CHUYÊN ĐỀ DÒNG ĐIỆN XOAY CHIỀU - VIẾT BIỂU THỨC CƯỜNG ĐỘ DÒNG ĐIỆN - HIÊU ĐIỆN THẾ XÁC ĐỊNH RLC MẠCH MẮC NỐI TIẾP

Vấn đề 1:
VIẾT BIỂU THỨC
CƯỜNG ĐỘ DÒNG ĐIỆN – HIỆU ĐIỆN THẾ
XÁC ĐỊNH R, L, C MẠCH MẮC NỐI TIẾP
Tóm tắt lý thuyết – Phương pháp giải tốn:
1. Tính tổng trở Z.
a. Tính điện trở thuần R.
b. Tính cảm kháng ZL.
c. Tính dung kháng ZC.
d. Tính tổng trở:
Cơng
Ghép nối tiếp
thức
l
Điện
R= R1 + R2 +… Rn
R=ρ
trở
S
Z L = Z L + Z L + ...Z L
Tự
ZL=L. ω
cảm
1

Điện
dung

ZC =

Tổng trở:

1
ω.Z C

2

n

Z C = Z C1 + Z C2 + ... + Z Cn

Z= R 2 +(Z L − ZC ) 2

2. Tính I hoặc U bằng định luật Ôm : I =
Từ đó tính: I0= I. 2 ; U0=U. 2

Z −Z
3. Tính độ lệch pha ϕ : tan ϕ = L C
R

4. Viết biểu thức:
Nếu i = Io cos ( ω t + ϕi )
⇒ u = Uo cos ( ω t + ϕi + ϕ )
Nếu u = Uo cos ( ω t + ϕu )
⇒ i = Io cos ( ω t + ϕu − ϕ )

U
Z

Ghép song song
1 1

1
1
= +
+ ...
R R1 R2
Rn
1
1
1
1
=
+
+ ... +
Z L Z L1 Z L2
Z Ln
1
1
1
1
=
+
+ ... +
Z C Z C1 ZC2
Z Cn


Chú ý 1:
Đoạn
mạch
Z

tan ϕ
Giản
đồ
vectơ

R
0

ZL

ZC

∞

r
I0

r
U0 L

r
I0

r
U0 R

−∞

r
U 0C

r
I0

Đoạn
mạch
Z
tan ϕ
Giản
đồ
vectơ

r
U0L

ZL
R

ϕ
r

tan ϕ
Giản
đồ
vectơ

Z L − ZC

ZC
R

±∞

-

r
I0

r
U0 L

r r
U 0 R I0

r
U0

U0R

Đoạn
mạch
Z

2
R 2 + ZC

R 2 + Z2
L

r

U 0C

r
U0

ϕ

r
U0

r
I0

r
U 0C

Z= R 2 + (Z L − ZC ) 2
r
U0L

Z L − ZC
R

r
U0

r
U 0C

ϕ

r
U0R

r
I0

2


3


Chú ý 2:
- Dòng điện xoay chiều qua đoạn mạch chỉ có điện trở thuần R:
+ Hiệu điện thế u ở hai đầu đoạn mạch và cường độ dòng điện i biến thiên cùng
pha, cùng tần số.
u=U0cos ω t ⇒ i=I0cos ω t
U0=I0.R;
U0=U 2 ; I0=I 2 ;
U=I.R.
+ Công thức tính R theo điện trở suất ρ , chiều dài l và tiết diện S của dây dẫn:
R=ρ

l
S

Bóng đèn có dây tóc nóng sáng, bếp điện, dây nung, bàn là (bàn ủi) thường được
coi là điện trở thuần khi mắc vào mạch điện xoay chiều.
- Dòng điện xoay chiều qua đoạn mạch chỉ có cuộn dây thuần cảm:
+ Hiệu điện thế u ở hai đầu đoạn mạch và cường độ dòng điện i biến thiên cùng tần

π
số, nhưng nhanh pha hơn cường độ dịng điện i một góc .

2
π
u=U0cos ω t . ⇒ i=I0cos( ω t - )
2
π
⇒ u=U0 cos( ω t + )
hoặc i=I0cos ω t
2
U0=I0.ZL;
U0=U 2 ; I0=I 2 ;
U=I.ZL.
+ Cảm kháng: ZL=L. ω = L2 π f.
- Dịng điện xoay chiều qua đoạn mạch chỉ có tụ điện:
+ Hiệu điện thế u ở hai đầu đoạn mạch và cường độ dòng điện i biến thiên cùng tần
π
số nhưng chậm pha hơn cường độ dòng điện i một góc
.
2
π
u=U0cos ω t . ⇒ i=I0cos( ω t + )
2
π
⇒ u=U0 cos( ω t - )
hoặc i=I0cos ω t
2
U0=I0.ZC;
U0=U 2 ; I0=I 2 ;

U=I.ZC.
1
1
+ Dung kháng: ZC=
=
.
C.ω
C.2π f
+ Hiệu điện thế nhỏ nhất mà lớp chất điện môi của tụ điện chịu được (không bị
đánh thủng):
Umin= U 2 =U0

4


* Cơng suất P của dịng điện xoay chiều:
P = UI cos ϕ
P = RI2 = URI
cos ϕ : hệ số cơng suất, chỉ có R tiêu thụ điện năng.
* Hệ số công suất:
P
U
R
cos ϕ =
= R=
U.I

U

Z

* Nhiệt lượng tỏa ra trên mạch (trên R):
Q = RI2t

* Cộng hưởng điện:
Imax =

U
U
=
Zmin R

ZL = ZC ⇒ L.C. ω 2 = 1

ϕ = 0 (hiệu điện thế hai đầu mạch cùng pha với cường độ dòng điện)
cos ϕ = 1: hệ số công suất cực đại.

5


Bài mẫu:
Một mạch điện gồm điện trở thuần R = 75 Ω mắc nối tiếp cuộn cảm có độ tự
cảm L =

5
10 −3
H và với tụ điện có điện dung C =
F. Dịng điện xoay chiều chạy
4π
5π

trong mạch có biểu thức:
i = 2 cos 100 π t (A)
a) Tính cảm kháng, dung kháng, tổng trở của đoạn mạch.
b) Viết biểu thức hiệu điện thế tức thời giữa hai đầu điện trở, giữa hai đầu cuộn
cảm, giữa hai đầu tụ điện.
c) Tính độ lệch pha của hiệu điện thế và cường độ dòng điện.
d) Viết biểu thức tức thời của hiệu điện thế giữa hai đầu đoạn mạch.
Giải
a) Cảm kháng, dung kháng, tổng trở của mạch:
5
100π = 125Ω
4π
1
1
= −3
= 50Ω
Dung kháng: ZC = C.ω 10
.100π
5π

Cảm kháng: ZL = L. ω =

Tổng trở: Z = R 2 + (Z L − ZC ) 2 = 752 + (125 − 50)2 = 75 2 ≈ 106Ω
b) uR , uL , uC :
Biểu thức hiệu điện thế giữa hai đầu điện trở uR cùng pha với i và
U0R = I0R.R = 2.75 = 150 V . Nên uR = 150 cos 100 π t (V)
π
Biểu thức hiệu điện thế giữa hai đầu cuộn cảm nhanh pha hơn i rad
2

Và U0L = I0.ZL = 2.125 = 250 V
π
Nên: uL = 250 cos (100 π t + ) (V)
2

-

Biểu thức hiệu điện thế giữa hai đầu tụ điện uC chậm pha hơn i

π
rad
2

Và U0C = I0ZC = 2.50 = 100 V
π
Nên uC = 100 cos (100 π t - ) (V)
c) Độ lệch pha ϕ :
Ta có: tan ϕ =

2

Z L − Z C 125 − 50
= 1.
=
R
75

π
Suy ra: ϕ = rad

4

d) Biểu thức hiệu điện thế u:
Với U0 = I0Z = 2.75. 2 =150 2 (V)
π
Nên: u = 150 2 cos (100 π t + )
4

6


Một mạch điện xoay chiều ABDEF gồm các linh kiện sau đây mắc nối tiếp (xem
hình vẽ)
- Một cuộn dây có hệ số tự cảm L, và không có điện trở.
- Hai điện trở giống nhau, mỗi cái có giá trị R.
- Một tụ điện có điện dung C.
Đặt giữa hai đầu A, F của mạch điện một hiệu điện thế xoay chiều có giá trị
hiệu dung UAF = 50V và có tần số f = 50Hz. Hiệu điện thế giữa hai đầu các đoạn
mạch AD và BE đo được là UAD = 40V và UBE = 30V
Cường độ dòng điện hiệu dụng trong mạch là I = 1A
a) Tính các giá trị R, L và C
b) Tính hệ số công suất của mạch điện
c) Tính độ lệch pha giữa các hiệu điện thế UAD và UDF.
ĐH Tài chính Kế toaùn - 1999
A

B

D

L

R

E

F

C

R

Giải
2
2
a) Tổng trở Z= (2R) + (Z L − ZC ) =

U AF 50
=
= 50Ω
I
1

⇔ 4R 2 + (Z L − ZC ) 2 = 2500 (1)
U
40
2
2
Lại có ZAD= R + Z L = AD = = 40Ω
I

1
2
2
⇔ R + Z L = 1600
(2)
U
30
2
2
ZBE= R + ZC = BE = = 30Ω
I
1
2
2
⇔ R + ZC = 900
(3)

Từ (2) và (3): 4R2 + 2 Z L + 2ZC = 5000
(4)
2
2
Từ (1):
4R2 + Z L + ZC − 2Z L ZC = 2500
(5)
2
2
2
Lấy (4) trừ (5): Z L + ZC + 2Z L ZC = (ZL + ZC ) = 2500
⇒ Z L + ZC = 50Ω ( loại nghiệm Z L + ZC = −50Ω < 0)
2

2
Lấy (2) trừ (3) 700= Z L − ZC = (Z L +ZC )(ZL − ZC )
2

2

Thay (6) vào (7): 700=50 (Z L − ZC ) ⇔ ZL − ZC =

(6)
(7)

700
= 14
50

(8)

7


 Z L = 32Ω
Từ (6) và (8) suy ra 
 ZC = 18Ω

32
 ZL
L= ω = 2π 50 = 0,102H

⇒
1

C= 1 =
= 177.10−6 F
 ZCω 100π 18


Thay vào (2) R= 1600 − Z2 =24 Ω
L
2R 2.24
=
= 0,96
Z
50
Z
4
c) uAD sớm pha hơn i là ϕ 1 với tan ϕ 1= L =
R 3
-Z
3
uDF sớm pha hơn i là ϕ 2 với tan ϕ 2= C = −
R
4

b) Hệ số công suất cos ϕ =

Ta có tan ϕ 1. tan ϕ 2= - 1 nghĩa là uAD sớm pha hơn uDF là

π
.
2

8


Bài tập có đáp án:
1
10−4
1.1. Cho mạch điện xoay chiều như hình vẽ. Biết R=100 Ω , L= H, C=
F,
π
2π
R
L
C
uAB= 200 2 cos100π t (V)
.

Viết biểu thức hiệu điện thế uR, uC, uL.
Đáp án:
π
uR=200cos(100 π t+ ) (V)

A

B

4
3π
uL=200cos(100 π t+ ) (V)
4
π

uC=400cos(100 π t - ) (V)
4

1.2.

Một đoạn mạch điện gồm có điện trở thuần R=40 Ω mắc nối tiếp với cuộn

dây thuần cảm có độ tự cảm L=

0, 4
H. Dịng điện xoay chiều chạy trong mạch có
π

biểu thức: i= 2 2 cos100π t (A)
a. Tìm tổng trở của đoạn mạch.
b. Tính độ lệch pha giữa hiệu điện thế và cường độ dòng điện.
c. Viết biểu thức của hiệu điện thế giữa hai đầu mạch điện
Đáp án:
a. Z=56,4 Ω
π
b. ϕ = rad
4

c. u=160cos(100 π t+
1.3.

π
) (V)
4

Cho mạch điện xoay chiều mắc như hình. Biết R=30 Ω , C=

thế giữa hai đầu mạch điện: u=100cos100 π t (V).
a. Tìm số chỉ trên các dụng cụ đo.
b. Viết biểu thức cường độ dòng điện qua mạch.

10−3
F. Hiệu điện
4π

Đáp án:
a. 70,71V; 1,41A.
b. i=2cos(100 π t+0,3 π ) (A)
10−4
1.4. Cho mạch điện như hình vẽ. Biết R=100 3Ω , C=
H và cuộn thuần cảm
2π
L. Đặt vào hai đầu đoạn mạch một hiệu điện thế xoay chiều u=200 2 cos100 π t
3
(V). Biết hệ số cơng suất tồn mạch là
, bỏ qua điện trở ampe kế.
2

9


a. Tính giá trị của L.
b. Số chỉ ampe kế.
c. Viết biểu thức cường độ dòng điện.
Đáp án:

A

3
π H
L= 
a.
1 H
π


b. 1A.
c. i= 2 cos(100 π t ±

π
) (A)
6

1.5. Cho mạch điện như hình vẽ bên: V1, V2 là các
vôn kế nhiệt có điện trở vô cùng lớn; A là ampe kế
nhiệt độ có điện trở không đáng kể; R, D, C lần lượt là
điện trở thuần, cuộn dây và tụ điện. Giữa hai điểm M
và N có hiệu điện thế U MN được xác định bởi biểu thức
UMN = U0cos (100πt).
1. Vôn kế V1 chỉ giá ≈ 80 3 V; vôn kế V2 chỉ giá trị 120V; hiệu điện thế giữa
hai đầu vôn kế V1 nhanh pha hơn hiệu điện thế giữa hai bản tụ điện một lượng
π
π
bằng ; hiệu điện thế giữa hai đầu các vôn kế lệch pha nhau ; ampe chỉ ≈
6

2

3 A. Xác định giá trị của điện trở R, độ tự cảm của cuộn dây D và điện dung

của tụ điện C.
2. Giữa điện trở R, cuộn dây D và hiệu điện thế U MN giữa hai điểm M, N như đã
cho, thay tụ điện C bằng một tụ điện C’ khác thì công suất tiêu thụ trong mạch
bằng 240W. Viết biểu thức của cường độ dòng điện trong mạch.
ĐH Bách Khoa Hà Nội – 2000
-6
Đáp án: 1. R=40 Ω , L=0,11H, C=45,9.10 F
2. i=2 2 cos(100πt) (A)
1.6. Một đèn ống thường gọi là đèn nêôn khi hoạt động bình thường thì dòng
diện qua đèn có cường độ I = 0,8A. Để sử dụng ở hđt 120V-50Hz người ta mắc
nối tiếp nó với một cuộn cảm (gọi là cuộn chấn lưu) có điện trở thuần R = 12,5
Ω và hệ số tự cảm L=0,41H. Coi ống đèn như một điện trở thuần r.
1. Tính hiệu điện thế hiệu dụng ở hai đầu ống đèn và công suất tiêu hao của
mạch điện.

10


2. Nếu mắc đèn và chấn lưu vào mạng điện 120V-60Hz thì đèn sẽ sáng hơn hay
tối hơn bình thường.
Đáp án: 1. U=51,5V; P=49,2W
2. Đèn tối hơn

11

Vấn đề 2: CUỘN DÂY CÓ ĐIỆN TRỞ THUẦN
TRONG MẠCH ĐIỆN XOAY CHIỀU
Phương pháp:
Khi mắc cuộn dây có điện trở r và độ tự cảm L vào mạch điện xoay chiều, ta coi
cuộn dây như đoạn mạch RL và giản đồ vectơ như hình dưới:

uur
u
Ud

uur
u
UL

ϕ
d

uu u
r r
Ur I

Cường độ dịng điện chậm pha hơn hiệu điện thế hai đầu cuộn dây một góc ϕd tính
theo cơng thức:
tan ϕ d =

U0 L ZL
=
U0r
r

Tổng trở cuộn dây:
Zd = r 2 + Z2
L

Trong đó: ZL = L. ω .
Biên độ và giá trị hiệu dụng của cường độ dịng diện được tình theo các công thức:
U0
U0
=
Zd
r 2 + Z2
L
U
U
I=
=
2
Zd
r + Z2
L
I0 =

và

Công suất tiêu thụ của cuộn dây: P = Ud.I.cos ϕ d = I.r2
r
r
Với hệ số công suất: cos ϕ d= Z =
ZL 2 + r 2

d

12


Bài mẫu:
Một cuộn dây dẫn có hệ số tự cảm L được mắc nối tiếp với một tụ có điện dung C rồi mắc
vào 3 điểm A, B của một mạch điện xoay chiều có tần số f. Đo hiệu điện thế giữa hai đầu
đoạn mạch AB, giữa hai đầu cuộn dây và giữa hai cực của tụ điện bằng vơn kế có điện trở
rất lớn, ta lần lượt được: UAB = 37,5 V, UL=50V, UC=17,5 V.
Đo cường độ dòng điện bằng một ampe kế có điện trở khơng đáng kể, ta thấy I=0,1 A.
Khi tần số f thay đổi đến giá trị f m=330 Hz thì cường độ dịng điện trong mạch đạt giá trị
cực đại. Tính độ tự cảm L, điện dung C, và tần số f của hiệu điện thế đã sử dụng ở trên.
Giải
Giả sử cuộn dây thuần cảm khơng có điện trở r thì:
UAB = UL – UC = 50 – 17,5 = 32,5 V. Không phù hợp với giá trị đã cho. Nên cuộn dây phải
có điện trở trong r đáng kể.
Ta tính được:
U d 50
=
= 500Ω
I
0,1
U C 17,5
=
= 175Ω
Dung kháng của tụ điện: ZC =
I
0,1
U AB 37,5

=
= 375Ω
Tổng trở của đoạn mạch: Z AB =
I
0,1
Khi f = fm, trong mạch có cộng hưởng (Imax) nên:
Tổng trở của cuộn dây: Zd =

1
1
1
1
⇒ LC= 2 =
=
(1)
2
ωm
(2π f m )
(2.π .330) 2
LC
Mặt khác:
ZAB2 = r2 + (ZL – ZC)2 = r2 + ZL2 – 2ZLZC + ZC2
⇒ ZAB2 = Zd2 + ZC2 – 2ZLZC
⇒ 2ZLZC = Zd2 + ZC2 – ZAB2 = 5002 + 1752 - 3752 = 14.104
1
L
L
4
4
4

⇒ 2.L. ω .
= 2 = 14.10 ⇒ = 7.10 ⇒ L=7.10 .C
(2)
C.ω
C
C
1
Thế (2) vào (1) ta được: 7.104.C2 =
(2.π .330) 2
Suy ra: C=1,82.10-6 F;
L=7.104.C=7.104. 1,82.10-6=0,128 H
1
1
1
1
⇒ f=
=
= 500 Hz
Mà: ZC =
=
−6
C.2.π .Zc 1,82.10 .2.3,14.175
C.ω C.2.π f

ω m2 =

13


Bài tập có đáp án:

2.1
Cho một đoạn mạch nối tiếp ABC gồm một tụ điện (đoạn AB) và một cuộn
cảm (đoạn BC). Khi tần số dòng điện xoay chiều qua đoạn mạch bằng 1000Hz
người ta đo được các hiệu điện thế hiệu dụng UAB = 2 V, UBC = 3 V, UAC = 1V và
cường độ dòng điện hiệu dụng trong mạch I = 10-3 A.
a) Tìm điện trở của cuộn cảm
b) Tìm độ tự cảm của cuộn cảm
Đáp án:
a) r=500 3Ω
b) L =

3
H
4π

2.2

Một đoạn mạch điện xoay chiều gồm điện trở thuần R=180 Ω , một cuộn dây

có điện trở hoạt động r=20 Ω , độ tự cảm L=0,64H ≈

2
H và một tụ điện có điện
π

10−4
F, tất cả được mắc nối tiếp với nhau. Dịng điện qua mạch có
π
cường độ tức thời cho bởi biểu thức i=cos(100 π t) (A)

dung C=32 µ F ≈

Hãy lập biểu thức của hiệu điện thế tức thời giữa hai đầu đoạn mạch.
Đáp án:
u=224cos(100 π t+0,463) (V)
2.3
Cho đoạn mạch điện AB gồm R với U R=U1, và L với UL=U2. Điện trở thuần
R=55 Ω mắc nối tiếp với cuộn dây có độ tự cảm L. Khi đặt vào hai đầu đoạn mạch
một hiệu điện thế u=200 2 cos100 π t (V) thì hiệu điện thế hiệu dụng giữa hai đầu
điện trở R và hai cuộn dây lần lượt là U1=100V và U2=130V.
a. Chứng tỏ cuộn dây có điện trở hoạt động r
b. Tính r và L
c. Lập biểu thức tính hiệu điện thế tức thời u2 giữa hai đầu cuộn dây.
A

R

L

U1

B

U2

Đáp án: b. r=25 Ω ; L=0,19H

π
c. u2=130 2 cos(100 π t+ ) (V)
6

2.4
Cho mạch điện xoay chiều như hình vẽ. Biết u AB=50 2 cos100 π t (V). Các
hiệu điện thế hiệu dụng UAE=50V, UEB=60V.
a. Tính góc lệch pha của uAB so với i.
14


b. Cho C=10,6 µ F. Tính R và L.
c. Viết biểu thức cường độ dòng điện qua mạch.
A

R,L

E C

B

Đáp án:
a. -0,2 π (rad)
b. R=200 Ω ; L=0,48 (H)
c. i=0,2. 2 cos(100π t+0,2π ) (A)

15


Vấn đề 3: NHỮNG BÀI TOÁN VỀ MẠCH ĐIỆN
XOAY CHIỀU CĨ ĐẠI LƯỢNG THAY ĐỔI
1. MẠCH CÓ ĐIỆN TRỞ R BIẾN TRỞ
3.1.1 Cho mạch điện xoay gồm biến trở R, cuộn cảm L và tụ điện C.

uAB = 200cos(100πt) (V)
C=

0,8
10 −4
(F) ; L =
(H)
π
2π

R biến trở được từ 0 đến 200 (Ω)
1. Tìm công thức tính R để công suất tiêu thụ P của mạch cực đại. Tính công
suất cực đại Pmax đó.
2. Tính R để công suất tiêu thụ P =

3
Pmax. Viết công thức cường độ dòng điện
5

khi đó.
ĐH Giao thông Vận tải – 1998
A

R

L

C

B

Đáp án:
1. Pmax=83,3W
2. R=40 Ω ; i=1,58cos(100 π t+1,25) (A)
3.1.2 Cho một cuộn dây thuần cảm L, một tụ điện C và một biến trở R mắc nối
tiếp vào hiệu điện thế uAB = 120 2 cos120πt(V)
1
10 −2
H vaø C =
F.
4π
48π
1. Cho R = R1 = 10 3 Ω. Viết biểu thực cường độ dòng điện trong mạch và hiệu

Biết L =

điện thế hai đầu tụ C.
2. Chứng tỏ rằng có hai giá trị của biến trở R 2, R3 để công suất mạch điện có giá
trị P0 = 576W. Tìm hai giá trị đó. Chứng minh rằng: R2R3=(ZL-ZC)2.
Chứng minh rằng hai góc lệch pha ϕ2, ϕ3 (ứng với hai giá trị R2, R3) của dòng
điện so với hiệu điện thế hai đầu đoạn mạch là hai góc phụ như: ϕ2 + ϕ3 = 900
HV Công nghệ Bưu chính Viễn Thông – 1999
Đáp án:
1. i=6 2 cos(120 π t+0,464) (A)
uC=240 2 cos(120 π t-1,11) (V)

16


2. MẠCH CÓ ĐỘ TỰ CẢM L BIẾN ĐỔI

Cho mạch điện như hình vẽ.
R
A

L

C

D

B

10−4
Điện trở thuần R=40 Ω , tụ điện có điện du C=
F, độ tự cảm L của
π

cuộn thuần cảm có thể thay đổi được.
Đặt vào A và B một hiệu điện thế xoay chiều (không đổi trong suốt bài
toán).
1. Khi cho L=

3
H, hiệu điện thế trên đoạn mạch DB là
5π

u DB=80cos(100

π
) (V)

3
Hãy viết biểu thức cường độ dòng điện trên đoạn mạch và hiệu điện thế
giữa hai đầu AB.
2. Cho L biến thiên từ 0 đến ∞ . Tính giá trị của L để hiệu điện thế hiệu
dụng UL hai đầu cuộn dây đạt cực đại. Tính giá trị cực đại ấy.
πt-

Giải
1. ZL=L. ω =

3
.100 π =60 Ω ;
5π

1
1
−4
ZC=
= 10
=100 Ω
100.π
C.ω
π

Z= R 2 + (Z L − ZC ) 2 = 40 2 Ω
U

80

DB 0

=2 A
I0= Z =
(100 − 60) 2
DB
π
tan ϕ DB= - ∞ ⇒ ϕ =

2
π
π
π
i=2cos(100 π t + ) = 2cos(100 π t + ) (A)
3
2
6
U0=I0.Z=2.40 2 =80 2 (V)
Z − ZC 60 − 100
π
=
= −1 ⇒ ϕ = −
tan ϕ = L
R
40
4
π π
π
u=80 2 cos(100 π t + - ) =80 2 cos(100 π t - ) (V)
6 4
12

17


U L = I.ZL =

2.Ta có:

UZ L
UZ L
=
=
Z
R 2 + (Z L − ZC ) 2

U
2Z
R 2 Z c2
+ 2 +1− c
2
ZL ZL
ZL

2
1
R 2 + ZC 2ZC
−
+1
Đặt x=
và y=
ZL

Z2
ZL
L
2
⇒ y = (R 2 + ZC ) x 2 − 2ZC x + 1

UL đạt cực trị khi y’=0
2
⇒ y ' = 2(R 2 + ZC ) x − 2ZC = 0

⇒x=

ZC
1
=
2
R + ZC Z L
2

2
R 2 + ZC
⇒ ZL =
= 116Ω
ZC

⇒ L=

ZL
116
=

= 0,37H
ω 100π
UZ L

Lúc đó UL max=

R 2 + (Z L − ZC ) 2

=

80.116
402 + (116 − 100) 2

= 215,3 (V)

18


Bài tập có đáp án:
3.2.1. Cho mạch điện có sơ đồ như hình vẽ. Vôn kế có điện trở vô cùng lớn.
Cuộn dây thuần cảm có độ tự cảm L thay đổi được.
Cho biết biểu thức uAB=100 5 cos (100πt) (V). Tụ điện C có dung kháng
lớn gấp 3 lần điện trở R.
1. Khi độ tự cảm có giá trị L = L 1, thì vôn kế chỉ U1 và dòng điện trong
mạch sớm pha ϕ1 so với uAB. Khi L = L2 = 2L1, thì vôn kế chỉ U2 =

1
U1 và dòng
2

điện trễ pha ϕ2 so với uAB.
a. Tìm ϕ1 và ϕ2
b. Viết biểu thức Uv(t) của hiệu điện thế giữa hai đầu vôn kế ứng với trường
hợp L=L2.
2. Cho L biến thiên. Tìm giá trị L=L 3 để số chỉ của vôn kế là cực đại. Viết
biểu thức uV (t) của hiệu điện thế giữa hai đầu vôn kế khi đó. Cho biết R = 20Ω.
3. Vẫn giữ R = 20Ω, tìm giá trị L = L4 để UL là cực đại. Viết biểu thức của
uL (t) khi đó.
ĐH Sư phạm Hà Nội – 2001
L
M
V

A

B

C
R
Đáp án: 1. a) ϕ1= -0,464 rad; ϕ2= 1,11 rad
b) uV= 100 10 cos(100πt-0,75π) (V)
2. uV= 500 2 cos(100πt – 1,25) (V)
3. uL=500 2 cos(100πt + 1,249) (V)
3.2.2. Cho mạch điện như hình vẽ. Điện trở thuần R = 40Ω, tụ điện có điện
dung C =10-4/π (F), độ tự cảm L của cuộn thuần cảm có thể thay đổi được. Đặt
vào A và B một hiệu điện thế xoay chiều.
1. Khi L = 3/(5π) (H), hiệu điện thế trên đoạn mạch BD là
uBD=80cos(100πt-π/3)(vôn).
a. Hãy viết biểu thức cường độ tức thời đoạn mạch và hiệu điện thế tức thời
giữa hai đầu đoạn mạch AB.

b. Tính điện lượng chuyển qua tiết diện dây dẫn trong ¼ chu kỳ kể từ lúc
dòng điện triệt tiêu.
19


2. Cho L biến thiên từ 0 đến ∞:
a. Tính giá trị của L để hiệu điện thế hai đầu cuộn cảm U L đạt cực đại. Tính
giá trị cực đại ấy.
b. Vẽ dạng của đường biểu diễn sự phụ thuộc hiệu điện thế U L vào độ tự
cảm L.
ĐH Xây dựng – 1999
A
D
B

R

L

C

Đáp án:
1. a. i = 2cos(100 π t+ π /6) (A); uAB = 80 2 cos(100 π t - π /12) (V)
b. |q|=6,37 mC
2. a. L = 0,369 H
3.2.3. Một mạch điện xoay chiều mắc nối tiếp gồm một điện trở thuần R=100
10 −4
3 Ω, một tụ điện có điện dung C =
F và một cuộn dây thuần cảm có độ tự
2π

cảm L
thay đổi được. Hiệu điện thế giữa hai đầu đoạn mạch là
u=200cos100πt(V)
Xác định độ tự cảm của cuộn dây trong các trường hợp sau:
1. Hệ số công suất của mạch cosϕ = 1. Viết biểu thức cường độ dòng điện
trong mạch.
2. Hệ số công suất của mạch cosϕ =

3
. Viết biểu thức cường độ dòng
2

điện trong mạch.
3. Hiệu điện thế hiệu dụng trên cuộn cảm L là cực đại. Tính giá trị cực đại
đó.
ĐH Thương maïi – 1999
Đáp án:
1. L= 0,6366 H
300Ω

2. ZL = 
100Ω


i=2cos(100 π t ± 0,5236) (A)
3. L=1,11H
Umax = 216, 025 V

20

3. MẠCH CÓ ĐIỆN DUNG C BIẾN ĐỔI
Cho mạch điện như hình vẽ:
A

B

C

V

N

K

L,r

R
M
uAB = 150 cos 100 π t (V)
a. Khi khóa K đóng thì UAM = 35 V, UMN = 85V, công suất trên đoạn mạch MN là
PMN= 40W. Tính r, R, L.
b. Khi khóa K mở, điều chỉnh C để UC cực đại. Tính UCmax và UAM, UMN lúc đó.
c. Khi khóa K mở, điều chỉnh C để số chỉ của vơn kế là nhỏ nhất. Tìm C và chỉ số
của vơn kế khi đó.
Biết vơn kế có điện trở rất lớn, điện trở khóa K rất nhỏ.
Giải
a. Khi K đóng, do đoản mạch ở hai đầu tụ nên mạch gồm điện trở R nối tiếp cuộn
dây.

Ta có: UAM = UR = 35V
(1)
UMN = Ud
⇒ U MN = U 2 + U 2
r
L
⇒ U MN 2 = U 2 + U 2 = 852 = 7225
r
L
2

Lại có: UAB = (U R +U r ) +U

(2)

2
L

⇒ U AB 2 =(U R +U r ) 2 +U L 2

Mà:

⇒ U AB 2 = U R 2 + 2U R U r + U r 2 +U L 2
U 0 AB 150
=
= 75. 2 V
UAB =
2
2
⇒ U R 2 + 2U R U r + U r 2 +U L 2 = (75. 2) 2 = 11250

(3)

Thay (1), (2) vào (3) ta được:
70.Ur = 2800 ⇒ Ur = 40 (V)
Từ (2) ⇒ UL = 7225 − U 2 = 7225 − 402 =75 (V)
r
Mà: PMN = r. I2 =

U2
r
r

21


U 2 402
r
=
= 40Ω
PMN
40
U
40
Suy ra: I = r = = 1 (A)
r
40
U R 35
⇒R=
=

= 35Ω
I
1
U
75
ZL = L =
= 75Ω
I
1
Z
75
0, 75
⇒L= L =
=
H
ω 100π
π
⇒r=

b. Khi khóa K mở:

C thay đổi, UC cực đại khi: ZC =

(r+R) 2 +Z L 2
= 150Ω
ZL

Tổng trở của mạch: Z = (Z R +Z r ) 2 +(Z L − ZC ) 2 = (35+40) 2 +(75 − 150) 2 = 75 2Ω
⇒ I=

U AB 75 2
=
= 1A
Z
75 2

Suy ra: UAM =I.R=1.35=35V
Tổng trở cuộn dây: Zd = Zr 2 +Z2 = 402 + 752 = 85Ω
L
Suy ra: UMN = I.Zd = 1.85=85V
c. Khi K mở: vôn kế chỉ: UMB = I.ZMB =
⇔ U MB =
⇔ U MB =
⇔ U MB =

U AB
.ZMB
Z

U. r 2 +(Z L -ZC ) 2
(R+r) 2 +(Z L -ZC ) 2
U. r 2 +(Z L -ZC ) 2
(R 2 + 2Rr) + [r 2 +(Z L -ZC ) 2 ]
U
R 2 + 2Rr
+1
r 2 +(Z L -ZC ) 2

Lưu ý C là đại lượng biến đổi. Để UMB nhỏ nhất, suy ra: ZC = ZL = 75 Ω
⇒ C=

1
1
=
= 42, 44.10−6 F
ω ZC 100π .75

Lúc này: Z= (Z R +Zr ) 2 +(Z L − ZC ) 2 =R + r = 75 Ω
Suy ra: I=
Và ZMB =

U AB 75 2
=
= 2A
Z
75
r 2 +(Z L -ZC ) 2 = r = 40 Ω

Vậy: UV = UMB = I.ZMB = 40 2 (V)
22


Bài tập có đáp án:
3.3.1. Cho mạch điện như hình vẽ:

A
V

R,L
M

N

C

P

- Hiệu điện thế xoay chiều đặt vào hai đầu đoạn mạch là
u =120 2 cos100πt (V)
- Cuộn dây có hệ số tự cảm L và điện trở R = 120Ω. Tụ C có điện dung
biến thiên. Điện trở của ampe kế A và các dây nối không đáng kể. Điện trở của
vôn kế V rất lớn.
1. Ampe kế chỉ 0,6A, vôn kế chỉ 132V.
a. Tính giá trị của L và C. Biết i sớm pha hơn u.
b. Viết biểu thức của hiệu điện thế tức thời giữa hai đầu cuộn dây.
2. Thay đổi điện dung C của tụ điện để vôn kế chỉ 120V.Tính C và chỉ số
của ampe kế.
Lấy π ≈ 3,14
ĐH Tài chính Kế toán – 1998
Đáp án:
1. a. L=0,191H; C=14,47.10-6 F
b. ud = 80,5. 2 cos(100 π t+1,391) (V)
2. C=21,2.10-6F
3.3.2. Mạch điện xoay chiều ở hình dưới coù uAB = 120 2 cos100πt(V); R=80Ω;
r=20Ω; L =

A

R

2
H; Tụ C có điện dung biến đổi được. Điện trở vôn kế rất lớn.
π
E

D

L,r

V

B

Hãy xác định điện dung của tụ C trong các trường hợp sau:
23


1. Cường độ dòng điện trễ pha hơn uAB một góc

π
. Viết biểu thức cường độ
4

dòng điện; tính công suất mạch.
2. Công suất mạch cực đại. Tính giá trị cực đại này.
3. Vôn kế có só chỉ cực đại, tính số chỉ cực đại này.
ĐH Vinh – 1997
Đáp án:
1. C=31,8.10-6F; i=1,2cos(100 π t -

π
) (A); P=72W
4

2. C=15,9.10-6F; Pmax = 144W
3. UC = 268V
3.3.3. Cho đoạn mạch xoay chiều nối tiếp gồm điện trở R = 100Ω, cuộn cảm
thuần có độ tự cảm L=

2
H và một tụ điện có điện dung C biến đổi được. Một
π

vôn kế có điện trở rất lớn mắc giữa hai bản cực của tụ điện. Hiệu điện thế hai
đầu mạch là:
u= 100 2 cos100πt (V)
1. Khi điện dung có giá trị C thì dòng điện trong mạch sớm pha so với hiệu
điện thế hai đầu đoạn mạch và có cường độ hiệu dụng bằng 0,5 2 A. Tìm C.
2. Biến đổi C để hệ số công suất của đoạn mạch đạt giá trị lớn nhất. Tìm C
và cường độ dòng điện hiệu dụng khi đó.
3. Thay R bằng một điện trở khác R 0, rồi mới biến đổi điện dung C đến giá
trị C thì thấy vôn kế chỉ giá trị cực đại bằng 125V. Tìm R0, C0.
ĐH Quốc gia Hà Nội – 2000
Đáp án:
1. C=10,61.10-6F
2. C=15,9.10-6F; I=1A.
3. R0=266,7 Ω ; C0=5,73.10-6F
3.3.4. Cho mạch điện như hình vẽ.
A
R

M
L
N

Cuộn dây thuần cảm có L =

C

B

0,4
(H). Tụ C có điện dung thay đổi được. Đặt vào
π

hai đầu đoạn mạch một hiệu điện thế uAB=U0cosωt(V).

24


Khi C = C1 =
thế UAB.

π
10 −3
(F) thì dòng điện trong mạch trễ pha
so với hiệu điện
4
2π

10 −3

Khi C = C2 =
(F) thì hiệu điện thế hiệu dụng ở hai đầu tụ điện sẽ cực
5π
đại và có giá trị Uc(max) = 10 5 (V).

1. Tính R và ω?
2. Viết biểu thức cường độ dòng điện trong mạch khi UC đạt giá trị cực đại?
ĐH Kiến trúc Hà Nội – 2000
π rad/s
Đáp án: 1. R=20 Ω ; ω=100
2. i=2 10 cos(100 π t + 0,464) (A)
3.3.5. Cho mạch điện xoay chiều RLC nối tiếp, trong đó tụ điện có điện dung C
thay đổi được. Hiệu điện thế giữa hai đầu đoạn mạch là: u = 200 2 cos100πt(V)
10 −4
10 −4
Khi C = C1 =
F và C = C2 =
F thì mạch điện có cùng công suất
4π
2π

P=200W.
1. Xác định độ tự cảm L, điện trở thuần R và hệ số công suất của mạch
điện.
2. Viết biểu thức của cường độ dòng điện ứng với các giá trị C1 và C2.
3. Với giá trị C bằng bao nhiêu thì hiệu điện thế hiệu dụng trên tụ điện C
đạt giá trị cực đại. Tính giá trị cực đại này.
ĐH Thương mại – 2000
Đáp án:
1. L=0,955H; R=100 Ω ; hệ số công suất:

2. i1=2cos(100 π t+ π /4) (A);
3. C=9,55.10-6F

2
2

i2=2cos(100 π t - π /4) (A)

3.3.6. Cho mạch điện gồm ba phần tử: cuộn thuần cảm độ tự cảm L, điện trở R
và tụ điện điện dung C mắc nối tiếp như hình. Hiệu điện thế nguồn xoay chiều
giữa hai đầu đoạn mạch AB là: uAB = U 2 cos(100πt)(V)
A
L
M
R
N
C
B

25