Đề thi học sinh giỏi huyện Khoái Châu môn toán 6 năm học 2014 - 2015(có đáp án)

PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
HUYỆN KHOÁI CHÂU
(Đề thi gồm có 01 trang)
ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI CẤP HUYỆN
Năm học: 2014 – 2015
Môn: Toán – Lớp 6
(Thời gian làm bài: 120’ – không kể giao đề)
Bài 1. (2,0 điểm)
Tính nhanh:
a)
2 22 15 2 3 2
. .
7 19 21 7 19 7
− −
   
− + +
 ÷  ÷
   
b)
3 8 5
. 4 0,75 . 3
4 13 13
−
−
Bài 2. (2,0 điểm)
Tìm x, biết:
a)
( )
2 3 2
6 9 4(1 ) 15
2 14 3 21 7 21

x
x x
x x x
−
+ − −
+ + =
− − −
b) x – 35%x +
8
5
=
19
2
20
−
Bài 3. (1,5 điểm)
a) So sánh:
1
2015
2014
−
và
1
2015
2015
−
b) Tìm cặp số nguyên (x, y) sao cho:
5 12
7 15
x

y
− −
=
−
và x + y = 11
Bài 4. (1,5 điểm)
a) Tìm phân số có mẫu bằng 5, biết rằng phân số đó lớn hơn
5
3
−
và nhỏ hơn
3
2
−
.
b) Chứng minh rằng trong hai số: 5
n
+ 2014 và 5
n
+ 2015, luôn có một số chia hết
cho 3 với mọi số tự nhiên n.
Bài 5. (2,0 điểm)
Cho điểm O thuộc đường thẳng x’x. Trên cùng một nửa mặt phẳng bờ x’x, vẽ hai
điểm A và B sao cho
·
0
50xOA =
,
·
0

115xOB =
a) Trong ba tia Ox, OA, OB, tia nào nằm giữa hai tia còn lại?
b) Tính
·
'x OB
?
c) Chứng tỏ rằng, OB là tia phân giác của góc x’OA.
d) Trên nửa mặt phẳng bờ x’x không chứa điểm A, vẽ điểm C sao cho
·
0
130xOC =
.
Chứng tỏ rằng ba điểm O, A, C thẳng hàng.
Bài 6. (1,0 điểm)
Cho: S =
2 2 2 2
1 1 1 1

2 3 4 2015
+ + + +
. Chứng tỏ rằng: S không phải là số tự nhiên.
Hết
Họ và tên thí sinh:……………………………………….…Số báo danh:………………
Chữ ký của giám thị số 1:………………………………………….……………………
Ghi chú: - Thí sinh không sử dụng tài liệu.
- Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm.
ĐỀ CHÍNH THỨC
ĐÁP ÁN VÀ HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ THI CHỌN HSG CẤP HUYỆN
Năm học: 2013 – 2014
Môn: Toán – Lớp 6

Bài Nội dung Điểm
Bài 1
a) =
2 22 3 2 5 2 2 2
. 0
7 19 19 7 7 7 7 7
− − − −
   
+ + + = + =
 ÷  ÷
   
1,0đ
2,0đ
b) =
3 8 3 5 3 8 5 3
. 4 . 3 . 4 3 .8 6
4 13 4 13 4 13 13 4
− − −
     
+ − + = + + + = = −
 ÷  ÷  ÷
     
1,0đ
Bài 2
a)
3 2 2 3 4 4 5
7 7 7 7
x x x
x x x
− + − −

+ + =
− − −
5 5
7 35 5 35 0
7 7
x
x x x
x
+ −
= ⇒ + = − + ⇒ =
−
1,0đ
2,0đ
b) x –
7
20
x +
8 59
5 20
−
=
13 8 59 13 32 59 91 91 13
: 7
20 5 20 20 20 20 20 20 20
x x x
− − − −
= − ⇒ = − = ⇒ = = −
1,0đ
Bài 3
a)

1 1
2015 2015
2014 2014
− = − −
;
1
2015
2015
−
=
1
2015
2015
− −
Ta thấy:
1 1
2014 2015
>
nên
1
2015
2014
− −
<
1
2015
2015
− −
Vậy:
1

2015
2014
−
<
1
2015
2015
−
0,75đ
1,5đ
b) x + y = 11 ⇒ x = 11 – y
Ta có:
11 5 12 4
7 15 5
y
y
− − − −
= =
−

6 4
30 5 4 28 2
7 5
y
y y y
y
− −
⇒ = ⇒ − = − + ⇒ =
−
⇒ x = 11 – 2 = 9

Vậy, cặp số (x, y) cần tìm là: (x = 9, y = 2)
0,75đ
Bài 4
a) Gọi phân số cần tìm là
5
a
, ta cần tìm số nguyên a sao cho:
5 3 50 6 45
3 5 2 30 30 30
a a− − − −
< < ⇒ < <
50 6 45a
⇒ − < < −
Vì a nguyên, nên 6a = -48. Vậy, a = -8
0,75đ
1,5đ
b) Vì 5
M
3, nên 5
n

M
3, do đó 5
n
nhận một trong hai dạng sau:
5
n
= 3k + 1 hoặc 5
n
= 3k + 2 (k ∈ Z).

Nếu 5
n
= 3k + 1 thì 5
n
+ 2015 = 3k + 2016
M
3
Nếu 5
n
= 3k + 2 thì 5
n
+ 2014 = 3k + 2016
M
3
0,75
Bài 5
a) Trên cùng một nửa mặt phẳng bờ
x’x, có:
·
·
xOA xOB<
(Vì 50
0
< 115
0
)
nên, tia OA nằm giữa hai tia Ox, OB
0,5đ
2,0đ
b) Vì

·
'x OB
và
·
xOB
kề bù, nên:
·
'x OB
= 180
0
-
·
xOB

= 180
0
– 115
0
= 65
0
(1)
0,5đ
c) Vì
·
'x OA
và
·
xOA
kề bù, nên:
·

'x OA
= 180
0
-
·
xOA
= 180
0
– 50
0
= 130
0
(2)
0,5đ
C
B
A
x
x'
O
Tia OA nằm giữa hai tia Ox, OB, nên:
·
xOA
+
·
AOB
=
·
xOB
·

AOB
=
·
xOB
-
·
xOA
= 115
0
– 50
0
= 65
0
(3)
Từ (1)(2)(3), ta thấy:
·
'x OB
=
·
AOB
=
1
2
·
'x OA
Vậy, OB là tia phân giác của góc x’OA.
d) Do OA, OC là hai tia thuộc hai nửa mặt phẳng đối nhau bờ
x’x, và
·
xOA

+
·
xOC
= 180
0
Nên, hai tia OA và OC đối nhau
Vậy, ba điểm O, A, C thẳng hàng.
0,5đ
Bài 6
S <
1 1 1 1 1
1 1
1.2 2.3 3.4 2014.2015 2015
+ + + + = − <
Dễ thấy: 0 < S < 1. Vậy, S không phải là số tự nhiên.
1,0đ 1,0đ
Người biên soạn
Nguyễn Thị Hằng Hải