Giáo trình điện tử số tập 1 ths trần thị thúy hà, ths đỗ mạnh hà

HọC VIệN CÔNG nghệ bu chính viễn thông
ThS. Trần thị thúy h - ths. Đỗ mạnh H







(TP 1)














Nh xuất bản thông tin v truyền thông
H Nội, 11-2009
LỜI NÓI ĐẦU
Cùng với sự tiến bộ của khoa học và công nghệ, các thiết bị điện
tử đã, đang và sẽ tiếp tục được ứng dụng ngày càng rộng rãi và mang
lại hiệu quả cao trong hầu hết các lĩnh vực kinh tế kỹ thuật cũng như
đời sống xã hội.

Việc xử lý tín hiệu trong các thiết bị điện tử hiện đại đều dựa
trên c
ơ sở nguyên lý số. Bởi vậy việc nắm vững kiến thức về điện tử
số là yêu cầu bắt buộc đối với kỹ sư điện, điện tử, viễn thông và
CNTT hiện nay. Kiến thức về Điện tử số không phải chỉ cần thiết đối
với kỹ sư các ngành kể trên mà còn cần thiết đối với nhi
ều cán bộ kỹ
thuật các chuyên ngành khác có ứng dụng điện tử.
Nhằm giới thiệu một cách hệ thống các khái niệm cơ bản về điện
tử số, các cổng logic, các phần tử cơ bản, các mạch số chức năng điển
hình, các phương pháp phân tích và thiết kế mạch logic Học viện
Công nghệ Bưu chính Viễn thông phối hợp với Nhà xuất bản Thông tin
và Truyền thông xuất bản cuốn sách “Giáo trình Điện tử số” (02 tập).
Giáo trình bao gồm các kiến thức cơ bản về cơ sở đại số logic,
mạch cổng logic, mạch logic tổ hợp, các trigơ, mạch logic tuần tự, các
mạch phát xung và tạo dạng xung, các bộ nhớ thông dụng. Giáo trình
còn bao gồm các kiến thức cơ bản về cấu kiện logic khả trình và ngôn
ngữ mô tả phần cứng VHDL.
Đây là ngôn ngữ phổ biến hiện nay dùng
để mô tả cho mô phỏng cũng như thiết kế các hệ thống số. Nội dung
giáo trình gồm 02 tập có 9 chương: 7 chương đầu do ThS. Trần Thị
Thúy Hà biên soạn, 2 chương cuối do ThS. Đỗ Mạnh Hà biên soạn.
Trước và sau mỗi chương đều có phần giới thiệu và phần tóm tắt để
giúp người học dễ nắm bắt kiến thức. Các câu hỏi ôn tập để
người học
kiểm tra mức độ nắm kiến thức sau khi học mỗi chương.
Giáo trình gồm 02 tập có 9 chương được bố cục như sau:
Tập 1 gồm:
Chương 1: Hệ đếm.
Chương 2: Đại số Boole.

Chương 3: Cổng logic TTL và CMOS.
Chương 4: Mạch logic tổ hợp.
Chương 5: Mạch logic tuần tự.
Tập 2 gồm:
Chương 6: Mạch phát xung và tạo dạng xung.
Chương 7: Bộ nhớ bán dẫn.
Chương 8: Cấu kiện logic khả trình (PLD).
Chương 9 : Ngôn ngữ mô tả phần cứng VHDL.
Trên c
ơ sở các kiến thức căn bản, giáo trình đã cố gắng tiếp cận
các vấn đề hiện đại, đồng thời liên hệ với thực tế kỹ thuật. Tuy nhiên
do thời gian biên soạn có hạn nên cuốn giáo trình có thể còn những
thiếu sót, rất mong được bạn đọc góp ý. Các ý kiến xin gửi về Bộ môn
Kỹ thuật Điện tử - Khoa Kỹ thuật Điện tử 1 - Họ
c viện Công nghệ
Bưu chính Viễn thông.
Xin trân trọng giới thiệu!

HỌC VIỆN CÔNG NGHỆ BƯU CHÍNH VIỄN THÔNG
THUẬT NGỮ VIẾT TẮT
ALU Arthmetic Logic Unit Đơn vị tính logic và số học
ANSI
American National Standards
Institude
Viện tiêu chuẩn Quốc gia Hoa Kỳ
ASIC
Application Specific Integrated
Circuit
Mạch tích hợp ứng dụng đặc biệt
BCD Binary Coded Decimal Số thập phân mã hóa theo nhị phân

Bit Binary Digit Số nhị phân
Byte Một nhóm gồm 8 bit
C, CLK Clock Xung đồng hồ (Xung nhịp)
Cache Bộ nhớ trung gian
CAS Column Address Select Chọn địa chỉ cột
CLR Clear Xóa
CMOS
Complementary Metal Oxide
Semiconductor
Vật liệu bán dẫn gồm hai linh kiện
NMOS và PMOS mắc tổ hợp với
nhau
CPU Central Processing Unit
Đơn vị xử lý trung tâm
CPLD
Complex Programmable Logic
Device
Cấu kiện logic khả trình phức tạp
Crumb 2 bit
CS Chip Select Chọn chíp
DDL Diode-Diode Logic Cổng logic chứa các điốt
Deckle 10 bit
DLL Delay Locked Loop Vòng khoá pha trễ
DEMUX DeMultiplexer Bộ phân kênh
DRAM Dynamic RAM RAM động


DTL Diode Transistor Logic Cổng logic chứa các điốt và tranzito
Dynner 32 bit
ECL Emitter Couple Logic Cổng logic ghép cực Emitơ

EEPROM Electrically Erasable ROM
ROM lập trình được và xóa được
bằng điện
EPROM Erasable ROM
ROM lập trình được và xóa được
bằng tia cực tím
FET Field Effect Transistor Tranzito hiệu ứng trường
FPGA Field Programmable Gate Array
Ma trận cổng lập trình được theo
trường.
H High Mức logic cao
I
2
L Integrated Injection Logic Mạch logic tích hợp phun
IC Integrated Circuit Mạch tích hợp
IEEE
Institude of Electrical and
Electronics Engineers
Viện kỹ thuật Điện và điện tử
ISP In System Programming Lập trình trên hệ thống
L Low Mức logic thấp
Latch Bộ chốt
LCD Liquid Crystal Display Hiển thị tinh thể lỏng
LED Light Emitting Diode Điốt phát quang
LSB Least Significant Bit Bit có ý nghĩa bé nhất
LUT Look Up Table Bảng ánh xạ
Maxterm Thừa số lớn nhất
Minterm Số hạng nhỏ nhất
MOSFET Metal Oxide Semiconductor FET
FET có cực cửa cách ly bằng lớp

ôxít kim loạ
i
MROM Mask ROM
ROM được chế tạo bằng phương
pháp che mặt nạ
MSB Most Significant Bit Bit có ý nghĩa lớn nhất


MSI Medium Scale Integrated Mức độ tích hợp trung bình
MUX Multiplexer Bộ ghép kênh
Nibble 4 bit
NMOS N – chanel MOS Tranzito trường kênh dẫn N
PAL Programmable Array Logic Logic mảng khả trình
PLA Programmable Logic Array Mảng logic khả trình
PLD Programmable Logic Device Cấu kiện logic khả trình
Playte 16 bit
PLS Programmable Logic Sequence Logic tuần tự khả trình
PMOS P – chanel MOS Tranzito trường kênh dẫn P
PRE Preset Tái lập
PROM Programmable ROM ROM khả trình
RAM Random Access Memory Bộ nhớ truy cập ngẫu nhiên
RAS Row Address Select Chọn địa chỉ hàng
RBI Riple Blanking Input Đầu vào xóa nối tiếp
RBO Riple Blanking Output Đầu ra xóa nối tiếp
ROM Read Only Memory Bộ nhớ chỉ đọc
RTL Resistance Transistor Logic Cổng logic dùng điện trở và tranzito
RTL*
Register Transfer Level
(*Chương 9)
Mức luồng dữ liệu

SPLD
Simple Programmable Logic
Device
Cấu kiện logic khả trình đơn giản
SRAM Static RAM RAM tĩnh
SSI Small Scale Integrated Mức độ tích hợp trung bình
TTL Transistor – Transistor Logic Cổng logic dùng Tranzito
VLSI Very Large Scale Integrated Mức độ tích hợp rất lớn

i
MỤC LỤC
Lời nói đầu 13
Thuật ngữ viết tắt 15
Chương 1: HỆ ĐẾM 19
1.1 Biểu diễn số 19
1.1.1 Hệ thập phân 20
1.1.2 Hệ nhị phân 21
1.1.3 Hệ 8 (bát phân) và hệ 16 (thập lục phân) 23
1.2 Chuyển đổi cơ số giữa các hệ đếm 26
1.2.1 Chuyển đổi từ hệ cơ số 10 sang các hệ khác 26
1.2.2 Đổi một biểu diễn trong hệ bất kì sang hệ thập phân 29
1.2.3 Đổi các số từ hệ nhị phân sang hệ cơ số 8 và 16 29
1.3 Số nhị phân có dấu 30
1.3.1 Biểu diễn số nhị phân có dấu 30
1.3.2 Các phép cộng và trừ số nhị phân có dấu 31
1.4 Dấu phảy động 33
1.4.1 Biểu diễn theo dấu phảy động 33
1.4.2 Các phép tính với biểu diễn dấu phảy động 36
1.5 Các hệ thống mã nhị phân thông dụng 36
1.5.1 Các dạng mã nhị thập phân (BCD) 36

1.5.2 Các phép tính trong số N-BCD 38
1.5.3 Các dạng mã nhị phân khác 41
Tóm tắt 43
Câu hỏi ôn tập 44
ii
Chương 2: ĐẠI SỐ BOOLE 47
2.1 Đại số Boole 48
2.1.1 Các định lý cơ bản 48
2.1.2 Các định luật cơ bản 48
2.1.3 Ba quy tắc về đẳng thức 49
2.2 Các phương pháp biểu diễn hàm Boole 49
2.2.1 Bảng trạng thái 50
2.2.2 Phương pháp đại số 50
2.2.3 Phương pháp bảng Các nô
(phương pháp hình học.) 54
2.3 Các phương pháp tối thiểu hóa (rút gọn hàm) 56
2.3.1 Phương pháp đại số 58
2.3.2 Phương pháp bảng Các nô 58
2.3.3 Rút gọn hàm logic ràng buộc 61
2.3.4 Ph
ương pháp Quine Mc. Cluskey 67
Tóm tắt 69
Câu hỏi ôn tập 70
Chương 3: CỔNG LOGIC TTL VÀ CMOS 75
3.1 Cổng logic và các tham số chính 76
3.1.1 Cổng logic cơ bản 76
3.1.2 Logic dương và logic âm 80
3.1.3 Một số cổng ghép thông dụng 80
3.1.4 Tính đa chức năng của cổng NAND, NOR 85
3.1.5 Các tham số chính 89

3.2 Các họ cổng logic 95
3.2.1 Họ DDL 95
3.2.2 Họ RTL 97
iii
3.2.3 Họ DTL (DIODE - TRANZITO - LOGIC) 98
3.2.4 Họ TTL 99
3.2.5 Một số mạch TTL khác 107
3.2.6 Một số mạch Tranzito khác 113
3.2.7 Sơ đồ chân IC của một số cổng logic họ TTL 115
3.2.8 Họ CMOS 117
3.2.9 Một số cổng có đầu ra đặc biệt 124
3.3 Giao tiếp giữa các cổng logic cơ bản
TTL-CMOS và CMOS-TTL 126
3.3.1 Một số đặc điểm của họ TTL và CMOS
khi sử dụng và ghép nối. 126
3.3.2 Giao tiếp giữa TTL và CMOS 128
3.3.3 Giao tiếp giữa CMOS và TTL 130
Tóm tắt
133
Câu hỏi ôn tập 134
Chương 4: MẠCH LOGIC TỔ HỢP 141
4.1 Khái niệm chung 142
4.1.1 Đặc điểm cơ bản của mạch tổ hợp 142
4.1.2 Phương pháp biểu diễn chức năng logic 142
4.2 Phân tích mạch logic tổ hợp 143
4.3 Thiết kế mạch logic tổ hợp 143
4.4 Mạch mã hóa và giải mã 147
4.4.1 Các mạch mã hoá 147
4.4.2 Các bộ giải mã 151
4.4.3 Các bộ biến đổi mã 162

4.5 Bộ ghép kênh và phân kênh 166
4.5.1 Bộ ghép kênh (MUX-Multiplexer) 166
iv
4.5.2 Bộ phân kênh (DMUX -Demultiplexer) 171
4 5.3 Một số ứng dụng của bộ ghép kênh và phân kênh 174
4.6 Bộ số học 176
4.6.1 Bộ cộng. 176
4.6.2 Bộ trừ song song 2 số nhị phân n bit 182
4.6.3 Bộ cộng, trừ theo bù 1 và bù 2. 186
4.6.4 Bộ cộng số BCD 187
4.6.5 Bộ cộng/trừ số BCD theo bù. 189
4.6.6 Bộ nhân số nhị phân 190
4.7 Mạch so sánh. 193
4.7.1 Bộ so sánh bằng nhau 193
4.7.2 Bộ so sánh. 194
4.8 Mạch tạo và kiểm tra chẵn,lẻ 196
4.8.1 Mã chẵn, lẻ. 197
4.8.2. Mạch t
ạo bit chẵn/lẻ. 197
4.8.3 Mạch kiểm tra chẵn/lẻ. 198
4.9 Mạch tạo mã và giải mã Hamming 201
4.9.1 Tạo mã 202
4.9.2 Giải mã 204
4.10 Đơn vị số học và logic (ALU). 206
4.11 HAZARD trong mạch tổ hợp 210
4.11.1 Khái niệm. 210
4.11.2 Bản chất của Hazard 211
4.11.3 Phân loại 214
4.11.4 Các biện pháp khắc phục Hazard. 219
Tóm tắt 223

Câu hỏi ôn tập 225
v
Chương 5: MẠCH LOGIC TUẦN TỰ 227
5.1 Khái niệm chung và mô hình toán học 228
5.1.1 Khái niệm chung 228
5.1.2 Mô hình toán học 228
5.2 Phần tử nhớ của mạch tuần tự 229
5.2.1 Các loại trigơ 229
5.2.2 Đầu vào không đồng bộ của trigơ. 243
5.2.3 Chuyển đổi giữa các loại trigơ. 244
5.3 Giới thiệu một số IC Trigơ thông dụng 254
5.3.1 Trigơ JK 254
5.3.2 Trigơ D 254
5.3.3 Trigơ JK. 254
5.4 Phương pháp mô tả mạch tuần tự 255
5.4.1 Bảng 255
5.4.2 Đồ hình trạng thái 257
5.5 Phân tích mạch tuần tự 260
5.5.1 Các bước phân tích mạch tuần tự 260
5.5.2 Phân tích mạch tuần tự đồng bộ 261
5.5.3 Phân tích mạch tuần tự không đồng bộ. 264
5.6 Thiết kế mạch tuần tự 267
5.6.1 Các bước thiết kế mạch tuần tự đồng bộ 267
5.6.2 Các bước thiết kế mạch tuần tự không đồng bộ 268
5.6.3 Thiết kế mạch tu
ần tự từ đồ hình trạng thái. 272
5.6.4 Ví dụ 274
5.6.5 Thiết kế mạch tuần tự từ bảng 281
5.7 Một số ví dụ khác. 283
5.7.1 Mạch tuần tự đồng bộ 283

5.7.2 Mạch tuần tự không đồng bộ 289
vi
5.8 Hiện tượng chu kỳ và chạy đua trong mạch không đồng bộ 294
5.8.1 Hiện tượng chu kỳ trong mạch tuần tự không đồng bộ 295
5.8.2 Hiện tượng chạy đua trong mạch tuần tự không đồng bộ. 296
5.8.3 Tối thiểu hoá và mã hoá trạng thái
trong mạch tuần tự không đồng bộ 298
5.9 Một số mạch tuần tự thông dụng 300
5.9.1 Bộ đếm. 300
5.9.2 Thiết kế bộ đếm 325
5.9.3 Giới thiệu một số IC đếm 332
5.9.4 Bộ ghi dịch (Shift Register) 346
5.9.5 Thanh chốt dữ liệu (Latch) 360
Tóm tắt 362
Câu hỏi ôn tập 364
Tài liệu tham khảo 371
H ðM
GIỚI THIỆU
Khi nói ñến số ñếm, người ta thường nghĩ ngay ñến hệ thập phân
với 10 chữ số ñược ký hiệu từ 0 ñến 9. Hệ thập phân là một trong
nhiều hệ ñếm. Thông thường người ta quen lấy số 10 làm gốc nhưng
trên thực tế một số nguyên dương bất kỳ nào cũng có thể lấy làm gốc
cho hệ ñếm.
Máy tính hiện ñại thường không sử dụng số thập phân, mà hay
sử dụng số nhị phân với hai ký hiệu là 0 và 1. Khi biểu diễn các số nhị
phân rất lớn, người ta thay nó bằng các số bát phân (Octal) và thập lục
phân (HexaDecimal).
Trong chương này không chỉ trình bày các hệ thập phân, hệ nhị
phân, hệ bát phân, hệ thập lục phân mà còn nghiên cứu cách chuyển
ñổi giữa các hệ ñếm. Chương này cũng ñề cập ñến số nhị phân có dấu

và khái niệm về dấu phảy ñộng.
1.1 BIỂU DIỄN SỐ
Tính chất quan trọng nhất của một hệ thống số là sử dụng một dãy
các ký tự ñể thể hiện một con số trong hệ. Giá trị của một số ñược thể
hiện thông qua giá trị và vị trí của mỗi ký tự, vị trí này có trọng số tăng
dần tính từ phải qua trái. Số ký tự ñược dùng ñược gọi là cơ số của hệ và
ký hiệu là r. Trọng số của một hệ ñếm bất kỳ sẽ bằng r
i
, với i là một số
nguyên dương hoặc âm.
Trong kỹ thuật số có bốn hệ thống số quan trọng ñược sử dụng:
hệ thập phân, hệ nhị phân, hệ bát phân (hệ tám) và hệ thập lục phân
(hệ mười sáu).
C
C
h
h
ư
ư
ơ
ơ
n
n
g
g


1
1

20
Giáo trình ðiện tử số

Trong toán học, người ta gọi hệ ñếm theo cơ số của chúng. Ví
dụ: Hệ nhị phân = Hệ cơ số 2, Hệ thập phân = Hệ cơ số 10
Dưới ñây, trình bày một số hệ ñếm thông dụng.
1.1.1 Hệ thập phân
Hệ thập phân có 10 ký hiệu từ 0 ñến 9 nên còn gọi là hệ cơ số
10. Khi ghép các ký hiệu với nhau ta sẽ ñược một biểu diễn số.
Ví dụ: 1265,34 là biểu diễn số trong hệ thập phân:
1265,34 = 1 x 10
3
+ 2 x 10
2
+ 6 x 10
1
+ 5 x 10
0
+ 3 x 10
-1
+ 4 x 10
-2

Trong ñó: 10
n
là trọng số của hệ; các hệ số nhân (1, 2, 6…) chính
là ký hiệu của hệ.
Một số dương N bất kỳ trong hệ thập phân có thể triển khai
thành:

i
10 i
N a 10
=
∑
(1.1)
Trong ñó:
10
N :
biểu diễn bất kì theo hệ 10, a
i
hệ số nhân có giá trị từ 0 ñến 9.
Nếu phần nguyên có n chữ số thì i = (n-1) ÷ 0;
Nếu phần phân số có m chữ số thì i = -1 ÷ -m;
Nếu dùng r thay cho cơ số 10 thì biểu thức (1.1) có dạng tổng
quát cho mọi hệ ñếm.
Biểu diễn số tổng quát:
n 1
i
10 i
i m
N a r
−
=−
=
∑
(1.2)
Ưu ñiểm: Hệ thập phân là hệ phổ biến trên toàn thế giới. ðây là
hệ mà con người dễ nhận biết nhất. Ngoài ra, nhờ có nhiều ký hiệu
nên khả năng biểu diễn của hệ rất lớn, cách biểu diễn gọn, tốn ít thời

gian viết và ñọc.
Nhược ñiểm: Hệ thập phân có nhiều ký hiệu nên việc thể hiện
bằng thiết bị kỹ thuật sẽ khó khăn và phức tạp.
Chương 1: Hệ ñếm
21

1.1.2 Hệ nhị phân
1.1.2.1 Tổ chức hệ nhị phân
Hệ nhị phân (Binary number systems) còn gọi là hệ cơ số hai, chỉ
gồm hai ký hiệu 0 và 1, cơ số của hệ là 2, trọng số của hệ là 2
n
. Hệ
ñếm này ñược sử dụng rộng rãi trong mạch số.
Trong hệ nhị phân, mỗi chữ số chỉ lấy 2 giá trị hoặc 0 hoặc 1 và
ñược gọi tắt là "bit" (Binary digit). Như vậy, bit là số nhị phân 1 chữ
số. Số bit tạo thành ñộ dài biểu diễn của một số nhị phân.
- Crumb, Tydbit hoặc Tayste: 2 bit.
- Nibble hoặc Nybble: 4 bit.
- Nickle: 5 bit.
- Byte: 8 bit.
- Deckle: 10 bit.
- Playte: 16 bit.
- Dynner: 32 bit.
- Word: (phụ thuộc vào từng hệ thống)
Các giá trị 2
10
= 1024 ñược gọi là 1kbit, 2
20
= 1048576 Mêga bit
Bit tận cùng bên phải gọi là bit có trọng số bé nhất (LSB – Least

Significant Bit) và bit tận cùng bên trái gọi là bit có trọng số lớn nhất
(MSB - Most Significant Bit).
Biểu diễn nhị phân dạng tổng quát:
n 1
i
2 i
i m
N a 2
−
=−
=
∑
(1.3)
Trong ñó: a là hệ số nhân của hệ có giá trị bằng 0 hoặc 1. Các
chỉ số của hệ số ñồng thời cũng bằng lũy thừa của trọng số tương ứng.
Ví dụ:

1 1 0. 0 0
→
số nhị phân phân số
2 1 0 1 2
2 2 2 2 2
− −
→
trọng số tương ứng.
22
Giáo trình ðiện tử số

1.1.2.2. Các phép tính trong hệ nhị phân
a. Phép cộng

Qui tắc cộng hai số nhị phân giống như phép cộng trong hệ thập
phân, tức là cộng các bit có cùng trọng số theo quy tắc sau.
Nguyên tắc cộng nhị phân là:
0 + 0 = 0, 1 + 0 = 1, 1 + 1 = 10 (10
2
= 2
10
).
Ví dụ:
1 0 1
2

+ 1 0 0
2
(5
10
) (13
10
)
(4
10
) (11
10
)
1 1 0 1
2

+ 1 0 1 1
2
4,375

10
)
3,750
10
)

1 0 0, 0 1 1
2

+ 1 1, 1 1 0
2

10 0 1
2
(9
10
) (24
10
) 1 1 0 0 0
2
(8,125
10
)

1 0 0 0, 0 0 1
2

b. Phép trừ
Qui tắc trừ hai bit nhị phân cho nhau như sau:
0 - 0 = 0; 1 - 1 = 0; 1 - 0 = 1; 10 - 1 = 1 (mượn 1)

Ví dụ:
1 1 0 1
2

- 1 1 0
2
(13
10
) (25
10
)
(6
10
) (11
10
)
1 1 0 0 1
2

- 1 0 1 1
2
(5,3125
10
)
(2,8125
10
)

1 0 1, 0 1 0 1
2

- 1 0, 1 1 0 1
2

0 1 1 1
2


(7
10
) (14
10
)

0 1 1 1 0
2
(2,5000
10
)

0 1 0, 1 0 0 0
2

c. Phép nhân
Qui tắc nhân hai bit nhị phân như sau:
0 x 0 = 0; 0 x 1 = 0; 1 x 0 = 0; 1 x 1 = 1
Phép nhân hai số nhị phân cũng ñược thực hiện giống như trong
hệ thập phân.
Chú ý: Phép nhân có thể thay bằng phép dịch trái và cộng liên tiếp.
Ví dụ:

1 0 0 1
2

x 1 1
2
(9
10
)
(3
10
)
(5, 5
10
)
(2
10
)

1 0 1,1
2

x 1 0
2

1 0 0 1
+ 1 0 0 1


0 0 0 0
+ 1 0 1 1

1 1 0 1 1
2


(27
10
)
(11
10
)

1 0 1 1, 0
Chương 1: Hệ ñếm
23

d. Phép chia
Phép chia nhị phân cũng tương tự như phép chia số thập phân.
Ví dụ:
1 0 0’ 1
2
1 1
2
- 1 1 1 1
0 0 1 1
- 1 1

0 0 0 0
Trong trường hợp số bị chia nhỏ hơn số chia thì cách thực hiện
giống như ví dụ trên, kết quả thương số chỉ có phần lẻ sau dấu phảy,
mỗi lần thêm một số 0 vào số bị chia cần ghi một số 0 vào thương số

phía sau dấu phảy cho tới khi số bị chia “lớn hơn” số chia. Phép tính
này tương tự như trong hệ thập phân.
Ưu ñiểm: Hệ nhị phân chỉ có hai ký hiệu nên rất dễ thể hiện
bằng các thiết bị cơ, ñiện. Các máy vi tính và các hệ thống số ñều dựa
trên cơ sở hoạt ñộng nhị phân (2 trạng thái). Do ñó, hệ nhị phân ñược
xem là ngôn ngữ của các mạch logic, các thiết bị tính toán hiện ñại -
ngôn ngữ máy.
Nhược ñiểm: Hệ nhị phân biểu diễn dài, do ñó thời gian viết,
ñọc dài.
1.1.3 Hệ 8 (bát phân) và hệ 16 (thập lục phân)
1.1.3.1 Hệ 8 (Octal number systems)
a. Tổ chức của hệ
Hệ 8 gồm 8 ký hiệu: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6 và 7 nên cơ số của hệ là 8.
Hệ cơ số 8 có thể ñược biểu diễn thành 2
3
. Do ñó, mỗi ký hiệu trong
hệ 8 có thể thay thế bằng 3 bit trong hệ nhị phân.
Dạng biểu diễn tổng quát của hệ bát phân như sau:
n 1
i
8 i
i m
N a 8
−
=−
=
∑
(1.4)
Trong ñó: a là hệ số nhân lấy các giá trị từ 0 ñến 7.
24

Giáo trình ðiện tử số

b. Các phép tính trong hệ 8
Phép cộng
Phép cộng trong hệ bát phân ñược thực hiện tương tự như trong
hệ thập phân. Khi kết quả của việc cộng hai hoặc nhiều chữ số cùng
trọng số lớn hơn hoặc bằng 8 phải nhớ lên chữ số có trọng số lớn hơn
kế tiếp.
Ví dụ:
a)


127
8

+ 375
8

b)

632
8

+ 553
8
524
8
1405
8
Trong ví dụ a) ta tiến hành cộng như sau: 7 + 5 = 1210; trong

hệ 8 không có số 12 nên ta phải chia 12 cho 8, số dư viết xuống
tổng tương ứng với trọng số ñó, thương số nhớ lên trọng số kế tiếp;
tức là 12 : 8 = 1 dư 4, số 4 ñược viết xuống tổng; tại trọng số kế tiếp
2 + 7 + 1(nhớ) = 10; sau ñó ta lấy 10: 8 = 1 dư 2, viết 2 xuống tổng và
số 1 ñược nhớ lên trọng số kế tiếp; cuối cùng ta lấy 1 + 3 + 1 (nhớ) = 5.
Phép trừ
Phép trừ cũng ñược tiến hành như trong hệ thập phân. Khi mượn
1 ở số có trọng số lớn hơn kế tiếp thì chỉ cần cộng thêm 8
10
.
a)


623
8

- 375
8

b)

452, 5
8

- 343, 7
8
226
8
106, 6
8

Trong ví dụ a) ta tiến hành trừ như sau: 3 + 8 (mượn ở trọng số
kế tiếp) - 5 = 6; tại trọng số kế tiếp 2 - 7 - 1 + 8 (mượn) = 2; cuối cùng
ta lấy 6 - 3 - 1 = 2.
Thông thường, các phép tính trong hệ bát phân ít ñược sử dụng.
1.1.3.2 Hệ 16
a. Tổ chức của hệ
Hệ 16 hay hệ thập lục phân hay hệ Hexa (Hexadecimal number
systems). Hệ gồm 16 ký hiệu là 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, A, B, C, D,
E, F nên còn gọi là hệ cơ số 16.
Chương 1: Hệ ñếm
25

Trong ñó:
A = 10
10
, B = 11
10
, C = 12
10
, D = 13
10
, E = 14
10
, F = 15
10
.
Cơ số của hệ là 16, số 16 có thể ñược biểu diễn bằng 2
4
. Do vậy,
ta có thể dùng một từ nhị phân 4 bit (từ 0000 ñến 1111) ñể biểu thị các

ký hiệu thập lục phân. Dạng biểu diễn tổng quát:
n 1
i
16 i
i m
N a 16
−
=−
=
∑
(1.5)
Trong ñó: a là hệ số nhân lấy các giá trị từ 0 ñến F.
b. Các phép tính trong hệ cơ số 16
Phép cộng
Khi tổng hai chữ số lớn hơn 15, ta lấy tổng chia cho 16. Số dư
ñược viết xuống chữ số tổng và thương số ñược nhớ lên chữ số có trọng
số lớn hơn kế tiếp. Nếu các chữ số là A, B, C, D, E, F thì trước hết, ta
phải ñổi chúng về giá trị thập phân tương ứng rồi mới tiến hành cộng.
Ví dụ:
a)


6 9 5
16

+ 8 7 5
16

b)

4 A, 5
16

+ 3 B, 7
16
F 0 A
16
8 5, C
16
Trong ví dụ a) ta tiến hành cộng như sau: 5 + 5 = 1010 = A16;
sau ñó: 9 + 7 = 16, trong hệ 16 không có số 16 nên ta phải chia 16 cho
16, số dư viết xuống tổng tương ứng với trọng số ñó, thương số nhớ
lên trọng số kế tiếp; tức là 16 : 16 = 1 dư 0, số 0 ñược viết xuống tổng,
số 1 ñược cộng vào trọng số kế tiếp; tại trọng số kế tiếp 6 + 8 + 1(nhớ)
= 1510 = F16;
Phép trừ
Khi trừ một số bé hơn cho một số lớn hơn ta cũng mượn 1 ở cột
kế tiếp bên trái, nghĩa là cộng thêm 16 rồi mới trừ.
a)


E 9 5
16

- 8 7 C
16

b)

4 A, 5

16

- 3 B, 7
16
6 1 9
16
0 E, E
16
26
Giáo trình ðiện tử số

Trong ví dụ a) ta tiến hành trừ như sau: 5 + 16 (mượn ở trọng số
kế tiếp) – 12 (C16) = 9; tại trọng số kế tiếp 9 - 7 - 1 = 1; cuối cùng ta
lấy 14 (E16) - 8 = 6.
Phép nhân
Muốn thực hiện phép nhân trong hệ 16 ta phải ñổi các số trong
mỗi thừa số về thập phân, nhân hai số với nhau. Sau ñó, ñổi kết quả về
hệ 16. Bảng 1.1 biểu diễn 16 số ñầu tiên trong các hệ số ñếm.
Bảng 1.1: Biểu diễn số của 4 hệ ñếm thường dùng
HÖ thËp ph©n
Hệ nhị ph©n Hệ b¸t ph©n Hệ thập lôc ph©n
0 0 0 0 0 0 0
1 0 0 0 1 1 1
2 0 0 1 0 2 2
3 0 0 1 1 3 3
4 0 1 0 0 4 4
5 0 1 0 1 5 5
6 0 1 1 0 6 6
7 0 1 1 1 7 7
8 1 0 0 0 10 8

9 1 0 0 1 11 9
10 1 0 1 0 12 A
11 1 0 1 1 13 B
12 1 1 0 0 14 C
13 1 1 0 1 15 D
14 1 1 1 0 16 E
15 1 1 1 1 17 F
1.2 CHUYỂN ðỔI CƠ SỐ GIỮA CÁC HỆ ðẾM
1.2.1 Chuyển ñổi từ hệ cơ số 10 sang các hệ khác
ðể thực hiện việc ñổi một số thập phân ñầy ñủ sang các hệ khác
ta phải chia ra hai phần: phần nguyên và phân số.
ðối với phần nguyên:
Ví dụ, ñổi từ hệ thập phân sang hệ nhị phân:
Trong ñẳng thức sau, vế trái là số thập phân, vế phải là số nhị
phân:
Chương 1: Hệ ñếm
27

n n 1 1
10 n n 1 1 0
n 1 n 2
n n 1 1 0
N a 2 a 2 a 2 a
2(a 2 a 2 a ) a
−
−
− −
−
= + + + +
= + + + +

(1.6)
Do a
i
có giá trị bằng 0 hoặc 1, nên ta có:
n 1 n 2
10 0
n n 1 1
n 2 n 3
n n 1 2 1
N a
a 2 a 2 a
2
2(a 2 a 2 a ) a
− −
−
− −
−
−
= + + +
= + + + +
(1.7)
Từ biểu thức (1.6) và (1.7) ta thấy:
Bit ñầu tiên của số nhị phân là a
0
bằng số dư khi chia N
10
cho 2.
Bit tiếp theo của số nhị phân là a
1
bằng số dư khi chia thương số của

phép chia trước cho 2.
Tương tự như vậy ñể tìm toàn bộ các bit của số nhị phân.
ðối với việc ñổi từ hệ thập phân sang hệ 8 và 16 cũng thực hiện
tương tự như vậy.
Tóm lại: Ta chia liên tiếp phần nguyên của số thập phân cho cơ số
của hệ cần chuyển ñến, số dư sau mỗi lần chia viết ñảo ngược trật tự là
kết quả cần tìm. Phép chia dừng lại khi kết quả lần chia cuối cùng bằng 0.
Ví dụ 1: ðổi số 3510 sang số nhị phân.
35 2 = 17 Dư 1 a
0
17 2 = 8 Dư 1 a
1

8 2 = 4 Dư 0 a
2

4 2 = 2 Dư 0 a
3

2 2 = 1 Dư 0 a
4

1 2 = 0 Dư 1 a
5

Ta có: 35
10
= 100011
2

Ví dụ 2: ðổi số 35
10
sang hệ 8.
35 8 = 4 Dư 3 a
0
4 8 = 0 Dư 4 a
1

Ta có: 35
10
= 43
8


28
Giáo trình ðiện tử số

Ví dụ 3: ðổi số 35
10
sang hệ 16.
35 16 = 2 Dư 3 a
0
2 16 = 0 Dư 2 a
1

Ta có: 35
10
= 23
16

ðối với phần phân số:
Ví dụ, ñổi từ hệ thập phân sang hệ nhị phân:
Trong ñẳng thức sau, vế trái là số thập phân, vế phải là số nhị phân:
1 2 m
10 1 2 m
N a 2 a 2 a 2
− − −
− − −
= + + + (1.8)
Nhân 2 v
ế
v
ớ
i 2, ta có:
1 2 m 1
10 1 2 3 m
2N a (a 2 a 2 a 2
− − − +
− − − −
= + + + + ) (1.9)
a
-1
tr
ở
thành ph
ầ
n nguyên c
ủ
a ph
ầ

n nguyên c
ủ
a v
ế
ph
ả
i. Ph
ầ
n
phân s
ố
còn l
ạ
i là:
1 2 m 2
10 1 2 3 4 m
2N a a (a 2 a 2 a 2 )
− − − +
− − − − −
− = + + + + (1.10)
N
ế
u ti
ế
p t
ụ
c nhân 2 v
ế
v
ớ

i 2, ta l
ạ
i
ñượ
c a
-2
là ph
ầ
n nguyên c
ủ
a
v
ế
ph
ả
i (c
ủ
a tích s
ố
l
ầ
n th
ứ
2):
1 2 m 2
10 1 2 3 4 m
2[2N a ] a (a 2 a 2 a 2 )
− − − +
− − − − −
− = + + + + (1.11)

T
ươ
ng t
ự
nh
ư
v
ậ
y, ta tìm
ñượ
c toàn b
ộ
các bit c
ủ
a s
ố
nh
ị
phân.
ðố
i v
ớ
i vi
ệ
c
ñổ
i t
ừ
ph
ầ

n phân s
ố
c
ủ
a h
ệ
th
ậ
p phân sang h
ệ
8 và
16 c
ũ
ng th
ự
c hi
ệ
n t
ươ
ng t
ự
nh
ư
v
ậ
y.
Tóm lại
: Khi chuy
ể
n ph

ầ
n phân s
ố
ta th
ự
c hi
ệ
n nh
ư
sau: nhân
liên ti
ế
p ph
ầ
n phân s
ố
c
ủ
a s
ố
th
ậ
p phân v
ớ
i c
ơ
s
ố
c
ủ

a h
ệ
c
ầ
n chuy
ể
n
ñế
n, ph
ầ
n nguyên thu
ñượ
c sau m
ỗ
i l
ầ
n nhân, vi
ế
t tu
ầ
n t
ự
là k
ế
t qu
ả

c
ầ
n tìm. Phép nhân d

ừ
ng l
ạ
i khi ph
ầ
n phân s
ố
tri
ệ
t tiêu ho
ặ
c cho
ñế
n
khi
ñạ
t
ñượ
c s
ố
bit n
ằ
m sau d
ấ
u ph
ả
y theo yêu c
ầ
u (trong tr
ườ

ng h
ợ
p
phép nhân không h
ộ
i t
ụ
v
ề
0).
Ví dụ 1: ðổ
i s
ố
35,37510 sang s
ố
nh
ị
phân.
Ph
ầ
n nguyên ta v
ừ
a th
ự
c hi
ệ
n
ở
ví d
ụ

a), do
ñ
ó ch
ỉ
c
ầ
n
ñổ
i ph
ầ
n
phân s
ố
0,375.
Chương 1: Hệ ñếm
29

0,375 x 2

= 0,75 Phần nguyªn = 0 a
-1
0,75 x 2

= 1,5 Phần nguyªn = 1 a
-2

0,5 x 2

= 1,0 Phần nguyªn = 1 a
-3

0,0 x 2

= 0 Phần nguyªn = 0 a
-4

Kết quả: 0,375
10
= 0,0110
2

Sử dụng phần nguyên ñã có ở ví dụ 1) ta có:
35,375
10
= 100011,0110
2

Ví dụ 2: ðổi số 0,37510 sang hệ 8.
0,375 x 8

= 3,0 Phần nguyªn = 3 a
-1
0,0 x 8

= 0 Phần nguyªn = 0 a
-2

Kết quả : 0,375
10
= 0,3

8

Ví dụ 3: ðổi số 0,37510 sang hệ 16.
0,375 x 16 = 6,0 Phần nguyªn = 6 a
-1
0,0 x 16 = 0 Phần nguyªn = 0 a
-2

Kết quả : 0,375
10
= 0,6
16

1.2.2 ðổi một biểu diễn trong hệ bất kì sang hệ thập phân
Muốn thực hiện phép biến ñổi, ta dùng công thức:
n 1 0 1 m
10 n 1 0 1 m
N a r a r a r a r
− − −
− − −
= × + + × + × + + × (1.12)
Th
ự
c hi
ệ
n l
ấ
y t
ổ
ng v

ế
ph
ả
i s
ẽ
có k
ế
t qu
ả
c
ầ
n tìm. Trong bi
ể
u th
ứ
c
trên,
a
i

và
r
là h
ệ
s
ố
và c
ơ
s
ố

h
ệ
có bi
ể
u di
ễ
n.
Ví dụ:
101102 = 1 x 24 + 0 x 23 + 1 x 22 + 1 x 21 + 0 x 20 = 2210
215
8
= 2 x 8
2
+ 1 x 8
1
+ 5 x 8
0
= 141
10
76A
16
= 7 x 16
2
+ 6 x 16
1
+ 10 x 16
0
= 1898
10
1.2.3 ðổi các số từ hệ nhị phân sang hệ cơ số 8 và 16

Vì 8 = 2
3

và 16 = 2
4
nên ta ch
ỉ
c
ầ
n dùng m
ộ
t s
ố
nh
ị
phân 3 bit là
ñủ
ghi 8 ký hi
ệ
u c
ủ
a h
ệ
c
ơ
s
ố
8 và t
ừ
nh

ị
phân 4 bit cho h
ệ
c
ơ
s
ố
16.
Do
ñ
ó, mu
ố
n
ñổ
i m
ộ
t s
ố
nh
ị
phân sang h
ệ
c
ơ
s
ố
8 và 16 ta chia
s
ố
nh

ị
phân c
ầ
n
ñổ
i, k
ể
t
ừ
d
ấ
u phân s
ố
sang trái và ph
ả
i thành t
ừ
ng
nhóm 3 bit ho
ặ
c 4 bit. Sau
ñ
ó thay các nhóm bit
ñ
ã phân b
ằ
ng ký hi
ệ
u
t

ươ
ng
ứ
ng c
ủ
a h
ệ
c
ầ
n
ñổ
i t
ớ
i.
30
Giáo trình ðiện tử số

Ví dụ:
a. ðổi số 110111,0111
2
sang số hệ cơ số 8
Tính từ dấu phân số, ta chia số này thành các nhóm 3 bit như sau:
110 111 , 011 100
↓ ↓ ↓ ↓
6 7 3 4
Kết quả: 110111,0111
2
= 67,34
8
. (Ta ñã thêm 2 số 0 phía sau

dấu phảy ñể tiện biến ñổi).
b. ðổi số nhị phân 111110110,01101
2
sang số hệ cơ số 16
Ta phân nhóm và thay thế như sau:
0001 1111 0110 , 0110 1000
↓ ↓ ↓ ↓ ↓
1 F 6 6 8
Kết quả: 111110110,01101
2
= 1F6,68
16

1.3 SỐ NHỊ PHÂN CÓ DẤU
1.3.1 Biểu diễn số nhị phân có dấu
Có ba phương pháp thể hiện số nhị phân có dấu.
Bảng 1.2: Bảng biểu diễn các số nhị phân có dấu
Số thập ph©n

Biểu diễn theo bit dấu

Biểu diễn theo bï 1

Biểu diễn theo bï 2

-7
1 1 1 1 1 0 0 0 1 0 0 1
-6
1 1 1 0 1 0 0 1 1 0 1 0
-5

1 1 0 1 1 0 1 0 1 0 1 1
-4
1 1 0 0 1 0 1 1 1 1 0 0
-3
1 0 1 1 1 1 0 0 1 1 0 1
-2
1 0 1 0 1 1 0 1 1 1 1 0
-1
1 0 0 1 1 1 1 0 1 1 1 1
0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0
+1
0 0 0 1 0 0 0 1 0 0 0 1
+2
0 0 1 0 0 0 1 0 0 0 1 0
Chương 1: Hệ ñếm
31

+3
0 0 1 1 0 0 1 1 0 0 1 1
+4
0 1 0 0 0 1 0 0 0 1 0 0
+5
0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1
+6
0 1 1 0 0 1 1 0 0 1 1 0
+7
0 1 1 1 0 1 1 1 0 1 1 1
1. Sử dụng một bit dấu
Trong phương pháp này ta dùng một bit phụ, ñứng trước các bit
trị số ñể biểu diễn dấu, ‘0’ chỉ dấu dương (+), ‘1’ chỉ dấu âm (-).

Ví dụ: + 910 = 0000 1001
2
- 910 = 1000 1001
2
2. Sử dụng phép bù 1
Số dương giữ nguyên trị số, bit dấu là 0; số âm: bit dấu là 1 và
lấy bù 1 các bit trị số. Bù 1 ñược thực hiện bằng cách lấy ñảo của các
bit cần ñược lấy bù.
Ví dụ: + 9
10
= 0000 1001
2
- 9
10
= 1111 0110
2
(bù 1)
3. Sử dụng phép bù 2
Là phương pháp phổ biến nhất. Số dương thể hiện bằng số nhị
phân không bù (bit dấu bằng 0), còn số âm ñược biểu diễn qua bù 2
(bit dấu bằng 1).
Bù 2 ñược thực hiện bằng cách lấy bù 1 cộng 1.
Có thể biểu diễn số âm theo phương pháp bù 2 xen kẽ: bắt ñầu từ
bit LSB, dịch về bên trái, giữ nguyên các bit cho ñến gặp bit 1 ñầu tiên
và lấy bù các bit còn lại. Bit dấu giữ nguyên.
Ví dụ: + 9
10
= 0000 1001
2
; - 9

10
= 1111 0111
2
(bù 2)
1.3.2 Các phép cộng và trừ số nhị phân có dấu
Như ñã nói ở trên, phép bù 1 và bù 2 thường ñược áp dụng ñể
thực hiện các phép tính nhị phân với số có dấu.