ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP TOÁN LỚP 8 HỌC KỲ II NĂM HỌC 2014-2015

Trường THCS Phước Nguyên Năm học 2014 - 2015

I. KHUNG MA TRẬN ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ II
(SỞ GD & ĐT TỈNH BR-VT ban hành)
( Thời gian làm bài 90 phút - Hình thức tự luận)

CẤP ĐỘ
Nhận biết
Thông
hiểu
Vận dụng
Cấp độ thấp Cấp độ cao
1. ĐS - Chương III:
Phương trỡnh (PT) bậc
nhất một ẩn
Giải PT bậc nhất một ẩn,
PT tớch dạng đơn giản.
- Giải các PT qui được về PT dạng
ax + b = 0, PT chứa ẩn ở mẫu, một
số dạng PT đặc biệt (nâng cao).
- Giải được các bài toán thực tế bằng
cách lập PT
Số câu - Số điểm
Tỉ lệ %
2 1,0 2 2,75 1 0,5 5 4,25
42,5%
2. ĐS - Chương IV:
Bất phương trình
(BPT) bậc nhất một ẩn
- Giải được các BPT (bậc
nhất một ẩn) dạng đơn

giản.
- Biểu diễn được tập
nghiệm của BPT trên trục
số.
- Vận dụng các mối liên hệ giữa thứ
tự đối với phép cộng và phép nhân
để giải các bài toán so sánh hai số,
chứng minh bất đẳng thức… - Giải
thành thạo các dạng BPT khác, PT
chứa dấu giá trị tuyệt đối.
Số cõu - Số điểm
Tỉ lệ %
1 0,75 1 1,0 (Cú thể thay đổi
với chủ đề 1)
2 1,75
17,5%
3. Hỡnh – Chương III:
Tam giỏc đồng dạng
- Biết vẽ hình đúng theo
nội dung của bài toán.
- Chứng minh được 2
tam giác đồng dạng ở
mức độ đơn giản
Vận dụng các định lý Ta-let và hệ
quả của nó, tính chất đường phân
giác của tam giác, các trường hợp
đồng dạng của 2 tam giác, 2 tam
giác vuông để chứng minh và tính
toán.
Số cõu - Số điểm

Tỉ lệ %
2 1,25
(0,5đ vẽ hỡnh
⇔
1cõu)
2 1,5 1 0,5 5 3,25
32,5%
4. Hình – Chương IV:
Hình lăng trụ đứng
Hình chóp đều
Vận dụng công
thức để tính được
diện tích, thể tích
các hình đã học.
Số cõu - Số điểm
Tỉ lệ %
1 0,75 1 0,75
7,5%
TS cõu - TS điểm
Tỉ lệ %
5 3,0
30%
6 6,0
60%
2 1,0
10%
13 10
100%
1
ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP TOÁN 8

HỌC KỲ II – NĂM HỌC 2014 - 2015
Trng THCS Phc Nguyờn Nm hc 2014 - 2015
II. CC BI TP V KIM TRA THAM KHO
(Nhúm GV Khi 8 su tm v biờn son)
A. Lí thuyết:
1. Thế nào là hai phơng trình tơng đơng? Cho ví dụ.
2. Hai quy tắc biến đổi phơng trình.
3. Phơng trình bậc nhất một ẩn. Cách giải.
4. Cách giải phơng trình đa đợc về dạng ax + b = 0.
5. Phơng trình tích. Cách giải.
6. Cách giải phơng trình đa đợc về dạng phơng trình tích.
7.Phơng trình chứa ẩn ở mẫu.
8.Các bớc giải bài toán bằng cách lập phơng trình.
9.Thế nào là hai bất phơng trình tơng đơng.
10. Hai quy tắc biến đổi bất phơng trình.
11. Bất phơng trình bậc nhất một ẩn.
12. Cách giải phơng trình chứa dấu giá trị tuyệt đối.
B. Bài tập:
1 : Cho biểu thức :

+
+



= 1
2
2
1
4
2
2
1
2
xx
x
x
x
A
a) Rút gọn A.
b) Tính giá trị của biểu thức A tại x thoả mãn: 2x
2
+ x = 0
c) Tìm x để A=
2
1
d) Tìm x nguyên để A nguyên dơng.
2. Cho biểu thức :

+







+






=
3
1
1:
3
1
3
4
9

21
2
xx
x
x
x
x
B
a) Rút gọn B.
b) Tính giá trị của biểu thức B tại x thoả mãn: |2x + 1| = 5
c) Tìm x để B =
5
3

d) Tìm x để B < 0.
3: Tìm các giá trị nguyên của x để phân thức M có giá trị là một số nguyên:
32
5710
2


=
x
xx
M
4.Giải các phơng trình sau:
a) 5 (x 6) = 4(3 2x)
3
5
2

6
13
2
23
) +=
+

+
x
xx
d
2
Trng THCS Phc Nguyờn Nm hc 2014 - 2015
b) 3 4x(25 2x) = 8x
2
+ x 300
3
1
7
6
8
5
5-2x
- x)

+=
+
+
xx
e

5
5
24
3
18
6
25
)
+
=


+ xxx
c
5.Giải các phơng trình sau:
a) 2x(x 3) + 5(x 3) = 0 d) x
2
5x + 6 = 0
b) (x
2
4) (x 2)(3 2x) = 0 e) 2x
3
+ 6x
2
= x
2
+ 3x
c) (2x + 5)
2
= (x + 2)

2
6.Giải các phơng trình sau:
)2)(1(
15
2
5
1x
1
)
xxx
a
+
=


+

1
2
1
3
1-x
1
)
23
2
++
=

xx
x
x
x
d
2
4
25
22x
1-x
)
x
x
x
x
b


=


+

168
1
)2(2
1
84
5
8x

7
)
2

+


=


+
xxx
x
xx
x
e
502
25
102
5
5x
5x
)
222

+
=
+

+
x
x
xx
x
x
c
7.Giải các phơng trình sau:
a) |x - 5| = 3 d) |3x - 1| - x = 2
b) |- 5x| = 3x 16 e) |8 - x| = x
2
+ x
c) |x - 4| = -3x + 5
8.Giải các bất phơng trình sau rồi biểu diễn tập nghiệm trên trục số:
a) (x 3)
2
< x
2
5x + 4 f) x
2
4x + 3 0
b) (x 3)(x + 3) (x + 2)
2
+ 3 g) x
3
2x
2
+ 3x 6 < 0
5

7
3
5 -4x
)
x
c

>

0
5
2x
)
+
h
4
14
3
53
3
2
12x
)
+


+
+ xx
d

0
3-x
2x
) <
+
i
5
2
32
4
12
5
3-5x
)


+
+
xx
e

1
3-x
1-x
) >k
9.Chứng minh rằng:
a) a
2
+ b
2

2ab 0 d) m
2
+ n
2
+ 2 2(m + n)
ab
b
b
+
2
a
)
22

4
1
a
1
b)(a )






++
b
e
(với a > 0, b > 0)
c) a(a + 2) < (a + 1)

2
10.Cho m < n. Hãy so sánh:
a) m + 5 và n + 5 c) 3m + 1 và - 3n + 1
b) - 8 + 2m và - 8 + 2n
5 5
2
m
)
2
n
và d
11.Cho a > b. Hãy chứng minh:
a) a + 2 > b + 2 c) 3a + 5 > 3b + 2
b) - 2a 5 < - 2b 5 d) 2 4a < 3 4b
3
Trng THCS Phc Nguyờn Nm hc 2014 - 2015
12. Lúc 7 giờ sáng, một ngời đi xe đạp khởi hành từ A với vận tốc 10km/h. Sau đó lúc 8 giờ 40
phút, một ngời khác đi xe máy từ A đuổi theo với vận tốc 30km/h. Hỏi hai ngời gặp nhau lúc
mấy giờ.
13. Hai ngời đi bộ khởi hành ở hai địa điểm cách nhau 4,18 km đi ngợc chiều nhau để gặp nhau.
Ngời thứ nhất mỗi giờ đi đợc 5,7 km. Ngời thứ hai mỗi giờ đi đợc 6,3 km nhng xuất phát sau
ngời thứ nhất 4 phút. Hỏi ngời thứ hai đi trong bao lâu thì gặp ngời thứ nhất.
14. Lúc 6 giờ, một ôtô xuất phát từ A đến B với vận tốc trung bình 40km/h. Khi đến B, ngời lái
xe làm nhiệm vụ giao nhận hàng trong 30 phút rồi cho xe quay trở về A với vận tốc trung bình
30km/h. Tính quãng đờng AB biết rằng ôtô về đến A lúc 10 giờ cùng ngày.
15. Hai xe máy khởi hành lúc 7 giờ sáng từ A để đến B. Xe máy thứ nhất chạy với vận tốc
30km/h, xe máy thứ hai chạy với vận tốc lớn hơn vận tốc của xe máy thứ nhất là 6km/h. Trên đ-
ờng đi xe thứ hai dừng lại nghỉ 40 phút rồi lại tiếp tục chạy với vận tốc cũ. Tính chiều dài quãng
đờng AB, biết cả hai xe đến B cùng lúc.
16. Một canô tuần tra đi xuôi dòng từ A đến B hết 1 giờ 20 phút và ngợc dòng từ B về A hết 2

giờ. Tính vận tốc riêng của canô, biết vận tốc dòng nớc là 3km/h.
17.Một tổ may áo theo kế hoạch mỗi ngày phải may 30 áo. Nhờ cải tiến kĩ thuật, tổ đã may đợc
mỗi ngày 40 áo nên đã hoàn thành trớc thời hạn 3 ngày ngoài ra còn may thêm đợc 20 chiếc áo
nữa. Tính số áo mà tổ đó phải may theo kế hoạch.
18. Hai công nhân nếu làm chung thì trong 12 giờ sẽ hoàn thành công việc. Họ làm chung trong
4 giờ thì ngời thứ nhất chuyển đi làm việc khác, ngời thứ hai làm nốt công việc trong 10 giờ.
Hỏi ngời thứ hai làm một mình thì bao lâu hoàn thành công việc.
19. Một tổ sản xuất dự định hoàn thành công việc trong 10 ngày. Thời gian đầu, họ làm mỗi
ngày 120 sản phẩm. Sau khi làm đợc một nửa số sản phẩm đợc giao, nhờ hợp lý hoá một số thao
tác, mỗi ngày họ làm thêm đợc 30 sản phẩm nữa so với mỗi ngày trớc đó. Tính số sản phẩm mà
tổ sản xuất đợc giao.
20. Hai tổ sản xuất cùng làm chung công việc thì hoàn thành trong 2 giờ. Hỏi nếu làm riêng một
mình thì mỗi tổ phải hết bao nhiêu thời gian mới hoàn thành công việc, biết khi làm riêng tổ 1
hoàn thành sớm hơn tổ 2 là 3 giờ.
Hình học
4
Trng THCS Phc Nguyờn Nm hc 2014 - 2015
I. Lý Thuyt
1. Định lý Talet, định lý Talet đảo, hệ quả của định lý Talet.
2. Tính chất đờng phân giác của tam giác.
3. Các trờng hợp đồng dạng của tam giác.
4. Các trờng hợp đồng dạng của tam giác vuông.
5.Công thức tính thể tích của hình hộp chữ nhật, diện tích xung quanh và thể tích
của hình lăng trụ đứng, diện tích xung quanh và thể tích của hình chóp đều.
II. Bi Tp:
1.Cho hình thang ABCD (AB//CD) ,một đờng thẳng song song với 2 đáy, cắt các cạnh
AD,BC ở M và N sao cho MD = 2MA.
a.Tính tỉ số .
b.Cho AB = 8cm, CD = 17cm.Tính MN?
2.Cho hình thang ABCD(AB//CD).M là trung điểm của CD.Gọi I là giao điểm của AM

và BD, gọi K là giao điểm của BM và AC.
a.Chứng minh IK // AB
b.Đờng thẳng IK cắt AD, BC theo thứ tự ở E và F.Chứng minh: EI = IK = KF.
3.Cho tam giác ABC và các đờng cao BD, CE.
a,Chứng minh:
b.Tính biết = 48
0
.
4.Cho tam giác ABC vuông ở A, đờng cao AH, BC = 20cm, AH = 8cm.Gọi D là hình
chiếu của H trên AC, E là hình chiếu của H trên AB.m
a.Chứng minh tam giác ADE đồng dạng với tam giác ABC.
b.Tính diện tích tam giác ADE
5.Cho tam giác ABC vuông ở A, AB = 15cm, AC = 20cm, đờng phân giác BD.
a.Tính độ dài AD?
b.Gọi H là hình chiếu của A trên BC. Tính độ dài AH, HB?
c.Chứng minh tam giác AHD là tam giác cân.
6.Tam giác ABC cân tại A, BC = 120cm, AB = 100cm.Các đờng cao AD và BE gặp nhau
ở H.
a.Tìm các tam giác đồng dạng với tam giác BDH.
b.Tính độ dài HD, BH
c.Tính độ dài HE
7.Cho tam giác ABC, các đờng cao BD, CE cắt nhau ở H.Gọi K là hình chiếu của H trên
BC.Chứng minh rằng:
a.BH.BD = BK.BC
b.CH.CE = CK.CB
8.Cho hình thang cân MNPQ (MN //PQ, MN < PQ), NP = 15cm, đờng cao NI = 12cm, QI = 16
cm.
a) Tính IP.
5
Trng THCS Phc Nguyờn Nm hc 2014 - 2015

b) Chứng minh: QN NP.
c) Tính diện tích hình thang MNPQ.
d) Gọi E là trung điểm của PQ. Đờng thẳng vuông góc với EN tại N cắt đờng thẳng PQ tại K.
Chứng minh: KN
2
= KP . KQ
9.Cho tam giác ABC vuông tạo A; AB = 15cm, AC = 20cm, đờng cao AH.
a) Chứng minh: HBA đồng dạng với ABC.
b) Tính BC, AH.
c) Gọi D là điểm đối xứng với B qua H. Vẽ hình bình hành ADCE. Tứ giác ABCE là hình gì?
Tại sao?
d) Tính AE.
e) Tính diện tích tứ giác ABCE.
10.Cho tam giác ABC vuông tại A (AB < AC), đờng cao AH. Từ B kẻ tia Bx AB, tia Bx cắt tia
AH tại K.
a) Tứ giác ABKC là hình gì ? Tại sao?
b) Chứng minh: ABK đồng dạng với CHA. Từ đó suy ra: AB . AC = AK . CH
c) Chứng minh: AH
2
= HB . HC
d) Giả sử BH = 9cm, HC = 16cm. Tính AB, AH.
11.Cho tam giác ABC có ba góc nhọn. Đờng cao AF, BE cắt nhau tại H. Từ A kẻ tia Ax vuông
góc với AC, từ B kẻ tia By vuông góc với BC. Tia Ax và By cắt nhau tại K.
a) Tứ giác AHBK là hình gì? Tại sao?
b) Chứng minh: HAE đồng dạng với HBF.
c) Chứng minh: CE . CA = CF . CB
d) ABC cần thêm điều kiện gì để tứ giác AHBK là hình thoi.
12.Cho tam giác ABC, AB = 4cm, AC = 5cm. Từ trung điểm M của AB vẽ một tia Mx cắt AC
tại N sao cho gócAMN = gócACB.
a) Chứng minh: ABC đồng dạng với ANM.

b) Tính NC.
c) Từ C kẻ một đờng thẳng song song với AB cắt MN tại K. Tính tỉ số
MK
MN
.
13.Cho ABC có AB = 4cm, AC = 5cm, BC = 6cm. Trên tia đối của tia AB lấy điểm D sao cho
AD = 5cm.
a) Chứng minh: ABC đồng dạng với CBD.
b) Tính CD.
c) Chứng minh: gócBAC = 2.gócACD
14.Cho tam giác vuông ABC (gócA = 90
o
), đờng cao AH.
Biết BH = 4cm, CH = 9cm.
a) Chứng minh: AB
2
= BH . BC
b) Tính AB, AC.
c) Đờng phân giác BD cắt AH tại E (D AC). Tính
DBA
EBH
S
S
và chứng minh:
DA
DC
EH
EA
=
.

6
A
C
B
A'
B'
C'
Trng THCS Phc Nguyờn Nm hc 2014 - 2015
15.Cho hình bình hành ABCD. Trên cạnh BC lấy điểm F. Tia AF cắt BD và DC lần lợt ở E và G.
Chứng minh:
a) BEF đồng dạng với DEA.
DGE đồng dạng với BAE.
b) AE
2
= EF . EG
c) BF . DG không đổi khi F thay đổi trên cạnh BC.
16.Cho ABC, vẽ đờng thẳng song song với BC cắt AB ở D và cắt AC ở E. Qua C kẻ tia Cx
song song với AB cắt DE ở G.
a) Chứng minh: ABC đồng dạng với CEG.
b) Chứng minh: DA . EG = DB . DE
c) Gọi H là giao điểm của AC và BG. Chứng minh: HC
2
= HE . HA
17.Cho ABC cân tại A (góc A < 90
o
). Các đờng cao AD và CE cắt nhau tại H.
a) Chứng minh: BEC đồng dạng với BDA.
b) Chứng minh: DHC đồng dạng với DCA. Từ đó suy ra: DC
2
= DH . DA

c) Cho AB = 10cm, AE = 8cm. Tính EC, HC.
18. Tinh diờn tich toan phõn va thờ tich cua hinh hụp ch nhõt ABCD.ABCD biờt rng
CD=6cm. BC=4cm, CC=3cm.
19.Quan sát lăng trụ đứng tam giác (hình 1) rồi điền số thích hợp vào ô trống trong bảng sau:
a (cm) 6 10
b (cm) 3
c (cm) 5 7
h (cm) 8
Chu vi đáy (cm) 22
S
xq
(cm
2
) 88
20.Hình lăng trụ đứng ABC.ABC có hai đáy ABC và ABC là các tam giác vuông tại A và
A (hình 2).
Tính S
xq
và thể tích của hình lăng trụ.
Biết: AB = 9cm, BC = 15cm, AA = 10cm.
THAM KHAO
S I.
Bi 1: Thc hin phộp tớnh:
2
2
4x 16 3x + 6
:
1 2x + x 1 x

7
a
h
b
c
Hình 1
Trường THCS Phước Nguyên Năm học 2014 - 2015
Bài 2: Cho biểu thức: P =
3 2
2
4x + 8x x 2
4x + 4x + 1
− −
a) Tìm điều kiện của x để biểu thức P xác
định.
b) Tìm x sao cho P =
3
2
; c) Tìm giá trị x nguyên sao cho P nhận giá trị
nguyên.
Bài 3: Tìm điều kiện của x để giá trị của biểu thức được xác định và chứng minh rằng
với điều kiện đó biểu thức không phụ thuộc vào biến:

2 2 2
x x 5 2x 5 x
:
x 25 x 5x x 5x 5 x
− −
 
− +

 ÷
− + + −
 
Bài 4: Giải các phương trình sau: a) 4x
2
– 1 = (2x + 1)(3x – 5) ; b)
x - 7 2x + 3
=
c)
2(1 3x) 2 3x 3(2x + 1)
7
5 10 4
− +
− = −
d)
2
2
x + 1 x 1 2(x 2)
x 2 x + 2 x 4
− +
+ =
− −
Bài 5: Cho tứ giác ABCD. Gọi E, I, F theo thứ tự là trung điểm của AD, BD, BC. Chứng
minh rằng:
a) EI // AB, IF // CD ; b)
AB + CD
EF
2
≤
c) Tìm điều kiện của tứ giác ABCD để

AB + CD
EF =
2
.
Bài 6: Một đường thẳng cắt các cạnh của AB, AC của ∆ ABC lần lượt ở M và N. Biết
AM AN 4
MB NC 3
= =
a) Chứng minh rằng ∆ AMN ~ ∆ ABC, tính tỉ số đồng dạng của hai tam giác?
b) Biết MN chia ∆ ABC thành hai phần có hiệu diện tích bằng 132 cm
2
. Tính S
ABC
.
ĐỀ SỐ II.
Bài 1: Thực hiện phép tính:
2
2
2x + 4 x + 2x
:
4x x 1 4x− −
Bài 2: Cho biểu thức: P =
3 2
2
x 2x 9x + 18
x + x 6
− −
−
a) Tìm điều kiện của x để biểu thức P xác
định.

b)Chứng minh rằng với mọi giá trị x nguyên thỏa mãn ĐKXĐ thì P nhận giá trị
nguyên.
Bài 3: Giải các phương trình sau: a) 0,5x.(2x – 9) = 1,5x.(x – 5)
b)
x 4x + 1 x
x
3 4 12
− = −
c)
( )
1 3 5
3x 2 x 2 3x x
− =
− −
d)
2x - 1 x + 2
=
Bài 4: Giải các bất phương trình sau và biểu diễn tập nghiệm trên trục số.
a)
x 4 1 2x 5
+
6 2 3
− −
〉
; b)
x + 6 x 2
2
5 3
−
− 〈

; c)
x 1 x + 2 2x
x + 5
3 6 5
−
− 〉 +
Bài 5: Giải bài toán bằng cách lập phương trình:
Một người đi xe máy dự định đi từ A đến B với vận tốc 32 km/h. Sau khi đi được
một giờ với vận tốc ấy, người đó phải dừng lại 15 phút để giải quyết công việc. Do đó,
8
Trường THCS Phước Nguyên Năm học 2014 - 2015
để đến B đúng thời gian đã định, người đó phải tăng vận tốc thêm 4 km/h. Tính quãng
đường AB.
Bài 6: Cho tam giác ABC vuông ở A, AB = 6cm, AC = 15cm, đường cao AH, đường phân
giác BD.
a) Tính độ dài các đoạn AD, DC?
b) Gọi I là giao điểm của của AH và BD. Chứng minh: AB.BI = BD.HB ;
c) Chứng minh tam giác AID là tam giác cân. d) Chứng minh: AI.BI = BD.IH
ĐỀ SỐ III.
Bài 1: Cho biểu thức: P =
2
x 2 1 1
:
x 4 2 x x 2 x 2
 
+ +
 ÷
− − + +
 

a) Tìm điều kiện của x để biểu thức P xác định. b) Rút gọn biểu
thức P.
Bài 2: Giải các phương trình sau: a) (x – 2)(3x – 1) = x(2 – x) b)
2x + 3 4x + 1
=
c)
x + 1 5x
1 3
3 10
+ = −
d)
2
1 3 2x 3
x + 2 2 x x 4
−
+ =
− −
Bài 3: Tìm x sao cho giá trị của biểu thức
x 2
4
−
nhỏ hơn giá trị của biểu thức 4x – 5.
Bài 4: Giải bài toán bằng cách lập phương trình.
Một ô tô khởi hành lúc 7 giờ sáng và dự định đến b lúc 11 giờ 30 phút cùng ngày. Do
trời mưa, nên ô tô đã đi với vận tốc chậm hơn dự định 5 km/h. Vì thế phải đến 12 giờ ô tô
mới đến B. Tính quãng đường AB.
Bài 5: Cho hình thang ABCD (AB//CD). Gọi O là giao điểm của hai đường chéo AC và
BD.
a) Chứng minh OA.OD = OB.OC ; b) Cho AB = 5cm, CD = 10cm và AC = 9cm.
Hãy tính OA, OC.

Bài 6: Cho tam giác ABC vuông tại A với AC = 3cm, BC = 5cm. Vẽ đường cao AK.
a) Chứng minh rằng: ∆ ABC ~ ∆ KBA và AB
2
= BK.BC
b) Tính độ dài AK, BK, CK. c) Phân giác góc BAC cắt BC tại D. Tính đọ dài BD.
ĐỀ SỐ IV.
Bài 1: Phân tích các đa thức sau thành nhân tử:
1) x
3
+ x
2
– 4x – 4 2) x
4
– 8x 3) x
2
– 2x – 15
Bài 2: Cho biểu thức: P =
2
x 1 1 1
1 .
2x x 1 x 1
 
+
 
− +
 ÷
 ÷
− +
 
 

a) Tìm điều kiện của x để biểu thức
P xác định.
b) Rút gọn biểu thức P. c) Tìm x để giá trị biểu thức P =
0.
Bài 3: Giải các phương trình và bất phương trình sau:
1) (x + 3)(2x – 5) = 0 ; 2) (x – 1)(2x – 1) = x(1 – x)
3)
( ) ( )
x x 3x + 2
2x + 6 2x + 2 x + 1 x + 3
− =
4)
3 2x x + 3
2 x
5 4
−
+ ≥ −
Bài 4: Giải bài toán bằng cách lập phương trình.
9
Trường THCS Phước Nguyên Năm học 2014 - 2015
Một công nhân được giao làm một số sản phẩm trong một thời gian nhất định.
Người đó dự định làm mỗi ngày 45 sản phẩm. Sau khi làm được hai ngày, người đó nghỉ
1 ngày, nên để hoàn thành công việc đúng kế hoạch, mỗi ngày người đó phải làm thêm 5
sản phẩm. Tính số sản phẩm người đó được giao.
Bài 5: Cho tam giác cân AOB (OA = OB). Đường thẳng qua B và song song với đường
cao AH của tam giác AOB cắt tia OA ở E.
1) Chứng minh rằng OA
2
= OH.OE ; 2) Cho
·

0
AOB 45=
, OA = 5cm. Hãy tính độ
dài OE.
Bài 6: Hình thang vuông ABCD (
µ
µ
0
A D 90
= =
) có hai đường chéo vuông góc với nhau tại
I.
1) Chứng minh ∆ AIB ~ ∆ DAB. 2) ∆ IAB ~ ∆ ICD.
3) Cho biết AB = 4cm, CD = 9cm. Tính độ dài AD, IA, IC và tỉ số diện tích của ∆
IAB và ∆ ICD.
Bài 7: Cho tam giác ABC có ba đường cao AD, BE, CF giao nhau tại H. Chứng minh
rằng:
1) ∆ AEB ~ ∆ AFC. 2) ∆ ABC ~ ∆ AEF 3)
HD HE HF
1
AD BE CF
+ + =

ĐỀ SỐ V.
Bài 1: Cho biểu thức: P =
2
2
x + 1 x 1 2x x 1
:
x 1 x 1 5x 5 x 2x + 1

− −
 
− −
 ÷
− + − +
 

a) Tìm điều kiện của x để biểu thức P xác định. b) Rút gọn biểu
thức P.
c) Với giá trị nào của x thì P = 2. d) Tìm các giá trị nguyên của x để P
nhận giá trị nguyên.
Bài 2: Giải các phương trình sau :
a)
3(2x 1) 3x +1 2(3x + 2)
1
4 10 5
−
− + =
b)
2
2
x +1 x 1 2(x 2)
x 2 x +2 x 4
− +
− =
− −
c) x
3
+ 1 = x.(x +1) d)
x + 6 = 3x

+ 2.
Bài 3: Giải các bất phương trình và biểu diễn tập nghiệm trên trục số:
a)
2x +2 x 2
2
3 2
−
≥ +
; b)
1,5 x 4x + 5
5 2
−
≥
Bài 4: Giải bài toán bằng cách lập phương trình.
Một phân số có tử số bé hơn mẫu số là 8. Nếu tăng tử số lên 3 đơn vị và giảm mẫu số di
3 đơn vị thì được một phân số bằng
5
6
. Tìm phân số ban đầu.
Bài 5: Cho tam giác ABC vuông tại A có AB = 6cm, AC = 8cm. Từ B kẻ tia Bx song
song với AC (tia Bx thuộc nửa mặt phẳng chứa C, bờ AB). Tia phân giác của góc BAC
cắt BC tại M và cắt tia Bx tại N.
a) Chứng minh ∆ AMC ~ ∆ NMB. b) Chứng minh
AB MN
AC AM
=
10
Trường THCS Phước Nguyên Năm học 2014 - 2015
c) Từ N kẻ NP vuông góc với AC (P
∈

AC), NP cắt BC tại I. Tính độ dài các đoạn
thẳng BI, IC, NI, IP.
ĐỀ SỐ VI.
Bài 1: Cho biểu thức: P =
2 2
2 3
x x 2x + 1
1 :
x x 1 x 1
 
+
−
 ÷
− + +
 

a) Tìm điều kiện của x để biểu thức P xác định. b) Rút gọn biểu
thức P.
c) Với giá trị nào của x thì P = 2. d) Tìm các giá trị nguyên của x để P
nhận giá trị nguyên.
Bài 2: Giải các phương trình sau:
a)
5x + 2 8x 1 4x + 2
5
6 3 5
−
− = −
b)
( )
x + 2 1 2

x 2 x x x 2
− =
− −
c) 2x
3
+ 6x
2
= x
2
+ 3x d)
x 4 3x = 5
− +
Bài 3: Giải các bất phương trình và biểu diễn tập nghiệm trên trục số:
a) (2x – 3)(x + 4) > 2(x
2
+1) ; b)
3x 1 5x +1
4
2 3
−
− >
Bài 4: Giải bài toán bằng cách lập phương trình.
Một ca nô xuôi dòng từ bến A đến bến B mất 5 giờ và ngược dòng từ bến B về bến A mất
6 giờ. Tính khoảng cách giữa hai bến A và B, biết rằng vận tốc của dòng nước là 2 km/h.
Bài 5: Cho hình bình hành ABCD, M là trung điểm cạnh DC. Điểm G là trọng tâm của ∆
ACD. Điểm N thuộc cạnh AD sao cho NG // AB.
a) Tính tỉ số
DM
NG
= ? b) Chứng minh ∆ DGM ~ ∆ BGA và tìm tỉ số đồng

dạng?
Bài 6: Cho hình thang ABCD (AB // CD) có AB = AD =
1
2
CD. Gọi M là trung điểm CD.
Gọi H là giao điểm của AM và BD. Chứng minh: a) ABMD là hình thoi. b) DB
⊥
BC
c) ∆ ADH ~ ∆ CDB. D) Biết AB = 2,5cm; BD = 4cm. Tính độ dài cạnh BC và diện
tích h/t ABCD.

ĐỀ SỐ VII.
Bài 1: Cho biểu thức: A =
( )
2
2
x 2 1 10 x
: x 2
x 4 2 x x 2 x + 2
 
−
 
+ + − +
 ÷
 ÷
− − +
 
 

a) Tìm điều kiện của x để biểu thức A xác định. b) Rút gọn biểu thức

A.
c) Tính giá trị của A tại x, biết
1
x
2
=
. d) Tìm giá trị nguyên
của x để A < 0.
Bài 2: Giải các phương trình sau:
11
Trường THCS Phước Nguyên Năm học 2014 - 2015
a)
7x 1 16 x
2x
6 5
− −
+ =
b)
2
3 2
1 3x 2x
x 1 x 1 x x +1
− =
− − +
c)
3
7
x – 1 =
1
7

x(3x – 7) d)
x + 3 = 3x
– 1.
Bài 3: Tìm các giá trị nguyên của x nghiệm đúng cả hai bất phương trình

2x +1 x 2
6 9
−
−
> x – 3 ;
x 3 x 3
x 3
4 12
− −
− ≥ −
Bài 4: Giải bài toán bằng cách lập phương trình.
Tuổi bố hiện nay bằng 2
2
5
tuổi con. Cách đây 5 năm, tuổi bố bằng
43
15
. Hỏi tuổi bố và
tuổi con hiện nay?
Bài 5: Cho ∆ ABC và đường trung tuyến BM. Trên đoạn BM lấy điểm D sao cho
BD 1
DM 2
=
. Tia AD cắt BC ở K, cắt tia Bx tại E (Bx // AC).
a) Tìm tỉ số

BE
AC
=
? b) Chứng minh
BK 1
BC 5
=
. c) Tìm tỉ số diện tích của hai ∆
ABK và ∆ ABC?
Bài 6: Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A’B’C’D’ có AB = 10cm, BC = 20cm, AA’ =
15cm.
a) Tính thể tích hình hộp chữ nhật. b) Tính độ dài đường chéo AC’ của hình
hộp chữ nhật.
ĐỀ SỐ VIII.
Bài 1: Cho biểu thức: P =
2
2
3x 2x 6x 10x
:
1 3x 3x 1 1 6x 9x
+
 
+
 ÷
− + − +
 

a) Tìm điều kiện của x để P xác định. b) Rút gọn biểu thức P. c) Tính giá trị
của P với x =
1

3
Bài 2: Giải các phương trình và bất phương trình sau :
a)
7 3x 3 5(5 2x)
2(x 2) +
12 4 6
− −
+ = −
b)
2
2 3
1 2 3x
x 1 x x +1 x 1
+ =
− + −
c)
7x 2 x 2
2x < 5
3 4
− −
− −
c) 2x – x (3x + 1) < 15 – 3x(x + 2)
Bài 3: Trong tháng đầu hai tổ công nhân sản xuất được 800 chi tiết máy. Tháng thứ hai,
tổ I vượt mức 15%, tổ II vượt mức 20%, do đó cả hai tổ sản xuất được 945 chi tiết máy.
Tính xem trong tháng đầu mỗi tổ đã sản xuất được bao nhiêu chi tiết máy.
Bài 4: Cho hình thang ABCD (AB // CD; AB < CD), đường chéo BD
⊥
BC. Vẽ đường
cao BH.
a) Ch/minh ∆ BDC ~ ∆ HBC. b) Cho BC = 15cm; DC = 25cm. Tính HC, HD c) Tính

S h/thang ABCD
Bài 5: Cho ∆ABC, phân giác AD. Gọi E và F lần lượt là hình chiếu của B và C lên AD.
a) Chứng minh ∆ ABE ~ ∆ ACF và ∆ BDE ~ ∆ CDF.
b) Chứng minh AE.DF = AF.DE
12
Trường THCS Phước Nguyên Năm học 2014 - 2015
Bài 6: Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy AB = 10cm, cạnh bên SA =
12cm.
a) Tính đường chéo AC. B) Tính đường cao SO rồi tính thể
13