Bài giảng giải bài toán bằng cách lập phương trình bậc hai

P
T
KIỂM TRA BÀI CŨ
1. Giải phương trình :
2. Nêu các bước giải bài toán bằng cách
lập phương trình.
Bước 1 : Lập phương trình :
- Chọn ẩn số và đặt điều kiện thích hợp
cho ẩn số ;
- Biểu diễn các đại lượng chưa biết theo
ẩn và các đại lượng đã biết.
- Lập phương trình biểu thị mối quan hệ
giữa các đại lượng.
Bước 2 : Giải phương trình.
Bước 3 : Đối chiếu ĐK, rồi kết luận.
6
2650
5
3000
+
=−
xx
( ) ( )
( ) ( )
6.
.2650
6
6 56.3000
+
=
+

+−+
⇔
xx
x
xx
xxx
ĐKXĐ :
0 ; 6x x
≠ ≠ −
và x
2
= - 36
x
2
= 32 – 68 = - 36 ( thoả mãn ĐKXĐ )
4624360032
2'
=+=∆
3000(x + 6) - 5x (x + 6) = 2650x
⇒
0
360064
2
=
−−
⇔
xx
Ta có :
> 0
Vì nên phương trình có hai nghiệm

phân biệt :
∆
‘
> 0
∆
‘
⇒
= 68
Vậy phương trình có hai nghiệm là
100
1
=
x
100 ( thoả mãn ĐKXĐ)6832
1
=
+=x
Một xưởng may phải may xong 3000 áo trong một thời gian
quy định. Để hoàn thành sớm kế hoạch, mỗi ngày xưởng đã may
được nhiều hơn 6 áo so với số áo phải may trong một ngày theo kế
hoạch. Vì thế 5 ngày trước khi hết thời hạn, xưởng đã may được
2650 áo. Hỏi theo kế hoạch, mỗi ngày xưởng phải may xong bao
nhiêu áo ?
Tiết 62. GIẢI BÀI TOÁN BẰNG CÁCH LẬP PHƯƠNG TRÌNH
1. Ví dụ:
Tóm tắt bài toán:
Kế hoạch: +) phải may xong 3000 áo
Thực hiện:
+) mỗi ngày may nhiều hơn 6 áo.
+) may xong 2650 áo trước khi

hết thời hạn 5 ngày.
Kế hoạch, mỗi ngày may xong
bao nhiêu áo?
Dạng toán: năng suất
Tổng số áo = (số áo may trong 1 ngày) . (số ngày)
Một xưởng may phải may xong 3000 áo trong một thời gian
quy định. Để hoàn thành sớm kế hoạch, mỗi ngày xưởng đã may
được nhiều hơn 6 áo so với số áo phải may trong một ngày theo kế
hoạch. Vì thế 5 ngày trước khi hết thời hạn, xưởng đã may được
2650 áo. Hỏi theo kế hoạch, mỗi ngày xưởng phải may xong bao
nhiêu áo ?
Tổng
số áo
Số áo may
trong 1
ngày
Thời gian
hoàn thành
(ngày)
Kế
hoạch
Thực
hiện
3000
2650
x
*Nx
∈
6
+

x
x
3000
6
2650
+
x
Phương trình:
5
6
26503000
=
+
−
xx
Phân tích bài toán:
Tiết 62. GIẢI BÀI TOÁN BẰNG CÁCH LẬP PHƯƠNG TRÌNH
1. Ví dụ:
Tóm tắt bài toán:
Kế hoạch: +) phải may xong 3000 áo
Thực hiện:
+) mỗi ngày may nhiều hơn 6 áo.
+) may xong 2650 áo trước 5 ngày
Kế hoạch, mỗi ngày may xong
bao nhiêu áo?
Tổng
số áo
Số áo
may
trong 1

ngày
Thời
gian
hoàn
thành
(ngày)
Kế
hoạch
Thực
hiện
3000
2650
x
*Nx
∈
6
+
x
x
3000
6
2650
+
x
Lời giải:
Gọi số áo may trong 1 ngày theo kế hoạch là x
(x là số nguyên dương)Thời gian quy định may xong 3000 áo là
(ngày)
x
3000

Số áo thực tế may được trong 1 ngày là x + 6
(áo)
Thời gian may xong 2650 áo là (ngày)
6
2650
+
x
Vì xưởng may xong 2650 áo trước khi hết
thời hạn 5 ngày, nên ta có phương trình :
5
6
26503000
=
+
−
xx
)6(52650)6(3000
+=−+⇒
xxxx
0360064
2
=−−⇔
xx
=∆
'
68'
=∆
(-32)
2
- 1.(-3600) = 4624,

= 32 + 68 = 100 (thoả mãn),
= 32 - 68 = - 36 (loại)
1
x
2
x
Theo kế hoạch, mỗi ngày xưởng phải may
xong 100 áo.
Tit 62. GII BI TON BNG CCH LP PHNG TRèNH
1. Vớ d:
Nờu cỏc bc gii bi toỏn bng cỏch lp phng trỡnh?
Bớc 1. Lập phơng trình:
+ Chọn mt ẩn, đặt điều kiện thớch hp cho ẩn.
+ Biểu diễn cỏc đại lợng cha biết theo cỏc ẩn v cỏc i lng
ó bit.
+ Lập phơng trình biểu thị mối liên hệ giữa các đại lợng.
Bớc 2. Giải phơng trình.
Bớc 3. Trả lời: Kiểm tra iu kin, kết luận.
Tiết 62. GIẢI BÀI TOÁN BẰNG CÁCH LẬP PHƯƠNG TRÌNH
1. Ví dụ:
2. Áp dụng:
Một mảnh đất hình chữ nhật có chiều rộng bé hơn chiều dài 4 m
và diện tích bằng 320 m
2
. Tính chiều dài và chiều rộng của mảnh
đất.
Lời giải:
Gọi chiều rộng mảnh đất hình chữ nhật là x (m) (x >
0)
Tóm tắt bài toán:

Mảnh đất hình chữ nhật:
Chiều dài = chiều rộng + 4
Diện tích : 320
Tính chiều dài và chiều rộng?
m
2
Toán có nội dung hình học
Diện tích hình chữ nhật = (chiều dài) . (chiều rộng)
03204
2
=−+⇔
xx
=∆
'
18'
=∆
2
2
- 1.(-320) = 324,
16182
1
=+−=
x
20182
2
−=−−=
x
Vì diện tích bằng 320 , nên ta có phương
trình :
x(x + 4) = 320

Chiều dài mảnh đất hình chữ nhật là x + 4 (m)
(loại)
(thoả mãn)
Vậy chiều rộng là 16(m); chiều dài là 16 + 4 = 20(m)
Một mảnh đất hình chữ nhật có chiều rộng bé hơn chiều dài 4 m
và diện tích bằng 320 m
2
. Tính chiều dài và chiều rộng của mảnh
đất.
m
2
Tiết 62. GIẢI BÀI TOÁN BẰNG CÁCH LẬP PHƯƠNG TRÌNH
1. Ví dụ:
2. Áp dụng:
Lời giải: (tham khảo)
Gọi chiều rộng mảnh đất hình chữ nhật là x (m) (x > 0)
Tóm tắt bài toán:
Mảnh đất hình chữ nhật:
Chiều dài = chiều rộng + 4
Diện tích : 320
Tính chiều dài và chiều rộng?
m
2
Toán có nội dung hình học
Diện tích hình chữ nhật = (chiều dài) . (chiều rộng)
Vì diện tích hình chữ nhật là 320 , nên ta có
phương trình : xy = 320 (2)
Chiều dài mảnh đất hình chữ nhật là y (m) (y > 0)
Vậy chiều rộng là 16(m); chiều dài là 20(m)
Một mảnh đất hình chữ nhật có chiều rộng bé hơn chiều dài 4 m

và diện tích bằng 320 m
2
. Tính chiều dài và chiều rộng của mảnh
đất.
Vì chiều rộng bé hơn chiều dài 4 (m) nên ta
có phương trình: y = x + 4 (1)
Từ (1) và (2), ta có hệ phương trình:



=
+=
320
4
xy
xy
Giải hệ phương trình trên và kiểm tra điều kiện ta
được x = 16; y = 20
m
2
Tiết 62. GIẢI BÀI TOÁN BẰNG CÁCH LẬP PHƯƠNG TRÌNH
3. Bài tập:
Bài 43(sgk/58)
Bài 43(sgk/58)


Một xuồng du lịch đi từ Cà Mau đến Đất Mũi theo một
Một xuồng du lịch đi từ Cà Mau đến Đất Mũi theo một
đường sông dài 120 km. Trên đường đi , xuồng nghỉ lại 1 giờ ở thị trấn Năm
đường sông dài 120 km. Trên đường đi , xuồng nghỉ lại 1 giờ ở thị trấn Năm

Căn. Khi về, xuồng đi theo đường khác dài hơn đường lúc đi 5 km và với vận
Căn. Khi về, xuồng đi theo đường khác dài hơn đường lúc đi 5 km và với vận
tốc nhỏ hơn vận tốc lúc đi là 5 km/h. Tính vận tốc của xuồng lúc đi, biết rằng
tốc nhỏ hơn vận tốc lúc đi là 5 km/h. Tính vận tốc của xuồng lúc đi, biết rằng
thời gian về bằng thời gian đi.
thời gian về bằng thời gian đi.
Bài 43(sgk/58)
Bài 43(sgk/58)


Một xuồng du lịch
Một xuồng du lịch
đi
đi
từ Cà Mau đến Đất Mũi theo một
từ Cà Mau đến Đất Mũi theo một
đường sông
đường sông
dài 120 km
dài 120 km
. Trên đường
. Trên đường
đi
đi
, xuồng
, xuồng
nghỉ lại 1 giờ
nghỉ lại 1 giờ
ở thị trấn Năm
ở thị trấn Năm

Căn. Khi
Căn. Khi
về
về
, xuồng đi theo đường khác
, xuồng đi theo đường khác
dài hơn đường lúc đi 5 km
dài hơn đường lúc đi 5 km
và với
và với
vận
vận
tốc nhỏ hơn vận tốc lúc đi là 5 km/h
tốc nhỏ hơn vận tốc lúc đi là 5 km/h
.
.
Tính vận tốc của xuồng lúc đi
Tính vận tốc của xuồng lúc đi
, biết rằng
, biết rằng
thời gian về bằng thời gian đi
thời gian về bằng thời gian đi
.
.
Tóm tắt bài toán:
*Lúc đi
*Lúc về
Cà Mau Đất Mũi
nghỉ 1 giờ
125 km

120 km
Cà Mau
Đất Mũi
Toán chuyển động:
;5
−=
đv
vv
Tính:
?
=
đ
v
Phân tích bài toán:
Quãng
đường
(km)
Vận tốc
(km/h)
Thời gian
( không kể thời
gian nghỉ ) (h)
Lúc đi
Lúc về
125
120
x - 5
(x > 5)
x
x

120
5
125
−
x
Phương trình:
5
125
1
120
−
=+
xx
vđ
tt
=
s = v.t
Năm Căn
Tiết 62. GIẢI BÀI TOÁN BẰNG CÁCH LẬP PHƯƠNG TRÌNH
3. Bài tập:
Phân tích bài toán:
Quãng
đường
(km)
Vận
tốc
(km/h)
Thời
gian
(không kể

thời gian
nghỉ)
Lúc
đi
Lúc
về
125
120
x - 5
(x > 5)
x
x
120
5
125
−
x
Phương trình:
5
125
1
120
−
=+
xx
Lời giải:
Gọi vận tốc của xuồng lúc đi là x (km/h);
ĐK: x > 5.
Vận tốc của xuồng lúc về là : x – 5 (km/h)
Thời gian xuồng đi 120 km là (giờ)

x
120
Thời gian xuồng về 125 km là (giờ)
5
125
−
x
Vì thời gian về bằng thời gian đi (kể cả thời
gian nghỉ), nên ta có phương trình:
5
125
1
120
−
=+
xx
060010
125)5()5(120
2
=−−⇔
=−+−⇒
xx
xxxx
=∆
'
25'
=∆
(-5)
2
- 1.(-600) = 625;

30255
1
=+=
x
20255
2
−=−=
x
(thoả mãn)
(loại)
Vậy vận tốc của xuồng lúc đi là 30 km/h.
Tiết 62. GIẢI BÀI TOÁN BẰNG CÁCH LẬP PHƯƠNG TRÌNH
Kiến thức cần nhớ:
1) Các bước giải bài toán bằng cách lập phương trình
2) Dạng toán:
- Toán năng suất.
- Toán có nội dung hình học (chu vi hoặc diện tích hình
vuông, hình chữ nhật, tam giác vuông,…)
- Toán chuyển động (chuyển động cùng chiều, chuyển
động ngược chiều, chuyển động có dòng nước,…)
- …
- Ôn kiến thức “Giải bài
toán bằng cách lập phương
trình”.
- Làm các bài tập 41, 42
(SGK/58)
- Tiết sau “Luyện tập”.
Hướng dẫn về nhà