ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC LẦN 2 MÔN TOÁN HOT

ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC LẦN 2 - NĂM HỌC 2011
Môn: TOÁN (Thời gian : 180 phút)
PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH
Câu I (2 điểm):
1).Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số :
3x 4
y
x 2
−
=
−
. Tìm điểm thuộc
(C) cách đều 2 đường tiệm cận .
2).Tìm các giá trị của m để phương trình sau có 2 nghiệm trên đoạn
2
0;
3
π
 
 
 
.
sin
6
x + cos
6
x = m ( sin
4
x + cos
4
x )

Câu II (2 điểm):
1).Tìm các nghiệm trên
( )
0;2π
của phương trình :
sin 3x sin x
sin 2x cos2x
1 cos2x
−
= +
−
2).Giải phương trình:
3 3
x 34 x 3 1
+ − − =
Câu III (1 điểm): Cho chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại C, AC = 2, BC =
4. Cạnh bên SA = 5 vuông góc với đáy. Gọi D là trung điểm cạnh AB.
1).Tính góc giữa AC và SD; 2).Tính khoảng cách giữa BC và SD.
Câu IV (2 điểm):
1).Tính tích phân: I =
2
0
sin x cosx 1
dx
sin x 2cosx 3
π
− +
+ +
∫
2). a.Giải phương trình sau trên tập số phức C : | z | - iz = 1 – 2i

b.Hãy xác định tập hợp các điểm trong mặt phẳng phức biểu diễn các số phức z
thoả mãn :
1 < | z – 1 | < 2
PHẦN TỰ CHỌN: Thí sinh chọn câu V.a hoặc câu V.b
Câu V.a.( 2 điểm ) Theo chương trình Chuẩn
1).Viết phương trình các cạnh của tam giác ABC biết B(2; -1), đường cao và đường
phân giác trong qua đỉnh A, C lần lượt là : (d
1
) : 3x – 4y + 27 = 0 và (d
2
) : x + 2y – 5 = 0
2). Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho các đường thẳng:
( )
1
x 1
d : y 4 2t
z 3 t
=


= +


= +

v
( )
2
x 3u
d : y 3 2u

z 2
=


= +


=

a. Chng minh rng (d
1
) v (d
2
) chộo nhau.
b. Vit phng trỡnh mt cu (S) cú ng kớnh l on vuụng gúc chung ca (d
1
)
v (d
2
).
3). Mt hp cha 30 bi trng, 7 bi v 15 bi xanh . Mt hp khỏc cha 10 bi trng,
6 bi v 9 bi xanh . Ly ngu nhiờn t mi hp bi mt viờn bi . Tỡm xỏc sut 2 bi
ly ra cựng mu .
Cõu V.b.( 2 im ) Theo chng trỡnh Nõng cao
1).Trong mt phng vi h ta cỏc vuụng gúc Oxy , xột tam giỏc ABC vuụng
ti A, phng trỡnh ng thng BC l :
3
x y -
3
= 0, cỏc nh A v B thuc trc

honh v bỏn kớnh ng trũn ni tiptam giỏc ABC bng 2 . Tỡm ta trng tõm G
ca tam giỏc ABC .
2).Cho ng thng (d) :
x t
y 1
z t
=


=


=

v 2 mp (P) : x + 2y + 2z + 3 = 0 v (Q) : x + 2y +
2z + 7 = 0
a. Vit phng trỡnh hỡnh chiu ca (d) trờn (P)
b. Lp ph.trỡnh mt cu cú tõm I thuc ng thng (d) v tip xỳc vi hai mt
phng (P) v (Q)
3). Chn ngu nhiờn 5 con bi trong b tỳ l kh . Tớnh xỏc sut sao cho trong 5
quõn bi ú cú ỳng 3quõn bi thuc 1 b ( vớ d 3 con K )
Ht
Cỏn b coi thi khụng gii thớch gỡ thờm.
trờng thpt hậu lộc
2

đáp án đề thi thử đại học lần 1 năm học
2009-2010
Môn thi: toán
Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian giao đề

Câu Nội dung Điểm
I
2.0đ
1
1,25
đ
Khảo sát và vẽ ĐTHS
- TXĐ: D =
R
\ {2}
- Sự biến thiên:
+ ) Giới hạn :
x x
Lim y Lim y 3
+
= =
nên đờng thẳng y = 3 là tiêm
cận ngang của đồ thị hàm số
+)
x 2 x 2
Lim y ; Lim y
+

= = +
. Do đó đờng thẳng x = 2 là tiệm cận
đứng của đồ thị hàm số
+) Bảng biến thiên:
Ta có : y =
( )

2
2
2x


< 0 ,
x D
Hàm số nghịch biến trên mỗi khoảng
( )
;2
và
- Đồ thị
+ Giao điểm với trục tung : (0 ;2)
+ Giao điểm với trục hoành : ( 4/3 ; 0)
+ ĐTHS nhận giao điểm I(2 ;3) của hai đờng tiệm cận làm
tâm đối xứng
0,25
0,25
0,25
0.5
y
y
x
+

-
+

-
2

3
3
O
y
xA
B
C
60
0
6
4
2
-5
5
x
O
y
N
M
D
S
A
B
C
K