1.
2 2 2 2
sin 3 cos 4 sin 5 cos 6x x x x− = −
2.
sin sin 2 sin 3 0x x x+ + =
3.
sin cos 2 cos 4 0x x x
+ − =
4.
1
cos cos2 cos4 cos8
16
x x x x =
5.
1 cos 4 sin 4
2sin 2 1 cos 4
x x
x x
−
=
+
6.
sin .cot 5
1
cos9
x x
x
=
7.
4 3 sin cos cos 2 sin8x x x x=
8.
1 tan 2 2 sinx x+ =
9.
1 2(cos sin )
tan cot 2 cot 1
x x
x x x
−
=
+ −
10.
2
2 tan cot 3
sin 2
x x
x
+ = +
11.
tan cot 2(sin 2 cos 2 )x x x x+ = +
12.
3 3
cos sin sin cosx x x x− = −
13.
sin sin 2 sin 3 cos cos 2 cos3x x x x x x+ + = + +
14.
3
2cos cos2 sin 0x x x+ + =
15.
2
(2sin 1)(3cos4 2sin 4) 4cos 3x x x x+ + − + =
16.
6 6
sin cos cos4x x x+ =
17.
8 8 10 10
5
sin cos 2(sin cos ) cos2
4
x x x x x+ = + +
18.
3 cos cos 1 2x x− − + =
19.
3cos cos 2 cos3 1 2sin sin 2x x x x x
+ − + =
20.
1 1 2
cos sin 2 sin 4x x x
+ =
21.
cos (cos 2sin ) 3sin (sin 2)
1
sin 2 1
x x x x x
x
+ + +
=
−
22.
4 4
7
sin cos cot( )cot( )
8 3 6
x x x x
π π
+ = + −
23.
3 3 2
4sin 3cos 3sin sin cos 0x x x x x+ − − =
24.
2 2
2 2
(1 cos ) (1 cos ) 1 sin
tan sin tan
4(1 sin ) 2
x x x
x x x
x
− + + +
− = +
−
25
2 4 2
2sin (4sin 1) cos 2 (7cos 2 3cos 2 4)x x x x x− = + −
26.
4 2 2 4
3cos 4cos sin sin 0x x x x− + =
27.
3
sin ( ) 2 sin
4
x x
π
− =
28.
2 2
4sin 2 6sin 9 3cos2 0x x x+ − − =
29.
4 4
cos 5sin 1x x− =
30.
2 2
4sin 3tan 1x x+ =
31.
1
2 tan cot 2 2sin 2
sin 2
x x x
x
+ = +
32.
sin 3 sin 2 5sinx x x
+ =
33.
sin 3 sin 5
3 5
x x
=
34.
sin 4 tanx x=
35.
cos cos4 cos2 cos3 0x x x x
+ =
36.
1 1
2sin 3 2cos3
sin cos
x x
x x
− = +
37.
5sin cos2 2cos 0x x x+ + =
38.
5cos cos2 2sin 0x x x− + =
39.
1
( 1 cos cos )cos 2 sin 4
2
x x x x− + =
40.
2
(sin 2 3 cos2 ) 5 cos(2 )
6
x x x
π
+ − = −
41.
3
8cos ( ) cos3
3
x x
π
+ =
42.
3
tan cot 2cot 2x x x= +
43.
3 2
4cos 2 6sin 3x x+ =
44.
cos cos 2 cos3 1 0x x x+ + + =
45.
2 2 2
sin cos 2 cos 3x x x= +
46.
cos3 2cos2 2x x
− =
47.
6 6 2
13
cos sin cos 2
8
x x x− =
48.
2
3tan 2 4 tan3 tan 3 tan 2x x x x− =
49.
3 3 2
cos 4sin 3cos sin sin 0x x x x x− − + =
50.
1 3tan 2sin 2x x+ =
51.
3
sin 3 2sin 4cos 3x x x− = −
52.
1
2cos 2 8cos 7
cos
x x
x
− + =
53.
3
sin sin 2 sin3 6cosx x x x+ =
54.
tan tan 2 sinx x x
− =
55.
4cos 2cos2 cos4 1x x x− − =
56.
3
4cos cos 2 4cos 1 0x x x− − + =
57.
cos3 2cos2 cos 0x x x
− + =
58.
sin 5
1
5sin
x
x
=
59.
1 sin 2 1 sin 2
4cos
sin
x x
x
x
− + +
=
60.
5 7 3 5
1
cos sin (cos sin )sin 2
2
cos sin
x x x x x
x x
+ + +
= +
61.
6 6 8 8
sin cos 2(sin cos )x x x x+ = +
62.
8 8
1
sin cos cos 4 0
8
x x x+ + =
63.
3
tan 2 sin 2 cot
2
x x x+ =
64.
cot tan 2 tan 2x x x= +
65.
3
tan ( ) tan 1
4
x x
π
− = −
66.
2 2 2 2
3
cos cos 2 cos 3 cos 4
2
x x x x+ + + =
67.
4 4
sin cos 2 3sin cos 1x x x x− = +
68.
2 2(sin cos )cos 3 cos 2x x x x+ = +
69.
4sin 2 3cos2 3(4sin 1)x x x− = −
70.
3 3
cos sin sin 2 sin cosx x x x x+ = + +
71.
4 4
1
cos sin ( )
4 4
x x
π
+ + =
72.
9sin 6cos 3sin 2 cos2 8x x x x+ − + =
73.
tan 3cot 4(sin 3 cos )x x x x− = +
74.
3
sin 4sin cos 0x x x− + =
75.
3 3
cos sin
2cos 2
sin cos
x x
x
x x
−
=
+
76.
sin cos 2sin 2cos 2x x x x+ + =
77.
3 3
sin cos 1 tan( ).tan( )
4 4
x x x x
π π
+ = − + −
78.
3 3
1
cos sin 1 sin 2
2
x x x+ = −
80.
3
2sin cos2 cos 0x x x− + =
81.
3 3
sin cos 2sin 2 sin cosx x x x x+ = + +
82.
3 3
2sin sin 2cos cos cos2x x x x x− = − +
83.
3
2
3
1 cos
tan
1 sin
x
x
x
−
=
−
84.
2 3
cos sin cos 0x x x+ + =
85.
3 2
2
3(1 sin )
3tan tan 8cos ( )
cos 4 2
x x
x x
x
π
+
− + − −
86.
2sin cot 2sin 2 1x x x
+ = +
87.
3(cot cos ) 5(tan sin ) 2x x x x− − − =
88.
sin 2 2 sin 1
4
x x
π
+ − =
÷
89.
sin 2 4(cos sin ) 4x x x+ − =
90.
2
1 3
sin 2 ( 3 1)cos 1
2
x x
+
= − +
92.
3 2 3
3sin sin .cos 4cos 0x x x x− + =
93.
1
4sin 6cos
cos
x x
x
+ =
94.
2
8 10
cos cos2 cos 2sin 1
3 3
x x
x x− − = +
95.
2
sin8 cos2 sin 2 2cos 1x x x x+ − = +
96.
4cos 2cos2 cos4 1x x x
− − =
97.
sin 3 (cos 2sin3 )
cos3 (1 sin 2cos3 ) 0
x x x
x x x
−
+ + − =
98.
3 2 2
4cos 3sin cos 3cos
4 4
x x
x x− − =
99.
sin 3 cos4 4sin 7 cos10 sin17x x x x x+ − = +
100.
2
8cos 4 .cos 2 1 cos3 1 0x x x+ − + =
101.
2
sin sin sin cos 1x x x x+ + − =
113.
2
(cos4 cos2 ) 5 sin 3x x x− = +
b.
3 3
4sin cos3 4cos sin 3 3 3 cos 4 3x x x x x+ + =
.(HV CNBCVT-2001). d. 2sin
3
x = cosx
d.
2
4sin ( ) sin 2 1
6
x x
π
+ + =
e.
2
2sin(2 ) 4sin 1
6
x x
π
+ + =
a.
2
2 4 3
3
sin x cos x s inx+ =
g.
1
1 2
t anx
sin x
1+tanx
−
= +
c.
3
2
4
sin x s inx
π
+ =
÷
e. 1 + sin
3
2x + cos
3
2x =
3
4
2
sin x
g.
3
4
3
sin x sin x cos x
π
+ = +
÷
h.
1 t anx = 2 2 s inx+
i. sinx +
1
s inx
+ cosx +
1
cos x
=
10
3
a.
sin cos 4sin 2 1x x x− + =
b.
sin 1 cos 1 1x x+ + + =
c.
sin 2 2 sin 1
4
x x
π
+ − =
÷
. d.
2 sin 3 cos3 sin cosx x x x
+ − = +
.
e.
3 3
sin cos sin 2 sin cosx x x x x+ = + +
. g.
cos sin sin cos 1x x x x+ + =
.(ĐH QGHN 97)
a.
( ) ( )
t anx+7 t anx + cot x+7 cot x = -14
b.
( )
2 2
1
tan cot t anx + cotx 1
2
x x+ − =
c.
2 2
tan cot t anx + cotx 2x x+ − =
` d.
3 3 2 2
tan cot tan cot 1x x x x+ + + =
e.
3 3
1
tan cot 3
sin 2
x x
x
+ + =
g.
3 tan 3 cot 4x x+ + + =
.
a. cos5xcos3 = cosxcos7x b. sin2x - cos5x = cosx - sin6x
c. cosx + cos11x = cos6x d. sinx + sin2x + sin3x = cosx + cos2x + cos3x
+ + + + + =sin sin2 sin3 sin4 sin5 sin6 0x x x x x x
=cos cos5 cos2 cos4x x x x
e. tanx + tan2x = tan3x g.
2
sinx+sin3x+sin5x
tan 3
osx+cos3x+cos5x
x
c
=
a.
2 2 2
5 2 3sin x sin x sin x+ =
b.
3
3 4 5
2
2 2 2
cos x cos x cos x+ + =
c. 8cos
4
x = 1 + cos4x d. sin
4
x + cos
4
x = cos4x
2
sin 2 2sin 1 4 2 2sin cos 2x x sin xcosx cos x x x+ − = + −
79.
sin 2 (sin cos ) 2x x x+ =
e. 3cos
2
2x - 3sin
2
x + cos
2
x g. sin
3
xcosx - sinxcos
3
x =
2
8
h.
( ) ( )
1 tan 1 sin 2 1 tanx x x− + = +
i. tanx + tan2x = sin3xcosx
x
2 osx = 2tan
2
c+
2
sinx + 3 osx + 3
sinx + 3 osx
c
c
=
2
2
4 2
2 os 9 os 1
os os
c x c x
c x c x
+ + − =
÷ ÷
6 6
sin cos sin 2 1x x x+ + =
3
8 os os3x
3
c x c
π
+ =
÷
(Đặt t =
3
x
π
+
).
2 2
sin 2 sin sin 2 sin 1 0x x x x+ − + − + =
c)
02cossin2sin2)2cos1(cos3 =+++− xxxxx
1.
1 3sin 2 2 tanx x+ =
2.
( ) ( )
1 t anx 1 sin 2 1 t anxx− + = +
3.
( )
2 2
t anx.sin 2sin 3 os2x+sinx.cosxx x c− =
4.
6
3cos 4sin 6
3cos 4sin 1
x x
x x
+ + =
+ +
5.
2
4
tan 5 0
cos
x
x
− + =
6.
2
2
4 2 2
cos cos 3 0
cos 3 cos
x x
x x
+ − + − =
÷
7.
( )
2 2
2
4
4 tan 10 1 tan tan 0
cos
x x x
x
+ + + =
8.
2
cos cos cos sin 1x x x x+ + + =
9.
3 1 3
sin sin
10 2 2 10 2
x x
π π
− = +
÷ ÷
10.
2
cos9 2cos 6 2 0
3
x x
π
+ + + =
÷
2 2 2 2
sin 3 cos 4 sin 5 cos 6x x x x− = −
2 2
21
sin 4 cos 6 sin 10
2
x x x
π
− = +
÷
2
3 4
1 2cos 3cos
5 5
x x
+ =
3
2sin cos 2 cos 0x x x+ + =
2sin cot 2sin 2 1x x x+ = +
2 2
7
sin cos 4 sin 2 4sin
4 2 2
x
x x x
π
− = − −
÷
1.
3 3 3
cos 4 cos3 .cos sin sin 3x x x x x= +
2.
2 2
1 sin sin sin cos 2cos
2 2 4 2
x x x
x x
π
+ − = −
÷
3.
10 10 6 6
2 2
sin cos sin cos
4 4sin 2 cos 2
x x x x
x x
+ +
=
+
4.
cos cos3 2cos5 0x x x
+ + =
5.
sin 3 sin 5
3 5
x x
=
6.
( ) ( )
2
2sin 1 3cos4 2sin 4 4cos 3x x x+ + − + =
4 4
sin cos cos 2x x x+ =
2008 2009
sin cos 1x x
+ =
( )
sin 3cos sin3 2x x x+ =
+ + = + +
sin sin2 sin3 cos cos2 cos3x x x x x x
+ =tan tan2 sin3 cosx x x x
8 8
1
sin 2 cos 2
8
x x+ =
2
8cos 4 cos 2 1 sin3 1 0x x x+ − + =
1.
2
cos 4 3cos 4sin
2
x
x x− =
2.
3 3
cos sin
2cos 2
cos sin
x x
x
x x
−
=
+
3.
( )
2 2
4 cos 3 cos 1 2 3 tan 3tan 0x x x x+ + + + =
4.
2 2 2 2
2sin cos 4 sin cos 4x x x x= +
5.
( )
2
2 sin cos 2 cot 2x x x+ = +
22.
1 1
sin 2 sin 2cot 2
2sin sin 2
x x x
x x
+ − − =
23.
( )
2
2cos 2 3sin cos 1 3 sin 3cosx x x x x+ + = +
24.
5 3
sin cos 2 cos
2 4 2 4 2
x x x
π π
− − − =
÷ ÷
25.
sin 2 cos 2
tan cot
cos sin
x x
x x
x x
+ = −
26.
2 2 sin cos 1
12
x x
π
− =
÷
27.
4 4
sin cos 1 1
cot 2
5sin 2 2 8sin 2
x x
x
x x
+
= −
+ = +
sin sin2 cos cos2x x x x
− − =cos cos3 sin2 sin6 sin4 sin6 0x x x x x x
28.
2
4
4
(2 sin 2 )sin 3
tan 1
cos
x x
x
x
−
+ =
30.
2
1
sin
8cos
x
x
=
31.
( )
2
2 3 cos 2sin
2 4
1
2cos 1
x
x
x
π
− − −
÷
=
−
2
2cos 4 6 s 1 3cos2
0
cos
x co x x
x
+ + +
=
1
cos1
sin2)1cos2(cos1
=
−
−+−
x
xxx
2
3 2 3(1 ).cotcosx cosx x− = − −
6 6 2
sin 2 1x cos x cos x+ = −
2 2
4sin 2 6sin 9 3cos2
0
cos
x x x
x
+ − −
=
( )
2
cos 2 3 2 2 1
1
1 sin 2
x sinx cos x
x
+ − −
=
+
2
5 2 3(1 ).tansinx sinx x− = −
8 8 2
17
sin 2
16
x cos x cos x+ =
xxxx 2cos34cos26sin32cos4
3
+=+
3 1
8sinx
cosx sinx
= +
0sincos2cos2sin =−−− xxxx
82cos2sin3cos3sin9 =+−+ xxxx
3
2 cos 2 0cos x x sinx+ + =
3 3
sin x cos x sinx cosx+ = −
4
4 4
(sin ) 3sin 4 2x cos x x+ + =
xxxx sin3cos)cos3(sin3 +=−
xxxx 3sin43cos29cos33sin3
3
+=−
3 1
8
sin
cosx
x cosx
= +
+ − =sin cos2 sin3 0x x x
4cos sin 2 2cos2 1sinx x x x+ − + =
3
2sin cos2 0x x cosx− + =
3 3
sin x cos x sinx cosx− = +
( )
24sin33cossin8
66
=−+ xxx
xxxx cos3sin)sin3(cos3 −=+
xxxx
2
coscossintan −=
(1)
sinxsin2x + sin3x = 6cos
3
x
sin3x + cos3x + 2cosx = 0
sinx – 4sin
3
x + cosx = 0
3 3
sin x cos x sinx cosx− = +
( )
24sin33cossin8
66
=−+ xxx
xxxx cos3sin)sin3(cos3 −=+
3 3
sin x cos x sinx cosx+ = −
4
4 4
(sin ) 3sin 4 2x cos x x+ + =
xxxx sin3cos)cos3(sin3 +=−
8 8 2
17
sin 2
16
x cos x cos x+ =
6 6 2
sin 2 1x cos x cos x+ = −
2)
xxxxx cossin4sin
2
1
cossin
44
−=+−
3)
02sin2coscos
23
=−++ xxx
4)
( )
( )
)cos2(8sin3sin3
2
xxx −=++
5)
0sincos)cossin1(2cos =+++ xxxxx
6)
06cos6sin3sin
23
=+−− xxx
+ =sin sin3 sin4x x x
+ + =
sin sin2 sin3 0x x x
g.
2cos cos( ) 4sin 2 1
3
x x x
π
+ + =
a)
x
x
x
x 2cos3
cos21
3sin
2sin4 −=
−
+
b)
xxxx 4cossin3cos2sin
2222
+=+
c)
04sin32cos43sin =+−− xxx
d)
012sin
2
1
sin2cos3sin
2
=++++ xxxx
e)
0
2cos2
cossincossinsincos
2266
=
−
−++
x
xxxxxx
g)
x
xx
x
xx
sin
cossin4
cos
1
cot.cos
2
−
=+
a)
( )
0
sin22
3
4
cos
4
sin2cossin2
44
=
−
−
−
+++
x
xxxx
ππ
b)
( )
xxxxxxxxx cos.sincossin2cos.2coscotcossin
233
+++=+
c)
xgxxxx
22
cot).2cos(cos32coscos10 −=−+
c)
( ) ( )
2
1 sin 2 cos sin 1 2sinx x x x− − = −
d)
( )
( )
xxxxx sin32sincossin23cos2 −=+−
2 2 2 2
cos cos 2 cos 3 cos 4 2x x x x
+ + + =
a)
0cossin2cos2sincossin1
33
=+−−−−+
xxxxxx
b)
x
xxx
2
2
tan
1
cot.cossin1 =+−
c)
)cos1(sin2sincos)sin1(1
22
xxxxx ++=++
d)
02cot2cottan2tan
22
=−++− xxxx
a)
( )
( )
012sin
2sin34
cossincossin8
2
66
=−+
−
−+
x
x
xxxx
b)
0sin2cos.3sin
22
=+ xxx
c)
0
32cos5
2cos2cossincossin
4466
=
−
−+++
x
xxxxx
d)
xxxx tan2sintan.sin
=+
e)
)cos1(sin2sincos)sin1(1
22
xxxxx ++=++
g)
xxx 7cos1coscos2
2
−=+
a)
12sinsin)cos1(cos)sin1(
22
−=−−− xxxxx
;
b)
21cos3
2
cos
2
sin
2
+=+
− x
xx
103.
2 2 2
2sin cos 3 cos 5 cos 2 1x x x x− = − −
d)
−=
−
−
−
4
5
cos4
2
3
sin
1
2
cos
1
π
ππ
x
xx
e)
02cossin2sin2)2cos1(cos3 =+++− xxxxx
xxxxxxx cossin3cossin2coscos3sin
2233
+=++
: a)
( )
3
)cos1)(cos21(
sincos21
=
+−
+
xx
xx
b)
2cos
2cos
3sin3cos2cos2
3
−=
+−
x
x
xxx
c)
3
cos
cossin43cos3
2
=
−
x
xxx
2
sin 2sin 2 2sin 1x x x
− + = −
cos2x + tanx = 1
sin
4
2
x
+cos
4
2
x
=1-2sinx
cos
3
x+ sin
3
x= cos2x
cos
6
x-sin
6
x=
13
8
cos
2
2x
cos
8
x+sin
8
x=
1
8
cos
6
x+sin
6
x=cos4x
4 4
sin cos 1
(tan cot )
sin 2 2
x x
x x
x
+
= +
102.
2
2 3 3
2
sin 3
sin (cos3 .sin sin 3 .cos )
3sin 4
sin .sin 3
x
x x x x x
x
x x
+ +
=
a)
( )
tan3 tan 72x x= −
o
b)
tan 4 .tan 1x x
= −
c)
3 tan 2 2;(0 2 )x x+ = < < π
d)
tan .tan 1 tan .tan tan .tan ;( 2 2 )
9 9 90 90
x x x
π π π π
= + + − π < < π
e)
2
2
1
tan 2 7;(0 360 )
cos 2
x x
x
+ = < <
o
f)
( )
3
2
1
tan 4 3 1 tan 8 7 tan ;( )
cos
x x x x
x
+ + + = + −π < < π
3.Tính
sin ;cos
10 10
π π
sau đó giải phương trình
( )
10 2 5 tan 5 1;x x+ = − −π < < π
a)
( ) ( )
cos 3 sin cos sinx xπ = π
b)
4 4
5
sin cos
8
x x+ =
c)
6 6
cos sin cos2x x x− =
d)
4 6
cos cos 2 2sin 0x x x− + =
e)
3 3
5
cos .cos3 sin .sin 3
8
x x x x− =
f)
3 3 3
cos .cos3 sin .sin 3 cos 4x x x x x+ =
g)
3 3
1
cos .cos3 sin .sin 3
8
x x x x+ =
h)
4 4
1
sin cos
4 4
x x
π
+ + =
÷
1)
2
2cos 3cos 1 0x x− + =
2)
2
cos sin 1 0x x+ + =
3)
3sin 4cos 5x x
+ =
4)
2sin 2cos 2x x− =
5)
2
1
sin 2 sin
2
x x+ =
6)
5cos 2 12sin 2 13x x
− =
7)
sin 6 3 cos6 2x x+ =
8)
( )
2 sin cos 4sin .cos 1x x x x+ = +
9)
( )
sin 2 12 sin cos 12 0x x x− + + =
10)
( )
sin 2 12 sin cos 12 0x x x− − + =
11)
2 2
sin 3sin .cos 2cos 0x x x x+ + =
12)
2 2
2cos 3sin 2 8sin 0x x x+ − =
13)
2 2
2sin 5sin .cos 8cos 2x x x x− − = −
14)
( )
3 sin cos 2sin 2 3 0x x x+ + + =
15)
sin cos 4sin .cos 1 0x x x x
− + + =
16)
sin 2 12(sin cos ) 12 0x x x− − + =
17)
3 3
sin cos 1x x+ =
18)
( )
2 2
3sin 8sin .cos 8 3 9 cos 0x x x x+ + − =
19)
2 2
4sin 3 3sin 2 2cos 4x x x+ − =
20)
2 2
1
sin sin 2 2cos
2
x x x+ − =
21)
( ) ( )
2 2
2sin 3 3 sin .cos 3 1 cos 1x x x x+ + + − = −
22)
2
16sin 6sin 7 0x x− − =
23)
2
9sin 9cos 5 0x x+ − =
24)
2 2
3
sin 2 cos 0
4
x x− + =
25)
cos 8 cos 0
4 8
x x
− =
26)
3
17 sin cos3 0
2
x
x− =
27)
2 5
cos 2 4sin
3 3 2
x x
π π
+ + + =
÷ ÷
28)
( ) ( )
2 2
11 14sin 6 5 3cos2 6 5x x− π − = π −
29)
2
tan 5tan 6 0x x− + =
30)
2
1
3cot 1 0
sin
x
x
+ + =
31)
2
1
_ tan 3 0
cos
x
x
− =
32)
2
2
5
3 12sin 2cos 4
1 tan
x x
x
− − = −
+
33)
2 2
cos12 2cos6 3
0
12 8
x
x x
− −
=
− π + π
34)
4 4
5
1 sin cos 0
3
x x− − =
35)
cos 2 sin 1
2
x
x − =
a)
2
10 tan 3
cos 4 3;
1 tan 4 2
x
x x
x
− π π
+ = < <
÷
+
b)
( ) ( )
1 tan 1 sin 2 1 tanx x x− + = +
c)
9 3
sin 2 4tan
2
x x+ =
d)
1
cos 2 2sin 2 tan 0
2
x x x+ − + =
e)
tan 3
tan
tan 3
x
x
x
+
=
−
f)
4
2cos8 tan 4
4
x x+ =
a)
( )
2sin 2 3 6 sin cos 8x x x− + = −
b)
sin 2 2 cos 1
4
x x
π
+ − =
÷
a)
( )
3 3
sin cos 1 2 2 sin .cosx x x x+ = + −
b)
cos2
sin cos
1 sin 2
x
x x
x
+ =
−
1)
sin17 .cos3 sin11 .cos9x x x x=
2)
sin 5 .sin 4 3 .sin 2x x cox x x=
3)
sin sin 2 sin 3 cos cos 2 3x x x x x cox x
+ + = + +
4)
sin 3 sin 5 sin 7 0x x x
+ + =
5)
tan tan 2 tan3x x x
+ =
6)
sin 2 sin 5 cosx x x= −
7)
3 2sin .sin3 3cos 2x x x+ =
8)
2sin .cos3 1 2cos 2 sin 0x x x x− + − =
9)
2 2 2 2
sin sin 2 sin 3 sin 4 2x x x x+ + + =
10)
4 4
3 cos6
sin cos
4
x
x x
−
+ =
11)
2
2cos 4 sin10 1x x+ =
12)
( ) ( )
1 tan 1 sin 2 1 tanx x x− + = +
13)
tan tan 2 sin 3 cosx x x x+ =
14)
tan 2cot 2 2cot 4x x x+ −
15)
sin .sin 4 2cos 3 cos .sin 4
6
x x x x x
π
= − −
÷
16)
sin sin 2 sin 3 1 cos cos 2x x x x x+ + = + +
17)
2 2
1
sin sin 3 sin .sin 3
4
x x x x+ =
18)
( )
2cos 2 sin 2 2 sin 2 cosx x x x− = +
19)
cos10 cos8 cos6 1 0x x x
− − + =
20)
cot tan sin cosx x x x
− = +
22)
( ) ( )
2 2 2 2
sin 2 3 cos 2 cos 2 5 sin 6
4 4
x x x x
π π
+ + + = − + −
÷ ÷
3
8cos ( ) cos3
3
x x
π
+ =
23)
9cos3 .cos5 7 9cos3 .cos 12cos 4x x x x x
+ = +
24)
( )
3
2cos13 3 cos5 cos3 8cos .cos 4x x x x x+ + =
a)
1 1 2
sin 2 cos sin 4x x x
+ =
b)
2
2sin 3 2 sin sin 2 1
1 0
sin 2 1
x x x
x
+ − +
+ =
+
c)
3 2
cot 2 2cot 4 3
sin 2 sin 4
x x
x x
+ = − +
d)
( )
1 2cos
2 2 sin
cos sin cos sin cos
x
x
x x x x x
= +
− −
e)
( ) ( )
2
sin cos 2cos 1
tan
sin cos 1 sin sin cos
x x x
x
x x x x x
− +
− =
+ − −
1 1
2 2 sin( )
4 sin cos
x
x x
π
+ = +
a)
2
6 8
2cos 1 3cos
5 5
x x
x + =
b)
2007 2007
sin cos 1x x+ =
c)
( )
2
2
cos 2 cos 4 4 cos 3x x x− = +
a)
2 2
4sin 2 3 tan 3tan 4sin 2 0x x x x− + − + =
b)
2
3tan 2 4 tan3 tan 3 .tan 2x x x x− =
a)
2sin cot 2sin 2 1x x x+ = +
b)
1 3tan 2sin 2x x+ =
c)
5sin 3 3sin 5x x=
d)
6 6 2
13
cos sin cos 2
8
x x x− =
e)
( )
4 4
sin cos 1
tan cot
sin 2 2
x x
x x
x
+
= +
f)
2
2sin 3 1 8sin 2 .cos 2
4
x x x
π
+ = +
÷
e)
4 4
1 1
cos 2 cos 2 1
2 2
x x− + + =
a)
3 3
7 tan 2 tan 3x x+ + − =
b)
3 32 2
3
sin cos 4x x+ =
f)
2
sin sin sin cos 1x x x x+ + + =
c)
2 2
sin 2 sin sin 2 sin 3x x x x+ − + − =
d)
2 2
4 4
10 8sin 8cos 1 1x x+ − − =
− + = −(2cos 1)(2sin cos ) sin2 sinxx x x
+ + + + =
1 sin cos sin2 cos2 0x x x x
− + =(2cos 1)(sin cos ) 1x x x
+ − + =
2
2sin cos 2cos (sin cos ) 1x x x x x
+ =
3 3 3
sin cos3 cos sin3 sin 4x x x x x
+ =
3 3
2
s cos3 sin sin3
4
co x x x x
π π
− = +
3 1 3
sin( ) sin( )
10 2 2 10 2
x x
π π
− = +sin(3 ) sin2 sin( )
4 4
x x x
+ + + + =5 2sin 8 os sin2 3cos2 0x c x x x
+ − = +
1 cos sin cos2 sin2x x x x
− + − + =
cos2 4cos 2sin2 8sin 1 0x x x x
− = + −2sin2 cos2 7sin 2cos 4x x x x
+ − + =
9sin 6cos 3sin2 cos2 8x x x x
− = − +sin2 cos2 3sin 2 cosx x x x
+ − = −
sin2 4cos 1 sin 2cos2x x x x
+ − − − =sin2 cos2 3sin cos 2 0x x x x
− + =
1
2cos2 8cos 7
cos
x x
x
− = −4sin3 4cos2 5(sin 1)x x x
2
(2sin 1)(2sin 2 1) 3 4cosx x x
− + = −
2
(2sin 1)(3cos4 2sin 4) 4cos 3x x x x
+ + − + =
2 3
cos sin cos 0x x x
+ + =
13)
cos3 cos 4 cos5 0x x x
− + =
+ + − − =
sin2 cos2 3sin cos 2 0x x x x
1)
sin sin
6
x
π
=
; 2)
2
cos cos
3
x
π
=
3)
tan tan 6x
π
=
4)
7
cot cot
2
x
π
=
5)
sin 2 sin
2
x x
π
= −
÷
6)
cos3 cosx x
=
; 7)
( )
tan 5 tan
7
x
π
+ =
8)
( )
cot 3 cot
2
x x
π
− = +
÷
9)
sin cosx x
=
10)
sin cos 0x x
+ =
11)
2 2
tan cot 0x x− =
12)
2 2
tan cot 2 0x x+ − =
10)
8cos 2 sin 2 cos4 2x x x =
11)
tan 2 2tan 0x x
− =
12)
2
2cos cos2 2x x+ =
5)
3tan 3cot 3 3 0x x+ − − =
; 6)
2
2
2 2
sin 2 2
tan
sin 2 4cos
x
x
x x
−
=
−
7)
1
2 tan cot 2sin 2
sin 2
x x x
x
+ = +
4)
( )
1
4sin 3cos 4 1 tan
cos
x x x
x
+ = + −
; c:
1
3 sin cos 3
3 sin cos 1
x x
x x
+ = +
+ +
1)
03)
4
sin(2cos222sin =++++
π
xxx
; 2)
07cos2sin
2
5
cos
2
sin
2
3
cos
2
7
sin =++ xx
xxxx
;
3)
6
cos.3)
2
3(cos)
2
2(cos)
2
(cos
222
ππππ
=−++++ xxx
=sin7 sin sin3 sin5x x x x
6)
12sincossin2
+=+
xxx
. 3/ tanx sin
2
x-2sin
2
x=3(cos2x+sinxcosx)
1.
3
2sin cos2 cos 0x x x+ + =
; 8.
2 2 2
sin ( ). cos 0
2 4 2
x x
tg x
π
− − =
;
2.
2 2
7
sin .cos4 sin 2 4sin ( )
4 2 2
x
x x x
π
− = − −
; 9.
2
cos (cos 1)
2(1 sin )
sin cos
x x
x
x x
−
= +
+
;
3.
9sin 6cos 3sin2 cos2 8x x x x+ − + =
; 10.
− =
1
tan2 tan cos .sin3
3
x x x x
;
4.
4 4
sin cos 1 1
cot 2
5sin2 2 8sin2
x x
g x
x x
+
= −
; 11.
1
2cos2 8cos 7
cos
x x
x
− + =
;
5.
−
+ =
2
4
4
(2 sin 2 )sin3
tan 1
cos
x x
x
x
; 12.
− = + −
+
2
cos2 1
cot 1 sin sin2
1 tan 2
x
x x x
x
108.
2 2
cos3 2 cos 3 2(1 sin 2 )x x x+ − = +
104.
2
2sin ( ) 1 sin 6 0
3
x x
π
+ + − =
2 2 2
sin sin 3 2sin 2x x x
+ =
109.
sin cos 2(2 sin 2 )x x x+ = −
110.
2009 2009
sin cos 1x x+ =
6.
− + + =3 tan (tan 2sin ) 6cos 0x x x x
; 13.
− + =
2
cot tan 4sin2
sin2
x x x
x
;
7.
+ − =
2
cos2 cos .(2tan 1) 2x x x
21)
( ) ( )
sin 3 cos 2sin 3 cos3 1 sin 2cos3 0x x x x x x− + + − =
14.
+ − = +
2
tan cos cos sin .(1 tan .tan )
2
x
x x x x x
. 1/ 2sin15x+
3
cos5x+sin5x=k víi k=0 vµ k=4 víi k=0
6/ sin3x+2cos2x-2=0 7/ a/ tanx+
3
cot x
-2 = 0 b /
2
4
cos x
+tanx=7 c
*
/
sin
6
x+cos
4
x=cos2x
8/sin(
5
2
2
x
π
+
)-3cos(
7
2
x
π
−
)=1+2sinx 9/
2
sin 2sin 2 2sin 1x x x
− + = −
10/ cos2x+5sinx+2=0 11/ tanx+cotx=4 12/
2 4
sin 2 4cos 2 1
0
2sin cos
x x
x x
+ −
=
16/ 2cosx-
sin x
=1
13/
sin 1 cos 0x x+ + =
14/ cos2x+3cosx+2=0 2/ sin
3
x+cos
3
x=2sinxcosx+sin x+cosx
15/
2 4
4sin 2 6sin 9 3cos2
0
cos
x x x
x
+ − −
=
b:
6
4sin 3cos 6
4sin 3cos 1
x x
x x
+ + =
+ +
2/ a :
1
3 sin cos
cos
x x
x
+ =
3/
cos7 3 sin 7 2 0x x
− + =
*t×m nghiÖm
2 6
( ; )
5 7
x
π π
∈
4/( cos2x-
3
sin2x)-
3
sinx-cosx+4=0 5/
2
1 cos cos2 cos3 2
(3 3 sin )
2cos cos 1 3
x x x
x
x x
+ + +
= −
+ −
6/
2
cos 2sin .cos
3
2cos sin 1
x x x
x x
−
=
+ −
1/ sin
4
2
x
+cos
4
2
x
=1-2sinx 10/
sin cos 4sin 2 1x x x
− + =
c/3 sin
2
x+5 cos
2
x-2cos2x-4sin2x=0 9/sin
3
(x-
π
/4)=
2
sinx 3/ 1- sin
3
x+cos
3
x= sin2x
1/ a/1+tanx=2sinx +
1
cos x
b/ sin x+cosx=
1
tan x
-
1
cot x
11/ cosx+
1
cos x
+sinx+
1
sin x
=
10
3
4/ 2sinx+cotx=2 sin2x+1 5/
2
sin2x(sin x+cosx)=2
6/ (1+sin x)(1+cosx)=2 7/
2
(sin x+cosx)=tanx+cotx
8/1+sin
3
2x+cos
3
2
x=
3
2
sin 4x 9/
*
a* 3(cotx-cosx)-5(tanx-sin x)=2
9/b*: cos
4
x+sin
4
x-2(1-sin
2
xcos
2
x) sinxcosx-(sinx+cosx)=0
12/ sinxcosx+
sin cosx x
+
=1 18/cos10x+2cos
2
4x+6cos3xcosx=cosx+8cosxcos
2
3x
1/ sin
2
x+sin
2
3x=cos
2
2x+cos
2
4x 2/ cos
2
x+cos
2
2x+cos
2
3x+cos
2
4x=3/2
4/ cos3x+ sin7x=2sin
2
(
5
4 2
x
π
+
)-2cos
2
9
2
x
5/ sin
2
4
x+ sin
2
3x= cos
2
2x+ cos
2
x víi
(0; )x
π
∈
6/sin
2
4x-cos
2
6x=sin(
10,5 10x
π
+
) víi
(0; )
2
x
π
∈
7/ cos
4
x-5sin
4
x=1
8/4sin
3
x-1=3-
3
cos3x 9/ sin
2
2x+ sin
2
4x= sin
2
6x
10/ sin
2
x= cos
2
2x+ cos
2
3x 11/ (sin
2
2x+cos
4
2x-1):
sin cosx x
=0
12/ 4sin
3
xcos3x+4cos
3
x sin3x+3
3
cos4x=3
;
24 2 8 2
k k
x
π π π π
= + +
13/ 2cos
2
2x+ cos2x=4 sin
2
2xcos
2
x
14/ cos4xsinx- sin
2
2x=4sin
2
(
4 2
x
π
−
)-7/2 víi
1x
−
<3 3/sin
2
x+ sin
2
3x-3 cos
2
2x=0
15/ 2 cos
3
2x-4cos3xcos
3
x+cos6x-4sin3xsin
3
x=0 16/ sin
3
xcos3x +cos
3
xsin3x=sin
3
4x
5)
xxxx 2sin3cos8sin7cos
−=+
91.
2 2
2sin 2 10sin 2 cos4 40cos 1 0x x x x− + + + =
17/ * 8cos
3
(x+
3
π
)=cos3x 19/
sin 5
5sin
x
x
=1
( )
+ =tan 3 2 3x
;
2 2
x
π π
−
∈
÷
20 / cos7x+ sin
2
2x= cos
2
2x- cosx 21/ sin
2
x+ sin
2
2x+ sin
2
3x=3/2
22/ 3cos4x-2 cos
2
3x=1 2/ cos
3
x-sin
3
x=cos
2
x-sin
2
x 11/ 1+ sinx+ cos3x= cosx+ sin2x+ cos2x
3/ cos
3
x+ sin
3
x= cos2x 4/
4 4
sin cos 1
(tan cot )
sin 2 2
x x
x x
x
+
= +
v« nghiÖm
5/cos
6
x-sin
6
x=
13
8
cos
2
2x 6/sin
4
x+cos
4
x=
7
cot( )cot( )
8 3 6
x x
π π
+ −
7/ cos
6
x+sin
6
x=2(cos
8
x+sin
8
x) 8/cos
3
x+sin
3
x=cosx-sinx
9/ cos
6
x+sin
6
x=cos4x 10/ sinx+sin
2
x+sin
3
x+sin
4
x= cosx+cos
2
x+cos
3
x+cos
4
x
11/ cos
8
x+sin
8
x=
1
8
12/ (sinx+3)sin
4
2
x
-(sinx+3) sin
2
2
x
+1=0
1/ cos2x- cos8x+ cos4x=1 2/sinx+2cosx+cos2x-2sinxcosx=0
3/sin2x-cos2x=3sinx+cosx-2 4/sin
3
x+2cosx-2+sin
2
x=0
5/ 3sinx+2cosx=2+3tanx 6/
3
2
sin2x+
2
cos
2
x+
6
cosx=0
7/ 2sin2x-cos2x=7sinx+2cosx-4 8/
sin3 sin 5
3 5
x x
=
9/ 2cos2x-8cosx+7=
1
cos x
10/ cos
8
x+sin
8
x=2(cos
10
x+sin
10
x)+
5
4
cos2x
12/ 1+sinx+cosx+sin2x+cos2x=0 13/ sin
2
x(tanx+1)=3sinx(cosx-sinx)+3
14/ 2sin3x-
1
sin x
=2cos3x+
1
cos x
15/cos
3
x+cos
2
x+2sinx-2=0
16/cos2x-2cos
3
x+sinx=0 17/ tanx–sin2x-cos2x+2(2cosx-
1
cos x
)=0
18/sin2x=1+
2
cosx+cos2x 19/1+cot2x=
2
1 cos 2
sin 2
x
x
−
10/a* tan2x+sin2x=
3
2
cotx
20/ 2tanx+cot2x=2sin2x+
1
sin 2x
21/cosx(cos4x+2)+ cos2x-cos3x=0 b* (1+sinx)
2
= cosx
22/ 1+tanx=sinx+cosx 23/ (1-tanx)(1+sin2x)=1+tanx
24/ 2
2
sin( )
4
x
π
+
=
1 1
sin cosx x
+
25/ 2tanx+cotx=
2
3
sin 2x
+
26/ cotx-tanx=cosx+sinx 27/ 9sinx+6cosx-3sin2x+cos2x=8
1/ sin
3
xcosx=
1
4
+ cos
3
xsinx 2/ cosxcos2xcos4xcos8x=1/16
3/tanx+2cot2x=sin2x 4/sin2x(cotx+tan2x)=4cos
2
x
5/ sin4x=tanx 6/ sin2x+2tanx=3 7/ sin2x+cos2x+tanx=2
8/tanx+2cot2x=sin2x 9/ cotx=tanx+2cot2x
1/ sin8x+ cos4x=1+2sin2xcos6x 2/cosx+cos2x+cos3x+cos4x=0
3/
sin 3 sin
sin 2 cos2
1 cos 2
x x
x x
x
−
= +
−
t×m
( )
0;2x
π
∈
4/ sinx+sin2x+sin3x+sin4x=0
5/ sin5x+ sinx+2sin
2
x=1 6/
( )
3 cos 2 cot 2
4sin cos
cot 2 cos 2 4 4
x x
x x
x x
π π
+
= + −
÷ ÷
−
7/ tanx+ tan2x= tan3x 8/ 3cosx+cos2x- cos3x+1=2sinxsin2x
1/ sin(
3
10 2
x
π
−
)=
1
2
sin(
3
10 2
x
π
+
)
3 4 14
2 ; 2 ; 2
5 15 15
x k k k
π π π
π π π
= + + +
2/ sin(
3
4
x
π
−
)=sin2x sin(
4
x
π
+
)
4 2
x k
π π
= +
3/(cos4x/3 – cos
2
x):
2
1 tan x
−
=0
3x k
π
=
4/ cosx-2sin(
3
2 2
x
π
−
)=3
4x k
π
=
5/ cos(
7
2
2
x
π
−
)=sin(4x+3
π
)
;
6 2
k
x k
π π
π
= ± +
6/3cot
2
x+2
2
sin
2
x=(2+3
2
)cosx
2 ; 2
3 4
x k k
π π
π π
= ± + ± +
7/2cot
2
x+
2
2
cos x
+5tanx+5cotx+4=0
4
x k
π
π
= − +
8/ cos
2
x+
2
1
cos x
=cosx+
1
cos x
x k
π
=
9/sinx- cos2x+
1
sin x
+2
2
1
sin x
=5
7
2 ; 2 ; 2
2 6 6
x k k k
π π π
π π π
= + − + +
11/
1 sin 2
1 sin 2
x
x
+
−
+2
1 tan
1 tan
x
x
+
−
=3
{ }
; , tan 2x k k
π α π α
= + =
1/
3 4 6 (16 3 8 2)cos 4cos 3x x
+ − − = −
2
4
x k
π
π
= ± +
2/cos
(
)
2
3 9 16 80
4
x x x
π
− − −
=1 t×m n
0
x
∈
Z
{ }
21; 3x
= − −
3/
5cos cos2x x
−
+2sinx=0
2
6
x k
π
π
= − +
4/3cotx- tanx(3-8cos
2
x)=0
3
x k
π
π
= ± +
5/
( )
2 sin tan
2cos 2
tan sin
x x
x
x x
+
− =
−
2
2
3
x k
π
π
= ± +
6/sin
3
x+cos
3
x+ sin
3
xcotx+cos
3
xtanx=
2sin 2x
2
4
x k
π
π
= +
7/tan
2
xtan
2
3
xtan
2
4x= tan
2
x-tan
2
3
x+tan4x
4
k
x
π
=
8/tanx+tan2x=-sin3xcos2x
2
3
k
x k
π
π π
= +
9/sin3x=cosxcos2x(tan2x+tan
2
x)
x k
π
=
10/
2
sin sin 1 sin cosx x x x+ = − −
5 1
;sin
2
x k x
π
−
= =
11/cos
2
( )
2
sin 2 cos
4
x x
π
+
-1=tan
2
2
tan
4
x x
π
+
÷
2
4
x k
π
π
= − +
b/
12/
2 3
2 cos 6 sin 2sin 2sin
5 12 5 12 5 3 5 6
x x x x
π π π π
− − − = − − +
÷ ÷ ÷ ÷
5 5 5
5 ; 5 ; 5
12 3 4
x k k k
π π π
π π π
= − + − + +
1/ cos3x+
2
2 cos 3x
−
=2(1+sin
2
2x)
x k
π
=
2/ 2cosx+
2
sin10x=3
2
+2sinxcos28x
4
x k
π
π
= +
3/ cos
2
4x+cos
2
6x=sin
2
12x+sin
2
16x+2 víi x
( )
0;
π
∈
4/ 8cos4xcos
2
2x+
1 cos3x−
+1=0
2
2
3
x k
π
π
= ± +
5/
sin
cos
x
x
π
=
0x
=
6/ 5-4sin
2
x-8cos
2
x/2 =3k t×m k
∈
Z
*
®Ó hÖ cã nghiÖm 7/ 1-
2
2
x
=cosx
8/( cos2x-cos4x)
2
=6+2sin3x
2
x k
π
π
= +
9/
( )
1
1 cos 1 cos cos 2 sin 4
2
x x x x
− + + =
2
4
x k
π
π
= ± +
(*) a/
c/ d/
e/ f/
g/ k/
h/ (*)
(*) (*)
(*) (*)
trên a/
b/ f/ n/
c/ d/
107.
|sin |
| cos |
x
x
π
=
e/ g/ r/
h/ m/
s/ 6)
xxxxx 2cos5sin23cos32sin5cos +=−
o/ p/ 2.
cos
4
x+sin
4
x-2(1-sin
2
xcos
2
x)+sinxcosx-(sinx+cosx)=0 ĐS :
π
− = −
2
os( )
4 2
c x
10. 2. (cosx) - cos2x = 1 + sinx( 1 - ) 8 . cosx - cos3x = cos( - x) - cos( +x)
4. 3tanx + 4 tanx + 4cotx + 3cotx + 2 = 0 7)
24sin32sin2cos
22
+−= xxx
11. = 9)
o
ooo
xtgx
130cos2
1
)182sin(50)182cos( =−+−
1. cosx + sinx = cos2x 12)
24sin3)cos(sin4
44
=++ xxx
17)tanx-3cotx=4(sinx+
3
cosx)
8)
2
2
cos44cossincos4sincos3
3
−+=+ xxxxxx
10)
0
2
1
)45cos()15sin( =++++ xx
oo
11)sinx(1-sinx)=cosx(cosx-1) 15)
2cos3sincos3sin =+++ xxxx
14)
xxx 2cos222cos22sin3
2
+=−
b)
0coscos)2(2sin)2(
22
=−+−− xxmxm
16)
6
1cos4sin3
6
cos4sin3 =
++
++
xx
xx
6.
xx
xx
sin
1
cos
3
cos32sin2 +=+
5.
xx sin2)
4
(sin2
3
=+
π
4)
gxtgxxx cot)cos(sin2 +=+
a)
0sin2cos2sin
2
=+++ mxxxm
27)
π
=
÷
2
sin cos
4 2
x
28)
( )
tan sin 1 1
4
x
π
+ =
sin 2cos 0
3 6
x x
π π
− + + =
÷ ÷
.
( )
0;3x
π
∈
.
26)
=
tan5 .tan3 1x x
23)
=sin5 .cos3 sin6 .cos2x x x x
72.
( )
2
1 os4 sin 4 2 sin 2c x x x− =
75.
2 2
1
sin 2 sin 4 2cos 2
2
x x x+ − =
70.
4 2
2cot 6cot 4 0x x− + =
71.
4 4
sin os cos 2x c x x− = −
98)
cos 4 sin3 .cos sin .cos 3x x x x x+ =
100)
cos 3sin 2 os3x x c x+ =
101)
tan tan 2 tan 3 x x x+ =
104)
( ) ( )
cos 1 tan sin cos sinx x x x x− + =
201)
=
cos5 sin4 cos3 sin2x x x x
102)
( ) ( )
2
2sin cos 1 cos sinx x x x− + =
103)
2
(1 cos 2 )sin 2 sin x x x− =
105)
cot tan sin cosx x x x− = +
106)
2 2
3
sin 2 2 cos 0
4
x x− + =
202)
+ =
2 2
1
cos cos 2
2
x x
203)
+ + = + +
sin sin2 sin3 cos cos2 cos3x x x x x x
204)
+ + =sin3 sin5 sin7 0x x x
205)
+ + =
2 2 2
cos cos 2 cos 3 1x x x
(*)
206)
π π
+ = +
÷ ÷
3
3 3
sin 2sin
4 2 4 2
x
x
(*) (hay)
1)
3
4cos 3 2 sin 2 8cosx x x+ =
2)
2 2
sin sin cos sin 1 2cos ( )
2 2 4 2
x x x
x x
π
− + = −
3)
6 6 2
13
cos sin cos 2
8
x x x− =
4)
2
2
2
2 tan 5 tan 5cot 4 0
sin
x x x
x
+ + + + =
5)
2cos2 4cos 1x x− =
víi sin x > 0
1.
2
sin 2sin 2 2sin 1x x x− + = −
1.
( )
x
1 cos x sin 0
2
π +
− π − + =
2.
1
sin xsin 2xsin3x sin 4x
4
=
3.
2 2
2sin x 1 2sin x
4
π
− = −
÷
4.
sin3x sin 6x sin9x
=
5.
3 3
3
sin x cos3x sin3x cos x
8
+ =
6.
( )
sin8x cos6x 3 sin6x cos8x− = +
7.
cos3x cos2x sin3x− =
8.
3
3sin x 3cos3x 1 4sin x+ = +
9.
( )
3
2sin x 1 cos2x sin2x ,
4 2
trªn
π π
+ =
÷
10.
2
6 6
4 3sin 2x
sin x cos x sin3x
4
−
− = +
11.
3
2cos4x cos2x 4cos 2x 3cos2x= −
12.
( ) ( )
0 0 2
4cosxsin 30 x cos 60 x cos 3x+ + =
13.
2
1 cos2x 5
6cos x sin 2x
2 2
−
+ =
14.
2
x x
sin x 2cos2x sin xcos2x 4sin cos
2 2
− = −
15.
cos2x sin3x sin5x 4cos x 1+ + = −
16.
2
2
1
2tg x 2tgx 1
cos x
+ − =
17.
tg5x tg3x=
18.
tg2xtg7x 1=
19.
( ) ( )
2
2sin x cosx 1 cosx sin x− + =
20.
1 sin x cos2x sin x cos2x
+ = +
21.
4 4
sin x cos x cos4x+ =
22.
2 2
3sin x 2sin xcosx cos x 0− − =
23.
2 2 2 2
sin x sin 2x sin 3x sin 4x 2+ + + =
24.
2
2cos x 1 sin3− =
25.
3 3
sin x cos x 1 sin xcos x− = +
26.
1 1
2sin3x 2cos3x
sin x cos x
− = +
27.
2
cos x 2cosx 4sin x sin 2x− = −
28.
tgx tg2x tg3x 0+ + =
29.
cos9x 2cos6x 2− =
30.
2
cotg2x cot gx 8cos x+ =
31.
( ) ( )
1 tgx 1 sin2x 1 tgx+ + = +
32.
2
8cos x 3cos4x cos2x 4= + +
33.
2 2 2 2
tg xtg 3xtg4x tg `x tg 3x tg4x= − +
34.
3
2
3
1 cos x
tg x
1 sin x
+
=
+
35.
3 3
x x
sin cos
1
2 2
cosx
2 sin x 3
−
=
+
36.
( )
8 8 12 12
sin x cos x 32 sin x cos x+ = +
37.
2 2 2
1
sin x sin 3x sin x.sin 3x
4
+ =
40.
( )
2
cos4x cos2x sin x 5+ − =
2.
2(tan sin ) 3(cot cos ) 5 0x x x x− + − + =
3 3 5 5
sin cos 2(sin cos )x x x x+ = +
38.
sin x sin 2x sin3x cosx cos2x cos3x+ + = + +
39. 1.
20 1 1
( tan )cos2 9
sin 2 2(sin cos ) 2 sin cos
x x
x x x x x
= + −
− − +
tg3x tgx 0− =
3.
3 3
1 cos sin sin 2x x x+ − =
4.
sin cos ( 3 1)cos2x x x+ = −
3 3 2 2
tan cot 3(tan cot ) 3(tan cot ) 10 0 (1)x x x x x x− − + − − + =
5.
2 2
2cos (1 sin ) cos 0
2
x
x x− + =
6.
3 3
sin cos sin2 sin cosx x x x x+ = + +
7.
4 4
4(sin cos ) 3sin 4 2x x x+ + =
8.
8 8
17
sin cos
32
x x+ =
9.
3 4 3 4
1 1 2
sin .cos cos 2 sin .cos sin 2
4 4 8
x x x x x x+ = + +
2
4
cos cos
3
x
x=
1.
7 7
2(tan cot ) tan cotx x x x+ = +
2.
3 2 2 3
tan tan cot cot 4 0x x x x+ + + − =
3.
2 2
5(tan cot ) 3(tan cot ) 8 0+ − + − =x x x x
4.
2
2
11 1
tan 2(tan cot )
3 sin
− + = −x x x
x
5.
2
2
2
tan cot 2tan 8
sin
+ + + =x x x
x
6.
sin cos tan cot+ = +x x x x
7.
4 4 2
8(tan cot ) 9(tan cot ) 10+ = + −x x x x
3 3 3
sin .cos3 sin3 .cos sin 4x x x x x+ =
1: Tìm các nghiệm thuộc
;3
2
π
π
của phương trình
5 7
sin(2 ) 3cos( ) 1 2sin
2 2
x x x
π π
+ − − = +
sin .cot5
1
cot9
x x
x
=
2
cos 2sin .cos
3
2cos sin 1
x x x
x x
−
=
− −
sin5
1
5sin
x
x
=
2
1 cos2
1 cot 2
sin 2
x
x
x
−
+ =
2
sin3 cos .cos2 (tan tan 2 )x x x x x= +
2 2
tan 3tan 9cot 9cot 2 0x x x x− − + + =
2 cos sin 1x x+ =
cos2 cos4 cos6 cos cos2 cos3 2+ + = +x x x x x x
2 3 4 2 3 4
sin sin sin sin cos cos cos cosx x x x x x x x+ + + = + + +
4 2
(sin 3)sin (sin 3)sin 1 0
2 2
x x
x x+ − + + =
2 2
6 6
10 10
log (sin3 sin ) log sin 2 (1)
x x x x
x x x
− −
+ =
3 1 3
sin( ) sin( )
10 2 2 10 2
x x
π π
− = +
2 2
16 16 10
sin x cos x
+ =
=
sin2 sin5 sin3 sin4x x x x
cos 2 cos 2 (1)x x+ + =
6
2 sin cos sin cos
sin 2 2 sin cos
x x x x
x x x
+ + + =
+ +
2 2
2
sin sin
9 3
2(cos2 2) 4cos 3 0
81 9
x x
x x+ − + − =
2 2 2
sin cos cos 3x x x= +
3 2 3 2
tan tan tan cot cot cot 6x x x x x x+ + + + + =
+ =
sin2 sin4 sin6x x x
11.
8 8 10 10
5
sin cos (sin cos ) cos2
4
x x x x x+ = + +
=
cos5 sin4 sin5 cos4x x x x
7 5 5 3
1
sin cos (sin cos )sin 2 sin cos
2
x x x x x x x+ + + = +
=
cos2 sin5 cos2 cos8x x x x
2 2 2 2
sin 4 sin 3 sin 2 sinx x x x
+ = +
111.
13 14
cos sin 1x x+ =
106.
2 2
sin 2 sin 3 2sinx x x+ = +
112.
|sin | 2
2 | sin | cos cos 1
x
x x x+ = − +
4 4
3sin 5cos 3 0x x
+ − =
=
cos6 cos cos3 cos4x x x x
1 1 2
sin 2 cos 2 sin 4x x x
+ =
+ =
1
cos6 cos2 0
2
x x
+ =
sin3
tan tan2
cos
x
x x
x
− − =
sin4 sin5 sin4 sin3 sin3 sinx 0x x x x x
105.
3
cos 2 cos6 4(3sin 4sin 1) 0x x x x− + − + =
+ + = −
cos2 cos4 cos6 1x x x
32.
1 1 1 tan tan3
cos cos2 cos2 cos3 sin
x x
x x x x x
+
+ =
−
( ) ( )
( ) ( )
2 3
2 3
2
2 3
2
2
2 2
2
1 1
1. sin 1 cos2 5. sin 3sin sin3
2 4
1 1
2. cos 1 cos2 6. cos 3cos cos3
2 4
sin 1 cos2 3sin sin3
3. tan 7. tan
cos 1 cos2 3cos cos3
cos 1 cos2 3sin sin3
4. cot 8. cot
sin 1 cos2 3cos cos
x x x x x
x x x x x
x x x x
x x
x x x x
x x x x
x x
x x x
= − = −
= + = +
− −
= = =
+ +
+ +
= = =
− − 3x
4 4 4
9
sin sin ( ) sin ( )
4 4 8
x x x
π π
+ + + − =
3 3 3 3
sin cos sin .cot cos .tan 2sin 2x x x x x x x+ + + =
4 4
2
sin cos
1 sin
2 2
tan sin tan
1 sin 2
x x
x
x x x
x
+
+
− = +
−
sin3 sin5
3 5
x x
=
3 3
3
6 8
tan 2 cot 2
sin 2 sin 4
x x
x x
+ + =
1 cos cos2 cos3 0x x x+ + + =
3
2cos cos2 sin 0x x x+ + =
3
2sin cos2 cos 0x x x− + =
cos cos3 2cos5 0x x x+ + =
( ) ( )
4 2
sin 3 sin sin 3 sin 1 0
2 2
x x
x x+ − + + =
( )
2sin 3 sin 2
3 3sin 10 3 3 sin 0
x x
x x
− −
+ − + − =
( )
2 2
4cos 3tan 4 3cos 2 3 tan 4 0 3x x x x+ − + + =
( )
1
2cos2 8cos 7 1
cos
x x
x
− + =
( )
3
5
sin 5cos .sin 2
2 2
x x
x=
2 3
cos10 2cos 4 6cos3 .cos cos 8cos .cos .x x x x x x x+ + = +
( )
2 3
cos sin cos 0 2x x x+ + =
3 3
cos sin cos sin 2 sinx x x x x+ = + +
( )
2 2 2 2
cos 4 cos 8 sin 12 sin 16 2 1x x x x+ = + +
( )
2 2 2
tan tan cot ( ) 1 5x y x y+ + + =
( )
3
cos2 cos6 4(3sin 4sin 1) 0 2x x x x− + − + =
8 8 10 10
5
sin cos 2(sin cos ) cos2
4
x x x x x+ = + +
( )
1
tan 1 cot 1 4
sin 2
x x
x
− + − =
8 8
1
sin 2 cos 2 (1)
8
x x+ =
( )
sin 1 sin
4 2 .cos 2 0
y
x x
xy
+
− + =
( )
sin 3 cos sin3 2x x x+ =
3
2
log sin 12 2
2 2
3.sin 2 log (sin 1) log sin
x
x x x
+
− = + −
6 6
10 10
2 2
sin cos
sin cos (1)
sin 2 4cos 2
x x
x x
x x
+
+ =
+
21.
2
2 cos 2sin 2 0x x xy xy− − + =
2007 2008
sin cos 1x x+ =
1
(tan cot ) sin cos 2, (2)
4
n n n
x x x x n n+ = + ≥ ∈¥
2 2
sin 2 sin sin 2 sin 3x x x x+ − + − =
2 2
tan tan 2 cot 3 1x x x+ + =
2
1 cos (1) 0
2 2
x
x x
π
− = ≤ ≤
2 cos2 2
1
1 sin .2 sin 2 cos2
2
x
x x x= + +
2 sin 3
log (4 sin ) log 5 (1)
x
x
+
+ =
2
sin cos 2
n
n n
n
x x
−
+ =
với
0 , 2
2
x n
π
≤ ≤ >
1.
2
sin ( ) 3sin3 1 2 0
2
x x
π
+ + − + =
2.
3
8cos ( ) cos3
3
x x
π
+ =
3.
1
cot tan
sin
x x
x
= +
4.
1 1
sin( ).
tan
4 cos
2
1 2 3.4
x
x
x
π
−
+ =
5.
2
4 2
sin
sin
log .log 4
x
x
=
6.
2 2
3sin 2 2sin
( )
2
sin 2 .cos
7 7
log log
x x
x x
x x
−
− −
=
7.
sin 2 5sin cos3
3 6
x x x
π π
− = − +
÷ ÷
8.
6
32sin sin6 1
4
x x
π
+ − =
÷
9.
sin 3 sin 2 .sin
4 4
x x x
π π
− = +
÷ ÷
10.
2
2
1 2
18cos 5(3cos ) 5 0
cos cos
x x
x x
+ + + + =
11.
2 2
2 cos 3 4cos 3 2 cos 3 4cos 5x x x x+ − + − =
12.
sin cos 4sin 2 1x x x− + =
13.
2
1 cos
tan
1 sin
x
x
x
−
=
−
14.
(
)
(
)
sin sin
7 4 3 7 4 3 4
x x
+ + − =
15.
cot cos
3 2
2log log
x x
=
30.
2
sin cos 3 sin 2cos 2x x x x+ + + + =
17.
(2cos 1)
3
log
2 2cos
x
x
+
=
18.
3
cos2 cos6 4(3sin 4sin 1) 0x x x x− + − + =
19.
2
3sin 2sin 4cos 6 0x x x− − − + =
20.
2 3 2
4sin sin 3 4sin .sin 3x x x x+ =
22.
( )
sin sin sin 6 2 1 sin 1 sin 1 sinx y z x y z+ + + = + + + + +
23.
5
sin sin 2 sin3
2
x x x+ + =
24.
1
cot3 cot2 0
sin3 .sin 2 .sin
x x
x x x
+ + =
25.
cos 3sin 2 3sin cos 4 0x x x x− − − + =
26.
2
2 sin 1 0x x xy− + =
27.
4 4
4 4
1 1 sin
sin cos 8
sin cos 2
y
x x
x x
+ + + = +
35.
sin 5
2 2
log log
sin 3 (sin )
x
x x
+ =
28.
3 3 3 3 2
81
sin sin cos cos cos
2 2 2 2 4
x x x x
x
− −
+ + + =
÷ ÷
31.
3 1
8cos
sin cos
x
x x
= +
29.
2 2
2 cos 3 4cos 3 2 cos 3 4cos 5x x x x+ − + − =
16.
2
(3sin 2) 2
2
log 3cos
x
x
−
=
3/
6 6
2008 2008
4 2
sin cos
sin cos
3cos cos cos2
x x
x x
x x x
+
+ =
− −
3/
3 sin cos
sin cos sin cos 1 ln
4 sin cos
x x
x x x x
x x
+ +
+ − = −
+
4 4
4 4
6 6
6 6 3
3 1
sin cos cos4
4 4
sin cos cos2
5 3
sin cos cos4
8 8
1 3
sin cos cos 2 cos2
4 4
x x x
x x x
x x x
x x x x
+ = −
− =−
+ = +
− = +
4)
)
4
(sin2
2sin1
2sin
2
sin
2
cos
2
44
π
+
+
=
−
x
x
x
xx
4 sin cos( ) 4 sin( )
2
3
2sin( )cos( ) 1
2
x x x
x x
π
π
π
π
− + + +
+ + =
e.
1
cosx.cos2x.cos4x.cos8x=
16
h.
2
cos( ) sinx x=
b.
( )
sin c 1os2xπ =
g)
2
cos 3 sin 2 4sin 5x x x− + =
a.
2
c c
2
os os x-
2 4
π π
=
÷
( )
tan c 1
4
osx+sinx
π
=
f)
3 sin 7 cos7 2sin 5
6
x x x
π
− = −
÷
c. 3sinx + 4cosx = 5
h)
( )
2
sin 2 3 cos2 5 cos 2
6
x x x
π
+ = + −
÷
i)
2
sin 2 3 cos2 3cos 2
2 6
x x x
π
+ = + −
÷
2
2sin( )
3
cot tan
sin 2
x
x x
x
π
+
= +
2 2
sin ( ) cos (3 )
4 2
x x
π π
− = +
5
12cos 5sin 8 0
12cos 5sin 14
x x
x x
+ + + =
+ +
a)
6 6
sin cos sin 2 cos 2 0x x x x+ + =
2
sin sin 2 3sin 2cos 4 0x x x x− − − − =
b)
2sin 2 cos 2 7sin 2cos 4x x x x
− = + −
4
8cos 4cos 2 sin 4 4 0x x x− + − =
c)
sin 2 2cos2 1 sin 4cosx x x x
+ = + −
I.Sử dụng phép biến đổi lượng giác để đơn giản phương trình:
II.Biến đổi về phương trình tích:
1)
III.Đặt ẩn phụ:
IV.Đưa về phương trình của tanx:
1)
V.Phương trình chứa giá trị tuyệt đối và căn thức:
VI.Các phương trình lượng giác đặc biệt:
1)
1/ Tìm các nghiệm của phương trình:
2 2
sin .cos4 2sin 2 1 4sin
4 2
x
x x x
π
+ = − −
÷
thỏa mãn hệ bất phương trình
2
1 3
3
x
x x
− <
+ > −
2/ Tìm nghiệm của các phương trình sau trên các khoảng đã cho:
a.
0
tan(2x 15 ) 1− =
, với
( )
0 0
x 180 ;90∈ −
b.
s 3cinx = osx
, với
2
x ;
3
π
∈ − π
÷
3/ a. Tìm các nghiệm nguyên của phương trình:
(
)
2
c 3x 9x 160x 800 1
8
os
π
− + + =
b. Tìm các nghiệm nguyên của phương trình
2
cos (3 9 16 80) 1
4
x x x
π
− − − =
(ĐH An Ninh-2000)
4/ a. Tìm các nghiệm của phương trình
2
3 3 0sin x sin x+ =
thỏa mãn
2 4
3 3
x ;
π π
∈
b. Tìm m để phương trình
( )
2
2 1mtan x m t anx - 2 = 0+ −
, có nghiệm duy nhất
2 2
x ;
π π
∈ −
÷
5/ Tìm GTLN, GTNN của hàm số :
a.
2 2
2sin ( ) 2cos cos2
6
y x x x
π
= + + +
b.
2sin( )cos( ) sin 2
6 3
y x x x
π π
= + + +
c.
2sin(2 ) 4cos cos( )
3 3
y x x x
π π
= + + +
d.
6 6
sin cos sin 4y x x x= + +
.
a.
sin 2cos 1
sin cos 2
x x
y
x x
+ +
=
+ +
. b.
sin
cos 3
x
y
x
=
+
c.
2
4sin
2 sin(2 )
6
x
y
x
π
=
+ +
.
6/ Tìm các giá trị của x để
1 sin
2 cos
x
y
x
+
=
+
là số ngun.
7/ Cho phương trình
2sin cos 1
sin 2cos 3
x x
m
x x
+ +
=
− +
(m là tham số).
a. Giải phương trình với m =
1
3
b. Tìm m để pt có nghiệm
8/ Tìm các nghiệm trên khoảng
( )
0;
π
của phương trình :
sin 3 cos3
7 4 cos2
2sin 2 1
x x
cosx x
x
−
− = −
÷
−
9/ Cho phương trình :
cos2 (2 1)sin 1 0 (*)x m x m+ + − − =
.
a/Giải phương trình khi m = 2. b/ Tìm m để phương trình (*) có nghiệm trên khoảng
( )
;2
π π
.
10/ Tìm các nghiệm trên khoảng
( )
0;2
π
của phương trình :
cos3 sin 3
5 3 cos 2
1 2sin 2
x x
sinx x
x
+
+ = +
÷
+
11/ Cho phương trình :
cos 2 (2 1)cos 1 0 (*)x m x m− + + + =
.
a/ Giải phương trình khi m = 3/2. b/ Tìm m để phương trình (*) có nghiệm trên khoảng
3
;
2 2
π π
÷
.
2/
3/
4/
Đs:
5/
6/
7/ Tìm các gt của thsố m để các pt sau có ng:
8/
9/
10/
11/
12/ Tìm các gt của thsố m để các pt sau có ng:
13/
14)
18)
19)
Của (*) . Hãy tìm các ng của (*) tmbpt:
20) Xác định các gt của thsố m để 2pt sau tương đương:
21) Tìm các gt của a và b để 2 pt sau tđ với nhau:
22) Tìm m để bpt sau đúng với
23) Tìm m để bpt sau đúng với
24) Tìm a để hpt sau có ngdn:
25.Giải và biện luận các phương trình sau.
a)
sin 3 .sin 3x m m x+ =
b)
( )
2 2
1 cos3 2m m x m m+ + = − −
c)
2 2
2 .cos 3 .cos
2
x
m x m m+ = +
26.Tìm m để phương trình có nghiệm.
a)
( )
( )
2 2
2 2 cos 2 cos 2 cos 2m m x m m x m x+ − = + +
b)
2
3 3
2sin cos 3 1
2 2
x x
m m+ = +
27.Tìm m để phương trình
( )
( )
( )
2 2 2 3 2
cos cos2 2 4 cos 4 cos2 cos 1m x x m x m m x x− + + = + + − +
có nghiệm thuộc
khoảng
;
2
π
π
÷
28.Tìm m để phương trình sau vô nghiệm.
2 3
3cos4 2 cos 2 9x m x m− = −
29.Giải và biện luận.
a)
( )
2
2 1 cos 2 cos 1 0m x m x m− − + − =
b)
2
sin 4sin 6 0m x x m− + + =
30.Tìm m để phương trình có nghiệm.
a)
( )
2
sin 2 2 sin 2 0m x m x m− − + + =
b)
4 2
cos 4cos 9 5 0m x x m+ + − =
31.a)Chứng minh rằng phương trình sau luôn có nghiệm
( )
2
2 sin 2 1 sin 1 0m x m x m+ − − − =
b)Tìm m để phương trình sau vô nghiệm
( ) ( )
2
sin 2 1 sin 2 3 0m x m x m+ + − − =
32.a)Tìm m để phương trình
( )
4 cos2 4 cos 3 4 0m x m x m− − + − =
có đúng 2 nghiệm thuộc
( )
0;π
b)Tìm m để phương trình
2 2
sin 4 cos 3 2 0x m x m m+ − − =
có đúng 1 nghiệm thuộc
4
;
3
π
π
c)Tìm m để phương trình
( )
4 2
2 tan 2 1 tan 1 0m x m x m− + + − =
có nghiệm thuộc
;
4 4
−π π
÷
33.Tìm m để phương trình sau có nghiệm.
a)
( )
cos 5 sin 1 6m m x x m+ = −
b)
( )
2
1 cos sin 1 2m x m x m− + = +
34.a)Tìm m để phương trình
2 2
sin sin 2 3 cos 1m x x m x+ + =
có nghiệm
b)Tìm m để phương trình
( )
2 2
2sin sin 2 2 2 cos 4x m x m x− + − =
có nghiệm thuộc
;
4 2
π π
÷
35/ tìm tập xác đònh của các hàm số sau:
1)
sin .tany x x=
; 2)
tan coty x x=
; 3)
cos
sin 1
x
y
x
=
−
; 4)
tan
cos 1
x
y
x
=
−
; 5)
2
2cos 1
y
x
=
−
;
6)
2
cos sin
y
x x
=
−
; 7)
2
tan sin
y
x x
=
−
; 8)
3
tan 2
4
y x
π
= −
÷
; 9)
cot 3
4
y x
π
= −
÷
;
10)
2 2
2
sin cos
x
y
x x
=
−
; 11)
sin
sin 2 cos
x
y
x x
=
−
; 12)
tan cot
sin cos
x x
y
x x
=
−
;
36/ Tìm m để phương trình sau có nghiệm:
02sin
4
1
2coscossin
244
=++−+ mxxxx
37 Đònh m để phương trình :
1 1 1
sin cos 1 (tan cot )
2 sin cos
x x x x m
x x
+ + + + + + =
có nghiệm
∈
2
;0
π
x
38/ Cho hàm số:
1)cos
cos
2
()cos
cos
4
(2
2
2
=−++ x
x
mx
x
. Tìm m để phương trình có nghiệm thuộc
).
2
;0(
π
39/Cho phương trình :
2
2
3
3tan (tan cot ) 1 0
sin
x m x x
x
+ + + − =
Tìm tất cả các giá trò của m để phương trình có nghiệm.
39/ Xác đònh m để phương trình :
4 4
2(sin x cos x) cos4x 2sin2x m 0+ + + − =
có ít nhất một nghiệm thuộc đoạn
[0; ]
2
π
40/ Cho phương trình :
mxxx =−− )sin(cos42sin
Tìm tất cả các giá trò của m để phương trình (1) có nghiệm.
41/ Tìm m để phương trình :
4 4 6 6 2
4(sin x cos x) 4(sin x cos x) sin 4x m+ − + − =
có nghiệm.
42/ Cho phương trình
cos4 6sin cos 0x x x m+ − =
Đònh m để phương trình có nghiệm
0;
4
x
π
∈
.
43/ Tìm m để phương trình :
0)cos)(sincos.(sin2cos2 =+−+ xxmxxx
có nghiệm trên đoạn
2
;0
π
44/ Cho phương trình:
6 6
2 2
cos sin
tan
cos sin
x x
m x
x x
+
=
−
. Với giá trò nào của m thì phương trình có nghiệm
45/ Cho phương trình:
4 4
sin sin ( 1)x x m+ − =
. Với giá trò nào của m thì phương trình có nghiệm
46/ Tìm m để phương trình :
2
2 2sin2x m(1 cosx)+ = +
có nghiệm
x [ ; ]
2 2
π π
∈ −
47/ Cho 3sin
3
x-3cos
2
x+4sinx-cos2x+2=0 (1) vµ cos
2
x+3cosx(sin2x-8sinx)=0 (2).
T×m n
0
cđa (1) ®ång thêi lµ n
0
cđa (2) ( nghiƯm chung sinx=
1
3
)
48/ Tìm GTLN và GTNN của hàm số :
2cossin
cos2
++
+
=
xx
x
y
49/ CMR: -2
1
2cossin
1cos2sin
++
++
xx
xx
50/ Cho phơng trình :
)cos(sin6cossin mxxxx +++
a) Giải phơng trình khi m=1
b) Tìm m để phơmh trình có nghiệm.
51/ Tìm các giá trị của
để :
a/ Phơng trình :
2
(cos 3sin 3) ( 3 cos 3sin 2) sin cos 3 0x x
+ + + + =
có nghiệm x=1
b/ Phơng trình :
2 2 2
(2sin cos 1) ( 3sin ) 2cos (3 3)sin 0x x
+ + =
có nghiệm
3x =
51/ Tìm GTLN,GTNN của các hàm số sau:
a/
(2 3)sin 2 cos 2y x x= +
b/
2
(sin cos ) 2cos2 3sin cosy x x x x x= + +
c/
(sin 2cos )(2sin cos ) 1y x x x x= +
d/
sin cos 1
sin cos 3
x x
y
x x
+
=
+
2sin cos 3
sin 2cos 4
x x
y
x x
+ +
=
+ +
52/ Số đo độ của một trong các góc của tam giác vuông ABC là nghiệm của phơng trình :
3 3
sin sin sin 2 3cos 0x x x x+ =
. CMR ABC là tam giác vuông cân.
53/ Tỡm
m
phng trỡnh cú nghim
0;
4
x
ữ
:
2
cos 4sin .cos 2 0m x x x m + =
54/Tỡm
m
phng trỡnh sau cú nghim:
4 4 6 6 2
4(sin cos ) 4(sin cos ) sin 4x x x x x m+ + =
55/Cho phng trỡnh:
2
cos2 1 tan cosx m x x= +
. Tỡm m phng trỡnh cú nghim thuc
0;
3
56/Cho phng trỡnh:
3 3
cos sin (1)x x m =
Xỏc nh
m
phng trỡnh cú ỳng hai nghim phõn bit
;
4 4
x
ữ
57/ Cho phng trỡnh
tan tan
(3 2 2) (3 2 2) 1
x x
+ + =
Tỡm m phng trỡnh cú ỳng 2 nghim
;
2 2
ữ
58/ Bin lun theo
m
s nghim
3
0;
2
ca phng trỡnh
sin cos 2m x x m+ =
59/ Cho phng trỡnh
cos 2cos cos4 1m x x x =
. Xỏc nh
m
phng trỡnh cú nghim
;
3 2
x
ữ
.
60/ Cho phng trỡnh
4(cos sin ) sin 2x x x m + =
. Tỡm
m
phng trỡnh vụ nghim.
61/ Cho phng trỡnh :
3 2 2 3
sin (3 4)sin cos (3 7)sin cos ( 3)cos 0m x m x x m x x m x+ + + =
Xỏc nh
m
phng trỡnh cú 3 nghim phõn bit thuc
;0
2
.
62/ Cho phng trỡnh:
sin ( 1)cos
cos
m
m x m x
x
+ + =
a. Xỏc nh
m
phng trỡnh cú nghim
b. Gi s
m
l gi thit lm cho phng trỡnh cú nghim
1 2
,x x
tho món
1 2
2
x x k
+ +
Tớnh
1 2
cos2( )x x+
theo
m
63/ Cho phng trỡnh
4 4
(cos 2) (1 cos )x x m + =
. Xỏc nh
m
phng trỡnh cú nghim
64/ Cho phng trỡnh
sin 4 tanx m x=
. Xỏc nh
m
phng trỡnh cú nghim
( )x k k
Â
65/ Cho phng trỡnh
sin3 cos2 ( 1)sin 0(1)x m x m x m + + =
Xỏc nh
m
phng trỡnh (1) cú ỳng 8 nghim
0;
2
x
ữ
66/ Cho phng trỡnh
2
2
( 1)tan 2 0
cos
m x m
x
+ =
Xỏc nh cỏc gii thit ca
m
phng trỡnh cú nhiu hn 1 nghim
0;
2
x
ữ
.
67/ Cho phng trỡnh
2
cos2 2( 1)sin 3 2 0
2
x
x m m + =
Xỏc nh m phng trỡnh cú ỳng 3 nghim
;
3 3
x
ữ
68/ (1)
a/ Gii phng trỡnh khi
b/ Gii v bin lun theo m phng trỡnh (1)
69/ Cho phng trỡnh : a/ Gii phng trỡnh khi
b/ Tỡm m phng trỡnh cú nghim (S )
70/ Cho phng trỡnh : . Tỡm a sao cho phng trỡnh cú nghim.
71/ Cho phng trỡnh . Tỡm m phng trỡnh cú nghim trờn
72/ Cho
a/ Gii phng trỡnh khi
b/ Cho .Tỡm tt c cỏc giỏ tr m phng trỡnh cú nghim.
(S : )
73/ Tỡm m phng trỡnh sau cú nghim: . (S )
các đề thi đại học từ năm 1997 đến 1998 về
phơng trình lợng giác.
Bài 1)Đại học an ninh: giải phơng trình
( cos 2x - cos 4x)
2
= 6 + 2 sin 3x
Bài 2)Đại học bách khoa hà nội: giải phơng trình
(
xcos1
+
xcos
) cos2x =
2
1
sin4x
Bài 3)Đại học đà nẵng giải phơng trình
1) sin3x - sinx + sin2x = 0
2) cos2x + 3 cosx +2 = 0
Bài 4)Đại học giao thông vận tải: giải phơng trình
3( cotgx - cosx ) - 5 (tgx - sinx) = 2
1+ sin
3
2x + cos
3
2x =
2
3
sin4x
Bài 5)Đại học huế: giải phơng trình
x
x
sin1
cos
= 1+ sin x
x
x
sin1
2sin
+
+ 2cosx = 0
Bài 6) H ọc viện KTQS giải phơng trình
2cos
3
x = sin3x
Bài 7)Đại học kiến trúc HN. giải phơng trình
sin3x( cosx- 2sin3x) + cos3x( 1+ sinx- 2cos3x) = 0
Bài 8)Đại học kiến trúc CSII
cho phơng trình: cos
3
x + sin
3
x = k sinx. cosx
1) giải phơng trình k =
2
2) Tìm k để pt có nghiệm.
Bài 9)Đại học KTế QDân:
Tìm nghiệm pt cos7x -
3
sin7x = -
2
thoã mãn:
5
2
< x <
7
6
Bài 10)Đại học mỏ: giải phơng trình
x
x
sin5
5sin
= 1
Bài 11)Đại học ngoại th ơng giải phơng trình
9sinx + 6cosx - 3 sin2x + cos2x = 8
Bài 12)Đại học nông nghiệp I:cho phơng trình:
2sin
2
x - sinx.cosx - cos
2
x = m
1) Tìm m để pt có nghiệm
2) Tìm nghiệm khi m= 1
Bài 13)Học viện quan hệ quốc tế: giải phơng trình
xsin
+ sinx + sin
2
x + cosx = 1
Bài 14)Đại học quốc gia HN: giải phơng trình
2
2
sin( x +
4
) =
xsin
1
+
xcos
1
Bài 15)Đại học QGTPHCM:Cho pt:
4cos
5
x. sinx - 4 sin
5
x cosx= sin
2
4x + m (1)
1) Biết x =
là một nghiệm của (1).
Hãy giải pt (1) trong trờng hợp m tìm đợc.
2) Biết x =
2
là một nghiệm của (1).
Hãy tìm tất cả các nghiệm của pt (1)
thoã mãn x
4
- 3 x
2
+ 2 < 0
Bài 16)Đại học Tài chính ktoán: giải phơng trình
( 1 - tgx)(1 + sin2x) =( 1 + tgx)
Bài 17)Đại học Thái nguyên: giải phơng trình
4cos
2
x - cos3x = 6cosx - 2( 1+ cos2x)
18)Đại học Thuỷ lợi:cho: f(x) = cos
6
x + sin
6
x
1) tính f'(-
24
)
2) giải phơng trình f(x) = 1
19)Đại học th ơng mại: giải phơng trình
cos2x + cos
4
3x
- 2 = 0
20)Đại học xây dựng: giải phơng trình
4 4
4
sin 2 cos 2
cos 4
( ) ( )
4 4
x x
x
tg x tg x
+
=
+
21)Đại học Y-D ợc TPHCM:
Bằng cách biến đổi t =tgx hãy giải phơng trình
sinxsinn2x + sin3x = 6 cos
3
x
22)Đại học Y hà nội: giải phơng trình
1) cos
4
x + sin
6
x = cos2x
2) cosxcos
2
x
cos
2
3x
- sinxsin
2
x
sin
2
3x
=
2
1
23)Đại học An ninh:
1)Tìm nghiệm pt : 1- 5 sinx + 2 cos
2
x =0
thoã mãn: cosx
0.
2) giải phơng trình tgx + cotgx = 4.
24)Đại học công đoàn:
1) giải phơng trình
2
( sinx + cosx) = tgx + cotgx
2) cho y = sin
2
x - 2 sinx
tìm x để y''(x) = 0
25)Đại học lâm nghiệp: giải phơng trình
sin
3
2xcos6x + sin6xcos
3
2x= 3/8
26)Đại học Luật: giải phơng trình
(
xcos1
+
xcos
) cos2x =
2
1
sin4x
27)Học viện quân y: giải phơng trình
1)sin
8
2x + cos
8
2x = 1/8
2) (sinx + 3)sin
4
2
x
- (sinx + 3)sin
2
2
x
+ 1 =0
3) ( cos 4x - cos 2x)
2
= 5 + sin3x
28)Đại học QGHN: giải phơng trình
2cos
2
x -3cosx +1 = 0
29)Đại học S phạm II : giải phơng trình
xx 2coscos5
+ 2sinx =0
30)CĐSPHN: giải phơng trình
cos2x + sin
2
x + 2 cosx +1 = 0
31)Đại học văn hoá: giải phơng trình
x
x
sin
2cos1
=
2
( cosx -
2
1
)
năm học 1998- 1999.
32)Đại học An ninh: giải phơng trình
x
xx
cos
1
cossin3 =+
33)Đại học BKHN: giải phơng trình
1cot
)sin(cos2
2cot
1
=
+ gx
xx
xgtgx
34)Đại học cần thơ: giải phơng trình
xm
xm
xm
xm
sin2
2cos
cos2
2sin
=
1) giải phơng trình m=1
2) m
2;2;0
ptrình (1) có bao nhiêu
nghiệm nằm trong đoạn: 20
30x
35)Đại học cần thơ: giải phơng trình
3 - 4 cos
2
x = sin x (2 sinx +1)
36)Đại học công đoàn giải phơng trình
2
2
cos4sin
2sin
2
22
2
x
tg
x
x
x
=