Phương Trình Elip

O x
y
M (x;y)
F
2
(c:0)
F
1
(-c:0)A
1 A
2
B
2
B
1

2 2
2 2
1
x y
a b
+ =
Elip có “Phương trình chính tắc” là gì ???
a > b > 0

•
Hình chữ nhật cơ sở có
Hình chữ nhật cơ sở có

PT các cạnh là :
PT các cạnh là :
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.

.
2
F
1
F
.
M
O
-c
c
y
M
x
M
y
x
3 .Các yếu tố của Elip:
1 2
F F 2c=
1
F ( c;0)−
2
;F (c;0)
1 2
A ( a;0);A (a;0)−
1 2
B (0; b);B (0;b)−
1 2
A A 2a=
1 2

B B 2b=
x a;y b= ± = ±
* (E) có 4 đỉnh


2đỉnh trên Ox :
2đỉnh trên Ox :
2 đỉnh trên Oy :
2 đỉnh trên Oy :
* Trụïc lớn :
* 2 tiêu điểm
*
*
Tiêu cự
Tiêu cự
* Trụïc bé:
*Tâm sai của elip là tỉ số giữa tiêu
cự và độ dài trục lớn , Kí hiệu e
Vậy:
* 2 trục đối xứng là Ox
và Oy
*
*
Tâm đối xứng là :
Tâm đối xứng là :
O
O
(0;0)
(0;0)
a

-a
-b
b
2
A
1
A
1
B
2
B
c
e 1
a
= <
2 2
a b
e
a
−
=
.
.
.
.
.
.
Hay

Bài 1 Tìm toạ độ các tiêu điểm, các điểm, độ dài

các trục và tâm sai của elip có phương trình sau:
2 2
4 4x y+ =
2 2
1
4 1
x y
+ =
Giaûi:

a
2
= 4

b
2
= 1


a

= 2

b

= 1
=>
2 2
3.c a b= − =
Elip có:

2 2
4 4x y+ =
Hai tiêu điểm:
1 2
( 3;0), ( 3;0)F F−
4.BÀI TẬP ÁP D NGỤ

Độ dài trục lớn:
Bốn đỉnh:
1 2 1 2
( 2;0), (2;0), (0; 1), (0;1)A A B B− −
1 2
4A A =
1 2
2B B =
Độ dài trục bé:
3
2
c
e
a
= =
Tâm Sai:
3
2
c
e
a
= =

Baøi 2:


Viết phương trình chính tắc của ( E) biết :
Viết phương trình chính tắc của ( E) biết :
Một tiêu điểm là và độ dài trục lớn bằng 10
Một tiêu điểm là và độ dài trục lớn bằng 10
1
F ( 2;0)−
Giaûi:
Phương trình chính tắc của ( E) có dạng
Phương trình chính tắc của ( E) có dạng
2 2
2 2
x y
1
a b
+ =
; v iớ
2 2 2
b a c= −
Theo đề bài ta
Theo đề bài ta


có
có
Muốn tìm được phương trình ta
Muốn tìm được phương trình ta
phải tìm được yếu tố nào của

phải tìm được yếu tố nào của
( E ) ???
( E ) ???
2a =
1
F ( 2;0)−
a⇒ =
5
c⇒ =
2
2 2 2
b a c= − =
Maø:
Maø:
25
−
4
=
21
Ph ng trình chính t c c a elip (ươ ắ ủ
Ph ng trình chính t c c a elip (ươ ắ ủ
E)
E)
là
là
2 2
x y
1
25 21
+ =

4.BÀI TẬP ÁP D NGỤ
10

Bài 3:
Cho (E) : 9x
Cho (E) : 9x
2
2
+25y
+25y
2
2
= 225. Tìm M thuộc (E) sao cho M nhìn
= 225. Tìm M thuộc (E) sao cho M nhìn


F
F
1
1
F
F
2
2


dưới 1 góc vuông.
dưới 1 góc vuông.
Giải:
4.BÀI TẬP ÁP D NGỤ

Gọi M(x;y) là điểm cần tìm , ta có :
M thuộc (E)
F
1
MF
2
= 90
0
M thuộc (E)
OM = c
 
9x
9x
2
2
+25y
+25y
2
2
= 225
= 225
x
x
2
2
+y
+y
2
2
= 16

= 16
Giải ra ta được :
2
81
16
y =
2
175
16
x =
2
5 7
4
x = ±
2
9
4
y = ±

O
x
x
y
y
M
1
F
2
F

4.BI TP P D NG
Baứi 5:
Cho (E) : c
Cho (E) : c
ú 2 tiờu im F
ú 2 tiờu im F
1
1
,F
,F
2
2
. Tỡm
. Tỡm
im M thuc (E) sao cho MF
im M thuc (E) sao cho MF
1
1
= 2MF
= 2MF
2
2
.
.
2 2
1
9 1
x y
+ =
1 2

2MF MF=
2( )a ex a ex+ =
Giaỷi:
Gi s M = (x:y) thuoọc (E) ta cú :
3ex a=
2
3 2
3 3 4
a a
x
e c
= = =
Thay giỏ tr x vo phng trỡnh elip, ta c:
2
2
1 7
1 1
9 8 8
14
4
x
y
y
= = =
=


Vậy có 2 điểm M thoả mản là :
1
3 2 14

;
4 4
M
 
=
 ÷
 ÷
 
1
3 2 14
;
4 4
M
 
=
 ÷
 ÷
 
2
3 2 14
;
4 4
M
 
= −
 ÷
 ÷
 
&

Các Thành Viên
Trong Nhóm 2 :