BỘ ĐỀ ÔN TẬP VÀ BỒI DƯỠNG TOÁN LỚP 4

ễn tp, Bi dng Toỏn Lp 4.
Phần 1: Số tự nhiên Dãy số tự nhiên
A. Kiến thức cần ghi nhớ
1. Dùng 10 chữ số để viết số là: 0,1,2,3,4,5,6,7,8,9
2. Có 10 số có một chữ số (là các số từ 0 đến 9)
Có 90 số có hai chữ số ( là các số từ 10 đến 99)
Có 900 số có hai chữ số ( là các số từ 100 đến 999)

3. Số tự nhiên nhỏ nhất là số 0, không có số tự nhiên lớn nhất.
4.Hai số tự nhiên liên tiếp hơn (kém) nhau 1 đơn vị.
5.Các số có chữ số tận cùng là 0,2,4,6,8 là các số chẵn. Hai số chẵn liên
tiếp hơn (kém) nhau hai đơn vị.
6.Các số có chữ số tận cùng là 1,3,5,7,9 là các số lẻ. Các số lẻ hơn (kém)
hai đơn vị.
7. Đối với dãy số tự nhiên liên tiếp
a. Khi thêm 1 vào bất cứ số tự nhiên khác 0 nào cũng đợc số tự nhiên liền
trớc nó. Vì vậy không có số tự nhiên lớn nhất và dãy số tự nhiên có thể
kéo dài mãi mãi.
b. Bớt 1 ở bất kỳ số tự nhiên khác 0 nào cũng đợc số tự nhiên liền trớc
đó. Vì không có số tự nhiên nào liền trớc số 0 nên 0 là số tự nhiên lớn
nhất.
c. Dãy số tự nhiên liên tiếp bắt đầu bằng số chẵn kết thúc là số lẻ hoặc
bắt đầu là số lẻ kết thúc là số chẵn thì số lợng số chẵn bằng số lợng số
lẻ.
d. Dãy số tự nhiên liên tiếp bắt đầu bằng số chẵn và kết thúc bằng số
chẵn thì số lợng số chẵn nhiều hơn số lợng số lẻ là 1.
e. Dãy số tự nhiên liên tiếp bắt đầu bằng số lẻ và kết thúc bằng số lẻ thì
số lợng số lẻ nhiều hơn số chẵn là 1.
8. Một số quy luật của dãy số thờng gặp:
a. Mỗi số hạng (kể từ số hạng thứ hai) bằng số hạng đứng liền trớc nó
cộng hoặc trừ một số tự nhiên d.

b. Mỗi số hạng ( kể từ số hạng thứ hai) bằng số hạng đúng liền trớc nó
nhân hoặc chia một số tự nhiên q(q>1).
c. Mỗi số hạng (kể từ số hạng thứ 3) bằng tổng hai số hạng đứng liền trớc
nó.
d. Mỗi số hạng (kể từ số hạng thứ 4) bằng tổng các số hạng đứng liền tr-
ớc nó cộng với số tự nhiên d rồi cộng với thứ tự của số hạng ấy.
e. Mỗi số hạng đứng sau bằng số hạng đứng liền trớc nó nhân với số thứ
tự của số hạng ấy.
f. Mỗi số hạng bằng số thứ tự của nó nhân với số thứ tự của số hạng
đứng liền sau nó.

9. đối với dãy số cách đều:
a. Tính số lợng số hạng của dãy số cách đều:
Số số hạng = ( số hạng cuối - số hạng đầu ) : d+1
( d là khoảng cách giữa hai số hạng liên tiếp)
b. Tính tổng của dãy số cách đều:

VD: Tổng của dãy số 1, 4, 7, 10, 13, , 94, 97, 100 là:
1717
2
34)1001(
=
ì+
B. Bài tập vận dụng
Bài 1: Viết theo mẫu:
Viết
số
Chụ
c
nghì

Ngh
ìn
Tră
m
Chụ
c
Đơn
vị
Đọc số
2
2
n
25
734
2 5 7 3 4 Hai mơi lăm nghìn bảy trăm ba mơi
t.
6324
1
4 7 0 3 2
Tám mơi nghìn bốn trăm linh bảy
Hai mơi nghìn không trăm linh hai
Bài 2: Viết theo mẫu
Số Lớp triệu Lớp nghìn Lớp đơn vị
Trăm
triệu
Chụ
c
triệu
Triệ
u

Trăm
nghìn
Chục
nghìn
Nghì
n
Tră
m
Chục Đơ
n vị
28 432 307 2 8 4 3 2 3 0 7
740 347
210
806 547
120
435 219
347
3 4 6 7 0 9 6 8
8 0 9 2 5 3 0 5 7
Bài 3: Viết số hoặc chữ thích hợp vào ô trống:
Viết số Tră
m
nghì
n
Chụ
c
nghì
n
Ngh
ìn

Tră
m
Chụ
c
Đơn
vị
Đọc số
853
201
8 7 3 0 1 3
6 2 1 0 1 0
Bốn trăm nghìn ba trăm
3
3
linh một
Bài 4:Viết vào chỗ chấm ( theo mẫu)
a) Trong số 8325 714, chữ số 8 ở hàng triệu, lớp triệu.
chữ số 7 ở hàng , lớp
chữ số 2 ở hàng , lớp
chữ số 3 ở hàng , lớp
chữ số 4 ở hàng , lớp
b) Trong số 753 842 601, chữ số ở hàng triệu, lớp triệu.
chữ số ở hàng , lớp
chữ số ở hàng , lớp
chữ số ở hàng , lớp
chữ số ở hàng , lớp
Bài 5: Ghi giá trị chữ số 4 trong các số sau:
a) 214 031 215 b) 325 432 300 c) 100 324
000
d) 423 789 900 e) 645 321 300

Bài 6: Viết số thích hợp vào ô trống:
Số 247 365 098 54 398 725 64 270 681
Giá trị của chữ số 2
Giá trị của chữ số 7
Giá trị của chữ số 8
Bài 7: Đọc các số sau:
a) 6 231 345 b) 23 980 234 c) 435 709 097
d) 100 000 000 e) 215 400 000 g) 70 005 412
h) 35 032 415 i) 900 213 768 k) 10 087 523
Bài 8: Viết các số sau:
4
4
a) Một trăm triệu
b) Hai trăm mời lăm triệu bốn trăm nghìn.
c) Bảy mơi triệu không trăm linh năm nghìn bốn trăm mời hai.
d)Một trăm linh năm triệu không trăm nghìn ba trăm bảy mơi sáu.
g)Một triệu hai trăm bốn mơi năm nghìn.
h) Hai mơi triệu không trăm linh bảy nghìn hai trăm chín mơi.
i)Bốn mơi ba triệu chín trăm linh năm nghìn không trăm mời bốn.
k) Ba tỉ không trăm bốn năm triệu tám trăm sáu mơi ba nghìn ba trăm m-
ời hai.
l) Tám mơi triệu.
m) Hai trăm tám mơi triệu.
n) Mời triệu.
Bài 9: Viết các số gồm:
a) Hai triệu, 4 chục nghìn, ba trăm, hai chục và 1 đơn vị.
b) 10 triệu, 5 trăm nghìn, 3 nghìn, 5 trăm và 4 đơn vị.
c) 1 trăm triệu, 7 trăm nghìn, 3 nghìn và 2 trăm.
d) 35 triệu, 3 chục nghìn, 2 nghìn, 4 trăm, 1 chục và 5 đơn vị.
e) 7 chục triệu, 5 nghìn, 6 trăm, 3 chục và 9 đơn vị.

f) 4 triệu, 4 nghìn và 4 đơn vị.
g) Một nghìn, chín trăm, ba chục và hai đơn vị.
h) Một triệu, ba mơi nghìn, ba chục và một đơn vị.
i) 13 trăm, 13 chục và 13 đơn vị.
j) a nghìn, b trăm, c chục và d đơn vị ( a, b, c, d là các chữ số, a khác
0)
Bài 10: Viết các số sau thành tổng ( theo mẫu)
Mẫu: 213 409 = 200 000 + 10 000 + 3 000 + 400 + 9
a) 309 870 b) 213 234 678 c) 43 007 213
b) d) 21 795 000 e) 430 078 456 g)
abcde
h)
5
5
bcda0
i)
abc18
Bài 11: Tìm x , biết:
a) x là số tròn chục và 28 < x < 48
b) x là số tự nhiên và 145 < x < 150
c) x là số chẵn và 200 < x < 210
d) x là số tự nhiên và x < 3
e) x là số tự nhiên và 2 < x < 5
Bài 12: Số tự nhiên x gồm mấy chữ số, biết số đó:
a) Có chữ số hàng cao nhất thuộc lớp nghìn?
b) Có chữ số hàng cao nhất thuộc lớp triệu?
c) Bé hơn 10?
d) Bé hơn 1 000 000 và lớn hơn 1 00 000?
e) Đứng liền sau một số có ba chữ số?
f) Đứng liền trớc một số có ba chữ số?

Bài 13: Viết số tự nhiên nhỏ nhất, biết số đó:
a) Gồm có: - Một chữ số
- Ba chữ số
- Ba chữ số lẻ khác nhau
b) Có đủ năm chữ số 5, 4, 7, 0, 1
c) Có ba chữ số mà tổng các chữ số của nó bằng 20.
Bài 14: Tìm số tự nhiên x, biết:
a) x là số tự nhiên bé nhất;
b) x là số liền sau số 999;
c) x là số liền trớc số 1001;
d) x là số vừa lớn hơn 99 vừa bé hơn 1000;
e) x là số có hai chữ số và lớn hơn 15;
f) x là số có ba chữ số và bé hơn 105;
g) x là số ở giữa số 1 và số 11;
6
6
h) x là số giữa số tự nhiên a và số (a + 1)
Bài 15: Cho số 1978. Số này sẽ thay đổi thế nào nếu:
a) Viết thêm chữ số 0 vào bên phải số đó?
b) Viết thêm chữ số 4 vào bên phải số đó?
c) Đổi chỗ chữ số 1 và chữ số 8 cho nhau?
d) Xóa đi chữ số 8?
e) Xóa đi hai chữ số cuối?
f) Viết thêm chữ số 2 vào bên trái số đó?
Bài 16: Hãy viết tất cả các số có 3 chữ số mà tổng các chữ số của nó
bằng 3.
Bài 17: Cho 3 chữ số 1; 2; 3.
a) Hãy viết tất cả các số có 3 chữ số khác nhau từ 3 chữ số đã cho.
b) Tính nhanh tổng các số vừa viết đợc.
Bài 18: Với bốn chữ số 1,2,3,4;

a) Hãy viết tất cả các số có đủ bốn chữ số ấy.
b) Tính tổng của tất cả các số ở câu a.
Bài 19: Cho 5 chữ số 0, 1, 2, 3, 6.
a) Hãy lập tất cả các số có bốn chữ số khác nhau từ 5 chữ số trên?
b) Tính nhanh tổng các số vừa lập đợc?
Bài 20: Khoanh vào chữ đặt trớc dãy số tự nhiên:
A. 0; 1; 2; 3; 4; 5.
B. 1; 2; 3; 4; 5;
C. 0; 1; 3; 5; 7;
D. 0; 1; 2; 3; 4; 5;
Bài 21: Viết tiếp 3 số hạng vào dãy số sau:
a) 1, 3, 4, 7, 11, 18, b) 0, 3, 7, 12,
c) 1, 4, 7, 10, 13, 16, d) 0, 2, 4, 6, 12, 22,
Bài 22: Cho dãy số: 2, 3, 4, 5, , 30, 31, 32, 33, 34.
7
7
a) Dãy số trên có bao nhiêu số hạng?
b) Tính nhanh tổng của dãy số trên?
Bài 23: Cho dãy số sau: 1, 3, 5, 7, 9, 11, , 47, 49, 51.
a) Dãy số trên có bao nhiêu số hạng?
b) Tính tổng của dãy số trên?
Bài 24: Tính tổng: 1 + 4 + 7 + 10 + + 34 + 37 + 40.
Bài 25: Cho dãy số chẵn liên tiếp 2, 4, 6, 8, 10, , 2468. Hỏi dãy có:
a) Bao nhiêu số hạng?
b) Bao nhiêu chữ số ?
Phần 2: Bảng đơn vị đo
A. Kiến thức cần ghi nhớ
1. Bảng đơn vị đo thời gian
1 giờ = 60 phút; 1 phút = 60 giây;
1 ngày = 24 giờ; 1 tuần = 7 ngày;

1 tháng có 30 hoặc 31 ngày ( tháng 2 có 28 hoặc 29 ngày)
1 năm thờng có 365 ngày
1 năm nhuận có 366 ngày ( cứ 4 năm có một năm nhuận)
1 quý có 3 tháng; 1 năm có 4 quý.
1 thập kỉ = 10 năm; 1 thế kỉ = 100 năm; 1 thiên niên kỉ = 1000
năm.
2. Bảng đơn vị đo khối lợng
Tấn Tạ yến kg hg( lạn
g)
dag g
1 tấn = 10 tạ; 1 tạ = 10 yến; 1 yến = 10kg; 1kg = 10hg; 1hg =
10dag; 1dag = 10g
1 tấn = 100kg; 1 tạ = 100kg; 1 yến = 100hg 1 kg = 100dag;
1 tạ =
10
1
tấn; 1 yến =
10
1
tạ; 1kg =
10
1
yến;
3. Bảng đơn vị đo độ dài
8
8
km hm dam m dm cm mm
1 km= 10 hm; 1 hm = 10 dam; 1 dam= 10m;
1m = 10dm; 1dm = 10cm; 1cm = 10mm
1 hm =

10
1
km; 1 dam =
10
1
hm; 1m =
10
1
dam;
4. Bảng đơn vị đo diện tích
km
2
hm
2
dam
2
m
2
dm
2
cm
2
mm
2
1km
2
= 100 hm
2
; 1 hm
2

= 100 dam
2
; 1dam
2
= 100m
2
;
1m
2
= 100dm
2
; 1dm
2
= 100cm
2
; 1cm
2
= 100 mm
2
1 m
2
=
100
1
dam
2
=
10000
1
hm

2
; 1dm
2
=
100
1
m
2
; 1 cm
2
=
100
1
dm
2
=
10000
1
m
2
B. Bài tập vận dụng
Bài 26: Viết số thích hợp vào chỗ chấm:
3kg 600g = g 10dag = g
3kg 60 g = g 10dag = hg
1hg = dag 8kg = g
Bài 27: Khoanh vào chữ đặt trớc câu trả lời đúng:
a) 9 tạ 5 kg > kg
Số thích hợp để viết vào chỗ chấm là:
A. 95 B. 905 C. 950 D. 9005
b) 7kg 2 g = g

Số thích hợp để viết vào chỗ chấm là:
A. 72 B. 702 C. 7002 D. 720
Bài 28: Cô Mai có 2kg đờng, cô đã dùng
4
1
số đờng đó để làm bánh. Hỏi
cô Mai còn lại bao nhiêu gam đờng?
Bài 29: Viết số thích hợp vào chỗ chấm:
9
9
1 phút = giây 3 phút = giây 2 phút
10 giây = giây

6
1
phút = giây
5
1
thế kỉ = năm
Bài 30: Viết tiếp vào chỗ chấm:
a) Năm 40, Hai Bà Trng phất cờ khởi nghĩa chống lại ách thống trị của
nhà Hán, năm đó thuộc thế kỉ
b)Lê Lợi lên ngôi vua vào năm 1428. Năm đó thuộc thế kỉ
Bài 31: Khoanh vào chữ đặt trớc câu trả lời đúng:
Ngày 23 tháng 5 là thứ 3. Ngày 1 tháng 6 cùng năm đó là:
A. Thứ t B. Thứ năm C. Thứ sáu D. Thứ bảy
Bài 32: Viết số thích hợp vào chỗ chấm:
3m 600cm = cm 10cm = mm
3km 60 m = m 10m = dam
125m = hm m 8hm = m

Bài 33: Khoanh vào chữ đặt trớc câu trả lời đúng:
a) 9 tạ 5 kg > kg
Số thích hợp để viết vào chỗ chấm là:
A. 95 B. 905 C. 950 D. 9005
b) 7kg 2 g = g
Số thích hợp để viết vào chỗ chấm là:
A. 72 B. 702 C. 7002 D. 720
Bài 34: Viết số thích hợp vào chỗ chấm:
a) 1m
2
= dm
2
; b) 125 dm
2
= m
2
dm
2
d) 5dm
2
3cm
2

= cm
2
e) 43 hm
2
= m
2
; g) 307dm

2
= m
2
dm
2
h) 150m
2
=
dam
2
m
2
Phần 3: Bốn phép tính với số tự nhiên
10
10
1. Phép cộng
A. Kiến thức cần ghi nhớ
1. a + b = b + a
2. (a + b) + c = a + (b + c)
3. 0 + a = a + 0
4. ( a n ) + ( b - n) = a + b n x 2
5. (a - n) + (b + n) = a + b
6. (a + n ) + (b + n) = a + b + n x 2
7. Nếu một số hạng đợc gấp lên n lần, đồng thời số hạng còn lại đợc giữ
nguyên thì tổng đó tăng lên đúng bằng(n -1) lần số hạng dợc gấp lên đó.
8. Nếu một số hạng đợc giảm đi n lần, đồng thời số hạng còn lại đợc giữ
nguyên thì tổng đó bị giảm đi một số đúng bằng (1-
n
1
) số hạng bị giảm

đi đó.
9.Trong một tổng số lợng các số hạng là lẻ thì tổng đó là một số lẻ.
10. Trong một tổng có số lợng các số hạng là chẵn thì tổng đó là một số
chẵn.
11. Tổng của một số lẻ và một số chẵn là một số lẻ.
12. Tổng của các số chẵn là một số chẵn.
13. Tổng của hai số tự nhiên liên tiếp là một số lẻ.
b.Bài tập vận dụng
Bài 35: Tìm hai số có tổng bằng 1149, biết rằng nếu giữ nguyên số lớn
và gấp số bé lên 3 lần thì đợc tổng mới bằng 2061.
Bài 36: Khi cộng một số tự nhiên với 107, một học sinh đã chép nhầm số
hạng thứ hai thành 1007 nên đợc kết quả là1996. Tìm tổng đúng của hai
số hạng.
Bài 37: Hai số có tổng bằng 6479, nếu giữ nguyên số hạng thứ nhất, gấp
số hạng thứ hai lên 6 lần thì đợc tổng mới bằng 65789. Hãy tìm hai số
11
11
hạng ban đầu.
Bài 38: Tìm hai số tự nhiên có tổng bằng 254. Nếu viết thêm chữ số 0
vào bên phải số thứ nhất và giữ nguyên số thứ hai thì đợc tổng mới là
362.
Bài 39: Tìm hai số có tổng bằng 586. Nếu viết thêm chữ số 4 vào bên
phải số thứ hai và giữ nguyên số thứ nhất thì tổng mới bằng 716.
Bài 40: Cho số có hai chữ số. Nếu viết số đó theo thứ tự ngợc lại ta đợc
số mới bé hơn số phải tìm. Biết tổng của số đó với số mới là 143. Tìm số
đã cho.
Bài 41: Tổng của hai số thay đổi thế nào nếu một số hạng của nó tăng
thêm 300 đơn vị và giữ nguyên số hạng kia?
Bài 42: Chu vi hình chữ nhật sẽ thay đổi thế nào nếu ta tăng chiều dài
thêm 3 mét và giảm chiều rộng của nó đi 3m.

Bài 43: Tổng của hai số là 69, nếu gấp 3 lần số thứ hai và giữ nguyên số
thứ nhất thì tổng mới là 87. Tìm hai số đó.
Bài 44: Tính giá trị biểu thức:
a) A= 100 99 + 98 97 + + 4- 3 + 2
b) B= 100 5 5 5 - 5 ( có 20 số 5)
phép trừ
a. Kiến thức cần nhớ
1. a - (b + c) = a b c = (a - c) - b
2. Nếu số bị trừ và số trừ cùng tăng (hoặc giảm) n đơn vị thì hiệu của
chúng không thay đổi.
3. Nếu số bị trừ bị gấp lên n lần và giữ nguyên số trừ thì hiệu đợc tăng
lên đúng bằng (n-1) lần số bị trừ.(n>1).
4. Nếu số bị trừ đợc tăng thêm n đơn vị, số trừ giữ nguyên thì hiệu tăng
lên n đơn vị.
5. Nếu số bị trừ giữ nguyên, số trừ đợc gấp lên n lần thì hiệu bị giảm đi
12
12
(n-1) lần số trừ (n>1).
6. Nếu số trừ tăng lên n đơn vị, số bị trừ giữ nguyên thì hiệu giảm đi n
đơn vị.
b.Bài tập vận dụng
Bài 45: Tính nhanh
a) 32 - 13- 17 c) 1732 - 513 - 732
b) 45 - 12 - 5 - 23 d) 2834 - 150 -834
Bài 46: Tìm hai số có hiệu là 23, biết rằng nếu giữ nguyên số trừ và gấp
số bị trừ lên 3 lần thì đợc hiệu là 353.
Bài 47: Tìm hai số có hiệu là 383, biết rằng nếu giữ nguyên số bị trừ và
gấp số trừ lên bốn lần thì đợc hiệu mới là 158.
Bài 48: Tìm hai số có hiệu 4441, nếu viết thêm chữ số không vào bên
phải số trừ và giữ nguyên số bị trừ thì đợc hiệu mới là 3298.

Bài 49: Hiệu của hai số tự nhiên là 134, nếu viết thêm vào bên phải của
số bị từ và giữ nguyên số trừ thì hiệu mới là 2297. Tìm chữ số viết thêm
và hai số đó.
Bài 50: Tìm tổng hai số, biết hiệu của hai số đó là 37 và hiệu đó bằng
nửa số bé.
Bài 51: Hiệu của hai số thay đổi thế nào nếu ta cùng tăng thêm (hay bớt
đi) hai số đó cùng một số. Cho ví dụ?
Bài 52: Hiệu của hai số là 27, nếu ta cùng gấp lên ( hay giảm đi) mỗi số
đó 3 lần thì hiệu mới là bao nhiêu?
Bài 53: Không thực hiện phép tính, có thể nói ngay giá trị biểu thức sau
đợc không?
a) A= 621 ( 621 58) b) B = x- ( x- 60)
c) C= 720 + ( 3927 720) d) D = x + ( 390 x)
Bài 54: Tìm số tự nhiện x, biết:
a) 35- x < 35 5 b) x 10 < 35 10 c) x 10 < 45
13
13

phép nhân
a. Kiến thức cần nhớ
1.
abba
ì=ì
2.
cbacba ìì=ìì )()(

cabacba
cabacba
aaa
aa

ìì=ì
ì+ì=+ì
=ì=ì
=ì=ì
)(,6
)(,5
11,4
000,3

7.Trong một tích nếu một thừa số đợc gấp lên n lần đồng thời có một
thừa số khác giảm đi n lần thì tích không thay đổi.
8. Trong một tích có một thừa số đợc gấp lên n lần, các thừa số còn lại
giữ nguyên thì tích đợc gấp lên n lần và ngợc lại nếu một tích có thừa số
bị giảm đi n lần, các thừa số còn lại giữ nguyên thì tích cũng bị giảm đi n
lần.(n>0).
9. Trong một tích, nếu một thừa số đợc gấp lên n lần, đồng thời một thừa
số đợc gấp lên m lần thì tích gấp lên (m
ì
n)lần. Ngợc lại nếu trong một
tích một thừa số bị giảm đi m lần , một thừa số bị giảm đi n lần thì tích
giảm đi (m
ì
n)lần. (m và n khác 0)
10. Trong một tích nếu một thừa số tăng lên a đơn vị , các thừa số còn
lại giữ nguyên thì tích đợc tăng lên a lần tích các thừa số còn lại .
11. Trong một tích nếu có ít nhất một thừa số chẵn thì tích đó là chẵn .
12. Trong một tích, nếu có ít nhất một thừa số tròn chục hợc ít nhất có
một thừa số tận cùng bằng 5 và có ít nhất một thừa số chẵn thì tích có tận
cùng là 0.
13. Trong một tích các thừa số đều là lẻ và có ít nhất một thừa số tận

cùng bằng 5 thì tích có tận cùng là 5.
b.Bài tập vận dụng
14
14
Bài 55: Tìm tích của hai số, biết rằng nếu giữ nguyên thừa số thứ nhất và
tăng thừa số thứ hai lên 4 lần thì đợc tích mới là 8400.
Bài 56: Tìm hai số có tích bằng 5292,biết rằng nếu giữ nguyên thừa số
thứ nhất và tăng thừa số thứ hai lên 6 đơn vị thì đợc tích mới bằng 6048.
Bài 57: Tìm hai số có tích bằng1932, biết rằng nếu giữ nguyên thừa số
thứ nhất và tăng thừa số thứ hai lên 8 đơn vị thì đợc tích mới bằng 2604.
Bài 58: Trong một phép nhân có thừa số thứ hai là 64, khi thực hiện phép
nhân một ngời đã viết các tích riêng thẳng cột với nhau nên kết quả tìm
đợc là 870. Tìm tích đúng của phép nhân?
Bài 59: Không tính tổng, hãy biến đổi tổng sau thành tích có hai thừa số
.
a) 462+273+315+630 c) 5555+6767+7878
b) 209+187+726+1078 d) 1997,1997+1998,1998+1999,1999
Bài 59: . So sánh A và B biết:
a. A=73 x 73 B=72 x 74
b. A=1991 x 1999 B=1995 x 1995
Bài 60: Tích của hai số thay đổi thế nào nếu ta gấp một thừa số lên 2 lần
và giảm thừa số kia đi 2 lần. Cho ví dụ?
Bài 61: Tích của hai số thay đổi thế nào nếu mỗi thừa số đều gấp lên 3
lần. Cho ví dụ?
Bài 62: Tìm x ( Không thực hiện phép tính)
a) 5
ì
x = 5
ì
195 b) ( x + 5)

ì
2009 = ( 19 + 5)
ì
2009
c) 35
ì
x < 35
ì
6 d) ( 15 x)
ì
79 < ( 15 2)
ì
79
Bài 63: Tích của hai số tự nhiên là 65. Nếu một số tăng thêm 30 đơn vị
và giữ nguyên số kia thì tích mới là 215.Tìm hai số đó.
Bài 64: Khi nhân một số với 245, một học sinh đã đặt các tích riêng
thẳng cột nh trong phép cộng nên tìm ra kết quả là 4257. Tìm tích đúng
của phép nhân đó.
15
15
Bài 65: Tính giá trị của biểu thức sau bằng cách hợp lí:
a) 54
ì
113 + 54
ì
113 + 113
b)( 532
ì
7 - 266
ì

14)
ì
( 532
ì
7 + 266)
c) 117
ì
( 36 + 62) - 17
ì
( 62 + 36)
d)( 145
ì
99 + 145) ( 143
ì
101 143)
21. Tìm 3 số lẻ liên tiếp mà tích của chúng là 105.
22. Cho A= 1
ì
2 + 2
ì
3 + 3
ì
4 + + 19
ì
20
Tính A
ì
3 = ?
Bài 66: Tính giá trị biểu thức sau bằng cách hợp lí:
a) 2009

ì
867 + 2009
ì
133 b) 2008
ì
867 + 2009
ì
133
Tích của hai số tự nhiên liên tiếp từ 1 đến 76 tận cùng bằng bao nhiêu
chữ số 0?
Bài 67: Tính giá trị biểu thức sau bằng cách hợp lí:
a) A = 1 + 1 + 1 + + 1 999( có 1000 số 1)
b) 4
ì
113
ì
25 - 5
ì
112
ì
20
c) ( 100 99 + 97 80 + 15)
ì
( 16 2
ì
8)
Bài 68: Tính
a) 270
ì
30 4300

ì
200 13480
ì
400 543
ì

100
b) 1316
ì
324 428
ì
312 958
ì
31 241
ì
435
c) 98
ì
32 245
ì
37 245
ì
46
Bài 69: Tính bằng cách thuận tiện
a) 3
ì
17 + 3
ì
25 - 3
ì

2 b) 123
ì
15 - 123
ì
5
c) 246
ì
4 - 246
ì
3 246 d) 789
ì
9 - 789
ì
8
Bài 70: Rạp chiếu bóng bán 96 vé, mỗi vé giá 15000 đồng. Hỏi rạp
thu về bao nhiêu tiền?
Bài 71: Tính diện tích của một khu đất hình vuông có cạnh là
16
16
215m.
phép chia
a)Kiến thức cần ghi nhớ
1. a : (b
ì
c) = a : b : c = a : c : b (b,c>0)
2. 0 : a = 0 (a>0)
3. a : b a : c = (a b) : c (c>0)
4. a : c + b : c = (a + b) : c ( c>0)
5.Trong phép chia nếu số bị chia tăng lên (giảm đi) n lần (n>0) đồng thời
số chia giữ nguyên thì thơng cũng tăng lên (giảm đi) n lần.

6.Trong phép chia, nếu tăng số chia lên n lần (n>0) đồng thời số bị chia
giữ nguyên thì thơng giảm đi n lần và ngợc lại.
7. Trong một phép chia, nếu cả số bị chia và số chia đều cùng gấp (giảm)
nlần (n>0) thì thơng không thay đổi.
8. Trong một phép chia có d, nếu số bị chia và số chia cùng đợc
gấp(giảm) n lần (n>0) thì số d cũng đợc gấp (giảm)đi n lần.
b)Bài tập vận dụng
Bài 72: Tính bằng 2 cách
a) ( 25 + 45) : 5 b) 24 : 6 + 36 : 6 c) ( 50 15 ) : 5
Bài 73: Đặt tính rồi tính
a) 256075 : 5 b) 369090 : 6 c)498479: 7
Bài 74: Tìm x:
a) x
ì
5 = 106570 b) 450906 : x = 6
Bài 75: Tính bằng 2 cách
a) 50 : ( 5
ì
2 )
b) 28 : ( 2
ì
7 )
Bài 76: Tính ( Theo mẫu)
Mẫu: 60 : 30 = 60 : ( 10
ì
3)
17
17
= 60 : 10 : 3
= 6 : 3 = 2

a) 90 : 30 b) 180 : 60
Bài 77: Đặt tính rồi tính
552 : 24 450 : 27 540 : 45
Bài 78: Tính bằng 2 cách
216 : ( 8
ì
9 735 : ( 7
ì
5)
Bài 79: Đặt tính rồi tính
4725 : 15 8058: 34 5672 : 42
Bài 80: Ngời ta xếp các gói kẹo vào các hộp, mỗi hộp 30 gói. Hỏi có thể
xếp 2000 gói kẹo vào nhiều nhất bao nhiêu hộp và còn thừa bao nhiêu
gói kẹo?
Bài 81: Đặt tính rồi tính
3621: 213 8000 : 308 1682 : 209
Bài 82: Ngời ta phải dùng 264 chuyến xe để chở hết 924 tấn hàng. Hỏi
trung bình mỗi chuyến xe chở đợc bao nhiêu tạ hàng?
Bài 83: Đặt tính rồi tính
5974 : 58 31902 : 78 28350 : 47
Bài 84: Mua 52 bút bi hết 78 000 đồng. Hỏi nếu mỗi bút bi đó giảm
giá 300 đồng thì với số tiền 78 000 đồng sẽ mua đợc bao nhiêu bút bi?
Bài 85: Nam làm một phép chia có d là số d lớn nhất có thể có. Sau đó
Nam gấp cả số bị chia và số chia lên 3 lần. ở phép chia mới này, số thơng
là 12 và số d là 24. Tìm phép chia Nam thực hiện ban đầu?
Bài 86: Số A chia cho 12 thì d 8. Nếu giữ nguyên số chia thì số A phải
thay đổi thế nào để thơng tăng thêm 2 đơn vị và phép chia không có d?
Bài 87: Một phép chia cho 18 d 8. Để phép chia không còn d và thơng
giảm đi 2 lần thì phải thay đổi số bị chia nh thế nào?
Bài 88: Thơng của hai số thay đổi thế nào nếu ta gấp số bị chia và số

18
18
chia lên cùng một số lần? Cho ví dụ.
Bài 89: Không thực hiện phép tính, tìm x:
a) 2009 : x = 2009 : 2
b) ( x + 2) : 2009 = (2345 + 2) : 2009
c) x : 5 < 15 : 5
d) 35 : x > 35 : 5
Bài 89: Tính giá trị biểu thức sau bằng cách hợp lí:
a) 1875 : 2 + 125 : 2
b) 0 : 36
ì
( 32 + 17 + 99 68 + 1)
c) ( m : 1 - m
ì
1) : ( m
ì
2009 + m + 1)
Bài 90: Hãy đặt dấu ngoặc vào biểu thức : 3
ì
15 + 18 : 6+ 3 để giá trị
của biểu thức là :
a) 47 b) Số bé nhất có thể có c) Số lớn nhất có thể có.
Bài 91: Tính giá trị biểu thức sau với x = 1 và y = 0:
a) A = ( 15 : x + 15
ì
x) + 2009
ì
y
b) B = y : ( 119

ì
x + 4512) + (756 : x y)
c) C = ( 10 + y) : ( 10 y) x + 10
ì
x 10 : x + y
Phần 4: Dấu hiệu chia hết
a)Kiến thức cần ghi nhớ
1. Những số có tận cùng là 0, 2, 4, 6, 8 thì chia hết cho 2.
2. Những số có tận cùng là 0 và 5 thì chia hết cho 5.
3. Các số có tiổng các chữ số chia hết cho 3 thì chia hết cho 3.
4. Các số có tổng các chữ số chia hết cho 9 thì chia hết cho 9.
5. Các số có hai chữ số tận cùng lập thành số chia hết cho 4 thì số đó
chia hết cho 4.
6. Các số có hai chữ số tận cùng lập thành số chia hết cho 25 thì chia hết
cho 25.
19
19
7. Các số có 3 chữ số tận sùng lập thành số chia hết cho 8 thì số đó chia
hết cho 8.
8. Các số có 3 chữ số tận cùng lập thành số chia hết cho 125 thì số đó
chia hết cho 125.
9. a chia hết cho m, b cũng chia hết cho m(m > 0) thì tổng a+b và hiệu a
b ( a > b) cũng chia hết cho m.
10. Cho một tổng có một số hạng chia hết cho m d r (m>0), các số hạng
còn lại chia hết cho m thì tổng chia cho m cũng d r.
11. a chia cho m d r, b chia cho m d r thì ( a b ) chia hết cho m ( m > 0
).
12. Trong một tích có một thừa số chia hết cho m thì tích đó chia hết cho
m ( m > 0 ).
13. Nếu a chia hết cho m đồng thời a cũng chia hết cho n (m, n > 0 ).

Đồng thời m và n chỉ cùng chia hết cho 1 thì a chia hết cho tích m
ì
n.
VD: 18 chia hết cho 2 và 18 chia hết cho 9 (2 và 9 chỉ cùng chia hết cho
1) nên 18 chia hết cho tích 2
ì
9.
14. Nếu a chia cho m d m - 1 (m > 1) thì a + 1 chia hết cho m.
15. Nếu a chia cho m d 1 thì a - 1 chia hết cho m ( m > 1 )
b)Bài tập vận dụng
Bài 92: Từ 3 chữ số :0, 1, 2.Hãy viết tất cả các số khác nhau chia hết cho
2.
Bài 93: Hãy viết vào dấu * ở số 86* một chữ số để đợc số có 3 chữ số và
là số:
a) Chia hết cho 2 d) Chia hết cho 3 b)Chia hết cho 5
c)Chia hết cho cả 2 và 5 e)Chia hết cho 9 g) Chia hết cho
cả 3 và 9.
Bài 94: Hãy tìm các chữ số x, y sao cho
yx817
chia hết cho 5 và 9.
Bài 96: Tìm x để 37+
52x
chia hết cho 3.
20
20
Bài 97: Tìm a và b để số
ba391
chia hết cho 9 và chia cho 5 d 1.
Bài 98: Hãy viết thêm 2 chữ số vào bên phải số 283 để đợc một số chia
hết cho 2, 3 và 5.

Bài 99: Tìm số có 3 chữ số , biết rằng số đó chia cho 5 d 3, chia cho 2 d
1, chia cho 3 thì vừa hết và chữ số hàng trăm là 8.
Bài 100: Hãy viết thêm 2 chữ số vào bên phải và một chữ số vào bên trái
số 45 để đợc số lớn nhất có 5 chữ số thỏa mãn tính chất số đó chia cho 4
d 3, chia cho 5d 4, chia cho 9 d 8.
Bài 101:
a) Trong các số sau đây số nào chia hết cho 2: 2345; 3540; 1256
; 12347; 12989
b) Cho các số sau: 1235; 2130; 3427; 9872
- Số nào chia hết cho 5?
- Số nào chia hết cho cả 2 và 5?
c) Cho các số sau: 198; 1827; 1456; 7634, số nào chia hết cho 9?
d) Cho các số sau: 123; 369; 279; 105 .
- Số nào chia hết cho 9
- Số nào chia hết cho cả 3 và 9
Phần 5: tìm số Trung bình cộng
a)Kiến thức cần ghi nhớ
1. Muốn tìm trung bình cộng của nhiều số ta lấy tổng chia cho số lợng
các số hạng.
2. Muốn tìm tổng các số hạng ta lấy trung bình cộng nhân với số các số
hạng.
3. Trong dãy số cách đều:
- Nếu số lợng số hạng là lẻ thì số hạng ở chính giữa của dãy đó
21
21
chính là số trung bình cộng của các số hạng.
- Muốn tìm số trung bình cộng trong dãy số cách đều ta lấy giá trị
của một cặp chia cho
4. Trong các số, nếu có một số lớn hơn mức trung bình cộng của các số n
đơn vị thì trung bình cộng của các số đó bằng tổng các số còn lại cộng

với n đơn vị rồi chia cho số lợng các số hạng còn lại đó.
VD: An có 20 viên bi, Bình có số bi bằng
2
1
số bi của An. Chi có số bi
hơn mức trung bình cộng của ba bạn là 6 viên bi. Hỏi Chi có bao nhiêu
viênn bi?
Giải:
Số bi của Bình là: 20
ì

2
1
= 10 (viên)
Nếu Chi bù 6 viên bi cho hai bạn rồi chia đều thì số bi của ba bạn sẽ
bằng nhau và bằng trung bình của cả ba bạn.
Vậy trung bình cộng số bi của cả ba bạn là: ( 20 + 10 + 6 ) : 2 =
18(viên)
Số bi của Chi là: 18 + 6 = 24 (viên)
Đ/S: 24 viên
5. Trong các số , nếu một số kém trung bình cộng của các số đó n
đơn vị thì trung bình cộng của các số đó bằng tổng các số còn lại trừ
đi n đơn vị rồi chia số các số hạng còn lại.
VD: An có 20 bi, Bình có 20 bi. Chi có số bi kém trung bình cộng của cả
ba bạn là 6 bi. Hỏi Chi có bao nhiêu bi?
Giải:
Nếu An và Bình bù cho Chi 6 viên bi rồi chia đều thì số bi của cả ba bạn
sẽ bằng nhau và bằng trung bình cộng của cả ba bạn.
Vậy trung bình cộng số bi của ba bạn là: ( 20 + 20 - 6 ): 2 = 17 (bi)
Số bi của Chi là: 17 - 6 = 11 (bi)

22
22
Đ/S: 11 bi
6. Bài toán có thêm một số hạng để mức trung bình cộng của tất cả
tăng thêm n đơn vị, ta làm nh sau:
B1: Tính tổng ban đầu
B2: Tính trung bình cộng của các số đã cho.
B3: Tính tổng mới = (trung bình cộng của các số đã cho + n)
ì

số lợng các số hạng mới.
B4: Tìm số đó = tổng mới tổng ban đầu
VD: Một ô tô trong ba giờ đầu, mỗi giờ đi đợc 40km, trong ba giờ sau,
mỗi giờ đi đợc 50 km. Nếu muốn tăng trung bình cộng mỗi giờ tăng
thêm 1 km nữa thì đến giờ thứ 7, ô tô đó cần đi bao nhiêu km nữa?
Giải:
Trong 6 giờ đầu, trung bình mỗi giờ ô tô đi đợc: ( 40
ì
3 + 50
ì
3) : 6 =
45 (km)
Quãng đờng ô tô đi trong 7 giờ là: ( 45 + 1 )
ì
7 = 322 ( km)
Giờ thứ 7 ô tô cần đi là: 322 ( 40
ì
3 + 50
ì
3 ) = 52 ( km)

Đ/S: 52 km
b) Bài tập vận dụng
Bài 102: Hãy tìm trung bình cộng của các số 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9
Bài 103: Tìm trung bình cộng của các số : 4, 6, 8, 10, 12 14, 16, 18. Em
có cách nào tính nhanh số trung bình cộng của các số trên không?
Bài 104: Tìm số có ba chữ số, biết truug bình cộng ba chữ số của nó
bằng 5 và chữ số hàng trăm gấp ba chữ số hàng chục, chữ số hàng chục
hơn chữ số hàng đơn vị là 1.
Bài 105: Trung bình cộng tuổi của bố, mẹ, Bình và Lan là 24 tuổi, trung
bình cộng tuổi của bố, mẹ và Lan là 28 tuổi. Tìm tuổi mỗi ngời, biết tuổi
Bình gấp đôi tuổi Lan, tuổi Lan bằng
6
1
tuổi mẹ.
23
23
Bài 106: Có 4 bạn An, Bình, Dũng, Minh chơi bi. An có 18 viên, Bình
có 16 viên, Dũng có số bi bằng TBC số bi của An và Bình, Minh có số bi
bằng TBC số bi của cả 4 bạn. Hỏi Minh có bao nhiêu viên bi?
Bài 107: TBC số tuổi của ông , bố và cháu là 36 tuổi, TBC số tuổi của
bố và của cháu là 23, ông hơn cháu 54 tuổi. Tìm tuổi mỗi ngời.
Bài 108: Tìm 3 số có TBC bằng 60, biết rằng nếu viết thêm 1 chữ số 0
vào bên phải số thứ nhất thì đợc số thứ hai và số thứ 3 gấp 4 lần số thứ
nhất.
Bài 109: Việt có 18 viên bi, Nam có 16 bi, Hòa có sô bi bằng trung bình
cộng của Việt và Nam, Bình có số bi kém trung bình cộng của 4 bạn là 6
bi. Hỏi Bình có bao nhiêu viên bi?
Bài 110: Nhân dịp khai giảng, Mai mua 10 quyển vở, Lan mua 12 quyển
vở, Đào mua số vở bằng trung bình cộng của hai bạn trên, Cúc mua hơn
trung bình cộng của cả 3 bạn là 4 quyển vở. Hỏi Cúc mua bao nhiêu

quyển vở?
Bài 112: Tuổi trung bình của 11 cầu thủ của đội bóng đá là 22 tuổi. Nếu
không kể thủ môn thì tuổi trung bình của 10 cầu thủ là 21 tuổi. Hỏi thủ
môn bao nhiêu tuổi?
Bài 113: Một tháng điểm có 20 lần kiểm tra, sau 10 lần kiểm tra bạn An
thấy điểm trung bình của mình là 7 điểm. Hỏi còn 10 lần kiểm tra nữa
bạn An phải đạt đợc tất cả bao nhiêu điểm để điểm trung bình của tháng
là 8 điểm.
Phần 6: Tìm hai số khi biết tổng và hiệu của hai số
đó
A. Kiến thức cần ghi nhớ
Số bé = (Tổng - hiệu) : 2
Số lớn = ( Tổng + hiệu) : 2 hoặc Số lớn = Số bé + hiệu = Tổng số
24
24
bé
B. Bài tập vận dụng
Bài 114: Tìm hai số biết tổng của hai số bằng 42, hiệu của hai số bằng
10.
Bài 115: Tìm hai số, biết tổng hai số là số lớn nhất có hai chữ số. Hiệu
hai số là số lẻ bé nhất có hai chữ số.
Bài 116: Tìm hai số biết tổng hai số là 100 và hiệu hai số là số bé nhất có
hai chữ số.
Bài 117: Tìm hai số biết hiệu hai số là số lớn nhất có 1 chữ số và tổng hai
số là số lớn nhất có ba chữ số.
Bài 118: Tìm hai số chẵn có tổng bằng 220, biết rằng ở giữa chúng có 3
số chẵn.
Bài 119: Tổng của hai số chẵn là 38. Hãy tìm hai số biết rằng giữa chúng
chỉ có 3 số lẻ.
Bài 120: Tổng của ba số lẻ liên tiếp là 75,hãy tìm ba số đó.

Bài 121: Anh hơn em 5 tuổi. Biết rằng 5 năm nữa thì tổng số tuổi của hai
anh em là 25. Tính số tuổi của mỗi ngời hiện nay?
Bài 122: Tính diện tích của miếng đất hình chữ nhật có chu vi là 256 m
và chiều dài hơn chiều rộng 32m
Bài 123: Một mảnh vờn hình chữ nhật có chu vi bằng chu vi thửa ruộng
hình vuông cạnh 80m. Nếu giảm chiều dài mảnh vờn đi 30m và tăng
chiều rộng thêm 10m thì mảnh vờn sẽ có hình vuông. Tính diện tích
mảnh vờn.
Bài 124: Tìm hai số có hiệu bằng 129, biết rằng nếu lấy số thứ nhất cộng
với số thứ hai rồi cộng tổng của chúng thì đợc 2010
Phần 7: Phân số
A) Kiến thức cần ghi nhớ
25
25