VẬT RẮN TINH THỂ - GIÁO TRÌNH VẬT LÝ CHẤT RẮN ĐẠI CƯƠNG

Vật rắn tinh thể
PGS. TS Đỗ Ngọc Uấn
Giáo trình vật lý chất rắn đại cơng
NXH Khoa học &Kỹ thuật
H nội 2003
Đỗ Trần Cát v các tác giả khác
Vật lý đại cơng
Tập ba, phần hai
NXB Giáo Dục 1999

Đặng Quang Khang Nguyễn Xuân Chi
Vật lý đại cơng
Tập ba
Xuất bản 2000
Bi giảng Vật lý đại cơng
Tác giả: PGS. TS Đỗ Ngọc Uấn
Viện Vật lý kỹ thuật
Trờng ĐH Bách khoa H nội
Tinh thể v vô định hình
Môitrờng liên tục: khi bớc sóng khảo sát
lớn hơn khoảng cách giữa các nguyên tử
( > a)
Tinh thể: Có trật tự xa, tuần hon
Vô định hình: Trật tự gần, vô trật tự
Môitrờng không liên tục: Khi bớc sóng
khảo sát nhỏ hơn hoặc bằng khoảng cách giữa
các nguyên tử ( <= a)
I. Mô hình cấu trúc tuần hon của vật rắn
tinh thể :Phép tịnh tiến
Tịnh tiến đi một véc tơ tịnh tiến-> lặp lại
nh điểm xuất phát

Tịnh tiến ô cơ sở lấp đầy không gian
a
T = na
BB
anT
1
r
r
=
a
r
b
r
Hai vÐc t¬ , dùng thμnh«c¬b¶n.
a
r
b
r
TÞnh tiÕn « c¬ b¶n th× lÊp ®Çy kh«ng gian.
TÝnh tuÇn hoμn cña cÊu tróc tinh thÓ:
c
r
b
r
a
r
PhÐp tÞnh tiÕn:
r
r
r

′
r
T
r
cb2a2T
r
r
r
r
−−=
T
r
r
r
r
r
+
=
′
TÝnh tuÇn hoμn cña cÊu tróc tinh thÓ:
TÞnh tiÕn tiÕn ®i mét vÐc t¬ tÞnh tiÕn ®−îc
®iÓm A’ gièng hoμntoμn®iÓmA
T
r
A
A’
v phép đối xứng điểm
Phép quay: Quay tinh thể quanh 1trục qua điểm
bất kì đi 1 góc bằng 2/n tinh thể trùng nh ban
đầu -> trục đối xứng bậc n.

Đối xứng gơng qua mặt phẳng m chứa trục
quay
m
n
Kí hiệu
n
m
n
rr
r
r


Phép nghịch đảo: Sau phép thì
Tập hợp các phép đối xứng điểm l nhóm điểm
của tinh thể
Phải phù hợp với phép tịnh tiến: n=1, 2, 3, 4, 6,
8, 9 Không có bậc 5 v bậc 7
kí hiệu
n=2
n=4
n=3
m
rr
r
r
−
⇒
c
r

b
r
a
r
m
2
3
m
4
−
Nhãm ®iÓm
PhÐp quay+®èi xøng g−¬ng
II.Liên kết tron
g
tinh thể
Phân bố của các điện tử phải tuân theo nguyên lý
Pauli.
Các điện tích nh các ion v điện tử hoá trị phải sắ
p

xếp sao cho lực đẩy củađiệntíchcùngdấul ít nhất,
lực hút của điện tích khác dấu l cao nhất.
Tổng năng lợng trong tinh thể l thấp nhất. Thế
năng l nhỏ nhất v động năng tăng ít.
Năng lợng liên kết trong tinh thể tính bằng năng
lợng tổng cộng của các hạt rời rạc trừ đi năng lợng
của tinh thể.
1. Liên kết Van-
der-Walls London:
+

-
-
-
-
+
-
-
-
-
2. Liªn kÕt Ion: e
-
+Cl = Cl
-
+ 3,6 eV
Na + 5,13 eV = Na
+
+ e
-
N¨ng l−îng tæng céng cña tinh thÓ lμ:
Na
+
+Cl
-
= NaCl + 7,9 eV


⎪
⎪
⎪
⎭

⎪
⎪
⎪
⎬
⎫
⎪
⎪
⎪
⎩
⎪
⎪
⎪
⎨
⎧
±
−
ρ
−λ
=
R
q
.
P
1
R
q
)
R
exp(.
U

2
j,i
2
j,i
Na
+
Cl
-
C«ng thøc
Magdelung
(erg)
R
C
)r(u
6
−=
+
-
-
-
-
+
-
-
-
-
R
3. Liªn kÕt ®ång ho¸ trÞ:
1 nguyªn tö dïng chung 8 ®iÖn tö
ho¸ trÞ víi 4 nguyªn tö kh¸c: Si,

Ge, C m¹ng kim c−¬ng
+
+ +
+
++
+
+
+ +
+
+ +
+ +
+
+
+
+
+
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-

-
-
-
-
-
4. Liªn kÕt kim lo¹i: C¸c ion t−¬ng t¸c hót víi
khÝ ®iÖn tö
F
-
F
-
H
+
5. Liªn kÕt Hydro
III. Phonon v nhiệt dung của điện môi
)u2uu(C
dt
ud
M
s1s1s
2
S
2
+=
+
tiiSKa
S
e.e.Uu

=

2
Ka
sin
M
C4
2/1






=
C
V
->0 khi T->0K
Va đập với photon
=> lợng tử hoá tơng t
nh sóng điện từ:
->Phonon có:
)K(grad
dK
d
v
K
g
r
r
r

=

=
g
v hay
KP
r
h
r
h == ,
>>a môi trờng
liên tục
1. Dao động mạng, phonon
u
s-1
u
s
u
s+1
u
s+2
C
a
M
u
s
l dịch chuyển
của nguyên tử thứ s
2. Ph©n bè Bose-Einstein/Planck:
1e

1
n
/
−
>=<
τω h
T thÊp th×
τω−
>≈<
/ h
en
<n> Trungb×nhsè
tr¹ng th¸i cña
phonon
ω
-π/a 0 π/a k
2/1
1
M
C4
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
ω
=
−
ω

+
>≈<
h
h
Tk
1
Tk
1
1
n
B
B
T cao th×
0 π/a
v
g
=dω/dk
3. Nhiệt dung
VV
V
TC








=

T
E
T
S
Thực nghiệm tóm tắt 3 điểm nh sau:
1. Tại nhiệt độ phòng 3Nk
B
nghĩa l 25Jun/mol.độ hay
6Calo/mol.độ; k
B
l hằng số Boltzmann.
2. ở nhiệt độ thấp nhiệt C
V
~ T
3
đối với điện môi v
C
V
~T đối với kim loại. Nếu kim loại biến thnh siêu
dẫn (trạng thái siêu dẫn) thì định luật giảm nhiệt dung
nhanh hơn T.

3. Trongcácvậtliệutừthểrắn ởtấtcảmọivùngnhiệt
độ nếu tồn tại trật tự hoá trong hệ các mômen từ thì
phần đóng góp do trật tự từ vo nhiệt dung l đáng kể.
Dới 0,1K trật tự hoá các mômen từ hạt nhân có thể có
đóng góp rất lớn vo nhiệt dung.
4. Các mô hình khí phonon giải thích tính chất
nhiệt của các chất điện môi
a. Mô hình Einstein: Phonon có cùng
1 mức năng lợng /cùng một tần số

=

h

BV
Nk3C

/

h
e~C
V

=








=

1e
N
C
T
V
V
B
/k
T T
E
h
h
Nhiệt
độ cao
Không giải thích đợc trờng hợp nhiệt độ thấp.
Tần số của tất cả các dao động l nh nhau.
Lợng tử hoá dao động cơ của các dao động tử

nh Planck đã lm đốí với sóng ánh sáng: khi T
tiến tới 0 thì nhiệt dung giảm nhanh tới 0.
Gần đúng nhánh quang của phonon
Nhiệt độ thấp
b. Mô hình Debye: Với <=
D
thì =v
g
k.

==><=
D
0
32
2
1ev2
V
d)(n)(Dd)T,(n)(DdE
/

h
h
hh
3
D
B
3
D
B
4
V
T
Nk234
T
Nk
5
12
T
E
C

=












=
.
L
N
,,
L
6
,

L
4
,
L
2
,0k
z,y,x






= K
Vớiđiềukiệnbiêntuầnhon u(x)=u(x+L), Giá
trị véc tơ sóng cho phép
Năng lợng khí phonon:

D
-Nhiệt độ Debye
C
V
~T
3
IV.Mô hình vùng năng lợng v khí điện tử tự
do. Phơng trình sóng của điện tử trong trờng
thế tuần hon của chuỗi một chiều các ion
(x) =

+ )x()x(U
dx
d
m2
2
22
h
Trong đó U(x) l trờng thế tuần honcủacác
ion
ikx
e)x( =
IV.1.Trong mô hình khí điện tử tự do coi U(x)=0
2
x
2
k
k
m2
h
=
Trong không gian 3 chiều:
rki
e)r(
r

r
r
=
Khí điện tử tự do Fermi: Không tơng tác,
tuân theo nguyên lý Pauli
1e
1
)(f
Tk/)(
B
+
=ε
μ−ε
ε
F
ε
1
)kkk(
m2
k
m2
2
z
2
y
2
x
2
2
2

k
++==ε
hh
.
L
N
,,
L
6
,
L
4
,
L
2
,0k
z,y,x
π
π
±
π
±
π
±= K
T=0K
k
ε
F
ε
k

ë T>0K =>Hμm ph©n bè Fermi-Dirac: X¸c
suÊt ®iÖn tö chiÕm møc ε t¹i nhiÖt ®é T
μ-thÕ
ho¸
T=0K
T>0K
Møc Fermi
lμ møc n¨ng
l−îng cao nhÊt
®iÖn tö chiÕm ë
0K
e
2
0
m
ne τ
=σ
E
m
ne
vnej
e
2
r
r
r

τ
=−=
a. §é dÉn ®iÖn cña kim lo¹i

-
-
-
-
-
-
E
r
EeF
r
r
−=
d−íi t¸c dông cña lùc ®iÖn
tr−êng:
do va ®Ëp víi nhau cã lùc ma s¸t
τ
=
′
v
mF
e
r
r
Khi dßng ®iÖn
kh«ng ®æi, ph−¬ng
tr×nh c¬ b¶n :
0
v
mEe
dt

vd
m
ee
=
τ
−−=
r
r
r
E
m
e
v
e
r
r
τ
−=
Ej
0
r
r
σ=
j
r
• Gi¶i quyÕt ®−îc c¸c vÊn ®Ò sau:
τ- thêi gian gi÷a hai va ®Ëp
cña ®iÖn tö
F
Bele

T
T
NkC ≈
∂
Δ
∂
=
T
E
m3
Tnk
lv
mv
Tnk
3
KlCv
3
1
2
B
2
F
2
F
2
B
2
ele
τπ
=

π
==
c. §é dÉn nhiÖt cña kim lo¹i:
b. NhiÖt dung cña kim
lo¹i ë nhiÖt ®é thÊp
d. Quan hÖ gi÷a ®é dÉn ®iÖn vμ ®é dÉn nhiÖt cña
kim lo¹i, §Þnh luËt Widermann-Franz:
LT
e3
Tk
ne.m3
m.Tnk
K
2
2
B
2
2
2
B
2
0
ele
=
π
=
τ
τπ
=
σ

28
2
B
2
K/W10.45,2
e
k
3
L Ω=
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
π
=
−
H»ng sè Lorentz
IV.2. Mô hình vùng năng lợng tính đến tơng
tác của các điện tử hoá trị với trờng thế tuần
hon của ion trong tinh thể

=
G
iGx
G
eU)x(U

=

k
ikx
e)k(C)x(
+ +++
Hm sóng l hmBlock
U(x)
(x) =








+ )x()x(U
dx
d
m2
2
22
h
1
2
1
2
)(1
UG
2
1

m2
±
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
=ε
±
h
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
λ
±
δ
+±ε=±ε
1
1
22
1k
U
2
1

m2
)()(
h
Vïng cÊm cã bÒ réng E
g
=2U
1
2U
1
F
ε
π/a k
k
ε
• Gi¶i quyÕt ®−îc c¸c vÊn ®Ò sau:
a. T¹i biªn giíi vïng Brillouin
G
2
1
k
r
r
±=
b. GÇn biªn giíi Brillouin
δ±±=
r
r
r
G
2

1
k
Sơ đồ vùng năng lợng:
Sơ đồ vùng mở
rộng
Miền Brillouin thứ nhất
-3/a -2/a -/a 0 /a 2/a 3/a k
Do tơng tác với trờng
thế tuần honcủacácIon
trong tinh thể, năng lợng
củađiệntửhoátrịchiathnh
các vùng cho phép v vùng
cấm xen kẽ nhau
Tóm tắt:
k

vùng
cho
phép
vùng cấm
k


Giải thích tính chất điện của các tinh thể:
Bán dẫn, bán kim: Vùng Hoá trị điền đầy >90%,
Vùng Dẫn điền đầy < 10% điện tử hoá trị.
V Hoá trị
V Dẫn
V Hoá trị
V Dẫn

Điện môi Kim loại Kim loại
Bán dẫn,
bán kim
Điện môi: Vùng hoá trị điền đầy 100% điện tử hoá
trị, vùng dẫn trống 100%
Kim loại : Điền đầy 50% điện tử hoá trị hoặc hai
vùng phủ nhau: đáy vùng trên thấp hơn đỉnh vùng dới