ĐỀ VÀ Đ/A THI THỬ TN NĂM 2011(MÔN TOÁN)

ĐỀ ÔN TỐT NGHIỆP THPT MÔN TOÁN
I. Ma trận mục tiêu giáo dục và mức độ nhận thức theo chuẩn kiến thức, kỹ
năng lớp 12 môn toán
Chủ đề, mạch kiến thức kỹ năng
Tầm
quan
trọng
Trọng số Tổng điểm
Ứng dụng đạo hàm để khảo sát và vẽ đồ thị
hàm số 40 3 120
Hàm số luỹ thừa, hàm số mũ, hàm số logarit
10
4 40
Nguyên hàm, tích phân và ứng dụng
10
3 30
Số phức
10
2 20
Khối đa diện, mặt nón, mặt trụ, mặt cầu 10 3 30
Phương pháp tọa độ trong không gian 20 3 60
100% 300
II. MA TRẬN ĐỀ KIỂM TRA
Chủ đề, mạch kiến thức kỹ
năng
Mức độ nhận thức
Tổng
điểm
/10
1
(Nhận

biết)
2
(Thông
hiểu)
3
(Vận
dụng cấp
độ thấp)
4
(Vận
dụng cấp
độ cao)
Ứng dụng đạo hàm để khảo
sát và vẽ đồ thị hàm số
Câu 1.1,
Câu 2.2
3.0
Câu 1.2
1.0
3
4.0
Hàm số luỹ thừa, hàm số mũ,
hàm số logarit
Câu 2.1
1.0
1
1.0
Nguyên hàm, tích phân và
ứng dụng
Câu 2.3

1.0
1
1.0
Số phức
Câu 5
1.0
1
1.0
Khối đa diện, mặt nón, mặt
trụ, mặt cầu
Câu 3
1.0
1
1.0
Phương pháp tọa độ trong
không gian
Câu 4.1
1.0
Câu 4.2
1.0
2
2.0

4
5.0
4
4.0
1
1.0
9

10
III. BẢNG MÔ TẢ NỘI DUNG TRONG MỖI Ô
I. Phần chung:
Câu 1.1 Hiểu được bài toán khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số
( )
0
ax b
y ad bc
cx d
+
= − ≠
+
Câu 1.2 Vận dụng được bài toán viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số
khi biết hệ số góc(cho gián tiếp).
Câu 2.1 Vận dụng thành thạo các kiến thức về lôgarit vào bài toán giải phương
trình lôgarit bằng cách biến đổi về cùng cơ số và sử dụng phương pháp đặt ẩn
phụ.
Câu 2.2 Nhận biết được giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số bậc ba
trên một đoạn.
Câu 2.3 Vận dụng được bảng nguyên hàm và các phương pháp tính tích phân để
tính tích phân với hàm số dưới dấu tích phân có dạng một đa thức nhân với một
hàm số lượng giác; sau khi nhân phá ngoặc thu được hai tích phân, một tích
phân sử dụng bảng nguyên hàm để tính, một tích phân sử dụng phương pháp
tích phân từng phần để tính.
Câu 3 Vận dụng phương pháp tính thể tích để tính thể tích của một khối chóp tứ
giác đều khi biết cạnh đáy và góc giữa mặt bên và mặt đáy.
II. PHẦN RIÊNG
1. Theo chương trình Chuẩn:
Câu 4.1 Hiểu được cách tìm giao điểm của đường thẳng với mặt phẳng và viết
phương trình đường thẳng đi qua hai điểm.

Câu 4.2 Vận dụng cách xác định toạ độ của một điểm biết điểm đó thuộc một
đường thẳng có phương trình cho trước và biết khoảng cách từ điểm đó tới một
mặt phẳng có phương trình cho trước.
Câu 5 Hiểu được cách giải phương trình bậc hai có biệt thức
∆
âm trên tập số
phức.
2. Theo chương trình Nâng cao:
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO THANH HÓA
ĐỀ THI THỬ TỐT NGHIỆP THPT
NĂM HỌC 2010-2011
Môn: TOÁN
Đề thi gồm: 01 trang Thời gian làm bài: 150 phút
(không kể thời gian giao đề)
I. PHẦN CHUNG DÀNH CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH (7,0 điểm)
Câu 1 (3,0 điểm). Cho hàm số
1
1
+
−
=
x
x
y
1.1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số đã cho.
1.2) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) biết tiếp tuyến song song với đường
thẳng y=2x-1.
Câu 2 (3,0 điểm)
2.1) Giải phương trình
02)1(log)1(log4

2
2
4
=−+++ xx
trên tập số thực.
2.2) Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số
15)(
23
+−+= xxxxf
trên
[ ]
3;0
.
2.3) Tính tích phân: I =
π
+
∫
2
0
(2 ) cosx xdx
Câu 3 (1,0 điểm). Cho hình chóp tứ giác đều
ABCDS.
biết
aAB
=
, góc giữa mặt bên và
đáy bằng 60
0
. Tính thể tích của khối chóp
ABCDS.

.
II. PHẦN RIÊNG (3,0 điểm)
Thí sinh chỉ được chọn một trong hai phần sau ( phần 1 hoặc phần 2).
1. Theo chương trình Chuẩn:
Câu 4a (2,0 điểm). Trong không gian Oxyz cho mặt phẳng
)(
α
và đường thẳng (d) có
phương trình:
)(
α
:
0122 =++− zyx
và (d):
22
1
1
1
−
=
−
=
− zyx
4.1) Gọi
A
là giao điểm của đường thẳng (d) với mặt phẳng
)(
α
, hãy viết phương trình
tham số của đường thẳng

OA
4. 2) Tìm điểm
M
thuộc đường thẳng (d) sao cho khoảng cách từ điểm
M
đến mặt phẳng
)(
α
bằng 2.
Câu 5a (1,0 điểm). Giải phương trình
032
2
=+−
zz
trên tập số phức.
2. Theo chương trình Nâng cao:
Câu 4b Trong không gian với hệ tọa độ
Oxyz
cho điểm A( 1;1;-2), đường thẳng
(d) phương trình :
1
2
x +
=
1
2
y −
=
2
3

z −
và mặt phẳng (P) x - y - z - 1 = 0
4.1.Viết phương trình của mặt cầu tâm A tiếp xúc với mặt phẳng (P)
4.2.Viết phương trình của đường thẳng đi qua A song song với mặt phẳng (P) và
cắt đường thẳng (d)
Câu 5b (1,0 điểm) Giải phương trình trên tập số phức:
2
(3 ) 4 3 0z i z i− − + − =
Hết
HƯỚNG DẪN CHẤM
Bản hướng dẫn gồm có 04 trang
A. Phần
chung
ĐÁP ÁN
ĐIỂM
Câu 1
(3,0 điểm)
1. (2,0 điểm)
a) Tập xác định: D =
{ }
1\R
0,25
b) Sự biến thiên
+) Chiều biến thiên: có
2
'
)1(
2
+
=

x
y
> 0 với ∀x∈D
Hàm số đồng biến trên mỗi khoảng
( )
1;−∞−
và
( )
∞+− ;1
+) Cực trị: Hàm số đã cho không có cực trị
+) Giới hạn và tiệm cận:

1lim =
+∞→
y
x
,
1lim =
−∞→
y
x
Suy ra, đồ thị hàm số có tiệm cận ngang là đường thẳng y=2
−∞=
+
−→
y
x
lim
)1(
,

+∞=
−
−→
y
x
lim
)1(
Suy ra, đồ thị hàm số có tiệm cận đứng là đường thẳng x=1
+) Bảng biến thiên
0,25
0,25
0,25
0,25
0,25
c) Đồ thị
Đồ thị cắt trục tung tại điểm
( )
1;0 −
Đồ thị cắt trục hoành tại điểm
( )
0;1
0,5
2. (1,0điểm )
x
−∞
-1
+∞

y
’

+ +
y

+∞
1
1
−∞
-5 -4 -3 -2 -1 1 2 3 4 5
-5
-4
-3
-2
-1
1
2
3
4
5
x
y
0
y=1
x = - 1
Câu 2
(3,0 điểm)
1. (1,0 điểm)
+) ĐK x > -1
+) Ta có
02)1(log)1(log4
2

2
4
=−+++ xx
02)1(log)1(log
2
2
2
=−+++⇔
xx



−=+
=+
⇔
2)1(log
1)1(log
2
2
x
x




−=
=
⇔
4
3

1
x
x
thoả mãn điều kiện
Vậy phương trình đã cho có hai nghiệm là
,1=x
4
3
−=x
0,25
0,25
0,25
0,25
2.( 1,0 điểm)
+) Ta có
523)('
2
−+= xxxf

+)




−=
=
⇔=
3
5
1

0)('
x
x
xf
Trên
[ ]
3;0
có
10)(' =⇔= xxf
+)
1)0( =f
,
2)1( −=f
,
22)3( =f
+) Vậy
[ ]
22)3()(
3;0
== fxfMax
,
[ ]
2)1()(
3;0
−== fxfMin
0,25
0,25
0,25
0,25
3.(1,0 điểm)

TÝnh tÝch ph©n I =
π
+
∫
2
0
cos (2 )x x dx

I =
π
∫
2
0
2 cos xdx
+
π
∫
2
0
cosx xdx
H =
π
∫
2
0
2 cos xdx
=2
K=
π
∫

2
0
cosx xdx

Đặt
cos
u x
dv xdx
=


=

; ta có
sin
du dx
v x
=


=

Do đó: K=
2
2 2
0 0
0
sin sin 1
2 2
x x xdx cosx

π
π π
π π
− = + = −
∫
VËy I =
2
π
+1

0,25
0,25
0,25
0,25
Câu 3
(1,0 điểm)

+) Gọi
{ }
O AC BD= I
,
M
là trung điểm của
CD
Ta có
CDSMCDOM ⊥⊥ ,
=>
0
60=SMO
0,25

+) Vì hình chóp
ABCDS.
là hình chóp đều suy ra
SO
là đường cao
của hình chóp . Trong tam giác vuông
SOM
ta có
OM
SO
=
0
60tan
=>
2
3
3.
2
60tan.
0
aa
OMSO
===
+) Diện tích đáy của hình chóp bằng
2
a
0,25
0,25
+) Thể tích của khối chóp là:
6

3
.
2
3
3
1
3
2
a
a
a
V ==
0,25
B. Phần
riêng
Câu 4a
(2,0 điểm)
1. (1,0 điểm)
+) Tìm được toạ độ của điểm






−= 1;2;
2
3
A
+) Đường thẳng

OA
nhận






−= 1;2;
2
3
OA
là một véc tơ chỉ phương
nên phương trình tham số của đường thẳng
OA
là








−=
=
=
tz
ty
tx

2
2
3
0,25
0,25
0,5
2. ( 1,0 điểm)
+)
)(dM ∈
=>
)2;21;1( tttM −++

+) Khoảng cách từ điểm
M
đến mặt phẳng
)(
α
là

3
42
212
1)2(2)21()1(2
222
tttt
d
−
=
++
+−++−+

=
+) Khoảng cách từ điểm
M
đến mặt phẳng
)(
α
bằng 2




=
−=
⇔=
−
⇔
2
1
2
3
42
t
t
t

+) Vậy được hai điểm thoả mãn điều kiện đầu bài là

)2;1;0(
1
−M

và
)4;5;3(
2
−M
0,5
0,5
Câu 5a
(1,0 điểm)
+) Ta có
=∆
2−
=(
i2
)
2
+) Phương trình đã cho có hai nghiệm
0,5
iz 21+=
và
iz 21−=
0,5
Câu 4b
(2,0 điểm)
1. ( 1,0 điểm )

2 2 2
1 1 2 1
1 3
( ;( ))
3

3
1 ( 1) ( 1)
d A P
− + −
= = =
+ − + −
Mặt cầu tâm A(1;1;-2) tiếp xúc với mp(P) có bán kính R = d(A,(P)) =
1
3
, nên phương trinh mặt cầu đó là:
( ) ( ) ( )
2 2 2
1
1 1 2
3
x y z
− + − + + =
0,5
0,5
2. (1,0 điểm )
Phương trình tham số của (d):
1 2
1 2
2 3
x t
y t
z t
= − +



= +


= +

Gọi B là giao điểm của (d) và (Q), tọa độ B là: B(-1+2t; 1+2t; 2+3t)
Do B thuộc (Q) ta có: -1 + 2t -1 – 2t – 2 – 3t – 2 = 0

⇔
- 3t – 6 = 0
⇔
t = -2
⇒
B (-5;-3;-4).
( )
6;4;2BA
uuur
cùng phương
( )
3,2,1u
r
Đường thẳng AB nằm trong mp (Q) nên AB song song mp (P) và cắt
đường thẳng (d) ở B.
Phương trình (AB):
1 1 2
3 2 1
x y z− − +
= =
0,25
0,25

0,25
0,25
Câu 5b
(1,0 điểm)
1,00 điểm)
2
(3 ) 4 3 0z i z i− − + − =
(1)
2
(3 ) 4(4 3 ) 8 6i i i∆ = − − − = − +
=
2
)31( i+
=>
i31
+=
δ
là một căn bậc hai của
∆
Phương trình (1) có hai nghiệm:
1
2
3 1 3
2
2
3 1 3
1 2
2
i i
z i

i i
z i
− + +
= = +
− − −
= = −
0,25
0,25
0,5
Hết