De thi hoc ky 2 khoi 12(2010-2011)

UBND TỈNH KON TUM ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ II
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO NĂM HỌC 2010 - 2011
Môn thi: Toán Lớp: 12
Thời gian: 90 phút (Không kể thời gian giao đề)
Đề chính thức
I. PHẦN CHUNG DÀNH CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH (7.0 điểm)
Câu I (3.0 điểm).
1. Tính các tích phân sau:
a. I =
π
2

0

cos
x
2
− sin 2x

dx b.J =
2

1
(4x − 1)l nxdx.
2. Cho đường cong (P): y = −x
2
+ 2x + 3 và đường thẳng (d) : y = x + 1. Tính diện tích
của hình phẳng giới hạn bởi (P) và (d).
Câu II ( 3.0điểm).
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A(3;4;-2), B(-1;0;-4) và mặt phẳng
(P) có phương trình 2x + 2y + z - 12 = 0.

1. Chứng tỏ điểm A nằm trên (P). Viết phương trình tham số của đường thẳng (d)
vuông góc với mặt phẳng (P) tại A.
2. Viết phương trình mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng AB.
3. Viết phương trình mặt cầu (S) đi qua điểm B và tiếp xúc với mặt phẳng (P) tại
điểm A.
Câu III (1.0 điểm).
Tìm hai số thực b và c sao cho phương trình x
2
+bx +c = 0 có một nghiệm là x = 1 + 2i
với i là đơn vị ảo (i
2
= −1).
II. PHẦN RIÊNG (3.0 điểm) Thí sinh học chương trình nào thì chỉ được làm phần
dành riêng cho chương trình đó.
1. Theo chương trình Chuẩn
Câu 4a (1.5 điểm).
Giải phương trình sau trên tập hợp các số phức
2z − 5
z + 1
= z − 1.
Câu 5a (1.5 điểm).
Tìm nguyên hàm của hàm số f(x) =
x
x +
√
x
2
− 1
.
2. Theo chương trình Nâng Cao

Câu 4b (1.5 điểm).
Giải phương trình sau trên tập hợp các số phức z
2
− (3 − i)z + 4 − 3i = 0.
Câu 5b (1.5 điểm).
Tìm các số nguyên dương n sao cho số phức

3 − i
2 + i

n
là số thực.
————————Hết————————
1