Tiểu luận Robot công nghiệp ME4042

TIỂU LUẬN ROBOT CÔNG NGHIỆP
Tiểu luận Robot công nghiệp ME4042
Robot có 3 khâu với cấu hình RTR
1.Xây dựng sơ đồ động học và cho các tham số động học bằng các giá trị số
2
1
3
y
x
z
d
2
θ
3
θ
1
Tính số bậc tự do của robot.
1
( )
k
i c p
i
f n k f f f
λ
=
= − + + −
∑
Trong đó :
– số bậc tự do của cơ cấu
– số bậc tự do chuyển động cho phép của khớp i
– số khớp của cơ hệ

– số khâu động của cơ hệ
– số bậc tự do của không gian cơ cấu thực hiện chuyển động
số ràng buộc thừa
số bậc tự do thừa
Với bài toán này ta xác định như sau :
- Số bậc tự do của không gian cơ cấu thực hiện chuyển động : = 6.
- Số khâu động của cơ hệ : .
- Số khớp của cơ hệ : k=3.
- Số bậc tự do chuyển động cho phép của khớp i là : vì các khớp đều là tịnh
tiến có 1 bậc tự do.
- Số ràng buộc thừa : ƒ
c
= 0.

1
TIỂU LUẬN ROBOT CÔNG NGHIỆP
- Số bậc tự do thừa :
0
p
f =
.
Thay các giá trị này vào công thức trên ta có :
ƒ = 6(3-3)+(1+1+1)+0-0=3
Vậy :
Các tham số động học:
5.0
1
=
d
,

35.0
3
=
a
2. Thiết lập các hệ tọa độ khảo sát:
Nhận xét:
Trong thực tế các trục nối khớp động của robot thường song song hoặc
vuông góc với nhau, tức là rơi vào những trường hợp đặc biệt, nên có thể gây nhầm
lẫn. Hơn nữa việc xác định các hệ toạ độ cần phải phù hợp với các phép biến đổi
của ma trận A
i
để có thể sử dụng được bộ thông số DH. Vì thế, trình tự xác định
các hệ toạ độ cần được lưu ý các điểm sau:
- Trục z
i
phải chọn cùng phương với trục khớp động i + 1.
- Các hệ tọa độ phải tuân theo qui tắc bàn tay phải.
- Khi gắn hệ toạ độ lên các khâu, phải tuân theo các phép biến đổi của ma
trận
i-1
A
i
= R(z,θ
i
).T
p
(0,0,d
i
).T
p

(a
i
,0,0).R(x,α
i
).
Đó là 4 phép biến đổi: R(z,θ
i
); T
p
(0,0,d
i
); T
p
(a
i
,0,0); R(x,α
i
)
Như vậy có thể xem hệ toạ độ thứ i + 1 là do phép biến đổi từ hệ toạ độ thứ i.
Các phép quay (R) và tịnh tiến (T
p
) trong các phép biến đổi này phải có mặt trong
các phép biến đổi của ma trận
i-1
A
i
. Các thông số DH cũng được xác định dựa vào
các phép biến đổi này.
Việc gắn hệ toạ độ lên các khâu ở vị trí, khi mà các biến khớp có giá trị ban
đầu, thường bằng 0.

Áp dụng đối với mô hình robot theo đề bài ra:

2
TIỂU LUẬN ROBOT CÔNG NGHIỆP
x
0
y
0
z
0
z
1
x
1
θ
1
y
1
z
2
x
2
θ
3
y
2
z
2
y
3

O
0
d
1
d
2
x
3
O
1
O
2
O
3
Lập bảng thông số DH:
Khâu
i
d
i
θ
i
a
i
α
1
1
d
*
1
θ

0
0
90
−
2
∗
2
d
0
90
−
0
0
90
−
3 0
*
3
θ
3
a
0
*:biến khớp
3. Tính ma trận truyền Denavit – Hartenberg
Ma trận
i-1
A
i
có dạng :
i-1

A
i
= R(z,θ
i
).T
p
(0,0,d
i
).T
p
(a
i
,0,0).R(x,α
i
)
(Theo đề bài i = 1,2,3)
i-1
A
i
=













−
−
1000
cossin0
sinsincoscoscossin
cossinsincossincos
iii
iiiiiii
iiiiiii
d
a
a
αα
θαθαθθ
θαθαθθ

3
TIỂU LUẬN ROBOT CÔNG NGHIỆP
Nên ta có:
Ma trận
0
A
1
mô tả vị trí và hướng của khâu đầu tiên:
0
A
1
=













−
−
1000
010
0cos0sin
0sin0cos
1
11
11
d
θθ
θθ
Ma trận
1
A
2
mô tả vị trí và hướng của khâu thứ hai so với khâu đầu:
1

A
2
=












−
−
1000
010
0001
0100
2
d
Ma trận
2
A
3
mô tả vị trí và hướng của khâu thứ ba so với khâu thứ hai:
2
A

3
=












−
1000
0100
sin0cossin
cos0sincos
3333
3333
θθθ
θθθ
a
a
Ma trận biến đổi tọa độ thuần nhất
0
A
i
có dạng :

0
A
n
=
0
A
1
.
1
A
2
…
n-1
A
n
trong đó n ký hiệu hệ tọa độ
(theo đề bài n = 1,2,3)
Nên ta có:
Ma trận
0
A
3
mô tả vị trí và hướng của khâu thứ ba so với giá cố định
0
A
3
=
0
A
1

.
1
A
2
.
2
A
3
hay
0
A
3
=
0
A
1
.
1
A
2
.
2
A
3
do ma trận
2
A
3
=
2

A
3
hay
0
A
3
=
0
A
1
.
1
A
3
do ma trận
1
A
3
=
1
A
2
.
2
A
3

4
TIỂU LUẬN ROBOT CÔNG NGHIỆP
1

A
3
=
1
A
2
.
2
A
3
=












−
−
1000
010
0001
0100
2

d
.












−
1000
0100
sin0cossin
cos0sincos
3333
3333
θθθ
θθθ
a
a
=













+−−−
−−
1000
sin0cossin
cos0sincos
0100
23333
3333
da
a
θθθ
θθθ
0
A
3
=
0
A
1
.
1
A

3
=
=












−
−
1000
010
0cos0sin
0sin0cos
1
11
11
d
θθ
θθ
.













+−−−
−−
1000
sin0cossin
cos0sincos
0100
23333
3333
da
a
θθθ
θθθ
=













+−
−−−−
−
1000
cos0sincos
)sin(cossincoscossincos
)sin(sincoscossinsinsin
13333
233113131
233113131
da
da
da
θθθ
θθθθθθθ
θθθθθθθ
Ma trận
A
0
3
cho ta biết được hướng và vị trí của khâu cuối (end-effactor)
trong hệ tọa độ cố định
0000
zyxO
hay chính là mô tả hướng và vị trí của hệ tọa độ

3333
zyxO
đối với hệ tọa độ cố định
0000
zyxO
.
4. Thiết lập phương trình động học của robot
0
A
n
(q) =
0
A
1
(q) .
1
A
2
(q) …
n-1
A
n
(q) trong đó n ký hiệu hệ tọa độ
0
A
3
(q)=




0
)(
3
0
qR



1
)(
0
qr
E










=
)()()(
)()()(
)()()(
)(
333231
232221

131211
3
0
qcqcqc
qcqcqc
qcqcqc
qR
[ ]
T
E
qzqyqxqr )()()()(
0
=
[ ]
T
qqqq
321
=
q
1
, q
2
,q
3

là các khớp quay và tịnh tiến

5
TIỂU LUẬN ROBOT CÔNG NGHIỆP













=
1000
)()()()(
)()()()(
)()()()(
)(
333231
232221
131211
0
qzqcqcqc
qyqcqcqc
qxqcqcqc
qA
n
A
0
3
(q) =













+−
−−−−
−
1000
cos0sincos
)sin(cossincoscossincos
)sin(sincoscossinsinsin
13333
233113131
233113131
da
da
da
θθθ
θθθθθθθ
θθθθθθθ
Gọi
A

0
3
(t) là ma trận mô tả vị trí và hướng “ điểm tác động cuối ” trên khâu cuối:












=
1000
)()()()(
)()()()(
)()()()(
)(
333231
232221
131211
3
0
tztctctc
tytctctc
txtctctc
tA

E
E
E
Hệ phương trình động học dạng ma trận:
A
0
3
(q) =
A
0
3
(t)












+−
−−−−
−
1000
cos0sincos
)sin(cossincoscossincos

)sin(sincoscossinsinsin
13333
233113131
233113131
da
da
da
θθθ
θθθθθθθ
θθθθθθθ
=












=
1000
)()()()(
)()()()(
)()()()(
333231
232221

131211
tztctctc
tytctctc
txtctctc
E
E
E
Hệ phương trình động học độc lập:
x
E
=x(q)
y
E
=y(q)
z
E
=z(q)
Nếu dùng vector tọa độ suy rộng :
[ ]
T
EEE
zyxqqqx
ηβα
,,,,,,.,
321
=
Ta thành lập được phương trình đại số phi tuyến gồm các phương trình độc lập
tuyến tính:

6

TIỂU LUẬN ROBOT CÔNG NGHIỆP











==
=+=
=−=
=−−=
=−+=
=−−=
0)(
0cos.cos)(
0sin.sin)(
0cos.)(
0)sin.(cos)(
0)sin.(sin)(
336
31225
31114
1333
23312
23311

tcf
tcf
tcf
datzf
datyf
datxf
θθ
θθ
θ
θθ
θθ
Phương trình trên có thể được viết gọn lại:
0)(
=
xf
;với chú ý
[ ]
T
ffff
621

=
5. Xác định vị trí các khâucủa robot khi biết khâu thao tác
Theo trên:
A
0
3
(q) =
A
0

3
(t)
Khi quy luật chuyển động của khâu cuối có thể quy đổi về dạng là hàm của
thời gian t, các tọa độ suy rộng
ηβα
,,,,,
EEE
zyx
là hàm của t
)(),(),(),(),(),( ttttztytx
EEE
ηβα












1000
)()()()(
)()()()(
)()()()(
333231
232221

131211
qzqcqcqc
qyqcqcqc
qxqcqcqc












=
1000
)()()()(
)()()()(
)()()()(
333231
232221
131211
tztctctc
tytctctc
txtctctc
E
E
E

Các phương trình xác định vị trí:
x(q) =x(t)
y(q) =y(t)
y(q) =z(t)
Thiết lập các phương trình xác định về hướng sử dụng các ma trận quay:










=










)()()(
)()()(
)()()(
)()()(

)()()(
)()()(
333231
232221
131211
333231
232221
131211
tctctc
tctctc
tctctc
qcqcqc
qcqcqc
qcqcqc
Ta thành lập được phương trình đại số phi tuyến gồm các phương trình độc lập
tuyến tính:

7
TIỂU LUẬN ROBOT CÔNG NGHIỆP












=−=
=−=
=−=
=−=
=−=
=−=
0),,()(
0),,()(
0),,()(
0)(
0)(
0)(
11336
11225
11114
3
2
1
ηβα
ηβα
ηβα
cqcf
cqcf
cqcf
zqzf
yqyf
xqxf
E
E
E

Các tham số động học:
5.0
1
=
d
,
35.0
3
=
a
;
tx
E
4cos
44
ππ
+=
;
tty
E
4cos)15,0.(4,0
=
;
ty
E
2cos
55
ππ
+=
;

8