CHUYÊN ĐỀ MỘT SỐ BÀI TOÁN VỀ MẠCH ĐIỆN XOAY CHIỀU MẮC SONG SONG

Tổ Vật lý Trờng THPT Lục Ngạn số 2
Chuyên đề dòng điện xoay chiều mạch song song GV Trần Thị Yến
Chuyên đề: Một số bài toán về mạch điện xoay chiều mắc
song song
1. Bài toán viết biểu thức cờng độ dòng điện mạch chính và tính các đại lợng
* Phơng pháp chung:
- Khi khảo sát mạch điện song song đơn giản nhất là dùng phơng pháp giản đồ
vectơ:
+ Chọn trục
AB
U

nằm ngang trục làm gốc ( vì tất cả các nhánh có cùng hiệu điện
thế)
+ Vẽ các véc tơ cờng độ dòng điện ở nhánh rẽ
, ,
21
II

+ Cờng độ dòng mạch chính:

321
IIII

++=
+
- Tổng trở Z
AB
của mạch:

I

U
Z
AB
=
- Công suất tiêu thụ của cả mạch điện:
P = P
1
+ P
2
+= UI cos

2
2
11
2
1
++= RIRI

Trong đó: R
1
, R
2
là các điện trở toàn phần của các nhánh rẽ.
Khi áp dụng công thức cần chú ý xem điện trở thuần có ở nhánh nào (nếu
mạch điện không có điện trở thuần thì hiển nhiên P=0)
+ Trong trờng hợp mạch điện chỉ có hai nhánh rẽ ta có:

( )
( )
1221

2
2
2
1
cos2

++= IIIII


1 1 2 2
1 1 2 2
sin sin
tan
cos cos
I I
I I



+
=
+

Và:
( )
21
21
2
2
2

1
2
cos
2111

++=
ZZZZZ


Bài toán 1.
Cho mạch điện nh hình vẽ
Cho biết:
( )
HL

20
1
=
,
( )
FC
3
10
5

=

R=1,5(

) công suất tiêu thụ của mạch là

150(W)
a) Xác định U, biết hiệu điện thế đặt vào mạch có dạng
( )
0
cos100u U t V

=
b) Viết biểu thức của các dòsng điện ở các nhánh rẽ và ở mạch chính:
Lời giải
a)
( )
=== 5
20
1
.100


LZ
L
;
( )
===

2
10
5
.100
11
3

C
Z
C
Tổng trở ở nhánh thứ hai:
2222
2
25,1 +=+=
C
ZRZ
= 2,5
( )

1
Tổ Vật lý Trờng THPT Lục Ngạn số 2
Chuyên đề dòng điện xoay chiều mạch song song GV Trần Thị Yến
P= R
( )
A
R
P
II 10
5,1
150
2
2
2
===
Vậy: U= I

2
Z
2
=10.2,5 = 25(V)
b) Viết biểu thức của dòng điện ở nhánh rẽ và mạch chính.
- Xét nhánh thứ nhất:

( )
A
Z
U
Z
U
I
L
5
5
25
1
1
====
Vậy biểu thức cờng độ dòng điện ở nhánh thứ nhất:

( )
1
5 2 os 100
2
i c t A

=
ữ

- Xét ở nhánh thứ hai:

( )
A
Z
U
I 10
5,2
25
2
2
===

2 2
4 4
tan arctan
3 3
C
Z
R

= = =
=
0.29

Vậy biểu thức của cờng độ dòng điện: i
2
= 10
( ) ( )
2 os 100 0,29c t A

+
Vẽ giản đồ véc tơ biểu diễn
21
III

+=
Chọn trục chuẩn là trục hiệu điện thế.
- Từ giản đồ véc tơ ta có:
2 2
1 2 1 2
2 cos 0,29
2
I I I I I




= + + +
ữ
ữ

( )
2 2
5 10 2.5.10cos 0,29 3 5
2
A




= + + + =
ữ
ữ




2 2 1
2 2
sin
tan
cos
I I
I




=

=0,5
tan 0,5arc

=

Vậy biểu thức cờng độ dòng điện: i = 3
( ) ( )
10 cos 100 arctan 0,5t A

+
Bài toán 2. Cho mạch điện nh hình vẽ
R
1
=R
2
= 20
( )

;
( )
FC
3
10
2
1

=


Đặt vào hai đầu A, B hiệu điện

thế xoay chiều u = 200
( )
2 cos100 t V

.
Khi đó ngời ta đo đợc hiệu điện thế hiệu dụng giữa hai điểm E, F bằng 0. Tính R, L
và lập biểu thức cờng độ dòng điện mạch chính.
Lời giải
Ta có: u = 200
( )
2 cos100 t V



( ) ( )
sradVU /100,200

==
2
O
C
U
uuur
1
I
ur
U
ur
1
R

U
ur
1

Tổ Vật lý Trờng THPT Lục Ngạn số 2
Chuyên đề dòng điện xoay chiều mạch song song GV Trần Thị Yến

( )
===

20
10
2
1
.100
11
3



C
Z
C
- Xét đối với mạch nhánh thứ nhất:
Gọi
1

là độ lệch pha giữa i
1
và U

AB


1
1
20
tan 1
20
C
Z
R

= = =
4
1


=
Vậy dòng điện sớm pha hơn u
AB
một góc
4

- Xét đối với mạch nhánh thứ hai:
Theo bài ra hiệu điện thế hiệu dụng giữa hai điểm E và F bằng 0.


V
E
= V

F



( )
( )



=
=
2
1
BFBE
AFAE
UU
UU
Từ (1) ta có: I
1
R
1
=I
2
Z
d

(
)
1
2 2

R d d L
U U Z R Z = = +
Từ (2) ta có:
=
C
U
2
R
U
21
II =
( do Z
C
=R
2
)
Vẽ giản đồ véc tơ: trục gốc là trục hiệu điện thế u
Có:
1 2
R C d R
U U U U U= + = +
r r r r
v

Có
dR
UU

=
1

CR
UU

=
2
- Giản đồ vectơ có dạng nh hình vẽ
Vì
1 2 1 2
,I I R R= =
và
( )
1
,
4
R AB
U U

=
ur ur
nên
1 2
R R
U U
r r

1
R
U

cùng phơng, chiều với
1
I

2
R
U

cùng phơng, chiều với
2
I


2
I


42
121




== I

Từ giản đồ véc tơ ta có
2
IU
d

Vậy cuộn dây không có điện trở thuần (R=0)
Ta có:
2
2
tan 1
L
Z
R

= =

2
RZ
L
=
= 20(

)

( )
H
Z
L
L

2,0
100
20

===
Có
2
I

4
,
4
,:
12211




=== III

Do đó vectơ tổng
21
III

+=
Có phơng chiều cùng với
U

Độ lớn:
2
1
II =
3
Tổ Vật lý Trờng THPT Lục Ngạn số 2

Chuyên đề dòng điện xoay chiều mạch song song GV Trần Thị Yến
Mà
( )
A
ZR
U
Z
U
I
C
25
2200
200
22
1
1
1
==
+
==

( )
AI 10=
Vậy ta có biểu thức: i= 10
( )
2cos100 t A

Nhận xét: Với bài toán này đòi hỏi học sinh phải có kĩ năng phân tích để tìm ra mối
liên hệ về pha giữa các đại lợng từ đó vẽ đợc giản đồ vectơ.
2.Bài toán điều kiện.

Bài toán 1.
Cho mạch điện hình vẽ:
R
1
= 100
( ) ( )
= 100;3
2
R

( )
FC
4
1
10
1

=

,
( )
FC
4
10
3
1

=

Đặt vào hai đầu A, B hiệu điện

thế xoay chiều u= 200
( )
2cos100 t V

1) Lập biểu thức tính cờng độ dòng điện tức thời của các dòng điện
2) Tính tổng trở, công suất tiêu thụ và hệ số công suất.
3) Tính hiệu điện thế hiệu dụng giữa hai điểm M, N của mạch và viết biểu thức u
MN
Lời giải

( )
===

100
10
1
.100
11
4
1
1



C
Z
C
,
( )
== 3100

1
2
2
C
Z
C

1) * Xét nhánh 1:
- gọi
1

là góc lệch giữa u và i
Ta có
1
1 1
1
100 3
tan
3 6
100 3
C
Z
R


= = = =
Vậy i
1
sớm pha hơn
6

so với u
AB

( )
A
ZR
U
Z
U
I
C
1
200
200
22
1
1
1
1
==
+
==
Ta có biểu thức: i
1
=
( )
2cos(100 )
6
t A

+
* Xét nhánh 2:
gọi
2

là góc lệch giữa u và i
2

Ta có
2
2 2
2
100 3
tan 3
100 3
C
Z
R


= = = =
Vậy i
2
sớm pha hơn
3

so với u
AB

4
Tổ Vật lý Trờng THPT Lục Ngạn số 2
Chuyên đề dòng điện xoay chiều mạch song song GV Trần Thị Yến

( )
A
ZR
U
Z
U
I
C
1
22
2
2
2
2
=
+
==
Ta có biểu thức: i
2
=
( )
2 os(100 )
3
c t A

+
* Viết biểu thức dòng mạch chính:
Vẽ giản đồ véc tơ chọn trục gốc là trục hiệu
điện thế:

21
III

+=
Do

1 2
6 12 4
I I


= = + =







++=
6
cos2
21
2
2

2
1

IIIII
Thay số vào ta đựơc:
( )
AI 93,1
2
3
22 =+=

Vậy biểu thức mạch chính: i= 1,93
( )
2cos(100 )
4
t A


+
2) Tổng trở của mạch:

( )
=== 6,103
93,1
200
I
U
Z
Công suất tiêu thụ:
2

2
21
2
1
RIRIP +=
=273(W)
Hệ số công suất: cos
0,707
P
IU

= =
3) Có
AMANANMAMN
UUUUU

=+=

( )
VZIU
CAN
3100
2
2
==
;
( )
1 1
100 3
AM

U I R V= =

AM
u
r
cùng pha với i
1
tức là sớm pha
6

với u

AN
u

chậm pha với i
2
một góc
2

tức là chậm pha
6

với u
Vẽ giản đồ véc tơ chọn trục gốc là trục hiệu điện thế
AB
U

Do
OAB

đều nên

( )
VUUU
ANAMMN
3100===
MN
u
trễ pha
2

so với u
Vậy
( )
100 6 (100 )
2
MN
u cos t A


=
Bài toán 2. Cho mạch điện nh hình vẽ.
5
L
C
BA
i
2
i
1

i
AM
U
ur
M N
U
ur
AN
U
ur
U
ur
/ 6

O
Tổ Vật lý Trờng THPT Lục Ngạn số 2
Chuyên đề dòng điện xoay chiều mạch song song GV Trần Thị Yến
Biết tần số của dòng điện xoay chiều f=50Hz,

2
5
5 , .10r L H


= =

. Dòng điện mạch chính cùng pha với hiệu điện thế hai đầu mạch điện. Tìm C?
Lời giải
Ta có:
2

5
.10 .100 5
L
Z L



= = =
+ Giản đồ véc tơ : Chọn
U
ur
làm trục gốc :
1 2
I I I= +
r ur uur
Để dòng điện mạch chính cùng pha với hiệu điện thế hai
đầu mạch điện thì
I
r
phải nằm trên trục
U
ur
của giản đồ véctơ
+ Từ giản đồ ta có:
2
1
sin
L
I
I

=
Với
2 1
,
;
C L r
U U
I I
Z Z
= =
,
sin (1)
L r
L
C
Z
Z

=
+ Giản đồ véc tơ đối với nhánh thứ nhất: Chọn
1
I
ur
làm gốc và
L r
U U U= +
ur uur uur
Từ giản đồ véc tơ ta có:
1

1 , ,
.
sin (2)
.
L L L
L
L r L r
U I Z Z
U I Z Z

= = =
Từ (1) và (2) ta có
,
,
L r
L
C L r
Z
Z
Z Z
=
Mà
2 2
,L r L
Z r Z= +
2
2 2
2 2
,
5 5

10
5
L r
L
C
L L
Z
r Z
Z
Z Z
+
+
= = = =
Vậy:
3
1 10
.
C
C F
Z


= =
Bài toán 3.
Cho mạch điện nh hình vẽ :
200 6 100 ( )
AB
u cos t V

=

;
100 3 ; 15,9R C F
à
= =
.
Điều chỉnh L sao cho số ampe kế đạt giá trị nhỏ nhất. Xác định L, công suất
tiêu thụ của đoạn mạch AB và số chỉ của ampe kế.
Lời giải
Dung kháng :
1
200
C
Z
C

= =
Do dòng điện i
1
qua (R;L) trễ pha
1

so với u
AB
.
Còn dòng điện i
2
qua C sớm pha
2

so với u

AB
.
6
U
ur
1
I
ur
2
I
uur
I
r
o
L

O
1
I
r
r
U
ur
L
U
ur
U
ur
L

L
C
B
A
R
A
U
ur
2
I
uur
1
I
ur
I
r
O
1


Tổ Vật lý Trờng THPT Lục Ngạn số 2
Chuyên đề dòng điện xoay chiều mạch song song GV Trần Thị Yến
Chọn trục
U
ur
làm gốc: Biểu diễn
1 2
I I I= +
r ur uur
Theo giản đồ ta có:

( )
2 2 2 2 2
1 2 1 2 1 2 1 2 1 2 1
2 .cos ; 2 .cos
2
I I I I I I I I I I I



= + + = + + +
ữ

ur uur
2 2 2 2 2
1 2 1 2 1 1 2 1 2 1
2 .cos 2 .sin
2
I I I I I I I I I



= + + + = +
ữ

( )
2 2 2
2
1
2 2 2
2 2

2 sin
L C
L C
U U U
I
R Z Z
R Z Z

= +
+
+

( )
2
1
2 2 2
2 2
1 1 1
2 sin
L C
L C
U
R Z Z
R Z Z


ữ
= +
ữ
+

ữ
+

(1)
+ Giản đồ véc tơ đối với nhánh thứ nhất: Chọn
1
I
ur
làm gốc và
L r
U U U= +
ur uur uur
Từ giản đồ véc tơ ta có:
( )
1
1
2 2
1 , ,
.
sin (2)
.
L L L L
L R L R
L
U I Z Z Z
U I Z Z
R Z

= = = =
+

Thay (2) vào (1) ta có:
( )
2 2
2 2 2
2 2
2
1 1
L
L C
L C
Z
I U
R Z Z
R Z Z

ữ
= +
ữ
+
+

2 2
2
2 2 2
2
C L
C C L
Z Z
U U
I

Z Z R Z


= +
ữ
+

Đặt y=I
2
; x=Z
L
>0
2 2
2 2 2
2
C
C C
Z x
U U
y
Z Z R x


= +
ữ
+

Khảo sát hàm y
+ Ta có:
( )

( )
2 2 2
,
2
2 2
2
C
C
U x Z x R
y
Z R x

=
+
2 2
1
, 2 2
2 2
2
4
0
2
0 0
4
0( )
2
C C
C
C C
Z Z R

x
y x Z x R
Z Z R
x TM

+

= <

= =

+ +

= >


Bảng biến thiên:
7
O
1
I
r
R
U
ur
L
U
ur
U
ur

1

x

0
0
x
2
+
-
y
,
y
y
min
Tổ Vật lý Trờng THPT Lục Ngạn số 2
Chuyên đề dòng điện xoay chiều mạch song song GV Trần Thị Yến
Vậy số chỉ ampe kế đạt giá trị nhỏ nhất khi: Z
L
=x
2
Vậy :
( )
2
2
2 2
200 200 4 100 3
4
300 0,96( )
2 2

C C
L
Z Z R
Z L H
+ +
+ +
= = =
+ Cờng độ hiệu dụng qua R:
( )
1
2 2
,
1
L r
L
U U
I A
Z
Z R
= = =
+
+ Công suất tiêu thụ của mạch AB:
2 2
1
. 100 3.1 173P R I W= =
+ Số chỉ của ampe kế:
2 2
2
2 2 2 2 2 2
2 2

1 1
1
C L C L
C C L C C L
Z Z Z Z
U U
I I U A
Z Z R Z Z Z R Z


= + = + =
ữ ữ
+ +

Bài toán 4.
Cho mạch điện nh hình vẽ.
150 2 100 ( )
AB
u cos t V

=
;
1
100 2 ;R L H

= =
. Điều chỉnh
C sao cho số ampe kế đạt giá trị nhỏ nhất. Xác định C, công suất tiêu thụ của đoạn
mạch AB.
Lời giải

Cảm kháng:
. 100
L
Z L

= =
Do dòng điện i
1
qua (R;C) sớm pha
1

so với u
AB
.
Còn dòng điện i
2
qua L trễ pha
2

so với u
AB
.
Chọn trục
U
ur
làm gốc: Biểu diễn
1 2
I I I= +
r ur uur
Theo giản đồ ta có:

( )
2 2 2 2 2
1 2 1 2 1 2 1 2 1 2 1
2 .cos ; 2 .cos
2
I I I I I I I I I I I



= + + = + + +
ữ

ur uur
2 2 2 2 2
1 2 1 2 1 1 2 1 2 1
2 .cos 2 .sin
2
I I I I I I I I I



= + + + = +
ữ

( )
2 2 2
2
1
2 2 2
2 2

2 sin
C L
C L
U U U
I
R Z Z
R Z Z

= +
+
+

( )
2
1
2 2 2
2 2
1 1 1
2 sin
C L
C L
U
R Z Z
R Z Z


ữ
= +
ữ
+

ữ
+

(1)
+ Giản đồ véc tơ đối với nhánh thứ nhất: Chọn
1
I
ur
làm gốc và
C r
U U U= +
ur uuur uur
Từ giản đồ véc tơ ta có:
8
L
C
B
A
R
A
U
ur
2
I
uur
1
I
ur
I
r

O
1

O
1
I
r
r
U
ur
C
U
ur
U
ur
1

Tổ Vật lý Trờng THPT Lục Ngạn số 2
Chuyên đề dòng điện xoay chiều mạch song song GV Trần Thị Yến
( )
1
1
2 2
1 , ,
.
sin (2)
.
C C C C
C r C r
C

U I Z Z Z
U I Z Z
R Z

= = = =
+
Thay (2) vào (1) ta có:
( )
2 2
2 2 2
2 2
2
1 1
C
C L
C L
Z
I U
R Z Z
R Z Z

ữ
= +
ữ
+
+

2 2
2
2 2 2

2
L C
L L C
Z Z
U U
I
Z Z R Z


= +
ữ
+

Đặt y=I
2
; x=Z
C
>0
2 2
2 2 2
2
L
L L
Z x
U U
y
Z Z R x


= +

ữ
+

Khảo sát hàm y
+ Ta có:
( )
( )
2 2 2
,
2
2 2
2
L
L
U x Z x R
y
Z R x

=
+
2 2
1
, 2 2
2 2
2
4
0
2
0 0
4

0( )
2
L L
L
L L
Z Z R
x
y x Z x R
Z Z R
x TM

+

= <

= =

+ +

= >


Bảng biến thiên:
Vậy số chỉ ampe kế đạt giá trị nhỏ nhất khi: Z
C
=x
2
Vậy :
( )
2

2
2 2
6
100 100 4 100 2
4
200 16.10 ( )
2 2
L L
C
Z Z R
Z C H

+ +
+ +
= = =
+ Cờng độ hiệu dụng qua R:
( )
1
2 2
,
1
2 2
C r
C
U U
I A
Z
Z R
= = =
+

+ Công suất tiêu thụ của mạch AB:
2
2
1
1
. 100 2. 17,6
2 2
P R I W

= =
ữ

Bài toán 5.
9
x

0
0
x
2
+
-
y
,
y
y
min
L
C
B

A
R
A
Tổ Vật lý Trờng THPT Lục Ngạn số 2
Chuyên đề dòng điện xoay chiều mạch song song GV Trần Thị Yến
Cho mạch điện nh hình vẽ:
( )
100 2.cos
AB
u t V

=
, f=50Hz, L=0,159H.
Tính giá trị điện dung C để
số chỉ ampe kế A không phụ thuộc R. Tính số chỉ ampe kế.
Lời giải
Cảm kháng:
2 0,159.2 .50 50
L
Z L f

= =
Cờng độ dòng điện i
1
qua tụ điện C.
( ) ( )
1 1 1 1 1
2.cos 2.cosi I t I t

= + = +

Với:
1 1
;
2
AB
C
U
I
Z


= =
Cờng độ dòng điện i
2
qua (L, R).
( ) ( )
2 2 2 2 2
2.cos 2.cosi I t I t

= =
Với:
2 2
2 2
;tan
AB L
L
U Z
I
R
Z R

= =
+
Vẽ giản đồ vectơ biểu diễn phơng trình
1 2
I I I= +
r ur uur
chọn trục
U
ur
AB
làm gốc
Theo giản đồ ta có:
( )
2 2 2
1 2 1 2 2 1
2 cosI I I I I

= + + +

2 2
1 2 1 2 2
2 cos
2
I I I I



= + + +
ữ

2 2
1 2 1 2 2
2 cos
2
I I I I



= + + +
ữ


2 2
1 2 1 2 2
2 sinI I I I

= +

( )
2 2 2
2
2 2 2
2 2
2 sin
AB AB AB
L C
L C
U U U

R Z Z
R Z Z

= +
+
+

( )
2
2
2 2 2
2 2
1 1 1
2 sin
AB
L C
L C
U
R Z Z
R Z Z


ữ
= +
ữ
+
ữ
+

(1)

+ Giản đồ véc tơ đối với nhánh thứ nhất: Chọn
2
I
uur
làm gốc và
L r
U U U= +
ur uur uur
Từ giản đồ véc tơ ta có:
( )
2
2
2 2
2 , ,
.
sin (2)
.
L L L L
AB L r L r
L
U I Z Z Z
U I Z Z
R Z

= = = =
+
Thay (2) vào (1) ta có:
( )
2 2
2 2 2

2 2
2
1 1
L
L C
L C
Z
I U
R Z Z
R Z Z

ữ
= +
ữ
+
+

10
1
I
ur
2


1

AB
U
ur
I

uur
2
I
uur
O
O
2
I
r
r
U
ur
L
U
ur
AB
U
ur
2

Tổ Vật lý Trờng THPT Lục Ngạn số 2
Chuyên đề dòng điện xoay chiều mạch song song GV Trần Thị Yến
2 2
2 2 2
2
1 1
C L
AB
C C L
Z Z

I U
Z Z R Z



= +

ữ
+


Với U
AB
, Z
C
, Z
L
là những hằng số.
2 2
2
1
0 2 0
0
0
C L
C L
C L
C
C
Z Z

Z Z
Z R Z
I R
Z
Z



= =


ữ

+










4
2 2.50 100 0,318.10
C L
Z Z C F

= = =

Số chỉ của ampe kế:
1
AB
C
U
I A
Z
= =
11