Tài liệu Giáo trình Điện tử số - Phạm Thành Danh doc

Giáo Trình Điện Tử Số Biên Soạn:Phạm Thành Danh

Trang
1




Hệ thống số thường sử dụng là hệ thống số có vị trí. Trong một hệ thống như
vậy một số biểu diễn bằng một chuỗi các ký tự số (digit); Ở đó mỗi vị trí của ký
tự số sẽ có một trọng số nhất định.
Trọng số ở đây chính là cơ lũy thừa vị trí của ký tự số trong chuỗi.
Cơ số chính là số ký tự số được dùng để biểu diễn trong một hệ thống.
Các hệ thống số thường gặp là hệ thống số thập phân (Decimal system), hệ
thống số nhị phân (Binary system), hệ thống số bát phân (Octal system), hệ
thống số thập lục phân (Hexa-decimal) v.v…Giá trị thập phân của một số được
tính theo công thức sau :
Trong đó :
- G : là giá trị.
- t : vị trí của ký tự số đứng trước dấu ngăn cách thập phân (0, 1, 2, 3, …).
- n : số ký tự số đứng trước dấu ngăn cách thập phân của số trừ đi 1.
- C : cơ số.
- A : ký tự số.
- t’ : vị trí của ký tự số đứng sau dấu ngăn cách thập phân ( -1, -2, -3, …).
- m : số ký tự số đứng sau dấu ngăn cách thập phân.
Trong các hệ thống số người ta thường quan tâm đến số có ý nghĩa cao nhất
(số có trọng số lớn nhất) ký hiệu là MSB ( ) và số có ý
nghĩa thấp nhất (số có trọng số nhỏ nhất) ký hiệu là LSB ( )
Ví d :

001

[2]
MSD :

t
m
t
t
t
n
t
t
ACACG
′
−=
′
′
=
×+×=
∑∑
10
Giáo Trình Điện Tử Số Biên Soạn:Phạm Thành Danh

Trang
2

99
[10]
LSD :

• Ký tự số :

• Cơ số :
Ví d : Vị trí

3 2 1 0

[10]
= .10
3

+ .10
2
+ .10
1
+ .10
0

= 1000 + 900 + 90 + 9
0 -1 -2
[10]
10
0
+ 10
-1
+ 10
-2
= 1,00 + 0,2 + 0,05

• Ký tự số :
• Cơ số :
Mỗi con số trong số nhị phân (0 hoặc 1) đưực gọi là một (viết tắt của

digit).
Các đơn vị khác :
Byte B 8 bit
Kilo Byte KB 1024 byte = 2
10
B
Mega Byte MB 1024 KB = 2
20
B
Giga GB 1024 MB = 2
30
B

Ví d : Vị trí

4 3 2 1 0
[2]
= .2
4
+ .2
3
+ .2
2
+ .2
1
+ .2
0
= 16 + 0 + 4 + 0 + 1 = 21
[10]
(Số nhị phân trên có 5 bit)

1 0 -1 -2 -3
Giáo Trình Điện Tử Số Biên Soạn:Phạm Thành Danh

Trang
3

[2]
2
1
+ 2
0
+ 2
-1
+ 2
-2
+ 2
-3
= 2 + 1 + 0,5 + 0 + 0,125 = 3,625
[10]

(Số nhị phân trên có 5 bit)
Nhận xét : - Nếu bit cuối cùng là 0 ⇒ số nhị phân đó là số chẳn.
- Nếu bit cuối cùng là 1 ⇒ số nhị phân đó là số lẻ.


• Ký tự số :
• Cơ số :
Ví d : Vị trí

1 0

[8]
= .8
1
+ .8
0
= 32 + 6 = 38
[10]

0 -1 -2
= .8
0
+ .8
-1
+ .8
-2

= 2 + 3.0,125 + 7.0,02 = 2,515
[10]

• Ký tự số :
• Cơ số :
Ví d :
Vị trí

1 0
[16]
= .16
1
+ .16

0
= 46
[10]

3 2 1 0 -1

[16]
= .16
3
+ .16
2
+ .16
1
+ .16
0
+ .16
-1

= 0 + 256 + 32 + 12 + 0,0625
= 300,0625
[10]

: Nếu số haxa-decimal bắt đầu bằng chữ thì khi viết phải thêm số 0 vào
trước (Vd : EF → 0EF).

Giáo Trình Điện Tử Số Biên Soạn:Phạm Thành Danh

Trang
4

Nguyên tắc : lấy mỗi số hạng trong chuỗi số nhân với cơ số lũy thừa vị trí của nó
sau đó lấy tổng tất cả
⇒
kết quả (các ví dụ trên).
Nguyên tắc : Nhóm từ phải qua trái đ bn s (bốn bit); nhóm cuối cùng nếu
thiếu thì ta cứ thêm các số 0 vào. Thay thế các nhóm 4 bit thành các mã thập lục
phân tương ứng.
Ví d :
[2] [16] [2] [16]
2

D C

A

F

E

D

A


Giáo Trình Điện Tử Số Biên Soạn:Phạm Thành Danh

Trang
5

Bảng mã thập lục phân :

0 0000 0
1 0001 1
2 0010 2
3 0011 3
4 0100 4
5 0101 5
6 0110 6
7 0111 7
8 1000 8
9 1001 9
10 1010 A
11 1011 B
12 1100 C
13 1101 D
14 1110 E
15 1111 F

Nguyên tắc : Nhóm từ phải qua trái đ ba s (ba bit); nhóm cuối cùng nếu thiếu
thì ta cứ thêm các số 0 vào. Thay thế các nhóm ba bit thành các mã thập lục
phân tương ứng.


Giáo Trình Điện Tử Số Biên Soạn:Phạm Thành Danh

Trang
6

Ví d :

=




=


4

7

2 1

0

Nguyên tắc : Thay thế một ký tự số bằng một số nhị phân ba bit tương ứng theo
bảng sau.

0 1 2 3 4 5 6 7
000 001 010 011 100 101 110 111
Ví d :
[8]
=
[2] [8] [2]
011 100 101 001 011 111
Nguyên tắc : Thay thế một ký tự số bằng một số nhị phân bốn bit tương ứng.

Ví d :

(H)
=
[2]


0010 1111 1110

Chia làm hai phần : phần nguyên (phần N) và phần thập phân (phần L).
* Phần nguyên :
- Lấy N chia cho cơ số (2 hoặc 8 hoặc 16), thương số là N
0
, số dư là n
0
.
- Lấy N
0
chia cho cơ số (2 hoặc 8 hoặc 16), thương số là N
1
, số dư là n
1
.
- Lấy N
1
chia cho cơ số (2 hoặc 8 hoặc 16), thương số là N
2
, số dư là n
2
.

. . . . .
- Tiếp tục chia cho đến khi thương số Ni = 0, số dư là ni .Khi đó số N biểu diễn
dạng nhị phân là :
Giáo Trình Điện Tử Số Biên Soạn:Phạm Thành Danh

Trang
7



(Các số dư được lấy theo thứ tự từ dưới lên)
Ví d 1 :
[10]
=
[2]

[10]
=
[2]


64

2 35

2
32

2 17

2
16

2 8 2
8 2 4 2
4 2 2 2
2 2 1 2
1 2

=


=
[2]

Ví du ï2 :

[10]
16
[16] [10]
16
=
[16]

124

16 26 16

16 16

0 0
Ví d 3 :
[10]
8
[8] [10]
8 = 3717
[8]
33 8 249

8

4 8 31

8
0

3 8
0
* Phần thập phân L :
- Lấy phần L nhân cơ số thành là L’ có phần nguyên là d
1
, phần thập phân là
L
1
.
- Lấy phần L
1
nhân cơ số thành là L
1
’ có phần nguyên là d

2
, phần thập phân
là L
2
.
- Lấy phần L
2
nhân cơ số thành là L
2
’ có phần nguyên là d
3
, phần thập phân
là L
3
.
. . . . . .
N
[2]
= ni ni
-1
… n
2
n
1
n
0

Giáo Trình Điện Tử Số Biên Soạn:Phạm Thành Danh

Trang

8

- Tiếp tục cho đến khi phần thập phân của tích số bằng 0 hay đạt được số lẻ
cần thiết.

Khi đó phần lẻ sẽ là :



Ví d 1 : L
[10]
= 0.6875 ⇒ L
[2]

_ 0.6875 x 2 = 1.3750 (L’) ⇒ d
1
= 1; L
1
= 0.3750
_ 0.3750 x 2 = 0.750 (L
1
’) ⇒ d
2
= 0; L
2
= 0.750
_ 0.750 x 2 = 1.50 (L
2
’) ⇒ d
3

= 1; L
3
= 0.50
_ 0.50 x 2 = 1.0 (L
3
’) ⇒ d
4
= 1; L
4
= 0
⇒
⇒⇒
⇒
Ví d 2 : L
[10]
= 0.6875 ⇒ L
[8]

_ 0.6875 x 8 = 5.5 (L’) ⇒ d
1
= 5; L
1
= 0.5
_ 0.5 x 8 = 4.0(L
1
’) ⇒ d
2
= 4; L
2
= 0

⇒
⇒⇒
⇒
Ví d 3 : L
[10]
= 0.6875 ⇒ L
[16]

_ 0.6875 x 16 = 11 (L’) ⇒ d
1
= B; L
1
= 0
⇒
⇒⇒
⇒
Cũng như số học thập phân, số học nhị phân cũng có bốn phép tính cơ bản là :
Cộng (+), Trừ (-), Nhân (*), Chia (/) .
Nguyên tắc : 0 + 0 = 0
0 + 1 = 1
1 + 0 = 1
1 + 1 = 0 (carry)
Ví d :
100110


1010110


1001010

+ 001


+ 1000101


+ 1010010

100111


10011011


10011100


L
[2]
= d
1
d
2
d
3
d
4
… dk
Giáo Trình Điện Tử Số Biên Soạn:Phạm Thành Danh

Trang
9

Nguyên tắc : 0 – 0 = 0
0 – 1 = 1 (borrow)
1 – 0 = 1
1 –1 = 0
Ví d :

1111


1000

- 0110


- 0011

1001


0101


Nguyên tắc : 0 x 0 = 0
0 x 1 = 0
1 x 0 = 0
1 x 1 = 1

Ví d :

1 0 1 0


1 0 0 0 1

x 1 0 1


x 1 0 0 0

1 0 1 0


1 0 0 0 1 0 0 0

0 0 0 0



1 0 1 0



1 1 0 0 1 0

Ví d : 101000
[2]
/ 11 = ?; 1010
[2]
/ 101 = ?; 111111
[2]
/ 110 = ?
1

0

1

0

0

0


11


-

1

1

1101


0

1

0

0







-

1

1

0

0

1

0






-

0

0








1

0

0







-

1

1







0

0

1

1010

101


111111

110

- 101

10


- 110000

1010

00



001110


Giáo Trình Điện Tử Số Biên Soạn:Phạm Thành Danh

Trang
10

- 1100


11



Thông thường để tính toán không bị nhằm lẫn ta có thể chuyển sang số thập
phân tính toán ,sau đó chuyển kết quả sang số nhị phân.Tuy nhiên trong kỹ
thuật điện tử cũng như trong máy tính việc tính toán này hoàn toàn được thực
hiện rất đơn giản ta không cần phải chuyển đổi.
Ví dụ:1000
[2]
(8) – 0011
[2]
(3) = 0101
[2]
(5)
Mã nhị phân là một mã sử dụng hệ thống nhị phân và được sắp xếp theo một
cấu trúc nào đó.
Trong các máy tính hoặc các mạch số luôn làm việc ở hệ thống nhị phân; Các
thiết bị xuất hay nhập ( hiển thị) thường làm việc ở hệ thống thập phân .Vì thế
các giá trị thập phân phải được mã hóa bằng các giá trị nhị phân.

Mã số BCD là số thập phân mã hóa theo nhị phân. Mã số này dùng nhóm bốn
bit để biểu thị số thập phân từ 0 đến 9.

Ví d :

1 2 0 (D) 1 9 9 9 (D)
0 0 0 1 0 0 1 0 0 0 0 0(BCD) 0 0 0 1 1 0 0 1 1 0 0 1 1 0 0 1(BCD)

Lu ý: Mã BCD chỉ có giá trị từ 0 cho đến 9 nên khi ta chuyển đổi từ
mã BCD sang giá trị thập phân cần chú ý trường hợp cấm ( không tồn tại mã
BCD).
Ví d :
0 0 1 0 1 0 0 0 0 1 1 1 0 1 0 1 1 1 0 0 0 1 0 1
2 8 7 5 5


Giáo Trình Điện Tử Số Biên Soạn:Phạm Thành Danh

Trang
11

Mã quá 3 (thừa 3, dư 3) là mã có được khi tăng 3 đơn vị từ Binary.Tức là
cộng thêm 011
[2]
.
Ví d :
Mã quá 6 (thừa 6, dư 6) là mã có được khi tăng 6 đơn vị từ Binary.Tức
cộng thêm 0110
[2]
Ví d :

Mã Gray hay còn gọi là mã vòng suy ra từ mã nhị phân. Giả sử cho mã nhị
phân có bốn bit B

3
B
2
B
1
B
0
, mã Gray tương ứng là G
3
G
2
G
1
G
0
thì có thể tính
theo công thức sau :


Để đơn giản khi đổi từ nhị phân sang Gray ,ta căn cứ từ số nhị phân theo qui
luật sau : Bit đầu tiên không đổi.Các bit khác theo nguyên tắt sau bit 0 thì giữ
nguyên, sau bit 1 thì đổi 1 thành 0 và 0 thành 1
d :
Là mã biểu diễn các ký tự (vd: ký tự bàn phím).
Mã ASCII : là mã mà hầu hết các máy tính đều dùng (Mã chuẩn của Mỹ
American Standard Code for Information Interchange). Mỗi ký tự (chữ cái, chữ
số , dấu, ký hiệu đặt biệt …) tương ứng với một mã 8 bit (là dãy liên tiếp các
chữ số 0 và 1)
10000101*  →
(Quaù3)

11001001*  →
(Quaù3)
10110101*  →
6) (Quaù
11111001*  →
6) (Quaù
01100100*  →
(Gray)
i
B
1
i
B
i
G
⊕
+
=
Giáo Trình Điện Tử Số Biên Soạn:Phạm Thành Danh

Trang
12



Ví d :

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
0 00110000 A 01000001
1 00110001 B 01000010

2 00110010 Y 01011001
3 00110011 Z 01011010
4 00110100 . . . . . . . . . .
5 00110101 a 01100001
6 00110100 b 01100010
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

Bộ mã ASCII có 128 ký hiệu được mã hóa :
- 26 chữ cái Latin in hoa : A
→
Z.
- 26 chữ cái Latin in thường : a
→
z.
- 10 chữ số thập phân.
- Các ký tự toán học thông thường : +, -, *, / =, >, <, …
- Các dấu chính tả : ?, ., “, :, …
- Một số ký tự điều khiển.
Bảng mã ASCII mở rộng có 256 ký tự được mã hóa. Mỗi nước có một bảng mã
riêng, gồm 128 ký tự đầu giống bảng mã ASCII, từ mã thứ 128 trở đi được cài các
ký tự đặt biệt của nước mình.
mã ASCII của GOTO 25 như sau:
G 1000111
O 1001111
T 1010100
O 1001111
Khoảng trắng 0100000
2 0110010
5 0110101
Giáo Trình Điện Tử Số Biên Soạn:Phạm Thành Danh

Trang
13

:

0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 1 0 1 1 0 0 0 0 0
0 0 0 1 0 0 0 1 0 1 0 0 0 1 1 1 0 0 0 1
0 0 1 0 0 0 1 0 0 1 0 1 1 0 0 0 0 0 1 1
0 0 1 1 0 0 1 1 0 1 1 0 1 0 0 1 0 0 1 0
0 1 0 0 0 1 0 0 0 1 1 1 1 0 1 0 0 1 1 0
0 1 0 1 0 1 0 1 1 0 0 0 1 0 1 1 0 1 1 1
0 1 1 0 0 1 1 0 1 0 0 1 1 1 0 0 0 1 0 1
0 1 1 1 0 1 1 1 1 0 1 0 1 1 0 1 0 1 0 0
1 0 0 0 1 0 0 0 1 0 1 1 1 1 1 0 1 1 0 0
1 0 0 1 1 0 0 1 1 1 0 0 1 1 1 1 1 1 0 1
1 0 1 0 “ 1 1 0 1 0 0 0 0 1 1 1 1
1 0 1 1 “ 1 1 1 0 0 0 0 1 1 1 1 0
1 1 0 0 “ 1 1 1 1 0 0 1 0 1 0 1 0
1 1 0 1 “ 0 0 0 0 0 0 1 1 1 0 1 1
1 1 1 0 “ 0 0 0 1 0 1 0 0 1 0 0 1
1 1 1 1 “ 0 0 1 0 0 1 0 1 1 0 0 0
Khi biểu diễn số có dấu thông thường sử dụng thêm 1 bit gọi là bit dấu
(thường đặt ở vị trí số có trọng số cao nhất MSB) : bit này là không để chỉ
số dương;bit này là một để chỉ số âm.

Ví d :
1. 0101 = - 5
Bit dấu 0. 0101 = + 5
Số bù 1 được định nghĩa cho một số N có n số sẽ bằng : r

n
-1 – N (với r là
cơ số).
Giáo Trình Điện Tử Số Biên Soạn:Phạm Thành Danh

Trang
14

Cho số N = 1010 (r = 2; n = 4) r
n
= 2
4
= 10000.

r
n
– 1 - N = 10000 – 1 – 1010 = 1111 – 1010 = 0101.

Lưu ý : Ta có thể tìm bù 1 của một số nhị phân đơn giản bằng cách thay 0


1; 1

0.

Cho số N = 234 (r = 8; n = 3) r
n
= 8
3
= 512=1000

r
n
– 1 - N = 1000 – 1 – 234 = 543 =355


Cho số N = 15249 (r = 10; n = 5) r
n
= 10
5
= 100000.
r
n
– 1 - N = 100000 – 1 – 15249 = 99999 – 15249 = 84750.



Cho số N = 45 (r = 16; n = 2) r
n
= 16
2
= 256=100

r
n
– 1 - N = 100 – 1 – 45 = 0FF – 45 = 0BA =186


Số bù 2 được định nghĩa cho một số N có n số sẽ bằng : r
n

– N (với r là cơ
số). Từ định nghĩa trên ta có số bù 2 chính là số bù 1 cộng 1.
Ví d :
8475015249
(
 →
Buø9)
18645
(
 →
Buø15)
355234
(
 →
Buø7)
0101
1010
(
 →
Buø1)
Giáo Trình Điện Tử Số Biên Soạn:Phạm Thành Danh

Trang
15


1.Chuyển đổi từ số Binary sang Decimal
a.10110 b.10001101 c.100100001001
d.1111010111 e.10111111 f.101010101010
2. Chuyển đổi từ số Decimal sang Binary

a.37 b.14 c.189 d.205 e.2313
3.Một số nhị phân 8 bit có giá trị thập phân tương ứng lớn nhất là bao nhiêu?
4.Chuyển đổi từ số Octal sang decimal
a.743 b.36 c.3777 d.257 e.1204
5. Chuyển đổi từ số Decimal sang Octal
a.59 b.372 c.919 d.65536 e.255
6. Chuyển đổi sang số Binary các số từ bài 2 đến bài 4
7.Chuyển đổi từ số Hex sang Decimal
a.92 b.1A6 c.37FD d.2CO e.7FF
8.Chuyển đổi từ Decimal sang Hex
a.75 b.314 c.2048 d.25619
9.Mã hóa những số decimal sau sang mã BCD
a.47 b.962 c.187 d.1204
10.Chuyển đổi từ mã BCD sang Decimal
a.1001011101010010 b.000110000100
c.0111011101110101 d.010010010010
11.Dịch sang mã ASCII các ký tự sau: CDDTK5=2005

Giáo Trình Điện Tử Số Biên Soạn:Phạm Thành Danh

Trang
16


Đại số Boole (hay còn gọi là đại số logic do George Boole, nhà toán học
người Anh khởi xướng vào thế kỷ XIX) là một cấu trúc đại số được xây dựng
trên tập các phần tử nhị phân (Binary) cùng với 2 phép toán cộng và nhân
thỏa các điều kiện sau :

a) Kín với các phép toán cộng (+) và nhân (*).Tức là

∀
A,B €X thì:
A+B € X và A.B € X.
b) i- Đối với phép cộng sẽ có phần tử trung hòa 0 (đồng nhất) : x + 0 =
x.
ii- Đối với phép toán nhân sẽ có phần tử trung hòa 1 ( đồng nhất) : x *
1 = x.
c) Giao hoán :
i- x + y = y + x.
ii- x . y = y . x.
d) Phân bố và kết hợp :
i- a . (b + c) = (a . b) + (a . c)
ii- a + (b . c) = (a + b) .(a + c)
e) Luôn luôn tồn tại một phần tử nghịch (bù) sao cho :
i- x +
x
= 1
ii- x.
x
= 0
a) Phép cộng

Giáo Trình Điện Tử Số Biên Soạn:Phạm Thành Danh

Trang
17

0
0
1

1
0
1
0
1
0
1
1
1

b) Phép nhân :

0
0
1
1
0
1
0
1
0
0
0
1

c) Phép bù
a
a
0 1
1 0

a) Quan hệ giữa các hằng số :
Những quan hệ dưới đây giữa hai hằng số ( 0, 1) làm tiên đề của đại số
Boole. Đó là các quy tắc phép toán cơ bản đối với tư duy logic.
Công thức 1-1: 0 . 0= 0
Công thức 1-2 1 + 1= 1
Công thức 2-1: 0 . 1= 0
Công thức 2-2: 1+ 0 = 1
Công thức 3-1: 0+ 0= 0
Công thức 3-2: 1. 1= 1
Công thức 4-1:
0
= 1
Công thức 4-2:
1
= 0
Giáo Trình Điện Tử Số Biên Soạn:Phạm Thành Danh

Trang
18

b) Quan hệ giữa biến số và hằng số :

Công thức 5-1: x . 1= x
Công thức 5-2: x + 0 = x
Công thức 6-1: x . 0 = 0
Công thức 6-2: x + 1= 1
Công thức 7-1:
0
.
=

x
x

Công thức 7-2:
1
.
=
+
x
x

Biến số ở đây đặt là x, hai hằng số Logic là 0 và 1.
c) Luật giao hoán :
Công thức 8-1: x + y = y+ x
Công thức 8-2: x . y = y. x
d) Luật kết hợp :
Công thức 9-1: (x . y).z = x.(y. z)
Công thức 9-2: (x + y) + z = x + (y+ z)
Công thức 10-1: x . (y + z) = x.y+x.z
Công thức 10-2: x + y . z = (x+y) . (x +z)
e) Luật phân phối :
Công thức 11-1: x + x = x
Công thức 11-2: x . x = x
f) Luật đồng nhất :
Công thức 12:
x
x
=

g) Định lý De_Morgan :

Công thức 13-1:
yxyx .=+

Công thức 13-2:
yxyx +=.

h) Định lý hấp thu :
Công thức 14-1: x + x.y = x
Công thức 14-2: x . (x+y) = x
Công thức 15: x+
x
.y=x+y
Giáo Trình Điện Tử Số Biên Soạn:Phạm Thành Danh

Trang
19

Trong cấu trúc đại số Boole ,một mệnh đề được gọi là đối ngẫu với mệnh đề
khác nếu ta thay thế 0 thành 1 và 1 thành 0,dấu cộng (+) thành dấu nhân(.) và
ngược lại.
Khi đã chứng minh một mệnh đề là đúng thì mệnh đề đối ngẫu của nó cũng
đúng.
VD: 2 mệnh đề A+1=1 và
A.0 = 0 là 2 mệnh đề đối ngẫu.
Phương pháp chứng minh các công thức trên là lập bảng tất cả các giá trị có
thể có của các biến và tính tương ứng với vế phải, vế trái riêng rẽ. Nếu đẳng
thức tồn tại với tất cả các giá trị thì công thức đúng. Sau đây sẽ là ví dụ :
Ví d 1 : Chứng minh công thức 10-2 x + y . z = (x + y) . (x + z).
(Vế trái) (Vế phải)
0 0 0 0 0 0

0 0 1 0 0 1
0 1 0 0 1 0
0 1 1 1 1 1
1 0 0 0 1 1
1 0 1 0 1 1
1 1 0 0 1 1
1 1 1 1 1 1

Tất cả các giá trị của ba biến x, y, z tạo thành 8 tổ hợp. Giá trị của vế trái
x+y.z trùng với giá trị của vế phải (x + y).(x + z). Suy ra ta có x+y.z=(x+y).(x+
z). Vậy công thức 10-2 đã được chứng minh.
Công thức 13-1:
yxyx .=+

Công thức 13-2:
yxyx +=.


Ví d 2 : Chứng minh định lý De_Morgan
Giải :
* Công thức 13-1:
x y x . y
yx.

x

y

x
+

y

Giáo Trình Điện Tử Số Biên Soạn:Phạm Thành Danh

Trang
20

0 0 0 1 1
0 1 0 1 0
1 0 0 0 1
1 1 1 0 0

* Cơng thức 13-2 :
x y x + y

yx +

x

y

yx.

0 0 0 1 1
0 1 1 1 0
1 0 1 0 1
1 1 1 0 0

Lý luận như ví dụ 1 suy ra định lý De_Morgan đã được chứng minh.
Tương tự như vậy ta có thể chứng minh tất cả các cơng thức trên bằng phương

pháp này hoặc dùng cơng thức này suy ra cơng thức kia.

Trong bất kỳ đẳng thức nào, nếu thay thế một biến nào đó bằng một hàm số
(nhiều biến) thì đẳng thức vẫn thiết lập.
Quy tắc này được ứng dụng rất nhiều trong việc biến đổi các cơng thức đã
biết để cho ra một cơng thức mới hay để rút gọn một hàm Boole nào đó.

_ Theo luật hồn ngun ta có :

_ Cho một hàm Boole F
1
= (A + B) . C

(Thay thế (A + B) . C = x)

Z là đảo của hàm số Z sẽ có bằng cách đổi dấu “.” thành dấu “+”; “+”
thành dấu “.”; “0” thành “1”; “1” thành “0”; biến số thành đảo của biến số đó;
đảo biến số thành ngun biến số.
12

thức

Công


x


x
=

C . B) (A F
1
nguyên nLuật hoà
+= →
Giáo Trình Điện Tử Số Biên Soạn:Phạm Thành Danh

Trang
21

Ví

Khi tìm đảo của một hàm số, những gạch ngang nào (biểu thị phép toán đảo)
ở trên nhiều biến thì vẫn giữ nguyên.

Ví d 2 :
Chú ý thứ tự ưu tiên như sau : dấu móc “( , )”; dấu nhân “.” ; dấu cộng
“+”.


Hàm Z và Z’ được gọi là đối ngẫu khi các dấu cộng “+” và dấu “.” ; các
giá trị “0” và “1” đổi chỗ cho nhau một cách tương ứng.

Ví d :
C . B . A Z' C B A Z*
0) (C . A B . A Z' 1) . C (A . B) (A
2
ngaãu) (Ñoái
2
1
ngaãu) (Ñoái

= →++=
++= →++=
1
* Z
Giáo Trình Điện Tử Số Biên Soạn:Phạm Thành Danh

Trang
22

Một biến nhị phân (x, y, z, …) có thể lấy giá trị 0 hoặc 1. Hàm Boole là một
biểu thức tạo bởi các biến nhị phân, các phép toán cộng “+”; nhân “.”; phép bù
(đảo); các dấu bằng “=”; dấu ngoặc “( )”.
Một hàm Boole có thể được biểu diễn bằng các phương pháp khác nhau tùy
theo đặc điểm của từng hàm. Thường dùng bốn phương pháp. Đó là:
Bảng giá trị là bảng miêu tả quan hệ giữa các giá trị của hàm số tương ứng
với mọi giá trị có thể có của các biến số.
Khi lập bảng ta cho biến số giá trị 0 và 1 để tạo thành các tổ hợp biến (không
trùng nhau) rồi tính giá trị hàm. Đặc điểm của phương pháp này tương đối rõ
ràng, trực quan nhưng sẽ rắc rối nếu biến số nhiều, không áp dụng được các
công thức và định lý logic để tính toán.
Ví d :

0 0 0 0
0 0 1 0
0 1 0 0
0 1 1 1
1 0 0 0
1 0 1 0
1 1 0 0
1 1 1 1

Biểu thức hàm số dạng đại số logic dùng các phép toán nhân (AND), cộng
(OR), bù (NOT) biểu thị quan hệ giữa các biến trong hàm.
Có hai dạng để biểu diễn hàm số, đó là dạng chuẩn 1 (tổng các tích hay tích
chuẩn - Minterm) ký hiệu là m và dạng chuẩn 2 (tích các tổng chuẩn hay tổng
chuẩn – Maxterm) ký hiệu là M
Ví d :
Giáo Trình Điện Tử Số Biên Soạn:Phạm Thành Danh

Trang
23


(Dạng chuẩn 1)


(Dạng chuẩn 2)
Bìa Karnaugh là phương pháp hình vẽ biểu thị hàm logic (sẽ nói kỹ ở phần
sau).

Ví d :




z 00 01 11 10
0
1


Sơ đồ logic có được khi ta dùng các ký hiệu logic (ký hiệu các cổng logic)

biểu thị hàm số.
: (tổng các Mintern - tích chuẩn)
:
C) (B )B A(
7) 6, 4, (0, M C) B, (A,F
y z x zw
14) 13, 12, 9, 8, 6, 5, 4, 2, 1, (0, m z) y, x,(w,F
i2
i1
++=
Π=Π=
++=
==
∑
∑
F
A
B
C

Giáo Trình Điện Tử Số Biên Soạn:Phạm Thành Danh

Trang
24

•
• Nếu có n biến ta sẽ có 2
n
tổ hợp biến
⇒

có 2
n
mintern.
• Nếu biến có giá trị “1” ta sử dụng dạng nguyên biến số, ngược
lại, nếu biến có giá trị “0” ta sử dụng dạng bù biến số.
• Ký hiệu của mintern là mi ; với i là giá trị thập phân của tổ hợp
các biến.

Dạng chuẩn 1 là biểu thức đại số dùng phép toán cộng (OR) để cộng tất cả các
minterm làm cho hàm số logic bằng “1”.

0 0 0
zyx
= m
0

0 0
0 0 1
zyx
= m
1

1 1
0 1 0
zyx
= m
2

1 0
0 1 1

yzx
= m
3

1 0
1

0 0
zyx
= m
4

0 1
1 0 1
zyx
= m
5

0 1
1 1 0
zxy
= m
6

0 0
1 1 1 xyz= m
7
0 1

* Lưu ý :

_ Các biến x, y, z có dấu bù hoặc không bù là tùy thuộc vào giá
trị “0” hoặc “1”.
_ Giá trị của F
1
hoặc F
2
là giá trị tự cho và ta có thể chọn giá trị
khác.
Căn cứ vào bảng trên ta có dạng chuẩn 1 (cả ba cách viết đều được) của hai
hàm F
1
và F
2
.

F
1
=
zyx
+
zyx
+
yzx

Giáo Trình Điện Tử Số Biên Soạn:Phạm Thành Danh

Trang
25

= m

1
+ m
2
+ m
3

= ∑ (1, 2, 3)
F
2
=
zyx
+
zyx
+
zyx
+ xyz
= m
1
+ m
4
+ m
5
+ m
7

= ∑ (1, 4, 5, 7)
: (tích các Maxtern – tổng chuẩn)

•
• Nếu có n biến ta sẽ có 2

n
tổ hợp biến
⇒
có 2
n
maxtern.
• Nếu biến có giá trị “1” ta sử dụng dạng bù biến số, ngược lại,
nếu biến có giá trị “0” ta sử dụng dạng nguyên biến số.
• Ký hiệu của maxtern là Mi ; với i là giá trị thập phân của tổ hợp
các biến.
:
Dạng chuẩn 2 là biểu thức đại số dùng phép toán nhân (AND) để nhân tất cả các
maxterm làm cho hàm số logic bằng “0”.


0 0 0 x+y+z = M
0
0 0
0 0 1
x + y +
z
= M
1

1 1
0 1 0
x+
y
+z = M
2

1 0
0 1 1
x+
y
+
z
= M
3

1 0
1 0 0
x
+ y+z = M
4

0 1
1 0 1
x
+y+
z
= M
5

0 1
1 1 0
x
+
y
+z = M

6

0 0
1 1 1
x
+
y
+
z
= M
7

0 1

_ Các biến x, y, z có dấu bù hoặc không bù là tùy thuộc vào giá trị “1” hoặc
“0”.