB/dec
40dB/dec
Đề thi lại (Đề 1)
Thời gian 90 phút, Đợc sử dụng ti liệu,
Bi 1: Cho hệ kín mô tả ở hình 1.

1. (1 điểm) Hãy xác định hm truyền đạt tơng đơng G(s) của hệ.
2. (2 điểm) Biết rằng G
1
=G
4
=1 v G
2
+G
3
l khâu tích phânquán tính bậc nhất
có đờng đồ thị đặc tính tần biênpha cho ở hình 2. Hãy tính hm trọng lợng
g(t) v hm quá độ h(t) của hệ.
3. (2 điểm) G
1
=k, G
4
=1 v G
2
+G
3
=
12
1
(1 )Ts Ts+
. Tìm điều kiện cho T
1
, T
2
để hệ
kín có dạng dao động bậc hai. Chứng minh rằng thời gian quá độ T

5%
của hệ
không phụ thuộc hằng số k.












Bi 2: Cho đối tợng có mô hình trạng thái.

dt
xd
=
02
13




x+
1
2

u, y=x
2
, trong đó x=








2
1
x
x
.
1. (1 điểm) Hãy thiết kế bộ điều khiển phản hồi trạng thái sao cho với nó, hệ thống
có hai điểm cực mới l s
1
= 2+5j, s
2
= 25j.
2. (1 điểm) Hãy xác định bộ quan sát trạng thái Luenberger để tính xấp xỉ
x
~
x
trạng thái của đối tợng với hai điểm cực cho trớc l

1
=

2
= 5.
3. (1,5 điểm) Vẽ sơ đồ khối mô tả hệ kín bao gồm đối tợng đã cho, bộ điều khiển
phản hồi trạng thái tìm đợc ở câu 1 v bộ quan sát trạng thái Luenberger đã tìm
đợc ở câu 2. Viết phơng trình trạng thái v đa thức đặc tính cho hệ kín đó.
4. (0,5 điểm) Có thể có bao nhiêu bộ điều khiển phản hồi trạng thái thỏa mãn yêu
cầu nêu trong câu 1?.









Đề thi lại (Đề 2)
Thời gian 90 phút, Đợc sử dụng ti liệu,
Bi 1: Cho hệ kín mô tả ở hình 1.
1. (1 điểm) Hãy xác định hm truyền đạt tơng đơng G(s) của hệ.
2. (2 điểm) Biết rằng G
1
=G
4
=1 v G
2
+G

3
l khâu tích phânquán tính bậc nhất
có đờng đồ thị đặc tính tần biênpha cho ở hình 2. Hãy tính hm trọng lợng
g(t) v hm quá độ h(t) của hệ.
3. (2 điểm) G
1
= G
4
=1 v G
2
+G
3
=
12
(1 )(1 )
k
Ts Ts++
. Tìm điều kiện cho k, T
1
, T
2

để hệ kín có dạng dao động bậc hai. Xác định thời gian quá độ T
5%
của hệ v sai
lệch tĩnh khi tín hiệu vo l 1(t).

Bi 2: Cho đối tợng có mô hình trạng thái.

dt
xd
=
02
11



x+
1
2



u, y=x
2
, trong đó x=

2
1
x
x
.
1. (1 điểm) Hãy thiết kế bộ điều khiển phản hồi trạng thái sao cho với nó, hệ thống
có hai điểm cực mới l s
1
= 3+2j, s
2
= 32j.
2. (1 điểm) Hãy xác định bộ quan sát trạng thái Luenberger để tính xấp xỉ
x
~
x
trạng thái của đối tợng với hai điểm cực cho trớc l

1
=

2
= 4.
3. (1,5 điểm) Vẽ sơ đồ khối mô tả hệ kín bao gồm đối tợng đã cho, bộ điều khiển
phản hồi trạng thái tìm đợc ở câu 1 v bộ quan sát trạng thái Luenberger đã tìm
đợc ở câu 2. Viết phơng trình trạng thái v đa thức đặc tính cho hệ kín đó.

4. (0,5 điểm) Có thể có bao nhiêu bộ điều khiển phản hồi trạng thái thỏa mãn yêu
cầu nêu trong câu 1?.


Hình 1
u
y
G
1

G
4
G
3
G
2
ImG
Hình 2
2 ReG1

=1

=0

=

Hình 1
u
y
G

1
G
4
G
3
G
2
ImG
Hình 2
4 ReG 2

=1

=0

=
Đề 1.
Thời gian 90 phút
Đợc sử dụng ti liệu,

1. a) (1 điểm) Để có thể áp dụng đợc phơng pháp biến phân thì bi toán tối u cần
phải thỏa mãn những điều kiện no?.
b) (3 điểm) Cho đối tợng với một tín hiệu vo u mô tả bởi

dt
xd
= ux

+








1
0
01
20
, trong đó x =








2
1
x

x
l vector biến trạng thái.
Hãy xác định bộ điều khiển phản hồi trạng thái hon ton để ổn định đối tợng
theo quan điểm tối u năng lợng, tức l với bộ điều khiển đó, khi có một nhiễu
tác động tức thời đánh bật hệ ra khỏi điểm cân bằng 0 thì sau đó hệ có khả năng
tự quay về điểm cân bằng 0 v năng lợng cần thiết cho quá trình tự quay về tính
theo
Q=










+








0
2
2

1
106
24
2
1
dtuxx
T

l nhỏ nhất.
(Gợi ý: x
T
Ex=x
T
E
T
x)
2. (2 điểm) Cho bi toán tối u tĩnh
Q =
2121
2
2
2
1
21082 uuuuuu ++ min
a) Hãy tìm nghiệm bi toán theo phơng pháp Newton/Raphson với 2 bớc tính kể từ
điểm xuất phát tùy ý đợc chọn trớc.
b) Có nhận xét gì về nghiệm tìm đợc.
3. Để điều khiển đối tợng bất định (tín hiệu vo l u v tín hiệu ra l y):
S(s) =
Ts

k
+3
, k, T l hai hằng số cha biết.
ngời ta sử dụng bộ điều khiển:
u

= p
1
wp
2
y
a) (3 điểm) Hãy xây dựng cơ cấu chỉnh định sao cho hệ kín bám đợc theo mô hình
mẫu (biện luận để bi toán có nghiệm):
G(s) =
s41
1
+
,
b) (1 điểm) Có thể xem cơ cấu chỉnh định tìm đợc chính l khâu nhận dạng tham số
mô hình đối tợng đợc không v tại sao?






Đề 2.
Thời gian 90 phút
Đợc sử dụng ti liệu,

1. a) (1 điểm) Để có thể áp dụng đợc phơng pháp quy hoạch động của Bellman thì bi
toán tối u cần phải thỏa mãn những điều kiện no?.
b) (3 điểm) Cho hệ mô tả bởi
x
k
+1
= ax
k
+bu
k
, k=0,1,2,3
trong đó a,b l hai hằng số cho trớc. Hãy xác định dãy tín hiệu điều khiển
u
0
,u
1
,u
2
,u
3
để đa hệ từ một điểm trạng đầu x
0
tùy ý, nhng cho trớc tới đợc
điểm trạng thái x
4
bất kỳ v chi phí cho quá trình chuyển đổi trạng thái đó tính
theo
Q=

=

+
3
0
22
)(
2
1
k
kk
ux
l nhỏ nhất.
2. (2 điểm) Cho bi toán tối u tĩnh
Q =
2121
2
2
2
1
1452 uuuuuu ++ min
a) Hãy tìm nghiệm bi toán theo phơng pháp Newton/Raphson với 2 bớc tính kể từ
điểm xuất phát tùy ý đợc chọn trớc.
b) Có nhận xét gì về nghiệm tìm đợc.
3. Để điều khiển đối tợng bất định (tín hiệu vo l u v tín hiệu ra l y):
S(s) =
Ts
k
+2
, k, T l hai hằng số cha biết.
ngời ta sử dụng bộ điều khiển:
u

= p
1
wp
2
y
a) (3 điểm) Hãy xây dựng cơ cấu chỉnh định sao cho hệ kín bám đợc theo mô hình
mẫu (biện luận để bi toán có nghiệm):
G(s) =
s61
1
+
,
b) (1 điểm) Có thể xem cơ cấu chỉnh định tìm đợc chính l khâu nhận dạng tham số
mô hình đối tợng đợc không v tại sao?




Thời gian 90 phút
Đợc sử dụng ti liệu,

1. Cho bi toán tối u tĩnh
Q =
22
121 212
2514uuu uuu+ + min với u=(u
1
,u
2

)
T

a) (1,5 điểm) Hãy xác định u
2
theo phơng pháp Newton/Raphson với 2 bớc tính kể
từ điểm xuất phát u
0
tùy ý đợc chọn trớc.
b) (1 điểm) Hãy chỉ rằng u
2
tìm đợc ở bớc a) l nghiệm u* của bi toán đã cho.
2. Cho đối tợng với một tín hiệu vo u v hai biến trạng thái mô tả bởi

dt
xd
=








00
10
x +

1
0
u, trong đó x =








2
1
x
x
l vector biến trạng thái.
a) (2,5 điểm) Hãy xác định bộ điều khiển phản hồi trạng thái hon ton để ổn định
đối tợng theo quan điểm tối u năng lợng, tức l với bộ điều khiển đó, khi có
một nhiễu tác động tức thời đánh bật hệ ra khỏi điểm cân bằng 0 thì sau đó hệ có
khả năng tự quay về điểm cân bằng 0 v năng lợng cần thiết cho quá trình tự
quay về tính theo
Q =

++
0
22
2
2
1
)(
2
1
dtbuaxx , a, b > 0
l nhỏ nhất.
b) (0,5 điểm) Hãy chỉ rằng với bộ điều khiển tìm đợc, hệ kín l ổn định.
c) (0,5 điểm) Hãy viết lại bộ điều khiển phản hồi trạng thái tìm đợc dới dạng phản
hồi tín hiệu ra v từ đó chỉ rằng bản thân bộ điều khiển đó l không ổn định.
3. Cho đối tợng tuyến tính

dt
xd
=
2
2
12 1122
x
xxuxdxd



++ +

có d
1
(t), d
2
(t) l hai tham số bất định phụ thuộc thời gian.
a) (2,5 điểm) Hãy xây dựng bộ điều khiển thích nghi để hệ kín luôn bám đợc theo
mô hình mẫu:
m
dx
dt
=









11
10
x
m
+

1
0
w
b) (0,5 điểm) Với bộ điều khiển tìm đợc, ngời ta có thể xác định đợc hai tham số
bất định d
1
(t), d
2
(t) của đối tợng đợc không v tại sao.
4. (1 điểm) Hãy chỉ rằng đối tợng có hm truyền đạt S(s)=
2
1
s
s

không thể điều
khiển ổn định đợc theo nguyên lý phản hồi đầu ra bằng một bộ điều khiển ổn định.

Thời gian 90 phút
Đợc sử dụng ti liệu,

1. Cho bi toán tối u tĩnh
Q =
22
121 212
2514uuu uuu+ + min với u=(u
1

,u
2
)
T

a) (1,5 điểm) Hãy xác định u
2
theo phơng pháp Newton/Raphson với 2 bớc tính kể
từ điểm xuất phát u
0
tùy ý đợc chọn trớc.
b) (1 điểm) Hãy chỉ rằng u
2
tìm đợc ở bớc a) l nghiệm u* của bi toán đã cho.
2. Cho đối tợng với một tín hiệu vo u v hai biến trạng thái mô tả bởi

dt
xd
=








00
10
x +

1
0
u, trong đó x =








2
1
x
x
l vector biến trạng thái.
a) (2,5 điểm) Hãy xác định bộ điều khiển phản hồi trạng thái hon ton để ổn định
đối tợng theo quan điểm tối u năng lợng, tức l với bộ điều khiển đó, khi có
một nhiễu tác động tức thời đánh bật hệ ra khỏi điểm cân bằng 0 thì sau đó hệ có
khả năng tự quay về điểm cân bằng 0 v năng lợng cần thiết cho quá trình tự
quay về tính theo
Q =

++
0
22
2
2
1
)(
2
1
dtbuaxx , a, b > 0
l nhỏ nhất.
b) (0,5 điểm) Hãy chỉ rằng với bộ điều khiển tìm đợc, hệ kín l ổn định.
c) (0,5 điểm) Hãy viết lại bộ điều khiển phản hồi trạng thái tìm đợc dới dạng phản
hồi tín hiệu ra v từ đó chỉ rằng bản thân bộ điều khiển đó l không ổn định.
3. Cho đối tợng tuyến tính

dt
xd
=
2
2
12 1122
x
xxuxdxd



++ +

có d
1
(t), d
2
(t) l hai tham số bất định phụ thuộc thời gian.
a) (2,5 điểm) Hãy xây dựng bộ điều khiển thích nghi để hệ kín luôn bám đợc theo
mô hình mẫu:
m
dx
dt
=








11
10
x
m
+

1
0
w
b) (0,5 điểm) Với bộ điều khiển tìm đợc, ngời ta có thể xác định đợc hai tham số
bất định d
1
(t), d
2
(t) của đối tợng đợc không v tại sao.
4. (1 điểm) Hãy chỉ rằng đối tợng có hm truyền đạt S(s)=
2
1
s
s

không thể điều
khiển ổn định đợc theo nguyên lý phản hồi đầu ra bằng một bộ điều khiển ổn định.

Đề 1.
Thời gian 90 phút
Đợc sử dụng ti liệu,

1. a) (1 điểm) Để có thể áp dụng đợc phơng pháp biến phân thì bi toán tối u cần
phải thỏa mãn những điều kiện no?.
b) (3 điểm) Cho đối tợng với một tín hiệu vo u mô tả bởi

dt
xd
= ux








+








1
0
01
20
, trong đó x =

2
1
x
x
l vector biến trạng thái.
Hãy xác định bộ điều khiển phản hồi trạng thái hon ton để ổn định đối tợng
theo quan điểm tối u năng lợng, tức l với bộ điều khiển đó, khi có một nhiễu
tác động tức thời đánh bật hệ ra khỏi điểm cân bằng 0 thì sau đó hệ có khả năng
tự quay về điểm cân bằng 0 v năng lợng cần thiết cho quá trình tự quay về tính
theo
Q=










+

0
2
2
1
106
24
2
1
dtuxx
T

l nhỏ nhất.
(Gợi ý: x
T
Ex=x
T
E
T
x)
2. (2 điểm) Cho bi toán tối u tĩnh
Q =
2121
2
2
2
1
21082 uuuuuu ++ min

c) Hãy tìm nghiệm bi toán theo phơng pháp Newton/Raphson với 2 bớc tính kể từ
điểm xuất phát tùy ý đợc chọn trớc.
d) Có nhận xét gì về nghiệm tìm đợc.
3. Để điều khiển đối tợng bất định (tín hiệu vo l u v tín hiệu ra l y):
S(s) =
Ts
k
+3
, k, T l hai hằng số cha biết.
ngời ta sử dụng bộ điều khiển:
u

= p
1
wp
2
y
a) (3 điểm) Hãy xây dựng cơ cấu chỉnh định sao cho hệ kín bám đợc theo mô hình
mẫu (biện luận để bi toán có nghiệm):
G(s) =
s41
1
+
,
b) (1 điểm) Có thể xem cơ cấu chỉnh định tìm đợc chính l khâu nhận dạng tham số
mô hình đối tợng đợc không v tại sao?

Đề 2.
Thời gian 90 phút
Đợc sử dụng ti liệu,

1. a) (1 điểm) Để có thể áp dụng đợc phơng pháp quy hoạch động của Bellman thì bi
toán tối u cần phải thỏa mãn những điều kiện no?.
b) (3 điểm) Cho hệ mô tả bởi
x
k
+1
= ax
k
+bu
k
, k=0,1,2,3
trong đó a,b l hai hằng số cho trớc. Hãy xác định dãy tín hiệu điều khiển
u
0
,u
1
,u
2
,u
3
để đa hệ từ một điểm trạng đầu x
0
tùy ý, nhng cho trớc tới đợc
điểm trạng thái x

4
bất kỳ v chi phí cho quá trình chuyển đổi trạng thái đó tính
theo
Q=

=
+
3
0
22
)(
2
1
k
kk
ux
l nhỏ nhất.
2. (2 điểm) Cho bi toán tối u tĩnh
Q =
2121
2
2
2
1
1452 uuuuuu ++ min
c) Hãy tìm nghiệm bi toán theo phơng pháp Newton/Raphson với 2 bớc tính kể từ
điểm xuất phát tùy ý đợc chọn trớc.
d) Có nhận xét gì về nghiệm tìm đợc.
3. Để điều khiển đối tợng bất định (tín hiệu vo l u v tín hiệu ra l y):
S(s) =

Ts
k
+2
, k, T l hai hằng số cha biết.
ngời ta sử dụng bộ điều khiển:
u

= p
1
wp
2
y
a) (3 điểm) Hãy xây dựng cơ cấu chỉnh định sao cho hệ kín bám đợc theo mô hình
mẫu (biện luận để bi toán có nghiệm):
G(s) =
s61
1
+
,
b) (1 điểm) Có thể xem cơ cấu chỉnh định tìm đợc chính l khâu nhận dạng tham số
mô hình đối tợng đợc không v tại sao?




Đề 1.
Thời gian 90 phút
Đợc sử dụng ti liệu,

1. Cho bi toán tối u tĩnh

Q =
22
121212
33 39uuuuuu++ ++ min với u=(u
1
,u
2
)
T

a) (1,5 điểm) Hãy xác định u
2
theo phơng pháp Newton/Raphson với 2 bớc tính kể
từ điểm xuất phát u
0
tùy ý đợc chọn trớc.
b) (1 điểm) Tại sao có thẻ khẳng định đợc Q(u
0
)Q(u
1
) m không cần phải tính
giá trị hm Q tại nhũng điểm đó.
c) (0,5 điểm) Hãy chỉ rằng u
2
tìm đợc ở bớc a) l nghiệm u* của bi toán đã cho.
2. Cho đối tợng với một tín hiệu vo u v hai biến trạng thái mô tả bởi

dt
xd
=

01
20



x +








1
0
u,
y = x
1

trong đó x
=(x
1
,x
2
)
T
l vector biến trạng thái.
a) (2,5 điểm) Hãy xác định bộ điều khiển phản hồi trạng thái LQR với
Q =

2
0
12
1
16
2
T
xxudt



+






min
b) (1 điểm) Hãy chỉ rằng với bộ điều khiển tìm đợc, hệ kín l ổn định.
c) (0,5 điểm) Hãy viết lại bộ điều khiển phản hồi trạng thái tìm đợc dới dạng phản
hồi tín hiệu ra v từ đó chỉ rằng bản thân bộ điều khiển đó l không ổn định.
3. Để điều khiển đối tợng bất định (tín hiệu vo l u v tín hiệu ra l y):
S(s) =
12
1
(1 )
s

+

,

1
,

2
l hai hằng số cha biết.
ngời ta sử dụng bộ điều khiển:
u

= p
1
wp
2
y
a) (2 điểm) Hãy xây dựng cơ cấu chỉnh định sao cho hệ kín bám đợc theo mô hình
mẫu (biện luận để bi toán có nghiệm). Biện luận theo tham số

1
,

2
.
G(s) =
1
12
s
+
,
b) (1 điểm) Có thể xem cơ cấu chỉnh định tìm đợc chính l khâu nhận dạng tham số

mô hình đối tợng đợc không v giải thích tại sao?




Đề 2.
Thời gian 90 phút
Đợc sử dụng ti liệu,

1. Cho bi toán tối u tĩnh
Q =
22
121 212
2514uuu uuu+ + min với u=(u
1
,u
2
)
T

a) (1,5 điểm) Hãy xác định u
2
theo phơng pháp Newton/Raphson với 2 bớc tính kể
từ điểm xuất phát u
0
tùy ý đợc chọn trớc.
b) (1 điểm) Tại sao có thẻ khẳng định đợc Q(u
0
)Q(u
1

) m không cần phải tính
giá trị hm Q tại nhũng điểm đó.
c) (0,5 điểm) Hãy chỉ rằng u
2
tìm đợc ở bớc a) l nghiệm u* của bi toán đã cho.
2. Cho đối tợng với một tín hiệu vo u v hai biến trạng thái mô tả bởi

dt
xd
=
02
10



x +








1
0
u,
y = x
1

trong đó x
=(x
1
,x
2
)
T
l vector biến trạng thái.
a) (2,5 điểm) Hãy xác định bộ điều khiển phản hồi trạng thái LQR với
Q =
2
0
42
1
44,5
2
T
xxudt



+






min
l nhỏ nhất.

b) (1 điểm) Hãy chỉ rằng với bộ điều khiển tìm đợc, hệ kín l ổn định.
c) (0,5 điểm) Hãy viết lại bộ điều khiển phản hồi trạng thái tìm đợc dới dạng phản
hồi tín hiệu ra v từ đó chỉ rằng bản thân bộ điều khiển đó l không ổn định.
3. Để điều khiển đối tợng bất định (tín hiệu vo l u v tín hiệu ra l y):
S(s) =
1
2
3
s


+
,

1
,

2
l hai hằng số cha biết.
ngời ta sử dụng bộ điều khiển:
u

= p
1
w+p
2
y
a) (2 điểm) Hãy xây dựng cơ cấu chỉnh định sao cho hệ kín bám đợc theo mô hình
mẫu (biện luận để bi toán có nghiệm). . Biện luận theo tham số

1
,

2
.
G(s) =
1
12
s
+
,
b) (1 điểm) Có thể xem cơ cấu chỉnh định tìm đợc chính l khâu nhận dạng tham số
mô hình đối tợng đợc không v giải thích tại sao?



Đề thi của KSTN
Ngy 17.1.2005. Thời gian 90 phút.
Đợc sử dụng ti liệu.

1. Cho bi toán tối u tĩnh
Q =
22
121212
33 39uuuuuu++ ++ min với u=(u
1
,u
2
)
T

a) (1 điểm) Hãy xác định u
2
theo phơng pháp Newton/Raphson với 2 bớc tính kể từ
điểm xuất phát u
0
tùy ý đợc chọn trớc.
b) (1 điểm) Tại sao có thể khẳng định đợc Q(u
0
)>Q(u
1
) m không cần phải tính
giá trị hm Q tại những điểm đó.
c) (1 điểm) Hãy chỉ rằng u
2
tìm đợc ở bớc a) l nghiệm u* của bi toán đã cho.
2. Cho đối tợng với một tín hiệu vo u v hai biến trạng thái mô tả bởi

dt
xd
=
01
20



x +

1
0
u,
y = x
1

trong đó x
=(x
1
,x
2
)
T
l vector biến trạng thái.
a) (2 điểm) Hãy xác định bộ điều khiển phản hồi trạng thái LQR với
Q =
2
0
12
1
16
2
T
xxudt

+






min
b) (0,5 điểm) Hãy chỉ rằng với bộ điều khiển tìm đợc, hệ kín l ổn định.
c) (1 điểm) Hãy viết lại bộ điều khiển phản hồi trạng thái tìm đợc dới dạng phản
hồi tín hiệu ra v chỉ rằng bộ điều khiển đó l không ổn định.
3. (2,5 điểm) Cho đối tợng không liên tục mô tả bởi
x
k
+1
= ax
k
+bu
k
với a,b l hai tham số
Hãy xác định dãy giá trị tín hiệu điều khiển {u
0
,u
1
,u
2
} để đa hệ đi từ x
0

=5 về
điểm trạng thái cuối x
3
thuộc đờng thẳng x
3
+(a+b)x
2
=0 v chi phí cho quá trình
đó tính theo Q=
2
22
0
()
k
k
k
xu
=
+

l nhỏ nhất.
4. (1 điểm) Cho đối tợng đợc mô tả bằng hai hm truyền đạt l S
1
(s) v S
2
(s) ở hai
điểm lm việc khác nhau. Có tồn tại hay không một bộ điều khiển R(s) lm ổn định
đối tợng ở cả hai điểm lm việc đó.

Đề thi
Thời gian 90 phút.
Đợc sử dụng ti liệu.

1. Cho bi toán tối u tĩnh
Q =
22
12 1 2
24uu u u++ min với u=(u
1
,u
2
)
T

a) (1,5 điểm) Hãy xác định u
2
theo phơng pháp Gauss/Seidel với 2 bớc tính kể từ
điểm xuất phát u
0
=
1
0

.
b) (1,5 điểm) Hãy xác định u
2
theo phơng pháp Gauss/Seidel với 2 bớc tính kể từ
điểm xuất phát u
0
=
0
2



.
c) (1 điểm) Nêu nhận xét về các kết quả thu đợc ở hai bớc trên.
2. a) (1 điểm) Với những bi toán tối u động no thì ta có thể áp dụng đợc nguyên lý
cực đại, song lại không áp dụng đợc phơng pháp biến phân.
b) (2,5 điểm) Hãy xác định bộ điều khiển phản hồi trạng thái LQR với

dt
xd
=
03 1
10 0
xu

+

trong đó x
=(x
1
,x
2
)
T
l vector biến trạng thái.
Q=
2
0
23
1
37
2
T
xxudt



+






min
c) (2,5 điểm) Hãy xác định quỹ đạo trạng thái tối u tác động nhanh cho bi toán

dt
xd
=
01 0
00 1
xu

+




biết rằng điểm trạng thái đầu x
0
l tùy ý, nhng cho trớc v điểm trạng thái
cuối l x
T
=
2
2








Đề thi
Thời gian 90 phút.

Đợc sử dụng ti liệu.

1. Cho bi toán tối u tĩnh
Q =
22
121212
33 39uuuuuu++ ++ min với u=(u
1
,u
2
)
T

a) (1 điểm) Hãy xác định u
2
theo phơng pháp Newton/Raphson với 2 bớc tính kể từ
điểm xuất phát u
0
tùy ý đợc chọn trớc.
b) (1 điểm) Tại sao có thể khẳng định đợc Q(u
0
)>Q(u
1
) m không cần phải tính
giá trị hm Q tại những điểm đó.
c) (1 điểm) Hãy chỉ rằng u
2
tìm đợc ở bớc a) l nghiệm u* của bi toán đã cho.
2. Cho đối tợng với một tín hiệu vo u v hai biến trạng thái mô tả bởi

dt
xd
=
01
20



x +








1
0
u,
trong đó x
=(x
1
,x
2
)
T
l vector biến trạng thái.
a) (2 điểm) Hãy xác định bộ điều khiển phản hồi trạng thái LQR với
Q =

2
0
23
312
T
xxudt



+






min
b) (1 điểm) Hãy chỉ rằng với bộ điều khiển tìm đợc, hệ kín l ổn định.
3. a) (1 điểm) Để có thể áp dụng đợc phơng pháp quy hoạch động của Bellman thì bi
toán tối u cần phải thỏa mãn những điều kiện no?.
b) (3 điểm) Cho hệ mô tả bởi
x
k
+1
= x
k
+u
k
, k=0,1,2
trong đó a,b l hai hằng số cho trớc. Hãy xác định dãy tín hiệu điều khiển

u
0
,u
1
,u
2
để đa hệ từ một điểm trạng đầu x
0
=6 tới đợc điểm trạng thái x
3
=0
v chi phí cho quá trình chuyển đổi trạng thái đó tính theo
Q=
2
22
0
1
()
2
k
k
k
xu
=
+


l nhỏ nhất.

Đề thi
Thời gian 90 phút.
Đợc sử dụng ti liệu.

1. Cho bi toán tối u tĩnh
Q =
22
121 212
2514uuu uuu+ + min với u=(u
1
,u
2
)
T

a) (1 điểm) Hãy xác định u
2
theo phơng pháp Newton/Raphson với 2 bớc tính kể từ
điểm xuất phát u
0
tùy ý đợc chọn trớc.
b) (1 điểm) Tại sao có thể khẳng định đợc Q(u
0

)>Q(u
1
) m không cần phải tính
giá trị hm Q tại những điểm đó.
c) (1 điểm) Hãy chỉ rằng u
2
tìm đợc ở bớc a) l nghiệm u* của bi toán đã cho.
2. a) (1 điểm) Để có thể áp dụng đợc phơng pháp biến phân thì bi toán tối u cần
phải thỏa mãn những điều kiện no?.
b) (2 điểm) Hãy xác định bộ điều khiển phản hồi trạng thái LQR với

dt
xd
= ux








+

1
0
01
20

trong đó x
=(x
1
,x
2
)
T
l vector biến trạng thái.
Q=
2
0
88
1
820
2
T
xxudt



+

min
c) (1 điểm) Hãy chỉ rằng với bộ điều khiển tìm đợc, hệ kín l ổn định.
3. (3 điểm) Cho hệ mô tả bởi
x
k
+1
=
1
2
x
k
+u
k
, k=0,1,2
trong đó a,b l hai hằng số cho trớc. Hãy xác định dãy tín hiệu điều khiển
u
0
,u
1
,u
2
để đa hệ từ một điểm trạng đầu x
0
=4 tới đợc điểm trạng thái x
3
=0
v chi phí cho quá trình chuyển đổi trạng thái đó tính theo

Q=
2
22
0
(2)
k
k
k
xu
=
+


l nhỏ nhất.



Đề thi số 1
Ngy 11.6.2005. Thời gian 90 phút.
Đợc sử dụng ti liệu.

1. Cho đối tợng SISO tuyến tính có hm truyền đạt S(s)=
2
1
4
s
s


.

a) (2 điểm) Hãy xác định tập tất cả các bộ điều khiển R(s) lm ổn định đối tợng.
b) (2 điểm) Hãy xác định một bộ điều khiển ổn định trong số các bộ điều khiển tìm
đợc ở câu a) để điều khiển ổn định mạnh đối tợng đã cho.
2. Cho đối tợng phi tuyến có một tín hiệu vo u, mô tả bởi

2
12
2
12 3
22
123
()
xx
dx
xx x
dt
xxxu

+


= +


++

,
1
2
3

x
xx
x


=




a) (2 điểm) Hãy xác định bộ điều khiển phản hồi trạng thái tĩnh u(x
,w) lm đối
tợng ổn định tiệm cận ton cục tại gốc (theo nghĩa Lyapunov).
b) (2 điểm) Hãy xác định bộ điều khiển phản hồi trạng thái tĩnh u(x
,w) v một phép
đổi biến z
=m(x) tơng ứng để hệ kín bao gồm đối tợng đã cho, bộ điều khiển, khi
chuyển sang biến trạng thái mới l z
sẽ có mô hình

210 0
031 0
101 1
dz
zw
dt


=+

c) (1 điểm) Biết rằng hệ tuyến tính thu đợc ở câu b) có tín hiệu đầu ra l y=z
2
. Hãy
kiểm tra tính pha cực tiểu của hệ.
3. (1 điểm) Cho đối tợng SISO tuyến tính có mô hình trạng thái:

T
dx
A
xbu
dt
ycx

=+



=


trong đó u l tín hiệu vo, y l tín hiệu ra. Chứng minh rằng mọi bộ điều khiển phản
hồi trạng thái tĩnh u=wRx
với R l một vector hng có các phần tử l hằng số (bộ
điều khiển phản hồi trạng thái tĩnh), không lm thay đối đợc bậc tơng đối của đối
tợng đã cho.

Đề thi số 2
Ngy 11.6.2005. Thời gian 90 phút.
Đợc sử dụng ti liệu.

1. Cho đối tợng SISO tuyến tính có hm truyền đạt S(s)=
2
2
9
s
s


.
a) (2 điểm) Hãy xác định tập tất cả các bộ điều khiển R(s) lm ổn định đối tợng.
b) (2 điểm) Hãy xác định một bộ điều khiển ổn định trong số các bộ điều khiển tìm
đợc ở câu a) để điều khiển ổn định mạnh đối tợng đã cho.
2. Cho đối tợng phi tuyến có một tín hiệu vo u, mô tả bởi

12
2
12 3
22
123
()

xx
dx
xx x
dt
xxxu
+


=+



+

,
1
2
3
x
xx
x


=




a) (2 điểm) Hãy xác định bộ điều khiển phản hồi trạng thái tĩnh u(x
,w) lm đối

tợng ổn định tiệm cận ton cục tại gốc (theo nghĩa Lyapunov).
b) (2 điểm) Hãy xác định bộ điều khiển phản hồi trạng thái tĩnh u(x
,w) v một phép
đổi biến z
=m(x) tơng ứng để hệ kín bao gồm đối tợng đã cho, bộ điều khiển, khi
chuyển sang biến trạng thái mới l z
sẽ có mô hình

120 0
101 0
113 1
dz
zw
dt


=+





c) (1 điểm) Biết rằng hệ tuyến tính thu đợc ở câu b) có tín hiệu đầu ra l y=z
1
. Hãy
kiểm tra tính pha cực tiểu của hệ.
3. (1 điểm) Cho đối tợng SISO tuyến tính có mô hình trạng thái:

T
dx

A
xbu
dt
ycx

=+



=


trong đó u l tín hiệu vo, y l tín hiệu ra. Chứng minh rằng mọi bộ điều khiển phản
hồi trạng thái tĩnh u=wRx
với R l một vector hng có các phần tử l hằng số (bộ
điều khiển phản hồi trạng thái tĩnh), không lm thay đối đợc bậc tơng đối của đối
tợng đã cho.



Đề 1
Thời gian 90 phút, Đợc sử dụng ti liệu.
Bi 1: Cho hệ kín mô tả ở hình 1, trong đó G(s)=
234
1
362
s
sss++ + +

1. (1 điểm) Hãy xác định số các điểm cực không nằm bên trái trục ảo của G(s).

2. (1 điểm) Biết rằng G(s) có đờng đồ thị G(j

) với 0

cho ở hình 2. Hãy xác
định (có biện luận) về chiều biến thiên theo

v chỉ thị chiều biến thiên đó bằng
chiều của mũi tên trên đồ thị.
3. (1 điểm) Hãy xác định tọa độ các điểm A v B trên đồ thị G(j

).
4. (1 điểm) Hãy sử dụng tiêu chuẩn Nyquist để xác định hằng số khuếch đại k lm
hệ kín ổn định.
5. (1 điểm) Hãy sử dụng tiêu chuẩn Routh để xác định hằng số khuếch đại k lm hệ
kín ổn định.












Bi 2: Cho đối tợng có mô hình trạng thái.

dt
xd
=
12 1
01 0
143







x+
1
1
0





u, y=x
1
, trong đó x=
1
2
3
x
x

x





.
1. (1 điểm) Hãy kiểm tra tính điều khiển đợc của đối tợng nhờ tiêu chuẩn Kalman.
2. (1 điểm) Hãy kiểm tra tính quan sát đợc của đối tợng nhờ tiêu chuẩn Hautus.
3. (2 điểm) Hãy xác định bộ điều khiển phản hồi trạng thái R để hệ kín nhận các giá
trị cho trớc s
1
= s
2
=1 v s
3
=2 lm điểm cực.
4. (1 điểm) Hãy viết hm truyền đạt của hệ kín bao gồm đối tợng đã cho v bộ điều
khiển phản hồi trạng thái tìm đợc ở câu 3. Từ đó chỉ ra rằng bộ điều khiển phản
hồi trạng thái đó đã không lm thay đổi đợc bậc tơng đối của đối tợng.


Xác nhận của Bộ môn ĐKTĐ:





Đề 2
Thời gian 90 phút, Đợc sử dụng ti liệu,

Bi 1: Cho hệ kín mô tả ở hình 1, trong đó G(s)=
234
1
12 2 4
s
sss++ + +

1. (1 điểm) Hãy xác định số các điểm cực không nằm bên trái trục ảo của G(s).
2. (1 điểm) Biết rằng G(s) có đờng đồ thị G(j

) với 0

cho ở hình 2. Hãy xác
định (có biện luận) về chiều biến thiên theo

v chỉ thị chiều biến thiên đó bằng
chiều của mũi tên trên đồ thị.
3. (1 điểm) Hãy xác định tọa độ các điểm A v B trên đồ thị G(j

).
4. (1 điểm) Hãy sử dụng tiêu chuẩn Nyquist để xác định hằng số khuếch đại k lm
hệ kín ổn định.
5. (1 điểm) Hãy sử dụng tiêu chuẩn Routh để xác định hằng số khuếch đại k lm hệ
kín ổn định.

Bi 2: Cho đối tợng có mô hình trạng thái.

dt
xd
=
101
21 4
10 3







x+
1
0
1

u, y=x
3
, trong đó x=
1
2
3
x
x
x





.
1. ((1 điểm) Hãy kiểm tra tính điều khiển đợc của đối tợng nhờ tiêu chuẩn Hautus
2. (1 điểm) Hãy kiểm tra tính quan sát đợc của đối tợng nhờ tiêu chuẩn Kalman.
3. (2 điểm) Hãy xác định bộ điều khiển phản hồi trạng thái R để hệ kín nhận các giá
trị cho trớc s
1
= 1 v s
2
= s
3
=2 lm điểm cực.
4. (1 điểm) Hãy viết hm truyền đạt của hệ kín bao gồm đối tợng đã cho v bộ điều
khiển phản hồi trạng thái tìm đợc ở câu 3. Từ đó chỉ ra rằng bộ điều khiển phản
hồi trạng thái đó đã không lm thay đổi đợc bậc tơng đối của đối tợng.

Xác nhận của Bộ môn ĐKTĐ:


u
Hình 1
y
Hình 2
k
G
A B
Re(G)
Im(G)
u
Hình 1
y
Hình 2
k
G
A B
Re(G)
Im(G)
Đề thi môn Lý thuyết ĐKTĐ nâng cao
Ngày thi: 29.1.2000.
Thời gian thi: 90 phút
Đè 1
(Thí sinh đợc sử dụng tài liệu)
1. Một hệ thống mô tả đợc bởi một mô hình với hai tham số a, b l nghiệm của
31 31 1 3 1 3
22

22 22 22 22
2( ) ( )( ) ( )ab ab a b a b++ ++++ min.
a) Để xác định tham số a, b ngời ta đã áp dụng phơng pháp Gauss/Seidel với điểm
xuất phát a=2, b=2. Sau hai bớc tính ngời ta có thể thu đợc kết quả gì?
b) Hãy xoay trục tọa độ một góc
6

v áp dụng lại Gauss/Seidel với cùng điểm xuất
phát nh ở bớc a). Nghiệm sau hai bớc tính bằng bao nhiêu? v đó có phải l kết
quả đúng không?.
2. Cho đối tợng với một tín hiệu vo u mô tả bởi


03 1
10 0
xxu
B
A

=+




, trong đó x =
1
2
x
x

l vector biến trạng thái.
a) Hãy chỉ rằng đối tợng không ổn định
b) Hãy xác định bộ điều khiển phản hồi trạng thái hon ton để ổn định đối tợng
theo quan điểm tối u năng lợng, tức l với bộ điều khiển đó, khi có một nhiễu tác
động tức thời đánh bật hệ ra khỏi điểm cân bằng 0 thì sau đó hệ có khả năng tự
quay về điểm cân bằng 0 v năng lợng cần thiết cho quá trình tự quay về tính
theo

2
0
10 0
1
[]
08
2
T
Qx xudt
C


=+





l nhỏ nhất.
3. Một hệ thống tuyến tính tham số thay đổi có phơng trình đặc tính

A(p)=
23
01 2 3
aapapap++ +
a) Xét tính ổn định của hệ khi 10a
0
30, 30a
1
50, 20a
2
60, 10a
3
15
b) Hãy chỉ rằng với
iii
aaa

+
, i=1,2,3 thì cần v đủ để hệ ổn định l
0
0a

> v đa
thức K
4
(p)=
23
01 2 3
aapapap
+ +

++ + l đa thức Hurwitz.




Xác nhận của Bộ môn ĐKTĐ:






Đề thi môn Lý thuyết ĐKTĐ nâng cao
Ngày thi: 29.1.2000.
Thời gian thi: 90 phút
Đè 2
(Thí sinh đợc sử dụng tài liệu)
1. Hệ thống với một tín hiệu vo u mô tả bởi
x
k +1
=2x
k
u
k
.
Hãy xác định dãy tín hiệu điều khiển u
0
, u
1
, u

2
, u
3
để sau sau 4 bớc điều hiển hệ đi
đợc từ x
0
=6 về gốc tọa độ v năng lợng tiêu thụ tính theo

()
3
2
0
2
k
k
k
Qxu
=
=+


l nhỏ nhất.
2. Cho đối tợng với một tín hiệu vo u mô tả bởi


02 1
10 0
xxu
B
A

=+




, trong đó x =
1
2
x
x



l vector biến trạng thái.
a) Hãy chỉ rằng đối tợng không ổn định
b) Hãy xác định bộ điều khiển phản hồi trạng thái hon ton để ổn định đối tợng
theo quan điểm tối u năng lợng, tức l với bộ điều khiển đó, khi có một nhiễu tác
động tức thời đánh bật hệ ra khỏi điểm cân bằng 0 thì sau đó hệ có khả năng tự
quay về điểm cân bằng 0 v năng lợng cần thiết cho quá trình tự quay về tính
theo

2
0
13 0
1
[]
2
012
T

Qx xudt
C


=+





l nhỏ nhất.
3. Một hệ thống tuyến tính tham số thay đổi có phơng trình đặc tính
A(p)=
234
01 2 3
aapapapp++ + +
a) Xét tính ổn định của hệ khi 6a
0
30, 20a
1
100, 20a
2
70, 7a
3
16
b) Hãy chỉ rằng với
iii
aaa

+

, i=1,2,3 thì cần v đủ để hệ ổn định l 0
0
>

a v hai
đa thức
K
3
(p)=
234
01 2 3
aapapapp
++
++++
K
4
(p)=
234
01 2 3
aapapapp
+ +
++ + +
l những đa thức Hurwitz


Xác nhận của Bộ môn ĐKTĐ:


Môn thi: Lý thuyết Điều khiển nâng cao (Đề 1)
Thời gian: 90 phút

Thí sinh đợc sử dụng tài liệu

Bài 1: (Điều khiển thích nghi)
Dùng phơng pháp thích nghi để nhận dạng đối tợng
bằng mô hình của khâu quán tính (hình bên). Xây dựng
angôrít chỉnh định các thông số K v T sao cho chỉ tiêu
chất lợng để đánh giá l J(K,T) =
2
1
2

đạt cực tiểu. Vẽ
sơ đồ thực hiện các angôrít trên.
Bài 2: (Điều khiển thích nghi)
So sánh hệ thích nghi xây dựng theo phơng pháp giải tích v hệ cực trị có tín hiệu tìm về
độ chinhs xác, về tốc độ chỉnh định, về tính giản đơn
v giải thích.
Bài 3: (Nhận dạng hệ thống điều khiển)
Cho một đối tợng có một tín hiệu vo u(t) v một tín hiệu ra y(t) đợc giả thiết l tuyến
tính.
1. Hãy viết thuật toán nhận dạng on-line xác định các tham số của mô hình ARMA:
G(z)=
1
1
1
1
1
1
m
m

n
n
bz b z
K
az az



+++
+++



trong đó có bậc n, m đã biết trớc, sao cho:
a) Giá trị trung bình của bình phơng sai lệch đầu ra l nhỏ nhất.
b) Không bị ảnh hởng bởi nhiễu (egodic) tác động tại đầu ra v không tơng quan
với tín hiệu vo.
c) Giá trị trung bình bình phơng của các sai lệch ngoại suy xuôi v ngợc l nhỏ
nhất.
2. Hãy giải thích kỹ tại sao thuật toán vừa trình by có tác dụng lm cho giá trị trung
bình của bình phơng sai lệch đầu ra l nhỏ nhất.

Môn thi: Lý thuyết Điều khiển nâng cao (Đề 2)
Thời gian: 90 phút
Thí sinh đợc sử dụng tài liệu

Bài 1: (Điều khiển thích nghi)
Dùng phơng pháp thích nghi để nhận dạng đối tợng l
khâu phi tuyến tĩnh đi qua gốc tọa độ x=0, y=0. Mô hình
l một khâu khuếch đại. Viết angôrít ,vẽ sơ đồ thực hiện
với chỉ tiêu chất lợng nhận dạng J(K)=

đạt cực tiểu.
Liên hệ với phơng pháp tuyến tính hóa điều hòa.
Bài 2: (Điều khiển thích nghi)
Viết angôrít thích nghi để chỉnh định T
i
ở bộ điều chỉnh
thích nghi theo hình dới sao cho chỉ tiêu chất lợng. J(T
i
) =
2

1
2

đạt cực tiểu. Vẽ sơ đồ
thực hiện angôrít trên.








Bài 3: (Nhận dạng hệ thống điều khiển)
Cho một đối tợng có một tín hiệu vo u(t) v một tín hiệu ra y(t) đợc giả thiết l tuyến
tính.
1. Hãy viết thuật toán nhận dạng on-line xác định các tham số của mô hình ARMA:
G(z)=
1
1
1
1
1
1
m
m
n
n
bz b z
K

az az



+++
+++



trong đó có bậc n, m đã biết trớc, sao cho:
a) Giá trị trung bình của bình phơng sai lệch đầu ra l nhỏ nhất.
b) Không bị ảnh hởng bởi nhiễu (egodic) tác động tại đầu ra v không tơng quan
với tín hiệu vo.
c) Giá trị trung bình bình phơng của các sai lệch ngoại suy xuôi v ngợc l nhỏ
nhất.
2. Hãy giải thích kỹ tại sao thuật toán vừa trình by lại không bị ảnh hởng bởi nhiễu
tác động ở đầu ra nếu nhiễu đó không tơng quan với tín hiệu đầu vo.




Đối tợng
nhận dạng

1+
T
s
K

x

y
y
m
y


x
K
x


y
y
m
1
n
i
Ts
Ts
+
12
(1)(1)
K
Ts Ts
+
+
xe
y
u

T
n
T
i

Đề thi lại môn Lý thuyết Điều khiển tự động nâng cao
Thời gian thi: 90 phút
Thí sinh đợc sử dụng tài liệu.

Đề 1

Phần điều khiển thích nghi

Một hệ điều chỉnh tự động m đối tợng cha biết (sơ đồ khối nh hình vẽ). Hãy nhận
dạng đối tợngt heo phơng pháp thích nghi với mô hình bậc 1 bao gồm:
1. Xác định chỉ tiêu chất lợng cụ thể theo sai lệch :
J(K
1
,T
1
)=f(

)=?
2. Xác định algorith thích nghi đối với K
1
v T
1
.
3. Vẽ sơ đồ thực hiện algorith nói trên.

Phần nhận dạng

1. Thế no l một mô hình không tham số, mô hình tham số có cấu trúc, mô hình tham
số không cấu trúc.
2. Để nhận dạng đối tợng bằng mô hình không tham số trên cơ sở quan sát các tín hiệu
vo/ra với {u
k
} l dãy các giá trị của tín hiệu vo v {y
k
} l dãy các giá trị của tín hiệu
ra ngời ta đã tính dãy giá trị phức của hm truyền đạt theo công thức
G(jn)=
()
()
uy
u
Sjn
Sn



a) Hãy chỉ rằng G(jn) tính đợc không bị ảnh hởng bởi nhiễu tác động tại đầu ra
nếu nhiễu đó không tơng quan với tín hiệu đầu vo.
b) Ngời ta đã phải áp dụng các phơng pháp gì để lm giảm sai số Lag trong G(jn)

v tại sao?


Đề thi lại môn Lý thuyết Điều khiển tự động nâng cao
Thời gian thi: 90 phút
Thí sinh đợc sử dụng tài liệu.

Đề 2

Phần điều khiển thích nghi

Hệ điều chỉnh có sơ đồ nh hình vẽ. Hãy
1. Xác định chỉ tiêu chất lợng cụ thể theo sai lệch e.
J(K
đc
)=f(e)=?
2. Xác định algỏith thích nghi đối với K
đc
.
3. Vẽ sơ đồ thực hiện algỏith nói trên.







Phần nhận dạng

1. Thế no l sai số rò rỉ v sai số trùng phổ. Hãy nói rõ nguyên nhân của hai loại sai số

đó.
2. Trong nhận dạng ngời ta thờng hay phải xác định ảnh Fourier rời rạc X(jn) của
tín hiệu x(t) từ dãy các giá trị đo đợc của nó {x
k
} v tất nhiên trong X(jn) có thể có
chứa cả hai loại sai số rò rỉ v trùng phổ. Với những lớp tín hiệu x(t) nh thế no thì
trong X(jn) sẽ không có cả hai sai số đó. Tại sao?.







Đối tợng Đ.C Bộ Đ.C

1
1
1
K
Ts+

x
e u
y


K
đc

1
1
(1)
K
Ts s+
x
eu
y
Đề thi môn Lý thuyết ĐKTĐ nâng cao. Phần 1: Điều khiển tối u.
Ngày thi: 12.1.2001.
Thời gian thi: 60 phút

(Phải làm 2 trong số 3 bài và đợc sử dụng tài liệu)

1. Cho hm mục tiêu phi tuyến với hai biến
12
,uu:
Q=
22
1212 1 2
7 5 12 33 39uuuuuu++ +
a) Hãy áp dụng thuật toán tìm nghiệm tối u bằng cách xác định bớc tìm tối u
lần lợt theo hai hớng
1
1
0
h

=

,
2
2
1
h

=



.
b) Hãy chỉ rằng nghiệm tìm đợc l nghiệm chính xác.
2. Một thiết bị nén khí đợc mô tả bởi

1
k
kk
xxu
+
=
Hãy tìm dãy tín hiệu điều khiển
{
}
k
u , k=1,2, ,N (N cho trớc trớc) sao cho khí
đợc nén từ áp suất ban đầu
1
p

đã biết đến áp suất
N
p
mong muốn v năng lợng
tiêu thụ tính theo
Q=
()
2
0
1
N
i
i
u
=


l nhỏ nhất.
3. Một đối tợng đợc mô tả bởi

00
12 1
b
xxu

=+



, trong đó b l tham số mô hình.

Hãy tìm bộ điều khiển phản hồi âm trạng thái sao cho khi không bị tác động, hệ kín
thu đợc luôn có xu hớng tiến về trạng thái
0
0



v năng lợng cần thiết cho quá
trình về
0
0



nh vậy tính theo
Q=
2
0
81
1
1218
2
T
xxudt
b



+

l nhỏ nhất. Tìm điều kiện cho tham số
b để bi toán có lời giải.

Xác nhận của bộ môn




Đề thi môn Lý thuyết ĐKTĐ nâng cao. Phần 1: Điều khiển tối u.
Ngày thi: 12.1.2001.
Thời gian thi: 60 phút

(Phải làm 2 trong số 3 bài và đợc sử dụng tài liệu)

1. Cho hm mục tiêu phi tuyến với hai biến
21
,uu :

Q=
22
1212 1 2
7 5 12 33 39uuuuuu++ +
a) Hãy áp dụng thuật toán tìm nghiệm tối u bằng cách xác định bớc tìm tối u

lần lợt theo hai hớng
1
1
0
h

=


,
2
2
1
h

=



.
b) Hãy chỉ rằng nghiệm tìm đợc l nghiệm chính xác.
2. Một thiết bị nén khí đợc mô tả bởi

kkk
uxx =
+1

Hãy tìm dãy tín hiệu điều khiển
{
}

k
u , k=1,2, ,N (N cho trớc trớc) sao cho khí
đợc nén từ áp suất ban đầu
1
p đã biết đến áp suất
N
p mong muốn v năng lợng
tiêu thụ tính theo
Q=
()
2
0
1
N
i
i
u
=


l nhỏ nhất.
3. Một đối tợng đợc mô tả bởi

00
12 1
b
xxu

=+

, trong đó b l tham số mô hình.
Hãy tìm bộ điều khiển phản hồi âm trạng thái sao cho khi không bị tác động, hệ kín
thu đợc luôn có xu hớng tiến về trạng thái
0
0



v năng lợng cần thiết cho quá
trình về
0
0



nh vậy tính theo
Q=
2
0
81
1
1218
2
T
xxudt
b

+








l nhỏ nhất. Tìm điều kiện cho tham số
b để bi toán có lời giải.

Xác nhận của bộ môn

Đè 1 (Thí sinh đợc sử dụng tài liệu)
1. Cho đối tợng với một tín hiệu vo u mô tả bởi

03 1
20 0
xxu

=+



, trong đó x =

2
1
x
x
l vector biến trạng thái.
a) Hãy chỉ rằng đối tợng không ổn định
b) Hãy xác định bộ điều khiển phản hồi trạng thái hon ton để ổn định đối tợng
theo quan điểm tối u năng lợng, tức l với bộ điều khiển đó, khi có một nhiễu tác
động tức thời đánh bật hệ ra khỏi điểm cân bằng 0 thì sau đó hệ có khả năng tự
quay về điểm cân bằng 0 v năng lợng cần thiết cho quá trình tự quay về tính
theo
Q=
2
0
70
1
08
2
T
xxudt



+

l nhỏ nhất.
2. Một đối tợng phi tuyến có mô hình
11 2
2
(3)
2
xx x
x
xu
+ +

=

+



a) Hãy chỉ rằng đối tợng không ổn định tại gốc tọa độ.
b) Hãy tìm bộ điều khiển tĩnh, phản hồi trạng thái hon ton để hệ ổn định tại gốc
tọa độ v mô hình tuyến tính gần đúng tại đó có hai điểm cực l 2 v 3.
c) Xác định miền ổn định của hệ kín nhờ hm Lyapunov.
3. Cho đối tợng có mô hình
G(s) =
01

12


m
m
n
n
bbs bs
aas as
++ +
++ +


. Chứng minh rằng
a) nếu
n

>m thì hm quá độ của đối tợng phải đi từ 0.
b) nếu
nm>1 thì hm quá độ của đối tợng phải đi từ 0 với vận tốc tại đó cũng bằng
0.




Xác nhận của Bộ môn ĐKTĐ:

Đè 2
(Thí sinh đợc sử dụng tài liệu)
1. Hệ thống với một tín hiệu vo u mô tả bởi
x
k +1
=2x
k
u
k
.
Hãy xác định dãy tín hiệu điều khiển
u
0
, u
1
, u
2
, u
3
để sau sau 4 bớc điều hiển hệ đi
đợc từ

x
0
=6 về gốc tọa độ v năng lợng tiêu thụ tính theo

()
3
2
0
2
k
k
k
Qxu
=
=+


l nhỏ nhất.
2. Một đối tợng phi tuyến có mô hình
2
21 2
2
(3 )
xu
x
xx x
+

=

+



a) Hãy chỉ rằng đối tợng không ổn định tại gốc tọa độ.
b) Hãy tìm bộ điều khiển tĩnh, phản hồi trạng thái hon ton để hệ ổn định tại gốc
tọa độ v mô hình tuyến tính gần đúng tại đó có hai điểm cực l 2 v 3.
c) Xác định miền ổn định của hệ kín nhờ hm Lyapunov.
3. Một hệ thống tuyến tính tham số thay đổi có phơng trình đặc tính
A(p)=
234
01 2 3
aapapapp++ + +
a) Xét tính ổn định của hệ khi 6
a
0
30, 20a
1
100, 20a
2
70, 7a
3
16
b) Hãy chỉ rằng với
iii
aaa

+
, i=1,2,3 thì cần v đủ để hệ ổn định l 0
0

>

a v hai
đa thức
K
3
(p)=
234
01 2 3
aapapapp
++
++++
K
4
(p)=
234
01 2 3
aapapapp
+ +
++ + +
l những đa thức Hurwitz


Xác nhận của Bộ môn ĐKTĐ:

Đè 1 (Thí sinh đợc sử dụng tài liệu)
1. Cho đối tợng với một tín hiệu vo u mô tả bởi









+++
=
1
211
2
)3(
x
uxxx
x

,
a) Hãy chỉ rằng hệ có điểm cân bằng l gốc tọa độ.
b) Tìm mô hình tuyến tính tơng đơng của hệ tại gốc tọa độ v chứng minh rằng hệ
không ổn định tại đó.
c) Trên cơ sở mô hình tuyến tính tơng đơng đã có, hãy xác định bộ điều khiển phản
hồi âm trạng thái hon ton để ổn định đối tợng tại gốc theo quan điểm tối u
năng lợng, tức l với bộ điều khiển đó, khi có một nhiễu tác động tức thời đánh
bật hệ ra khỏi điểm cân bằng 0 thì sau đó hệ có khả năng tự quay về điểm cân

bằng 0 v năng lợng cần thiết cho quá trình tự quay về tính theo
Q=










+








0
2
70
08
2
1
dtuxx
T

l nhỏ nhất.
d) Hãy sử dụng hm Lyapunov
V(x)=
2
2
2
1
4xx + để tìm miền ổn định của hệ kín
gồmđối tợng phi tuyến đã cho v bộ điều khiển tối u phản hồi trạng thái tìm
đợc ở câu c).
2. Xác định xemhệ thống no trong số hai hệ thống có mô hình sau l hệ phi tuyến. Giải
thích tại sao.
a)












++
+
++
=
232

12
3
12
2
1
sin43
uxx
xxt
tuxtx
x

.
b)








+
+
=
21
21
xx
uxx
x

Xác nhận của Bộ môn ĐKTĐ:












Đè 2
(Thí sinh đợc sử dụng tài liệu)
1. Trong các hệ thống sau thì hệ thống no l phi tuyến. Giải thích tại sao.
a)

+
+
=
2
3
1
2
)2cos(
xtx
uxt
x


b)










+
+
++
=
ux

xxt
uxxx
x
3
2
3
1
2
321


c)












+
+
+++
=
ux
uxt

uxxtxt
x
2
1
2
321
3
2
)4sin(


2. Một đối tợng phi tuyến có mô hình








+
+
=
212
2
)3(
2
xxx
ux
x

a) Xác định mô hình tuyến tính tơng đơng của đối tợng tại lân cận gốc tọa độ.
b) Hãy chỉ rằng đối tợng không ổn định tại gốc tọa độ.
c) Hãy tìm bộ điều khiển tĩnh, phản hồi trạng thái hon ton bằng phơng pháp
Roppenecker để hệ ổn định tại gốc tọa độ v mô hình tuyến tính gần đúng tại đó
của nó có hai điểm cực l 2 v 3.
d) Xác định miền ổn định của hệ kín gồm đối tợng phi tuyến đã cho v bộ điều khiển
đã xác định đợc ở câu c) nhờ hm Lyapunov
V(x)=
2
2
2
1
9 xx + .


Xác nhận của Bộ môn ĐKTĐ:








Bi 1: Cho đối tợng mô tả bởi uxhxfx += )()(

, trong đó x R
n

.







1. Hãy trình by các giả thiết cần có để đối tợng có thể đợc tuyến tính hóa chính xác
cũng nh các bớc của thuật toán xác định

(x),

(x), T(x) sao cho với chúng hệ kín có
dạng

vztz
dt
d

+














=
1
0
0
0000
100
010
)(

2. Xác định bộ điều khiển tuyến tính hóa chính xác cho đối tợng










+
=
uxx
xx
x
tx
dt
d
31
3
2
2
2
)( .
3. Ký hiệu T(x
) =

)(
)(
1
x
x
n


. Chứng minh rằng điều kiện cần để tuyến tính hóa chính xác
đối tợng trong một miền trạng thái l ở đó phải có









=
=

=

0)(

0)(
0)(
1
2
1
1
xLL
xLL
xL
n
f
h
fh
h




v
0)(
1
1


xLL
n

f
h

.


Bi 2: Cho đối tợng mô tả bởi uxhxfx += )()(

, trong đó x R
n
.

x
Đối tợng phi tuyến
uxhxfx )()( +=


u
T(x)

(x)+

(x)v
z
v
Đề 1.
Thời gian 90 phút
Đợc sử dụng ti liệu

Bi 1
: Cho hệ thống có tham số thay đổi mô tả bởi hm truyền đạt
G(s) =
5
5
4

4
3
3
2
210
3
3
2
21
1
sasasasasaa
sbsbsb
+++++
+++
, a
i
, b
i
R

trong đó 0 <

i
a a
i

+
i
a , i = 1, 2, 3, 4, 5 v

i
a ,
+
i
a l những số thực cho trớc. Chứng
minh rằng hai phát biểu sau l tơng đơng:
c) Hệ ổn định.
d) Ba đa thức
5
5
4
4
3
3
2
210
sasasasasaa
+++
+++++

5
5
4
4
3
3
2
210
sasasasasaa
++++

+++++

5
5
4
4
3
3
2
210
sasasasasaa
+++
+++++
l những đa thức Hurwitz (có nghiệm nằm bên trái trục ảo).

Bi 2: Xác định tính ổn định của hệ mô tả bởi
G(s) =
2
3
2
3
2
2
1
)()1(
1
ssa
a
eaa ++++
, a

i
[1,2].

Bi 3: Ngời ta cần có bộ điều khiển tĩnh phản hồi đầu ra để
điều khiển một đối tợng sao cho hệ kín có các điểm cực
nằm trong miền D (hình bên).
e) Hãy xây dựng hm phạt v từ đó phát biểu các bớc
của thuật toán tìm bộ điều khiển.
f) Giải thích tại sao miền D thờng có dạng đối xứng qua
trục thực.















Đề 2.
Thời gian 90 phút
Đợc sử dụng ti liệu

Bi 1

: Cho hệ thống có tham số thay đổi mô tả bởi hm truyền đạt
G(s) =
4
4
3
3
2
210
2
21
1
sasasasaa
sbsb
++++
++
, a
i
, b
i
R

trong đó 0 <

i
a a
i

+
i
a , i = 1, 2, 3, 4 v

i
a ,
+
i
a l những số thực cho trớc. Chứng minh
rằng hai phát biểu sau l tơng đơng:
g) Hệ ổn định.
h) Hai đa thức
4
4
3
3
2
210
sasasasaa
+++
++++

4
4
3
3
2
210
sasasasaa
+++
++++
l các đa thức Hurwitz (có nghiệm nằm bên trái trục ảo).

Bi 2: Xác định tính ổn định của hệ mô tả bởi
G(s) =
43
3
2
10
21
1
ssassaa ++++
,
trong đó 8 a
3

10 v (a
0
3)
2
+ (a
1
3)
2
1.

Bi 3: Ngời ta cần có bộ điều khiển tĩnh phản hồi đầu ra để
điều khiển một đối tợng sao cho hệ kín có các điểm cực
nằm trong miền D (tạo bởi nửa đờng tròn v hai đoạn
thẳng (hình bên).
i) Hãy xây dựng hm phạt v từ đó phát biểu các bớc
của thuật toán tìm bộ điều khiển.
j) Giải thích tại sao phải có giả thiết l biên của miền

D trơn từng khúc.
















j


1

3

2
D
2
2
2

j


1

4
D

2
Đề 1.
Thời gian 90 phút
Đợc sử dụng ti liệu

Bi 1: Cho đối tợng tham số rải có hm truyền đạt
G(s) =
22
2
sbsa
a
++

trong đó 2a4 v 1b3. Đối tuợng đợc điều
khiển bằng bộ điều khiển có mô hình
R(s) =
sT
k
+1

theo nguyên tắc phản hồi đầu ra (hình bên). Hãy xác định các tham số k v T của bộ điều

khiển để hệ đợc ổn định.

Bi 2: Một hệ thống có mô hình G(s) =
3
3
2
210
sasasaa
k
+++
.
a) Hãy xác định tính ổn định của hệ với 10a
0
30, 30a
1
50, 20a
2
60, 10a
3
15.
b) Chứng minh rằng nếu

i
a a
i

+
i
a v

0
a >0 thì cần v đủ để hệ ổn định l đa
thức sau
K(s) =
++
+++
32
2
1
3
0
asasasa
l đa thức Hurwitz.

22
2
sbsa

a
++
sT
k
+1
Đề 1.
Thời gian 90 phút
Đợc sử dụng ti liệu,
trừ quyển Lý thuyết điều khiển tự động. Hệ tuyến tính của
tác giả Nguyễn Thơng Ngô


1. Cho đối tợng với một tín hiệu vo u mô tả bởi

uxx








+

=
1
0
01
20

, trong đó x =








2
1
x
x
l vector biến trạng thái.
Hãy xác định bộ điều khiển phản hồi trạng thái hon ton để ổn định đối tợng theo
quan điểm tối u năng lợng, tức l với bộ điều khiển đó, khi có một nhiễu tác động
tức thời đánh bật hệ ra khỏi điểm cân bằng 0 thì sau đó hệ có khả năng tự quay về
điểm cân bằng 0 v năng lợng cần thiết cho quá trình tự quay về tính theo
Q=

+








0
2
2
1
5,63
15,1
2
1
dtuxx
T

l nhỏ nhất.
(Gợi ý: x
T

Ex=x
T
E
T
x)
2. Cho bi toán tối u tĩnh
Q =
2021082
2121
2
2
2
1
+++ uuuuuu min
a) Hãy tìm nghiệm bi toán theo phơng pháp Newton/Raphson với 2 bớc tính kể từ
điểm xuất phát tùy ý đợc chọn trớc.
b) Có nhận xét gì về nghiệm tìm đợc.
3. Tóm tắt các bớc để xây dựng hệ thích nghi theo phơng pháp tổng quát v điều kiện
hội tụ của algôrít thích nghi
áp dụng phơng pháp ny vo chuyên đề m em đã thực hiện trên máy tính, những
kết luận v phân tích đã đợc rút ra từ thí nghiệm luận ny.

Đề 2.
Thời gian 90 phút
Đợc sử dụng ti liệu,
trừ quyển Lý thuyết điều khiển tự động. Hệ tuyến tính của
tác giả Nguyễn Thơng Ngô


1. Cho đối tợng với một tín hiệu vo u mô tả bởi

uxx








+

=
1
0
01
20

, trong đó x =








2
1
x
x
l vector biến trạng thái.
Hãy xác định bộ điều khiển phản hồi trạng thái hon ton để ổn định đối tợng theo
quan điểm tối u năng lợng, tức l với bộ điều khiển đó, khi có một nhiễu tác động
tức thời đánh bật hệ ra khỏi điểm cân bằng 0 thì sau đó hệ có khả năng tự quay về
điểm cân bằng 0 v năng lợng cần thiết cho quá trình tự quay về tính theo
Q=

+








0
2
2
1
106
24
2
1
dtuxx
T

l nhỏ nhất.
(Gợi ý: x
T
Ex=x
T
E
T
x)
2. Cho bi toán tối u tĩnh
Q =
281452
2121
2
2
2
1
+++ uuuuuu min
a) Hãy tìm nghiệm bi toán theo phơng pháp Newton/Raphson với 2 bớc tính kể từ
điểm xuất phát tùy ý đợc chọn trớc.
b) Có nhận xét gì về nghiệm tìm đợc.
3. Tóm tắt các bớc để xây dựng hệ thích nghi theo phơng pháp tổng quát v điều kiện
hội tụ của algôrít thích nghi
áp dụng phơng pháp ny vo chuyên đề m em đã thực hiện trên máy tính, những
kết luận v phân tích đã đợc rút ra từ thí nghiệm luận ny.

Đề 1.
Thời gian 90 phút. Đợc sử dụng ti liệu,

Bi 1: Cho hệ có sơ đồ khối mô tả ở hình 1.
1. Hãy xác định hm truyền đạt tơng đơng của hệ.
2. Cho H
1
= H
2
= 1, H
3
= k, G
1
=
)2(
1
+ss
v G
2
=
15,0
4
2
++
+
ss
s

. Hãy tìm điều kiện
cho tham số k để hệ ổn định.


















Bi 2: Xét một hệ thống hiều khiển cho ở hình 2. Bộ điều khiển l R(s)=
s2
1
.
1. Hãy xác định hm truyền đạt G(s) của đối tợng nếu nó có đờng đặc tính tần
logarith L(

) cho ở hình 3.
2. Hãy xác định hm quá độ h(t) của hệ kín. Hệ có độ quá điều chỉnh v thời gian quá
độ T

5%
bằng bao nhiêu ?.
3. Nếu bị kích thích bằng tín hiệu t1(t) ở đầu vo thì hệ có sai lệch tĩnh không, tại sao
v nếu có thì bằng bao nhiêu ?.

Bi 3: Cho đối tợng mô tả bởi
dt
xd
=








01
10
x+








1
0

u , y=(1 2)x
trong đó x
=








2
1
x
x
l vector biến trạng thái, u l tín hiệu vo, y l tín hiệu ra.
1. Kiểm tra tính điều khiển đợc, quan sát đợc v tính ổn định của đối tợng.
2. Hãy xác định bộ điều khiển phản hồi trạng thái (âm) sao cho hệ có đợc chất lợng
ứng với hai điểm cực tại vị trí s
1
=s
2
=1.
3. Xác định hm truyền đạt G(s) của hệ kín. Khi no thì hm truyền đạt đó sẽ tơng
đơng với mô hình trạng thái của hệ kín.

Đề 2.
Thời gian 90 phút. Đợc sử dụng ti liệu,
Bi 1: Cho hệ kín mô tả ở hình 1. Biết rằng hệ hở với hm truyền đạt G
h

(s) có đờng đặc
tính tần biên-pha cho ở hình 2.
1. Hãy xác định tham số T cho G
h
(s) nếu biết G
h
(s)=
)1(
1
Tss +
.
2. Hãy xác định hm quá độ h(t) của hệ kín. Hệ có độ quá điều chỉnh v thới gian quá
độ T
5%
bằng bao nhiêu ?.
3. Nếu bị kích thích bằng tín hiệu t1(t) ở đầu vo thì hệ có sai lệch tĩnh không, tại sao
v nếu có thì bằng bao nhiêu ?.

Bi 2: Cho hệ có sơ đồ khối mô tả ở hình 3.
1. Hãy xác định hm truyền đạt tơng đơng của đối tợng.
2. Cho H
1
= 1, H
2
= 1, H
3
=k, G
1
= G
2
=
1
1
2
++
+
ss
s
. Hãy tìm điều kiện cho tham số k để
hệ ổn định .

Bi 3: Cho đối tợng mô tả bởi
dt

xd
=








12
10
x+








1
0
u , y=(1 0)x
trong đó x
=

2
1
x
x
l vector biến trạng thái, u l tín hiệu vo, y l tín hiệu ra.
1. Kiểm tra tính điều khiển đợc, quan sát đợc v tính ổn định của đối tợng.
2. Hãy xác định bộ điều khiển phản hồi trạng thái (âm) sao cho hệ có đợc chất lợng
ứng với hai điểm cực tại vị trí s
1
=s
2
=2.
3. Hãy chuyển bộ điều khiển phản hồi trạng thái thu đợc ở câu 2. thnh bộ điều
khiển phản hồi tín hiệu ra. Có nhận xét gì từ hm truyền đạt của bộ điều khiển
phản hồi tín hiệu ra đó.

L(

)


G
1

Hình 1
G

2
H
1

H
2
H
3

R(s) G(s)
Hình 2
Hình 3
8
1
ImG
h

G
1
Hình 3
G
2
H
1
H
2
H
3
G
h

(s)
Hình 1
Hình 2
ReG
h


4
Đề 1.
Thời gian 90 phút. Đợc sử dụng ti liệu,

Bi 1: Cho hệ kín mô tả ở hình 1. Bộ điều khiển có hm truyền đạt R(s) v hm truyền
đạt của đối tợng điều khiển l S(s).
1. Biết R(s) = k, V(s) = 1 v S(s) l khâu tích phân- quán tính bậc hai có hm quá độ
h(t) cho ở hình 2.
a) Hãy xác định k để hệ kín l một khâu dao động tắt dần với T
5%
=12s
b) Xác định h(t) của hệ kín với k tìm đợc.
2. Cho R(s) l bộ điều khiển PID v V(s) l bộ điều khiển tiền xử lý. Hãy xác định các
tham số cho bộ điều khiển R(s) cũng nh V(s).
3. Hãy xác định sai lệch tĩnh của hệ kín với R(s) tìm đợc ở câu 2) v V(s)=1 khi tín
hiệu vo l w(t)=t1(t).

Bi 2: Cho đối tợng có mô hình trạng thái.

dt
xd
=








02
11
x+








1
0

u, y=x
2
, trong đó x=








2
1
x
x
.

1. Hãy xác định tính ổn định, tính điều khiển đợc v tính quan sát đợc của đối
tợng.
2. Hãy thiết kế bộ điều khiển phản hồi trạng thái sao cho với nó, hệ thống sẽ có hai
điểm cực mới l s
1
= 1 v s
1
= 2. Viết phơng trình trạng thái của hệ kín.
3. Hãy xác định bộ quan sát trạng thái Luenberger để tính xấp xỉ
x
~
x trạng thái
của đối tợng với hai điểm cực cho trớc l

1
= 1 v

2
= 2.
4. Hãy xác định đa thức đặc tính của hệ kín (đa thức mẫu số của hm truyền đạt hệ
kín), tức l của hệ bao gồm đối tợng đã cho, bộ điều khiển phản hồi trạng thái
tìm đợc ở câu 2 v bộ quan sát trạng thái Luenberger đã tìm đợc ở câu 3.


Xác nhận của Bộ môn ĐKTĐ:





Đề 2.
Thời gian 90 phút. Đợc sử dụng ti liệu,

Bi 1: Cho hệ kín mô tả ở hình 1. Bộ điều khiển có hm truyền đạt R(s) v hm truyền
đạt của đối tợng điều khiển l S(s).
1. Biết R(s) = k, V(s) = 1 v S(s) l khâu tích phân- quán tính bậc hai có đờng đặc
tính tần Bode cho ở hình 2.
a) Hãy xác định k để hệ kín l một khâu dao động tắt dần với T
5%
=24s
b) Xác định h(t) của hệ kín với k tìm đợc.
2. Cho R(s) l bộ điều khiển PID v V(s) l bộ điều khiển tiền xử lý. Hãy xác định các
tham số cho bộ điều khiển R(s) cũng nh V(s).

3. Hãy xác định sai lệch tĩnh của hệ kín với R(s) tìm đợc ở câu 2) v V(s)=1 khi tín
hiệu vo l w(t)=t1(t).











Bi 2: Cho đối tợng có mô hình trạng thái.

dt
xd
=








01
10
x+

1
0
u, y=x
2
, trong đó x=








2
1
x
x
.

1. Hãy xác định tính ổn định, tính điều khiển đợc v tính quan sát đợc của đối
tợng.
2. Hãy thiết kế bộ điều khiển phản hồi trạng thái sao cho với nó, hệ thống sẽ có hai
điểm cực mới l s

1
= 1 v s
1
= 2. Viết phơng trình trạng thái của hệ kín.
3. Hãy xác định bộ quan sát trạng thái Luenberger để tính xấp xỉ
x
~
x trạng thái
của đối tợng với hai điểm cực cho trớc l

1
= 1 v

2
= 2.
4. Hãy xác định đa thức đặc tính của hệ kín (đa thức mẫu số của hm truyền đạt hệ
kín), tức l của hệ bao gồm đối tợng đã cho, bộ điều khiển phản hồi trạng thái
tìm đợc ở câu 2 v bộ quan sát trạng thái Luenberger đã tìm đợc ở câu 3.


Xác nhận của Bộ môn ĐKTĐ:




h(t)
t
Hình 1
Hình 2
0,5

w

y

R(s) S(s)
0,15
0,1
V(s)
L
(

)

Hình 1
Hình 2
0,5
w

y
R(s) S(s)
10
V(s)

20dB/dec
40dB/dec
Đề 1 (thi lại).
Thời gian 90 phút. Đợc sử dụng ti liệu,


Bi 1: Tìm nghiệm bi toán tối u sau:

x
k
+1
=2x
k
+u
k
với x
0
=4 v x
4
=1
Q=
()

=
+
3
0
22
k
kk
ux min

Bi 2:
Thiết kế bộ điều khiển tối u phản hồi trạng thái cho bi toán sau:
dt
xd
=

01
20
x+








1
0
u
Q=

+








0
2
2
1
5,63
15,1
2
1
dtuxx
T
min

Bi 3: Cho đối tợng có mô hình tham số không biết trớc:
S(s)=
1+s
k

Ngời ta đã sử dụng bộ điều khiển l khâu khuếch đại:
R(s)=

để điều khiển thích nghi đối tợng trên sao cho hệ thống (hệ kín) luôn có hm
truyền đạt mong muốn:
G(s)=
1
1
+s

Hãy xác định cơ cấu chỉnh định tham số

cho bộ điều khiển với chỉ tiêu ớc lợng
2
2
e
.

Đề 2 (thi lại).
Thời gian 90 phút. Đợc sử dụng ti liệu,


Bi 1: Tìm nghiệm bi toán tối u sau:
x
k
+1
=x
k
+2u
k
với x
0
=5 v x
4
=0
Q=
()

=
+
3
0
22
k
kk
ux min

Bi 2:
Thiết kế bộ điều khiển tối u phản hồi trạng thái cho bi toán sau:
dt
xd
=








01
20
x+








1
0
u
Q=

+








0
2
2
1
106
24
2
1
dtuxx
T
min

Bi 3: Cho đối tợng có mô hình tham số không biết trớc:

S(s)=
1+s
k

Ngời ta đã sử dụng bộ điều khiển l khâu khuếch đại:
R(s)=


để điều khiển thích nghi đối tợng trên sao cho hệ thống (hệ kín) luôn có hm
truyền đạt mong muốn:
G(s)=
1
1
+s

Hãy xác định cơ cấu chỉnh định tham số

cho bộ điều khiển với chỉ tiêu ớc lợng
|e|.

Đề 1 (thi lại).
Thời gian 90 phút. Đợc sử dụng ti liệu,

Bi 1: Cho hệ kín mô tả ở hình 1.
1. (1 điểm) Hãy xác định hm truyền đạt tơng đơng G(s) của hệ.
2. (3 điểm) Biết rằng G
1
=G
2
=G
3
=G
4
=1 v G
5
=
1
1
+s
. Hãy tính hm trọng lợng
g(t) v hm quá độ h(t) của hệ. Từ đó kiểm tra lại quan hệ g(t)=
dt
tdh )(
.

3. (2 điểm) Biết rằng G
1
=G
3
=G
4
+G
5
=1 v G
2
l khâu tích phânquán tính bậc
nhất có hm quá độ h
2
(t) cho ở hình 2. Hãy xác định k để hệ kín l một khâu dao
động bậc 2 tắt dần. Từ đó tính cụ thể độ quá điều chỉnh h
max
v thời gian quá độ
T
5%
ứng với k=2.

Bi 2: Cho đối tợng có mô hình trạng thái.

dt
xd
=








03
12
x+








1
0
u, y=x
2

, trong đó x=








2
1
x
x
.
1. (1 điểm) Hãy thiết kế bộ điều khiển phản hồi trạng thái sao cho với nó, hệ thống
sẽ có hai điểm cực mới l s
1
= 1 v s
2
= 3.
2. (1 điểm) Hãy xác định bộ quan sát trạng thái Luenberger để tính xấp xỉ
x
~
x
trạng thái của đối tợng với hai điểm cực cho trớc l

1
= 1 v

2

= 2.
3. (1,5 điểm) Vẽ sơ đồ khối mô tả hệ kín bao gồm đối tợng đã cho, bộ điều khiển
phản hồi trạng thái tìm đợc ở câu 1 v bộ quan sát trạng thái Luenberger đã tìm
đợc ở câu 2. Viết phơng trình trạng thái v đa thức đặc tính cho hệ kín đó.
4. (0,5 điểm) Có thể có bao nhiêu bộ điều khiển phản hồi trạng thái thỏa mãn yêu
cầu nêu trong câu 1?.



Xác nhận của Bộ môn ĐKTĐ:


Đề 2 (thi lại).
Thời gian 90 phút. Đợc sử dụng ti liệu,

Bi 1: Cho hệ kín mô tả ở hình 1.
1. (1 điểm) Hãy xác định hm truyền đạt tơng đơng G(s) của hệ.
2. (3 điểm) Biết rằng G
1
=G
2
=G
3
=G
4
=1 v G
5
=
2
1

+s
. Hãy tính hm trọng lợng
g(t) v hm quá độ h(t) của hệ. Từ đó kiểm tra lại quan hệ g(t)=
dt
tdh )(
.
3. (2 điểm) Biết rằng G
1
=G
3
=G
4
+G
5
=1 v G
2
l khâu tích phânquán tính bậc
nhất có đờng đồ thị Bode L
2
(

) cho ở hình 2. Hãy xác định T để hệ kín l một
khâu dao động bậc 2 tắt dần. Từ đó tính cụ thể độ quá điều chỉnh h
max
v thời
gian quá độ T
5%
ứng với T=0,1.

Bi 2: Cho đối tợng có mô hình trạng thái.

dt
xd
=








04
13
x+

1
0
u, y=x
2
, trong đó x=








2
1
x
x
.
1. (1 điểm) Hãy thiết kế bộ điều khiển phản hồi trạng thái sao cho với nó, hệ thống
sẽ có hai điểm cực mới l s
1
= 1 v s
2
= 2.
2. (1 điểm) Hãy xác định bộ quan sát trạng thái Luenberger để tính xấp xỉ
x

~
x
trạng thái của đối tợng với hai điểm cực cho trớc l

1
= 1 v

2
= 3.
3. (1,5 điểm) Vẽ sơ đồ khối mô tả hệ kín bao gồm đối tợng đã cho, bộ điều khiển
phản hồi trạng thái tìm đợc ở câu 1 v bộ quan sát trạng thái Luenberger đã tìm
đợc ở câu 2. Viết phơng trình trạng thái v đa thức đặc tính cho hệ kín đó.
4. (0,5 điểm) Có thể có bao nhiêu bộ quan sát trạng thái Luenberger thỏa mãn yêu
cầu nêu trong câu 2?.


Xác nhận của Bộ môn ĐKTĐ:



Hình 1

u
y
G
1
G
2
G
3

G
4
G
5
h
2
(t)
t
Hình 2
2
k

1
Hình 1
u
y
G
1
G
2
G
3
G
4
G
5
L
2
(

)

Hình 2
4
T

1


20dB/dec
40dB/dec