biểu diễn mô tả trong xử lý ảnh

Chương 11: Biểu diễn và mô tả
MỤC LỤC

Trang 1


Chương 11: Biểu diễn và mơ tả
DANH MỤC HÌNH ẢNH

Trang 2


Chương 11: Biểu diễn và mô tả
CHƯƠNG 11: BIỂU DIỄN VÀ MÔ TẢ

Tốt, nhưng hãy suy nghĩ xem, chúng ta khơng có nhiều thời gian để thừa nhận những
cái tên đưa ra là tương tự nhau và những bức ảnh của vật nào đó which they name?
Socrates
Giới thiệu (Preview)
Sau khi một bức ảnh được phân đoạn thành các vùng bởi các phương pháp trình bày
trong chương 10, tổng hợp kết quả của các điểm ảnh phân đoạn thường được biểu diễn và
mơ tả trong một dạng thích hợp giúp cho xử lý của máy tính nhanh hơn. Về cơ bản biểu
diễn một vùng gồm 2 lựa chọn: (1) Chúng ta có thể biểu diễn vùng trong giới hạn của đặc
điểm bên ngồi nó (đường biên của nó), hoặc (2) ta có thể biểu diễn nó trong giới hạn của
đặc điểm bên trong (những điểm ảnh trong || bao gồm vùng). Chọn một cách biểu diễn, tuy
nhiên chỉ một phần của nhiệm vụ tạo dữ liệu là hữu ích cho một máy tính. Nhiệm vụ tiếp
theo là mơ tả vùng cơ bản trên biểu diễn đã chọn. Ví dụ, một vùng có thể được biểu diễn bởi
đường biên của nó và đường biên mơ tả bởi thuộc tính như độ dài của nó, hướng
(orientation) của đường thẳng(straight) nối các điểm vơ cùng (extreme) và số đường
cong(concavities | lõm) trong đường biên.
Một biểu diễn bên ngoài được chọn khi mà trọng tâm (focus) chính là đặc điểm hình

dạng. Một biểu diễn nội bộ được lựa chọn khi tập trung chính vào thuộc tính vùng, như màu
sắc, kết cấu (texture). Đơi khi có thể cần sử dụng cả hai loại biểu diễn. Trong cả hai trường
hợp, tính năng được lựa chọn như mơ tả khơng cần nhạy cảm như có thể thay đổi kích
thước, dịch (translation) hoặc quay (rotation). Trong hầu hết các phần, mơ tả được trình bày
trong chương này là chi tiết nhất.
Biểu diễn
Kĩ thuật biểu diễn được trình bày trong chương 10 yield, dữ liệu thô trong dạng các
pixel dọc theo đường biên hoặc các pixel nằm trong một vùng. Mặc dù những dữ liệu này
thỉnh thoảng được sử dụng trực tiếp để mô tả obtain (như trong quyết định (determining) kết
cấu của một vùng), tiêu chuẩn thực tiễn là sử dụng sắp xếp theo hệ thống kết nối dữ liệu
quan trọng, đáng nói hơn là nó rất hữu ích trong ước lượng của mô tả. Trong đoạn này
chúng tôi thảo luận về những sự mô tả giống và khác nhau. đáng nói hơn là nó rất hữu ích

Trang 3


Chương 11: Biểu diễn và mô tả
trong ước lượng của mô tả. Trong đoạn này chúng tôi thảo luận về những sự mơ tả giống và
khác nhau.
11.1.1. Mã xích (Chain Codes).
Mã xích được sử dụng để biểu diễn một đường biên bằng cách kết nối chuỗi các đoạn
thẳng của độ dài và hướng. Điển hình, biểu diễn này dựa trên khả năng kết nối 4 hoặc 8
đoạn. Hướng của mỗi đoạn được mã hóa bằng cách đánh số như hình 11.1.
Ảnh số thường được thu và xử lý trong một lưới định dạng với khoảng cách bằng nhau
trong các hướng x và y, vì vậy một mã xích có thể được tạo bằng cách theo một đường
biên, hướng chiều kim đồng hồ và gán một hướng đến đoạn nối mỗi cặp pixel. Phương pháp
này thường khơng chấp nhận vì hai lý do chính: (1) kết quả của mã xích có khuynh hướng
trở nên dài dòng, và (2) những rối loạn nhỏ theo đường biên do nhiễu hay đoạn chưa được
hoàn chỉnh là nguyên nhân thay đổi trong mã mà có thể khơng liên quan đến hình dạnh của
đường biên.

Một phương pháp thường được sử dụng để giải quyết các vấn đề thảo luận là để lại các
đường biên mẫu bằng cách chọn một khoảng cách giữa các lưới lớn hơn, như hình minh họa
trong hình 11.2(a). Sau đó, biên đi qua, một điểm biên được gán cho mỗi nút của lưới lớn,
phụ thuộc vào khoảng cách từ đường biên gốc (ban đầu) đến nút đó , như trong hình
11.2(b). Biên mẫu thu được bằng cách này sau đó có thể được biểu diễn bằng mã 4 hoặc 8,
như trong hình 11.2(c) và (d), theo thứ tự (respectively). Điểm bắt đầu trong hình 11.2(c) là
(arbitrarily) ở dấu chấm trên cùng, bên trái và đường biên là ngắn nhất allowable 4- or 8path trong lưới của hình 11.2(b). Biểu diễn đường biên trong hình 11.2(c) là mã xích
0033…01, và trong hình 11.2(d) là mã 0766..12. Như mong muốn, độ chính xác của kết quả
biểu diễn mã phụ thuộc vào khoảng cách của lưới mẫu.

Hình 11. 1:
Trang 4


Chương 11: Biểu diễn và mơ tả

Hình 11. 2:
Mã xích của một đường biên phụ thuộc vào điểm bắt đầu. Tuy nhiên, mã có thể bình
thường hóa (normalized) với điểm khởi đầu bằng một thủ tục minh bạch(straightforward):
Chúng ta có thể dễ dàng xử lý mã xích như một chỗi vòng tròn của số các hướng và xác
định lại điểm bắt đầu vì vậy chuỗi kết quả có dạng một số nguyên với (of | của) độ lớn tối
thiểu. Chúng ta cũng có thể bình thường hóa cả góc độ (rotation | quay) bằng cách sử dụng
sự chênh lệch đầu tiên của mã xích thay cho (instead) mã của chính nó. Độ chênh lệch này
thu được bằng cách đếm số hướng thay đổi (ngược chiều kim đồng hồ) của hai thành phần
gần kề (adjacent) riêng biệt (separate) của mã. Ví dụ, sự khác nhau đầu tiên của mã xích 4
hướng 10103322 là 3133030. Nếu chúng ta chọn xử lý mã như một chuỗi vịng trịn, sau đó
phần tử đầu tiên khác nhau được tính bằng cách sử dụng dịch chuyển giữa thành phần cuối
và đầu tiên của chuỗi xích. Ở đây, kết quả là 33133030. Kích thước bình thường có thể đạt
được bằng cách thay đổi lại kích thước của lưới.
Trang 5

Chương 11: Biểu diễn và mô tả
Những sự đơn giản hóa này chỉ đúng nếu đường biên của chúng khơng thay đổi khi
mà góc của quay thay đổi (with the degree of dissimilarity being proportional to image
resolution). Tác động (hiệu ứng) này có thể bị hạn chế bằng cách chọn phần tử của chuỗi
(xích) cân xứng với khoảng cách giữa các pixel trong ảnh số và/hoặc bằng cách định hướng
lưới dọc theo trục chính của đối tượng được mã hóa, như đã trình bày ở mục 11.2.2 hoặc
dọc theo trục eigen của nó như trình bày trong mục 11.4.
11.1.2. Đa giác gần đúng (Polygonal Approximations).
Một đường biên số có thể coi là một đa giác với độ chính xác bất kỳ (tùy ý). Cho một
đường cong kín, độ xấp xỉ càng chính xác chính xác khi mà số đoạn thẳng trong đa giác
bằng với số điểm trên đường biên vì vậy mỗi cặp điểm liền kề (adjacent) xác định một
đoạn trong đa giác. Trong thực tế, mục tiêu của “đa giác gần đúng” là giữ lấy cái cốt lõi của
hình dạnh đường biên với số đoạn thẳng (của đa giác) ít nhất có thể). Vấn đề này trong nói
chung là khơng phải đơn giản và có thể nhanh chóng biến thành một tìm kiếm lặp đi lặp lại
(làm) tốn thời gian. Tuy nhiên, một vài kỹ thuật tìm đa giác gần đúng hơi phức tạp và yêu
cầu xử lý tốt thích hợp (suited) cho ứng dụng xử lý ảnh.
Đa giác có chu vi nhỏ nhất
Chúng ta bắt đầu thảo luận (discussion) về đa giác gần đúng với phương pháp tìm
kiếm đa giác có chu vi nhỏ nhất. Giải thích thủ tục bằng một ví dụ là tốt nhất. Giả sử
(suppose) chúng ta bao (enclose) xung quanh đường biên bằng một tập các ô liên kết với
nhau (concatenated cells), như trong hình 11.3(a). Điều này giúp cho hình dung (visualize)
đường bao (enclosure) như đường tiếp xúc giữa 2 bức tường (coresponding) ở trong và
ngoài đường biên of the trip of cells, và coi đường biên của đối tượng như một dây cao du
chứa trong các bức tường. Nếu chiếc dây này được cho phép co lại, nó sẽ có hình dạnh như
trong ảnh 11.3(b), kết quả là một đa giác với chu vi nhỏ nhất vừa khít với hình đã thiết lập
(established) bởi các ô (vuông). Nếu mỗi ô bao gồm (encompasses) chỉ một điểm trên
đường biên, thì sai số (error) trong mỗi ô giữa đường biên ban đầu và chiếc dây cao su cao
nhất là (at most would be ), ở đây d là khoảng cách nhỏ nhất có thể giữa các pixel khác

nhau (tức là khoảng cách giữa các đường (line) trong lưới mẫu đã dùng để tạo ra (produce)
ảnh số. Sai số này có thể được hạn chế (reduce) bằng cách (bắt) buộc (đường biên|dây cao
su phải đi qua) trung tâm pixel tương ứng với mỗi ô.

Trang 6


Chương 11: Biểu diễn và mơ tả

Hình 11. 3:
Kỹ thuật hợp nhất (Merging techiques)
Kỹ thuật hợp nhất dựa vào trung bình cộng sai số hoặc các tiêu chuẩn khác (criteria)
được áp dụng vào vấn đề “đa giác gần đúng”. Một phương pháp tiếp cận (approach) là kết
hợp các điểm dọc theo đường biên cho đến khi the least square error line fit of the points
merged so far exceeds a preset threshold. Khi điều kiện này xảy ra (occurs), các tham số
của đường biên (line) được lưu lại (store), độ sai số được gắn bằng 0, và phương pháp được
lặp lại, kết hợp các điểm mới dọc theo đường biên cho đến khi sai số lại vượt quá mức
ngưỡng (threshold). Ở cuối thủ tục giao điểm (intersection) của các đoạn thẳng liền kề tạo
từ các đỉnh của đa giác (vertice). Một trong những khó khăn chính với phương pháp này là
các đỉnh trong kết quả của phép tính xấp xỉ khơng ln ln phù hợp (correspond) với góc
cong (inflections) trong đường biên ban đầu, vì vậy một đường (biên) khơng bắt đầu cho
đến khi khi sai số vượt quá ngưỡng. Nếu, cho ví dụ, một đường thằng dài được theo dõi và
nó quay một góc, một số điểm (phụ thuộc vào ngưỡng) qua góc sẽ được hợp nhất trước khi
vượt qua mức ngưỡng. Tuy nhiên, phân tách (thảo luận sau) theo cùng với hợp nhất có thể
được dùng để làm giảm bới (alleviate) khó khăn này.
Kỹ thuật phân chia
Một cách tiếp cấn để phân đoạn đường biên là chia nhỏ (subdivide) một đoạn liên
tiếp thành hai phần cho đến khi một tiêu chuẩn được thỏa mãn. Ví dụ, một yêu cầu có thể là
tìm khoảng cách lớn nhất giữa góc vng (perpendicular) từ một đoạn đường biên tới
đường nối hai điểm đầu cuối của nó khơng vượt q một giới hạn định trước. Nếu điều này

được thực hiện, điểm xa nhất từ đường thẳng đó trở thành một đỉnh, theo cách đó sẽ chia
Trang 7


Chương 11: Biểu diễn và mô tả
nhỏ đoạn ban đầu thành hai đoạn con. Cách tiếp cận này có lợi thế (advantage) tìm thấy
điểm uốn nổi bật, dễ thấy. Cho một đường biên kín, điểm bắt đầu tốt nhất thường là hai
điểm xa nhất trên đường biên. Ví dụ, hình 11.4(a) biểu diễn một đường biên của đối tượng,
và hình 11.4(b) biểu diễn sự chia nhỏ đường biên này (đường nét liền) với các điểm xa nhất
của nó. Điểm c là điểm xa nhất (trong giới hạn của khoảng cách theo chiều thẳng đứng) từ
đỉnh đoạn trên cùng đường biên tới đoạn ab.

Hình 11. 4:
Tương tự, điểm d là điểm xa nhất trong đoạn dưới. Hình 11.4(c) biểu diễn kết quả của
việc sử dụng thủ tục phân chia với một ngưỡng bằng từ 0.25 lần chiều dài của đoạn thằng
ab. Khơng điểm nào trong đoạn đường biên mới có khoảng cách đường vng góc | đường
trực giao ( với đoạn thẳng tương ứng của nó) vượt quá ngưỡng này, thủ tục kết thúc với đa
giác biểu diễn trong hình 11.4(d).
11.1.3. Dấu hiệu.
Một dấu hiệu là một biểu diễn hàm một chiều của đường biên và có thể tạo ra bằng
nhiều cách khác nhau. Một trong số những cách đơn giản là vẽ đồ thì (plot) khoảng cách từ
trọng tâm (centroid) đến đường biên như một hàm của góc, minh họa (illustrated)trong
hình 11.5. Bất chấp (regardless) dấu hiệu được tạo như nào, tuy nhiên, ý tưởng cơ bản là
hạn chế|biến đổi biểu diễn đường biên từ hàm một chiều, điều này có lẽ mơ tả dễ hợn đường
biên hai chiều ban đầu.
Dấu hiệu tạo ra bằng phương pháp tiếp cận (just) mô tả là không đổi khi dịch chuyển,
nhưng chúng phụ thuộc vào góc quay và tỉ lệ (*). Đơn giản hóa với phép quay có thể đạt
được bằng cách tìm phương pháp để chọn ra những điểm bắt đầu giống nhau để tạo ra dấu
Trang 8

Chương 11: Biểu diễn và mô tả
hiệu, bỏ qua hướng của hình. Một cách để làm vậy là chọn điểm bắt đầu như điểm xa nhất
từ trọng tâm, nếu điểm này xảy ra là duy nhất và độc lập của của quang sai quay cho mỗi
hình dạng quan tâm (ko hiểu >_<). Cách khác là chọn một điểm trên trục eigen (xem mục
11.4) đó là điểm xa nhất từ tâm. Phương pháp này yêu cầu nhiều phép tính nhưng hiệu quả
hơn (rugged) vì hướng của trục eigen được xác định bằng cách sử dụng tất cả các điểm
bao quanh (contour). Một cách khác nữa để thu được mã xích của đường biên và sau đó sử
dụng phương pháp tiếp cận trình bày trong phần 11.1.1, giả sử (assuming) mã hóa là đủ thơ
để phép xoay khơng ảnh hưởng đến hình dáng (trịn) của nó.
Dựa trên các giả định với tính nhất quán theo tỷ lệ với cả hai hệ trục và ví dụ được
thực hiện trong khoảng thời gian bằng θ, những thay đổi trong kích thước của một hình kết
quả trong những thay đổi trong biên độ giá trị tương ứng với dấu hiệu. Một cách đơn giản
hóa cho kết quả này là vẽ theo tỉ lệ tất cả các hàm vì vậy chúng ln mở rộng giới hạn của
các giá trị.

Hình 11. 5:
Lợi thế chính của phương pháp này là đơn giản, nhưng nó có bất lợi là tỉ lệ của toàn bộ
hàm chỉ phụ thuộc vào 2 giá trị: lớn nhất và nhỏ nhất. Nếu hình dạng là phức tappj, sự phụ
thuộc này có thể là nguồn gốc của sai số giữa các đối tượng. Phương pháp tiếp cận phức tạp
hơn (rugged) (nhưng cũng có tính tốn chuyên sâu) là phân tách mỗi mẫu bằng phương sai
của dấu hiệu, giả sử rằng phương sai đó khác khơng như trong trường hợp ảnh 11.5(a) –
hoặc rất nhỏ, tạo bởi tính tốn phức tạp. Sử dụng ……………

Trang 9


Chương 11: Biểu diễn và mô tả
Tất nhiên, khoảng cách so với góc khơng phải là cách duy nhất để tạo dấu hiệu
(signature). Ví dụ, một cách khác là để đi qua đường biên và tương ứng với mỗi điểm trong

đường biên, biểu thị góc giữa một đường tiếp tuyến đến đường biên tại thời điểm đó và một
đường kẻ tham chiếu. Kết quả dấu hiệu, mặc dù khá khác nhau từ đường cong r(θ), sẽ thực
hiện thông tin về đặc điểm hình dạng cơ bản. Ví dụ, các phân đoạn ngang trong đường cong
tương ứng với đường thẳng dọc theo đường biên, vì góc tiếp xúc sẽ được có liên tục. Một
biến thể của phương pháp này là sử dụng chức năng tính chất nghiêng như vậy gọi là dấu
hiệu. Nhiệm vụ này chỉ đơn giản là biểu đồ của giá trị góc tiếp xúc. Như biểu đồ là một biện
pháp tập trung các giá trị, hàm tính chất nghiêng phản ứng mạnh mẽ cho các phần của
đường biên với các góc độ tiếp xúc liên tục ( các phân đoạn thằng hoặc gần thẳng) và có các
chỗ lõm sâu trong phần góc nhanh chóng(góc hoặc điểm uốn nhọn khác).
11.1.4. Phân đoạn biên.
Phân tách một đường biên thành các đoạn thường rất hữu ích. Phân tách làm hạn chế
bản chất phức tạp của đường biên và làm đơn giản việc mô tả. Phương pháp này đặc biệt
hấp dẫn khi đường biên chứa một hoặc nhiều mặt lõm có ý nghĩa (significant) (concavity)
mang thơng tin của hình. Trong trường hợp này việc sử dụng “bao lồi” của vùng đóng bởi
đường biên là một công cụ mạnh cho kết cấu vững chắc của đường biên.
Như định nghĩa trong phần 9.5.4, “bao lồi” H của một một tập S bất kỳ là tập lồi chỏ
nhất chứa S. Tập khác nhau giữa H – S được gọi là số khuyết lồi D của tập S. Để thấy được
khái niệm được sử dụng để chia một biên thành các đoạn có ý nghĩa như thế nào, xem hình
11.6(a), nó biểu diễn một đối tượng (tập S) và số khuyết lồi của nó (vùng bóng). Biên của
vùng có thể được chia theo đường viền của S và gán nhãn các điểm ở quá trình chuyển đổi
được thực hiện vào hoặc ra khỏi một thành phần của số khuyết lồi (*). Hình 11.6(b) biểu
diễn kết của của trường hợp này. Chú ý rằng về nguyên tắc, sự sắp xếp theo hệ thống này là
độc lập với kích thước và hướng của vùng.
Trong thực tế, đường biên số có xu hướng bất thường bởi vì số hóa, nhiễu và các biến
thể trong phân đoạn. Những tác động này thường dẫn đến số khuyết lồi có thành phần vơ
nghĩa, nhỏ rải rác ngẫu nhiên trên đường biên. Có một cách để làm như vậy. Một cách là để
đi qua đường biên và thay thế các tọa độ của mỗi điểm ảnh của tọa độ trung bình của k vùng
lân cận dọc theo đường biên. Cách tiếp cận này hoạt động ít bất thường, nhưng nó tốn thời
gian và khó kiểm sốt. Giá trị lớn nhất của k có thể dẫn tới làm mịn quá mức, trong khi giá
trị của k có thể khơng được đầy đủ trong một số phân đoạn của đường biên. Một ký thuật

Trang 10


Chương 11: Biểu diễn và mô tả
phức tạp hơn là sử dụng một đa giác gần đúng, như được thảo luận tại mục 11.12 trước khi
việc tìm kiếm các lỗi của một vùng. Hầu hết các đường biên số quan tâm là đa giác đơn giản
(hình đa giác mà khơng cùng một màu và không cắt nhau). Garaham và Yao[1983] đã đưa
ra một thuật tốn cho việc tìm kiếm các lỗi thiếu sót của đa giác như vậy.
Các khái niệm của một lỗi và thiếu sót của nó đều có giá trị như nhau và hữu ích cho
việc mơ tả toàn bộ một vùng, cũng như chỉ là đường biên của nó.Ví dụ, mơ tả một vùng có
thể dựa trên vùng của nó và các vùng thiếu sót của nó, là số của các thành phần lỗi thiếu sót,
vị trí tương đối của các thành phần này, và cứ như vậy. Nhắc lại một thuất tốn hình học
cho việc tìm kiếm lỗi đã được phát triển trên mục 9.5.4. Tài liệu tham khảo trích dẫn ở phần
cuối của chương này chứa các công thức khác nhau.
11.1.5. Bộ khung.
Một cách tiếp cận quan trọng để mơ tả hình dạng cấu trúc của một vùng phẳng là quy
nó vào một đồ thị. Phép quy này có thể được hồn thành bằng cách thu bộ khung của vùng
khơng thơng qua một thuật tốn nhỏ (cũng được gọi là bộ khung). Phương pháp nhỏ này
đóng một vai trị trung tâm trong một phạm vi rộng của các vấn đề trong xử lý hình ảnh, sắp
xếp từ kiểm tra tự động của bảng mạch in bộ khung sử dụng hình học. Chúng ta đã thảo
luận trong phần 9.5.7 cơ bản của phác thảo sử dụng hình thái học (>_<)…….
Bộ khung của một vùng có thể được xác định thông qua việc chuyển đổi trục trung
gian (MAT) đề xuất bởi Blum [1967]. MAT của một vùng R của đường viền B là như sau.
Đối với mỗi điểm p trong R, chúng ta thấy vùng lân cận nhất của nó trong B. Nếu p có
nhiều hơn một lân cận, nó được cho là thuộc về trục trung gian (bộ khung) của R. Khái
niệm “gần nhất” (và kết quả MAT hình 11.7) phụ thuộc vào định nghĩa của một khoảng
cách (xem phần 2.5.3). Hình 11.7 biểu diễn một vài ví dụ sử dụng khoảng cách Euclidean.
Các kết quả tương tự sẽ thu được với các hình tối đa của mục 9.5.7.
MAT của một vùng có một định nghĩa trực quan dựa trên cái gọi “khái niệm đám cháy
đồng cỏ”. Hãy xem một vùng ảnh như là một thảo nguyên, cỏ khô và giả sử rằng một ngọn

lửa thắp sáng dọc theo đường viền. Tất cả lửa đằng trước sẽ đi vào vùng cùng một tốc độ.
MAT của vùng là tập hợp các điểm chạy dài tới bởi nhiều hơn một ngọn lửa cùng một lúc.

Trang 11


Chương 11: Biểu diễn và mơ tả

Hình 11. 6:
Medial axes
(dash) of three
simple regions

Mặc dù MAT của một vùng làm ra một bộ khung trực giác thoải mái, thực hiện gửi đi
định nghĩa này là tính tốn q báu. Thực hiện có tiềm năng bao gồm tính khoảng cách từ
mỗi điểm bên trong tới điểm trên đường biên của một vùng. Nhiều thuật toán đã được đề
xuất để nâng cao hiệu quả tính tốn trong cùng thời gian để cố gắng tạo ra một trục trung
gian mô tả của một vùng. Điển hình, có những thuật tốn lặp lại việc xóa các điểm viền của
một vùng đối tượng để ràng buộc việc bỏ đi các điểm này (1) không các điểm kết thúc, (2)
không bẻ gẫy liên kết, và (3) không gây ra ăn mòn quá mức của vùng.
Trong mục này chúng ta có một thuật tốn cho hai vùng nhị phân nhỏ. Những điểm
vùng được giả sử như có giá trị 1 và điểm nền có giá trị 0. Phương pháp gồm có hai bước cơ
bản để dánh dấu điểm của vùng đã nhận, nơi mà, dựa trên định nghĩa được nói trong mục
2.5.2, một điểm đường viền là bất kỳ pixel nào với giá trị 1 và có tối thiểu một lân cận 8 có
giá trị 0. Với lân cận 8 được giải thích trong hình 11.8, bước 1 dựng cờ một điểm biên điểm
p1 để xóa đi nếu sau đó thỏa mãn điều kiện:
(a)
(b)
(c)
(d)

(11.1-1)

Trong đó N(p1) là số lân cận khác khong của p1; đó là,
N(p1) = p3 + p3 + … + p8 + p9

Trang 12

(11.1-2)


Chương 11: Biểu diễn và mơ tả

p9

p2

p3

p8

p1

p4

p7

p6

p5

Hình 11. 7: Neighborhood arrangement used by the thinning algorithm
0

0

1

1

p1

0

1

0

1

Hình 11. 8: Illustration of conditions (a) and (b) in Eq. (11.1-1). In this case N(p1) = 4 and
T(p1) = 3.
và T(p1) là số 0-1 chuyển tiếp trong dãy thứ tự p 2, p3, …, p8, p9, p2. Ví dụ, N(p1) = 4 và T(p1)
= 3 trong hình 11.9.
Ở bước 2, điều kiện (a) và (b) vẫn giống nhau, nhưng điều kiện (c) và (d) là thay đổi
thành
(c’)
(d’)

(11.1-3)

Bước 1 là ứng dụng để mọi pixel đường viền trong vùng nhị phân dưới sự xem xét.
Nếu một hoặc nhiều điều kiện (a) – (d) bị vi phạm, giá trị của các điểm trong câu hỏi là
không thay đổi. Nếu tất cả điều kiện thỏa mãn các điểm là xóa lá cờ đi. Tuy nhiên, có điểm
vẫn khơng xóa, tất cả các điểm biên sẽ xử lý. Cần ngăn chặn sự thay đổi chậm trễ này cấu
trúc của dữ liệu trong suốt q trình của thuật tốn. Sau bước 1 có ứng dụng cho tất cả các
điểm biên, chúng đều được xóa ( thay đổi thành 0). Sau bước 2 là ứng dụng kết quả dữ liệu
một cách chính xác như trong bước 1.
Trang 13


Chương 11: Biểu diễn và mô tả
Theo một cách khác việc lặp đi lặp lại của thuật toán nhỏ gồm có (1) ứng dụng bước 1
để xóa đi những điểm biên có cờ; (2) xóa các điểm cờ đã dựng; (3) ứng dụng bước 2 để xóa
các điểm biên có cờ dựng cịn lại; và (4) xóa các điểm cờ dựng. Thủ tục cơ bản này là ứng
dụng lặp lại nhưng vẫn khơng cho có điểm tiếp tục bị xóa, vào khoảng thời gian này thuật
toán kết thúc, bộ khung của vùng.
Điều kiện (a) vi phạm khi điểm lân cận đường viền p 1 chỉ có một hoặc bảy lân cận 8 có
giá trị là 1. Chỉ cần một điểm gần p1 là điểm kết thúc của khung và hiển nhiên khơng nên
xóa. Xóa p1 nếu nó có 7 lân cận là nguyên nhân crosion trong vùng. Điều kiện (b) vi phạm
khi nó áp dụng vào điểm trên một pixel chính giữa (thick). Điều kiện này ngăn cản sự phân
cách của đoạn của một bộ khung trong suốt quá trình hoạt động nhỏ. Điều kiện (c) và (d)
thỏa mãn đồng thời xảy ra bởi 2 tập giá trị nhỏ nhất: (p 4 =0 hoặc p1 =0) hoặc
(p1 =0 và p1 =0). Theo cách đó với việc bố trí các vùng trong hình 11.8, một điểm thỏa mãn
điều kiện này, cũng như điều kiện (a) và (b), là điểm biên ở phía đơng hoặc phía nam hoặc
phía bắc hoặc điểm góc phía tây trong đường biên. Trong cả hai trường hợp, p1 không phải
là một phần của bộ khung và cần xóa bỏ. Tương tự như vậy, điều kiện (c’) và (d’) cùng thỏa
mãn bởi các tập giá trị tối thiểu sau: (p 2 =0 hoặc p8 =0) hoặc (p4 =0 và
p6 =0). Tương ứng với những điểm biên phía bắc hoặc phía tây, hay điểm góc phía nam
hoặc phía đơng. Chú ý rằng điểm góc phía đơng bắc có p 2 =0 và p4 =0, và do đó thỏa mãn

các điều kiện (c) và (d), và (c’) và (d’). Điều này cũng đúng đối với điểm góc phía góc phía
nam, nơi có p6 = 0 và p8 = 0.
Hình 11. 9:
Xương chân của người
và khung của vùng đặt
chồng lên.

Hình 11.10 biểu diễn một ảnh phân đoạn của xương chân người và thêm vào khung
của vùng đã được tính bằng thuật tốn đã thảo luận. Có một nhánh kép ở vùng bên phải
Trang 14


Chương 11: Biểu diễn và mơ tả
“vai” của xương nhìn qua sẽ thấy như một nhánh đơn, tương ứng như ở bên trái. Lưu ý, tuy
nhiên, vai bên phải có có gì đó rộng hơn (trong hướng dài) vai bên trái. Điều đó là những gì
gây cho nhánh được tạo ra bởi thuật tốn. Loại hành động này khơng thể đốn trước là
khơng bình thường trong thuật tốn bộ khung.
11.2. Mô tả đường biên.
Trong phần này chúng ta xem xét một số phương pháp để mô tả đường biên của một
vùng, và tại mục 11.3 chúng tôi tập trung vào mô tả vùng. Các phần 11.4 và 11.5 được áp
dụng cho cả đường biên và vùng.
11.2.1. Một vài mô tả đơn giản.
Chiều dài của một đường biên là một trong những mơ tả đơn giản của nó. Số pixel dọc
một đường biên cho xấp xỉ chiều dài của nó. Cho một mã xích (chain coded curve) với đơn
vị khoảng trống trong cả hai hướng, số các thành phần theo chiều dọc và ngang cộng với
lần số các thành phần đường chéo cho chiều dài chính xác của nó. Đường kính của một
đường biên B được định nghĩa là:

Trong đó D là thước đo khoảng cách (xem phần 2.5.3) và p i và pj là các điểm trên
đường biên. Các giá trị của đường kính và hướng của một đoạn thẳng nối hai điểm rất xa

nhau, bao gồm đường kính (đường này được gọi là trục chính của đường biên) là hữu ích
cho mơ tả một đường biên. Các trục nhỏ của một đường biên được định nghĩa là đường
thẳng vuông góc với trục chính, và chiều dài như là một hộp đi qua bốn điểm giao nhau bên
ngoài đường biên với hai trục hoàn toàn bao quanh đường biên. Hộp mơ tả được gọi là hình
chữ nhật cơ bản, và tỷ lệ của major với trục nhỏ gọi là độ lệch tâm của đường biên. Đây
cũng là một mô tả hữu ích.
Độ cong được định nghĩa là tỷ lệ thay đổi độ dốc. Về cơ bản, đơn vị đo đáng tin cậy
thu được của độ cong tại một điểm thuộc đường biên số là khó bởi vì những đường biên có
xu hướng cục bộ “khơng đều”. Tuy nhiên, sử dụng cách khác nhau giữa các sườn dốc của
các đoạn đường biên liền (đã được biểu diễn như là đường thẳng) như là một mô tả của độ
cong tại điểm giao nhau của các đoạn đôi khi chứng tỏ chúng hữu ích.Ví dụ, các đỉnh của
đường biên được hiển thị trong hình 11.3(b) và 11.4(d) thêm vào cho chúng để mơ tả độ
cong tốt hơn. Khi đường biên đi theo hướng chiều kim đồng hồ, một điểm đỉnh p là một
phần của một đoạn lồi nếu sự thay đổi về độ dốc tại p là không âm, cách khác, p được gọi là
Trang 15


Chương 11: Biểu diễn và mô tả
thuộc về một đoạn lõm. Mơ tả của độ cong tại một điểm có thể được lọc bằng cách sử dụng
lên xuống trong việc thay đổi của độ dốc. Ví dụ, p có thể là một phần của một đoạn gần
thẳng nếu có thay đổi ít hơn 100 hoặc điểm một góc nếu sự thay đổi vượt qua 900. Lưu ý,
tuy nhiên, những mô tả phải được sử dụng cẩn thận bởi thể hiện của chúng phụ thuộc vào
độ dài của các đoạn riêng so với tổng chiều dài của đường biên.
11.2.2. Shape Numbers.
Như đã giải thích trong mục 11.1.1, sự khác nhau ban đầu của một đường biên mã xích
phụ thuộc vào điểm bắt đầu. Số hình dạng (shape number) của đường biên, dựa trên mã 4
hướng của hình 11.1(a), được định nghĩa là sự khác nhau ban đầu của cường độ nhỏ nhất.
Thứ tự n của một số hình dạng được định nghĩa là số con số trong mơ tả của nó. Hơn nữa, n
là đồng đều cho đường biên đóng, và giá trị của nó giới hạn số hình dạng khác nhau có thể.
Hình 11.11 biểu diễn tất cả các hình dạng theo thứ tự 4, 6, và 8, cùng với mã chuỗi miêu tả

của chúng, sự khác nhau ban đầu, và số hình dạng tương ứng. Chú ý rằng sự khác nhau ban
đầu là tính tốn bằng cách xử lý mã chuỗi như là một chuỗi tròn, như được thảo luận trong
mục 11.1.1. Mặc dù sự khác nhau ban đầu của mỗi chuỗi mã khơng phục thuộc vào xoay
vịng, nói chung các đường biên được mã hóa phụ thuộc vào hướng của lưới. Một cách bình
thường khác để hướng của lưới là việc sắp xếp các chuỗi mã lưới với các cạnh của hình chữ
nhật cơ bản được nhắc trong phần trước.
Trong thực tế, cho thứ tự hình dạng mong muốn, chúng ta thấy hình chữ nhật của bậc
(order) n, độ lệch tâm của nó (được định nghĩa trong phần trước) xấp xỉ tốt nhất của hình
chữ nhật cơ bản và sử dụng hình mới để lập kích thước lưới. Ví dụ, nếu n=12, tất cả các
trình tự 12(có là, những chiều dài chu vi là 12) là 2 x 4, 3 x 3, và 1 x 5. Nếu độ lệch tâm của
hình chữ nhật 2x4 tốt nhất phù hợp với độ lệch tâm của hình chữ nhật cơ bản cho một
đường biên, chúng ta thành lập một mạng lưới trung tâm 2x4 trên hình chữ nhật cơ sở và sử
dụng các thủ tục nêu trong mục 11.1.1 để có được những mã xích.

Trang 16


Chương 11: Biểu diễn và mơ tả

Hình 11. 10:
Tất cả hình theo thứ
tự 4, 6, 8. Các hướng
dẫn được từ hình 11.1
(a) và dấu chấm cho
điểm bắt đầu

Số hình sau từ sự khác nhau ban đầu của mã này. Mặc dù thứ tự của kết quả số hình
dạng thường băng n vì khoảng cách giữa các lưới đã được lựa chọn, đường biên với chỗ lõm
so sánh với khoảng cách này đơi khi mang số hình dạng của thứ tự lớn hơn n. Trong trường
hợp này, chúng tôi chỉ định một hình chữ nhật có thứ tự thấp hơn so với n và lặp lại các thủ

tục cho tới khi kết quả số lượng hình dạng là của trình tự n.
Giả sử n=18 được chỉ định cho đường biên trong hình 11.12(a). Để có được một số
hình dạng của trình tự này đòi hỏi làm theo các bước trong thảo luận. Bước đầu là tìm ra các
hình chữ nhật cơ bản, như trong hình 11.12(b). Các hình chữ nhật gần của hàng 18 là hình
chữ nhật 3x6, địi hỏi phải chia nhỏ của hình chữ nhật cơ bản như thể hiện trong hình
11.12(c), nơi mà các hướng mã chuỗi sắp xếp thẳng hàng với lưới kết quả. Bước cuối cùng
là để có được mã chuỗi cung ứng và sử dụng sự khác nhau ban đầu của nó để tính tốn số
hình, như biểu diễn trong hình 11.12(d).
11.2.3. Mơ tả Fourier.
Hình 11.13 biểu diễn cách tạo đường biên số trong mặt phẳng – xy. Bắt đầu từ một
điểm tùy ý (x0, y0), cùng với các cặp(x0, y0), (x1, y1,), {x2,y2),…,(xk-1 , yk-1) gặp phải trong
việc đi qua đường biên, nói cách khác, theo hướng ngược chiều kim đồng hồ. Tọa độ này có
Trang 17


Chương 11: Biểu diễn và mô tả
thể được thực hiện trong hinhg x(k) = xk và y(k) = yk . Với ký hiệu này, đường biện tự nó có
thể được biểu diễn như là cuỗi các tọa độ s(k)= [x(k), y(k)], cho k = 0, 1, 2, ..., K-1. Hơn
nữa, mỗi cặp tọa độ có thể coi như một số phức, với k = 0, 1, 2, …, K – 1.
s(k) = x(k) + jy(k)

(11.2-2)
Hình 11. 11:
Các bước trong
việc tạo ra một số
hình.

Đó là, trục x được coi là trục thực và trục y là trục ảo của một chuỗi các số phức. Mặc
dù việc giải thích của mã xích được viết lại, bản chất của đường biên không thay đổi. Tất
nhiên, mơ tả này có một lợi thế tốt: nó làm đơn giản vấn đề chuyển từ 2-D sang 1-D.

Từ phần 4.2.1, biến đổi Fourier hữu hạn (DFT) của s(k) là:
Trang 18


Chương 11: Biểu diễn và mô tả

với u=0, 1, 2, …, K-1. Theo hệ số phức a(u) được gọi là mô tả Fourier của đường
biên. Biến đổi Fourier đảo ngược vị trí của các hệ số khơi phục s(k). Đó là,

Hình 11. 12:
Một đường biên số và mơ tả
như một chuỗi phức. Các
điểm (x0, y0) và (x1, y1) biểu
diễn (tùy ý) trong hai điểm
đầu tiên trong chuỗi)

với k = 0, 1, 2, …, K-1. Giả sử, tuy nhiên, thay vì tất cả các hệ số Fourier, chỉ hệ số P đầu
tiên là được sử dụng. Đây là tương đương để đặt a(u)=0 với u > P-1 trong (11.2-4). Kết quả
là xấp xỉ dưới đây s(k):

với k=0, 1, 2, …, K-1. Mặc dù chỉ P được sử dụng để thu về mỗi thành phần của s(k), k vẫn
dao động từ 0 đến k-1. Đó là, cùng một số điểm tồn tại trong đường biên gần đúng, nhưng
không nhiều điều kiện được sử dụng trong việc thiết lập lại của mỗi điểm.
Hình 11.14 cho thấy một đường biên bình vng bao gồm K=64 điểm và kết quả của
việc sử dụng công thức(11.2-5) để tạo lại đường biên cho các giá trị khác nhau của P. Chú ý
rằng giá trị của P trước đó là 8 khi đường biên xây dựng lại trơng giống như một hình vng
Trang 19


Chương 11: Biểu diễn và mơ tả

trịn. Tiếp theo, lưu ý rằng rất ít trong các góc xảy ra cho đến khi P là 56, lúc đó các điểm
góc bắt đầu “phá vỡ” của chuỗi. Cuối cùng, chú ý rằng khi P=61, các đường cong bắt đầu
thẳng, dẫn tới một bản sao gần như chính xác của hệ số ban đầu thêm sau này. Do đó, một
vài hệ số thấp để có thể lấy được hình tổng thể, nhưng nhiều thuật ngữ bậc cao hơn là cần
thiết để xác định chính xác các tính năng mạnh như các góc và đường thẳng. Kết quả này
không phải là bất ngờ trong vai trò bởi các thành phần tần số thấp và cao trong việc xác định
hình dạng của một vùng.

Hình 11. 13:
Ví dụ về xác định
lại từ mộ tả
Fourier. P là số
lượng các hệ số
Fourier được sử
dụng trong xác
định lại các đường
biên

Như đã nói trong ví dụ trước, một vài mơ tả Fourier có thể được sử dụng để thu được
tổng thể bản chất một đường biên. Đặc tính này có giá trị, bởi các hệ số này mang thơng tin
hình dạng. Vì vậy, chúng có thể được sử dụng làm cơ sở cho sự khác nhau giữa hình dạng
đường biên khác nhau, khi chúng tôi thảo luận trong một số chi tiết trong Chương 12.
Chúng tôi đã đề cập nhiều lần rằng mơ tả nên càng chính xác càng tốt để thay đổi sự
chuyển dịch, quay vòng, và tỷ lệ thay đổi. Trong trường hợp kết quả phụ thuộc vào thứ tự
mà các điểm được xử lý, thêm một điều kiện là mơ tả nên chính xác với điểm bắt đầu.
Fourier mơ tả trực tiếp khơng chính xác với những thay đổi hình học, nhưng những thay đổi
trong các tham số này có thể liên quan đến biến đổi đơn giản về các mơ tả. Ví dụ, xem xét
quay vịng, và gọi lại từ phân tích tốn học nhỏ mà vịng quay của một điểm với một góc là
6 về gốc của mức độ phức tạp được thực hiện bằng cách tăng lên nhiều điểm bởi ej0. Làm
Trang 20

Chương 11: Biểu diễn và mô tả
như vậy để tất cả các điểm của s(k) quay toàn bộ chuỗi về trình tự xoay gốc. Trình tự quay
vịng là s(k)ej0, nơi mô tả Fourier là

(11.2-6)
với u=0, 1, 2, …, K-1. Do đó vịng quay đơn giản chỉ ảnh hưởng đến tất cả các hệ số
như nhau bởi một hằng số nhân ej0.
Transformation

Boundary

Fourier Descriptor

Identity

s(k)

a(u)

Rotation

s r ( k ) = s{k)eiu

a r (u) = a(u)e'°

Translation

s,{k) = s ( k ) + Axv

a,(u) = a(u) + A x v 8(u)

Scaling

ss(k) = a s ( k )

a s (u) = aa(u)
a p (u)- a(u)e~ i 2 7 r k ° H / K

Starting point

Bảng 11.1 Một vài thuộc tính cơ bản của mơ tả Fourier
Bảng 11.1 tóm tắt mơ tả Fourier cho một chuỗi đường biên s(k) phải xoay vòng, dịch
chuyển, tỷ lệ, và thay đổi trong điểm bắt đầu. biểu tượng xy được định nghĩa là xy = x + y, do
đó các ký hiệu st(k) = s(k) + xy chỉ xác định (dịch chuyển) trình tự như:
st(k) =
[x(k) + x ] + j[y(k) + y ].
(11.2-7)
Nói cách khác, dịch chuyển bao gồm thêm một sự chuyển chỗ liên tục để tất cả các tọa
độ đường biên. Lưu ý dịch chuyển đó khơng có tác dụng trên các mô tả, ngoại trừ với u=0,
trong đó tính năng thúc đẩy (u). Cuối cùng, các biểu hiện s p{k) = s(k - k0)có nghĩa là xác
định lại trình tự như:
sp = x(k - k0) + jy(k - kQ),

(11.2-8)

mà chỉ đơn giản là chỉ thay đổi điểm bắt đầu của chuỗi k= k0 từ k=0. Các mục cuối trong
bảng 11.1 cho thấy một sự thay đổi trong điểm bắt đầu ảnh hưởng đến tất cả các mô tả theo
cách khác nhau(như đã được biết đến), theo nghĩa là phụ thuộc vào giới hạn a(u) trên u.

Trang 21


Chương 11: Biểu diễn và mô tả
11.2.4. Thống kê quan trọng.
Hình dạng của đoạn đường biên(và ký hiệu dạng sóng) có thể được mơ tả số lượng
bằng cách sử dụng những thống kê quan trọng, chẳng hạn như phương sai, và cao hơn để
những trình tự cao quan trọng. Để xem cách này có thể thực hiện xem hình 11.15(a), trong
đó cho thấy đoạn của một đường biên, và hình 11.15(b), trong đó đoạn được biểu diễn như
là 1-D tính năng g(r) của một biến tùy ý r. Tính năng này thu được bằng cách kết nối hai
điểm cuối của đoạn và các đoạn thẳng cho đến khi nó là các đường nằm ngang. Tọa độ của
các điểm quay cùng một góc.
Hãy để chúng ta điều chỉnh biên độ của g như một biến rời rạc ngẫu nhiên v và hình
thành một biểu đồ biên độ p(vj), i = 0,1,2,..., A-1, trong đó A là số lượng gia tăng biên độ rời
rạc mà chúng ta chia theo tỷ lệ biên độ. Sau đó, giữ chúng ở đó p(vj) là một ước lượng xác
suất của giá trị vj xảy ra, sau đó nó từ (3.3-18) nth trong khoảng thời gian v là giá trị trung
bình của nó là

Hình 11. 14:
(a) Đoạn đường biên
(b) Biểu diễn như
hàm 1 chiều (1-D)

Trong đó

Số m được thừa nhận là có ý nghĩa hoặc giá trị trung bình của v và µ2 sai lệch của nó.
Nói chung, chỉ một vài khoảng thời gian đầu cần phân biệt giữa ký hiệu của nhiều hình khác
nhau rõ ràng.

Trang 22


Chương 11: Biểu diễn và mô tả
Phương pháp khác để đưa g(r) về bình thường hơn đến các miền và xem nó như là
một biểu đồ. Nói cách khác, g(ri) coi là xác xuất của giá trị r có thể nhận, r được xem là biến
số ngẫu nhiên và trong khoảng thời gian là

ở đó

Ký hiệu này, K là số điểm trên đường biên, và n(r) liên quan trực tiếp tới hình dạng
của g(r). Ví dụ, thời điểm thứ hai n(r) đo được độ dài của đường cong về giá trị của r và
thời điểm thứ ba n(r) đo được nó nằm giữa hai giá trị là trung bình.
Về cơ bản, những gì chúng ta thu được là giảm các nhiệm vụ mô tả thành của mô tả
chức năng 1-D. Mặc dù quan trọng là có rất nhiều phương pháp phổ biến, chúng khơng phải
là mơ tả duy nhất có thể được dùng cho mục đích này. Trong thực tế, một phương pháp
khác bao gồm tính tốn 1-D rời rạc, có được hình ảnh của nó, và sử dụng thành phần đầu
tiên q của hình ảnh để mơ tả g(r). Lợi thế khoảng thời gian trên với kỹ thuật khác nhau là
thực hiện những khoảng thời gian rất đơn giản và chúng cũng mang một “quy luậ tự nhiên”
giải thích của hình dạng đường biên. Sự vơ cảm của phương pháp này là được chỉ rõ trong
hình 11.15. Kích thước bình thường, nếu muốn, có thể đạt được bằng cách nhân rộng phạm
vi các giá trị của tỷ lệ g và r.
11.3. Mô tả vùng.
Trong phần này chúng ta xem xét cách tiếp cận khác nhau để mô tả các vùng hình ảnh.
Hãy nhớ rằng thơng thường là sẽ phải dùng cả ký hiệu mô tả đường biên và mô tả vùng kết
hợp.
11.3.1. Một số mơ tả đơn giản.
Diện tích của vùng được định nghĩa là số lượng điểm ảnh trong vùng đó. Chu vi của
vùng là chiều dài đường biên của vùng đó. Mặc dù diện tích và chu vi đôi khi được dùng
làm ký hiệu mô tả, chúng áp dụng chủ yếu đến trường hợp kích thước của vùng quan tâm

không bị thay đổi. Thường xuyên sử dụng hơn hai ký tự mô tả này để chắc trong việc đo
kích thước của một vùng, định nghĩa là (chu vi) 2/diện tích). Tính chắc chắn là số lượng
khơng có thứ nguyên ( và do đó rất khó để thay đổi quy mô thống nhất) và là rất nhỏ cho
Trang 23


Chương 11: Biểu diễn và mơ tả
dạng hình trịn. Ngoại trừ các lỗi được đưa ra bởi chuyển động quay của vùng kỹ thuật số,
tính chắc chắn cũng rất khó với định hướng. Các biện pháp đơn giản khác được sử dụng như
mơ tả vùng bao gồm trung bình của các cấp xám, mức tối thiểu và giá trị tối đa cấp xám, và
số lượng điểm ảnh có giá trị ở trên và dưới có nghĩa.
Ví dụ 11.4:
Sử dụng tính tốn diện tích để giải nén thơng tin từ các hình ảnh
Thậm trí ký hiệu mơ tả một vùng như là vùng bình thường có thể khá có lợi trong việc
lấy thơng tin từ hình ảnh. Ví dụ, 11.16 cho thấy hình ảnh hồng ngoại vệ tinh Châu Mỹ. Như
đã đưa ra trong mục 1.3.4, hình ảnh thế này cung cấp một thống kê toàn cầu các khu định cư
của con người. Thiết bị cảm biến thường có khả năng thu thập những hình ảnh này để phát
hiện lượng khí thải và gần hồng ngoại phát hiện ra, giống như ánh sáng, hỏa hoạn, và pháo
sáng. Bảng bên cạnh cho thấy hình ảnh(vùng từ trên xuống dưới) tỷ lệ miền bị chiếm giữ
bởi màu trắng (ánh sáng) với tổng diện tích ánh sáng trong tất cả bốn vùng. Cách đo đơn
giản như thế này có thể cung cấp cho, ví dụ, một ước lượng tương đối của vùng năng lượng
điện tiêu thụ. Các dữ liệu có thể được cải tiến bởi cách bình thường hóa nó với vùng đất đai
rộng lớn mỗi vùng, về việc dân số…

Trang 24


Chương 11: Biểu diễn và mơ tả

Hình 11. 15: Hình ảnh hồng ngoại của Mỹ vào ban đêm. (ảnh của NOAA.)

Trang 25