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tuyển tập các bài toán hình học 12 ôn thi

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Bi 1. 

( )
: 2x 3y 3 0D - + =


( )
M 5;13-
 ! "# $
( )
D

%&'
d : 3x 2y 11 0+ - =

Bi 2.  !!"
()*+ $
( ) ( ) ( )
 A 1; 1 , B 2;1 , C 3;5- -

1, "#)-./0)*12()*+
2,3453()*1
%&'1,
AH : 4x y 3 0+ - =
2,
( )

ABK
S 11 vdt
D
=



Bi 3. #$%&'()!!*
'
( )
1
: 4x 3y 12 0D - - =
 !
( )
2
: 4x 3y 12 0D + - =

1,678927#:;
( ) ( )
1 2
,D D
 !<
Oy

2,= !:7.3>7#?
%&'1,
( )
( )
( )
1
2
1 2
A 0; 4 Oy
B 0;4 Oy
C 3;0
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- = D Ç
ï
ï
ï
ï
= D Ç
í
ï
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= D Ç D
ï
ï
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2,
( )

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3
4
Bk : R d I;AB
3
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ï
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ï
ï
î

Bi 4.  +,-!!!
()*+;*+7*@+1#
ABACA!
7x 5y 8 0,+ - =

9x 3y 4 0,- - =

x y 2 0+ - =
7;
)*)+ !)-
%&'

 AB : x y 0, AC : x 3y 8 0, AH : 5x 7y 4 0- = + - = - + =

Bi 5. .%&&'()
()*+#7
( )
BH : x y 1 0+ - =

( )
CK : 3x y 1 0- + + =
 !;
( )
BC : 5x y 5 0- - =
27;>
A;27 !)DE
%&'
 AB : x 3y 1 0, AC : x y 3 0, AL : x 5y 3 0+ - = - + = + - =

Bi 6. #/0)123
()*+#
( )
A 1;3
 !A!
x 2y 1 0- + =
 !
y 1 0- =
7;27E
%&'
 AB : x y 2 0, AC : x 2y 3 0, BC : x 4y 1 0- + = + - = - + =

Bi 7. 4

7F
( ) ( )
A 1;2 , B 1;2-
 !4#

( )
d : x 2y 1 0- + =
-G2F+4H:F
)*+;!7 !IG7J.5H
1,
CA CB=
 2,
AB AC=

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1
C 0;
2
æ ö
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ç
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ç
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÷
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2,
( )

 
1 2
C 3;2 C ;
5 5
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÷
ç
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ç
÷
ç
÷
ç
è ø

Bi 8. 5673+,-
()*+ !F
( )
M 1;1-
A!F2)*-
;)+ !*+KLMN?
2x y 2 0+ - =
 !
x 3y 3 0+ - =

1,678:9)*+2()*+ ! +-
2,3453()*+
%&'1,
( ) ( )

 
3 4
A 1;0 , B 3;2 , C ;
5 5
æ ö
÷
ç
÷
-
ç
÷
ç
÷
ç
è ø
 !
CH :10x 5y 2 0- - =
2,
( )

ABC
6
S vdt
5
D
=

Bi 9. .89:
 $5<
x y 1 0+ - =

 !
3x y 5 0- + =
-G453:!#;N?G
9A!F2# !F2OA!
( )
I 3;3

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( )

ABCD
S 55 vdt=

Bi 10. 7;+,-:
 $5<%J7)*+#9
( )
A 2; 3 ,-
( )
B 3; 2-
 !4537)*+:N
3
2
*=P2()*+

d : 3x y 8 0- - =
F+
%&'
( ) ( )
 C 1; 1 C 4;8- Ú


Bi 11. +,<=>?@;3A5B
 $5<QKHK "#()*+:9
( )
A 3;9
 !7*R+SABACA!
3x 4y 9 0,- + =
y 6 0- =
)Q27G
%&'
AD : 3x 2y 27 0+ - =

Bi 12. @C<D3)EF>?@;3@CGD
 $5<QKHK "#()*+#9
( )
A 0;1

!L7 T0* !+#LA!
2x y 1 0- - =
 !
x 3y 1 0+ - =
3453()*+
%&'
( )

ABC
S 14 vdt
D
=

Bi 13. +,->

+7)*+#
( ) ( ) ( )
 A 6; 3 , B 4;3 , C 9;2- - -

U,7;2()*+
V,=72#)27)*+
W,FR?;)* !FS?;)+HRS,,*+ !
AM CN=

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AB : 3x y 15 0
AC : x 3y 3 0
BC : x 13y 35 0
ì
ï
- + =
ï
ï
ï
- - =
í
ï
ï
+ - =
ï
ï
î
V,
A
d : y x 3= +

W,

32 9 33 4
M ; , N ;
7 7 7 7
æ ö æ ö
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-
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ç ç
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Bi 14. HI>
 $5<
1
: x y 1 0,D - + =
2
: 2x y 1 0D + - =
 !F
( )
P 2;1

U,FX !F@2(
U
 !

(
V

V,FX !Y(
U
(
V
ABAC;
F)*HXA!F)*
%&'U,
y 1 0- =
V,
d AB : 4x y 7 0º - - =
Z#F[KW7\
Bi 15. #>
 $5<QKHK "#F
( )
A 1;2-
 !
( )
B 3;4
F+?
d : x 2y 1 0- + =
H()*+ "]+
%&'
( )
 
3 4
C 3;2 C ;
5 5

æ ö
÷
ç
÷
Ú
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÷
ç
÷
ç
è ø

Bi 16. #J#$K0.%&4+,1>
 $5<
d : 2x 3y 1 0+ + =
 !F
( )
M 1;1
27FR !; $4
#
0
45

%&'
x 5y 4 0- + =
+#F[K7
Bi 17. #J#$K0.%&4+,->
 $5<QKHK "#F
( )
A 3; 1-

 !
( )
B 3;5
-G F
( )
I 2;3-
 !7JF)
*
%&'
 x 2 0 x 5y 13 0+ = Ú + - =

Bi 18. >
 $5<QKO()*+ $
AB : x 2y 7 0- + =
7
./0)*ABAC#
x y 5 0+ - =
 !
2x y 11 0+ - =

-G34532()*+ !A^)+ !*+
%&'
( )

ABC
45
S vdt
2
D
=

 !
AC :16x 13y 68 0, BC :17x 11y 106 0+ - = + - =

Bi 19. +,?0L@;3A5B>
 $5<QKHK "#()*+:9
( )
A 3;9
 !7*R+SABACA!
: 3x 4y 9 0- + =
 !
y 6 0- =
)Q
%&'
AD : 3x 2y 27 0+ - =

Bi 20. .%&45>
 $5<QKHK "#()*+ ";) $
( ) ( )
B 3;0 , C 7;0 ,-
:7.3>
r 2 10 5= -
=@2
>()*+:F@#!4
%&'
( ) ( )
   I 2 10; 2 10 5 I 2 10; 2 10 5+ - Ú - -

+ )#J>
 $5<:F
( ) ( ) ( )

 A 2;1 , B 2;3 , C 4;5-
-G 
77J:F)*+
%&'D!7:()*+
MN : x 3y 6 0
NP : x 2y 9 0
MP : 2x y 2 0
ì
ï
- + =
ï
ï
ï
+ - =
í
ï
ï
- + =
ï
ï
î

+ +,-=1M
R#'OA!
x 2y 7 0+ - =
;#
A!
x 3y 3 0+ - =
9A!
( )

0;1
7;2
+ #M
 $5<F
5
M ;2
2
æ ö
÷
ç
÷
ç
÷
ç
÷
ç
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 !
( )
1
: x 2y 0D - =

( )
2
: 2x y 0D - =
D^4RY
( ) ( )
1 2
,D D


ABAC;)*HRA!F2;)*
+ 568+,-=1M
 $5<()*+#
( )
A 1;3
 !
_70* !+ABAC#'
x 2y 1 0- + =
 !
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( ) ( ) ( )
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9*ABAC#'
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( )
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+R*1#ABACA!
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3x y 11 0+ + =
7)+ !*+
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BC : 7x 9y 19 0+ + =

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 $5<F)<! !F*
<H) !*dL $
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F
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 $5;7)*+#7;A!
 AB : x 3y 7 0, BC : 4x 5y 7 0, CA : 3x 2y 7 0+ - = + - = + - =
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( ) ( )
M 3;3 ,N 5; 19- -
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2
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ï
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( )
B 3;5 ,
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 !./09+#'
x y 5 0+ - =
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( )

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 "#()*+#=
( )
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 !7;
AB : 4x y 15 0+ + =
 !
AC : 2x 5y 3 0+ + =

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2,9* ! *+
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( ) ( )
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( )
B 3; 3 , BC : x 2y 3 0- - - - =

+ @;3H!!*
 "#
( ) ( )
A 1;1 , B 1;3-
!4#
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d : x y 4 0+ + =

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2,$+ 0CQH)*+QA!:!3453:

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 "#()*+#9
( )
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
9*+
2,*M2)*A!
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9*+
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( ) ( )
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( ) ( )
B 5;1 , C 8; 4-

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 "#()*+:9
( )
C 4; 1-
 !
./09#ABACA!
2x 3x 12 0- + =
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2x 3y 0+ =
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%&'
 AC : 3x 7y 5 0, BC : 3x 2y 10 0, AB : 9x 11y 5 0+ - = + - = + + =

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 "#G HH $
d : 3x 4y 1 0- + =
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 "#:F
( ) ( ) ( )
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 !
4#'
d : x y 1 0- - =

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 "#F
( )
M 2;3-

4R !7JF

( ) ( )
A 1;0 , B 2;1-

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 d: x 3y 11 0 d : x y 1 0- + = Ú + - =

+ @;3OB+,-!!!
 "#:F
( ) ( ) ( )
 A 3;4 , B 5; 1 , C 4;3- - -

1,34!
 AB, BC, AC
-G:3_Z` "\27#
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2,34!)-2()*+ ! )-
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
2,

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AH , AH : 9x 4y 11 0
97
= + + =

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 "##ABACA!'
1
d : x y 1 0,- - =


2
d : 3x y 1 0- + =
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M 1;2
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2
d MM : x y 3 0º + - =


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 "#
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1
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2 2
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1
d :2x y 2 0- - =
 !
2
d : 2x 4y 7 0+ - =

1,=72#;:]4
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 "#7)*+ $79
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2,FX?4HL7)*+XA!
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 "#G F
( )
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x 2y 3 0+ + =
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 d : 3x y 1 0 d: x 3y 1 0+ - = Ú - + =

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( )
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 !7A!
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D^279)
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 "#F
( )
M 1;6
 !
d : 2x 3y 3 0- + =

1,4
U
R !HH $4
2,4
V
R "# $4 !78
 "#2RA?4
%&'1,
1
d : 2x 3y 16 0- + =
2,
2
d : 3x 2y 15 0+ - =
 !
( )
H 3;3

+ @;39FFR+,<
 "#GA^a72

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( )
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 !7JF
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x 2y 5 0+ - =
 !
4x 13y 10 0+ - =

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 AC : x y 7 0, AB : x 7y 5 0, BC : x 8y 20 0+ - = + + = - + =

+ @;3#JP,3<9
 $5<MnGA^7;2
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3x 8y 13 0+ + =

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 BC : 3x 5y 37 0, AB : 8x 3y 47 0, AC : 2535x 3016y 29033 0- + = - - = - + =

+ @;3+,-
 $5%?7 "#
Ox
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3x y 3 0- - =
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 $5%?7 "#
Ox
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( ) ( ) ( ) ( )
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+ @;3+,1:
 $5%?7 "#
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( ) ( ) ( )

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( )
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ABACL7 T0* !+#LA!'
x 2y 1 0,- + =

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( ) ( )
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 $5
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( ) ( )
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+ @;3+,1>
 $5
Ox
F
( ) ( )
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x – 2y – 1 0=
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 $5
Ox
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( ) ( ) ( )
 A 1;0 , B 4;0 , C 0;m-
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 $5
Ox
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( )
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d : x 2y 2 0- + =
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 $5
Ox
F
( )
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 !

1
d : 2x y 5 0,- + =
2
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IA 2IB=
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d : 7x 3y 6 0- + =

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 $5
Ox
7)*+ "])*
( ) ( )
A 1;4 , B 4; 1 ,- -

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+ <V`b?@;3+,<>
 $5F
( )
A 2;3
 !
1
d : x y 5 0,+ + =
2

d : x 2y 7 0+ - =
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U
 !+?4
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=
( )
G 2;0

+ @;3+,-M
 $5
1
d : x y 0- =
 !
2
d : 2x y 1 0+ - =
;79 ")*+Q:N9)4
U
9+4
V
 !7
9*Q<!
%&'
( ) ( ) ( ) ( )
A 1;1 ,B 0,0 ,C 1; 1 ,D 2;0-

( ) ( ) ( ) ( )
A 1;1 ,B 2,0 ,C 1; 1 ,D 0;0-


+ <V`b?@;3+,-M
 $57)*+=;9)#=
4 1
G ;
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7x 4y 8 0- - =
79)*+
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( ) ( ) ( )
 A 0;3 , B 0;–2 , C 4;0

+ @;3+,-T
 $57ABAC#'
1
d : x y 3 0,+ + =

2
d : x y 4 0,- - =


3
d : x 2y 0- =
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( ) ( )
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+ <V`b?@;3+,-T
 $57)*+#9)
d : x 4y 2 0- - =
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( )
BH : x y 3 0+ + =

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( )
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;79)*+
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( )
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+ <V`b?@;3+,1T
 $57)*+=;* $
( ) ( )
A 1; 1 , B 3;5-

%F*N?
d : 2x y 0- =
7)**+
%&'
( )
AB : 23x y 24 0- - =
 !
( )
BC : 19x 13y 8 0- + =

+ <V`b?@;3+,1T
 $57)*+#9
( )

A 2;1

9*#
x 3y 7 0- - =
 !9+#
x y 1 0+ + =
678;79* !+27
%&'
( ) ( )
B 2; 3 , C 4; 5- - -

+ @;3+,1"
 $5F
( )
A 2;2
 !7'
1
d : x y 2 0,+ - =

2
d : x y 8 0+ - =
;7F* !+ABAC4
U
 !4
V
H
7)*+ "=;)
%&'
( ) ( ) ( ) ( )
   B 1;3 , C 3;5 B 3; 1 , C 5;3- Ú -


+ <V`b?@;3+,-"
 $57)*+#=
( )
G 2;0 ,-

7;
AB : 4x y 14 0, AC : 2x 5y 2 0+ + = + - =
;79)*+
%&'
( ) ( ) ( )
 A 4;2 , B 3; 2 , C 1;0- - -

+ <V`b?@;3+,<"
 $5F
( )
A 2;1
?<A_F*#!

B
x 0³
?<A_F+#
C
y 0³
H7)*+ ";)
7F*+H4537)*+A$_
%&'
( ) ( )
B 0;0 , C 0;5


+ <V`b?@;3+,-"
 $57F
( ) ( )
A 0;1 , B 2; 1-
 !7
( ) ( )
1
d : m 1 x m 2 y 2 m 0,- + - + - =

( ) ( )
2
d : 2 m x m 1 y 3m 5 0- + - + - =
+L4
U

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V
A"YPXA!F24
U
 !4
V
HX)uX*A$_
%&'+qh'
( )
( )
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2
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( )
C 4;1 ,-
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BC : 3x 4y 16 0- + =

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FS4HSY∆;
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B 4;1 ,-
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x y 1 0- - =
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( ) ( )

A 4;3 , C 3; 1-

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 $5 ")*+QPRA!F2
;*+SA!F?;+QH
CN 2ND=
P[Hs
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)S#
2x y 3 0- - =
F)
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( ) ( )
 A 1; 1 A 4;5- Ú

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