Đề thi tuyển sinh vào lớp 10 20152016 vĩnh long có đáp án

hoctoancapba.com - Kho đề thi THPT quốc gia, đề kiểm tra có đáp án, tài liệu ôn thi đại học môn toán
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
VĨNH LONG
KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT
NĂM HỌC 2015 – 2016
Môn thi: TOÁN
Thời gian làm bài: 120 phút (không kể thời gian giao đề)
Bài 1. (1.0 điểm)
a)
Tính:
A 2 5 3 45 500= + −
b)
Rút gọn biểu thức
( )
B 5 1 6 2 5= − +
Bài 2. (2.5 điểm) Giải các phương trình và hệ phương trình sau:
a)
2
x 9x 20 0− + =
b)
4 2
x 4x 5 0− − =
c)
2x y 5
x y 1
+ =


− =

Bài 3. (1.5 điểm)

Trong mặt phẳng tọa độ
Oxy
, cho parabol
( )
2
P : y x=
và đường thẳng
( ) ( )
d : y 2 m 1 x 5 2m= − + −
(m là tham số)
a) Vẽ đồ thị parabol (P).
b)
Biết đường thẳng (d) luôn cắt parabol (P) tại hai điểm phân biệt. Gọi hoành độ
giao điểm của đường thẳng (d) và parabol (P) là x
1
, x
2
. Tìm m để
2 2
1 2
x x 6+ =
Bài 4. (1.0 điểm)
Một đội xe cần chở 36 tấn hàng. Trước khi làm việc, đội được bổ sung thêm 3 chiếc
nữa nên mỗi xe chở ít hơn 1 tấn hàng so với dự định. Hỏi lúc đầu đội có bao nhiêu xe,
biết khối lượng hàng chở trên mỗi xe như nhau.
Bài 5. (1.0 điểm)
Cho tam giác ABC vuông tại A, có AB = 15cm và AC = 20cm. Tính độ dài đường cao
AH và trung tuyến AM của tam giác ABC.
Bài 6. (2.0 điểm)
Cho tam giác ABC có ba góc đều nhọn, hai đường cao BD và CE cắt nhau tại H (D

thuộc AC; E thuộc AB).
a) Chứng minh tứ giác ADHE nội tiếp được trong một đường tròn.
b) Gọi M, I lần lượt là trung điểm của AH và BC. Chứng minh MI vuông góc
ED.
Bài 7. (1.0 điểm)
Biết phương trình bậc hai (x – a)(x – b) + (x – b)(x – c) + (x – c)(x – a) = 0 (x là ẩn
số) có nghiệm kép. Tìm nghiệm kép đó.
…HẾT…
Thí sinh không được sử dụng tài liệu. Giám thị không giải thích gì thêm.
ĐỀ CHÍNH THỨC
hoctoancapba.com - Kho đề thi THPT quốc gia, đề kiểm tra có đáp án, tài liệu ôn thi đại học môn toán
HƯỚNG DẪN GIẢI ĐỀ THI VÀO LỚP 10 THPT
2015 – 2016
VĨNH LONG
Bài 1.
a)
A 2 5 3 45 500 2 5 3.3 5 10 5 5= + − = + − =
b)
( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )
2
B 5 1 6 2 5 5 1 5 1 5 1 5 1 5 1 5 1 5 1 4= − + = − + = − + = − + = − =
Bài 2. a) Phương trình
2
x 9x 20 0− + =
có tập nghiệm S = {4; 5} (hs tự giải)
b) Phương trình
4 2
x 4x 5 0− − =
có tập nghiệm
{ }

S 5; 5= −
(hs tự giải)
c) Nghiệm của hệ
2x y 5
x y 1
+ =


− =

là
x 2
y 1
=


=

(hs tự giải)
Bài 3. a) Vẽ đồ thị
Bảng giá trị:
x —2 —1 0 1 2
y = x
2
4 1 0 1 4
b) Phương trình hoành độ giao điểm của (P) và (d):
x
2
= 2(m – 1)x + 5 – 2m
⇔

x
2
– 2(m – 1)x + 2m – 5 = 0
Theo định lý Vi-ét:
1 2
1 2
b
x x 2m 2
a
c
x .x 2m 5
a

+ = − = −




= = −


Theo đề bài, ta có:
( )
2
2 2
1 2 1 2 1 2
x x 6 x x 2x x 6+ = ⇔ + − =
⇔
4m
2

– 12m + 8 = 0
⇔
m = 1; m = 2. Vậy: m = 1 hoặc m = 2
Bài 4. Gọi x (chiếc) là số xe ban đầu của đội (ĐK: x nguyên dương)
Số xe lúc sau: x + 3 (chiếc)
Số tấn hàng được chở trên mỗi xe lúc đầu:
36
x
(tấn)
hoctoancapba.com
- Kho đề thi THPT quốc gia, đề kiểm tra có đáp án, tài liệu ôn thi đại học môn toán
-13 -12 -11 -10 -9 -8 -7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 1 2 3 4 5
-9
-8
-7
-6
-5
-4
-3
-2
-1
1
2
3
4
5
6
7
8
9

x
y
O
y = x
2
hoctoancapba.com - Kho đề thi THPT quốc gia, đề kiểm tra có đáp án, tài liệu ôn thi đại học môn toán
Số tấn hàng được chở trên mỗi xe lúc sau:
36
x 3+
(tấn)
Theo đề bài ta có phương trình:
36 36
1
x x 3
− =
+
Phương trình trên tương đương với: x
2
+ 3x – 108 = 0
⇔
x = 9 (nhận); x = —12(loại)
Vậy: lúc đầu đội có 9 chiếc xe.
Bài 5.
áp dụng định lý Pitago vào tam
giác ABC vuông tại A, ta có:
BC
2
= AB
2
+ AC

2
= 15
2
+ 20
2
= 625
( )
BC 625 25 cm= =
Áp dụng đẳng thức:
AH.BC = AB.AC
Suy ra:
( )
AB.AC
AH 12 cm
BC
= =
Trong tam giác vuông, đường trung tuyến ứng với cạnh huyền bằng nửa cạnh huyền nên:

( )
BC
AM 12,5 cm
2
= =
Bài 6.
a) Tứ giác ADHE có:
AD
⊥
DH (BD
⊥
AC – gt)

AE
⊥
EH (CE
⊥
AB – gt)
Nên
·
·
0
AEH ADH 90= =
Do đó:
·
·
0
AEH ADH 180+ =
Vậy tứ giác ADHE nội tiếp
được trong một đường tròn.
b) Tứ giác BEDC có:
·
·
0
BEC BDC 90= =
(gt) nên cùng
nội tiếp nửa đường tròn tâm I
đường kính BC (1)
Tương tự, tứ giác ADHE nội
tiếp đường tròn tâm M đường
kính AH và E, D là giao điểm
của hai đường tròn tâm M và tâm I. Do đó đường nối tâm IM là đường trung trực của dây
chung ED.

M
H
C
B
A
I
M
H
D
E
C
B
A
hoctoancapba.com - Kho đề thi THPT quốc gia, đề kiểm tra có đáp án, tài liệu ôn thi đại học môn toán
Suy ra: MI
⊥
AD (đpcm)
Bài 7. Theo đề: (x – a)(x – b) + (x – b)(x – c) + (x – c)(x – a) = 0
⇔
x
2
– ax – bx + ab + x
2
– bx – cx + bc + x
2
– cx – ax + ca = 0
⇔
3x
2
– 2(a + b + c)x + ab + bc + ca = 0

( )
( ) ( )
2
2
/ /
b ac a b c 3 ab bc ca
∆ = − = + + − + +
2 2 2 2 2 2
a b c 2ab 2bc 2ca 3ab 3bc 3ca a b c ab bc ca= + + + + + − − − = + + − − −

( ) ( ) ( ) ( )
2 2 2 2 2 2 2 2 2
1 1
2a 2b 2c 2ab 2bc 2ca a 2ab b b 2bc c c 2ca a
2 2
 
= + + − − − = − + + − + + − +
 
( ) ( ) ( )
2 2 2
1
a b b c c a 0
2
 
= − + − + − ≥
 
với mọi a, b, c
Vì phương trình trên có nghiệm kép nên:
/
a b 0

0 b c 0 a b c
c a 0
− =


∆ = ⇔ − = ⇔ = =


− =

Nghiệm kép:
/
1 2
b a b c
x x a b c
a 3
+ +
= = − = = = =