Đề cương ôn tập toán lớp 8 phần đại số

Trường THCS Lê Thánh Tông Năm học: 2013-2014
ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP TOÁN 8
ĐẠI SỐ
A) Lí THUYẾT
1) Học thuộc các quy tắc nhân,chia đơn thức với đơn thức,đơn thức với đa thức,phép chia
hai đa thức 1 biến.
2) Nắm vững và vận dụng được 7 hằng đẳng thức - các phương pháp phân tích đa thức
thành nhân tử.
3) Nắm vững các quy tắc cộng ,trừ, nhân chia phân thức.
4) Thế nào là hai phương trình tương đương? Cho ví dụ.
5) Hai quy tắc biến đổi phương trình.
6) Phương trình bậc nhất một ẩn. Cách giải.
7) Cách giải phương trình đưa được về dạng ax + b = 0.
8) Phương trình tích. Cách giải.
9) Cách giải phương trình đưa được về dạng phương trình tích.
10) Phương trình chứa ẩn ở mẫu.
11) Các bước giải bài toán bằng cách lập phương trình.
12) Thế nào là hai bất phương trình tương đương.
13) Hai quy tắc biến đổi bất phương trình.
14) Bất phương trình bậc nhất một ẩn.
15) Cách giải phương trình chứa dấu giá trị tuyệt đối.
A. BÀI TẬP
1. Giải các phương trỡnh sau:
Bài 1. Giải các phương trình sau:
a. 7x+21 = 0 b. 12 - 6x = 6 c. 5x – 2 = 2 d. -2x +1 = -2 e.
3
1
x -
6
5
=

2
1

Bài 2. Giải các phương trình sau:
a.
5
3−x
+
3
21 x−
= -6 b.
6
23 −x
=
4
)7(23 +− x
+ 5 c. 2(x +
5
3
) = 5 – (
5
13
+x)
Bài 3. Giải các phương trình sau:
a. 3x-2 = 2x – 3 b. 2x+3 = 5x + 9 c. 5-2x = 7 d. 10x + 3 -5x = 4x +12 e. 11x +
42 -2x = 100
Bài 4. Giải các phương trình sau:
a. x
2
– x = 0 b. x

2
– 2x = 0 c. x
2
– 3x = 0 d. (x+1)(x+4) =(2-x)(x+2) e. x
2
+ 5x + 6 = 0
Bài 5. Giải các phương trình sau:
a
1
2
+x
-
2
1
−x
=
)2)(1(
113
−+
−
xx
x
b.2x -
3
2
2
+x
x
=
3

4
+x
x
+
7
2
c.
2
1
−x
+ 3
=
x
x
−
−
2
3

Bài 7. Giải các phương trình sau:
Gv: Lê Thị Hồng Kham ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP HỌC KỲ II TOÁN LỚP 8
1
Trường THCS Lê Thánh Tông Năm học: 2013-2014
a)
4 3 6 2 5 4
3
5 7 3
x x x+ − +
− = +
; b)

3(2 1) 3 1 2(3 2)
1
4 10 5
x x x− + +
− + =
c)
2 3(2 1) 5 3 5
3 4 6 12
x x x
x
+ − −
+ − = +

Bài 8. Giải các phương trình sau:
a) 3(x – 1)(2x – 1) = 5(x + 8)(x – 1); b) 9x
2
– 1 = (3x + 1)(4x +1) c) (x + 7)(3x –
1) = 49 – x
2
Bài 9. Giải các phương trình sau:
a)
2 3 4x − =
; b)
3 1 2x x− − =
; c)
7 2 3x x− = +
d)
4 3 5x x− + =
; e)
2( 1) 4 0x x+ − =

; h)
2
1 2 1
1 1 1x x x
+ =
+ − −
Bài 10. Giải các bất phương trình sau rồi biểu diễn tập nghiệm trên trục số:
3 2 2
/
5 3
2 3 2
/
3 5
2
/ 5
4
2 3 4
/
4 3
x x
a
x x
b
x
c
x x
d
− −
≤
− −

<
−
<
+ −
≥
− −

11 3 5 2
/
10 15
7 1 16
/ 2
6 5
4 3 6 2 5 4
/ 3
5 7 3
x x
e
x x
f x
x x x
g
− +
>
− −
+ <
+ − +
− > +
Bài 11. Cho m < n. Hãy so sánh:
a) m + 5 và n + 5 b) 3m + 1 và - 3n + 1 c) - 8 + 2m và - 8 + 2n

5 5
2
m
) −−
2
n
vµ d
Bài 12. .Cho a > b. Hãy chứng minh:
a) a + 2 > b + 2 b) 3a + 5 > 3b + 2 c) - 2a – 5 < - 2b – 5 d) 2 – 4a <
3 – 4b
Bài 13 a) Tìm x sao cho giá trị của biểu thức
3 2
4
x −
không nhỏ hơn giá trị của biểu thức
3 3
6
x +

b)Tìm x sao cho giá trị của biểu thức (x + 1)
2
nhỏ hơn giá trị của biểu thức (x – 1)
2
.
c) Tìm x sao cho giá trị của biểu thức
2 3 ( 2)
35 7
x x x− −
+
không lớn hơn giá trị của biểu thức

2
2 3
7 5
x x −
−
.
d)Tìm x sao cho giá trị của biểu thức
3 2
4
x −
không lớn hơn giá trị của biểu thức
3 3
6
x +
Bài 14 : Tìm số tự nhiên n thoả mãn :
a) 5(2 – 3n) + 42 + 3n
≥
0 ; b) (n+ 1)
2
– (n +2) (n – 2)
≤
1,5 .
Bài 15 : Với giá trị nào của m thì biểu thức :
a)
2 3 1
4 3
m m− +
+
có giá trị âm ;b)
4

6 9
m
m
−
+
có giá trị dương; c)
2 3 2 3
2 3 2 3
m m
m m
− +
+
+ −
có giá trị âm .
Gv: Lê Thị Hồng Kham ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP HỌC KỲ II TOÁN LỚP 8
2
Trường THCS Lê Thánh Tông Năm học: 2013-2014
d)
1 1
8 3
m m
m m
− + −
+
+ +
có giá trị dương; e)
( 1)( 5)
2
m m+ −
có giá trị âm .

Bài 16 Chứng minh: a) – x
2
+ 4x – 9
≤
-5 với mọi x .
b) x
2
- 2x + 9
≥
8 với mọi số thực x
Bài 17: Tìm tất cả các nghiệm nguyên dương của bất phương trình :11x – 7 < 8x + 2
Bài 18: Tìm các số tự nhiên n thoả mãn bất phương trình:(n+2)
2
– (x -3)(n +3)
≤
40.
Bài 19: Cho biểu thức
A=
2
2
2 1 10
: 2
4 2 2 2
x x
x
x x x x
 
−
 
+ + − +

 ÷
 ÷
− − + +
 
 
a. Rút gọn biểu thức A.
b. Tính giá trị biểu thức A tại x , biết
1
2
x =
c. Tìm giá trị của x để A < 0
GIÁI BÀI TOÁN BẰNG CÁCH LẬP PHƯƠNG TRèNH
Toán chuyển động
Bài 20 : Lỳc 7 giờ một người đi xe máy khởi hành từ A với vận tốc 30km/giờ.Sau đó một
giờ,người thứ hai cũng đi xe máy từ A đuổi theo với vận tốc 45km/giờ. Hỏi đến mấy giờ
người thứ hai mới đuổi kịp người thứ nhất ? Nơi gặp nhau cách A bao nhiêu km.?
Bài 21: Một người đi xe máy từ A đến B với vận tốc 25km/h. Lúc về người đó đi với vận tốc
30km/h nên thời gian về ít hơn thời gian đi là 20 phút.Tính quãng đường AB.
Bài 22: Một ca-no xuôi dòng từ A đến B hết 1h 20 phút và ngược dònng hết 2h .Biết vận tốc dòng
nước là 3km/h
Tính vận tốc riêng của ca-no?
Bài 23: Một ô-tô phải đi quãng đường AB dài 60km trong một thời gian nhất định. Xe đi nửa đầu
quãng đường
với vận tốc hơn dự định 10km/h và đi với nửa sau kém hơn dự định 6km/h . Biết ô-tô đến đúng dự
định. Tính
thời gian dự định đi quãng đường AB?
Toán năng xuất .
Bài 24: Một xí nghiệp dự định sản xuất 1500 sản phẩm trong 30 ngày .Nhưng nhờ tổ chức hợp lý
nên thực tế đó
sản xuất mỗi ngày vượt 15 sản phẩm.Do đó xí nghiệp sản xuất không những vượt mức dự định

255 sản phẩm
mà còn hoàn thành trước thời hạn .Hỏi thực tế xí nghiệp đó rút ngắn được bao nhiêu ngày ?
Bài 25: Một tổ sản xuất theo kế hoạch mỗi ngày phải sản xuất 50 sản phẩm . Khi thực hiện tổ đó
sản xuất được
57 sản phẩm một ngày . Do đó đó hoàn thành trước kế hoạch 1 ngày và cũng vượt mức 13
sản phẩm . Hỏi theo kế hoạch tổ phải sản xuất bao nhiêu sản phẩm?
Toán có nội dung hình học
Bài 26: Một hình chữ nhật có chu vi 372m nếu tăng chiều dài 21m và tăng chiều rộng 10m thì
diện tích tăng
2862m
2
. Tính kích thước của hình chữ nhật lúc đầu?
Gv: Lê Thị Hồng Kham ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP HỌC KỲ II TOÁN LỚP 8
3
Trường THCS Lê Thánh Tông Năm học: 2013-2014
Bài 27: Tính cạnh của một hình vuông biết rằng nếu chu vi tăng 12m thì diện tích tăng thêm
135m
2
?
Toán thêm bớt, quan hệ giữa các số
Bài 28: Thùng dầu A chứa số dầu gấp 2 lần thùng dầu B .Nếu lấy bớt ở thùng dầu đi A 20 lít
và thêm vào thùng dầu B 10 lít thì số dầu thùng A bằng
4
3
lần thùng dầu B .Tính số dầu lúc
đầu ở mỗi thùng
Bài 29: Tổng hai số là 321. Tổng của
5
6
số này và 2,5 số kia bằng 21.Tìm hai số đó?

Bài 30 : Tìm số học sinh của hai lớp 8A và 8B biết rằng nếu chuyển 3 học sinh từ lớp 8A
sang lớp 8B thì số học sinh hai lớp bằng nhau , nếu chuyển 5 học sinh từ lớp 8B sang lớp
8A thì số học sinh 8B bằng
11
19
số học sinh lớp 8A?
Toán phần trăm
Bài 31 : Một xí nghiệp dệt thảm được giao làm một số thảm xuất khẩu trong 20 ngày. Xí nghiệp
đó tăng năng
suất lê 20% nên sau 18 ngày không những đó làm xong số thảm được giao mà còn làm
thêm được 24 chiếc nữa. Tính số thảm mà xí nghiệp đó làm trong 18 ngày?
Bài 32: Hai lớp 8A và 8B có tổng cộng 94 học sinh biết rằng 25% số học sinh 8A đạt loại
giỏi ,20% số học sinh 8B và tổng số học sinh giỏi của hai lớp là 21 .Tính số học sinh của
mỗi lớp?

PHẦN II: HÌNH HỌC
A. Lí THUYẾT
 Tỉ số độ dài đoạn thẳng.
 Định lý Talet thuận, đảo.
 Tam giác đồng dạng.
 Công thức tính diện tích các hình đã học.
1).ĐL Ta-let: (Thuận & đảo)
2). Hệ quả của ĐL Ta – lét :
b). Trường hợp c – g – c :
c) Trường hợp g – g :
6). Các trường hợp đ.dạng của tam giác
vuông :
Gv: Lê Thị Hồng Kham ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP HỌC KỲ II TOÁN LỚP 8
4
ABC

∆
;
' '
;B AB C AC∈ ∈
B’C’// BC
' 'AB AC
AB AC
⇔ =
; ' ' '; ' ; '
' ' ' '
' '/ /
ABC A B C B AB C AC
AB AC B C
B C BC
AB AC BC
∆ ∆ ∈ ∈
⇒ = =
µ
µ
'
' ' ' '
A A
A B A C
AB AC

=

⇒

=



A’B’C’ ABC
µ
µ
µ
µ
'
'
A A
B B

=

⇒

=


A’B’C’ ABC
Trường THCS Lê Thánh Tông Năm học: 2013-2014
3). Tính chất tia phân giác của tam giác :
4). Tam giác đồng dạng:
* ĐN :
* Tớnh chất :
- ABC ABC; - A’B’C’ ABC
=> ABC A’B’C’
- A’B’C’ A”B”C”;
A”B”C” ABC thì A’B’C’
ABC

* Định lí :
5). Các trường hợp đồng dạng :
a). Trường hợp c – c – c :
a). Một góc nhọn bằng nhau :

b). Hai cạnh góc vuông tỉ lệ :
c). Cạnh huyền - cạnh góc vuông tỉ lệ :
7). Tỉ số đường cao và tỉ số diện tích :
-
' ' '
~A B C ABC∆ ∆
theo tỉ số k =>
' '
A H
k
AH
=
-
' ' '
~A B C ABC∆ ∆
theo tỉ số k =>
' ' '
2
A B C
ABC
S
k
S
=
Câu 8:

Hình Diện tích xung
quanh
Diện tích toàn
phần
Thể tích
Lăng trụ đứng
D C
A
H
G
Sxq = 2p.h
P:nửa chu vi đáy
h:chiều cao
Stp = Sxq + 2S V = S.h
S: diện tích đáy
h : chiều cao
Gv: Lê Thị Hồng Kham ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP HỌC KỲ II TOÁN LỚP 8
5
B
AD là p.giác  =>
DB AB
DC AC
=
A’B’C’ ABC
µ
µ
µ
µ
µ
µ

' ; ' ; '
' ' ' ' ' '
A A B B C C
A B B C C A
AB BC CA

= = =

⇔

= =


ABC ; AMN
MN // BC => AMN ABC
' ' ' ' ' 'A B B C A C
AB BC AC
= =
⇒
A’B’C’ ABC
µ
µ
'B B=
=>
∆
A’B’C’
∆
ABC
' ' ' 'A B A C
AB AC

=
=>
∆
vuụng A’B’C’
∆
vuụng ABC
' ' ' 'B C A C
BC AC
=
=>
∆
A’B’C’
∆
ABC
Trường THCS Lê Thánh Tông Năm học: 2013-2014
E F
Hình hộp chữ nhật


Cạnh


Mặt

Đỉnh
Hình lập phương
V = a.b.c
V= a
3
Hình chóp điều Sxq = p.d

p : nửa chu vi đáy
d: chiều cao của
mặt bên .
Stp = Sxq + Sủ
V =
1
3
S.h
S: diện tích đáy
HS : chiều cao
B. BÀI TẬP
Bài 1. Cho tam giác cân ABC (AB=AC). Vẽ các đường cao BH, CK.
a. CMR: BK = CH, KH // BC.
b. Cho biết BC = a, AB = AC = b. Tính độ dài đoạn thẳng BH.
Bài 2. Tứ giác ABCD có AB = 4 cm, BC = 20 cm, CD = 25 cm, DA = 8 cm, đường
chéo BD = 10 cm.
a. Các tam giác ABD và BDC có đồng dạng với nhau không? Vì sao?
b. CMR AB // CD.
Bài 3. Cho hình thang ABCD (AB // CD). Gọi O là giao điểm của 2 đường chéo AC
và BD.
a. CMR: OA.OD = OB.OC.
b. Đường thẳng qua O vuông góc với AB, CD lần lượt tại H và K. CMR:
OK
OH
=
CD
AB
Bài 4. Cho tam giác ABC có AD là phân giác. Đường thẳng a song song với BC cắt
AB AD và AC lần lượt tại M, I, N. Chứng minh:
MI

NI
=
BD
CD

Bài 5 : Cho
∆
ABC vuông tại A , có AB = 6cm , AC = 8cm .Vẽ đường cao AH .
a) Tính BC
b) Chứng minh
∆
ABC ∽
∆
AHB
c) Chứng minh AB
2
= BH.BC .Tính BH , HC
d) Vẽ phân giác AD của góc A ( D
∈
BC) .Tính DB
Gv: Lê Thị Hồng Kham ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP HỌC KỲ II TOÁN LỚP 8
6
A
C
B
A'
B'
C'
Trường THCS Lê Thánh Tông Năm học: 2013-2014
Bài 6 : Cho hình thang cân ABCD có AB // DC và AB< DC , đường chéo BD vuông

góc với cạnh bên BC .Vẽ đường cao BH , AK .
a) Chứng minh
∆
BDC ∽
∆
HBC
b) Chứng minh BC
2
= HC .DC
c) Chứng minh
∆
AKD ∽
∆
BHC
d) Cho BC = 15cm , DC = 25 cm .Tính HC , HD .
e) Tính diện tích hình thang ABCD.
_Bài 7.Quan sát lăng trụ đứng tam giác (hình 1) rồi điền số thích hợp vào ô trống trong
bảng sau:
a (cm) 6 10
b (cm) 3
c (cm) 5 7
h (cm) 8
Chu vi đáy (cm) 22
S
xq
(cm
2
) 88
Bài 8. Hình lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có hai đáy ABC và A’B’C’ là các tam giác
vuông tại A và A’ (hình 2).Tính S

xq
và thể tích của hình lăng trụ.
Biết: AB = 9cm, BC = 15cm, AA’ = 10cm.
Chúc các em ôn tập tốt!
Gv: Lê Thị Hồng Kham ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP HỌC KỲ II TOÁN LỚP 8
7
a
h
b
c
Hình 1
Trường THCS Lê Thánh Tông Năm học: 2013-2014
ĐỀ THAM KHẢO HỌC KỲ II LỚP 8 NĂM HỌC 2013 – 2014
ĐỀ 1
Bài 1: (2,5 điểm) Giải các phương trình sau:
a)
x 2 x 5 1
3 2 6
− −
+ =
b)
2
7 2 6 x
x 3 x x(x 3)
−
− =
− −
Bài 2: (2 điểm) Giải các bất phương trình sau:
a)
6x 5 4x 9+ > −

b)

x 3 x 1
1
5 3
+ −
− ≤
Bài 3: (1 điểm) Cho biểu thức
A 3x x 2= + −
a) Chứng minh rằng: A = 4x – 2 khi x
≥
2
b) Với giá trị nào của x thì A = 10.
Bài 4: (1 điểm) Cho phương trình
2
m x m x 1 0− − − =
(*); (x là ẩn, m là tham số)
a) Giải phương trình (*) khi m = 0.
b) Chứng minh rằng khi m
≠
±1 thì phương trình (*) có nghiệm duy nhất.
Bài 5: (3,5 điểm)
Cho tam giác ABC vuông taị A (AB < AC), đường cao AD.
a) Chứng minh: ∆DBA ∽ ∆ABC và AB
2
= BD. BC.
b) Đường phân giác của góc BAC cắt BC tại M, kẻ ME vuông góc với AB (E
∈
AB).
Chứng minh: BE. BA = BD. BM.

c) Chứng minh: DE là phân giác góc ADB
Gv: Lê Thị Hồng Kham ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP HỌC KỲ II TOÁN LỚP 8
8
Trường THCS Lê Thánh Tông Năm học: 2013-2014
ĐỀ 2
Bài 1: Giải các phương trình.
a)
2
3
x – 2 = 0 b) x(x – 5) = 2(x – 5)
c)
3x - 2 = x + 2
d)
x 3 3 1
x 3 x(x 3) x
+
− =
− −
Bài 2: Giải các bất phương trình và biểu diễn tập hợp nghiệm trên trục số.
a) 4x – 2 > 5x + 1 b)
2x 1 x 1 4x 5
2 6 3
− + −
− ≤

Bài 3: Chứng minh rằng:
2 2 2
a b c ab ac bc+ + ≥ + +
với mọi số thực a, b, c.
Bài 4 : Tìm giá trị lớn nhất của A = 3x – x

2

Bài 5 : Cho tam giác ABC (AB < AC) có ba góc nhọn, đường cao AH. Kẻ HE
⊥
AB và HF
⊥
AC (E
∈
AB ; F
∈
AC )
a) Chứng minh:
∆
AEH ∽
∆
AHB.
b) Chứng minh: AE.AB = AH
2
và AE.AB = AF. AC.
c) Chứng minh:
∆
AFE ∽
∆
ABC.
d) Đường thẳng EF cắt đường thẳng BC tại M. Chứng tỏ rằng: MB.MC = ME.MF
Đề 3
Lý thuyết: 2 điểm.
Tự luận: 7 điểm.
Bài 1:( 2 điểm) Giải phương trình và bất phương trình sau :
a)

1
4
25
2
3
2
=
−
−
+
−
−
x
x
x
x
. b)
4x - 5 7

3 5
x−
>
Bài 2:(2 điểm) Để chào mừng lễ “Quốc tế thiếu nhi 1- 6 ”. Nhà trường phân lớp 8/2 đi lao
động. Số học sinh của lớp gồm 40 em chia thành 2 nhóm: nhóm thứ nhất chăm sóc cây
cảnh, nhóm thứ hai làm vệ sinh quét xung quanh sân trường. Nhóm chăm sóc cây cảnh
đông hơn nhóm làm vệ sinh là 8 em. Hỏi nhóm chăm sóc cây cảnh bao nhiêu học sinh.
Bài 3:( 3 điểm) Cho hình chữ nhật ABCD có AB = a = 16cm, BC = b = 12cm. Gọi H là
chân đường vuông góc kẻ từ A xuống BD.
a) Chứng minh AHB BCD;
b) Tính độ dài đoạn thẳng AH;

c) Tính diện tích tam giác AHB.
Đề 4 :
II- Tự luận: (7 điểm)
1/ a) Giải phương trình sau : (1 điểm)
a) 4x
2
– 1 = (2x +1)(3x – 5)
b) Giải bất phương trình sau và biểu diễn tập nghiệm trên trục số: (1 điểm)
Gv: Lê Thị Hồng Kham ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP HỌC KỲ II TOÁN LỚP 8
9
Trường THCS Lê Thánh Tông Năm học: 2013-2014

3
1
6
25
4
14 +
<
+
−
+ xxx

2/ Giải bài toán bằng cách lập phương trình: ( 2 điểm)
Hai ô tô đi từ A đến B, vận tốc trung bình của ô tô thứ nhất là 40 km/h, vận tốc
trung bình của ôtô thứ hai là 25 km/h. Để đi hết quãng đường AB, ô tô thứ nhất cần ít thời
gian hơn ô tô thứ hai là 1 giờ 30 phút. Tính quãng đường AB ?
3/ Cho
∆
ABC vuông tại A, có AB = 28cm, BC = 35cm. Đường phân giác góc BAC cắt

BC tại D.
Gọi M, N lần lượt là hình chiếu của B và C trên đường thẳng AD.
a) Tính độ dài AC, DC và DB?
b) Tính tỉ số diện tích giữa
∆
MAB và
∆
NAC?
c) Chứng minh rằng: MA.ND = NA.MD ( 3 điểm)
Hết
Gv: Lê Thị Hồng Kham ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP HỌC KỲ II TOÁN LỚP 8
10