67 đề thi thử thpt quốc gia môn toán của các trường chuyên và nổi tiếng trong cả nước (tuyển sinh 247)
Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (34.22 MB, 512 trang )
>> Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh tốt nhất 1
KỲ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2015 – ĐỢT 1
TRƯỜNG THPT CHUYÊN LÊ HỒNG PHONG – TP HCM
MÔN THI: TOÁN
Th th)
Câu 1 (2 điểm): Cho hàm số
có đồ thị là (C).
a) Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số.
b) Viết phương trình tiếp tuyến của (C) biết tiếp tuyến đi qua A (-1; 4).
Câu 2 (1 điểm) Tính tích phân sau:
.
Câu 3 (1 điểm)
a) Giải phương trình .
b) Giải bất phương trình
.
Câu 4 (1 điểm)
a) Tìm số hạng chứa
trong khai triển Niu – tơn của
, với x > 0 và n là số
nguyên dương thỏa
(trong đó
lần lượt là tổ hợp chập k và
chỉnh hợp chập k của n).
b) Trong giải cầu lông kỷ niệm ngày truyền thống học sinh viên có 8 người tham gia
trong đó có hai bạn Việt và Nam. Các vận động viên được chia làm hai bảng A và B,
mỗi bảng gồm 4 người. Giả sử việc chia bảng thực hiện bằng cách bốc thăm ngẫu
nhiên, tính xác suất để cả hai bạn Việt và Nam nằm chung một bảng dấu.
Câu 5 (1 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình chữ nhật ABCD có AD = 2 AB, SA
(ABCD), SC =
và góc giữa SC và (ABCD) bằng 60
0
. Tính thể tích của khối chóp
S.ABCD và tính khoảng cách giữa hai đường thẳng AM và SD trong đó M là trung điểm của
cạnh BC.
Câu 6 (1 điểm) Trong không gian Oxyz cho mặt phẳng (P): và hai
điểm
. Viết phương trình mặt phẳng (Q) qua A, B và vuông góc (P).
Tìm điểm M trên trục Ox sao cho khoảng cách từ M đến (Q) bằng
.
Câu 7 (1 điểm) Trong mặt phẳng Oxy cho hình thang ABCD có đáy lớn CD = 3 AB,
, trung điểm của AD là M (3; 1). Tìm tọa độ đỉnh B biết
và
đỉnh D có hoành độ nguyên dương.
Câu 8 (1 điểm) Giải hệ phương trình sau:
Câu 9 (1 điểm)
>> Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh tốt nhất 2
Cho x, y là các số không âm thỏa
. Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của:
Hết
ĐÁP ÁN
Câu 1:
đ
* Tập xác định:
*Giới hạn, tiệm cận:
là tiệm cận ngang của đồ thị. (0,25đ)
là tiệm cận đứng của đồ thị.
*
*
Hàm số đồng biến trên các khoảng xác định (0,25đ)
*Bảng biến thiên: (0,25đ)
*Điểm đặc biệt: (0; -1), (
)
*Đồ thị (0,5đ)
>> Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh tốt nhất 3
b, (d) là tiếp tuyến của (C) tại
=>(d):
=>(d):
(0,25đ)
(d) qua A
(0,25đ)
Vậy (d):
(0,25đ)
Câu 2,
đ
(0,25đ)
*
(0,25đ)
*
Đặt
.
, chọn
. (0,25đ)
=>
Vậy (0,25đ)
Câu 3
a.
đ
PT sin
2
x +3sinx = 22 sin
2
x 3sinx + 1 =0 (0,25đ)
sin x = 1 hoặc sin x =
*
>> Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh tốt nhất 4
*
(0,25đ)
b.
đ
Đặt
Pt
(0,25đ)
(0,25đ)
Do đó ta được:
. Vậy nghiệm của BPT là
Câu 4:
a.
đ
Ta có:
(0,25đ)
Khi đó:
Số hạng chứa
phải thỏa mãn
(0,25đ)
Vậy số hạng chứa
trong khai triển của
là
b.
đ
Gọi Ω là không gian mẫu. Số phần của Ω là | Ω|=
Gọi C là biến cố “cả hai bạn Việt và Nam nằm chung một bảng dấu”. Ta có:
Số phần tử của Ω
là
Ω
(0,25đ)
Vậy xác suất để cả hai bạn Việt và Nam nằm chung một bảng dấu là
Ω
Ω
(0,25đ)
Câu 5:
>> Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh tốt nhất 5
*
:
Ta có:
có hình chiếu trên (ABCD) là AC
=>
Tam giác SAC vuông tại A
=>
(0,25đ)
=>
Ta có:
Do đó
(0,25đ)
Vậy
*d (AM, SD):
+ Dựng hình bình hành AMDN và dựng AH SN tại H.
Ta có:
*AM // DN =>AM // (SDN) =>d (AM, SD) = d (AM, (SDN)) = d (A, (SDN)).
* AM MD nên AMDN là hình chữ nhật
=>ND AN mà DN SA => DN (SAN) (0,25đ)
=>DN AH mà AH SN => AH (SDN) => d (A, (SDN)) = AH.
Ta có:
=>
. Vậy
(0,25đ)
Câu 6:
>> Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh tốt nhất 6
và véc tơ pháp tuyến của (P) là
Gọi
là véc tơ pháp tuyến của (Q). Ta có:
=> Chọn
(0,25đ)
Do đó
(0,25đ)
M thuộc Ox => M (m; 0; 0). Do đó:
(0,25đ)
Vậy M (12; 0; 0) hoặc M (-5; 0; 0) (0,25đ)
Câu 7:
đ
Gọi
là véc tơ pháp tuyến của CD
=>CD: A(x + 3) + B (y + 3) = 0
Ax + By + 3A +3B = 0.
Ta có:
=>d(A; CD) =
(0,25đ)
hay
.
*
: Chọn
Ta có:
=>D (6; 0) (nhận) hay (loại). Vậy
(0,25đ)
>> Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh tốt nhất 7
Ta có:
*
: Chọn
=>D (d;
(loại) (0,25đ)
Vậy
Câu 8: Giải hệ phương trình sau:
Điều kiện: và
(1)
(0,25đ)
+
Đặt
(0,25đ)
Do đó: (3)
(0,25đ)
Khi
và khi x = 2 => y = 0.
*
mà . Thử lại ta có x= 2, y = 0 là nghiệm.
Vậy hệ đã cho có 2 nghiệm là
(0,5đ)
Câu 9:
đ
*
*
=>
(0,25đ)
>> Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh tốt nhất 8
Đặt
. Ta có:
.
Ta có:
*
=
=>
(0,25đ)
*
=>
=
(0,25đ)
=
.
Ta có:
và
. (0,25đ)
Vậy
và
>> Để xem đáp án chi tiết của từng câ utruy cập trang và nhập mã ID câu 1
TRƯỜNG ĐẠI HỌC KHOA HỌC TỰ NHIÊN
TRƯỜNG THPT CHUYÊN KHOA HỌC TỰ NHIÊN
ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA NĂM 2015 (Ngày thi: 28/12/2014) lần I
Môn: Toán – Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian phát đề
Câu 1 ( ID: 81791 )(2 điểm + 2 điểm). Cho hàm số
a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số. Chứng minh rằng điểm uốn là tâm đối
xứng của đồ thị
b) Có tồn tại hay không tiếp tuyến của đồ thị có hệ số góc . Chứng minh rằng có
duy nhất một tiếp tuyến của đồ thị đi qua điểm uốn.
Câu 2 ( ID: 81793 )(1 điểm + 1 điểm)
a) Giải phương trình:
.
b) Giải phương trình
.
Câu 3 ( ID: 81794 )(1 điểm + 1 điểm)
a) Tính nguyên hàm
.
b) Tính tích phân
Câu 4 ( ID: 81796 )(1 điểm + 1 điểm).
a) Cho tập , hỏi có bao nhiêu số chẵn gồm 3 chữ số phân biệt của A.
b) Tìm số phức z thỏa mãn
Câu 5 ( ID: 81798 )(1 điểm + 1 điểm). Cho hình lăng trụ đứng ABCD.A’B’C’D’ có đáy
ABCD là hình thoi cạnh a,
, O và O’ là tâm của ABCD và
A’B’C’D’. Tính theo .
a) Thể tích của khối lăng trụ ;
b) Khoảng cách từ C đến mặt phẳng
, và khoảng cách giữa hai đường thẳng AO’
và B’O.
Câu 6 ( ID: 81800 ) ( 2 điểm ) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho tam giác ABC. A’,
B’, C’ là các điểm sao cho
và là hình bình hành. Biết
và
là trực tâm của các
. Tìm tọa độ các
đỉnh của .
Câu 7 ( ID: 81803 )(1 điểm + 1 điểm). Trong không gian với hệ tea độ Oxyz, cho mặt cầu
, các điểm
và .
a) Viết phương trình mặt phẳng (P) đi qua các điểm A, B và C.
b) Tìm tọa độ tâm và bán kính đường tròn (C) là giao của mặt phẳng (P) và mặt cầu (S),
và viết phương trình mặt cầu (S’) đồng tâm với mặt cầu (S’) và tiếp xúc với mặt
phẳng (P).
>> Để xem đáp án chi tiết của từng câ utruy cập trang và nhập mã ID câu 2
Câu 8 ( ID: 81805 )(2 điểm). Giải hệ phương trình
Câu 9 ( ID: 81806 )(2 điểm). Với a, b, c là các số thực dương, nhỏ hơn
và thỏa mãn
chứng minh rằng:
.
Hết
Họ và tên thí sinh: …………………………………… ; Số báo danh: ……………………….
>> Để xem đáp án chi tiết của từng câ utruy cập trang và nhập mã ID câu 3
ĐÁP ÁN – THANG ĐIỂM ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA NĂM 2015
Câu 1: (4 điểm)
a). 2điểm
+ Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số (1,00đ)
Ta có:
(0,25đ)
Đổi trục tọa độ ta được hệ trục UXY. (0,25đ)
Phương trình của đường cong trong hệ trục tọa độ mới là
. (0,25đ)
Hàm số mới là hàm lẻ nên đồ thị của nó nhận điểm uốn làm tâm đối xứng (0.25đ)
b). 2 điểm
Hệ số góc của tiếp tuyến
(0,50đ)
Ta có
=> không tồn tại tiếp tuyến có hệ số góc (0,50 đ)
Phương trình tiếp tuyến tại điểm có hoành độ
là
. (0,50đ)
Tiếp tuyến đi qua điểm uốn
(0,50đ)
Câu 2 (2,0đ)
a). 1 điểm
Ta có
(0,25đ)
Do đó phương trình tương đương với (0,25đ)
(0,50đ)
b). 1 điểm
Chia hai vế cho
ta được
. (0,25đ)
Đặt
, ta nhận được
(0,25đ)
(loại) (0,25đ)
(0,25đ)
Vậy phương trình có nghiệm duy nhất .
Câu 3 (2,0 đ)
a). 1 điểm
>> Để xem đáp án chi tiết của từng câ utruy cập trang và nhập mã ID câu 4
(0,50đ)
(0,25đ)
(0,25đ)
b). 1 điểm
(0,25đ)
=
(0,25đ)
=
(0,25đ)
Vậy
(0,25đ)
Câu 4 (2,00 đ)
a). 1 điểm
Có
cách chọn các số dạng
(0,50đ)
Vì 4 và 6 cũng có thể đứng cuối nên số các số thỏa mãn yêu cầu đề bài là:
3 x
(0,50đ)
b). 1 điểm
Đặt
(0,50đ)
Thay vào phương trình đã cho ta có
(0,50đ)
Vậy:
Câu 5 (2,0 đ)
a). Ta có:
(0,25đ)
C
D
A
0
B
C’
I
B’
O’
A’
H
K
D’
>> Để xem đáp án chi tiết của từng câ utruy cập trang và nhập mã ID câu 5
(0,25đ)
Do là hình lăng trụ đứng nên
(0,25đ)
(0,25đ)
b.) Ta có
và nên
ABCD là hình thoi =>
=>
Gọi H là hình chiếu của A lên
=>
=>
Trong có :
=>
=>
. (0,25đ)
Ta có: AO // = O’C’ => AOC’O’ là hình bình hành => A’O // OC’ =>AO’ // (OB’C’)
=>d(AO’;B’O) = d(O’;(OB’C’)). Gọi I là hình chiếu của O’ lên B’C’ => OI B’C’.
Ta có: OO’ // AA’ => OO’ (A’B’C’D’) => OO’ B’C’ => B’C’ (OO’I).
Gọi K là hình chiếu của O’ lên OI => O’K OI, B’C’ O’K => O’K (OB’C’)
=>d(O’; (OB’C’)) = O’K. (0,25đ)
Ta có:
(0,25đ)
. (0,25đ)
Ta có:
.
Vậy
Câu 6: (2,0đ)
A
B’
C
A’
B
C’
K
K
>> Để xem đáp án chi tiết của từng câ utruy cập trang và nhập mã ID câu 6
Ta có ABA’C’ là hình bình hành nên AC // BA’ và AB // CA’. (0,50đ)
là trực tâm của ΔBCA’ => CH
1
BA’ và BH
1
CA’
=> CH
1
AC và BH
1
AB => ABH
1
C nội tiếp được
Gọi (K) là đường tròn ngoại tiếp ΔABC =>
và A đối xứng nhau qua K.
Tương tự
và B đối xứng với nhau qua K. Vậy (K) cũng là đường tròn ngoại tiếp
(0,50đ)
Gỉa sử phương trình của (K) là
. Do (K) là đường tròn ngoại
tiếp
nên
(0,50đ)
Do H
1
và A đối xứng nhau qua K nên (0,25đ)
Tương tự ta tìm được và (0,25đ)
Câu 7 (2,0 đ)
a). 1 điểm
Ta có:
(0,25đ)
=>
(0,25đ)
Phương trình của mặt phẳng (P) là
(0,50đ)
b). 1 điểm
có tâm bán kính R = 5 (0,25đ)
Ta có:
cắt theo đường tròn (C) có
tâm là hình chiếu của I lên (P) và bán kính
(0,25đ)
Ta có
=> Phương trình của
:
>> Để xem đáp án chi tiết của từng câ utruy cập trang và nhập mã ID câu 7
=>Tọa độ I’ là nghiệm của hệ
(0,25đ)
Câu 8: (2,0đ)
Hệ đã cho tương đương với (0,50đ)
(0,50đ)
(1.00đ)
Vậy phương trình có 2 nghiệm (1; 1) và ( -1; -1)
Câu 9: (2,0đ)
Bất đẳng thức đã cho tương đương với (1,00đ)
.
Bất đẳng thức đã cho được chứng minh khi ta có:
(1,00đ)
Thật vậy, do a <
nên bất đẳng thức trên tương đương với
.
Từ a > 0 nên theo bất đẳng thức AM-GM ta nhận được
.
Dấu bằng xảy ra a = 1.
Dấu bằng của bất đẳng thức xảy ra a = b = c = 1.
>> Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh tốt nhất! 1
Câu 1. (2,0 điểm). Cho hàm số
42
x 4x 3
a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số.
2) Tìm m để phương trình
42
x 4x 3 m
có 4 nghiệm phân biệt
Câu 2 (1,0 điểm).
a) Giải phương trình:
cos3x cosx 2sin2x sinx 1
b)
2
22
1 3log x log x 1
Câu 3 (1,0 điểm)
a) Tính tích phân:
1
2
1
3x 2
dx
x 3x 2
b) Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường
2
y sin x
; trục hoành ,
x0
và
x
4
Câu 4.(1,0 điểm)
a) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, tìm tập hợp các điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn
điều kiện:
z i z 1 1 i
b) Gọi A là tập hợp số tự nhiên gồm 4 chữ số khác nhau lập từ các chữ số 1,2,3,4,5,6,7.
Chọn ngẫu nhiên một số trong tập A. Tính xác suất để số chọn ra có tổng các chữ số là một
số chẵn
Câu 5. (1,0 điểm).Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a. Hai mặt bên
(SAB) và (SAD) cùng vuông góc với mặt đáy (ABCD). Góc giữa đường thẳng SC và mặt
đáy (ABCD) bằng 45
0
. Tính thể tích khối chóp S.ABCD và khoảng cách giữa hai đường
thẳng BD và SC theo a
Câu 6 (1,0 điểm). Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hình thoi ABCD với A(-2;0) và
đường thẳng
d :3x 4y 6 0
cắt đoạn thẳng BC. Khoảng cách từ B và D tới đường thẳng d
lần lượt là 1 và 3. Đỉnh C thuộc đường thẳng x – y+4=0 và có hoành độ không âm. Tìm tọa
độ các đỉnh B, D
Câu 7. (1,0 điểm).Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho mặt
phẳng:
P : x y 2z 3 0
và hai điểm
A 2;1;3
;
B 6; 7;8
. Tìm tọa độ điểm M thuộc
mặt phẳng (P) sao cho MA + MB đạt giá trị nhỏ nhất
Câu 8. (1,0 điểm). Giải hệ phương trình:
22
x 5x y 3y 4
4 x 1 1 x y x y 3
TRƯỜNG ĐẠI HỌC
KHOA HỌC TỰ NHIÊN
ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2015 LẦN II
Môn thi: TOÁN
Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian phát đề
>> Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh tốt nhất! 2
Câu 9 (1,0 điểm). Với các số thực:
0 a,b,c 2
thỏa mãn
a b c 3
. Tìm giá trị nhỏ nhất
của biểu thức
P 1 a 1 b 1 c
>> Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh tốt nhất! 3
TRƯỜNG ĐẠI HỌC KHOA HỌC TỰ NHIÊN
TRƯỜNG THPT CHUYÊN KHOA HỌC TỰ NHIÊN
ĐÁP ÁN – THANG ĐIỂM ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA NĂM 2015
Môn: Toán (Đáp án gồm 4 trang)
Câu
Đáp án
Điểm
1
(2,0đ)
a)1,0 điểm
a. Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số
1,0
b)1,0 điểm
Đưa ra được đồ thị hàm số:
42
y x 4x 3
Từ đồ thị hàm số phương trình
42
x 4x 3 m
có 4 nghiệm phân biệt:
1 m 3
m0
0,5
(1,0đ)
a) 0,5 điểm
Phương trình đã cho tương đương với:
2sin 2xsin x 2sin2x sin x 1
sin x 1
sin x 1 2 sin 2x 1 0
1
sin 2 x
2
0,25
sin x 1 x k2
2
xk
1
12
sin 2x
27
xk
12
0,25
a) 0,5 điểm
Điều kiện: x> 0; x
1
.
Phương trình đã cho thương đương với:
2
3
22
log 2x log x 1
0,25
2
32
1
2x x 1 2x 1 x 1 0 x
2
Vậy nghiệm của phương trình:
1
x
2
0,25
3
((1,0đ)
a) 0,5 điểm
Ta có:
22
2
11
3x 2 4 1
i dx dx
x 3x 2 x 2 x 1
0,25
2
4 ln x 2 ln x 1 9ln 2 5ln3
1
0,25
>> Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh tốt nhất! 4
b) 0,5 điểm
Ta có:
2
44
00
1 cos2x
S sin x dx dx
2
0,25
1 sin 2x 1
x
4
2 4 8 4
0
0,25
4
(1,0đ)
a) 0,5 điểm
Ta có:
z i z 1 1 i z i 2 z 1 1
Đặt:
z x yi;x;y R
. Thay vào (1) ta có:
x yi i 2 x 1 yi
0,25
2 2 2 2
22
x y 1 2 x 1 y x 2 y 1 4
Vậy tập hợp các điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn yêu cầu bài toán là đường tròn
tâm
I 2; 1
; bán kính R = 2
0,25
b) 0,5 điểm
Số tự nhiên có 4 chữ số khác nhau lập từ các chữ số đã có 4 chữ số lẻ là:
4 ! 24
(số)
Số tự nhiên có 4 chữ số khác nhau lập từ các số đã cho mà có 2 chữ số chẵn, 2 chữ
số lẻ là:
22
43
C C .4! 432
(số).Vậy số tự nhiên có 4 chữ số khác nhau lập từ các chữ
số đã cho mà tổng các chữ số là chẵn là:
432 24 456
(số)
0,25
Số tự nhiên có 4 chữ số khác nhau lập từ các số đã cho là:
4
7
A 840
(số). Vậy xác suất cần tìm là:
456 19
P
840 35
0,25
5
(1,0đ)
S
A
B
C
D
M
Vì:
SAB ABCD ; SAD ABCD
0
SA ABCD ACS SC; ABCD 45
0,25
>> Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh tốt nhất! 5
Ta có
2
dt ABCD a ;AC a 2
3
S.ABCD
1 a 2
SA a 2 V .SA.dt ABCD
33
0,25
Lấy M đối xứng với A qua B ta có BD//MC
d BD;SC d BD; SCM d B; SCM
0,25
Ta có:
SC 2a;MC a 2;MS a 6
3
2
SMBC S.ABCD
1 a 2
V V dt BMC a 2
26
Do đó:
SBMC
3V
a
dt BD;SC d B; SMC
dt SMC 2
0,25
6
(1,0đ)
B
A
D
C
E
K
H
F
Gọi H, K, E lần lượt là hình chiếu vuông góc của B, D, C trên d, F là hình chiếu
vuông góc của C trên DK.
Ta có:
ABH CDF ch gn DF BH CE KF 2
0,25
Vì C thuộc đường thẳng
x y 4 0
nên
C t;t 4
Ta có:
3t 4 t 4 6
d C;d 2 t t 10 10
5
t0
C 0;4
t 20 loai
0,25
Ta có:
AC 2;4
. Gọi I là trung điểm AC
I 1;2
. Suy ra phương trình
đường thẳng BD là:
x 2y 3 0 B 3 2t;t
Vì
d B;d 1
nên
3 3 2t 4t 6
t1
1 10t 15 5
5 t 2
0,25
- Với
t 1 B 1;1 ;D 3;3
- Với t = 2
B 1; 2
(loại vì khi đó B, C nằm cùng phía đối với d)
Vậy:
B 1;1 ;D 3;3
0,25
>> Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh tốt nhất! 6
7
(1.0đ)
Ta có:
2 1 2.3 3 6 7 2.8 3 0
nên A, B nằm cùng một phía đối với (P)
Phương trình đường thẳng qua A và vuông góc với (P) là:
x 2 t
y 1 t
z 3 2t
0,25
Gọi H là hình chiếu vuông góc của A trên (P)
H 2 t;1 t;3 2t
Vì
HP
2 t 1 t 2 3 2t 3 0 t 1 H 1;0;1
0,25
Gọi A
1
là điểm đối xứng với A qua (P)
1
A 0; 1; 1
. Phương trình đường
thẳng A
1
B là :
x 2s
y 1 2s
z 1 3s
. Gọi M
1
là giao điểm của A
1
B và (P)
Suy ra :
1
M 2; 3;2
0,25
Ta có :
11
MA MB MA MB A B
Do đó :
11
min
MA MB A B M M
. Vậy
M 2; 3;2
0,25
8
(1.0đ)
Điều kiện :
x y 0
x 1 0
Phương trình thứ nhất của hệ tương đương với :
x y 4 0
x y 4 x y 1 0
x y 1 0
0,25
x y 4 0 y 4 x
thay vào phương trình thứ hai của hệ ta có :
289 33
8 x 1 1 7 x ;y TMDK
64 64
0,25
x y 1 0 y x 1
thay vào phương trình thứ hai của hệ ta có :
4 2x 1 x 1 1 2 x 1 *
Đặt
22
x 1 u; 2x 1 v v 0;u 0 2 x 1 3v 4u 1
.
Thay vào phương trình
*
ta có:
22
4v u 1 3v 4u 1 2u 3v 1 2u v 1 0 2u v 1 0
0,25
2 x 1 2x 1 1 x 5;y 4
.
Vậy hệ đã cho có hai nghiệm :
289 33
x;y ; ; 5;4
64 64
0,25
9
(1,0đ)
Ta chứng minh :
1 a 1 b 1 1 a b *
. Thật vậy :
* 1 a 1 b 2 1 a 1 b 1 1 a b 2 1 a b
1 a 1 b 1 a b ab 0
(luôn đúng)
0,25
Vì vai trò của a, b, c như nhau nên không mất tính tổng quát giả sử :
a b c
0,25
>> Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh tốt nhất! 7
Suy ra:
1 c 2
. Theo (*) ta có:
P 1 1 a b 1 c 1 4 c 1 c
Xét hàm:
f c 1 4 c 1 c;1 c 2
Ta có:
//
1 1 3
f c ;f c 0 c
2
2 4 c 2 c 1
0,25
Ta có:
3
f 1 f 2 1 2 3;f 1 10
2
. Vậy:
P 1 2 3
Với
a 0;b 1;c 2
thì
P 1 2 3
Vậy giá trị nhỏ nhất của P là:
1 2 3
0,25
>> Để xem đáp án chi tiết của từng câu truy cập trang và nhập mã ID câu 1
Câu 1 ( ID: 79177 ). (2,0 điểm)
Cho hàm số y = x
3
– 3x
2
+ 2
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C ) của hàm số đã cho
2. Tìm a để phương phương trình x
3
– 3x
2
+ a = 0 có 3 nghiệm thực phân biệt
Câu 2 ( ID: 79180 ) (2,0 điểm)
Giải các phương trình sau:
1. Giải phương trình
24
log ( 3) 2log 2xx
2. Giải phương trình: 4sin
2
2
3
3cos2 1 2cos ( )
24
x
xx
3. Tìm GTLN và GTNN của hàm số
2
3 lny x x x
trên đoạn [1;2]
Câu 3 ( ID: 79183 )(1,5 điểm)
1. Tìm nguyên hàm sau: I =
2
( 3sin )x x dx
x
2. Tính giới hạn T =
2
2
0
3 cos
lim
x
x
x
x
3. Chọn ngẫu nhiên 5 học sinh trong một lớp có 15 học sinh nam và 10 học sinh nữ để
tham gia đồng diễn. Tính xác suất sao cho 5 học sinh được chọn có cả nam lẫn nữ và số học sinh
nữ ít hơn số học sinh nam.
Câu 4 ( ID: 79185 ) (1,5 điểm)
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, tâm 0, cạnh bên SA vuông
góc với mặt phẳng đáy. Đường thẳng SD tạo với mặt phẳng (SAB) một góc 45
0
.
1. Tính thể tích của khối chóp S.ABCD theo a
2. Xác định tâm và tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD theo a
3. Tính khoảng cách từ điểm 0 đến mặt phẳng (SCD) theo a
Câu 5 ( ID: 79188 ) (1,0 điểm)
Giải hệ phương trình:
Câu 6 ( ID: 79189 ) (1,0 điểm)
Trong mặt phẳng 0xy, cho hình vuông ABCD có M là trung điểm của AB, N là điểm trên
cạnh AD sao cho AN = 2ND. Giả sử đường thẳng CN có phương trình x + 2y -11 = 0 và điểm
M(
51
;
22
). Tìm tọa độ điểm C.
Câu 7 ( ID: 79190 ) (1,0 điểm) Cho 3 số thực x, y, z thỏa mãn xyz =2
2
8 8 8 8 8 8
4 4 2 2 4 4 2 2 4 4 2 2
8
x y y z x z
x y x y y z y z x z x z
ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA
2014 – 2015
TRƯỜNG THPT LÊ HỒNG PHONG
Môn: Toán
Thời gian: 180 phút (không kể thời gian phát đề)
>> Để xem đáp án chi tiết của từng câu truy cập trang và nhập mã ID câu 2
ĐÁP ÁN
Câu 1: (2,0 điểm)
1. (1,5 điểm) khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số y = x
3
– 3x
2
+ 2
- TXĐ: R 0,25
- Sự biến thiên:
+ Chiều biến thiên: y’ = 3x
2
– 6x ; y’ = 0
0
2
x
x
Hàm số nghịch biến trên khoảng (-2;0); đồng biến trên các khoảng (-
;-2) và (0;+
)
+ Cực trị: Hàm số đạt cực đại tại x = -2, y
CT
= 3, đạt cực tiểu tại x = 0; y
CĐ
= -1
+ Giới hạn:
lim
x
;
lim
x
0,5
+ Bảng biến thiên:
x
-
0 2 +
y’
- 0 + 0 -
y
2 +
-
-2
+ Đồ thị: 0,5
2. (0,5 điểm) Tìm a để phương trình x
3
– 3x
2
+ a có 3 nghiệm thực phân biệt
Phương trình x
3
– 3x
2
+ a = 0
x
3
– 3x
2
+ 2=2-a 0,25
Số nghiệm của phương trình bằng số giao điểm của (C ) và đường thẳng
y = 2 – a, suy ra a thuộc (0;4) 0,25
Câu 2 (2, 0 điểm)
1. (0,5 điểm)
ĐK: x>3
Phương trình tương đương với
2
log ( 3) 2 x(x 3) 4x
0,25
Giải và kết hợp điều kiện thu được nghiệm x = 4 0,25
2. (1,0 điểm)
PT
3
2(1 cosx) 3cos2 2 cos(2 )
2
xx
0,25
sin2x 3sin2 2cos2xx
0,25
>> Để xem đáp án chi tiết của từng câu truy cập trang và nhập mã ID câu 3
3
sin(2 ) cos
2
xx
0,25
2
3
18 3
sin(2 ) sin( ) ( )
5
22
2
6
k
x
x x k Z
xk
0,25
3. (0,5 điểm)
Ta có y’ =
2 2 2
3
ln 1 ln 0,
3 ( 3 3
[1;2]
)
x
x x x
x x x x
0,25
GTLN của hàm số trên đoạn [1;2] là y(1) = 2; GTNN của hàm số trên đoạn [1;2] là y(2)
=
7
-2ln2 0,25
Câu 3
1. (0,5 điểm)
I =
3 inx2sdx
dx
xdx
x
0,25
2
2ln 3cos
2
x
I x x C
0,25
2. (0,5 điểm)
T =
22
22
00
3 1 3 cos
lim lim
xx
xx
x
xx
0,25
T =
2
2
ln3
2
2
00
2sin
3 1 1
2
lim ln3 lim ln3
ln3 2
4
4
x
xx
x
x
x
0,25
3. (0,5 điểm )
Gọi
là không gian mẫu của phép thử, ta có n(
) =
5
25
C
0,25
Gọi A là biến cố “5 hóc inh được chọn có cả nam lẫn nữ và số học sinh nữ ít hơn số học
sinh nam”
TH1: 1 học sinh nữ và 4 học sinh nam, suy ra số cách chọn là
14
10 15
CC
TH2: 2 học sinh nữ và 3 học sinh nam, suy ra số cách chọn là
23
10 15
CC
n(A) =
1 4 2 3
10 15 10 15
C C C C
1 4 2 3
10 15 10 15
5
25
( ) 325
()
( ) 506
C C C C
nA
PA
nC
0,25
Câu 4
