RÈN KHẢ NĂNG đặt đề một số DẠNG TOÁN rèn kỹ NĂNG GIẢI TOÁN CHO học SINH lớp 4 5

TÀIĐỀ
RÈN KH N NG T M T S D NG TỐN- RÈN KẢ Ă ĐẶ ĐỀ Ộ Ố Ạ Ỹ
N NG GI I TỐN CHO H C SINH L P 4-5Ă Ả Ọ Ớ
PH N I -M UẦ Ở ĐẦ
1. Lý do
Các bài tốn trong sách giáo khoa Ti u h c nói chung đ c ch n l c, s p x pể ọ ượ ọ ọ ắ ế
có h th ng, phù h p v i trình đ ki n th c và n ng l c c a h c sinh. Trong đóệ ố ợ ớ ộ ế ứ ă ự ủ ọ
m ch ki n th c gi i tốn đ c s p x p xen k v i m ch ki n th c c b n.ạ ế ứ ả ượ ắ ế ẽ ớ ạ ế ứ ơ ả
Gi i tốn b c Ti u h c, h c sinh v a th c hi n nhi m v c ng c ki nả ở ậ ể ọ ọ ừ ự ệ ệ ụ ủ ố ế
th c tốn h c đã l nh h i, đ ng th i v n d ng ki n th c y vào gi i các bài tốn g nứ ọ ĩ ộ ồ ờ ậ ụ ế ứ ấ ả ắ
li n v i th c ti n. H c sinh t gi i đ c các bài tốn có l i v n là m t u c u cề ớ ự ễ ọ ự ả ượ ờ ă ộ ầ ơ
b n c a d y h c tốn. Do v y trong d y h c gi i tốn ng i giáo viên c n giúpả ủ ạ ọ ậ ạ ọ ả ườ ầ
h c sinh phát hi n, gi i quy t v n đ , t nh n xét so sánh, phân tích t ng h p rútọ ệ ả ế ấ ề ự ậ ổ ợ
ra nh ng quy t c d ng khái qt. giúp h c sinh h c t t ng i giáo viên c nữ ắ ở ạ Để ọ ọ ố ườ ầ
nghiên c u k v trí, tác d ng c a t ng bài tốn trong m i bài h c, trong m i ph nứ ĩ ị ụ ủ ừ ỗ ọ ỗ ầ
c a ch ng trình đ gi ng d y cho h p lí. Song m i l p, m i tr ng, m iủ ươ ể ả ạ ợ ở ỗ ớ ỗ ườ ỗ
đ a ph ng l i có nh ng đ c đi m riêng. N u ch s d ng các bài tốn đã nêu trongị ươ ạ ữ ặ ể ế ỉ ử ụ
sách và v bài t p thì ch đáp ng u c u chu n ki n th c, còn d a vào sách thamở ậ ỉ ứ ầ ẩ ế ứ ự
kh o thì m t q nhi u th i gian ch ch a th giúp h c sinh phát huy h t khả ấ ề ờ ứ ư ể ọ ế ả
n ng h c tốn c a mình và ch a nâng cao kh n ng áp d ng ki n th c trong cácă ọ ủ ư ả ă ụ ế ứ
tình hu ng khác. nâng cao tay ngh , góp ph n nâng cao ch t l ng giáo d c,ố Để ề ầ ấ ượ ụ
hi u qu gi ng d y mơn tốn, tơi đã nghiên c u rèn luy n kh n ng đ t đ thêm,ệ ả ả ạ ứ ệ ả ă ặ ề
nhanh nh ng bài tốn m i phù h p v i ch ng trình và th c ti n c a h c sinh l pữ ớ ợ ớ ươ ự ễ ủ ọ ớ
5 đ gi ng d y và rèn luy n k n ng gi i tốn cho h c sinh.ể ả ạ ệ ỹ ă ả ọ
2. Nhi m vệ ụ
Trong khn kh c a đ tài này, nhi m v chính là giúp cho ng i giáo viênổ ủ ề ệ ụ ườ
t rèn kh n ng đ t các đ tốn l p 4-5 nh m nâng cao ch t l ng d y h c, giúpự ả ă ặ ề ớ ằ ấ ượ ạ ọ
h c sinh nâng cao k n ng gi i tốn. ng th i c ng nêu lên m t s kinh nghi mọ ỹ ă ả Đồ ờ ũ ộ ố ệ
c a b n thân v ph ng pháp gi i các bài tốn d ng nâng cao.ủ ả ề ươ ả ở ạ
3. Ph ng pháp ti n hànhươ ế
- S d ng ph ng pháp th ng kê, mơ t là ch y u.ử ụ ươ ố ả ủ ế

- Th ng kê th c tr ng, xác đ nh ngun nhân. Sau khi áp d ng ph ng phápố ự ạ ị ụ ươ
theo kinh nghi m c a b n thân thì th ng kê m c đ đ t đ c.ệ ủ ả ố ứ ộ ạ ượ
- Mơ t gi i pháp m i.ả ả ớ
Người viết: Thái Minh Trung – Trường tiểu học Ân Hữu-
Hoài Ân
1
- Trình t th c hi n.ự ự ệ
+ Nghiên c u n m v ng ch ng trình tốn c c p Ti u h c mà nh t làứ ắ ữ ươ ở ả ấ ể ọ ấ
l p 5 t ng ch ng, t ng ph n, t ng m ch n i dung.ớ ở ừ ươ ừ ầ ở ừ ạ ộ
+ t nh ng đ tốn t ng đ i m i d a trên các bài tốn có s n, sáng tác nh ngĐặ ữ ề ươ ố ớ ự ẵ ữ
bài tốn hồn tồn m i theo u c u do b n thân đ t ra.ớ ầ ả ặ
- Khái qt hóa các s ki n tốn h c đ ra nh ng gi thuy t, ki m đ nh cácự ệ ọ ề ữ ả ế ể ị
gi i thuy t theo t ng m c t ng ng.ả ế ừ ứ ươ ứ
4. C s và th i gian ti n hànhơ ở ờ ế
Đ tài này đ c rút ra trên c s đúc rút kinh nghi m c a nhi u n m d y l pề ượ ơ ở ệ ủ ề ă ạ ớ
5 tr ng Ti u h c Ân H u, qua các tài li u tham kh o và k t qu đã đ t đ c c aở ườ ể ọ ữ ệ ả ế ả ạ ượ ủ
t ng n m. tài đ c th c hi n l p kho ng 5 n m tr l i đây. ừ ă Đề ượ ự ệ ở ớ ả ă ở ạ

PH N IIẦ K T QUẾ Ả
A. RÈN K N NG T M T S TỐN M IỸ Ă ĐẶ Ộ Ố ĐỀ Ớ
1. Mơ t th c tr ngả ự ạ
B c vào n m h c m i, song song v i vi c n đ nh t ch c, tơi ti n hànhướ ă ọ ớ ớ ệ ổ ị ổ ứ ế
kh o sát mơn tốn c a l p. Qua đó tơi nh n th y h c sinh gi i tốn r t y u, l iả ủ ớ ậ ấ ọ ả ấ ế ờ
gi i và lý lu n khơng ch t ch , r t ít h c sinh đ t đi m t i đa trong bài tốn gi i màả ậ ặ ẽ ấ ọ ạ ể ố ả
tơi th ng g p r t nhi u. C th : ườ ặ ấ ề ụ ể
T ng sổ ố
h c sinhọ
S HS gi iố ả
đ cượ
S HS y u v gi iố ế ề ả

tốn
K t qu sau khi áp d ngế ả ụ
ph ng pháp rèn luy nươ ệ
21 4 17 15
2. Xác nh ngun nhânđị
Các em y u v gi i tốn là do ngun nhân nào ? ph i xác đ nh đ c chúng taế ề ả ả ị ượ
m i tìm ra bi n pháp kh c ph c. Tơi nh n th y r ng h c sinh gi i tốn y u là doớ ệ ắ ụ ậ ấ ằ ọ ả ế
nh ng ngun nhân: H c sinh khơng n m đ c u c u c a bài tốn, khơng phânữ ọ ắ ượ ầ ủ
bi t đ c cách gi i c a t ng d ng tốn, khơng đ c k đ , khơng bi t cách đ t đệ ượ ả ủ ừ ạ ọ ỹ ề ế ặ ề
tốn.
3. Gi i pháp kh c ph cả ắ ụ
gi i quy t nh ng ngun nhân trên, tơi đã t suy ngh tìm ra đ c nh ngĐể ả ế ữ ự ĩ ượ ữ
kinh nghi m đ t m t s đ tốn c a b n thân nh m nâng cao k n ng gi i tốnệ ặ ộ ố ề ủ ả ằ ỹ ă ả
cho h c sinh l p tơi. Vì v y mà ch t l ng mơn tốn c a l p tơi có đ c k t quọ ớ ậ ấ ượ ủ ớ ượ ế ả
t t.ố
Người viết: Thái Minh Trung – Trường tiểu học Ân Hữu-
Hoài Ân
2
Khi gi ng d y giáo viên c n nghiên c u rõ v trí, tác d ng c a t ng bài trongả ạ ầ ứ ị ụ ủ ừ
m i bài h c, trong m i ph n c a ch ng trình đ v n d ng trong gi ng d yỗ ọ ỗ ầ ủ ươ ể ậ ụ ả ạ
cho h p lí. Mà m i tr ng, m i l p, m i đ a ph ng l i có nh ng đ c đi mợ ỗ ườ ỗ ớ ỗ ị ươ ạ ữ ặ ể
riêng, có hồn c nh riêng nên ph i s d ng các bài tốn m t cách sáng t o, c n ph iả ả ử ụ ộ ạ ầ ả
sáng tác thêm nh ng bài tốn khác ( l y trong sách tham kh o ho c t sáng tác thêm ) đữ ấ ả ặ ự ể
làm cho ch t l ng giáo d c và giáo d ng c a bài tốn cao h n, n i dung các bài tốnấ ượ ụ ưỡ ủ ơ ộ
phong phú h n.ơ
3.1. t tốn m i d a vào tốn ã cóĐặ đề ớ ự đề đ
D a trên nh ng bài tốnự ữ có s n mà đ t các đ tốn m i là cách đ t đ đ n gi nẵ ặ ề ớ ặ ề ơ ả
nh t, d th c hi n. Tơi đã áp d ng m t s cách sau:ấ ễ ự ệ ụ ộ ố
- t đ bài tốn m i t ng t v i bài tốn đã có.Đặ ề ớ ươ ự ớ
- t đ bài tốn m i ng c v i bài tốn đã cho.Đặ ề ớ ượ ớ

- t đ bài tốn m i d a trên cách gi i b ng dãy tính c a dãy tính đó.Đặ ề ớ ự ả ằ ủ
- Tóm t t đ tốn b ng b ng k ơ r i d a vào đó mà đ t ra các bài tốn m i.ắ ề ằ ả ẻ ồ ự ặ ớ
3.1.1. t các bài tốn m i t ng t v i bài tốn ã gi iĐặ đề ớ ươ ự ớ đ ả
Vi c đ t các bài tốn này, tơi làm nh sau:ệ ặ ư
- Thay đ i các đ i t ng trong đ tốn.ổ ố ượ ề
- Thay đ i quan h trong đ tốn.ổ ệ ề
- Thay đ i s li u đã cho trong đ tốn.ổ ố ệ ề
- Thêm (ho c b t) s đ i t ng trong đ tốn.ặ ớ ố ố ượ ề
- Thay đ i m t trong nh ng s đã cho b ng m t đi u ki n gián ti p.ổ ộ ữ ố ằ ộ ề ệ ế
- Thay đ i câu h i b ng m t câu h i khó h n.ổ ỏ ằ ộ ỏ ơ
- Thêm m t d ng đ nh ng thay câu h i khác. ộ ạ ề ư ỏ
* Ví d : ụ Ta có bài tốn đã cho:
M t m nh t hình thang có áy l n dài 60 m và g p 1,5 l n áy bé. N u kéoộ ả đấ đ ớ ấ ầ đ ế
dài áy bé thêm 5 m và áy l n 10 m thì di n tích m nh t s t ng thêm 2,55đ đ ớ ệ ả đấ ẽ ă
2
dam
.
H i di n tích c a m nh t ban u là bao nhiêu mét vng ?ỏ ệ ủ ả đấ đầ
- T bài tốn trên, ta thay ừ i i t ngđổ đố ượ , đ t đ bài tốn sau: ặ ề
Thay hình thang thành hình ch nh t, thay 2 đáy b ng chi u dài, thay vi c kéo dài 2ữ ậ ằ ề ệ
đáy thành kéo dài chi u dài và chi u r ng. Tơi sáng tác bài tốn sau:ề ề ộ
“ M t m nh t hình ch nh t có chi u dài 40 m. N u kéo thêm chi u r ngộ ả đấ ữ ậ ề ế ề ộ
2,5 m, chi u dài 5 m thì di n tích m nh t s t ng thêm 2,55ề ệ ả đấ ẽ ă
2
dam
. H i di nỏ ệ
tích c a m nh t ban u là bao nhiêu mét vng ?”ủ ả đấ đầ
G i ý v hình:ợ ẽ
Người viết: Thái Minh Trung – Trường tiểu học Ân Hữu-
Hoài Ân

3
A B A B
D C
D C
- Thay i quan h :đổ ệ i t “l n” thành “bé”, “g p” thành “kém”, “dài”Đổ ừ ớ ấ
thành “ng n”, tơi đ t đ cho bài tốn sau:ắ ặ ề
“ M t m nh t hình thang có áy l n 60 m, áy bé b ng ộ ả đấ đ ớ đ ằ
3
2
áy l n . N uđ ớ ế
gi m áy l n 10 m, áy bé 5 m thì di n tích m nh t s gi m i 2,55ả đ ớ đ ệ ả đấ ẽ ả đ
2
dam
. H iỏ
di n tích c a m nh t ban u là bao nhiêu mét vng ?”ệ ủ ả đấ đầ
G i ý v hình:ợ ẽ
A B A B
D C
D C
- T ng (ho c gi m) s i t ngă ặ ả ố đố ượ .
Thêm vào m t hình vng, tơi đ t đ cho bài tốn sau:ộ ặ ề
“ M t m nh t hình thang có áy l n 60 m, và g p 1,5 l n áy bé. gi aộ ả đấ đ ớ ấ ầ đ Ở ữ
ng i ta ào m t cái ao ườ đ ộ hình vng có c nh 6 m. Ph n còn l i tr ng rau. H iạ ầ ạ để ồ ỏ
di n tích tr ng rau là bao nhiên ệ ồ
2
m
.Bi t r ng n u kéo dài áy bé 5 m, áy l n 10 mế ằ ế đ đ ớ
thì di n tích m nh t s t ng thêm 2,55ệ ả đấ ẽ ă
2
dam

”.
G i ý v hình:ợ ẽ
A B

D C
- N u gi m b t 1 i t ng: ế ả ớ đố ượ Tơi có đ tốn nh sau:ề ư
“ M t m nh t hình tam giác có áy dài 60 m. Bi t r ng n u kéo dài áy thêmộ ả đấ đ ế ằ ế đ
10 m thì di n tích m nh t s t ng thêm 2,55ệ ả đấ ẽ ă
2
dam
. H i di n tích ban u c aỏ ệ đầ ủ
m nh t ó là bao nhiêu mét vng ?ả đấ đ
- Thay m t trong nh ng i u ã cho b ng i u ki n gián ti p:ộ ữ đ ề đ ằ đ ề ệ ế
Người viết: Thái Minh Trung – Trường tiểu học Ân Hữu-
Hoài Ân
4
Thay đi u ki n kéo dài thêm đáy bé 5 m b ng đi u ki n kéo dài đáy bé thêm ề ệ ằ ề ệ
8
1
c aủ
chính nó. Thay đi u ki n kéo dài đáy l n thêm 10 m b ng đi u ki n kéo dài đáy l n thêmề ệ ớ ằ ề ệ ớ
6
1
chính nó. Ta có đ tốn sau:ề
“M t m nh t hình thang có áy l n dài 60 m và g p 1,5 l n áy bé. N u kéoộ ả đấ đ ớ ấ ầ đ ế
dài áy bé thêm đ
8
1
c a chính nó, kéo dài áy l n thêm ủ đ ớ
6

1
c a chính nó thì di n tíchủ ệ
m nh t s t ng thêm 2,55ả đấ ẽ ă
2
dam
. H i di n tích c a m nh t ban u là baoỏ ệ ủ ả đấ đầ
nhiêu mét vng ?”
- Thay câu h i c b ng câu h i khó h n: ỏ ũ ằ ỏ ơ “ H iỏ di n tích c a m nh tệ ủ ả đấ
sau khi m r ng là bao nhiêu mét vng ?” ở ộ ho c ặ “ di n tích c a m nh t sauệ ủ ả đấ
khi gi m i thì còn l i bao nhiêu mét vng ?”ả đ ạ
Ví d :ụ Cho tam giác ABC, trên c nh AB l y đi m M sao cho AM = 2MB,ạ ấ ể
trên c nh AC l y đi m N sao cho AN = 2NC. Bi t di n tích tam giác AMN là 16ạ ấ ể ế ệ
2
cm
. Tính di n tích t giác BMNC.ệ ứ
( thi h c sinh gi i l p 5 – n m 2003 )Đề ọ ỏ ớ ă
Thay vì tính di n tích t giác BMNC. Tính di n tích tam giác ABC.ệ ứ ệ
* Cho h c sinh v hình, h ng d n k đ ng ph .ọ ẽ ướ ẫ ẽ ườ ụ
A


M 16
2
cm
N
B C
3.1.2. t các bài tốn ng c v i bài tốn ã gi iĐặ đề ượ ớ đ ả
d ng bài tốn này, tơi thay m t trong nh ng đi u ki n đã cho b ng đáp sỞ ạ ộ ữ ề ệ ằ ố
c a bài tốn và đ t câu h i cho đi u ki n đã cho thì ta đ c m t bài tốn ng c v i bàiủ ặ ỏ ề ệ ượ ộ ượ ớ
tốn g c nêu trên.ố

“M t m nh t hình thang có di n tích 1700ộ ả đấ ệ
2
m
. áy l n g p 1,5 l n áyđ ớ ấ ầ đ
bé. N u kéo dài áy bé thêm 5 m và áy l n thêm 10 m thì di n tích m nh t s t ngế đ đ ớ ệ ả đ ấ ẽ ă
thêm 2,55
2
dam
. Tính dài áy l n lúc u ?”độ đ ớ đầ

3.2. t m t bài tốn m i d a trên cách gi i b ng dãy tính c a bài tốnĐặ đề ộ ớ ự ả ằ ủ
cũ
Thơng th ng ta v n hay gi i các bài tốn b ng nh ng phép tính (ho c dãyườ ẫ ả ằ ữ ặ
tính ng n) riêng r v i nhau. M i phép tính l i có l i gi i ho c l p lu n t ngắ ẽ ớ ỗ ạ ờ ả ặ ậ ậ ươ
Người viết: Thái Minh Trung – Trường tiểu học Ân Hữu-
Hoài Ân
5
ng. Tuy nhiên có th vi t g p các phép tính này l i v i nhau đ bài gi i đ c ng nứ ể ế ộ ạ ớ ể ả ượ ắ
g n và d nhìn th y đ c c u trúc c a bài tốn.ọ ễ ấ ượ ấ ủ
Ví dụ: Tính giá tr c a bi u th c: 1 : ( 1 : 6 – 1 : 9 )ị ủ ể ứ
D a vào dãy tính ta đ t đ bài tốn sau:ự ặ ề
“ Hai ng i th làm chung m t cơng vi c thì 6 gi s xong. N u m tườ ợ ộ ệ ờ ẽ ế ộ
mình ng i th nh t làm thì m t 9 gi m i xong. H i n u ng i th hai làmườ ứ ấ ấ ờ ớ ỏ ế ườ ứ
m t mình cơng vi c đó thì ph i m y gi m i xong ?”ộ ệ ả ấ ờ ớ
- Trong dãy tính, ta ph i tính trong ngo c tr c, trong ngo c ta tính nhânả ặ ướ ặ
chia tr c, c ng tr sau Thì bài tốn này th t th c hi n s là:ướ ộ ừ ở ứ ự ự ệ ẽ
1 gi c hai ng i làm đ c ờ ả ườ ượ
6
1
(cơng vi c)ệ

1 gi ng i th nh t làm đ c ờ ườ ứ ấ ượ
9
1
(cơng vi c)ệ
1 gi ng i th hai làm đ c: ờ ườ ứ ượ
6
1
–
9
1
=
18
1
(cơng vi c)ệ
Th i gian đ ng i th hai làm xong cơng vi c: 1 : ờ ể ườ ứ ệ
18
1
= 18 (gi )ờ
3.3. t m t tốn hồn tồn m iĐặ đề ộ đề ớ
C u trúc c a m t bài tốn là h th ng nh ng quan h tốn h c trong bài tốnấ ủ ộ ệ ố ữ ệ ọ ở
đó. Nói cách khác đó là m t h th ng các đi u ki n trong bài tốn. Khi xem xét c u trúcộ ệ ố ề ệ ở ấ
c a bài tốn ta ch l u tâm đ n s t n t i c a d ki n ch khơng đ ý đ n giá tr củ ỉ ư ế ự ồ ạ ủ ữ ệ ứ ể ế ị ụ
th c a d ki n. Có hai cách th ng dùng đ mơ t c u trúc c a bài tốn là “ Sể ủ ữ ệ ườ ể ả ấ ủ ử
d ng ki n th c ch đ ghi l i cách tìm n s thơng qua giá tr c a các d ki n”ụ ế ứ ữ ể ạ ẩ ố ị ủ ữ ệ
ho c “ S d ng cơng th c ch đ ghi l i m i quan h gi a các n s và dặ ử ụ ứ ữ ể ạ ố ệ ữ ẩ ố ữ
ki n”. Hi n nay, các lo i sách tham kh o v mơn tốn các l p r t nhi u. Do đó,ệ ệ ạ ả ề ở ớ ấ ề
vi c tra c u đ tìm m t đ tốn đáp ng đ c nhu c u gi ng d y c a mình nhi uệ ứ ể ộ ề ứ ượ ầ ả ạ ủ ề
khi t n r t nhi u th i gian mà ch a ch c đã thành cơng. Vì v y, tơi đã ngh ra m tố ấ ề ờ ư ắ ậ ĩ ộ
s cách đ đ t đ tốn hồn tồn m i phù h p v i th c ti n.ố ể ặ ề ớ ợ ớ ự ễ
3.3.1. t tốn ch a nh ng n i dung th c t ã nh tr cĐặ đề ứ ữ ộ ự ế đ đị ướ

ây là ki u đ tốn sáng tác đ n gi n h n c . Nó ch u c u chúng ta đ a vào đĐ ể ề ơ ả ơ ả ỉ ầ ư ề
tốn m t n i dung th c t nào đó nh : giúp đ ng i tàn t t, thi đua h c t t, ng hộ ộ ự ế ư ỡ ườ ậ ọ ố ủ ộ
n n nhân ch t đ c da cam, giúp đ gia đình th ng binh li t s , b o v mơiạ ấ ộ ỡ ươ ệ ĩ ả ệ
tr ng, giáo d c dân s ,….ườ ụ ố
Khi đ t các đ tốn thu c lo i này, ta c n ti n hành theo các b c:ặ ề ộ ạ ầ ế ướ
+ B c 1:ướ Tìm hi u đ có ki n th c s b v v n đ th c t mà mình để ể ế ứ ơ ộ ề ấ ề ự ế ề
c p đ n.ậ ế
Người viết: Thái Minh Trung – Trường tiểu học Ân Hữu-
Hoài Ân
6
+ B c 2:ướ Tìm các y u t v s l ng trong nh ng n i dung nói trên, dế ố ề ố ượ ữ ộ ự
ki n các phép tính gi i r i “d ch” các phép tính y thành ngơn ng thơng th ng đế ả ồ ị ấ ữ ườ ể
có d th o cho bài tốn.ự ả
+ B c 3:ướ Gi i bài tốn đã đ c d th o đ xem các b c gi i và phép tínhả ượ ự ả ể ướ ả
gi i có b t h p lí khơng ? N u có thì ph i s a l i đ có m t đ tốn chính th c.ả ấ ợ ế ả ử ạ ể ộ ề ứ
Ví dụ: t đ m t bài tốn có n i dung giúp b n nghèo v t khó trong h cĐặ ề ộ ộ ạ ượ ọ
t p.ậ
“ giúp đ các b n h c sinh nghèo h c t p. L p em đã mua t ng 5 cây bútĐể ỡ ạ ọ ọ ậ ớ ặ
máy giá m i cây 6000 đ ng, 4 cây bút bi giá m i cây 2000 đ ng và 6 cây bút chì giá m iỗ ồ ỗ ồ ỗ
cây 1000 đ ng. H i l p em đã mua h t bao nhiêu ti n ?ồ ỏ ớ ế ề
3.3.2. t tốn b ng cách ghép n i các bài tốn n v i các bài tốn i nĐặ đề ằ ố đơ ớ đ ể
hình
- ây là d ng đ tốn th ng dùng nh t đ ơn t p cho h c sinh l p 5. đ tĐ ạ ề ườ ấ ể ậ ọ ớ Để ặ
đ các đ tốn này, tơi làm theo các b c sau:ề ề ướ
+ B c 1:ướ Xác đ nh rõ nh ng bài tốn mà mình mu n đ a vào bài tốn và đ t đị ữ ố ư ặ ề
t ng đ tốn y.ừ ề ấ
+ B c 2ướ : S p x p các đ i t ng và “v n c nh” c a m i bài tốn đ đ a raắ ế ố ượ ă ả ủ ỗ ể ư
các quan h tốn h c nói trên vào th c t .ệ ọ ự ế
+ B c 3ướ : Nêu đ tốn (d th o) b ng cách ráp n i các đ tốn đã có b c 1.ề ự ả ằ ố ề ở ướ
+ B c 4:ướ Gi i bài tốn xem có gì b t h p lí khơng, n u có gì ph i s a l iả ấ ợ ế ả ử ạ

đ có đ tốn chính th c.ể ề ứ
Ví dụ: t m t đ tốn m i b ng cách ghép 2 bài tốn đi n hình:Đặ ộ ề ớ ằ ể
“ Tìm hai s khi bi t t ng và hi u c a hai s đó” (1) v i bài tốn “ Tìm haiố ế ổ ệ ủ ố ớ
s khi bi t t ng và t c a hai s đó” (2)ố ế ổ ỉ ủ ố
- Tr c h t tơi đ t đ cho bài tốn đi n hình (1)ướ ế ặ ề ể
“ L p 5A có 30 h c sinh, trong ó s h c sinh n h n s h c sinh nam 2ớ ọ đ ố ọ ữ ơ ố ọ
b n. H i l p 5A có bao nhiêu b n n , bao nhiêu b n nam ?”ạ ỏ ớ ạ ữ ạ
- Bài tốn đi n hình (2)ể
“ L p 5A có 30 h c sinh, l p 5B có 35 h c sinh. C hai l p nh n cớ ọ ớ ọ ả ớ ậ đượ
195 quy n v . H i m i l p nh n c bao nhiêu quy n v ?( s v m i b nể ở ỏ ỗ ớ ậ đượ ể ở ố ở ỗ ạ
nh n c b ng nhau)”ậ đượ ằ
- Ráp n i hai bài tốn này, tr c h t ta làm cho “v n c nh” đ c th ngố ướ ế ă ả ượ ố
nh t, sau đó thay các d ki n 30 HS và 35 HS. Ta có đ tốn:ấ ữ ệ ề
“ L p 5A và l p 5B có t t c 65 h c sinh.Trong ó s h c sinh l p 5Bớ ớ ấ ả ọ đ ố ọ ớ
ơng h n l p 5A 5 em . C hai l p nh n c 195 quy n v . H i m i l pđ ơ ớ ả ớ ậ đượ ể ở ỏ ỗ ớ
nh n c bao nhiêu quy n v ?( s v m i b n nh n c b ng nhau)”ậ đượ ể ở ố ở ỗ ạ ậ đượ ằ
Người viết: Thái Minh Trung – Trường tiểu học Ân Hữu-
Hoài Ân
7
3.3.3. t tốn t m t dãy tính g pĐặ đề đề ừ ộ ộ
đ t đ tốn t m t dãy tính g p, tơi làm theo các b c sau:Để ặ ề ừ ộ ộ ướ
- B c 1:ướ Ngh ra m t dãy tính g p nhi u phép tính.ĩ ộ ộ ề
- B c 2:ướ T m t dãy tính g p ngh ngay đ n m t đi u ki n c a bài tốn.ừ ộ ộ ĩ ế ộ ề ệ ủ
- B c 3:ướ Ghép n i các đi u ki n đ hình thành đ tốn.ố ề ệ ể ề
Ví d 1ụ : Cho dãy tính:
2
)712(5:220 +xx
- Suy ngh : ĩ
+ 12 + 7 g i đ n t ng hai đáy c a hình thang: đáy l n 12 m, đáy nh 7ợ ế ổ ủ ớ ỏ
m.

+ 20 x 2 : 5 g i cho tơi ngh đ n chi u cao c a hình thang. Trong đóợ ĩ ế ề ủ
20 là di n tích t ng thêm (ho c gi m đi), 5 là t ng (ho c gi m đáy).ệ ă ặ ả ă ặ ả
+
2
)712(5:220 +xx
g i cho tơi ngh đ n tính di n tíchợ ĩ ế ệ
c a hình thang đó.ủ
Ghép các đi u ki n trên đ có đ tốn sau:ề ệ ể ề
“ M t m nh đ t hình thang có đáy bé 7m, đáy l n 12 m. N u gi m đáy l n 5 mộ ả ấ ớ ế ả ớ
thì di n tích m nh đ t gi m đi 20 ệ ả ấ ả
2
m
.Tính di n tích ban đ u c a m nh đ t đó”.ệ ầ ủ ả ấ
Ví d 2ụ :
8:1
2)5:14:1(1 x+−
Suy ngh : 1 : 4, 1 : 5, 1 : 8, 1 : …. ây là d ng tốn ho t đ ng đ ng th iĩ Đ ạ ạ ộ ồ ờ
th ng g p trong gi i tốn l p 4- 5.ườ ặ ả ớ
+ 1 : 4 =
4
1
là 1 gi … làm đ c ( vòi n c ch y đ c,… )ờ ượ ướ ả ượ
+ 1 : 5 =
5
1
là 1 gi … làm đ c ( vòi n c ch y đ c,… )ờ ượ ướ ả ượ
+ 1 : 8 =
8
1
là 1 gi ……làm đ c ( vòi n c ch y đ c,… )ờ ượ ướ ả ượ

+ ( 1 : 4 + 1 : 5) x 2 g i 2 gi đ u làm đ c ( vòi n c ch y đ c,… )ợ ờ ầ ượ ướ ả ượ
+ 1 - ( 1 : 4 + 1 : 5) x 2 g i ph n còn l i.ợ ầ ạ
+
8:1
2)5:14:1(1 x+−
g i th i gian c n ph i hồn thànhợ ờ ầ ả
c a đ i t ng th ba.ủ ố ượ ứ
Ghép các đi u ki n trên đ có đ tốn sau:ề ệ ể ề
“ Ba vòi n c cùng ch y vào m t cái b . N u m riêng vòi th nh t thì sauướ ả ộ ể ế ở ứ ấ
4 gi b đ y n c, riêng vòi th hai thì sau 5 gi b đ y, riêng vòi th ba thì sauờ ể ầ ướ ứ ờ ể ầ ứ
8 gi n c đ y b . Ng i ta m vòi th nh t và th hai ch y trong 2 gi r iờ ướ ầ ể ườ ở ứ ấ ứ ả ờ ồ
Người viết: Thái Minh Trung – Trường tiểu học Ân Hữu-
Hoài Ân
8
đóng hai vòi này l i và m vòi th ba cho ch y ti p. H i vòi th ba ph i ch yạ ở ứ ả ế ỏ ứ ả ả
trong bao lâu n a m i đ y b ?ữ ớ ầ ể
G i ý gi iợ ả :
1 gi vòi th nh t ch y đ c: 1 : 4 = ờ ứ ấ ả ượ
4
1
(b )ể
1 gi vòi th hai ch y đ c: 1 : 5 = ờ ứ ả ượ
5
1
(b )ể
1 gi vòi th ba ch y đ c: 1 : 8 = ờ ứ ả ượ
8
1
(b )ể
1 gi vòi th nh t ch y đ c: 1 : 4 = ờ ứ ấ ả ượ

4
1
(b )ể
Trong 2 gi vòi th nh t và vòi th hai ch y đ c:ờ ứ ấ ứ ả ượ
(1 : 4 + 1 : 5) x 2 =
20
18
(b )ể
Ph n b còn l i đ vòi th ba ch y:ầ ể ạ ể ứ ả
1 –
20
18
=
20
2
=
10
1
(b )ể
Th i gian đ vòi th ba ch y ti p cho đ y b :ờ ể ứ ạ ế ầ ể
10
1
:
8
1
=
10
8
= 0,8 (gi ) = 48 (phút)ờ
Ví d 3ụ : bài tốn:Ở

Lúc 5 gi sáng m t ng i đi xe đ p kh i hành t B ng S n đi Quy Nh n,ờ ộ ườ ạ ở ừ ồ ơ ơ
sau đó 1 gi 30 phút m t ng i đi xe máy kh i hành t Quy Nh n đi B ng S n.ờ ộ ườ ở ừ ơ ồ ơ
H i hai xe g p nhau lúc m y gi ? Bi t r ng đ đi đ n n i thì xe đ p m t 5 giỏ ặ ấ ờ ế ằ ể ế ơ ạ ấ ờ
còn xe máy m t 2 gi 30 phút.ấ ờ
( thi h c sinh gi i l p 5 – n m 2010 )Đề ọ ỏ ớ ă
- bài này chúng ta c ng có th suy ngh đ n phép tính g p.Ở ũ ể ĩ ế ộ
5 + 1,5 +
5:25:1
)2:35:1(1
+
− x
* Tóm l iạ : Sau khi áp d ng nh ng ph ng pháp trên, tơi đã đ t đ đ c r tụ ữ ươ ặ ề ượ ấ
nhi u đ tốn đ gi ng d y tốn cho l p mình, giúp cho vi c gi ng d y tốn c aề ề ể ả ạ ớ ệ ả ạ ủ
mình ngày càng linh ho t, khơng m t nhi u th i gian, ph thu c vào sách giáoạ ấ ề ờ ụ ộ
khoa, v bài t p, sách tham kh o. Nh th mà vi c d y h c c a tơi ngày càng sátở ậ ả ờ ế ệ ạ ọ ủ
v i đ i t ng h c sinh, sát v i th c t đ a ph ng, u c u c a ch ng trình.ớ ố ượ ọ ớ ự ế ị ươ ầ ủ ươ
T nh ng c s trên, tơi v n d ng vào vi c rèn luy n cho h c sinh khá gi iừ ữ ơ ở ậ ụ ệ ệ ọ ỏ
gi i tốn nâng cao.ả
B. RÈN LUY N K N NG GI I M T S D NG TỐN NÂNG CAO CHOỆ Ỹ Ă Ả Ộ Ố Ạ
H C SINH KHÁ GI IỌ Ỏ
Người viết: Thái Minh Trung – Trường tiểu học Ân Hữu-
Hoài Ân
9
Mu n b i d ng h c sinh gi i gi i m t s d ng tốn đ t k t qu cao thìố ồ ưỡ ọ ỏ ả ộ ố ạ ạ ế ả
giáo viên c n trang b cho các em nh ng ki n th c c b n . H c sinh ph i gi iầ ị ữ ế ứ ơ ả ọ ả ả
quy t các bài tốn m t s d ng c b n m t cách thành th o. R i t đó ta sáng tác rènế ở ộ ố ạ ơ ả ộ ạ ồ ừ
luy n d n d n nâng cao lên t ng m c.ệ ầ ầ ừ ứ
D ng 1ạ . Bài tốn d ng c b nạ ơ ả
1. Mơ tả
ví dụ: Bài tốn đ cho: Tìm hai s khi bi t T ng c a hai s là 70 và s thả ố ế ổ ủ ố ố ứ

nh t b ng ấ ằ
5
2
s th hai.ố ứ
Bài tốn này đ i v i h c sinh khá, gi i thì d dàng. T bài tốn này , tơi đ t đố ớ ọ ỏ ễ ừ ặ ề
cho bài tốn nâng lên t ng m c:ừ ứ
M c 1ứ . Tìm hai s khi bi t t ng c a hai s là 70. N u chuy n s thố ế ổ ủ ố ế ể ố ứ
nh t sang s th hai 7 đ n v thì s th nh t b ng ấ ố ứ ơ ị ố ứ ấ ằ
5
2
s th hai.ố ứ
M c 2ứ . Tìm hai s khi bi t t ng c a hai s đó là 70. N u thêm vào s thố ế ổ ủ ố ế ố ứ
nh t 7 đ n v thì s th nh t b ng ấ ơ ị ố ứ ấ ằ
5
2
s th hai.ố ứ
2. Th c tr ngự ạ
H c sinh s lúng túng khơng tìm đ c s th nh t ban đ u. Mà ch tìm đ cọ ẽ ượ ố ứ ấ ầ ỉ ượ
s th nh t theo t s đã cho.ố ứ ấ ỷ ố
H c sinh khơng bi t bài m c 1 t ng hai s khơng thay đ i còn ọ ế ở ứ ổ ố ổ ở
bài m c 2 là t ng thay đ i. Bây gi t ng khơng còn là 70 n a.ứ ổ ổ ờ ổ ữ
3. Gi i pháp kh c ph cả ắ ụ
Tr c tiên c n xác đ nh cho h c sinh bi t tr ng h p nào là t ng khơngứơ ầ ị ọ ế ườ ợ ổ
thay đ i, tr ng h p nào là t ng thay đ i. T ng thay đ i t ng ho c gi m d aổ ườ ợ ổ ổ ổ ổ ă ặ ả ự
theo đ bài ra.ề
* Bài t p m c 1.ậ ở ứ Vì chuy n t s th nh t sang s th hai 7 đ n v nênể ừ ố ứ ấ ố ứ ơ ị
t ng khơng thay đ i. Sau khi tìm ra s th nh t ph i thêm 7 đ n v và tìm ra sổ ổ ố ứ ấ ả ơ ị ố
th hai ph i b t đi 7 đ n v .ứ ả ớ ơ ị
*Bài t p m c 2ậ ở ứ . T ng bây gi thay đ i (thêm 7 đ n v ) nên t ng là 77. Do đóổ ờ ổ ơ ị ổ
khi tìm s th nh t ph i l y t ng là 77, sau đó gi i nh đã h c r i tr s thố ứ ấ ả ấ ổ ả ư ọ ồ ừ ố ứ

nh t đi 7 đ n v .ấ ơ ị
Có đ c ki n th c này, tơi rèn gi i tốn nâng lên m c 3.ượ ế ứ ả ứ
*Bài t p m c 3ậ ứ .
Người viết: Thái Minh Trung – Trường tiểu học Ân Hữu-
Hoài Ân
10
a. Cho phân s ố
35
13
. Hãy tìm s a sao cho khi thêm a vào t s và m u s thìố ử ố ẫ ố
ta đ c phân s m i có giá tr b ng ượ ố ớ ị ằ
5
3
.
b. Cho phân s ố
17
11
. Hãy tìm s a sao cho khi thêm a vào m u và b t a t số ẫ ớ ở ử ố
thì ta đ c phân s m i có giá tr b ng ượ ố ớ ị ằ
3
1
.
i v i nh ng bài tốn này h c sinh khơng hi u đây chính là tìm phân sĐố ớ ữ ọ ể ở ố
m i theo t s .ớ ỷ ố
-H c sinh r t lúng túng khơng hi u gi i theo tìm hai s khi bi t t ng và tọ ấ ể ả ố ế ổ ỷ
s hay hi u và t s .ố ệ ỷ ố
- H c sinh khơng bi t tr ng h p nào là t ng c a t s và m u thay đ i.ọ ế ườ ợ ổ ủ ử ố ẫ ổ
Tr ng h p nào t ng c a t s và m u s khơng thay đ i. Tr ng h p nào hi uườ ợ ổ ủ ử ố ẫ ố ổ ườ ợ ệ
c a m u s và t s thay đ i tr ng h p nào hi u c a m u s và t s khơngủ ẫ ố ử ố ổ ườ ợ ệ ủ ẫ ố ử ố
thay đ i (hi u này ph thu c vào bài ra có th là m u s l n h n t s hay có khiổ ệ ụ ộ ể ẫ ố ớ ơ ử ố

t s l n h n m u s . N u t s l n h n m u s thì hi u gi a t s và m uử ố ớ ơ ẫ ố ế ử ố ớ ơ ẫ ố ệ ữ ử ố ẫ
s .)ố
H ng gi i quy t:ướ ả ế
Bài a: C n cho h c sinh bi t cùng thêm a vào t s và m u s cho cùng 1 sầ ọ ế ử ố ẫ ố ố
thì t ng c a m u s và t s thay đ i (t ng). Nh ng hi u gi a m u s và t sổ ủ ẫ ố ử ố ổ ă ư ệ ữ ẫ ố ử ố
khơng thay đ i nên tr ng h p này khơng th gi i theo cách tìm hai s khi bi tổ ườ ợ ể ả ố ế
t ng và t s mà gi i quy t bài tốn theo d ng tìm hai s khi bi t hi u và t s . ổ ỷ ố ả ế ạ ố ế ệ ỷ ố
Hi u c a m u và t s là: 35 - 13 = 22. T s ệ ủ ẫ ử ố ỷ ố
5
3
.
Hi u s ph n là: 5 - 3 = 2. ệ ố ầ
Gi i ra ta tìm đ c: T s m i: 22 : 2 x 3 = 33. ả ượ ử ố ớ
M u s m i: 22 : 2 x 5 = 55. ẫ ố ớ
Phân s m i: ố ớ
55
33
S c n thêm là: 33 - 13 = 20. ố ầ
Bài b: C n cho h c sinh bi t đ c khi thêm a vào m u và b t a t s thìầ ọ ế ượ ẫ ớ ở ử ố
t ng c a t và m u khơng thay đ i. Nên áp d ng tìm hai s khi bi t t ng và t :ổ ủ ử ẫ ổ ụ ố ế ổ ỷ
T ng c a m u và t s là: 11 + 17 = 28. T s là ổ ủ ẫ ử ố ỷ ố
3
1
.
T ng s ph n là: 3 + 1 = 4.ổ ố ầ
Gi i ra ta có t s m i là: 28 : 4 x 1 = 7.ả ử ố ớ
M u s m i là: 28 : 4 x 3 = 21.ẫ ố ớ
Người viết: Thái Minh Trung – Trường tiểu học Ân Hữu-
Hoài Ân
11

Phân s m i là ố ớ
21
7
. V y s a là: 11 - 7 = 4. S c n tìm a = 4.ậ ố ố ầ
*Tóm l iạ : i v i d ng tốn này c n cho h c sinh n m đ c thêm hay b tĐố ớ ạ ầ ọ ắ ượ ớ
t s và m u s cho cùng m t s thì t ng c a t s và m u s s thay đ i,ử ố ẫ ố ộ ố ổ ủ ử ố ẫ ố ẽ ổ
nh ng hi u gi a m u s và t s ( hay t s và m u s ) ph thu c vào đ ra làư ệ ữ ẫ ố ử ố ử ố ẫ ố ụ ộ ề
khơng thay đ i nên gi i quy t theo cách tìm hai s khi bi t hi u và t s . Còn khiổ ả ế ố ế ệ ỷ ố
thêm vào t s b t m u s hay b t t s thêm m u s cho cùng 1 s thì t ng gi aử ố ớ ẫ ố ớ ử ố ẫ ố ố ổ ữ
t s và m u s khơng thay đ i còn hi u gi a chúng thay đ i thì gi i quy t bài tốnử ố ẫ ố ổ ệ ữ ổ ả ế
theo cách tìm 2 s khi bi t t ng và t s . ố ế ổ ỷ ố
D ng 2ạ . i tìm t sĐ ỷ ố
1 Mơ tả: i v i lo i tốn này đòi h i h c sinh ph i tìm đ c t s m iĐố ớ ạ ỏ ọ ả ượ ỷ ố ớ
gi i quy t đ c. ả ế ượ
Ví d :ụ Bài tốn đã cho: L p 5A có s h c sinh ít h n lóp 5B là 11 h c sinh vàớ ố ọ ơ ọ
s h c sinh l p 5A b ng ố ọ ớ ằ
4
3
s h c sinh l p 5B. Tìm s h c sinh m i l p. ố ọ ớ ố ọ ỗ ớ
Bài tốn này h c sinh gi i d dàng vì có hi u là 11 và t s là ọ ả ễ ệ ỷ ố
4
3

T bài tốn này, tơi đ t đ cho bài tốn nâng cao theo t ng m c. ừ ặ ề ừ ứ
* Bài tốn nâng cao m c 1:ứ
Bài tốn 1: L p 5A có s h c sinh ít h n s h c sinh l p 5B là 11 h cớ ố ọ ơ ố ọ ớ ọ
sinh . Bi t r ng ế ằ
3
1
h c sinh 5A b ng ọ ằ

4
1
h c sinh 5B. Tìm s h c sinh m iọ ố ọ ỗ
l p. ớ
2. Th c tr ngự ạ
H c sinh khơng xác đ nh đ c t s c a h c sinh 5A và h c sinh 5B. T đóọ ị ượ ỷ ố ủ ọ ọ ừ
h c sinh khơng gi i đ c. ọ ả ượ
3. Gi i pháp kh c ph cả ắ ụ
Tr c h t c n cho h c sinh v s đ : ướ ế ầ ọ ẽ ơ ồ
H c sinh 5A :ọ
11 HS
H c sinh 5B: ọ

i v i bài này h c sinh nhìn vào s đ th y đ c h c sinh 5A s là 3 ph n,Đố ớ ọ ơ ồ ấ ượ ọ ẽ ầ
h c sinh 5B s là 4 ph n. T đó các em s gi i đ c đ a v d ng c b n. Nh ngọ ẽ ầ ừ ẽ ả ượ ư ề ạ ơ ả ư
d ng tốn này ta c n kh c sâu ch nào đ khi ta nâng cao lên m c 2 h c sinh v nở ạ ầ ắ ỗ ể ứ ọ ẫ
Người viết: Thái Minh Trung – Trường tiểu học Ân Hữu-
Hoài Ân
12
tìm ra cách gi i. ó chính là m u ch t c a d ng này. Mu n v y lúc này ta c n ti nả Đ ấ ố ủ ạ ố ậ ầ ế
hành dùng ph ng pháp quy n p đ cho h c sinh nh n th y cái mà ta c n. ươ ạ ể ọ ậ ấ ầ
Bài tốn 2: S h c sinh l p 5A ít h n s h c sinh l p 5B 18 h c sinh.ố ọ ớ ơ ố ọ ớ ọ
Bi t r ng ế ằ
3
2
h c sinh 5A b ng ọ ằ
5
2
h c sinh 5B. Tìm s h c sinh m i l p. ọ ố ọ ỗ ớ
Ta c ng h ng d n h c sinh v s đ : ũ ướ ẫ ọ ẽ ơ ồ

H c sinh 5A: ọ
18 HS
H c sinh 5B: ọ

Nhìn vào s đ các em c ng d dàng nhìn th y đ c h c sinh 5A 3 ph n,ơ ồ ũ ễ ấ ượ ọ ầ
h c sinh 5B 5 ph n. Hay h c sinh 5A b ng ọ ầ ọ ằ
5
3
h c sinh 5B. ọ
T hai bài tốn trên ta cho h c sinh nh n xét: ừ ọ ậ
bài tốn 1: Ta có Ở
3
1
h c sinh 5A b ngọ ằ
4
1
h c sinh 5B thì h c sinh 5Aọ ọ
b ng ằ
4
3
h c sinh 5B. ọ
bài tốn 2: Ta có Ở
3
2
h c sinh 5A b ng ọ ằ
5
2
h c sinh 5B thì h c sinh 5Aọ ọ
b ng ằ
5

3
h c sinh 5B. ọ
Nh v y ta c n cho h c sinh th y khi hai t s c a hai phân s ch sư ậ ầ ọ ấ ử ố ủ ố ỉ ố
ph n c a m i l p b ng nhau thì m u s chính là s ph n c a m i l p. T đóầ ủ ỗ ớ ằ ẫ ố ố ầ ủ ỗ ớ ừ
h c sinh s tìm đ c t s và đ a ve d ng c b n. Khi gi i d ng tốn này h cọ ẽ ượ ỷ ố ư ạ ơ ả ả ạ ọ
sinh ch c n làm sao cho 2 t s c a hai phân s ch hai đ i l ng b ng nhau thìỉ ầ ử ố ủ ố ỉ ạ ượ ằ
d dàng tìm ra t s c a hai đ i l ng đó.ễ ỷ ố ủ ạ ượ
T c s trên, tơi đ t đ cho bài tốn nâng cao lên m c 2 đ rèn luy n cho h cừ ơ ở ặ ề ứ ể ệ ọ
sinh.
* Bài tốn nâng cao m c 2: ứ
L p 5A có s h c sinh ít h n l p 5B 4 h c sinh. Bi t r ng ớ ố ọ ơ ớ ọ ế ằ
3
2
h c sinhọ
5A b ng ằ
5
3
h c sinh 5B. Tìm s h c sinh m i l p. ọ ố ọ ỗ ớ
Lúc b y gi h c sinh mu n gi i bài tốn này thì v n d ng ki n th c ph nấ ờ ọ ố ả ậ ụ ế ứ ở ầ
trên t c là đi tìm t s là tìm s ph n c a m i l p. Mu n tìm đ c t s c n làmứ ỷ ố ố ầ ủ ỗ ớ ố ượ ỷ ố ầ
Người viết: Thái Minh Trung – Trường tiểu học Ân Hữu-
Hoài Ân
13
cho t s c a hai phân s trên b ng nhau thì m u s chính là s ph n c a m iử ố ủ ố ằ ẫ ố ố ầ ủ ỗ
l p. Bây gi ta h ng d n cho các em: ớ ờ ướ ẫ
Mu n làm cho 2 t s b ng nhau thì ta ph i qui đ ng t s . ố ử ố ằ ả ồ ử ố
Theo đ bài ta có: ề
3
2
( HS5A ) =

5
3
( HS5B ).
Qui đ ng t s ta có: ồ ử ố
9
6
( HS5A ) =
10
6
( HS5B ).
Có hai t s b ng nhau ta d dàng nhìn th y: ử ố ằ ễ ấ
S h c sinh 5A: 9 ph n. ố ọ ầ
S h c sinh 5B: 10 ph n. ố ọ ầ
Hay s h c sinh 5A b ng ố ọ ằ
10
9
h c sinh 5B. Nh v y các em đã tìm ra t s .ọ ư ậ ỷ ố
Hi u c a hai s là 4. ệ ủ ố
a v d ng tốn c b n h c sinh gi i đ c. Tìm hai s khi bi t hi u vàĐư ề ạ ơ ả ọ ả ượ ố ế ệ
t s . ỷ ố
Khi h c sinh đã rèn đ c kh n ng tìm t s , tơi đ t đ cho các bài tốn, rènọ ượ ả ă ỉ ố ặ ề
luy n k n ng gi i lên m c 3.ệ ỹ ă ả ứ
*Bài tốn m cứ 3:
M t hình ch nh t có chi u dài h n chi u r ng 12 m. N u b t ộ ữ ậ ề ơ ề ộ ế ớ
3
2
chi uề
dài và b t ớ
5
3

chi u r ng thì hình ch nh t đó tr thành hình vng. Tìm di n tíchề ộ ữ ậ ở ệ
hình ch nh t đó ? ữ ậ
Bài tốn này h c sinh c n tìm đ c chi u dài và chi u r ng, chính là tìm 2 s .ọ ầ ượ ề ề ộ ố
H c sinh c ng bi t đ c chi u dài h n chi u r ng chính là hi u s . Nh v yọ ũ ế ượ ề ơ ề ộ ệ ố ư ậ
h c sinh s gi i bài tốn trên theo cách tìm hai s khi bi t hi u và t s . Nh ng ọ ẽ ả ố ế ệ ỉ ố ư ở
đây t s ch a có ta c n tìm t s gi a chi u r ng và chi u dài. ỉ ố ư ầ ỉ ố ữ ề ộ ề
ây là ph n c b n nh t c a bài tốn. Đ ầ ơ ả ấ ủ
H ng d n: ướ ẫ
- Tr c h t GV c n h ng d n cho h c sinh tìm ph n còn l i c a chi uướ ế ầ ướ ẫ ọ ầ ạ ủ ề
r ng và ph n còn l i c a chi u dài. ộ ầ ạ ủ ề
Chi u r ng b t đi ề ộ ớ
5
3
nh v y c chi u r ng là ư ậ ả ề ộ
5
5
nên ph n còn l i c aầ ạ ủ
chi u r ng là: ề ộ
5
5
-
5
3
=
5
2
( chi u r ng ). ề ộ
T ng t ph n còn l i c a chi u dài là: ươ ự ầ ạ ủ ề
3
3

-
3
2
=
3
1
( chi u dài) ề
Theo đ bài tốn hai ph n còn l i này b ng nhau vì lúc này hình ch nh t trề ầ ạ ằ ữ ậ ở
thành hình vng nên các c nh b ng nhau. V y ta có: ạ ằ ậ
Người viết: Thái Minh Trung – Trường tiểu học Ân Hữu-
Hoài Ân
14

5
2
( chi u r ng ) = ề ộ
3
1
( chi u dài ). ề
Lúc này đ a v d ng bài tốn m c 2 là qui đ ng t s ta có: ư ề ạ ở ứ ồ ử ố
5
2
( chi u r ng ) = ề ộ
6
2
( chi u dài ). ề
V y chi u r ng b ng ậ ề ộ ằ
6
5
chi u dài. ề

T đó ta có t s chi u r ng b ng ừ ỷ ố ề ộ ằ
6
5
chi u dài và hi u s là 12, h c sinh dề ệ ố ọ ễ
dàng gi i theo d ng c b n tìm hai s khi bi t t s và hi u s c a chúng. ả ạ ơ ả ố ế ỷ ố ệ ố ủ
*Tóm l iạ : i v i d ng tốn này giáo viên c n h ng d n h c sinh cách tìmĐố ớ ạ ầ ướ ẫ ọ
t s đ đ a v gi i theo các d ng c b n. Mu n v y, giáo viên c n cung c pỷ ố ể ư ề ả ạ ơ ả ố ậ ầ ấ
cho h c sinh m t h th ng bài t p theo t ng m c đ h c sinh n m b t đ cọ ộ ệ ố ậ ừ ứ ể ọ ắ ắ ượ
ki n th c c b n. ế ứ ơ ả
PH N IIIẦ K T LU NẾ Ậ
1. Khái qt
Trên đây là m t q trình tìm tòi, h c h i, đúc k t kinh nghi m th c ti n gi ngộ ọ ỏ ế ệ ự ễ ả
d y v i h c sinh trong l p và b i d ng h c sinh gi i c a tr ng. V i đ tàiạ ớ ọ ớ ồ ưỡ ọ ỏ ủ ườ ớ ề
này: Mu n giúp h c sinh gi i đ c t t các bài tốn và n m v ng ph ng pháp gi i cácố ọ ả ượ ố ắ ữ ươ ả
d ng tốn l p 4-5 thì giáo viên ph i đ t các đ tốn cho h c sinh đ phù h p v iạ ở ớ ả ặ ề ọ ể ợ ớ
th c t gi ng d y c a l p mình. Trong q trình gi ng d y, giáo viên ph i lnự ế ả ạ ủ ớ ả ạ ả
quan sát, ki m tra và ti p nh n thơng tin ph n h i t h c sinh đ giúp h c sinhể ế ậ ả ồ ừ ọ ể ọ
đ t k t qu t t h n, đ ng th i ki m tra kh n ng đ t đ tốn c a mình, t đó nângạ ế ả ố ơ ồ ờ ể ả ă ặ ề ủ ừ
cao đ c trình đ gi ng d y, đ t đ tốn c a b n thân và s ti n b c a h c sinh.ượ ộ ả ạ ặ ề ủ ả ự ế ộ ủ ọ
“ đâu có th y gi i, đó có trò gi i”. Vì v y giáo viên ph i khơng ng ng h c t p,Ở ầ ỏ ở ỏ ậ ả ừ ọ ậ
t tìm hi u, nghiên c u tài li u, t đ ng nghi p, t th c t đ nâng cao trình đự ể ứ ệ ừ ồ ệ ừ ự ế ể ộ
chun mơn v tốn. Có nh v y giáo viên m i th c hi n t t vi c “ d y t t” và giúpề ư ậ ớ ự ệ ố ệ ạ ố
h c sinh “h c t t”. i v i h c sinh khá gi i c n nâng cao d n t d đ n khó,ọ ọ ố Đố ớ ọ ỏ ầ ầ ừ ễ ế
t đ n gi n đ n ph c t p thì s nâng cao đ c k n ng gi i tốn cho h c sinh. ừ ơ ả ế ứ ạ ẽ ượ ỹ ă ả ọ
2- L i ích và kh n ng v n d ngợ ả ă ậ ụ
Sau nhi u n m d y h c l p 5 và q trình nghiên c u th c hi n, tơi rút raề ă ạ ọ ớ ứ ự ệ
m t s kinh nghi m trên. Tơi th y k t qu h c t p mơn tốn c a h c sinh l pộ ố ệ ấ ế ả ọ ậ ủ ọ ớ
tơi ch nhi m ngày càng ti n b nên ch t l ng h c t p c ng đ c nâng lên rõ r t.ủ ệ ế ộ ấ ượ ọ ậ ũ ượ ệ
C th : ụ ể
GI IỎ KHÁ TB Y UẾ

Người viết: Thái Minh Trung – Trường tiểu học Ân Hữu-
Hoài Ân
15
N M H CĂ Ọ LỚ
SS
SL % SL % SL % SL %
2006-2007
5A 28 10 35,7 14 50 4 14,3
2007-2008
5A 35 10 28,5 21 60 4 11,5
2008-2009
5A 20 5 25 11 55 4 20
2009-2010
5B1 35 11 31,4 15 42,8 9 25,8
u n m h c thơng qua sinh ho t t chun mơn, tơi đem kinh nghi mĐầ ă ọ ạ ổ ệ
này tri n khai trong tồn kh i. Qua m i đ t ki m tra đ nh k ch t l ng mơn tốnể ố ỗ ợ ể ị ỳ ấ ượ
c a h c sinh có nhi u k t qu t t. Tơi th y sau khi áp d ng ph ng pháp đ t đủ ọ ề ế ả ố ấ ụ ươ ặ ề
tốn, rèn luy n k n ng gi i tốn cho h c sinh, h u h t các em gi i đ c các bài tốnệ ỹ ă ả ọ ầ ế ả ượ
d ng c b n. Trong nh ng n m tơi b i d ng mơn tốn cho h c sinh gi iở ạ ơ ả ữ ă ồ ưỡ ọ ỏ
c a tr ng có nhi u em đ t thành tích cao trong các k thi h c sinh gi i các c p,ủ ườ ề ạ ỳ ọ ỏ ấ
đ t h c sinh h c b ng. C th :ạ ọ ọ ổ ụ ể
N M H CĂ Ọ
K T QU T C.Ế Ả ĐẠ ĐƯỢ
T nh.ỉ Huy n.ệ Bán b ngổ T. b ngổ
2004-2005 5 1 1
2005-2006 4 9 1
2006-2007 2 8 3
2007-2008 13 12 3
2008-2009 1
V i đ tài này kh n ng v n d ng vào d y h c là th c t , mà b t c giáo viênớ ề ả ă ậ ụ ạ ọ ự ế ấ ứ

nào c ng th c hi n đ c. N u giáo viên chúng ta ch u khó h c h i, đ t đ cho cácũ ự ệ ượ ế ị ọ ỏ ặ ề
d ng tốn. Có th áp d ng r ng rãi nh m nâng cao k n ng gi i tốn cho h c sinh.ạ ể ụ ộ ằ ỹ ă ả ọ
Nh t là vi c b i d ng h c sinh gi i l p 4, 5.ấ ệ ồ ưỡ ọ ỏ ớ
3. xu t, ki n nghĐề ấ ế ị
- nâng cao ch t l ng d y h c tốn, vi c b i d ng h c sinh gi i đ tĐể ấ ượ ạ ọ ệ ồ ưỡ ọ ỏ ạ
k t qu , giáo viên ph i bi t h c h i kinh nghi m, nghiên c u, sáng t o đ rèn choế ả ả ế ọ ỏ ệ ứ ạ ể
b n thân mình có đ c “kho tàng” các đ tốn sát v i th c t nh m nâng cao kả ượ ề ớ ự ế ằ ỹ
n ng gi i tốn cho h c sinh. ă ả ọ
- V i đ tài này tơi đã áp d ng và cho nhi u k t qu t t. Tơi vi t đ tài này v iớ ề ụ ề ế ả ố ế ề ớ
c mu n góp m t ph n cơng s c nh c a mình vào vi c “D y t t, h c t t”,ướ ố ộ ầ ứ ỏ ủ ệ ạ ố ọ ố
v y mong H i đ ng xét ch n Sáng ki n xem xét. N u có th đ c cho giáo viênậ ộ ồ ọ ế ế ể ượ
tham kh o v n d ng vào các l p nh m góp ph n nâng cao ch t l ng giáo d c./.ả ậ ụ ớ ằ ầ ấ ượ ụ
Ân H uữ , ngày 17 tháng 01 n m 2011ă
Người viết: Thái Minh Trung – Trường tiểu học Ân Hữu-
Hoài Ân
16
NG I VI TƯỜ Ế
Thái Minh Trung
Người viết: Thái Minh Trung – Trường tiểu học Ân Hữu-
Hoài Ân
17