Đề cương ôn tập học kỳ 1 toán 10

Người soạn : lại văn long Website: ôn
tập kỳ I
TRƯỜNG THPT LÊ HOÀN
TỔ: TOÁN- TIN
Lại văn long
ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP HỌC KỲ 1 - TOÁN 10
Năm học 2011- 2012
PHẦN LÝ THUYẾT
ĐẠI SỐ
Chương 1 : Tập hợp, các phép toán trên tập hợp
Chương 2: Hàm số, tập xác định hàm số, hàm số chẵn, lẻ cách chứng minh
Chương 3 : phương pháp giải phương trình bậc hai bậc hai, Định lý Viet, các ứng dụng của định lý
Vi-et.Phương pháp giải phương trinh chứa căn và phương trinh chứa giá trị tuyện đối thường gặp .
Chương 4 : Các tính chất của bất đẳng thức; Bất đẳng thức Cauchy.
HÌNH HỌC
Chương 1 : Các phép toán trên vecto, nắm các quy tắc 3 điểm, quy tắc hình bình hành, tọa độ của 1
điểm, của vecto trên hệ trục Oxy.
Chương 2 : Giá trị lượng giác của một góc bất kỳ, dấu của các giá trị lượng giác; Góc giữa hai
vecto, tích vô hướng giữa hai vecto; các tính chất của tích vô hướng; biểu thức tọa độ của tích vô
hướng và ứng dụng
CÁC DẠNG BÀI TẬP
I- TẬP HỢP CÁC PHÉP TOÁN TRÊN TẬP HỢP
Bài 1: Tìm A ∩ B ; A ∪ B ; A \ B ; B \ A , biết rằng
a/ A = (2, + ∞) ; B = [−1, 3]
b/ A = (−∞, 4] ; B = (1, +∞)
c/ A = [-3; 5] : B = (2; 7]
CHƯƠNG II: HÀM SỐ BẬC NHẤT VÀ BẬC HAI
Bài 1: Tìm tập xác định của các hàm số sau:
a)
2
3

+
−
=
x
x
y
b)
4
3
−
−
=
x
x
y

c)
xx
x
y
−−
=
3)1(
d)
2 2 5y x x x= − + −
Bài 2: Xét tính chẵn lẻ của hàm số sau trên TXĐ
a/ y = 4x
3
+ 3x b/
4

2 5y x x= − +
c/ y =
1 1x x+ − −
d/
1 1y x x= + − −

e/ y =
1 x−
+
1 x+

Bài 3 Xác định a, b để đồ thị hàm số y=ax+b để:
a) Đi qua hai điểm A(0;1) và B(2;-3)
b/ Đi qua C(4, −3) và song song với đt y = −
3
2
x + 1
c/ Đi qua D(1, 2) và có hệ số góc bằng 2
d/ Đi qua E(4, 2) và vuông góc với đường thẳng y = −
2
1
x + 5
Bài 4:Xét sự biến thiên và vẽ đồ thị ham số sau từ đồ thị xác định x để
0y ≥
và xác định x để
0y ≤

2
a/ y = x - 4x+3
b)

2
2y x x= −
c) y = |x − 2| d) y = x
2
− |3x|
Bài 5: Xác định parabol y = ax
2
+bx+1 biết parabol đó:
a) Đi qua hai điểm A(1;2) và B(-2;11)
b) Có đỉnh I(1;0)
c) Qua M(1;6) và có trục đối xứng có phương trình là x=-2
d) Qua N(1;4) có tung độ đỉnh là 0
Bài 6 Cho hàm số y = ax
2
+ bx + c (a khác 0)
Lại văn long
Trang 1
a. Biết đồ thị hàm số có đỉnh S(1;4) và cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng 3. Tìm các hệ
số a, b, c.
b. Khảo sát lập bảng biến thiên và vẽ đồ thị hàm số với các hệ số a, b, c vừa tìm được.
c. Suy ra đồ thị các hàm số y = -x
2
+ 2|x| + 3 (C)
Và y = |-x
2
+ 2|x| + 3|
d. Bằng đồ thị biện luận số nghiệm của phương trình: |-x
2
+ 2|x| + 3| = m -1
Bài 7. Biện luận theo m số nghiệm của phương trình:

a)
2
5 6 3 1x x m− + = −
b)
2
4 3 2 3x x m− + = − +
c)
2
2 4 3 0x x m+ + − =
Bài 8. Tìm m để phương trình sau có nghiệm duy nhất:
( ) ( )
2
2 2
2 4 2 5x x x x m+ − + + =
Bài 9. Tìm m để phương trình sau có 4 nghiệm phân biệt:
2
2 4 3x x m− − = −
Bài 10. Tìm m để phương trình sau có 3 nghiệm phân biệt:
2
2 5 2x x m− + + = −
Bài 11.Cho hàm số:
( )
2 2
2 1 1y x m x m= + + + −
1. Chứng minh rằng với mọi m, đồ thị luôn cắt đường thẳng
y x=
tại hai điểm phân biệt.
2. Tìm trên mặt phẳng tọa độ những điểm mà đồ thị hàm số không thể đi qua với mọi giá trị
của tham số m
CHƯƠNG III: PHƯƠNG TRÌNH QUY VỀ BẬC NHẤT VÀ BẬC HAI

Bài 1: Giải các phương trình sau
1)
1 2 1x x x− = −
2)
2
3 5 7 3 14x x x+ − = +

3)
1x −
(x
2
− x − 6) = 0 4)
3 7 1 2x x+ − + =

5)
2
4 2 1x x+ +
- 1 = 3x 6)
2
3 9 1x x− +
=
+
=
2
3x 1 4
7/
x-1 x-1

+ +
=

2
x 3 4
8/ x+4
x+4
x
9)
464
2
+=+−
xxx
10)
xxx −=+− 242
2
11)
( )
943
22
−=−−
xxx
12)
2193
2
−=+− xxx
13)
0323
2
=−−+−
xxx
14)
2193

2
−=+− xxx
15)
51333
=−−
xx
16)
xx −=−− 214
17)
321 −=−−− xxx
18)
8273 −=−−+ xxx
19)
012315 =−−−−− xxx
20)
xxx 2532 −=−−+
Bài 2. Giải các phương trình sau
1)
2 1 3x x+ = −
2) |2x − 2| = x
2
− 5x + 6
3)
2 2
2 3 2 2 3 3x x x x− − − =
4)
2 1 4 3x x x+ + − = −

5)
2

1
1
6
x
x x
−
=
− −
6)
2
1
2
x
x
x
−
=
−

Bài 3 Giải các phương trình sau
1)
2 2
5
7
x y xy
x y xy
+ + =


+ + =


2)
2 2
11
30
x y xy
x y y x
+ + =


+ =

3)
2 2
1
7
x y
x xy y
− =


− + =


Bài 4 Cho phương trình : x
2
– 2(m+4)x + m
2
- 8 = 0 (1) ; m là tham số .
a) Với giá trị nào của m phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt x

1
, x
2
?
b) Tìm một hệ thức giữa x
1
và x
2
không phụ thuộc m.
c) Tìm giá trị của m để A = x
1
+ x
2
- 3x
1
.x
2
đạt giá trị lớn nhất .
Tìm giá trị của m để B =
2 2
1 2 1 2
x x x x+ −
đạt giá trị nhỏ nhất
Bài 5 : Cho phương trình :
2
2( 1) 4 0x m x m− + + − =
(1)
L
ại văn long
02/07/2015

Trnag 2
Người soạn : lại văn long Website: ôn
tập kỳ I
a) Chứng minh (1) có hai nghiệm với mọi m.
b) m =? thì (1) có hai nghiệm trái dấu .
c) Giả sử
1 2
,x x
là nghiệm của phương trình (1) CMR : M =
( ) ( )
2 1 1 2
1 1x x x x− + −
không
phụ thuộc m.
Bài 6 Tìm các giá trị của m để mỗi phương trình sau có bốn nghiệm phân biệt :
a) (m+ 3)x
4
- 3(m -1)x
2
+ 4m = 0
b) (m -1)x
4
+ (2m -3)x
2
+ m -1 = 0
Bài 7 . Tìm m để phương trình sau có đúng ba nghiệm
a)
4 2
2( 1) 4 0x m x m− − + + − =
b)

4 2
( 1) ( 2) 1 0m x m x m+ + − + − =
c)
3 2 2 2
( 2) ( 1) 0x m x m m x m− + + + + − =
d)
3 2
( 3) 1 0x x m x m− + − + − =
CHƯƠNG IV : BẤT ĐẲNG THỨC
Bài 1: Chứng minh bất đẳng thức:
6 , , 0
a b b c c a
a b c
c a b
+ + +
+ + ≥ ∀ ≥
Bài 2. Cho a,b,c là các số dương.Chứng minh rằng:
1 1 1 8
c a b
a b c
   
+ + + ≥
 ÷ ÷ ÷
   
Bài 3: Chứng minh rằng với mọi a, b, c không âm , ta có :
( a + b)( b + c )( c + a )
≥
8abc ( Dấu “ = “ xảy ra khi nào)
Bài 4: Cho a, b, c là ba số dương . Chứng minh:
ab bc ca

a b c
c a a
+ + ≥ + +
Bài 5: Cho ba số a,b,c > 0. Chứng minh:
1 1 1a b c
bc ca ab a b c
+ + ≥ + +
Bài 6: Cho a, b≥ 1. Chứng minh:
2 2
1 1 2
1 1 1a b ab
+ ≥
+ + +
Bài 7: Cho ba số dương a, b, c thỏa mãn a + b + c = 1.Chứng minh rằng:
1 1 1
9
a b c
+ + ≥
.
Bài 8: Cho hai số a, b thỏa mãn
0a b
+ ≥
. Chứng tỏ rằng:
3
3 3
2 2
a b a b+ +
 
≥
 ÷

 
: Cho a , b laø hai soá döông .
Bài 9: Chứng minh bất đẳng thức :
( )
1
1 1 4ab
ab
 
+ + ≥
 ÷
 
Bài 10:. Cho a, b là hai số dương. Chứng minh:
1 1
( )( ) 2
2 2
a b
a b
+ + ≥
.
Bài 11: Cho a, b, c là các số dương chứng minh rằng :

9
2
a b c a b c a b c
a b b c c a
+ + + + + +
+ + ≥
+ + +
Bài 12: Cho
, ,a b c

là ba cạnh của tam giác. CMR:
3
a b c
a b c b c a c a b
+ + ≥
+ − + − + −
.
Bài 13 . cho hàm số
2
1
x
y
x
+
=
−

a) tìm tập xác định của hàm số
b) tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số trên tập xác định
Bài 14. cho hàm số
2
2
5
1
x
y
x
+
=
+

tìm giá trị nhỏ nhất trên tập xác định
Bài 15: Cho x , y, z là các số dương chứng minh:

2
xy yz zx x y z
x y y z z x
+ +
+ + ≤
+ + +
Lại văn long
Trang 3
Bài 16: Cho a, b, c là độ dài ba cạnh của tam giác. Chứng minh rằng:
( )
2 2 2
2a b c ab bc ca+ + < + +
Bài 17 Chứng minh bất đẳng thức sau:
5 5 4 4
0x y x y xy+ − − ≥
biết rằng
0x y+ ≥
.
HÌNH HỌC
CHƯƠNG I: VÉC TƠ VÀ CÁC PHÉP TỐN VÉC TƠ
Bµi 1 . Cho tam giác ABC, M là trung điểm AB và N là điểm trên cạnh AC và
3
4
NA AC=
. Gọi G là trọng
tâm của tam giác AMN. Cmr:
7 2 3 0GA GB GC+ + =

uur uuur uuur r
Bài 2: Cho tam giác ABC có AM là trung tuyến. Gọi I là trung điểm AM và K là một điểm trên cạnh
AC sao cho AK =
1
3
AC. Chứng minh ba điểm B, I, K thẳng hàng
Bài 3 Cho tam giác ABC, E là trung điểm AB và F thuộc thoả mãn AF = 2FC.
a) Gọi M là trung điểm BC và I là điểm thoả mãn 4EI = 3FI. CMR : A, M, I thẳng hàng.
b) Lấy N thuộc BC sao cho BN = 2 NC và J thuộc EF sao cho 2EJ = 3JF. CMR A, J, N thẳng hàng.
c) Lấy điểm K là trung điểm EF. Tìm P thuộc BC sao cho A, K, P thẳng hàng.
Bài 4. Cho tam giác ABC. Tìm quĩ tích điểm M sao cho :
a)
3
2
MA MB MC MB MC+ + = +
uuur uuur uuur uuur uuur
b)
MA AC MA MB+ = −
uuur uuur uuur uuur
c)
2MA MB MC MB MC+ + = −
uuur uuur uuur uuur uuur
d)
3 2 2MA MB MC MB MC+ − = −
uuur uuur uuur uuur uuur
Bài 5. Cho hai điểm A, B và đường thẳng d. Tìm vị trí điểm M trên d sao cho độ dài các véc tơ sau nhỏ
nhất ? a)
MA MB+
uuur uuur
b)

2MA MB+
uuur uuur
c)
3MA MB−
uuur uuur
d)
3 2MA MB+
uuur uuur
e)
2 3MA MB−
uuur uuur
CHƯƠNG II : HỆ TRỤC TỌA ĐỘ VÀ TÍCH VƠ HƯỚNG
Bài 1. ( 2 điểm ) Cho A(1;2) ; B(-2;6) ; C(4;4)
a) Chứng minh rằng A, B, C khơng thẳng hàng
b) Tìm tọa độ trực tâm H của tam giác ABC
Bài 2: (2 điểm ) Cho tam giác ABC với A(-1;4) ; B(-4; 0) ; C(2; 2).
a) tính các cạnh và các góc của
ABCV

a) Tìm tọa độ trực tâm H của tam giác ABC.
b) Tính
CosA
và diện tích tam giác ABC.
Bài 3 Cho góc x với (
0 0
0 90x< <
), với sinx =
1
3
.

Tính giá trị của biểu thức:P = 3sin
2
x - cos
2
x + cotx
Bài 4 Cho góc x (
0 0
90 180x< <
), với sinx =
2
3
.
Tính giá trị của biểu thức. P = 3 sin
2
x + cosx + tanx
Bài 5 Trên mặt phẳng toạ độ Oxy cho 4 điểm A(7 ; -3) , B(8 ; 4) , C(1 ; 5) , D(0 ; -2). Chứng minh
rằng tứ giác ABCD là hình vng
Bài 6: Cho A(2;-3) B(5;1) C(8;5)
a) xét xem ba điểm sau có thẳng hàng khơng ?
b) tìm tọa độ điểm D sao cho tam giác ABD nhận gốc O làm trọng tâm
c)tìm tọa độ trực tâm của tam giác ABD
Bài 7: Cho ∆ABC : A(1;1), B(-3;1), C(0;3) tính
a/ các cạnh và các góc của ∆ABC
b/ Trong tâm của ∆ABC và diện tích ∆ABC
c/ A’ là điểm đối xứng của A qua C
d/ điểm D để tứ giác ABCD là hình bình hành
L
ại văn long
02/07/2015
Trnag 4

Người soạn : lại văn long Website: ôn
tập kỳ I
e/ điểm M sao cho
OMCMBMA
=−+
3
Bài 8Cho ∆ABC có A(4; 3) , B(−1; 2) , C(3; −2).
a) Tìm tọa độ trọng tâm G của ∆ABC.
b) Tìm tọa độ điểm D sao cho tứ giác ABCD là hình bình hành.
Bài 9 Cho A(2; 3), B(−1; −1), C(6; 0).
a) Chứng minh ba điểm A, B, C không thẳng hàng.
b) Tìm tọa độ trọng tâm G của ∆ABC.
c) Tìm tọa độ điểm D để tứ giác ABCD là hình bình hành.
Bài 10. Cho tam giác ABC có
( ) ( ) ( )
3;2 , 1;0 , 2;4A B C−
.
a) tính các cạnh và các góc của ∆ABC
b) Chứng minh rằng tam giác ABC vuông tại A.
c) Tính chu vi của tam giác ABC.
d) Tính diện tích của tam giác ABC
Bài 11. Cho tam giác ABC với A(4;6); B(1;4); C(7;
3
2
)
a. CM: ∆ABC vuông b. Tìm toạ độ tâm đường tròn ngoại tiếp ∆ABC.
c. Tìm tập hợp các điểm M thoả mãn:
2 2 3MA MB MC MA MC+ − = −
uuur uuur uuur uuur uuur
Bài 12. Cho tam giác ABC với A(1;-2); B(0;4); C(3;2). Tìm toạ độ của:

a. Trọng tâm G của tam giác b. Véc tơ trung tuyến ứng với cạnh BC
c. Điểm D sao cho ABCD là hình bình hành. d. Tâm I đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC.
e. Điểm M biết:
2 3CM AB AC= −
uuur uuur uuur
f. Điểm N biết:
2 4 0AN BN CN+ − =
uuur uuur uuur r

Câu 13: Trong mặt phẳng toạ độ 0xy cho
∆
ABC có A(1;2); B(0;0); C(3;0) Gọi G là trọng tâm của
∆
ABC, M là trung điểm của BC, P là điểm được xác định bởi:
5AC=7AP
uuur uur
1. Tính toạ độ trung điểm I của đoạn GM
2. Chứng minh rằng 3 điểm B, I, P thẳng hàng
Bài 14: Tam giác ABC có A(2;5) B(4;-3) C(-1;6)
a) Tìm I sao cho
3 2 0IA IB IC+ − =
uur uur uur r
b) Tìm D sao cho
3 2 0DB CD− =
uuur uuur r
c) CMR: A, I, D thẳng hàng?
Câu 15: Cho A(-3;1), B(1;4), C(3;-2)
a) Tim tọa độ trọng tậm G của tam giác IAB, với I là trung điểm BC.
b) Tìm tọa độ điểm D để DBGI là Hình bình hành. Tìm tọa độ tâm của hình bình hành.
c) tính các cạnh và các góc của ∆ABC

d) Tìm tọa độ trực tâm H của tam giác ABC
Câu 16.Trong hệ toạ độ Oxy, cho các điểm A(-2; 1), B(2; -1), C(-5; -5).
a/. Tìm tọa độ của các vectơ
,AB AC
uuur uuur
. Chứng minh: A, B, C là ba đỉnh của một tam giác
b/. Tìm tọa độ điểm D sao cho tứ giác ABCD là hình bình hành
c/. Chứng minh rằng tam giác ABC vuông cân ở A. Từ đó tính diện tích
ABC
∆

Câu 15. Cho tam giác đều ABC cạnh a.
a. Tính theo a giá trị của biểu thức:
. . .T AB BC BC CA CA AB= + +
uuur uuur uuur uur uur uuur
.
b. M là điểm bất kỳ trên đường tròn ngoại tiếp
∆
ABC. Chứng minh rằng:
2 2 2 2
2MA MB MC a+ + =
.
III. HỆ THỨC LƯỢNG TRONG TAM GIÁC
Baøi 1. Chứng minh rằng trong mọi tam giác ABC ta có:
a)
b c a b C c B
2 2
( .cos .cos )− = −
b)
b c A a c C b B

2 2
( )cos ( .cos .cos )− = −
b)
A B C C B B Csin sin .cos sin .cos sin( )= + = +
Lại văn long
Trang 5
Baøi 2. Cho ∆ABC. Chứng minh rằng:
a) Nếu
( )( ) 3a b c b c a bc+ + + - =
thì
µ
0
60A =
.
b) Nếu
3 3 3
2
b c a
a
b c a
+ -
=
+ -
thì
µ
0
60A =
.
c) Nếu
cos( ) 3cos 1A C B+ + =

thì
µ
0
60B =
.
d) Nếu
2 2 2 2
( ) ( )bb a c a c- = -
thì
µ
0
60A =
.
Baøi 3. Cho ∆ABC. Chứng minh rằng:
a) Nếu
b a
b A a B
c
2 2
cos cos
2
−
= −
thì ∆ABC cân đỉnh C.
b) Nếu
B
A
C
sin
2cos

sin
=
thì ∆ABC cân đỉnh B.
c) Nếu
a b C2 .cos=
thì ∆ABC cân đỉnh A.
d) Nếu
b c a
B C B Ccos cos sin .sin
+ =
thì ∆ABC vuông tại A.
e) Nếu
S R B C
2
2 sin .sin=
thì ∆ABC vuông tại A.
L
ại văn long
02/07/2015
Trnag 6