BỘ ĐỀ VÀ ĐÁP ÁN THI VÀO LỚP 10 MÔN TOÁN

Thanh hóa(09-10 = 1)
Bi 1 (1,5 im) Cho phng trỡnh: x
2
4x + n = 0 (1) vi n l tham s.
1.Gii phng trỡnh (1) khi n = 3.
2. Tỡm n phng trỡnh (1) cú nghim.
Bi 2 (1,5 im) Gii h phng trỡnh:
2 5
2 7
x y
x y
+ =


+ =

Bi 3 (2,5 im) Trong mt phng ta Oxy cho parabol (P): y = x
2
v im B(0;1)
1. Vit phng trỡnh ng thng (d) i qua im B(0;1) v cú h s k.
2. Chng minh rng ng thng (d) luụn ct Parabol (P) ti hai im phõn bit E v F vi mi k.
3. Gi honh ca E v F ln lt l x
1
và x
2
. Chng minh rng x
1
.
x
2
= - 1, t ú suy ra tam giỏc EOF l tam

giỏc vuụng.
Bi 4 (3,5 im) Cho na ng trũn tõm O ng kớnh AB = 2R. Trờn tia i ca tia BA ly im G (khỏc vi im
B) . T cỏc im G; A; B k cỏc tip tuyn vi ng trũn (O) . Tip tuyn k t G ct hai tip tuyn k t A và B ln
lt ti C v D.
1. Gi N l tip im ca tip tuyn k t G ti na ng trũn (O). Chng minh t giỏc BDNO ni tip c.
2. Chng minh tam giỏc BGD ng dng vi tam giỏc AGC, t ú suy ra
CN DN
CG DG
=
.
3. t
ã
BOD

=
Tớnh di cỏc on thng AC v BD theo R v . Chng t rng tớch AC.BD ch ph thuc
R, khụng ph thuc .
Bi 5 (1,0 im) Cho cỏc s thc m, n, p tha món :
2
2 2
3
1
2
m
n np p+ + =
.
Tỡm giỏ tr ln nht v nh nht ca biu thc : B = m + n + p.
Hà Nội (09 - 10 = 2)
Câu I(2,5đ): Cho biểu thức A =
1 1

4
2 2
x
x
x x
+ +

+
, với x

0 và x

4.
1/ Rút gọn biểu thức A.
2/ Tính giá trị của biểu thức A khi x = 25.
3/ Tìm giá trị của x để A = -1/3.
Câu II (2,5đ): Giải bài toán bằng cách lập phơng trình hoặc hệ phơng trình:
Hai tổ sản xuất cùng may một loại áo. Nếu tổ thứ nhất may trong 3 ngày, tổ thứ hai may trong 5 ngày thì cả hai
tổ may đợc 1310 chiếc áo. Biết rằng trong một ngày tổ thứ nhất may đợc nhiều hơn tổ thứ hai là 10 chiếc áo. Hỏi mỗi tổ
trong một ngày may đợc bao nhiêu chiếc áo?
Câu III (1,0đ): Cho phơng trình (ẩn x): x
2
2(m+1)x + m
2
+2 = 0
1/ Giải phơng trình đã cho khi m = 1.
2/ Tìm giá trị của m để phơng trình đã cho có nghiệm phân biệt x
1
, x
2

thoả mãn hệ thức x
1
2
+ x
2
2
= 10.
Câu IV(3,5đ):
Cho đờng tròn (O;R) và điểm A nằm bên ngoài đờng tròn. Kẻ tiếp tuyến AB, AC với đờng tròn
(B, C là các tiếp điểm).
1/ Chứng minh ABOC là tứ giác nội tiếp.
2/ Gọi E là giao điểm của BC và OA. Chứng minh BE vuông góc với OA và OE.OA = R
2
.
3/ Trên cung nhỏ BC của đờng tròn (O;R) lấy điểm K bất kỳ (K khác B và C). Tiếp tuyến tại K của đờng tròn (O;R) cắt
AB, AC theo thứ tự tại P, Q. Chứng minh tam giác APQ có chu vi không đổi khi K chuyển động trên cung nhỏ BC.
Câu V(0,5đ): Giải phơng trình:
2 2 3 2
1 1 1
(2 2 1)
4 4 2
x x x x x x
+ + + = + + +
Thừa Thiên Huế(09 - 10 = 3)
Bài 1: (2,25đ) Không sử dụng máy tính bỏ túi, hãy giải các phơng trình sau:
a) 5x
2
+ 13x - 6=0 b) 4x
4
- 7x

2
- 2 = 0 c)
3 4 17
5 2 11
x y
x y
=


+ =

Bài 2: (2,25đ) a) Cho hàm số y = ax + b. Tìm a, b biết rằng đồ thị của hàm số đã cho song song với đờng thẳng
y = -3x + 5 và đi qua điểm A thuộc Parabol (P): y =
1
2
x
2
có hoàng độ bằng -2.
b) Không cần giải, chứng tỏ rằng phơng trình (
3 1+
)x
2
- 2x -
3
= 0 có hai nghiệm phân biệt và tính
tổng các bình phơng hai nghiệm đó.
Bài 3: (1,5đ) Hai máy ủi làm việc trong vòng 12 giờ thì san lấp đợc
1
10
khu đất. Nừu máy ủi thứ nhất làm một mình

trong 42 giờ rồi nghỉ và sau đó máy ủi thứ hai làm một mình trong 22 giờ thì cả hai máy ủi san lấp đợc 25% khu đất
đó. Hỏi nếu làm một mình thì mỗi máy ủi san lấp xong khu đất đã cho trong bao lâu.
Bài 4: (2,75đ) Cho đờng tròn (O) đờng kính AB = 2R. Vẽ tiếp tuyến d với đờng tròn (O) tại B. Gọi C và D là hai điểm
tuỳ ý trên tiếp tuyến d sao cho B nằm giữa C và D. Các tia AC và AD cắt (O) lần lợt tại E và F (E, F khác A).
1. Chứng minh: CB
2
= CA.CE
2. Chứng minh: tứ giác CEFD nội tiếp trong đờng tròn tâm (O

).
3. Chứng minh: các tích AC.AE và AD.AF cùng bằng một số không đổi.
Tiếp tuyến của (O

) kẻ từ A tiếp xúc với (O

) tại T.
Khi C hoặc D di động trên d thì điểm T chạy trên đờng thẳng cố định nào?
Bài 5: (1,25đ)
Một cái phễu có hình trên dạng hình nón đỉnh S, bán kính đáy R = 15cm, chiều cao h = 30cm.
Một hình trụ đặc bằng kim loại có bán kính đáy r = 10cm đặt vừa khít trong hình nón
có đầy nớc (xem hình bên). Ngời ta nhấc nhẹ hình trụ ra khỏi phễu.
Hãy tính thể tích và chiều cao của khối nớc còn lại trong phễu.
T.p Hồ Chí Minh(09 - 10 = 4)
Câu I: Giải các phơng trình và hệ phơng trình sau:
a) 8x
2
- 2x - 1 = 0
b)
2 3 3
5 6 12

x y
x y
+ =


=

c) x
4
- 2x
2
- 3 = 0
d) 3x
2
- 2
6
x + 2 = 0
Câu II: a) Vẽ đồ thị (P) của hàm số y =
2
2
x
và đờng thẳng (d): y = x + 4 trên cùng một hệ trục toạ độ.
b) Tìm toạ độ giao điểm của (P) và (d) bằng phép tính.
Câu III: Thu gọn các biểu thức sau:
A =
4 8 15
3 5 1 5 5
+
+ +
; B =

:
1
1 1
x y x y
x xy
xy
xy xy

+

+

ữ
ữ
ữ

+


Câu IV: Cho phơng trình x
2
- (5m - 1)x + 6m
2
- 2m = 0 (m là tham số)
a) Chứng minh phơng trình luôn có nghiệm với mọi m.
b) Gọi x
1
, x
2
là nghiệm của phơng trình. Tìm m để x

1
2
+ x
2
2
=1.
Câu V: Cho tam giác ABC (AB < AC) có ba góc nhọn nội tiếp đờng tròn (O) có tâm O, bán kính R. Gọi H là giao điểm
của ba đờng cao AD, BE, CF của tam giác ABC. Gọi S là diện tích tam giác ABC.
a) Chúng minh rằng AEHF và AEDB là các tứ giác nội tiếp đờng tròn.
b) Vẽ đờng kính AK của đờng tròn (O). Chứng minh tam giác ABD và tam giác AKC đồng dạng với nhau. Suy
ra AB.AC = 2R.AD và S =
. .
4
AB BC CA
R
.
c) Gọi M là trung điểm của BC. Chứng minh EFDM là tứ giác nội tiếp đờng tròn.
d) Chứngminh rằng OC vuông góc với DE và (DE + EF + FD).R = 2 S.
CÇn Th¬(09 - 10 = 5)
C©u I: (1,5®) Cho biĨu thøc A =
1 1
1 1 1
x x x
x x x x x
−
− −
+ − − − −
1/ Rót gän biĨu thøc A.
2/ T×m gi¸ trÞ cđa x ®Ĩ A > 0.
C©u II: (2,0®) Gi¶i bÊt ph¬ng tr×nh vµ c¸c ph¬ng tr×nh sau:

1. 6 - 3x
≥
-9 2.
2
3
x +1 = x - 5
3. 36x
4
- 97x
2
+ 36 = 0 4.
2
2 3 2
3
2 1
x x
x
− −
=
+
C©u III: (1,0®) T×m hai sè a, b sao cho 7a + 4b = -4 vµ ®êng th¼ng ax + by = -1 ®i qua ®iĨm A(-2;-1).
C©u IV: (1,5®) Trong mỈt ph¼ng to¹ ®é Oxy cho hµm sè y = ax
2
cã ®å thÞ (P).
1. T×m a, biÕt r»ng (P) c¾t ®êng th¼ng (d) cã ph¬ng tr×nh y = -x -
3
2
t¹i ®iĨm A cã hoµnh ®é b»ng 3. VÏ ®å thÞ
(P) øng víi a võa t×m ®ỵc.
2. T×m to¹ ®é giao ®iĨm thø hai B (B kh¸c A) cđa (P) vµ (d).

C©u V: (4,0®) Cho tam gi¸c ABC vu«ng ë A, cã AB = 14, BC = 50. §êng ph©n gi¸c cđa gãc ABC vµ ®êng trung trùc
cđa c¹nh AC c¾t nhau t¹i E.
1. Chøng minh tø gi¸c ABCE néi tiÕp ®ỵc trong mét ®êng trßn. X¸c ®Þnh t©m O cđa ®êng trßn nµy.
2. TÝnh BE.
3. VÏ ®êng kÝnh EF cđa ®êng trßn t©m (O). AE vµ BF c¾t nhau t¹i P. Chøng minh c¸c ®êng th¼ng BE, PO, AF
®ång quy.
4. TÝnh diƯn tÝch phÇn h×nh trßn t©m (O) n»m ngoµi ngò gi¸c ABFCE.
Kh¸nh hoµ(09 - 10 = 6)
Bµi 1: (2,0®) (Kh«ng dïng m¸y tÝnh cÇm tay)
a. Cho biÕt A = 5 +
15
vµ B = 5 -
15
h·y so s¸nh tỉng A + B vµ tÝch A.B.
b. Gi¶i hƯ ph¬ng tr×nh
2 1
3 2 12
x y
x y
+ =


− =

Bài 2: (2,50 điểm) Cho Parabol (P) : y = x
2
và đường thẳng (d): y = mx – 2 (m là tham số, m ≠ 0 )
a. Vẽ đồ thò (P) trên mặt phẳng Oxy.
b. Khi m = 3, tìm tọa độ giao điểm của (P) và (d).
c. Gọi A(x

A
; y
A
), B(x
B
; y
B
) là 2 giao điểm phân biệt của (P) và (d). tìm các g/t của m sao cho y
A
+ y
B
=2(x
A
+ x
B
) – 1
Bài 3: (1,50 điểm) Một mảnh đất hình chữ nhật có chiều dài hơn chiều rộng 6(m) và bình phương độ dài đường
chéo gấp 5 lần chu vi. Xác đònh chiều dài và chiều rộng mảnh đất đó.
Bài 4: ( 4,00 điểm) Cho đường tròn (O; R). Từ một điểm M nằm ngoài (O; R) vẽ hai tiếp tuyến MA và MB (A, B
là hai tiếp điểm). Lấy điểm C bất kì trên cung nhỏ AB (Ckhác với A và B). Gọi D, E, F lần lượt là hình chiếu
vuông góc của C trên AB, AM, BM.
a. Chứng minh AECD là một tứ giác nội tiếp.
b. Chứng minh:
·
·
CDE CBA=
c. Gọi I là giao điểm của AC và ED, K là giao điểm của CB và DF. Chứng minh IK//AB.
d. Xác đònh vò trí điểm C trên cung nhỏ AB để (AC
2
+ CB

2
) nhỏ nhất. Tính giá trò nhỏ nhất đó khi OM = 2R.
hà tĩnh(09 - 10 = 7)
Bỡ 1:
1. Gii phng trỡnh: x
2
+ 5x + 6 = 0
2. Trong h trc to Oxy, bit ng thng y = ax + 3 i qua im M(-2;2). Tỡm h s a
Bi 2: Cho biu thc:

















+
+
+
=

xxxx
x
x
xx
P
1
2
1
2
vi x >0
1. Rỳt gn biu thc P
2. Tỡm giỏ tr ca x P = 0
Bi 3: Mt on xe vn ti nhn chuyờn ch 15 tn hng. Khi sp khi hnh thỡ 1 xe phi iu i lm cụng vic khỏc,
nờn mi xe cũn li phi ch nhiu hn 0,5 tn hng so vi d nh. Hi thc t cú bao nhiờu xe tham gia vn chuyn.
(bit khi lng hng mi xe ch nh nhau)
Bi 4: Cho ng trũn tõm O cú cỏc ng kớnh CD, IK (IK khụng trựng CD)
1. Chng minh t giỏc CIDK l hỡnh ch nht
2. Cỏc tia DI, DK ct tip tuyn ti C ca ng trũn tõm O th t G; H
a. Chng minh 4 im G, H, I, K cựng thuc mt ng trũn.
b. Khi CD c nh, IK thay , tỡm v trớ ca G v H khi din tớch tam giỏc DJ t giỏ tr nh nht.
Bi 5: Cỏc s
[ ]
4;1,, cba
tho món iu kin
432
++
cba
chng minh bt ng thc:
3632
222

++ cba
.
ng thc xy ra khi no?
Nghệ An (09 - 10 = 8)
Câu I: (3,0đ). Cho biểu thức A =
1 1
1
1
x x x
x
x
+


+
1. Nêu điều kiện xác định và rút gọn biểu thức A.
2. Tính giá trị biểu thức A khi x = 9/4.
3. Tìm tất cả các giá trị của x để A <1.
Câu II: (2,5đ). Cho phơng trình bậc hai, với tham số m: 2x
2
(m+3)x + m = 0 (1).
1. Giải phơng trình (1) khi m = 2.
2. Tìm các giá trị của tham số m để phơng trình (1) có hai nghiệm x
1
, x
2
thoả mãn: x
1
+ x
2

=
5
2
x
1
x
2
.
3. Gọi x
1
, x
2
là hai nghiệm của phơng trình (1). Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức P =
1 2
x x
Câu III: (1,5đ). Một thửa ruộng hình chữ nhật có chiều rộng ngắn hơn chiều dài 45m. Tính diện tích thửa ruộng, biết
rằng nếu chiều dài giảm đi 2 lần và chiều rộng tăng 3 lần thì chu vi thửa ruộng không thay đổi.
Câu IV: (3,0đ). Cho đờng tròn (O;R), đờng kính AB cố định và CD là một đờng kính thay đổi không trùng với AB. Tiếp
tuyến của đờng tròn (O;R) tại B cắt các đờng thẳng AC và AD lần lợt tại E và F.
1. Chứng minh rằng BE.BF = 4R
2
.
2. Chứng minh tứ giác CEFD nội tiếp đờng tròn.
3. Gọi I là tâm đờng tròn ngoại tiếp tứ giác CEFD. Chứng minh rằng tâm I luôn nằm trên một đờng thẳng cố định.
QUNG NINH(09 - 10 = 9)
Bài 1. (2,0 điểm) Rút gọn các biểu thức sau : a)
2 3 3 27 300+
b)
1 1 1
:

1 ( 1)x x x x x

+
ữ


Bài 2. (1,5 điểm) a) Giải phơng trình: x
2
+ 3x 4 = 0
b) Giải hệ phơng trình: 3x 2y = 4
2x + y = 5
Bài 3. (1,5)Cho hàm số : y = (2m 1)x + m + 1 với m là tham số và m

1
2
. Hãy xác định m trong mỗi trờng hơp sau :
a) Đồ thị hàm số đi qua điểm M ( -1;1 )
b) Đồ thị hàm số cắt trục tung, trục hoành lần lợt tại A , B sao cho tam giác OAB cân.
Bài 4. (2,0 điểm): Giải bài toán sau bằng cách lập phơng trình hoặc hệ phơng trình:
Một ca nô chuyển động xuôi dòng từ bến A đến bến B sau đó chuyển động ngợc dòng từ B về A hết tổng thời
gian là 5 giờ . Biết quãng đờng sông từ A đến B dài 60 Km và vận tốc dòng nớc là 5 Km/h . Tính vận tốc thực của ca nô
( Vận tốc của ca nô khi nớc đứng yên )
Bài 5. (3,0 điểm)
Cho điểm M nằm ngoài đờng tròn (O;R). Từ M kẻ hai tiếp tuyến MA , MB đến đờng tròn (O;R)
( A; B là hai tiếp điểm).
a) Chứng minh MAOB là tứ giác nội tiếp.
b) Tính diện tích tam giác AMB nếu cho OM = 5cm và R = 3 cm.
c) Kẻ tia Mx nằm trong góc AMO cắt đờng tròn (O;R) tại hai điểm C và D ( C nằm giữa M và D ). Gọi E là giao
điểm của AB và OM. Chứng minh rằng EA là tia phân giác của góc CED.
AN GIANG(09 - 10 = 10)

Bi 1: (1,5 im) 1/.Khụng dựng mỏy tớnh, hóy tớnh giỏ tr biu thc sau :

ữ
ữ

14 - 7 15 - 5 1
A = + :
2 -1 3 - 1 7 - 5
2/.Hóy rỳt gn biu thc:
x 2x - x
B = -
x - 1 x - x
, iu kin x > 0 v x

1
Bi 2: (1,5 im)
1/. Cho hai ng thng
1
d
: y = (m+1) x + 5 ;
2
d
: y = 2x + n. Vi giỏ tr no ca m, n thỡ
1
d
trựng vi
2
d
?
2/. Trờn cựng mt phng ta , cho hai th (P): y

=
2
x
3
; d: y = 6

x . Tỡm ta giao im ca (P) v d
bng phộp toỏn .
Bi 3: (2,0 im) Cho phng trỡnh x
2
+2 (m+3) x +m
2
+3 = 0
1/ Tỡm m phng trỡnh cú nghim kộp ? Hóy tớnh nghim kộp ú.
2/ Tỡm m phng trỡnh cú hai nghim x
1
, x
2
tha x
1
x
2
= 2 ?
Bi 4 : (1,5 im) Gii cỏc phng trỡnh sau : 1/
1 3
2
2 6x x
+ =

2/ x

4
+ 3x
2
4 = 0
Bi 5 : (3,5 im) Cho ng trũn (O ; R) ng kớnh AB v dõy CD vuụng gúc vi nhau (CA < CB). Hai tia BC v
DA ct nhau ti E. T E k EH vuụng gúc vi AB ti H ; EH ct CA F. Chng minh rng :
1/ T giỏc CDFE ni tip c trong mt ng trũn.
2/ Ba im B , D , F thng hng.
3/ HC l tip tuyn ca ng trũn (O).
THÁI BÌNH(09 - 10 = 11)
Bài 1. (2,0 đ)1.Rút gọn các biểu thức sau: a)
3 13 6
2 3 4 3 3
+ +
+ −
;b)
x y y x
x y
xy x y
−
−
+
−
với x > 0 ; y > 0; x ≠ y
2. Giải phương trình:
4
x 3
x 2
+ =
+

.
Bài 2. (2,0 điểm) Cho hệ phương trình:
( )
m 1 x y 2
mx y m 1

− + =


+ = +


(m là tham số)
1. Giải hệ phương trình khi
m 2=
;
2. Chứng minh rằng với mọi giá trị của m thì hệ phương trình luôn có nghiệm duy nhất (x; y) thoả mãn: 2 x + y ≤ 3 .
Bài 3. ( 2,0 điểm) Trong mp tọa độ Oxy, cho đường thẳng (d):
( )
y k 1 x 4= − +
(k là tham số) và parabol (P):
2
y x=
.
1. Khi
k 2= −
, hãy tìm toạ độ giao điểm của đường thẳng (d) và parabol (P);
2. Chứng minh rằng với bất kỳ giá trị nào của k thì đường thẳng (d) luôn cắt parabol (P) tại hai điểm phân biệt;
3. Gọi y
1

; y
2
là tung độ các giao điểm của đường thẳng (d) và parabol (P). Tìm k sao cho:
1 2 1 2
y y y y+ =
.
Bài 4. (3,5 điểm) Cho hình vuông ABCD, điểm M thuộc cạnh BC (M khác B, C). Qua B kẻ đường thẳng vuông góc
với DM, đường thẳng này cắt các đường thẳng DM và DC theo thứ tự tại H và K.
1. Chứng minh: Các tứ giác ABHD, BHCD nội tiếp đường tròn;
2. Tính
·
CHK
;
3. Chứng minh KH.KB = KC.KD;
4. Đường thẳng AM cắt đường thẳng DC tại N. Chứng minh
2 2 2
1 1 1
AD AM AN
= +
.
Bài 5. (0,5 điểm) Giải phương trình:
1 1 1 1
3
x 2x 3 4x 3 5x 6
 
+ = +
 ÷
− − −
 
.

TP ĐÀ NẲNG(09 - 10 = 12)
Bài 1. ( 3 điểm ) Cho biểu thức
a 1 1 2
K :
a 1
a 1 a a a 1
 
 
= − +
 ÷
 ÷
−
− − +
 
 
a) Rút gọn biểu thức K.
b) Tính giá trị của K khi a = 3 + 2
2
c) Tìm các giá trị của a sao cho K < 0.
Bài 2. ( 2 điểm ) Cho hệ phương trình:
mx y 1
x y
334
2 3
− =



− =



a) Giải hệ phương trình khi cho m = 1.
b) Tìm giá trị của m để phương trình vô nghiệm.
Bài 3. ( 3,5 điểm ) Cho đường tròn (O), đường kính AB cố định, điểm I nằm giữa A và O sao cho AI =
2
3
AO. Kẻ dây
MN vuông góc với AB tại I. Gọi C là điểm tùy ý thuộc cung lớn MN sao cho C không trùng với M, N và B. Nối AC
cắt MN tại E.
a) Chứng minh tứ giác IECB nội tiếp được trong một đường tròn.
b) Chứng minh ∆AME ∆ACM và AM
2
= AE.AC.
c) Chứng minh AE.AC - AI.IB = AI
2
.
d) Hãy xác định vị trí của điểm C sao cho khoảng cách từ N đến tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác CME là nhỏ
nhất.
Bài 4. ( 1,5 điểm )
Người ta rót đầy nước vào một chiếc ly hình nón thì được 8 cm
3
. Sau đó người ta rót nước từ ly ra để chiều cao
mực nước chỉ còn lại một nửa. Hãy tính thể tích lượng nước còn lại trong ly.
PHÚ YÊN(09 - 10 = 13)
Câu 1 : ( 2.0 điểm) a) Giải hệ phương trình :
2 1
3 4 14
x y
x y
+ = −



+ = −

; b) Trục căn ở mẫu :
25 2
; B =
7 2 6
4 + 2 3
A =
+
Câu 2 : ( 2.0 điểm) Giải bài toán bằng cách lập phương trình hoặc hệ phương trình
Một đội xe cần phải chuyên chở 150 tấn hàng . Hôm làm việc có 5 xe được điều đi làm nhiệm vụ khác nên mỗi
xe còn lại phải chở thêm 5 tấn . Hỏi đội xe ban đầu có bao nhiêu chiếc ? ( biết rằng mỗi xe chở số hàng như nhau )
Câu 3 : ( 2,5 điểm ) Cho phương trình x
2
– 4x – m
2
+ 6m – 5 = 0 với m là tham số
a) Giải phương trình với m = 2
b) Chứng minh rằng phương trình luôn có nghiệm
c) Giả sử phương trình có hai nghiệm x
1
; x
2
, hãy tìm giá trị bé nhất của biểu thức
3 3
1 2
P x x= +
Câu 4 : ( 2,5 điểm ) Cho hình bình hành ABCD có đỉnh D nằm trên đường tròn đường kính AB = 2R . Hạ BN và DM

cùng vuông góc với đường chéo AC
a) Chứng minh tứ giác CBMD nội tiếp được
b) Chứng minh rằng : DB.DC = DN.AC
c) Xác định vị trí của điểm D để diện tích hình bình hành ABCD có diện tích lớn nhất và tính diện tích trong
trường hợp này
Câu 5 : ( 1.0 điểm ) Cho D là điểm bất kỳ trên cạnh BC của tam giác ABC nội tiếp trong đường tròn tâm O Ta vẽ hai
đường tròn tâm O
1
, O
2
tiếp xúc AB , AC lần lượt tại B , C và đi qua D . Gọi E là giao điểm thứ hai của hai đường tròn
này . Chứng minh rằng điểm E nằm trên đường tròn (O)
QUẢNG TRỊ(09 - 10 = 14)
Bài 1 (1,5 điểm) Cho biểu thức A =
124
2
1
3279
−−−+−
xxx
với x > 3
a/ Rút gọn biểu thức A.
b/ Tìm x sao cho A có giá trị bằng 7.
Bài 2 (1,5 điểm) Cho hàm số y = ax + b.
Tìm a, b biết đồ thị của hàm số đi qua điểm (2, -1) và cắt trục hoành tại điểm có hoành độ bằng
2
3
.
Bài 3 (1,5 điểm). Rút gọn biểu thức: P =









−
+
−
−
+








−
−
1
2
2
1
:
1
1
1

a
a
a
a
aa
với a > 0, a
4,1
≠≠
a
.
Bài 4 (2 điểm). Cho phương trình bậc hai ẩn số x:
x
2
- 2(m + 1)x + m - 4 = 0. (1)
a/ Chứng minh phương trình (1) luôn luôn có hai nghiệm phân biệt với mọi giá trị của m.
b/ Gọi x
1
, x
2
là hai nghiệm phân biệt của phương trình (1).
Tìm m để 3( x
1
+ x
2
) = 5x
1
x
2
.
Bài 5 (3,5 điểm). Cho tam giác ABC có góc A bằng 60

0
, các góc B, C nhọn. vẽ các đường cao BD và CE của tam giác
ABC. Gọi H là giao điểm của BD và CE.
a/ Chứng minh tứ giác ADHE nội tiếp.
b/ Chứng minh tam giác AED đồng dạng với tam giác ACB.
c/ Tính tỉ số
BC
DE
.
d/ Gọi O là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC. Chứng minh OA vuông góc với DE.
QUNG TR(09 - 10 = 15)
Cõu 1 ( 2,0 im)
1. Rỳt gn (khụng dựng mỏy tớnh cm tay) cỏc biu thc:
a)
342712 +
. b)
( )
2
5251 +
2. Gii phng trỡnh (khụng dựng mỏy tớnh cm tay): x
2
- 5x + 4 = 0
Cõu 2 (1,5 im) Trong mt phng to Oxy cho hm s y = -2x + 4 cú th l ng thng (d).
a) Tỡm to giao im ca ng thng (d) vi hai trc to
b) Tỡm trờn (d) im cú honh bng tung .
Cõu 3 (1,5 im). Cho phng trỡnh bc hai: x
2
- 2(m-1)x + 2m 3 = 0. (1)
a) Chng minh rng phng trỡnh (1) cú nghim vi mi giỏ tr ca m.
b) Tỡm m phng trỡnh (1) cú hai nghim trỏi du.

Cõu 4 (1,5 im) Mt mnh vn hỡnh ch nht cú din tớch l 720m
2
, nu tng chiu di thờm 6m v gim chiu
rng i 4m thỡ din tớch mnh vn khụng i. Tớnh kớch thc (chiu di v chiu rng) ca mnh vn
Cõu 5 (3,5 im)
Cho im A nm ngoi ng trũn tõm O bỏn kớnh R. T A k ng thng (d) khụng i qua tõm O, ct ng
trũn (O) ti B v C (B nm gia A v C). Cỏc tip tuyn vi ng trũn (O) ti B v C ct nhau ti D. T D k DH
vuụng gúc vi AO (H nm trờn AO), DH ct cung nh BC ti M. Gi I l giao im ca DO v BC.
1. Chng minh OHDC l t giỏc ni tip c.
2. Chng minh OH.OA = OI.OD.
3. Chng minh AM l tip tuyn ca ng trũn (O).
4. Cho OA = 2R. Tớnh theo R din tớch ca phn tam giỏc OAM nm ngoi ng trũn (O).
hải dơng(09 - 10 = 16)
Câu I: (2,0 điểm)
1) Giải phơng trình: 2(x - 1) = 3 - x
2) Giải hệ phơng trình:
y x 2
2x 3y 9
=


+ =

Câu II : (2,0 điểm)
1) Cho hàm số y = f(x) =
2
1
x
2

. Tính f(0);
( )
f 2
;
1
f
2

ữ

;
( )
f 2
2) Cho phơng trình (ẩn x):
2 2
x 2(m 1)x m 1 0 + + =
. Tìm giá trị của m để phơng trình có hai nghiệm
1 2
x ,x
thỏa mãn
2 2
1 2 1 2
x x x x 8+ = +
.
Câu III : (2,0 điểm)
1) Rút gọn biểu thức:
1 1 x 1
A :
x x x 1 x 2 x 1

=
ữ
+ + + +

với x > 0 và x

1

2) Hai ô tô cùng xuất phát từ A đến B, ô tô thứ nhất chạy nhanh hơn ô tô thứ hai mỗi giờ 10 km nên đến B sớm
hơn ô tô thứ hai 1 giờ. Tính vận tốc hai xe ô tô, biết quãng đờng AB là 300 km.
Câu IV : (3,0 điểm)
Cho đờng tròn (O), dây AB không đi qua tâm. Trên cung nhỏ AB lấy điểm M (M không trùng với A, B). Kẻ
dây MN vuông góc với AB tại H. Kẻ MK vuông góc với AN
( )
K AN
.
1) Chứng minh: Bốn điểm A, M, H, K thuộc một đờng tròn.
2) Chứng minh: MN là phân giác của góc BMK.
3) Khi M di chuyển trên cung nhỏ AB. Gọi E là giao điểm của HK và BN.
Xác định vị trí của điểm M để (MK.AN + ME.NB) có giá trị lớn nhất.
Câu V : (1 điểm)
Cho x, y thỏa mãn:
3 3
x 2 y y 2 x+ = +
.
Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:
= + + +
2 2
B x 2xy 2y 2y 10

.
Hải Dơng(09 - 10 = 17)
Cõu 1(2.0 im): 1) Gii phng trỡnh:
x 1 x 1
1
2 4
+
+ =

2) Gii h phng trỡnh:
x 2y
x y 5
=


=

Cõu 2:(2.0 im) a) Rỳt gn biu thc: A =
2( x 2) x
x 4
x 2

+

+
vi x

0 v x

4.

b) Mt hỡnh ch nht cú chiu di hn chiu rng 2 cm v din tớch ca nú l 15 cm
2
. Tớnh chiu di
v chiu rng ca hỡnh ch nht ú.
Cõu 3: (2,0 im) Cho phng trỡnh: x
2
- 2x + (m 3) = 0 (n x)
a) Gii phng trỡnh vi m = 3.
b) Tớnh giỏ tr ca m, bit phng trỡnh ó cho cú hai nghim phõn bit x
1
, x
2
v tha món iu kin:
x
1
2
2x
2
+ x
1
x
2
= - 12
Cõu 4:(3 im) Cho tam giỏc MNP cõn ti M cú cnh ỏy nh hn cnh bờn, ni tip ng trũn ( O;R). Tip tuyn ti
N v P ca ng trũn ln lt ct tia MP v tia MN ti E v D.
a) Chng minh: NE
2
= EP.EM
b) Chng minh t giỏc DEPN k t giỏc ni tip.
c) Qua P k ng thng vuụng gúc vi MN ct ng trũn (O) ti K

( K khụng trựng vi P). Chng minh rng: MN
2
+ NK
2
= 4R
2
.
Cõu 5:(1,0 im)Tỡm giỏ tr ln nht, nh nht ca biu thc: A =
2
6 4x
x 1

+
Hà Giang(09 - 10 = 18)
Bài 1(2,0 điểm):
a, Không dùng máy tính cầm tay, giải hệ phơng trình :
3 4 4
2 3
x y
x y
+ =


=

b, Tìm giá trị của m để đồ thị hàm số y = 2x + m + 3 đi qua gốc toạ độ.
Bài 2(2,0 điểm): Cho biểu thức : M =
1 1 1
1
1 1a a a

ữ ữ
+

a, Rút gọn biểu thức M.
b, Tính giá trị của M khi a =
1
9
Bài 3 ( 2,0 điểm): Một ngời đi xe đạp phải đi trong quãng đờng dài 150 km với vận tốc không đổi trong một thời gian đã
định. Nếu mỗi giờ đi nhanh hơn 5km thì ngời ấy sẽ đến sớm hơn thời gian dự định 2,5 giờ. Tính thời gian dự định đi của
ngời ấy.
Bài 4: (3,0 điểm ) Cho tam giác ABC có ba góc nhọn nội tiếp trong đờng tròn tâm O, ba đờng cao AD, BE, CF của tam
giác ABC cắt nhau ở H. Kéo dài AO cắt đờng tròn tại M, AD cắt đờng tròn O ở K ( K khác A, M khác A). Chứng minh
rằng :
a, MK song song BC.
b, DH = DK.
c, HM đi qua trung điểm I của BC.
Bài 5: (1,0 điểm) Tính giá trị biểu thức:
P =
2 0 2 0 2 0 2 0
sin 15 sin 25 sin 65 sin 75+ + +


Long An(09 - 10 = 19)
Cõu 1: (2) Rỳt gn biu thc a/
1
2 8 3 27 128 300
2
A = +

b/ Gii phng trỡnh: 7x
2
+8x+1=0
Cõu2: (2) Cho biu thc
2
2
1
1
a a a a
P
a a a
+ +
= +
+
(vi a > 0)
a/Rỳt gn P. b/Tỡm giỏ tr nh nht ca P.
Cõu 3: (2) Hai ngi i xe p cựng xut phỏt mt lỳc t A n B vi vn tc hn kộm nhau 3km/h. Nờn n B
sm ,mn hn kộm nhau 30 phỳt. Tớnh vn tc ca mi ngi . Bit qung ng AB di 30 km.
Cõu 4: (3) Cho ng trũn (O) ng kớnh AB, C l mt im nm gia O v A ng thng qua C vuụng gúc vi
AB ct (O) ti P,Q.Tip tuyn ti D trờn cung nh BP, ct PQ E; AD ct PQ ti F .Chng minh:
a/ T giỏc BCFD l t giỏc ni tip.
b/ ED=EF
c/ ED
2
=EP.EQ
Cõu 5: (1) Cho b,c l hai s tho món h thc:
1 1 1
2b c
+ =
Chng minh rng ớt nht 1 trong hai phng trỡnh sau phi cú nghim: x

2
+bx+c=0 (1) ; x
2
+cx+b=0 (2)
Bắc Ninh(09 - 10 = 20)
A/ Phần trắc nghiệm (Từ câu 1 đến câu 2) Chọn két quả đúng và ghi vào bài làm.
Câu 1: (0,75 điểm) Đờng thẳng x 2y = 1 song song với đờng thẳng:
A. y = 2x + 1 B.
1
1
2
y x
= +
C.
1
1
2
y x=
D.
1
2
y x
=
Câu 2: (0,75 điểm) Khi x < 0 thì
2
1
x
x
bằng: A.
1

x
B. x C. 1 D 1
B/ Phần Tự luận (Từ câu 3 đến câu 7)
Câu 3: (2 điểm) Cho biểu thức: A =
2
2 1 3 11
3 3 9
x x x
x x x
+

+
a/ Rút gọn biểu thức A.
b/ Tìm x để A < 2.
c/ Tìm x nguyên để A nguyên.
Câu 4: (1,5 điểm) Hai giá sách có chứa 450 cuốn. Nếu chuyển 50 cuốn từ giá thứ nhất sang giá thứ hai thì số sách ở
giá thứ hai sẽ bằng
5
4
số sách ở giá thứ nhất. Tính số sách lúc đầu trong mỗi giá sách.
Câu 5: (1,5 điểm) Cho phơng trình: (m+1)x
2
-2(m - 1)x + m - 2 = 0 (1) (m là tham số)
a/ Giải phơng trình (1) với m = 3.
b/ Tìm các giá trị của m để phơng trình (1) có 2 nghiệm phân biệt x
1
, x
2
thỏa mãn
1 2

1 1 3
2x x
+ =

Câu 6: (3,0 điểm) Cho nửa đờng tròn tâm O đờng kính AB. Từ điểm M trên tiếp tuyến Ax của nửa đờng tròn vẽ tuyếp
tuyến thứ hai MC(C là tiếp điểm). Hạ CH vuông góc với AB, đờng thẳng MB cắt đờng tròn (O) tại Q và cắt CH tại N.
Gọi giao điểm của MO và AC là I. Chứng minh rằng:
a/ Tứ giác AMQI nội tiếp.
b/
ã
ã
AQI ACO
=
; c/ CN = NH.
Câu 7: (0,5 điểm) Cho hình thoi ABCD. Gọi R, r lần lợt là bán kính đờng tròn ngoại tiếp tam giác ABD, ABC, a là
độ dài cạnh của hình thoi. Chứng minh rằng:
2 2 2
1 1 4
R r a
+ =
Bắc giang(09 10. đợt 1= 21)
Câu I: (2,0 điểm)
1. Tính
4. 25
2. Giải hệ phơng trình:
2 4
3 5
x
x y
=

+ =

Câu II: (2,0 điểm)
1. Giải phơng trình x
2
-2x+1=0
2. Hàm số y=2009x+2010 đòng biến hay nghịch biến trên R? Vì sao?
Câu III: (1,0 điểm)
Lập phơng trình bậc hai nhận hai số 3 và 4 là nghiệm?
Câu IV(1,5 điểm)
Một ôtô khách và một ôtô tải cùng xuất phát từ địa điểm A đi đến địa điểm B đờng dài 180 km do vận tốc của ôtô
khách lớn hơn ôtô tải 10 km/h nên ôtô khách đến B trớc ôtô tải 36 phút. Tính vận tốc của mỗi ôtô. Biết rằng trong quá
trình đi từ A đến B vận tốc của mỗi ôtô không đổi.
Câu V:(3,0 điểm)
1/ Cho tam giác ABC nhọn nội tiếp đờng tròn tâm O. Các đờng cao BH và CK tam giác ABC cắt nhau tại điểm I. Kẻ
đờng kính AD của đờng tròn tâm O, các đoạn thẳng DI và BC cắt nhau tại M. Chứng minh rằng.
a/ Tứ giác AHIK nội tiếp đợc trong một đờng tròn.
b/ OM

BC.
2/ Cho tam giác ABC vuông tại A,các đờng phân giác trong của goác B và góc C cắt các cạnh AC và AB lần lợt tại
D và E. Gọi H là giao điểm của BD và CE, biết AD = 2cm, DC = 4 cm tính độ dài đoạn thẳng HB.
Câu VI:(0,5 điểm)Cho các số dơng x, y, z thỏa mãn xyz -
16
0
x y z
=
+ +

Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức P = (x+y)(x+z)
Bắc giang(09 10. đợt 2 = 22)
Câu I: (2,0 điểm)
1. Tính
49 +
2. Cho hàm số y = x -1. Tại x = 4 thì y có giá trị là bao nhiêu?
Câ u II: (1,0 điểm)
Giải hệ phơng trình:



=
=+
3
5
yx
yx
Câu III: (1,0 điểm)
Rút gọn:

+
+
+
= 1
1
1
1 x
xx
x
xx
A
Với
1;0 xx
Câu IV( 2,5 điểm)
Cho PT: x
2
+ 2x - m = 0 (1)
1. Giải PT(1) với m = 3
2. Tìm tất cả các giá trị m để (1) có nghiệm
Câu V:(3,0 điểm)
Cho đờng tròn tâm O đờng kính AB cố định. H thuộc đoạn thẳng OA( H khác A;O và trung điểm của OA). Kẻ dây
MN vuông góc với AB tại H. MN cắt AK tại E.

1. Chứng minh tứ giác HEKB nội tiếp.
2. Chứng minh tam giác AME đồng dạng với tam giác AKM.
3. Cho điểm H cố định, xác định vị trí của K để khoảng cách từ N đến tâm đờng tròn ngoại tiếp tam giác MKE nhỏ
nhất.
Câu VI:(0,5 điểm) Tìm số nguyên x; y thoả mãn đẳng thức: x
2
+ xy +y
2
- x
2
y
2
= 0

120
0
O
D
C
m
hng yên(09 - 10 = 23)
Phần a: trắc nghiệm khách quan (2,0 điểm)
Từ câu 1 đến câu 8, hãy chọn phơng án đúng và viết chữ cái đứng trớc phơng án đó vào bài làm.
Câu 1: Biểu thức
1
2 6x
có nghĩa khi và chỉ khi:
A. x

3 B. x > 3 C. x < 3 D. x = 3

Câu 2: Đờng thẳng đi qua điểm A(1;2) và song song với đờng thẳng y = 4x - 5 có phơng trình là:
A. y = - 4x + 2 B. y = - 4x - 2 C. y = 4x + 2 D. y = 4x - 2
Câu 3: Gọi S và P lần lợt là tổng và tích hai nghiêm của phơng trình x2 + 6x - 5 = 0. Khi đó:
A. S = - 6; P = 5 B. S = 6; P = 5 C. S = 6; P = - 5 D. S = - 6 ; P = - 5
Câu 4: Hệ phơng trình
2 5
3 5
x y
x y
+ =


=

có nghiệm là:
A.
2
1
x
y
=


=

B.
2
1
x
y

=


=

C.
2
1
x
y
=


=

D.
1
2
x
y
=


=

Câu 5: Một đờng tròn đi qua ba đỉnh của một tam giác có độ dài ba cạnh lần lợt là 3cm, 4cm, 5cm thì đờng kính của đ-
ờng tròn đó là:
A.
3
2

cm B. 5cm C.
5
2
cm D. 2cm
Câu 6: Trong tam giác ABC vuông tại A có AC = 3, AB = 3
3
thì tgB có giá trị là:
A.
1
3
B. 3 C.
3
D.
1
3
Câu 7: Một nặt cầu có diện tích là 3600

cm
2
thì bán kính của mặt cầu đó là:
A. 900cm B. 30cm C. 60cm D. 200cm
Câu 8: Cho đờng tròn tâm O có bán kính R (hình vẽ bên). Biết
ã
0
120=COD
thì diện tích hình quạt OCmD là:
A.
2
3

R
B.
4

R
C.
2
3

2
R
D.
3

2
R
Phần b: tự luận (8,0 điểm)
Bài 1: (1,5 điểm)
a) Rút gọn biểu thức: A =
27 12
b) Giải phơng trình : 2(x - 1) = 5
Bài 2: (1,5 điểm)
Cho hàm số bậc nhất y = mx + 2 (1)
a) Vẽ đồ thị hàm số khi m = 2
b) Tìm m để đồ thị hàm số (1) cắt trục Ox và trục Oy lần lợt tại A và B sao cho tam giác AOB cân.
Bài 3: (1,0 điểm)
Một đội xe cần chở 480 tấn hàng. Khi sắp khởi hành đội đợc điều thêm 3 xe nữa nên mỗi xe chở ít hơn dự định
8 tấn. Hỏi lúc đầu đội xe có bao nhiêu chiếc? Biết rằng các xe chở nh nhau.
Bài 4: (3,0 điểm)
Cho A là một điểm trên đờng tròn tâm O, bán kính R. Gọi B là điểm đối xứng với O qua A. Kẻ đờng thẳng d đi

qua B cắt đờng tròn (O) tại C và D (d không đi qua O, BC < BD). Các tiếp tuyến của đờng tròn (O) tại C và D cắt nhau
tại E. Gọi M là giao điểm của OE và CD. Kẻ EH vuông góc với OB (H thuộc OB). Chứng minh rằng:
a) Bốn điểm B, H,M, E cùng thuộc một đờng tròn.
b) OM.OE = R
2
c) H là trung điểm của OA.
Bài 5: (1, 0 điểm) Cho hai số a,b khác 0 thoả mãn 2a
2
+
2
2
1
4
+
b
a
= 4
Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức S = ab + 2009.
thanh hoá (06 07 = 24)
Bài 1 ( 1,5 điểm ): Cho biểu thức A =
5
3 3
1 5
a a a a
a a

+
+
ữ ữ
+

a. Tìm các giá trị của a để A có nghĩa; b. Rút gọn A.
Bài 2 (1,5điểm ): Giải phơng trình :
2
6 1
1
9 3x x
= +


Bài 3 (1,5 điểm ): Giải hệ phơng trình :
5(3 ) 3 4
3 4(2 ) 2
x y y
x x y
+ = +


= + +

Bài 4 ( 1,0 điểm ):Tìm các giá trị của tham số m để phơng trình sau vô nghiệm: x
2
2mx +m
m
+2 = 0
Bài 5 ( 1,0 điểm): Cho hình chữ nhật ABCD có AB = 2cm, AD = 3cm. Quay hình chữ nhật đó quanh AB thì đợc một
hình trụ . Tính thể tích hình trụ đó.
Bài 6 ( 2,5 điểm ): Cho tam giác ABC có 3 góc nhọn , góc B gấp đôi góc C và AH là đ ờng cao . Gọi M là trung điểm
của cạnh AC, các đờng thẳng MH và AB cắt nhau tại điểm N. Chứng minh.
a. Tam giác MHC cân

b. Tứ giác NBMC nội tiếp đợc trong một đờng tròn
c. 2MH
2
= AB
2
+ AB.BH
Bài 7 ( 1,0 điểm ): Chứng minh rằng với a > 0 , ta có :
2
2
5( 1) 11
1 2 2
a a
a a
+
+
+
thanh hoá (07 08 = 25)
Bài 1 ( 2,0 điểm ) a. Phân tích đa thức sau thành nhân tử : D = d + dy +y +1
b. Giải phơng trình : x
2
3x + 2 = 0
Bài 2 ( 2,0 điểm ):
a. Cho tam giác ABC vuông tại A có cạnh AB = 21 cm, AC = 2cm. Quay tam giác ABC một vòng quanh cạnh
góc vuông AB cố định, ta đợc một hình nón. Tính thể tích hình nón đó.
b. Chứng minh rằng với d 0 ; d 1 ta có :

+
+ =
ữ ữ
+

1 1 1
1 1
d d d d
d
d d
Bài 3 ( 2,0 điểm ):
a. Biết rằng phơng trình : x
2
+ 2(d 1)x + d
2
+ 2 = 0 (Với d là tham số ) có một nghiệm x = 1. Tìm nghiệm còn
lại của phơng trình này.
b. Giải hệ phơng trình :
1 2
1
1 1
8 5
1
1 1
x y
x y

+ =

+ +



=

+ +

Bài 4 ( 3,0 điểm ): Cho tam giác ADC vuông tại D có đờng cao DH. Dờng tròn tâm 0 đờng kính AH cắt cạnh AD tại
điểm M ( M A ) ; đờng tròn tâm 0 đờng kính CH cắt cạnh DC tại điểm N (N C) . Chứng minh rằng :
a. Tứ giác DMHN là hình chữ nhật
b. Tứ giác AMNC nội tiếp đợc trong một đờng tròn.
c. MN là tiếp tuyến chung của đờng tròn đờng kính AH và đờng tròn đờng kính OO.
Bài 5 ( 1,0 điểm ): Cho hai số tự nhiên a, b thoả mãn điều kiện : a + b = 2007 .
Tìm giá trị lớn nhất của tích ab.
thanh hoá (08 09 = 26)
Câu 1: (2 điểm)Cho hai số:
1
2 3x =
;
2
2 3x = +
a. Tính:
1 2
x x+
và
1 2
x x
.
b. Lập phơng trình bậc hai ẩn x nhận
1
x
,
2
x

là hai nghiệm.
Câu 2: (2,5 điểm)
a. Giải hệ phơng trình:
4 5 9
2 1
x y
x y
+ =


=

b. Rút gọn biểu thức:
1 1 1
1 1 2
d d
D
d d d
+

=
ữ
+ +

với d 0; d 1.
Câu 3: (1 điểm) Trong mặt phẳng toạ độ Oxy cho đờng thẳng (d): y=(m
2
4m)x + m và đờng thẳng (d): y = 5x + 5.
Tìm m để đờng thẳng (d) song song với đờng thẳng (d).
Câu 4: (3.5 điểm) Trong mặt phẳng cho đờng tròn (O), CD là dây cung cố định không đi qua tâm của đờng tròn (O).

Gọi I là trung điểm của dây cung CD, M là một điểm trên cung lớn CD (M không trùng với C, D). Vẽ đờng tròn (O) đi
qua điểm M và tiếp xúc với đờng thẳng CD tại D. Tia MI cắt đờng tròn (O) tại điểm thứ hai N và cắt đờng tròn (O) tại
điểm thứ hai E.
a. Chứng minh rằng CIE = DIN, từ đó chứng minh tứ giác CNDE là hình bình hành.
b. Chứng minh rằng CI là tiếp tuyến của đờng tròn ngoại tiếp tam giác CMN.
c. Xác định vị trí điểm M trên cung lớn CD để diện tích tứ giác CNDE lớn nhất.
Câu 5: (1 điểm) Tìm nghiệm dơng của phơng trình:
(
)
(
)
2008 2008
2 2 2009
1 1 1 1 2x x x x+ + + + =
Đề thi vào 10(27)
Bài 1:(2,0 điểm) Cho biểu thức
( )
1
122
1
2


+
+

++

=
x

x
x
xx
xx
xx
A
.
a, Rút gọn biểu thức trên.
b, Tìm các giá trị x để A = 13.
Bài 2:(2,0 điểm) Cho phơng trình: x
2
- 2(m - 1)x + m
2
- 7 = 0.
a, Giải phơng trình trên khi m = 2.
b, Tìm m để phơng trình trên có 2 nghiệm phân biệt.
Bài 3:(3,5 điểm) Cho (O;R) và dây cung AB. Gọi C là điểm nằm chính giữa cung lớn AB. Từ C kẻ đờng kính CD trên
tia đối của CD lấy điểm S. Nối SA cắt đờng tròn tại M (M khác A). Nối MB cắt CD tại K, MC cắt AD tại H.
a, Chứng minh tứ giác DKHM nội tiếp một đờng tròn.
b, Chứng minh HK song song với AB.
c, Chứng minh CK.CD = CH.CM
Bài 4:(1,5 điểm) Cho đờng thẳng d: y = ax + b và (P): y = kx
2
a, Tìm a và b để đờng thẳng d đi qua 2 điểm A(2;3) ; B(3;9).
b, Tìm k (k khác không) sao cho (P) tiếp xúc với đờng thẳng d.
Bài 5:(1,0 điểm) Cho x và y là 2 số thỏa mãn:

=+
=++
02
0342
222
23
yyxx
yyx
Tính B = x
2
+ y
2
.
đắc lắc (09 10 = 28)
Bi 1: (2,0 im) Gii phng trỡnh v h phng trỡnh sau:1/
2
5x 6x 8 0 =
2/
5x 2y 9
2x 3y 15
+ =


=

.
Bi 2: (2,0 im) 1/ Rỳt gn biu thc
2 2
A ( 3 2) ( 3 2)= + +

2/ Cho biu thc
x 2 x 1 3 x 1 1
B : 1
x 1 x 3 ( x 1)( x 3) x 1

+ +

= +
ữ
ữ
ữ



a) Rỳt gn biu thc B.
b) Tỡm cỏc giỏ tr nguyờn ca x biu thc B nhn giỏ tr nguyờn .
Bi 3: (1,5 im) Mt tam giỏc vuụng cú hai cnh gúc vuụng hn kộm nhau 8m . Nu tng mt cnh gúc
vuụng ca tam giỏc lờn 2 ln v gim cnh gúc vuụng cũn li xung 3 ln thỡ c mt tam
giỏc vuụng mi cú din tớch l 51m
2
. Tớnh di hai cnh gúc vuụng ca tam giỏc vuụng
ban u.
Bi 4: (3,5 im) Cho tam giỏc vuụng cõn ADB ( DA = DB) ni tip trong ng trũn tõm O. Dng hỡnh
bỡnh hnh ABCD ; Gi H l chõn ng vuụng gúc k t D n AC ; K l giao im ca
AC vi ng trũn (O). Chng minh rng:
1/ HBCD l mt t giỏc ni tip.
2/
ã
ã
DOK 2.BDH=

3/
2
CK CA 2.BD=.
Bi 5: (1,0 im) Gi
1 2
x ,x
l hai nghim ca phng trỡnh:
2 2
x 2(m 1)x 2m 9m 7 0+ + + + + =
(m l tham s).
Chng minh rng :
1 2
1 2
7(x x )
x x 18
2
+

BèNH DNG(09 - 10 = 29)
Bài 1: (3,0 điểm) 1. Giải hệ phơng trình
2 3 4
3 3 1
=


+ =

x y
x y
2. Giải các phơng trình sau:

a) x
2
8x + 7 = 0
b)
+ =16x + 16 9x + 9 4x + 4 16 - x + 1
Bài 2: (2,0 điểm)
Một hình chữ nhật có chu vi là 160m và diện tích là 1500m
2
. Tính chiều dài và chiều rộng hình chữ nhật ấy .
Bài 3: (1,5 điểm)
Cho phơng trình x
2
+ 2(m+1)x + m
2
+ 4m + 3 = 0 (với x là ẩn số, m là tham số )
1- Tìm giá trị của m để phơng trình có hai nghiệm phân biệt .
2- Đặt A = x
1
.x
2
2(x
1
+ x
2
) với x
1
, x
2
là hai n
0

phân biệt của phơng trình trên. Chứng minh : A = m
2
+ 8m + 7
3- Tìm giá trị nhỏ nhất của A và giá trị của m tơng ứng .
Bài 4 ( 3,5điểm)
Cho đờng tròn tâm O đờng kính AB có bán kính R, tiếp tuyến Ax. Trên tiếp tuyến Ax lấy điểm F sao cho BF cắt đờng
tròn tại C, tia phân giác của góc ABF cắt Ax tại E và cắt đờng tròn tại D .
1- Chứng minh OD // BC .
2- Chứng minh hệ thức : BD.BE = BC.BF .
3- Chứng minh tứ giác CDEF nội tiếp.
4- Xác định số đo của góc ABC để tứ giác AOCD là hình thoi. Tính diện tích hình thoi AOCD theo R .
QUNG TR(09 - 10 = 30)
Câu1. ( 2 im )Giải các phơng trình sau.
a,
2 3 3x x + =
b,
2
2
2 1
1 1 1
x
x x x
+ =
+
Câu 2. ( 3 im )Cho hàm số: y = (m + 1)x - 2m +5 (m

-1)
a, Tìm giá trị của m để đồ thị hàm số cắt trục hoành tại điểm có hoành độ bằng -2
b, Chứng minh rằng đồ thị hàm số luôn luôn đi qua một điểm cố định khi m thay đổi. Tìm điểm cố định đó?
c, Tìm giá trị của m để đồ thị hàm số đi qua giao điểm của hai đờng thẳng

3x - 2y = -9 và y = 1 - 2x
Câu 3. ( 1 im )Hai tỉnh A, B cách nhau 60 km. Có một xe đạp đi từ A đến B. Khi xe đạp bắt đầu khởi hành thì có một
xe máy cách A 40 km đi đến A rồi trở về B ngay. Tìm vận tốc của mỗi xe biết xe gắn máy về B tr ớc xe đạp 40 phút và
vận tốc xe gắn máy hơn vận tốc xe đạp là 15km/h.
Câu 4. ( 3 im )Cho ABC có các góc đều nhọn nội tiếp đờng tròn (O, R). Các đờng cao BE, CF cắt nhau tại H và lần
lợt cắt đờng tròn (O, R) tại P, Q
a, Chứng minh: EF // PQ
b, Chứng minh:OA

EF
c, Có nhận xét gì về các bán kính của các đờng tròn ngoại tiếp các tam giác AHB, BHC, AHC
Câu 5. ( 1 im )
Cho a, b, clà các số nguyên khác 0 thoả mãn:
a b c
Z
b c a
b c a
Z
a b c

+ +




+ +


Chứng minh rằng:
a b c= =

éI HC TY NGUYấN(09 - 10 = 31)
Bi 1: (1,0 im) Gii h phng trỡnh v phng trỡnh sau:
1/
3x 2y 1
5x 3y 4
+ =


+ =

2/
4 2
10x 9x 1 0+ =
.
Bi 2: (3,0 im)Cho hm s :
2
y x=
cú th (P) v hm s y = 2x + m cú th (d) .
1/ Khi m = 1. V th (P) v (d) trờn cựng mt h trc to .
2/ Tỡm to giao im ca (P) v (d) to v bng phộp toỏn khi m = 1.
3/ Tỡm cỏc giỏ tr ca m (P) v (d) ct nhau ti hai im phõn bit
A A
A(x ; y )
v
B B
B(x ;y )
sao cho
2 2
A B
1 1

6
x x
+ =
Bi 3: (1,0 iờm) Rỳt gon biu thc
y x x x y y
P (x 0; y 0)
1
+ + +
= > >
+xy
.
Bi 4: (4,0 im) Cho tam giỏc ABC ( AB < AC) cú 3 gúc nhn. V ng trũn tõm O ng kớnh BC
ct cỏc cnh AB, AC theo th t ti E v D .
1/ Chng minh AD.AC = AE.AB.
2/ Gi H l giao im ca DB v CE .Gi K l giao im ca AH v BC. Chng minh

AH BC
.
3/ T A k cỏc tip tuyn AM , AN vi ng trũn (O) (M,N l cỏc tip im).Chng minh
ã
ã
ANM AKN=
.
4/ Chng minh ba im M, H, N thng hng.
Bi 5: (1,0 im)
Cho x, y > 0 v
x y 1+
. Tỡm giỏ tr nh nht ca biu thc:
2 2
1 1

A
x y xy
= +
+

Thừa Thiên Huế(05-06 = 32)
Bài 1: (1,5 điểm) Cho biểu thức:
3 3 1
1
2 1
x x x x x x
A
x
x x x x

+ +
= ì
ữ
ữ

+ +

.
a) Tìm điều kiện đối với biến x để biểu thức A đợc xác định.
b) Rút gọn biểu thức A.
Bài 2: (3,0 điểm)
a) Khảo sát và vẽ đồ thị (P) của hàm số
2
1
2

y x
=
.
b) Gọi d là đờng thẳng đi qua điểm
( )
2; 1
và có hệ số góc
a
. Xác định
a
để đờng thẳng d tiếp xúc với đồ thị (P).
Tìm toạ độ tiếp điểm.
c) Xác định
a
để đờng thẳng d cắt (P) tại hai điểm phân biệt có hoành độ dơng.
Bài 3: (1 điểm)Giải phơng trình:
4 6x x x = +
Bài 4: (1,5 điểm) Cho một số có hai chữ số. Nếu đổi chỗ hai chữ số của nó thì đợc một số lớn hơn số đã cho là 63. Tổng
của số đã cho và số mới tạo thành bằng 99. Tìm số đã cho.
Bài 5: (3,0 điểm)Từ một điểm A ở ngoài đờng tròn (O) vẽ hai tiếp tuyến AB, AC và cát tuyến AMN của đờng tròn đó.
Gọi I là trung điểm của dây MN.
a) Chứng minh: Năm điểm A, B, I, O, C cùng nằm trên một đờng tròn.
b) Cho P là một điểm tuỳ ý trên cung nhỏ
ằ
BC
. Từ P dựng các đoạn PD, PE, PF theo thứ tự vuông góc lần lợt với
các cạnh BC, CA, AB. Chứng minh:
2
PD PE PF= ì

Thừa Thiên Huế (06-07 = 33)
Bi 1. Cho biu thc A =
2 2 1 2 2
1 :
2
2 2 2 4
a a
a
a a a a a


ữ ữ
ữ ữ
+
+ + + +

vi iu kin biu thc cú ngha
a) Rỳt gn biu thc A
b) Tỡm giỏ tr ca A khi a =
2009 2 2008
Bi 2. Cho phng trỡnh bc hai n x : x
2
2mx + 2m 2 = 0
a) Chng minh rng pt cú hai nghim phõn bit vi mi giỏ tr ca m.
b) Gi s x
1
; x
2
l hai nghim ca pt. Tỡm m biu thc y = x
1

2
+ x
2
2
t giỏ tr nh nht.
Bi 3. Cho hm s
2
1
2
y x=
a) V th (P) ca hm s
b) Vit phng trỡnh ng thng (d) i qua hai im A, B nm trờn (P) v cú honh ln lt l 1 ; 2 .
Bi 4. Cho ng trũn (O) v dõy cung AB. Trờn tia AB ly im C nm ngoi ng trũn. T im chớnh gia P ca
cung ln AB k ng kớnh PQ ca ng trũn, ng kớnh ny ct AB ti D. Tia CP ct ng trũn ti M, cỏc dõy
AB v QM ct nhau ti K.
a) Chng minh CM.CP = CA.CB
b) Chng t rng MC l tia phõn giỏc ca gúc ngoi nh M ca tam giỏc ABM.
c) Gi s A, B, C c nh. Chng minh ng thng QM luụn i qua mt im c nh khi ng (O) thay i nhng
luụn i qua hai im A, B
A
O'
A'
O
Thừa Thiên Huế (07 08 = 34)
Bài 1 : (1,75 điểm) a) Không sử dụng máy tính bỏ túi, tính giá trị của biểu thức:
3 2 3 6
3 3 3
A

= +

+
b) Rút gọn biểu thức
( )

= >
ữ
+ + + +

1 1 1
: 0 và 1
1 2 1
x
B x x
x x x x x
.
Bài 2: (2,25 điểm)Trên mặt phẳng tọa độ cho hai điểm
( )
4 ; 0B
và
( )
1 ; 4C

.
a) Viết phơng trình đ ờng thẳng (d) đi qua điểm C và song song với đờng thẳng
2 3y x
=
. Xác định tọa độ
giao điểm A của đờng thẳng (d) với trục hoành Ox.
b) Xác định các hệ số a và b biết đồ thị hàm số y = ax + b đi qua 2 điểm B và C. Tính góc tạo bởi đ ờng thẳng BC
và trục hoành Ox (làm tròn đến phút).

c) Tính chu vi của

ABC (đơn vị đo trên các trục tọa độ là cm) (kết quả làm tròn đến chữ số thập phân thứ nhất).
Bài 3: (2 điểm)a) Tìm hai số
u
và
v
biết:
1, 42 vu v uv u v
+ = = >
.
b) Khoảng cách giữa hai bến sông A và B là 60 km. Một xuồng máy đi xuôi dòng từ bến A đến bến B,
nghỉ 30 phút tại bến B rồi quay trở lại đi ngợc dòng 25 km để đến bến C. Thời gian kể từ lúc đi đến lúc quay trở lại đến
bến C hết tất cả là 8 giờ. Tính vận tốc xuồng máy khi nớc yên lặng, biết rằng vận tốc nớc chảy là 1 km/h.
Bài 4: (2,5 điểm)Cho nửa đờng tròn tâm O có đờng kính AB = 2R. Kẻ hai tia tiếp tuyến Ax và By của nửa đờng tròn
(Ax, By và nửa đờng tròn cùng thuộc một nửa mặt phẳng bờ AB). Gọi M là điểm tùy ý thuộc nửa đờng tròn (khác A và
B). Tiếp tuyến tại M của nửa đờng tròn cắt Ax tại D và cắt By tại E.
a) Chứng minh rằng:

DOE là tam giác vuông. b) Chứng minh rằng:
2
AD BE = R
ì
.
c) Xác định vị trí của điểm M trên nửa đờng tròn (O) sao cho diện tích của tứ giác ADEB nhỏ nhất.
Bài 5: (1,5 điểm) Một cái xô dạng hình nón cụt có bán kính hai đáy là 19 cm và 9 cm, độ dài đờng
sinh
26cml
=
. Trong xô đã chứa sẵn lợng nớc có chiều cao 18 cm so với đáy dới (xem hình vẽ).

a) Tính chiều cao của cái xô. b) Hỏi phải đổ thêm bao nhiêu lít nớc để đầy xô
Thừa Thiên Huế (08 09 = 35)
Bài 1 : (2,0 điểm) a) Tìm
x
biết:
3 3 5 12 7 27 28x x x + =
.
b) Rút gọn biểu thức:
1 1
1
A x
x x
x x x


= +
ữ
ữ
ữ
+


.
Bài 2: (1,5 điểm)
a) Tìm giá trị của
m
để hai đờng thẳng
( )
( )
2

4 2 2y m x m
= +
và
5 1y x m
= +
song song với nhau.
b) Biết đờng cong Hình 1 là một parabol
2
y ax
=
.Tính hệ số
a
và tìm tọa độ các đ thuộc parabol có tung độ
9y
=
.
Bài 3: (2,5 điểm) a) Mt khu vn hỡnh ch nht cú din tớch 900 m
2
v chu vi 122 m. Tỡm chi u d i v chi u rng
ca khu vn. b) Cho phơng trình
( )
2 2
2 1 2 0x m x m
+ + + =
. Với giá trị nào của
m
thì phơng trình có nghiệm ?
Khi đó hãy tính theo
m
tổng các lập phơng hai nghiệm của phơng trình.

Bài 4: (2,5 điểm) Cho ng trũn (O; R), ng kớnh AB c nh, ng kớnh CD di ng (hai đờng thẳng AB và CD
không trùng nhau). Tip tuyn ca (O) ti B ct cỏc ng thng AC v AD l n lt ti E v F.
a) Chng minh
2
4BE BF Rì =
. b) Chng minh CEFD l t giỏc ni tip.
c) Gi I l trung im ca EF v K l giao im ca AI v CD. Cmr khi CD di ng thỡ K chy trên 1 ng c nh.
Bài 5: (1,5 điểm) Cho nửa hình tròn đờng kính DE và tam giác ABC vuông tại A.
Biết
6AB cm
=
,
8AC cm
=
và
1DB CE cm
= =
(Hình 2).
Khi cho toàn bộ hình vẽ quay một vòng quanh DE thì
nửa hình tròn tạo thành hình (S
1
) và tam giác ABC
tạo thành hình (S
2
). Hãy mô tả các hình (S
1
) và (S
2
).
Tính thể tích phần của hình (S

1
) nằm bên ngoài hình (S
2
).