toán may tinh

Sở giáo dục và đào tạo Thái Nguyên
Thi giải toán trên máy tính bỏ túi năm học 2006-2007
Lớp 9 trung học cơ sở
Thời gian 150 phút không kể thời gian giao đề
(Thí sinh làm bài trực tiếp vào đề thi)
Họ và tên : Số phách
Ngày tháng năm sinh :
Học sinh lớp trờng THCS :
Số báo danh
Giám thị 1:
Giám thị 2:
Sở giáo dục và đào tạo Thái Nguyên
Thi giải toán trên máy tính bỏ túi năm học 2006-2007
Lớp 9 trung học cơ sở
Thời gian 150 phút không kể thời gian giao đề
(Thí sinh làm bài trực tiếp vào đề thi)
Họ và tên : Số phách
Ngày tháng năm sinh :
Học sinh lớp trờng THCS :
Số báo danh
Giám thị 1:
Giám thị 2:
thi giải toán trên máy tính bỏ túi năm học 2006-2007
lớp 9 trung học cơ sở
Thời gian làm bài : 150 phút .
Qui định : 1,Thí sinh đợc sử dụng một trong 6 loại máy tính Casio:
fx 500A , fx 220, fx 500MS, fx 570MS, fx 500ES, fx 570ES .
2, Nếu không nói gì thêm hãy tính chính xác đến 3 chữ số
sau dấu phảy.
Điểm bài thi Giám khảo 1 Giám khảo 2 Số phách
Bằng số Bằng chữ

Bài 1
Tìm tất cả các ớc số nguyên tố của số
abababab
với a 0
Sơ lợc cách giải Kết quả
Bài 2
Cho
17 1a =
. Hãy tính P = a
5
+ 2a
4
- 17a
3
-a
2
+18a -17
Sơ lợc cách giải Kết quả
Bài 3
Xác định các số nguyên a, b sao cho một trong các nghiệm của phơng trình
3x
3
+ ax
2
+ bx + 12 = 0 là
1 3+
Sơ lợc cách giải Kết quả
Bài 4
Giải hệ phơng trình
1 5 0,001

1 ( 5) 0
x y
x y

+ =


=


Sơ lợc cách giải Kết quả
2
Bài 5
Hãy tìm f(2006) + f(2007) nếu biết rằng với mọi x 0 ta đều có
2
1
( ) 12 ( )f x f x
x
+ =
Sơ lợc cách giải Kết quả
Bài 6
Tìm x biết
2 2
2 2
(2006 ) (2006 )( 2007) ( 2007) 19
(2006 ) (2006 )( 2007) ( 2007) 49
x x x x
x x x x
+ +
=

+
Sơ lợc cách giải Kết quả
Bài 7
Dãy Fibônaxi (a
n
) là dãy số có a
1
= a
2
= 1 và a
n
= a
n-1
+ a
n-2
với n > 2.
Cho biểu thức A
n
=
1
1
1
1
1
1
x
+
+
+
+O

(n dấu phân thức)
a,Hãy biểu thị A
n
với n > 4 theo x và các số hạng của dãy Fibônaxi
b, Tìm x thoả mãn A
100
= x
Sơ lợc cách giải Kết quả
3
Bài 8
Tìm tất cả các số tự nhiên có ba chữ số
abc
sao cho
2
2
1
( 2)
abc n
cba n

=


=


(n là số tự
nhiên , n > 2)
Sơ lợc cách giải Kết quả
Bài 9

Cho tam giác ABC có A(4; 5), B(-6; 7), C(-8; -9).
a,Tính diện tích tam giác ABC.
b,Tính bán kính, diện tích hình tròn ngoại tiếp tam giác
Sơ lợc cách giải Kết quả
Bài 10
Tam giác DEF có DE = 10,123 cm, DF = 4,567 cm, góc D = 50
0
12 . Hãy
tính độ dài đờng phân giác trong DP của tam giác.
Sơ lợc cách giải Kết quả
Hết
Hớng dẫn chấm
4
Bài 1:
137.101.73.1010101.1000000.10000.100. abababababababababab ==+++=
Do đó các ớc nguyên tố cần tìm là:
+, 73; 101;137 và các ớc nguyên tố của
ab
nếu
ab
là hợp số.
+, 73; 101; 137 nếu
ab
= 73
+, 73; 101; 137;
ab
nếu
ab
là nguyên tố khác 73
Bài 2 : P = - 1

- Cách 1 : Tính trực tiếp
- Cách 2 : Dùng sơ đồ Hoocner đa về dạng P = (a+1)
5
- 3(a+1)
4
-15(a+1)
3
+ 52(a+1)
2
- 34(a+1) - 18
Bài 3 : Thay giá trị x = 1 +
3
vào phơng trình nhận đợc (4a + b + 42) + (2a
+ b + 18)
3
= 0 . Do
3
là số vô tỷ nên



=++
=++
0182
0424
ba
ba
. Giải hệ này nhận đ-
ợc a = -12, b = 6
Bài 4 : dùng phơng pháp thế => (1,0005; 5,0005), (0,9995; 5,0005)

Bài 5 :Lần lợt thay x = 2006, x = 1/2006; x = 2007, x = 1/2007 đợc hai hệ
phơng trình bậc nhất 2 ẩn. Giải trên máy đợc f(2006) ~ 2,485. 10
-7
, f(2007)
~ 2,482. 10
-7
. Do đó f(2006) + f(2007) ~ 4,967 . 10
-7

Bài 6 : Đặt x 2006 = y. Thay vào dẫn đến 4y
2
- 4y 15 = 0 => y
x
1
= 2008,5 ; x
2
= 2004,5
Bài 7 : a,
1
1
12
3
1
21
1
1 ;
12
231
1;
1

121
1;
11
1

+

+
+
=+=
+
+
=+=
+
+
=+=
+
=+=
nn
nn
n
n
axa
axa
A
A
x
x
A
A

x
x
A
A
x
x
x
A
(Chỉ cần dự đoán chính xác, không yêu cầu chứng minh chặt chẽ bằng phơng
pháp quy nạp)
b, Từ câu a, có
x
axa
axa
=
+
+
99100
100101
=> a
100
x
2
(a
101
a
99
)x a
100
= 0 . Do a

i
là
các số hạng của dãy Fibônaxi nên a
101
a
99
= a
100
và a
100
0 .Từ đó có x
1,,2

=
2
51
. Hay x
1
~ 1,618; x
2
~ - 0,618
Bài 8 : Từ 100a + 10b + c = n
2
-1 và 100c + 10b + a = n
2
4n + 4 có
99(a-c) = 4n 5 => 4n 5 chia hết cho 99 (*).
Mặt khác 100 n
2
-1 999 => 11 n 31(**).

Từ (*) và (**) có n = 26 . Do vậy số cần tìm là 675
Bài 9 : AB ~ 10,198; BC ~16,125; CA ~18,439 => S(tgABC) ~ 82,002,
R ~ 9,244, Sđtnt ~ 268,454
Bài 10 : Dt DEF = dt DEP + dt DPF .
Sử dụng công thức dt DEF = 0,5 DE.DF.sinD có DP =
)(
2
sin
sin
DFDE
D
DDFDE
+
Thay số vào tìm đợc DP ~ 5,670 cm
5