đề thi đại học chọn lọc

ĐỀ THI SỐ 1
( Thời gian làm bài :180 phút)
I. PHẦN CHUNG
Câu 1: ( 2 điểm )
1) Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số
2) Chứng minh rằng với mọi giá trị thực của , đường thằng luôn cắt đồ
thị tại hai điểm phân biệt . Tìm giá trị nhỏ nhất của độ dài đoạn thằng .
Câu 2: ( 2 điểm )
1) Giải phương trình
2)Giải phương trình
Câu 3: ( 1 điểm )
Tính thể tích hình chóp biết
Câu 4: ( 1 điểm )
Tính tích phân
Câu 5: ( 1 điểm )
Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức
trong đó là các số dương thỏa mãn điều kiện
II. PHẦN RIÊNG( Thi sinh chỉ làm một trong hai phần)

THEO CHƯƠNG TRÌNH CHUẨN
Câu 6a: ( 2 điểm )
1) Trong mặt phằng với hệ trục tọa độ vuông góc , cho hai đường thẳng có phương
trình:
Lập phương trình đường thẳng đi qua điểm cắt tương ứng tại sao
cho .
2)Trong không gian với hệ trục tọa độ vuông góc , cho mặt phẳng có phương
trình và hai điểm . Lập phương trình đường thẳng
là hình chiếu vuông góc của đường thẳng trên mặt phẳng .
Câu 7a: ( 1 điểm )
Kí hiệu là hai nghiệm phức của phương trình bậc hai . Tính giá trị
các số phức và .

THEO CHƯƠNG TRÌNH NÂNG CAO
Câu 6b: ( 2 điểm )
1) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ vuông góc , cho hyperbol có phương trình
. Giả sư là một tiếp tuyến thay đổi và là một trong hai tiêu điểm của
, kẻ vuông góc với . Chứng minh rằng luôn nằm trên một đường tròn cố định,
viết phương trình đường tròn đó.
2) Trong không gian với hệ trục tọa độ vuông góc , cho ba điểm
Tìm tọa độ trực tâm của tam giác .
Câu 7b: ( 1 điểm )
Người ta sử dụng cuốn sách Toán, cuốn Vật Lí, cuốn Hóa học (các cuốn sách cùng loại
giống nhau) để làm giải thưởng cho học sinh, mỗi học sinh được hai cuốn sách khác loại.
Trong số 9 học sinh trên để hai bạn Ngọc và Thảo. Tìm xác suất để hai bạn Ngọc và Thảo
có giải thưởng giống nhau.
NGUYẾN ANH DŨNG ( Hà Nội)