Đề cương ôn tập kiểm tra HK1 toán 8

Đề cương ôn tập kiểm tra HK1 Toán 8
PHẦN A : LÍ THUYẾT
I. Đại số :
1. Ôn tập nhân đơn thức , đa thức : A ( B + C ) = ; (A+B ) (C + D )
2. Ôn tập các hằng đẳng thức đáng nhớ
( ) ( )
( ) ( )
( )
2 2
2 2
3 3
3 3
2
3 3



a b a b a b
a b a b a b
a b a b c
− = + = − =
− = + = − =
+ = + + =
3. Ôn tập các phương pháp phân tích đa thức thành nhân tử
4. Phép chia đa thức cho đon thức ; phép chia đa thức một biến đã sắp xếp
5. Định nghĩa phân thức đại số . một đa thức có phải là phân thức đại số không ? một
số thực bất kỳ có phải là phân thức đại số không ?
6. Hai phân thức như thế nào gọi là 2 phân thức đối nhau ?
tìm phân thức đói của phân thức
1
5 2

x
x
−
−
. Cho phân thức
A
B
khac 0
Viết phân thức nghịch đảo của nó ?
7. Qui tắc rút gọn phân thức , qui đồng mẫu thức nhiều phân thức .
8. Cộng trừ , nhân , chia phân thức , tính giá trị của biểu thức hữu tỉ .
9. Giả sử
( )
( )
A x
B x
là một phân thức của biến x . Hãy nêu điều kiện của biến x để giá trị
của phân thức xác định . Tìm điều kiện của x để phân thức sau được xác định :
2
2 1
4 2 2
x
x x x
+ +
− − +
10. Các dạng bài tập nâng cao đã học .
II. Hình học :
1. Nêu định nghĩa , tính chất , dấu hiệu nhận biết các tứ giác đã học ? ( Hình thang ;
Hình thang cân ; hình bình hành ; hình chữ nhật ; hình thoi ; hình vuông )
2. Phát biểu các tính chất của đường trung bình của tam giác ; đường trung bình của

hình thang ?
3. Thế nào là hai điểm đối xứng nhau qua một đường thẳng ? Trong các tứ giác đã
học hình nào có trục đối xứng ? ( nêu cụ thể )
4. Thế nào là 2 điểm đối xứng nhau qua một điểm ? Trong các hình đã học hình nào
có tâm đối xứng ? ( nêu cụ thể )
5. Phát biểu định lí về đường trung tyuến của tam giác vuông ? Vẽ hình ghi gt- kl
của định lí ?
6. Công thức tính diện tích hình chữ nhật . hình vuông . tam giác vuông , tam giác
thường ; hình thang ; hình bình hành ?
PHẦN B : BÀI TẬP
Phần 1 : Đại số
Bài 1: nhân đơn, đa thức với đa thức
Thực hiện phép tính
a) 7x
2
.(5x
2
– 2x + 3)
b) 4x
3
.(3x
2
+ 5x – 6)
c) (3x
2
– 2x) (6x
2
– 4x + 5)
d) (2x
2

+ 3x) (7x
2
– 4x – 5)
Bài 2. chia đa thức cho đa thức
a)
)2(:)8(
33
xyyx
++
b)
)22(:)33(
3223
yxyxyyxx
++++

c) )6x
5
y
2
- 9x
4
y
3
+ 15x
3
y
4
): 3x
3
y

2

d) (2x
3
- 21x
2
+ 67x - 60): (x - 5)
e) (x
4
+ 2x
3
+x - 25):(x
2
+5)
f) (27x
3
- 8): (6x + 9x
2
+ 4)
Bài 3 : phân tích đa thức sau thành nhân tử.
a)
yxxxyy 332
22
−+−+−
b)
22
23
+−−
xxx

c)
1)1(2)1(
2
+++−+ xxxxx
d)
abbaba 222
22
−−++

e)
384
2
+−
xx
f) ( 25 – 16x
2
)
Bài 4 : Tìm x biết.
a) 5x( x – 1 )- (1 – x ) = 0 b) ( x - 3)
2
- (x + 3 )
2
= 24
c) 2x ( x
2
- 4 ) = 0 d) 2(x+5) - x
2
-5x = 0
e) (2x-3)
2

-(x+5)
2
=0 f ) 3x
3
- 48x = 0
Bài 5 : Rút gọn phân thức
A =
)2)(3(
62
−+
+
xx
x
B =
96
9
2
2
+−
−
xx
x
C =
xx
x
43
169
2
2
−

−

D =
42
44
2
+
++
x
xx
E =
4
2
2
2
−
−
x
xx
F =
8
1263
3
2
−
++
x
xx
Bài 6 : Cộng trừ phân thức.
a)

62
1
+
+
x
x
+
xx
x
3
32
2
+
+
b)
62
3
+
x
xx
x
62
6
2
+
−
−

c)
yx

x
2−
+
yx
x
2+
+
22
4
4
xy
xy
−
d)
23
1
−
x
2
94
63
23
1
x
x
x
−
−
−
+

e)
yx
2
2
3
+
2
5
xy
+
3
y
x
; f )
1
3
+
+
x
x
+
1
12
−
−
x
x
+
1

5
2
−
+
x
x
;
Bài 7 : Cho biểu thức :
( ) ( )
2 5
3 2 3
x
A
x x x
+
= −
+ − +
a) Tìm điều kiện để biểu thức có nghĩa
b) Rút gọn biểu thức
c) tính giá trị của A tại
x
= 2
d) Tìm x
∈
Z để A nguyên
Bài 8 : Tìm giá trị nhỏ nhất hoặc lớn nhất của các biểu thức sau :
( ) ( )
2
2
2 2

2
2 2
2
1
4 12
5 2
6 7
7 2 5
2 15
1 1
A x x
B x x
C D
x x
x x x
E F K
x x
x x
= + +
=− − +
= =
+ − −
+ +
= = =
− − −
− +
Bài 9 : Cho biểu thức :
2
2
2 1 4 2 1 2

:
2 1 1 4 2 1 2 1
x x x
B
x x x x
 
+ − +
= + −
 ÷
− − + +
 
a) Rút gọn B
b) Tính giá trị của B tại x= -1
c) Tìm giá trị lớn nhất của B
Bài 10: Cho biểu thức:
2 2
4
4 3
2
x x
P
x x
 
+
= − +
 ÷
−
 
a, Tìm điều kiện của x để giá trị phân thức xác định
b, Rút gọn P

c, Tìm giá trị nhỏ nhất của P
PHẦN II : HÌNH HỌC
Bài 1 : Cho tam giác ABC cân tại A . Đường cao AH và E,M thứ tự là trung điểm AB và
AC .
a) Chứng minh AH là trục đối xứng của tam giác ABC ?
b)Các tứ giác EMCB , BEMH , AEHM là hình gì ? vì sao ?
c) Tìm điều kiện tam giác ABC để AEHM là hình vuông ? Trong trường hợp nầy
tính diện tích tam giác BHE . Biết AB = 4
Bài 2 : Cho hình bình hành ABCD .gọi O là giao điểm của 2 đường chéo và M,N lần
lượt là trung điểm của AD , BC . BM và DN cắt AC lần lượt tại E và F .
a) Tứ giác BMDN là hình gì ? vì sao ?
b) Chứng minh AE = E F = FC .
c) Tính diện tích tam giác DBM .Biết diện tích Hình bình hành là 30 cm
2

Bài 3 : Cho tam giác ABC ; (AC >AB ) đường cao AH . Gọi D ; E ; F thứ tự là trung
điểm của AB ; AC ; BC.
a) Tứ giác BDEF là hình gì ?
b) Tứ giác DEFH là hình gì ?
c) Xác định dạng của tứ giác BDEF nếu tam giác ABC cân ở B .
d) Tìm điều kiện của tam giác ABC để DEFH là hình chữ nhật .
Bài 4 : Cho hình thang cân ABCD ( AB // CD ; AB < CD ) các đường cao AH ; BK .
a) Tứ giác ABKH là hình gì ?
b) Chứng minh rằng : DH = CK .
c) Gọi E là điểm đối xứng với D qua H . Các điểm D và E đối xứng với nhau qua
đường nào ?.
d) Xác định dạng của tứ giác ABCE
e) Chứng minh rằng : DH bằng nửa hiệu 2 đáy của hình thang
f) Biết độ dài đường trung bình của hình thang ABCD bằng 8 cm ; DH = 2 cm ; AH
= 5 cm , tính diện tích các hình ADH ; ABKH ; ABCE ; ABCD .

Bài 5 : Cho góc vuông xOy . Điểm A trên tia Oy , điểm B di chuyển trên tia Ox. Gọi C
là điểm đối xứng với A qua B . Hỏi điểm C di chuyển trên đường nào ?
Bài 6 : Cho đoạn thẳng AB , điểm M di động trên đoạn thẳng ấy . Vẽ về một phía của
AB các tam giác đều AMD ; BME . Trung điểm I của DE di chuyển trên đường nào ?
Bài 7 : Cho đoạn thẳng AB = a . Gọi M là một điểm nằm giữa A và M . Vẽ về một phía
của AB các hình vuông AMNP ; BMLK có giao điểm các đường chéo theo thứ tự là C
và D . Gọi I là trung điểm của CD .
a) tính khoảng cách từ I đến AB .
b) khi điểm M di chuyển trên đoạn thẳng AB thì điểm I di chuyển trên đường nào ?
Bài 8 : Cho tam giác ABC vuông tại A . Điểm D thuộc cạnh BC . Kẻ DM
⊥
AB (M
∈
AB ) , kẻ DN
⊥
Ac ( N
∈
AC ) ; AH
⊥
BC ( H
∈
BC )
a) Chứng minh AD = MN
b) Tính
MHN
∧
?
c) Điểm D ở vị trí nào trên BC thì MN có độ dài nhỏ nhất . Vẽ hình minh họa vị trí
đó của điểm D .
Bài 9: Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH. Kẻ HD

⊥
AB, HE
⊥
AC (D
∈
AB, E
∈
AC). Gọi O là giao điểm của AH và DE.
a, Chứng minh AH = DE
b, Gọi P và Q lần lượt là trung điểm của BH và CH. Chứng minh tứ giác DEQP là hình
thang vuông.
c, Chứng minh O là trực tâm của tam giác ABQ
d, Chứng minh
2
ABC DEQP
S S
=

Bài 10: Cho tam giác ABC vuông tại A có
0
60B
∧
=
, Kẻ tia Ax song song với BC, trên tia
Ax lấy điểm D sao cho AD = DC
a, Chứng minh tứ giác ABCD là hình thang cân.
b, Gọi E là trung điểm của BC. Chứng minh: Tứ giác ADEB là hình thoi.
c, Cho AC = 8cm, AB = 5cm. Tính diện tích hình thoi ABED