rèn khả năng đặt đề một số dạng toán- rèn kỹ năng giải toán cho học sinh lớp 4-5

SK-KN Rèn khả năng đặt đề một số dạng toán- rèn kỹ năng giải
toán cho học sinh lớp 4-5
ĐỀ TÀI
RÈN KHẢ NĂNG ĐẶT ĐỀ MỘT SỐ DẠNG TOÁN-
RÈN KỸ NĂNG GIẢI TOÁN CHO HỌC SINH LỚP 4-5
PHẦN I MỞ ĐẦU
1. Lý do
Các bài toán trong sách giáo khoa Tiểu học nói chung được chọn lọc, sắp
xếp có hệ thống, phù hợp với trình độ kiến thức và năng lực của học sinh. Trong
đó mạch kiến thức giải toán được sắp xếp xen kẽ với mạch kiến thức cơ bản. Giải
toán ở bậc Tiểu học, học sinh vừa thực hiện nhiệm vụ củng cố kiến thức toán học
đã lĩnh hội, đồng thời vận dụng kiến thức ấy vào giải các bài toán gắn liền với
thực tiễn. Học sinh tự giải được các bài toán có lời văn là một yêu cầu cơ bản của
dạy học toán. Do vậy trong dạy học giải toán người giáo viên cần giúp học sinh
phát hiện, giải quyết vấn đề, tự nhận xét so sánh, phân tích tổng hợp rút ra những
quy tắc ở dạng khái quát. Để giúp học sinh học tốt người giáo viên cần nghiên
cứu kĩ vị trí, tác dụng của từng bài toán trong mỗi bài học, trong mỗi phần của
chương trình để giảng dạy cho hợp lí. Song ở mỗi lớp, mỗi trường, mỗi địa
phương lại có những đặc điểm riêng. Nếu chỉ sử dụng các bài toán đã nêu trong
sách và vở bài tập thì chỉ đáp ứng yêu cầu chuẩn kiến thức, còn dựa vào sách
tham khảo thì mất quá nhiều thời gian chứ chưa thể giúp học sinh phát huy hết
khả năng học toán của mình và chưa nâng cao khả năng áp dụng kiến thức trong
các tình huống khác. Để nâng cao tay nghề, góp phần nâng cao chất lượng giáo
dục, hiệu quả giảng dạy môn toán, tôi đã nghiên cứu rèn luyện khả năng đặt đề
thêm, nhanh những bài toán mới phù hợp với chương trình và thực tiễn của học
sinh lớp 5 để giảng dạy và rèn luyện kỹ năng giải toán cho học sinh.
2. Nhiệm vụ
Trong khuôn khổ của đề tài này, nhiệm vụ chính là giúp cho người giáo
viên tự rèn khả năng đặt các đề toán lớp 4-5 nhằm nâng cao chất lượng dạy học,
giúp học sinh nâng cao kỹ năng giải toán. Đồng thời cũng nêu lên một số kinh
nghiệm của bản thân về phương pháp giải các bài toán ở dạng nâng cao.

3. Phương pháp tiến hành
- Sử dụng phương pháp thống kê, mô tả là chủ yếu.
- Thống kê thực trạng, xác định nguyên nhân. Sau khi áp dụng phương
pháp theo kinh nghiệm của bản thân thì thống kê mức độ đạt được.
- Mô tả giải pháp mới.
- Trình tự thực hiện.
+ Nghiên cứu nắm vững chương trình toán ở cả cấp Tiểu học mà nhất là
lớp 5 ở từng chương, từng phần, ở từng mạch nội dung.
+ Đặt những đề toán tương đối mới dựa trên các bài toán có sẵn, sáng tác
những bài toán hoàn toàn mới theo yêu cầu do bản thân đặt ra.
Người viết: Thái Minh Trung – Trường tiểu học Ân Hữu- Hồi Ân
1
SK-KN Rèn khả năng đặt đề một số dạng toán- rèn kỹ năng giải
toán cho học sinh lớp 4-5
- Khái quát hóa các sự kiện toán học đề ra những giả thuyết, kiểm định các
giải thuyết theo từng mức tương ứng.
4. Cơ sở và thời gian tiến hành
Đề tài này được rút ra trên cơ sở đúc rút kinh nghiệm của nhiều năm dạy
lớp 5 ở trường Tiểu học Ân Hữu, qua các tài liệu tham khảo và kết quả đã đạt
được của từng năm. Đề tài được thực hiện ở lớp khoảng 5 năm trở lại đây.

PHẦN II KẾT QUẢ
A. RÈN KỸ NĂNG ĐẶT MỘT SỐ ĐỀ TOÁN MỚI
1. Mô tả thực trạng
Bước vào năm học mới, song song với việc ổn định tổ chức, tôi tiến hành
khảo sát môn toán của lớp. Qua đó tôi nhận thấy học sinh giải toán rất yếu, lời
giải và lý luận không chặt chẽ, rất ít học sinh đạt điểm tối đa trong bài toán giải
mà tôi thường gặp rất nhiều. Cụ thể:
Tổng số học
sinh

Số HS giải
được
Số HS yếu về giải
toán
Kết quả sau khi áp dụng
phương pháp rèn luyện
21 4 17 15
2. Xác định nguyên nhân
Các em yếu về giải toán là do nguyên nhân nào ? phải xác định được
chúng ta mới tìm ra biện pháp khắc phục. Tôi nhận thấy rằng học sinh giải toán
yếu là do những nguyên nhân: Học sinh không nắm được yêu cầu của bài toán,
không phân biệt được cách giải của từng dạng toán, không đọc kỹ đề, không biết
cách đặt đề toán.
3. Giải pháp khắc phục
Để giải quyết những nguyên nhân trên, tôi đã tự suy nghĩ tìm ra được
những kinh nghiệm đặt một số đề toán của bản thân nhằm nâng cao kỹ năng giải
toán cho học sinh lớp tôi. Vì vậy mà chất lượng môn toán của lớp tôi có được kết
quả tốt.
Khi giảng dạy giáo viên cần nghiên cứu rõ vị trí, tác dụng của từng bài
trong mỗi bài học, trong mỗi phần của chương trình để vận dụng trong giảng dạy
cho hợp lí. Mà mỗi trường, mỗi lớp, mỗi địa phương lại có những đặc điểm riêng,
có hoàn cảnh riêng nên phải sử dụng các bài toán một cách sáng tạo, cần phải
sáng tác thêm những bài toán khác ( lấy trong sách tham khảo hoặc tự sáng tác
thêm ) để làm cho chất lượng giáo dục và giáo dưỡng của bài toán cao hơn, nội
dung các bài toán phong phú hơn.
3.1. Đặt đề toán mới dựa vào đề toán đã có
Dựa trên những bài toán có sẵn mà đặt các đề toán mới là cách đặt đề đơn
giản nhất, dễ thực hiện. Tôi đã áp dụng một số cách sau:
- Đặt đề bài toán mới tương tự với bài toán đã có.
- Đặt đề bài toán mới ngược với bài toán đã cho.

Người viết: Thái Minh Trung – Trường tiểu học Ân Hữu- Hồi Ân
2
SK-KN Rèn khả năng đặt đề một số dạng toán- rèn kỹ năng giải
toán cho học sinh lớp 4-5
- Đặt đề bài toán mới dựa trên cách giải bằng dãy tính của dãy tính đó.
- Tóm tắt đề toán bằng bảng kẻ ô rồi dựa vào đó mà đặt ra các bài toán
mới.
3.1.1. Đặt đề các bài toán mới tương tự với bài toán đã giải
Việc đặt các bài toán này, tôi làm như sau:
- Thay đổi các đối tượng trong đề toán.
- Thay đổi quan hệ trong đề toán.
- Thay đổi số liệu đã cho trong đề toán.
- Thêm (hoặc bớt) số đối tượng trong đề toán.
- Thay đổi một trong những số đã cho bằng một điều kiện gián tiếp.
- Thay đổi câu hỏi bằng một câu hỏi khó hơn.
- Thêm một dạng đề nhưng thay câu hỏi khác.
* Ví dụ: Ta có bài toán đã cho:
Một mảnh đất hình thang có đáy lớn dài 60 m và gấp 1,5 lần đáy bé. Nếu
kéo dài đáy bé thêm 5 m và đáy lớn 10 m thì diện tích mảnh đất sẽ tăng thêm
2,55
2
dam
. Hỏi diện tích của mảnh đất ban đầu là bao nhiêu mét vuông ?
- Từ bài toán trên, ta thay đổi đối tượng, đặt đề bài toán sau:
Thay hình thang thành hình chữ nhật, thay 2 đáy bằng chiều dài, thay việc kéo
dài 2 đáy thành kéo dài chiều dài và chiều rộng. Tôi sáng tác bài toán sau:
“ Một mảnh đất hình chữ nhật có chiều dài 40 m. Nếu kéo thêm chiều rộng
2,5 m, chiều dài 5 m thì diện tích mảnh đất sẽ tăng thêm 2,55
2
dam

. Hỏi diện tích
của mảnh đất ban đầu là bao nhiêu mét vuông ?”
Gợi ý vẽ hình:
A B A B
D C
D C
- Thay đổi quan hệ: Đổi từ “lớn” thành “bé”, “gấp” thành “kém”, “dài”
thành “ngắn”, tôi đặt đề cho bài toán sau:
“ Một mảnh đất hình thang có đáy lớn 60 m, đáy bé bằng
3
2
đáy lớn . Nếu
giảm đáy lớn 10 m, đáy bé 5 m thì diện tích mảnh đất sẽ giảm đi 2,55
2
dam
. Hỏi
diện tích của mảnh đất ban đầu là bao nhiêu mét vuông ?”
Gợi ý vẽ hình:
A B A B
D C
D C
- Tăng (hoặc giảm) số đối tượng.
Người viết: Thái Minh Trung – Trường tiểu học Ân Hữu- Hồi Ân
3
SK-KN Rèn khả năng đặt đề một số dạng toán- rèn kỹ năng giải
toán cho học sinh lớp 4-5
Thêm vào một hình vuông, tôi đặt đề cho bài toán sau:
“ Một mảnh đất hình thang có đáy lớn 60 m, và gấp 1,5 lần đáy bé. Ở giữa
người ta đào một cái ao hình vuông có cạnh 6 m. Phần còn lại để trồng rau. Hỏi
diện tích trồng rau là bao nhiên

2
m
.Biết rằng nếu kéo dài đáy bé 5 m, đáy lớn 10
m thì diện tích mảnh đất sẽ tăng thêm 2,55
2
dam
”.
Gợi ý vẽ hình:
A B

D C
- Nếu giảm bớt 1 đối tượng: Tôi có đề toán như sau:
“ Một mảnh đất hình tam giác có đáy dài 60 m. Biết rằng nếu kéo dài đáy
thêm 10 m thì diện tích mảnh đất sẽ tăng thêm 2,55
2
dam
. Hỏi diện tích ban đầu
của mảnh đất đó là bao nhiêu mét vuông ?
- Thay một trong những điều đã cho bằng điều kiện gián tiếp:
Thay điều kiện kéo dài thêm đáy bé 5 m bằng điều kiện kéo dài đáy bé
thêm
8
1
của chính nó. Thay điều kiện kéo dài đáy lớn thêm 10 m bằng điều kiện
kéo dài đáy lớn thêm
6
1
chính nó. Ta có đề toán sau:
“Một mảnh đất hình thang có đáy lớn dài 60 m và gấp 1,5 lần đáy bé. Nếu
kéo dài đáy bé thêm

8
1
của chính nó, kéo dài đáy lớn thêm
6
1
của chính nó thì
diện tích mảnh đất sẽ tăng thêm 2,55
2
dam
. Hỏi diện tích của mảnh đất ban đầu
là bao nhiêu mét vuông ?”
- Thay câu hỏi cũ bằng câu hỏi khó hơn: “ Hỏi diện tích của mảnh đất
sau khi mở rộng là bao nhiêu mét vuông ?” hoặc “ diện tích của mảnh đất sau
khi giảm đi thì còn lại bao nhiêu mét vuông ?”
Ví dụ: Cho tam giác ABC, trên cạnh AB lấy điểm M sao cho AM = 2MB,
trên cạnh AC lấy điểm N sao cho AN = 2NC. Biết diện tích tam giác AMN là 16
2
cm
. Tính diện tích tứ giác BMNC.
( Đề thi học sinh giỏi lớp 5 – năm 2003 )
Thay vì tính diện tích tứ giác BMNC. Tính diện tích tam giác ABC.
* Cho học sinh vẽ hình, hướng dẫn kẽ đường phụ.
A


M 16
2
cm
N
B C

3.1.2. Đặt đề các bài toán ngược với bài toán đã giải
Người viết: Thái Minh Trung – Trường tiểu học Ân Hữu- Hồi Ân
4
SK-KN Rèn khả năng đặt đề một số dạng toán- rèn kỹ năng giải
toán cho học sinh lớp 4-5
Ở dạng bài toán này, tôi thay một trong những điều kiện đã cho bằng đáp
số của bài toán và đặt câu hỏi cho điều kiện đã cho thì ta được một bài toán
ngược với bài toán gốc nêu trên.
“Một mảnh đất hình thang có diện tích 1700
2
m
. đáy lớn gấp 1,5 lần đáy
bé. Nếu kéo dài đáy bé thêm 5 m và đáy lớn thêm 10 m thì diện tích mảnh đất sẽ
tăng thêm 2,55
2
dam
. Tính độ dài đáy lớn lúc đầu ?”

3.2. Đặt đề một bài toán mới dựa trên cách giải bằng dãy tính của bài
toán cũ
Thông thường ta vẫn hay giải các bài toán bằng những phép tính (hoặc dãy
tính ngắn) riêng rẽ với nhau. Mỗi phép tính lại có lời giải hoặc lập luận tương
ứng. Tuy nhiên có thể viết gộp các phép tính này lại với nhau để bài giải được
ngắn gọn và dễ nhìn thấy được cấu trúc của bài toán.
Ví dụ: Tính giá trị của biểu thức: 1 : ( 1 : 6 – 1 : 9 )
Dựa vào dãy tính ta đặt đề bài toán sau:
“ Hai người thợ làm chung một công việc thì 6 giờ sẽ xong. Nếu một mình
người thứ nhất làm thì mất 9 giờ mới xong. Hỏi nếu người thứ hai làm một mình
công việc đó thì phải mấy giờ mới xong ?”
- Trong dãy tính, ta phải tính trong ngoặc trước, trong ngoặc ta tính nhân

chia trước, cộng trừ sau Thì ở bài toán này thứ tự thực hiện sẽ là:
1 giờ cả hai người làm được
6
1
(công việc)
1 giờ người thứ nhất làm được
9
1
(công việc)
1 giờ người thứ hai làm được:
6
1
–
9
1
=
18
1
(công việc)
Thời gian để người thứ hai làm xong công việc: 1 :
18
1
= 18 (giờ)
3.3. Đặt đề một đề toán hoàn toàn mới
Cấu trúc của một bài toán là hệ thống những quan hệ toán học ở trong bài
toán đó. Nói cách khác đó là một hệ thống các điều kiện ở trong bài toán. Khi
xem xét cấu trúc của bài toán ta chỉ lưu tâm đến sự tồn tại của dữ kiện chứ không
để ý đến giá trị cụ thể của dữ kiện. Có hai cách thường dùng để mô tả cấu trúc
của bài toán là “ Sử dụng kiến thức chữ để ghi lại cách tìm ẩn số thông qua giá trị
của các dữ kiện” hoặc “ Sử dụng công thức chữ để ghi lại mối quan hệ giữa các

ẩn số và dữ kiện”. Hiện nay, các loại sách tham khảo về môn toán ở các lớp rất
nhiều. Do đó, việc tra cứu để tìm một đề toán đáp ứng được nhu cầu giảng dạy
của mình nhiều khi tốn rất nhiều thời gian mà chưa chắc đã thành công. Vì vậy,
tôi đã nghĩ ra một số cách để đặt đề toán hoàn toàn mới phù hợp với thực tiễn.
3.3.1. Đặt đề toán chứa những nội dung thực tế đã định trước
Đây là kiểu đề toán sáng tác đơn giản hơn cả. Nó chỉ yêu cầu chúng ta đưa
vào đề toán một nội dung thực tế nào đó như: giúp đỡ người tàn tật, thi đua học
Người viết: Thái Minh Trung – Trường tiểu học Ân Hữu- Hồi Ân
5
SK-KN Rèn khả năng đặt đề một số dạng toán- rèn kỹ năng giải
toán cho học sinh lớp 4-5
tốt, ủng hộ nạn nhân chất độc da cam, giúp đỡ gia đình thương binh liệt sĩ, bảo vệ
môi trường, giáo dục dân số,….
Khi đặt các đề toán thuộc loại này, ta cần tiến hành theo các bước:
+ Bước 1: Tìm hiểu để có kiến thức sơ bộ về vấn đề thực tế mà mình đề
cập đến.
+ Bước 2: Tìm các yếu tố về số lượng trong những nội dung nói trên, dự
kiến các phép tính giải rồi “dịch” các phép tính ấy thành ngôn ngữ thông thường
để có dự thảo cho bài toán.
+ Bước 3: Giải bài toán đã được dự thảo để xem các bước giải và phép tính
giải có bất hợp lí không ? Nếu có thì phải sửa lại để có một đề toán chính thức.
Ví dụ: Đặt đề một bài toán có nội dung giúp bạn nghèo vượt khó trong học
tập.
“ Để giúp đỡ các bạn học sinh nghèo học tập. Lớp em đã mua tặng 5 cây
bút máy giá mỗi cây 6000 đồng, 4 cây bút bi giá mỗi cây 2000 đồng và 6 cây bút
chì giá mỗi cây 1000 đồng. Hỏi lớp em đã mua hết bao nhiêu tiền ?
3.3.2. Đặt đề toán bằng cách ghép nối các bài toán đơn với các bài toán
điển hình
- Đây là dạng đề toán thường dùng nhất để ôn tập cho học sinh lớp 5. Để
đặt đề các đề toán này, tôi làm theo các bước sau:

+ Bước 1: Xác định rõ những bài toán mà mình muốn đưa vào bài toán và
đặt đề từng đề toán ấy.
+ Bước 2: Sắp xếp các đối tượng và “văn cảnh” của mỗi bài toán để đưa ra
các quan hệ toán học nói trên vào thực tế.
+ Bước 3: Nêu đề toán (dự thảo) bằng cách ráp nối các đề toán đã có ở
bước 1.
+ Bước 4: Giải bài toán xem có gì bất hợp lí không, nếu có gì phải sửa lại
để có đề toán chính thức.
Ví dụ: Đặt một đề toán mới bằng cách ghép 2 bài toán điển hình:
“ Tìm hai số khi biết tổng và hiệu của hai số đó” (1) với bài toán “ Tìm hai
số khi biết tổng và tỉ của hai số đó” (2)
- Trước hết tôi đặt đề cho bài toán điển hình (1)
“ Lớp 5A có 30 học sinh, trong đó số học sinh nữ hơn số học sinh nam 2
bạn. Hỏi lớp 5A có bao nhiêu bạn nữ, bao nhiêu bạn nam ?”
- Bài toán điển hình (2)
“ Lớp 5A có 30 học sinh, lớp 5B có 35 học sinh. Cả hai lớp nhận được 195
quyển vở. Hỏi mỗi lớp nhận được bao nhiêu quyển vở ?( số vở mỗi bạn nhận
được bằng nhau)”
- Ráp nối hai bài toán này, trước hết ta làm cho “văn cảnh” được thống
nhất, sau đó thay các dữ kiện 30 HS và 35 HS. Ta có đề toán:
“ Lớp 5A và lớp 5B có tất cả 65 học sinh.Trong đó số học sinh lớp 5B
đông hơn lớp 5A 5 em . Cả hai lớp nhận được 195 quyển vở. Hỏi mỗi lớp nhận
được bao nhiêu quyển vở ?( số vở mỗi bạn nhận được bằng nhau)”
Người viết: Thái Minh Trung – Trường tiểu học Ân Hữu- Hồi Ân
6
SK-KN Rèn khả năng đặt đề một số dạng toán- rèn kỹ năng giải
toán cho học sinh lớp 4-5
3.3.3. Đặt đề đề toán từ một dãy tính gộp
Để đặt đề toán từ một dãy tính gộp, tôi làm theo các bước sau:
- Bước 1: Nghĩ ra một dãy tính gộp nhiều phép tính.

- Bước 2: Từ một dãy tính gộp nghĩ ngay đến một điều kiện của bài toán.
- Bước 3: Ghép nối các điều kiện để hình thành đề toán.
Ví dụ 1: Cho dãy tính:
2
)712(5:220 +xx
- Suy nghĩ:
+ 12 + 7 gợi đến tổng hai đáy của hình thang: đáy lớn 12 m, đáy nhỏ
7 m.
+ 20 x 2 : 5 gợi cho tôi nghĩ đến chiều cao của hình thang. Trong đó
20 là diện tích tăng thêm (hoặc giảm đi), 5 là tăng (hoặc giảm đáy).
+
2
)712(5:220 +xx
gợi cho tôi nghĩ đến tính diện tích
của hình thang đó.
Ghép các điều kiện trên để có đề toán sau:
“ Một mảnh đất hình thang có đáy bé 7m, đáy lớn 12 m. Nếu giảm đáy lớn
5 m thì diện tích mảnh đất giảm đi 20
2
m
.Tính diện tích ban đầu của mảnh đất
đó”.
Ví dụ 2:
8:1
2)5:14:1(1 x+−
Suy nghĩ: 1 : 4, 1 : 5, 1 : 8, 1 : …. Đây là dạng toán hoạt động đồng thời
thường gặp trong giải toán lớp 4- 5.
+ 1 : 4 =
4
1

là 1 giờ… làm được ( vòi nước chảy được,… )
+ 1 : 5 =
5
1
là 1 giờ … làm được ( vòi nước chảy được,… )
+ 1 : 8 =
8
1
là 1 giờ ……làm được ( vòi nước chảy được,… )
+ ( 1 : 4 + 1 : 5) x 2 gợi 2 giờ đầu làm được ( vòi nước chảy được,… )
+ 1 - ( 1 : 4 + 1 : 5) x 2 gợi phần còn lại.
+
8:1
2)5:14:1(1 x+−
gợi thời gian cần phải hoàn thành
của đối tượng thứ ba.
Ghép các điều kiện trên để có đề toán sau:
“ Ba vòi nước cùng chảy vào một cái bể. Nếu mở riêng vòi thứ nhất thì sau
4 giờ bể đầy nước, riêng vòi thứ hai thì sau 5 giờ bể đầy, riêng vòi thứ ba thì sau
8 giờ nước đầy bể. Người ta mở vòi thứ nhất và thứ hai chảy trong 2 giờ rồi đóng
hai vòi này lại và mở vòi thứ ba cho chảy tiếp. Hỏi vòi thứ ba phải chảy trong bao
lâu nữa mới đầy bể ?
Gợi ý giải:
Người viết: Thái Minh Trung – Trường tiểu học Ân Hữu- Hồi Ân
7
SK-KN Rèn khả năng đặt đề một số dạng toán- rèn kỹ năng giải
toán cho học sinh lớp 4-5
1 giờ vòi thứ nhất chảy được: 1 : 4 =
4
1

(bể)
1 giờ vòi thứ hai chảy được: 1 : 5 =
5
1
(bể)
1 giờ vòi thứ ba chảy được: 1 : 8 =
8
1
(bể)
1 giờ vòi thứ nhất chảy được: 1 : 4 =
4
1
(bể)
Trong 2 giờ vòi thứ nhất và vòi thứ hai chảy được:
(1 : 4 + 1 : 5) x 2 =
20
18
(bể)
Phần bể còn lại để vòi thứ ba chảy:
1 –
20
18
=
20
2
=
10
1
(bể)
Thời gian để vòi thứ ba chạy tiếp cho đầy bể:

10
1
:
8
1
=
10
8
= 0,8 (giờ) = 48 (phút)
Ví dụ 3: Ở bài toán:
Lúc 5 giờ sáng một người đi xe đạp khởi hành từ Bồng Sơn đi Quy Nhơn,
sau đó 1 giờ 30 phút một người đi xe máy khởi hành từ Quy Nhơn đi Bồng Sơn.
Hỏi hai xe gặp nhau lúc mấy giờ ? Biết rằng để đi đến nơi thì xe đạp mất 5 giờ
còn xe máy mất 2 giờ 30 phút.
( Đề thi học sinh giỏi lớp 5 – năm 2010 )
- Ở bài này chúng ta cũng có thể suy nghĩ đến phép tính gộp.
5 + 1,5 +
5:25:1
)2:35:1(1
+
− x
* Tóm lại: Sau khi áp dụng những phương pháp trên, tôi đã đặt đề được rất
nhiều đề toán để giảng dạy toán cho lớp mình, giúp cho việc giảng dạy toán của
mình ngày càng linh hoạt, không mất nhiều thời gian, phụ thuộc vào sách giáo
khoa, vở bài tập, sách tham khảo. Nhờ thế mà việc dạy học của tôi ngày càng sát
với đối tượng học sinh, sát với thực tế địa phương, yêu cầu của chương trình.
Từ những cơ sở trên, tôi vận dụng vào việc rèn luyện cho học sinh khá giỏi
giải toán nâng cao.
B. RÈN LUYỆN KỸ NĂNG GIẢI MỘT SỐ DẠNG TOÁN NÂNG CAO
CHO HỌC SINH KHÁ GIỎI

Muốn bồi dưỡng học sinh giỏi giải một số dạng toán đạt kết quả cao thì
giáo viên cần trang bị cho các em những kiến thức cơ bản . Học sinh phải giải
quyết các bài toán ở một số dạng cơ bản một cách thành thạo. Rồi từ đó ta sáng
tác rèn luyện dần dần nâng cao lên từng mức.
Dạng 1. Bài toán dạng cơ bản
1. Mô tả
Người viết: Thái Minh Trung – Trường tiểu học Ân Hữu- Hồi Ân
8
SK-KN Rèn khả năng đặt đề một số dạng toán- rèn kỹ năng giải
toán cho học sinh lớp 4-5
ví dụ: Bài toán đả cho: Tìm hai số khi biết Tổng của hai số là 70 và số thứ
nhất bằng
5
2
số thứ hai.
Bài toán này đối với học sinh khá, giỏi thì dễ dàng. Từ bài toán này , tôi
đặt đề cho bài toán nâng lên từng mức:
Mức 1. Tìm hai số khi biết tổng của hai số là 70. Nếu chuyển số thứ nhất
sang số thứ hai 7 đơn vị thì số thứ nhất bằng
5
2
số thứ hai.
Mức 2. Tìm hai số khi biết tổng của hai số đó là 70. Nếu thêm vào số thứ
nhất 7 đơn vị thì số thứ nhất bằng
5
2
số thứ hai.
2. Thực trạng
Học sinh sẽ lúng túng không tìm được số thứ nhất ban đầu. Mà chỉ tìm
được số thứ nhất theo tỷ số đã cho.

Học sinh không biết ở bài mức 1 tổng hai số không thay đổi còn ở
bài mức 2 là tổng thay đổi. Bây giờ tổng không còn là 70 nữa.
3. Giải pháp khắc phục
Trứơc tiên cần xác định cho học sinh biết trường hợp nào là tổng không
thay đổi, trường hợp nào là tổng thay đổi. Tổng thay đổi tăng hoặc giảm dựa theo
đề bài ra.
* Bài tập ở mức 1. Vì chuyển từ số thứ nhất sang số thứ hai 7 đơn vị nên
tổng không thay đổi. Sau khi tìm ra số thứ nhất phải thêm 7 đơn vị và tìm ra số
thứ hai phải bớt đi 7 đơn vị.
*Bài tập ở mức 2. Tổng bây giờ thay đổi (thêm 7 đơn vị) nên tổng là 77.
Do đó khi tìm số thứ nhất phải lấy tổng là 77, sau đó giải như đã học rồi trừ số
thứ nhất đi 7 đơn vị.
Có được kiến thức này, tôi rèn giải toán nâng lên mức 3.
*Bài tập mức 3.
a. Cho phân số
35
13
. Hãy tìm số a sao cho khi thêm a vào tử số và mẫu số
thì ta được phân số mới có giá trị bằng
5
3
.
b. Cho phân số
17
11
. Hãy tìm số a sao cho khi thêm a vào mẫu và bớt a ở tử
số thì ta được phân số mới có giá trị bằng
3
1
.

Đối với những bài toán này học sinh không hiểu ở đây chính là tìm phân số
mới theo tỷ số.
-Học sinh rất lúng túng không hiểu giải theo tìm hai số khi biết tổng và tỷ
số hay hiệu và tỷ số.
Người viết: Thái Minh Trung – Trường tiểu học Ân Hữu- Hồi Ân
9
SK-KN Rèn khả năng đặt đề một số dạng toán- rèn kỹ năng giải
toán cho học sinh lớp 4-5
- Học sinh không biết trường hợp nào là tổng của tử số và mẫu thay đổi.
Trường hợp nào tổng của tử số và mẫu số không thay đổi. Trường hợp nào hiệu
của mẫu số và tử số thay đổi trường hợp nào hiệu của mẫu số và tử số không thay
đổi (hiệu này phụ thuộc vào bài ra có thể là mẫu số lớn hơn tử số hay có khi tử số
lớn hơn mẫu số. Nếu tử số lớn hơn mẫu số thì hiệu giữa tử số và mẫu số.)
Hướng giải quyết:
Bài a: Cần cho học sinh biết cùng thêm a vào tử số và mẫu số cho cùng 1
số thì tổng của mẫu số và tử số thay đổi (tăng). Nhưng hiệu giữa mẫu số và tử số
không thay đổi nên trường hợp này không thể giải theo cách tìm hai số khi biết
tổng và tỷ số mà giải quyết bài toán theo dạng tìm hai số khi biết hiệu và tỷ số.
Hiệu của mẫu và tử số là: 35 - 13 = 22. Tỷ số
5
3
.
Hiệu số phần là: 5 - 3 = 2.
Giải ra ta tìm được: Tử số mới: 22 : 2 x 3 = 33.
Mẫu số mới: 22 : 2 x 5 = 55.
Phân số mới:
55
33
Số cần thêm là: 33 - 13 = 20.
Bài b: Cần cho học sinh biết được khi thêm a vào mẫu và bớt a ở tử số thì

tổng của tử và mẫu không thay đổi. Nên áp dụng tìm hai số khi biết tổng và tỷ:
Tổng của mẫu và tử số là: 11 + 17 = 28. Tỷ số là
3
1
.
Tổng số phần là: 3 + 1 = 4.
Giải ra ta có tử số mới là: 28 : 4 x 1 = 7.
Mẫu số mới là: 28 : 4 x 3 = 21.
Phân số mới là
21
7
. Vậy số a là: 11 - 7 = 4. Số cần tìm a = 4.
*Tóm lại: Đối với dạng toán này cần cho học sinh nắm được thêm hay bớt
tử số và mẫu số cho cùng một số thì tổng của tử số và mẫu số sẽ thay đổi, nhưng
hiệu giữa mẫu số và tử số ( hay tử số và mẫu số ) phụ thuộc vào đề ra là không
thay đổi nên giải quyết theo cách tìm hai số khi biết hiệu và tỷ số. Còn khi thêm
vào tử số bớt mẫu số hay bớt tử số thêm mẫu số cho cùng 1 số thì tổng giữa tử số
và mẫu số không thay đổi còn hiệu giữa chúng thay đổi thì giải quyết bài toán
theo cách tìm 2 số khi biết tổng và tỷ số.
Dạng 2 . Đi tìm tỷ số
1 Mô tả: Đối với loại toán này đòi hỏi học sinh phải tìm được tỷ số mới
giải quyết được.
Ví dụ: Bài toán đã cho: Lớp 5A có số học sinh ít hơn lóp 5B là 11 học sinh
và số học sinh lớp 5A bằng
4
3
số học sinh lớp 5B. Tìm số học sinh mỗi lớp.
Bài toán này học sinh giải dễ dàng vì có hiệu là 11 và tỷ số là
4
3

Người viết: Thái Minh Trung – Trường tiểu học Ân Hữu- Hồi Ân
10
SK-KN Rèn khả năng đặt đề một số dạng toán- rèn kỹ năng giải
toán cho học sinh lớp 4-5
Từ bài toán này, tôi đặt đề cho bài toán nâng cao theo từng mức.
* Bài toán nâng cao mức 1:
Bài toán 1: Lớp 5A có số học sinh ít hơn số học sinh lớp 5B là 11 học sinh
. Biết rằng
3
1
học sinh 5A bằng
4
1
học sinh 5B. Tìm số học sinh mỗi lớp.
2. Thực trạng
Học sinh không xác định được tỷ số của học sinh 5A và học sinh 5B. Từ
đó học sinh không giải được.
3. Giải pháp khắc phục
Trước hết cần cho học sinh vẽ sơ đồ:
Học sinh 5A :
11 HS
Học sinh 5B:

Đối với bài này học sinh nhìn vào sơ đồ thấy được học sinh 5A sẽ là 3
phần, học sinh 5B sẽ là 4 phần. Từ đó các em sẽ giải được đưa về dạng cơ bản.
Nhưng ở dạng toán này ta cần khắc sâu chỗ nào để khi ta nâng cao lên mức 2 học
sinh vẫn tìm ra cách giải. Đó chính là mấu chốt của dạng này. Muốn vậy lúc này
ta cần tiến hành dùng phương pháp quy nạp để cho học sinh nhận thấy cái mà ta
cần.
Bài toán 2: Số học sinh lớp 5A ít hơn số học sinh lớp 5B 18 học sinh. Biết

rằng
3
2
học sinh 5A bằng
5
2
học sinh 5B. Tìm số học sinh mỗi lớp.
Ta cũng hướng dẫn học sinh vẽ sơ đồ:
Học sinh 5A:
18 HS
Học sinh 5B:

Nhìn vào sơ đồ các em cũng dễ dàng nhìn thấy được học sinh 5A 3 phần,
học sinh 5B 5 phần. Hay học sinh 5A bằng
5
3
học sinh 5B.
Từ hai bài toán trên ta cho học sinh nhận xét:
Ở bài toán 1: Ta có
3
1
học sinh 5A bằng
4
1
học sinh 5B thì học sinh 5A
bằng
4
3
học sinh 5B.
Ở bài toán 2: Ta có

3
2
học sinh 5A bằng
5
2
học sinh 5B thì học sinh 5A
bằng
5
3
học sinh 5B.
Người viết: Thái Minh Trung – Trường tiểu học Ân Hữu- Hồi Ân
11
SK-KN Rèn khả năng đặt đề một số dạng toán- rèn kỹ năng giải
toán cho học sinh lớp 4-5
Như vậy ta cần cho học sinh thấy khi hai tử số của hai phân số chỉ số phần
của mỗi lớp bằng nhau thì mẫu số chính là số phần của mỗi lớp. Từ đó học sinh
sẽ tìm được tỷ số và đưa ve àdạng cơ bản. Khi giải dạng toán này học sinh chỉ
cần làm sao cho 2 tử số của hai phân số chỉ hai đại lượng bằng nhau thì dễ dàng
tìm ra tỷ số của hai đại lượng đó.
Từ cơ sở trên, tôi đặt đề cho bài toán nâng cao lên mức 2 để rèn luyện cho
học sinh.
* Bài toán nâng cao mức 2:
Lớp 5A có số học sinh ít hơn lớp 5B 4 học sinh. Biết rằng
3
2
học sinh 5A
bằng
5
3
học sinh 5B. Tìm số học sinh mỗi lớp.

Lúc bấy giờ học sinh muốn giải bài toán này thì vận dụng kiến thức ở phần
trên tức là đi tìm tỷ số là tìm số phần của mỗi lớp. Muốn tìm được tỷ số cần làm
cho tử số của hai phân số trên bằng nhau thì mẫu số chính là số phần của mỗi lớp.
Bây giờ ta hướng dẫn cho các em:
Muốn làm cho 2 tử số bằng nhau thì ta phải qui đồng tử số.
Theo đề bài ta có:
3
2
( HS5A ) =
5
3
( HS5B ).
Qui đồng tử số ta có:
9
6
( HS5A ) =
10
6
( HS5B ).
Có hai tử số bằng nhau ta dễ dàng nhìn thấy:
Số học sinh 5A: 9 phần.
Số học sinh 5B: 10 phần.
Hay số học sinh 5A bằng
10
9
học sinh 5B. Như vậy các em đã tìm ra tỷ số.
Hiệu của hai số là 4.
Đưa về dạng toán cơ bản học sinh giải được. Tìm hai số khi biết hiệu và tỷ
số.
Khi học sinh đã rèn được khả năng tìm tỉ số, tôi đặt đề cho các bài toán,

rèn luyện kỹ năng giải lên mức 3.
*Bài toán mức 3:
Một hình chữ nhật có chiều dài hơn chiều rộng 12 m. Nếu bớt
3
2
chiều dài
và bớt
5
3
chiều rộng thì hình chữ nhật đó trở thành hình vuông. Tìm diện tích
hình chữ nhật đó ?
Bài toán này học sinh cần tìm được chiều dài và chiều rộng, chính là tìm 2
số. Học sinh cũng biết được chiều dài hơn chiều rộng chính là hiệu số. Như vậy
học sinh sẽ giải bài toán trên theo cách tìm hai số khi biết hiệu và tỉ số. Nhưng ở
đây tỉ số chưa có ta cần tìm tỉ số giữa chiều rộng và chiều dài.
Đây là phần cơ bản nhất của bài toán.
Người viết: Thái Minh Trung – Trường tiểu học Ân Hữu- Hồi Ân
12
SK-KN Rèn khả năng đặt đề một số dạng toán- rèn kỹ năng giải
toán cho học sinh lớp 4-5
Hướng dẫn:
- Trước hết GV cần hướng dẫn cho học sinh tìm phần còn lại của chiều
rộng và phần còn lại của chiều dài.
Chiều rộng bớt đi
5
3
như vậy cả chiều rộng là
5
5
nên phần còn lại của chiều

rộng là:
5
5
-
5
3
=
5
2
( chiều rộng ).
Tương tự phần còn lại của chiều dài là:
3
3
-
3
2
=
3
1
( chiều dài)
Theo đề bài toán hai phần còn lại này bằng nhau vì lúc này hình chữ nhật
trở thành hình vuông nên các cạnh bằng nhau. Vậy ta có:

5
2
( chiều rộng ) =
3
1
( chiều dài ).
Lúc này đưa về dạng bài toán ở mức 2 là qui đồng tử số ta có:

5
2
( chiều rộng ) =
6
2
( chiều dài ).
Vậy chiều rộng bằng
6
5
chiều dài.
Từ đó ta có tỷ số chiều rộng bằng
6
5
chiều dài và hiệu số là 12, học sinh dễ
dàng giải theo dạng cơ bản tìm hai số khi biết tỷ số và hiệu số của chúng.
*Tóm lại: Đối với dạng toán này giáo viên cần hướng dẫn học sinh cách
tìm tỷ số để đưa về giải theo các dạng cơ bản. Muốn vậy, giáo viên cần cung cấp
cho học sinh một hệ thống bài tập theo từng mức để học sinh nắm bắt được kiến
thức cơ bản.
PHẦN III KẾT LUẬN
1. Khái quát
Trên đây là một quá trình tìm tòi, học hỏi, đúc kết kinh nghiệm thực tiễn
giảng dạy với học sinh trong lớp và bồi dưỡng học sinh giỏi của trường. Với đề
tài này: Muốn giúp học sinh giải được tốt các bài toán và nắm vững phương pháp
giải các dạng toán ở lớp 4-5 thì giáo viên phải đặt các đề toán cho học sinh để
phù hợp với thực tế giảng dạy của lớp mình. Trong quá trình giảng dạy, giáo viên
phải luôn quan sát, kiểm tra và tiếp nhận thông tin phản hồi từ học sinh để giúp
học sinh đạt kết quả tốt hơn, đồng thời kiểm tra khả năng đặt đề toán của mình, từ
đó nâng cao được trình độ giảng dạy, đặt đề toán của bản thân và sự tiến bộ của
học sinh. “ Ở đâu có thầy giỏi, ở đó có trò giỏi”. Vì vậy giáo viên phải không

ngừng học tập, tự tìm hiểu, nghiên cứu tài liệu, từ đồng nghiệp, từ thực tế để nâng
cao trình độ chuyên môn về toán. Có như vậy giáo viên mới thực hiện tốt việc “
dạy tốt” và giúp học sinh “học tốt”. Đối với học sinh khá giỏi cần nâng cao dần
từ dễ đến khó, từ đơn giản đến phức tạp thì sẽ nâng cao được kỹ năng giải toán
cho học sinh.
Người viết: Thái Minh Trung – Trường tiểu học Ân Hữu- Hồi Ân
13
SK-KN Rèn khả năng đặt đề một số dạng toán- rèn kỹ năng giải
toán cho học sinh lớp 4-5
2- Lợi ích và khả năng vận dụng
Sau nhiều năm dạy học lớp 5 và quá trình nghiên cứu thực hiện, tôi rút ra
một số kinh nghiệm trên. Tôi thấy kết quả học tập môn toán của học sinh lớp tôi
chủ nhiệm ngày càng tiến bộ nên chất lượng học tập cũng được nâng lên rõ rệt.
Cụ thể:
NĂM HỌC LỚP
SS
GIỎI KHÁ TB YẾU
SL % SL % SL % SL %
2006-2007
5A 28 10 35,7 14 50 4 14,3
2007-2008
5A 35 10 28,5 21 60 4 11,5
2008-2009
5A 20 5 25 11 55 4 20
2009-2010
5B1 35 11 31,4 15 42,8 9 25,8
Đầu năm học thông qua sinh hoạt tổ chuyên môn, tôi đem kinh nghiệm này
triển khai trong toàn khối. Qua mỗi đợt kiểm tra định kỳ chất lượng môn toán của
học sinh có nhiều kết quả tốt. Tôi thấy sau khi áp dụng phương pháp đặt đề toán,
rèn luyện kỹ năng giải toán cho học sinh, hầu hết các em giải được các bài toán ở

dạng cơ bản. Trong những năm tôi bồi dưỡng môn toán cho học sinh giỏi của
trường có nhiều em đạt thành tích cao trong các kỳ thi học sinh giỏi các cấp, đạt
học sinh học bổng. Cụ thể:
NAÍM HÓC
KEÂT QUẠ ÑÁT ÑÖÔÏC.
Tưnh. Huyeôn. Baùn boơng T. boơng
2004-2005 5 1 1
2005-2006 4 9 1
2006-2007 2 8 3
2007-2008 13 12 3
2008-2009 1
Với đề tài này khả năng vận dụng vào dạy học là thực tế, mà bất cứ giáo
viên nào cũng thực hiện được. Nếu giáo viên chúng ta chịu khó học hỏi, đặt đề
cho các dạng toán. Có thể áp dụng rộng rãi nhằm nâng cao kỹ năng giải toán cho
học sinh. Nhất là việc bồi dưỡng học sinh giỏi lớp 4, 5.
3. Đề xuất, kiến nghị
- Để nâng cao chất lượng dạy học toán, việc bồi dưỡng học sinh giỏi đạt
kết quả, giáo viên phải biết học hỏi kinh nghiệm, nghiên cứu, sáng tạo để rèn cho
bản thân mình có được “kho tàng” các đề toán sát với thực tế nhằm nâng cao kỹ
năng giải toán cho học sinh.
- Với đề tài này tôi đã áp dụng và cho nhiều kết quả tốt. Tôi viết đề tài này
với ước muốn góp một phần công sức nhỏ của mình vào việc “Dạy tốt, học tốt”,
vậy mong Hội đồng xét chọn Sáng kiến xem xét. Nếu có thể được cho giáo viên
tham khảo vận dụng vào các lớp nhằm góp phần nâng cao chất lượng giáo dục./.
Ân Hữu, ngày 17 tháng 01 năm 2011
NGƯỜI VIẾT
Người viết: Thái Minh Trung – Trường tiểu học Ân Hữu- Hồi Ân
14
SK-KN Rèn khả năng đặt đề một số dạng toán- rèn kỹ năng giải
toán cho học sinh lớp 4-5

Thái Minh Trung
Người viết: Thái Minh Trung – Trường tiểu học Ân Hữu- Hồi Ân
15