Tuyển tập các bài toán Hình học giải tích trong mặt phẳng - Phần tứ giác

Chuyên đề LTĐH : Hình h
ọc giải tích trong mặt phẳng LH : 0979791802
Tổ Toán: Trường THPT Bình Giang Người soạn : Vũ Trung Thành
1

Phần 4. Tứ giác, hình vuông, hình bình hành, hình thoi, hình thang
1. Tứ giác và hình bình hành
Bài 7 Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho hình bình hành ABCD có A(1;2), đường chéo BD
có phương trình:
2 1 0
x y
  
. Điểm M nằm trên đường thẳng AD sao cho M và D nằm về hai phía
so với A và AM = AC. Đường thẳng MC có phương trình:
1 0
x y
  
. Tìm toạ độ các đỉnh còn lại
của hình bình hành ABCD
Bài 12 Trong mặt phẳng Oxy, cho 2 điểm
(1; 2); ( 3;1)
A B
 
và hai đường tròn
2 2
1
( ) :( 2) ( 1) 9
C x y
   
;
2 2

2
( ) :( 2) ( 1) 4
C x y
   
. Hãy tìm điểm C thuộc đường tròn
1
( )
C
, điểm D
thuộc đường tròn
2
( )
C
để ABCD là hình bình hành.
Bài 13 Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho hình bình hành ABCD có B(1;5) và đường cao AH
có phương trình
2 2 0
x y
  
, với H thuộc BC; đường phân giác trong của góc ACB có phương trình
là
1 0
x y
  
. Tìm toạ độ các đỉnh A, C, D .
Bài 14 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho đường tròn


2 2
: 9

C x y
 
, đường thẳng
: 3 3
y x   

và điểm A(3,0) . Gọi M là một điểm thay đổi trên (C) và B là điểm sao cho tứ giác ABMO là hình
bình hành. Tìm toạ độ trọng tâm G của tam giác ABM, biết G thuộc

và G có tung độ dương
Bài 16 Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho đường tròn


2 2
T : 9 18 0
x y x y
    
và hai điểm
A(4;1), B(3; -1). Gọi C, D là hai điểm thuộc (T) sao cho ABCD là một hình bình hành. Viết
phương trình đường thẳng CD.
Bài 17 Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho hình bình hành ABCD có A(4; 0), phương trình
đường trung tuyến kẻ từ B: 7x + 4y -5 = 0 và phương trình đường trung trực cạnh BC: 2x +8y -5 =
0 . Tìm tọa độ các điểm B, C, D.
Bài 18 Trong mặt phẳng Oxy, cho hình bình hành ABCD có A(-1;3), điểm C thuộc đường thẳng
: 6 0
x y
   
, phương trình đường thẳng
: 2 2 0
BD x y

  
,
1
tan
2
BAC

. Tìm tọa độ ba đỉnh B, C,
D.
2. Hình thang vuthanhbg
Bài 3 Cho hình thang vuông ABCD vuông tại A và D có đáy lớn là CD, đường thẳng AD có
phương trình 3x-y=0, đường thẳng BD có phương trình x-2y=0, góc tạo bởi hai đường thẳng BC
và AB bằng 45
0
. Viết phương trình đường thẳng BC biết diện tích hình thang bằng 24 và điểm B
có hoành độ dương.
Bài 15 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hình thang ABCD có diện tích bằng 50, đỉnh C(2;-5),
AD=3BC. Biết rằng đường thẳng AB đi qua điểm
1
;0
2
M
 

 
 
, đường thẳng AD đi qua


3;5

N 
.
Viết phương trình đường thẳng AB biết đường thẳng AB không song song với các trục tọa độ
Bài 16 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hình thang ABCD vuông tại A có


8;4 , 2
B CD AB
 và
: 2 0
AD x y
  
. Gọi H là hình chiếu vuông góc của D lên AC và
82 6
;
13 13
M
 
 
 
là trung điểm của HC.
Tìm tọa độ các đỉnh A,C,D
Bài 17 Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho hình thang ABCD có hai đáy là AB và CD, biết
B(3;3) và C(5;-3). Giao điểm I của hai đường chéo nằm trên
( ) : 2 3 0
x y
   
. Xác định tọa độ các
đỉnh còn lại của hình thang ABCD biết IC=2IB, tam giác ABC có diện tích bằng 12, điểm I có
hoành độ dương và A có hoành độ âm.

Chuyên đề LTĐH : Hình h
ọc giải tích trong mặt phẳng LH : 0979791802
Tổ Toán: Trường THPT Bình Giang Người soạn : Vũ Trung Thành
2

Bài 18 Trong mặt phẳng Oxy , cho hình thang
ABCD
với hai đáy là
AB
và
CD
biết )3;5(),3;3(

CB .
Giao điểm I của hai đường chéo nằm trên đường thẳng
032:




yx
. Xác định tọa độ các đỉnh
còn lại của hình thang
ABCD
để
BICI 2

, tam giác
ACB
có diện tích bằng 12, điểm

I
có hoành độ
dương và điểm
A
có hoành độ âm.
Bài 19 Trong mặt phẳng Oxy, cho hình thang cân ABCD có diện tích bằng
45
2
, đáy lớn CD nằm
trên đường thẳng
3 3 0
x y
  
. Biết hai đường chéo AC, BD vuông góc với nhau tại I (2; 3). Viết
phương trình đường thẳng chứa cạnh BC, biết điểm C có hoành độ dương.

Bài 20 Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hình thang ABCD vuông tại A và D, C và D thuộc
trục hoành, E là trung điểm của AD, CE là phân giác góc BCD. Đường thẳng qua E vuông góc
với BC có phương trình


3 4 20 0, 2;8
x y I   là giao điểm của AC và BD. Tìm tọa độ các đỉnh
của hình thang ABCD.
3. Hình thoi vuthanhbg
Bài 10. Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho hình thoi ABCD biết đường thẳng AC có phương
trình :
3 0
x y
  

, đỉnh B(4; -1). Điểm M(0;1) nằm trên cạnh AB. Xác định tọa độ các đỉnh còn lại
của hình thoi
Bài 11. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hình thoi ABCD có tâm
(2;1)
I và

2
AC BD
. Điểm
1
(0; )
3
M thuộc đường thẳng AB, điểm
(0;7)
N thuộc đường thẳng CD. Viết phương trình đường chéo
BD biết đỉnh B có hoành độ dương.
Bài 12. . Trong mặt phẳng Oxy, cho hình thoi ABCD biết phương trình AB: x + 3y + 1 = 0.
Đường chéo BD có phương trình: x – y + 5 = 0. Đường thẳng AD đi qua điểm M(1; 2). Tìm tọa độ
tâm của hình thoi ABCD.
Bài 13. Trong mặt phẳng Oxy, cho hình thoi ABCD có tâm


3;3
I và 2
AC BD

. Điểm
4
2;
3

M
 
 
 

thuộc đường thẳng
AB
, điểm
13
3;
3
N
 
 
 
thuộc đường thẳng
CD
. Viết phương trình đường chéo
BD

biết đỉnh
B
có hoành độ nhỏ hơn 3.
Bài 14. Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho hình thoi ABCD biết đường thẳng AC có phương
trình :
3 0
x y
  
, đỉnh B(4; -1). Điểm M(0;1) nằm trên cạnh AB. Xác định tọa độ các đỉnh còn lại
của hình thoi

Bài 15. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho hình thoi ABCD va
13
4;
2
M
 
 
 
. Biết đường thẳng
BC đi qua điểm M va đường thẳng AB, AC lần lượt co phương trinh la 2x + y - 7 = 0 va 3x + y - 8
= 0. Tinh tọa độ cac đỉnh của hình thoi.
Bài 16. Trong mặt phẳng Oxy cho hình thoi ABCD, đường chéo BD nằm trên đường thẳng
2 0
x y
  
. Điểm M(4;-4) nằm trên đường thẳng chứa cạnh BC, điểm N(-5;1) nằm trên đường
thẳng chứa cạnh AB. Biết
8 2
BD 
. Tìm tọa độ các đỉnh của hình thoi ABCD, biết điểm D có
hoành độ âm.
Bài 17. Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy cho hình thoi ABCD với A(1;0) đường chéo
BD có phương trình : x – y +1 = 0 Tìm toạ độ các đỉnh B, C, D Biết
4 2
BD 
.
Bài 18. Trong mặt phẳng Oxy, cho hình thoi ABCD biết phương trình AB, AD theo thứ tự là
2 2 0;2 1 0
x y x y
     

. Đường chéo BD đi qua điểm M(1; 2). Tìm tọa độ các đỉnh của hình thoi
ABCD.
Chuyên đề LTĐH : Hình h
ọc giải tích trong mặt phẳng LH : 0979791802
Tổ Toán: Trường THPT Bình Giang Người soạn : Vũ Trung Thành
3

Bài 19. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hình thoi ABCD có tâm I(2;1) và AC = 2BD.
Điểm
1
0;
3
M
 
 
 
thuộc đường thẳng AB, điểm N(0;7) thuộc đường thẳng CD. Tìm tọa độ đỉnh B biết
B có hoành độ dương
Bài 21. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho hình thoi ABCD. Biết trung điểm AB là
7
;7
2
M
 
 
 

và AC là một đường kính của đường tròn



2 2
: 2 4 20 0
T x y x y
    
. Tìm tọa độ các đỉnh của hình
thoi đã cho biết Acó hoành độ âm.
Bài 22 Trong mặt phẳng Oxy, cho hình thoi ABCD có đường chéo AC nằm trên đường thẳng
x y 1 0
  
. Điểm M(4;9) nằm trên đường thẳng chứa cạnh AB, điểm


N 5; 2
 
nằm trên đường
thẳng chứa cạnh AD. Biết
2 2
AC  . Hãy xác định tọa độ đỉnh C của hình thoi ABCD.
Bài 25 Trong mặt phẳng tọa độ OXY ,cho hình thoi ABCD có phương trình cạnh BD là x-y=0.
Đường thẳng AB đi qua điểm
P(1; 3)
, đường thẳng CD đi qua
Q( 2; 2 3)
 
.Tìm tọa độ các đỉnh của
hình thoi ,biết độ dài AB= AC và điểm B có hoành độ lớn hơn 1.
Bài 26 Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hình thoi ABCD. Các đỉnh B và D lần lượt thuộc
các đường thẳng
1 2
d :x y 8 0 v d :x 2y 3 0

à
     
. Đường thẳng AC có phương trình là
7 31 0 .
x y
  
Tìm tọa độ các đỉnh của hình thoi ABCD biết diện tích hình thoi ABCD bằng 75 và
điểm A có hoành độ âm.
Bài 27 Trong mặt phẳng Oxy cho các đường thẳng có phương trình
1
: 4 9 0
d x y
  
,
2
: 2 6 0
d x y
  
,
3
: 2 0
d x y
  
. Tìm tọa độ các đỉnh hình thoi ABCD , biết hình thoi ABCD có diện tích bằng 15, các
đỉnh A,C thuộc
3
d
, B thuộc
1
d

và D thuộc
2
d
.
Bài 28 Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hình thoi ABCD có đường chéo AC nằm trên
đường thẳng
: 1 0
d x y
  
. Điểm


9;4
E
nằm trên đường thẳng chứa cạnh AB, điểm


2; 5
F
 
nằm
trên đường thẳng chứa cạnh AD,
2 2
AC  . Xác định tọa độ các đỉnh của hình thoi ABCD biết
điểm C có hoành độ âm.

Bài 32 Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hình thoi ABCD. Gọi M, N lần lượt là trung điểm
của cạnh AB và AD. Giả sử
11
1;

2
M
 

 
 
,
9
1;
2
N
 
 
 
và chu vi hình thoi ABCD bằng 20. Tìm tọa độ các
đỉnh của hình thoi ABCD, biết rằng đỉnh A có hoành độ dương.
4. Hình vuông vuthanhbg
Bài 11 Trong mặt phẳng Oxy cho hình vuông ABCD có M là trung điểm của cạnh BC, phương
trình đường thẳng


: 2 0 3; 3
DM x y va C
   
. Biết đỉnh A thuộc đường thẳng


: 3 2 0
d x y
  

, xác
định toạ độ các đỉnh A,B,D.
Bài 12 Trong mặt phẳng Oxy cho hình vuông ABCD có






1; 1 , 2;3 , 5;0
I M N
hình vuông nhận
I làm tâm, M thuộc cạnh AB. N thuộc cạnh BC. NK vuông góc MP ( K thuộc AD; P đối xứng với
M qua I) Xác định tọa độ điểm K
Bài 13 Trong mpOxy cho cho hình vuông ABCD nội tiếp trong đường tròn (S):x
2
+ y
2
– x – 3y =0
viết phương trình cạnh AB của hình vuông, biết trung điểm M của cạnh CD nằm trên đường thẳng
d: 2x – y – 1 = 0
Bài 15 Trong mặt phẳng 0xy cho hình vuông ABCD đường chéo BD có phương trình: 2x – y + 1
=0 điểm M ( 1;-2) nằm trên đường thẳng BC. Tìm toạ độ các đỉnh A, B ,C, D của hình vuông
Chuyên đề LTĐH : Hình h
ọc giải tích trong mặt phẳng LH : 0979791802
Tổ Toán: Trường THPT Bình Giang Người soạn : Vũ Trung Thành
4

ABCD biết đỉnh B có hoành độ lớn hơn -1; đỉnh D có tung độ dương và hình vuông ABCD có
diện tích S=

2
5
.
Bài 16 Cho đường tròn (C) nội tiếp hình vuông ABCD có phương trình
2 2
( 2) ( 3) 10
x y
   
. Xác
định toạ độ các đỉnh A, C của hình vuông, biết cạnh AB đi qua điểm M(-3; -2) và điểm A có
hoành độ x
A
> 0.
Bài 17 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho đường tròn (C) nội tiếp hình vuông ABCD có phương
trình
2 2
( 2) ( 3) 10
x y
   
. Xác định tọa độ các đỉnh của hình vuông biết đường thẳng chứa cạnh
AB đi qua điểm
( 3; 2)
M
 
và điểm A có hoành độ dương.
Bài 19 Trong mpOxy cho cho hình vuông ABCD nội tiếp trong đường tròn (S):x
2
+ y
2
– x – 3y =0

viết phương trình cạnh AB của hình vuông, biết trung điểm M của cạnh CD nằm trên đường thẳng
d: 2x – y – 1 = 0
Bài 20 Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy cho hình vuông ABCD có M là trung điểm của
cạnh BC, phương trình đường thẳng DM: x-y-2=0, C(3;-3). Biết đỉnh A thuộc đường thẳng d
:3x+y-2=0. Xác định tọa độ các đỉnh A,B,D.
Bài 21 Cho hình vuông ABCD có M là trung điểm của cạnh AD; đường thẳng CM có pt
2 0
x y
  
. Điểm D(3;-3), đỉnh B thuộc đường thẳng d có phương trình
3 2 0
x y
  
và B có
hoành độ âm. Xác định tọa độ các đỉnh A,B,C
Bài 22 Trong mặt phẳng Oxy, cho hình vuông ABCD biết phương trình đường thẳng
: 2 1 0
AB x y
  
hai đỉnh C và D lần lượt trên hai đường thẳng
1
:3 4 0
x y
   
,
2
: 6 0
x y
   
.

Tìm diện tích của hình vuông đó
Bài 24 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hình vuông ABCD có M là trung điểm của cạnh AD;
đường thẳng CM có phương trình: x-y-2=0 . Điểm D(3;-3), đỉnh B thuộc đường thẳng d có phương
trình: 3x+y-2=0 và B có hoành độ âm. Xác định tọa độ các đỉnh A, B, C.
Bài 25 Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho hình vuông ABCD có đỉnh A thuộc đường thẳng
d : x −y −4 = 0 , đường thẳng BC,CD lần lượt đi qua hai điểm M(4; 0) và N(0;2). Biết tam giác
AMNcân tại A, xác định toạ độ các đỉnh của hình vuông ABCD
Bài 26 Trong mặt phẳng với hệ tọa độ
Oxy
cho đường tròn (C)
2 2
2 6 2 0
x y x y
    
và đường
thẳng d:
2 0
x y
  
. Tìm các đỉnh của hình vuông ABCD nội tiếp đường tròn (C) biết đỉnh A
thuộc d và có hoành độ dương
Bài 27 Trong mặt phẳng với hệ tọa độ
Oxy
, cho hình vuông
ABCD
có đỉnh


A 3;5
 , tâm I thuộc

đường thẳng
d : y x 5
  
và diện tích bằng 25. Tìm tọa độ các đỉnh của hình vuông ABCD, biết
rằng tâm I có hoành độ dương.
Bài 28 Trong mặt phẳng Oxy cho các điểm M(0; 2), N(5; - 3), P(- 2; - 2), Q(2; - 4) lần lượt thuộc
các cạnh AB, BC, CD, DA của hình vuông ABCD. Tính diện tích hình vuông đó.
Bài 29 Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ (Oxy ) , cho hình vuông ABCD có A( 2;-4) , đỉnh C
thuộc đường thẳng d : 3x + y + 2 = 0 . Đường thẳng DM : x - y - 2 = 0 , với M là trung điểm của AB
. Xác định tọa độ các đỉnh B,C, D biết rằng đỉnh C có hoành độ âm.
Bài 30 Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hình vuông ABCD, A(-1;2) . Gọi M,N lần lượt là
trung điểm của AD và DC , E là giao điểm của BN với CM . Viết phương trình đường tròn ngoại
tiếp tam giác BME biết BN : 2x + y -8 = 0 và B có hoành độ lớn hơn 2.

Chuyên đề LTĐH : Hình h
ọc giải tích trong mặt phẳng LH : 0979791802
Tổ Toán: Trường THPT Bình Giang Người soạn : Vũ Trung Thành
5

Bài 31 Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hình vuông ABCD có M là trung điểm của cạnh
BC, N thuộc cạnh AC sao cho
1
4
AN AC

. Biết MN có phương trình
3 4 0
x y
  
và D(5;1). Tìm tọa

độ của điểm B biết M có tung độ dương
Bài 32 Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hình vuông ABCD có điểm


3; 3
C

và điểm A
thuộc đường thẳng
: 3 2 0
d x y
  
. Gọi M là trung điểm của BC, đường thẳng DM có phương trình
– – 2 0
x y

. Xác định tọa độ các điểm A, B, D.
Bài 33 Trong mặt phẳng Oxy, cho hình vuông ABCD nội tiếp đường tròn (C): x
2
+y
2
–x–3y=0,
biết trung điểm M của cạnh CD nằm trên đường thẳng d: 2x – y – 1 = 0. Viết phương trình cạnh
AB của hình vuông đó.
Bài 34 Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , cho hình vuông ABCD có đỉnh A thuộc đường
thẳng
: 4 0
d x y
  
, đường thẳng BC đi qua điểm M(4;0), đường thẳng CD đi qua điểm N(0;2).

Biết tam giác AMN cân tại A, viết phương trình đường thẳng BC.
Bài 35 Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hình vuông ABCD, có BD nằm trên
đường thẳng
: 3 0
d x y
  
, điểm M(-1;2) thuộc đường thẳng AB, điểm N(2;-2) thuộc đường
thẳng AD. Tìm tọa độ các đỉnh của hình vuông ABCD biết điểm B có hoành độ dương
Bài 36 Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho hình vuông
ABCD
. Điểm
(2;3)
E
thuộc đoạn thẳng
BD
, các điểm
( 2;3)
H

và
(2;4)
K lần lượt là hình chiếu vuông góc của điểm
E
trên
AB
và
AD
.
Xác định toạ độ các đỉnh
, , ,

A B C D
của hình vuông
ABCD
.
Bài 38 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hình vuông ABCD. Trên các cạnh AD, AB lấy hai điểm
E và F sao cho AE = AF. Gọi H là hình chiếu vuông góc của A lên BE. Tìm tọa độ của C biết C
thuộc đường thẳng d: x – 2y + 1 = 0 và tọa độ F(2; 0), H(1; -1)
Bài 39 Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho hình vuông ABCD, có điểm


4;2
M
là trung
điểm BC, điểm E thuộc cạnh CD sao cho
3
CE DE

, phương trình đường thẳng
: 4 4 0
AE x y
  
. Tìm tọa độ đỉnh A biết A có tung độ dương.
Bài 40 Trong mặt phẳng (Oxy), cho hình vuông ABCD và
: 2 2 0
BD x y
   
; hai đường thẳng
AB, AD lần lượt đi qua
( 3;2), ( 1;6).
M N

 
Tìm tọa độ các đỉnh A, B. Biết đỉnh B có hoành độ
dương.
Bài 41 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hình vuông ABCD có D(5;1) . Gọi M là trung điểm của
BC, N là điểm thuộc đường chéo AC sao cho AC = 4AN . Tìm tọa độ điểm C biết phương trình
đường thẳng MN là
3x y 4 0
  
và M có tung độ dương.
Bài 42 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hình chữ nhật ABCD có đỉnh
(3; 1)
C

. Gọi M là trung
điểm của cạnh BC , đường thẳng DM có phương trình là
1 0.
y
 
Biết đỉnh A thuộc đường
thẳng
5 7 0
x y
  
và
0
D
x

. Tìm tọa độ các đỉnh A và D.
Bài 43 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường tròn

   
2
2
5
: 1 2
4
x y

 
   
 
 
. Xác định tọa độ các
đỉnh của hình vuông ABCD biết đỉnh B, C thuộc



, hai đỉnh A, D thuộc trục Ox và đỉnh B có
tung độ dương.
Bài 44 Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho hình vuông ABCD. Gọi E là trung điểm của cạnh
AD,
11 2
;
5 5
H
 

 
 
là hình chiếu vuông góc của B lên CE và

3 6
;
5 5
M
 

 
 
là trung điểm của đoạn BH
. Xác định tọa độ các đỉnh của hình vuông ABCD, biết điểm A có hoành độ âm.
Chuyên đề LTĐH : Hình h
ọc giải tích trong mặt phẳng LH : 0979791802
Tổ Toán: Trường THPT Bình Giang Người soạn : Vũ Trung Thành
6

Bài 45 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hình vuông ABCD có đỉnh A(1;2). Gọi E, F thứ tự là
trung điểm các cạnh AB và BC, M là giao điểm của CE và DF. Tìm tọa độ các đỉnh B, C, D. Biết
D nằm trên đường thẳng x + 2y – 13 = 0 và
21 22
;
5 5
M
 
 
 
.
ài 46 Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho hình vuông
ABCD
. Điểm
(2;3)

E
thuộc đoạn thẳng
BD
, các điểm
( 2;3)
H

và
(2;4)
K lần lượt là hình chiếu vuông góc của điểm
E
trên
AB
và
AD
.
Xác định toạ độ các đỉnh
, , ,
A B C D
của hình vuông
ABCD
.
Bài 47
Bài 48
Bài 49

5. Hình chữ nhật vuthanhbg
Bài 12 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hình chữ nhật ABCD có D(-1;3), đường phân giác trong
góc A là
6 0

x y
  
Tìm tọa độ B biết
A A
x y
 và diện tích ABCD bằng 18
Bài 13 . Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho hình chữ nhật ABCD có diện tích bằng 6, phương
trình BD là
2 12 0
x y
  
, AB đi qua
(5;1)
M , BC đi qua
(9;3)
N . Viết phương trình các cạnh hình
chữ nhật biết hoành độ của điểm B lớn hơn 5
Bài 16 Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, cho hình chữ nhật ABCD có phương trình đường thẳng AB:
x – 2y + 1 = 0, phương trình đường thẳng BD: x – 7y + 14 = 0, đường thẳng AC đi qua M(2; 1).
Tìm toạ độ các đỉnh của hình chữ nhật.
Bài 17 Cho hình chữ nhật
ABCD
có tọa độ điểm


2;3
A
và phương trình đường chéo
BD

5 3 16 0
x y
  
. Điểm
C
thuộc đường thẳng
3 0
x y
  
. Tính diện tích hình chữ nhật.
Bài 20 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hình chữ nhật ABCD có điểm B(3;4), tâm I(1;2), góc
giữa hai vectơ
IBIA,
bằng 120
0
. Viết phương trình đường thẳng đi qua A và cách C một khoảng
bằng
22
, biết hoành độ điểm A dương.
Bài 21 Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, cho hình chữ nhật ABCD có diện tích S = 12, giao điểm của
hai đường chéo là I
9 3
;
2 2
 
 
 
, trung điểm của cạnh BC là M(3; 0) và hoành độ điểm B lớn hơn
hoành độ điểm C. Xác định toạ độ các đỉnh của hình chữ nhật ABCD.
Bài 22 Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy cho hình chữ nhật ABCD có D(-1;-1) , đường thẳng

chứa phân giác trong góc A có phơng trình là
: 2 0
x y
   
. Tìm tọa độ điểm B. Biết điểm A có
tung độ âm và diện tích tứ giác ABCD bằng 6.
Bài 23 Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, cho hình chữ nhật ABCD có phương trình đường thẳng AB,
BD lần lượt là:
2 1 0
x y
  
và
7 14 0
x y
  
, đường thẳng AC đi qua M(2; 1). Tìm toạ độ điểm N
thuộc BD sao cho
NA NC

nhỏ nhất.
Bài 24 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hình chữ nhật ABCD biết phương trình các đường thẳng
AD: x+y+2=0; AC: x -3y+6 =0 và đường thẳng BD đi qua điểm E(6;12). Tìm tọa độ đỉnh C.
Bài 25 Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hình chữ nhật ABCD có:
3 2, 2 2
AB BC 
, điểm
E thuộc đoạn DC sao cho
4 2
3
EC 

, điểm
14 17
( ; ).
3 3
I
thuộc đường thẳng BE. Biết đường thẳng AC
có phương trình : x - 5y + 3 =0 và các điểm A, B có hoành độ nguyên dương. Tìm tọa độ các đỉnh
A, B, C, D của hình chữ nhật.
Chuyên đề LTĐH : Hình h
ọc giải tích trong mặt phẳng LH : 0979791802
Tổ Toán: Trường THPT Bình Giang Người soạn : Vũ Trung Thành
7

Bài 26 Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho hình chữ nhật
ABCD
có tâm
(1;1)
I . Các đường
thẳng chứa các các cạnh
AB
,
AD
lần lượt đi qua điểm
( 2; 2)
M

và
(2;3)
N
. Xác định toạ độ các

điểm
, , ,
A B C D
biết
3 2
AB AD

và điểm
A
có hoành độ âm.
Bài 27 Trong mặt phẳng Oxy cho hình chữ nhật ABCD, biết phân giác trong của góc ABC đi qua
trung điểm M của AD, đường thẳng BM có phương trình: x – y + 2= 0, điểm D thuộc đường thẳng
d: x + y – 9 = 0, điểm E (- 1; 2) thuộc cạnh AB và điểm B có hoành độ âm. Tìm tọa độ các đỉnh
của hình chữ nhật đó
Bài 29 Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hình chữ nhật ABCD có
7
H ;3
2
 
 
 
là trung điểm
AB, M(3;
−1)
thuộc BC, điểm B có tọa độ nguyên và thuộc đường thẳng (d) : x + 3y
− 5 = 0
, AH =
BC . Tìm tọa độ A, B, C, D.
Bài 30 Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho tam giác hình chữ nhật ABCD có AB =2AD và
đường tròn đường kính AB là

   
2 2
( ) : 1 1 4
C x y
   
. Viết phương trình đường thẳng AC biết
trung điểm của CD nằm trên đường thẳng(d): x+ y +2 = 0.
Bài 31 Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ (Oxy ) , cho hình chữ nhật ABCD có diện tích bằng 48 ,
đỉnh D (-3 ;2) Đường phân giác của góc BAD có phương trình

: x + y - 7 = 0 . Tìm tọa độ đỉnh B
biết đỉnh A có hoành độ dương.
Bài 32 Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ (Oxy ) , cho hình chữ nhật ABCD có đường chéo AC : x
+ 2y - 9 = 0 . Điểm M (0;4) nằm trên cạnh BC . Xác định tọa độ các đỉnh của hình chữ nhật đã cho
biết rằng diện tích của hình chữ nhật đó bằng 6 , đường thẳng CD đi qua N (2;8) và đỉnh C có tung
độ là một số nguyên.
Bài 33 Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ (Oxy ) , cho hình chữ nhật ABCD . Hai điểm B, C thuộc
trục tung. Phương trình đường chéo AC : 3x + 4y -16 = 0 . Xác định tọa độ các đỉnh của hình chữ
nhật đã cho biết rằng bán kính đường tròn nội tiếp tam giác ACD bằng 1.
Bài 34 Cho hình chử nhật ABCD có phương trình đường thẳng AD: 2x+y-1=0, điểm I(-3;2) thuộc
BD sao cho
2
IB ID
 
 
. Tìm toạ độ các đỉnh của hình chử nhật, biết điểm D có hoành
độ dương và AD = 2AB.
Bài 35 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho hình chữ nhật ABCD có diện tích bằng 6. Phương trình
đường thẳng chứa đường chéo BD là 2x + y = 11, đường thẳng AB đi qua M (4;2), đường thẳng
BC đi qua N (8;4). Viết phương trình các đường thẳng chứa các cạnh hình chữ nhật, biết các điểm

B, D đều có hoành độ lớn hơn 4.
Bài 36 Cho hình chữ nhật ABCD có các cạnh AB, AD tiếp xúc cới đường tròn


2 2
: 4 6 9 0
C x y x y
    
, đường chéo AC cắt (C) tại hai điểm
65 23
;
5 5
M
 
 
 
và N thuộc trục tung.
Diện tích tam giác AND bằng 10. Tìm tọa độ của A,B,C,D biết A có hoành độ âm, D có hoành độ
dương
Bài 37 Cho hình chữ nhật ABCD có
2
AD AB . Giả sử AB có phương trình 2x+y+4=0, H(0 ;1)
và M lần lượt là trung điểm của các cạnh BC và AD, Gọi I là giao điểm của AC và BM. Viết pt
đường tròn đi qua ba điểm B,I,
Bài 38 Trong mặt phẳng với hệ tọa độ
Oxy
, cho hình chữ nhật
ABCD
có
(5; 7)

A

, điểm
C
thuộc
đường thẳng có phương trình
4 0
x y
  
. Đường thẳng đi qua
D
và trung điểm của đoạn thẳng
AB
có phương trình
3 4 23 0
x y
  
. Tìm tọa độ của
B
và
C
, biết điểm
B
có hoành độ dương
Bài 39 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho hình chữ nhật ABCD có các đường thẳng AB, AD đi qua
M(2;3) và N(-1;2) . Viết phương trình các đường thẳng BC và CD biết tâm của hình chữ nhật là
điểm
5 3
;
2 2

I
 
 
 
và
AC 26

.
Chuyên đề LTĐH : Hình h
ọc giải tích trong mặt phẳng LH : 0979791802
Tổ Toán: Trường THPT Bình Giang Người soạn : Vũ Trung Thành
8

Bài 40 Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hình chữ nhật ABCD có đỉnh D(7;-3) và BC =
2AB. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AB và BC. Tìm tọa độ đỉnh C biết phương trình đường
thẳng MN là
3 16 0
x y
  

Bài 41 Trong mặt phẳng tọa độ
Oxy
, cho hình chữ nhật
ABCD
có đỉnh
(3; 1)
C

. Gọi
M

là trung
điểm của cạnh
BC
, đường thẳng
DM
có phương trình là
1 0
y
 
. Biết đỉnh
A
thuộc đường thẳng
5 7 0
x y
  
và
0
D
x

. Tìm tọa độ các đỉnh
A
và
D
.
Bài 42 Cho hình chữ nhật ABCD có diện tích bằng 40. Đường thẳng chứa cạnh BD có phương
trình (d): 4x - 3y + 1 = 0, đường thẳng chứa cạnh AB đi qua điểm M(-2; 1) và tạo với đường thẳng
(d) góc

với

2
cos
5

 . Tìm tọa độ các đỉnh A, B, D biết đỉnh B có hoành độ dương.
Bài 43 Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy , cho hình chữ nhật ABCD có
(5, 7)
A

, M là điểm
sao cho
3 0
MA MB
 
  
, điểm C thuộc đường thẳng


1 : 4 0
d x y
  
Đường thẳng (d2) đi qua D
và M có phương trình:
7 6 57=0
x y
 
. Tìm tọa độ của B và C , biết điểm B có hoành độ âm.
Bài 44 Trong mặt phẳng tọa độ cho hình chữ nhật ABCD có điểm A thuộc đường thẳng
1
: 4 0

d x y
  
, điểm


7;5
C  , đường thẳng đi qua D và trung điểm M của cạnh BC có phương
trình
2
:4 3 23 0
d x y
  
. Xác định tọa độ các điểm A, B biết B có tung độ dương
Bài 45 Trong mặt phẳng Oxy cho hình vuông ABCD có


1;1 , 4
A AB

. Gọi M là trung điểm cạnh
BC ,
9 3
;
5 5
K
 

 
 
là hình chiếu vuông góc của D lên AM . Tìm tọa độ các đỉnh còn lại của hình

vuông, biết
< 2
B
x
Bài 46 Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hình chữ nhật ABCD có cạnh
2
AB BC

và tọa độ
điểm
(2;1)
C . Gọi M là trung điểm của cạnh AB, biết đường thẳng qua hai điểm M và D có phương
trình
( ) :3 5 0
d x y
  
. Tìm tọa độ các đỉnh A, B và D của hình chữ nhật ABCD, biết đỉnh D có
hoành độ âm.
Bài 47 Cho hình chữ nhật ABCD có các cạnh AB,AD tiếp xúc với đường tròn






2 2
: 2 3 4
C x y
   
, đường chéo AC cắt



C
tại điểm
16 23
;
5 5
M
 

 
 
và N thuộc Oy. Xác
định tọa độ các đỉnh của hình chữ nhật, biết điểm A có hoành độ âm, điểm D có hoành độ dương
và diện tích tam giác AND bẳng 10
Bài 48 Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hình chữ nhật ABCD có tâm
(1; 3)
I

. Đường phân
giác trong của góc

DAC
có phương trình là
2 10 0
x y
  
. Tìm tọa độ các đỉnh của hình chữ nhật
biết đường thẳng AB đi qua điểm
( 5; 5)

M
 
.